利用试卷变换预防考试抄袭的新方法

“变换卷”方法预防考试作弊之研究
The ruserchment in making changed papers to prevent fraudulent
肖国亮曹佳
(全军专业技术干部考试中心，北京 100091)
摘要本文对“变换卷”方法预防考试作弊进行研究。

依照所确定的原则，利用伪随机序列发生器，使生成的变换卷答案分布具有较好的随机特性。

在此基础上，将变换卷和考场考生座序结合进行分配，基本实现了座位相邻考生试卷类型的不同和不可预知。

实践结果表明：“变换卷”方法能够有效地弥补“梅花卷”方法的不足，预防考试作弊，特别是考试抄袭。

同时，大大减轻了监考工作的压力。

关键词：变换卷方法变换卷梅花卷考试作弊
1引言
随着市场经济的逐步建立与完善，考试越来越成为一种社会性举动，一种重要的社会评价方式。

在竞争处世、能力立身的环境下，考试又成为一项实现社会竞争机制、体现个人竞争能力、创造个人机会和前途的关键性行为，对个人和社会产生着日益重要的影响。

正因为如此，考试作弊的手段也呈现出多样化、现代化，隐蔽性更强。

考试作弊虽然人在少数，但危害极大，它既违背了“公平、平等、竞争、择优”的考试原则，也使考试的公信力和权威性大打折扣，甚至失去了它应有的价值。

抄袭是考试作弊中最常见的一种手段，通常可分为考前预谋抄袭和临场抄袭两种。

考前预谋抄袭是指考生在考试之前与他人事先预谋，在考试过程中通过某种非法方式传递答案，从而达到抄袭的目的；临场抄袭是指考生事先没有预谋，在考试过程中临场抄袭周围考生的答案。

由于功利的驱使，运用传统的道德说教手段，对考生进行教育的方式预防抄袭，见效甚微。

目前，大多数考试采用“梅花卷”，虽然取得了一定的成效，但由于其编排方法简单，已众所周知，考生斜45度方向的试卷完全相同，考生可以考前预谋、考中定位抄袭。

为此，我们在近年的考试实践中，探索出变换卷方法，预防考试作弊，获得了较好的预期效果。

所谓变换卷方法，是指将题库中抽取或由专家命制的基准卷，按规则随机打乱其题目和选项顺序，生成若干用于考试的等量同质的变换卷，并将变换卷和考场考生座序结合进行分配的方法。

