2019年人大附中高一数学期中考试
2019-2020学年北京市人大附中高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
x
1
2
3
f (x) 2
1
3
x
1
2
3
g(x) 3
2
1
则方程 g[ f (x)] x 1 的解集为 ( )
A． {1}
B． {2}
C．{1 ， 2}
D．{1 ，2， 3}
19．已知 f (x) 是定义在 (4, 4) 上的偶函数，且在 (4 ， 0] 上是增函数， f （a） f （3），
5．已知函数 f (x) 的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则 f [ f (1)] (
)
3
A． 1 3
B． 1 3
C． 2 3
6．已知 a ， b 是实数，则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的 ( dc
D． 2 3
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
2019-2020 学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
1．设集合 M {m Z | 3 m 2} ， N {n Z | 1n3} ，则 M N (
17．已知函数 f (x) x 4 ． x
（1）判断函数 f (x) 的奇偶性； （2）指出该函数在区间 (0 ， 2] 上的单调性，并用函数单调性定义证明；
f (x), x 0
（3）已知函数 g(x) 5, x 0
，当 x [1，t] 时 g(x) 的取值范围是[5 ，) ，求实数 t
6．已知 a ， b 是实数，则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的 (
人大附中2019-2020上高一数学期中答案(1)(1)
人大附中2019~2020学年度第一学期期中高一年级数学练习& 必修1模块考核试卷答案一卷一、选择题（每题5分，共40分）1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题（每题5分，共30分）9．{(3,−7)} 10．{−1,1} 11．30 12．(−3,0) 13．①②③④ 14．[−5,0] 三、解答题（每题10分，共30分）15．设全集是实数集R ，A ={x|2x 2−7x +3≤0}，B ={x|x 2+a <0}。
（1）当a =−4时，求A ∩B 和A ∪B ； （2）若(∁R A )∩B =B ，求实数a 的取值范围。
解：（1）因为A ={x|12≤x ≤3}，-------------------1‘当a =−4时，B ={x|−2<x <2}--------------------2‘ 所以A ∩B ={x|12≤x <2}-------------------------3‘ A ∪B ={x|−2<x ≤3}----------------------------4‘ （2）∁ℝA ={x|x <12或x >3}----------------------5‘因为(∁ℝA)∩B =B ，所以B ⊆∁ℝA ------------------6‘ 当B =∅即a ≥0时，满足B ⊆∁ℝA -----------------7‘ 当B ≠∅即a <0时，-----------------------------8‘ √−a ≤12，解得−14≤a <0-----------------------9‘ 综上，实数a 的取值范围为[−14,+∞)---------------10‘16．已知二次函数f (x )=x 2+2bx +c (b,c ∈R )。
（1）若f (x )≤0的解集为{x|−1≤x ≤1}，求实数b,c 的值；（2）若c =b 2+2b +3，设x 1、x 2是关于x 的方程f (x )=0的两根，且(x 1+1)(x 2+1)=8，求b 的值；（3）若f (x )满足f (1)=0，且关于x 的方程f (x )+x +b =0的两个实数根分别在区间(−3,−2)，(0,1)内，求实数b 的取值范围。
2019.4月人大附中高一年级期中
人大附中高一年级期中统一练习数学2019.04学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）sin 30cos15cos30sin15︒︒+︒︒等于()（A ）12（B ）22（C ）cos15︒（D ）sin15︒（2）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为（）（A ）2（B ）4（C ）6（D ）12（3）在ABC △中，1a =，2c =，30A ∠=，则C ∠等于()（A ）45（B ）60（C ）90（D ）120（4）已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题中正确的是（）（A ）若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥（B ）若m α ，m β ，则αβ （C ）若αβ ，m α ，则m β （D ）若αβ ，m α⊥，则m β⊥（5）如图，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个n 面体，则这个n 面体的左视图和n 值为（）（A ）6（B ）6（C ）7（D ）7（6）已知π0,(,π)2αββ<<∈，1sin 2α=，4sin 5β=，则cos()αβ-等于（）（A ）43310-（B ）43310+（C ）43310--（D ）33410-（7）已知球O 的半径为1，,A B 是该球面上的两点，且线段1AB =，点P 是该球面上的一个动点（不与,A B 重合），则APB ∠的最小值与最大值分别是（）（A ）π5π,66（B ）ππ,42（C ）π3π,44（D ）π2π,33（8）由等边三角形组成的网格如图所示，多边形ABCDEFGHIJ 是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是（）（A ）BJ ⊥平面ADJ （B ）平面BCJ 平面EAD （C ）平面ECB ⊥平面EAD （D ）BE ⊥AJ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为.（10）在ABC △中，sin sin ,3B C a c ==，则B ∠=______.（11）已知正方形ABCD 的边长为1，将ADC △沿对角线AC 折起，若折叠后平面ACD ⊥平面ACB ，则此时点,B D 之间的距离是.（12）已知π,(0,)2αβ∈，11tan ,tan 32αβ==，则αβ+=.（13）在ABC △中，4c =，30B ∠=︒，请给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则b的一个值是.（14）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，111BB B D =，点E 是棱1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题：.①四棱锥11B BED F -的体积恒为定值；②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD E ；③存在唯一的点E ，使得截面四边形F BED 1的周长取得最小值；④存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得CG 平面1EBD ，也存在无数个点E ，对棱AD 上任意的点G ，直线CG 与平面1EBD 均相交.其中真命题的是________．（填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知()2cos (sin )f x x x x =（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间;（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,2上的取值范围.(16)（本小题共11分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，2AD =,AC =,60ADC ∠=︒.（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若△ABD 的面积为32，求sin BAC ∠的值.(17)（本小题共12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形.（Ⅰ）求证：//AD PBC 平面；（Ⅱ）若PB PD =，求证：BD PAC ⊥平面；（Ⅲ）（下面两问任选一问作答，第（1）问满分4分，第（2）问满分5分）①,E F 分别是,AB PD 上的点，若//EF PBC 平面,2AE EB =，求PFPD的值.②若60DAB ∠=︒，PAD ABCD ⊥平面平面，PB PD ⊥，判断△PAD 是否为等腰三角形？并说明理由.(18)（本小题共10分）已知非常数函数()f x 的定义域为R ，如果存在正数T ，使得x ∀∈R ，都有()()f x T Tf x +=恒成立，则称函数()f x 具有性质T .（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质T ？并说明理由;11()21f x x =-；②2()cos(2π1)f x x =+.（Ⅱ）若函数()sin()(0)f x x ωφω=+>具有性质T ，求ω的最小值;（Ⅲ）设函数()g x 具有性质T ，且存在0M >，使得x ∀∈R ，都有()g x M <成立，求证：()g x 是周期函数.附加题：（本题满分5分。
北京市人大附中2019年高一上学期期中考试数学试题
人大附中2018-2019学年度第一学期期中高一年级数学练习必修1模块考核试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷（共17题，满分100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．设集合2,,0A a a ，2,4B，若2A B，则实数a 的值为（）A ．2B ．2C ．2D ．22．计算32log 16的结果是（）A ．43B ．34C ．43D ．343．下