其关键技术是变换卷的生成和变换卷的分配。

2变换卷的生成
2.1 试卷变换的基本原则
变换卷生成的过程，称之为试卷变换。

试卷变换的目的是为了使考生通过非法途径获利的可能性尽量减少。

因此，试卷变换一般需要遵循以下3项基本原则：
(1) 变换卷的题序和选项顺序排列都是随机的。

它使得各变换卷在相同题号下，不同变换卷之间对应的题目及选项顺序可能不同。

这是试卷变换最基本的要求。

(2) 各变换卷在相同题号下，所对应的正确答案选项不同。

它使得考生之间抄袭填涂信息点获利的可能性大大减少。

(3) 各变换卷中正确答案的选项数目和位置分布大体均匀。

它使得考生猜中答案的几率基本均等。

需要说明的是：(1) 对于n选m型多选题，即选项个数为n，正确答案个数为m，其正确答案可
C选1型单选题进行能为n个选项中的某m个选项。

就试卷变换而言，n选m型多选题可等同于m
n
处理。

因此，可以把单选题和多选题统一起来，按单选题进行研究。

(2) 如果严格按照上述原则，
对于试题类型为四选一的客观题而言，满足各变换卷在相同题号下所对应正确答案选项不同的要求，则生成变换卷的数目至多为4种。

并且相同题号下，4种变换卷对应的正确答案选项分别为A 、B 、
C 、
D 的某个全排列。

而各种变换卷中正确答案选项为A 、B 、C 、D 的概率均为1/4。

2.2 试卷变换的方法
伪随机序列由于具有良好的随机特性，在密码学中扮演着重要的角色。

目前，许多性能较好的伪随机序列发生器得到了广泛的应用，如线性同余发生器、线性反馈移位寄存器等。

这些伪随机序列发生器大多都是通过输入一个随机密钥，经过数次迭代产生一条伪随机序列，通常是0、1序列。

而产生的伪随机序列是近似随机的，可通过随机性检验，足以满足试卷变换的需要。

我们以试题类型为四选一的客观题为例，生成4种变换卷（其他类型的多选一，依此类推）。

首先，以题库中抽取或由专家命制的试卷，作为基准卷，基准卷是生成变换卷的基础。

其次，假设基准卷试题总数为n ，我们按如下步骤生成变换题序及选项顺序：
(1) 生成变换题序。

独立地随机产生4个1至n 的全排列，作为4种变换卷对应于基准卷的变换题序。

由于随机产生全排列的方法众多，故这里就不作介绍。

(2) 生成正确答案选项。

生成变换题序之后，我们将生成各题号下4种变换卷所对应的正确答案选项。

首先，利用一伪随机序列发生器及一随机密钥，产生一条伪随机0、1序列X 1,X 2,……，令
Y i =X 5(i -1)+1,…,X 5(i -1)+5， i =1,2,…，
则可得到序列Y 1,Y 2,……，其中Y i ，i =1,2,…的取值集合为E ={00000,00001,……,11111}，记E 1={00000,00001,……,10111}，E 2={11000,11001,……,11111}，易知，|E 1|=24，|E 2|=8，且E 1 E 2=E 。

又令Z 为所有A 、B 、C 、D 全排列组成的集合，则|Z |=24。

设g ：E 1 Z 为E 1到Z 上的一个一一映射；f ：E Z {0}，f (y )=12(),0,
g y y E y E ∈⎧⎨∈⎩。

于是，我们可得到序列f (Y 1), f (Y 2),……。

令序列Z 1, Z 2,……为序列f (Y 1), f (Y 2),……中去除取值为0项之后所得到的子列，则Z i ，i =1,2,…的取值集合为所有A 、B 、
C 、
D 全排列组成的集合Z 。

记Z i =Z 1i Z 2i Z 3i Z 4i ，i =1,2,…，则我们生成第j 种变换卷第1题至第n 题的正确答案依次为： Z j 1 Z j 2……Z jn ，j =1,2,3,4。

(3) 生成干扰项顺序。

生成正确答案选项之后，对于每种变换卷，我们把干扰项随机排在除正确答案选项之外的任一位置上。

经过以上三个步骤，我们就完成了对试卷的变换过程。

下面我们来验证上述方法，是否满足试卷变换的基本原则。

首先，易知此方法生成的变换卷题序和选项顺序都是随机的；其次，由步骤(2)知，相同题号下不同变换卷对应的正确答案选项均为A 、B 、C 、D 的某个全排列，自然这些正确答案也就不相同；再次，我们需要验证各种变换卷中正确答案的选项数目和位置分布是否均匀。

其实，由于序列X 1,X 2,……为一条伪随机0、1序列，故此处我们可视X 1,X 2,……是独立同分布的，且P {X 1=0}=P {X 1=1}=1/2。

从而对任意的z Z ，有
P {Z 1=z }=P {f (Y 1)=z }+P {f (Y 1)=0，f (Y 2)=z }+P {f (Y 1)=0，f (Y 2)=0，f (Y 3)=z }+……
=P {f (Y 1)=z }+P {f (Y 1)=0}P {f (Y 2)=z }+P {f (Y 1)=0}P {f (Y 2)=0}P {f (Y 3)=z }+……
=P {Y 1=f -1(z )}+P {Y 1 E 2}P {Y 2=f -1(z )}+P {Y 1 E 2}P {Y 2 E 2}P {Y 3=f -1(z )}+……
=(1/32)+(8/32)(1/32)+(8/32)(8/32)(1/32)+……
=1/24
故P {Z j 1=A }=P {Z j 1=B }=P {Z j 1=C }=P {Z j 1=D }=1/4，j =1,2,3,4。

同理可知，P {Z ji =A }=P {Z ji =B }=P {Z ji =C }=P {Z ji =D }=1/4，i =1,2,…,n ，j =1,2,3,4。

又由X 1,X 2,……的独立性，易知Z ji ， i =1,2,…,n ，j =1,2,3,4是相互独立的。

故各种变换卷中正确答案的选项数目和位置分布均匀。

需要强调的是，由于试卷变换方法的安全性，取决于密码的安全性。

因此，建议采用强度较高的伪随机序列发生器。

3 变换卷的分配
变换卷生成后，必须和考场考生座序结合起来进行分配，才能达到预期的目的。

变换卷的分配需满足如下要求：
(1) 考场中前后左右相邻考生的试卷互不相同；
(2) 考生不能推测出其周围考生的变换卷类型。

目前，“梅花卷”的分配规则是交替，即采用A、B两种变换卷，如图所示：
A B A B A B ……
B A B A B A ……
A B A B A B ……
B A B A B A ……
………………
显然，上述方法使得考场中前后左右相邻的考生试卷互不相同，有效地预防了相邻考生之间的抄袭。

但是，此方法也存在明显的弊端，即考场中斜45度方向的考生试卷完全相同，为考生考前预谋抄袭，和在监考不够严格的情况下临场抄袭，提供了可能性。

下面，我们仍然以4种变换卷为例，介绍对“梅花卷”分配规则的改进思路：
首先，将4种变换卷中任意2种归为一类，记为A类，剩下的2种归为一类，记为B类，并按“梅花卷”分配规则，将A、B两类变换卷分配到考场中各个位置上。

这样，各位置按类对应了A、B卷，但此时并不确定每类中具体是哪种变换卷。

然后，我们从其所对应的类中独立地随机抽取1种变换卷作为该位置考生的试卷。

这样，就完成了对变换卷的分配过程。

由于对变换卷的分配是随机的，其可能生成的分配方案为2k种(k为该考场的总人数)。

举例说明如下：设4种变换卷分别为A1、A2、B1、B2，其中A1、A2属于A类，B1、B2属于B类，则改进分配规则后的“梅花卷”如图所示：
A1B1A1B1A1B1……
B2A2B2A2B2A2……
A1B1A1B1A2B1……
B1A2B2A1B2A1……
………………
显然，由于A、B两类之间互不相交，故上述分配规则保证了座位前后左右相邻考生的试卷互不相同。

同时，由于我们采取的是随机选取各类中的某种变换卷，故考生不能推测出其周围考生具体的变换卷类型，从而有效地预防了考前预谋抄袭。

并且，通过简单计算易知，考场中斜45度方向上相邻考生试卷相同的概率只有1/2，因而也在很大程度上预防了临场抄袭。

4结束语
我们将上述研究方法应用于2004年度全军职称外语考试中，通过对考场考纪情况进行分析（分析方法可参见《中国考试》2004年第1期），结果表明：1、考试过程中，抄袭选项的考生人数大大减少，抄袭填涂信息点的考生成绩均很低；2、由于变换卷有多种，考前预谋、场外替答的现象基本杜绝；3、座序相邻的考生之间抄袭的比例大大降低。

此外，变换卷方法的运用，大大减轻了考场监考人员的监考压力，有效地预防考试作弊，尤其是考试抄袭。

为维护考试纪律，树立良好的考试风气，起到了积极的促进作用。

参考文献
[1] Bruce Schneier著. 吴世忠，祝世雄，张文政等译. 应用密码学协议、算法与C源程序. 北京：
机械工业出版社，2002
[2] William Stallings著. 杨明，胥光辉，齐望东等译. 密码编码学与网络安全：原理与实践(第二版).
北京：电子工业出版社，2001
[3] 中山大学数学力学系. 概率论及数理统计. 北京：高等教育出版社，1985
[4] 肖国亮，曹佳. 信息理论在客观题答卷异常分析中的应用.《中国考试》2004年第1期。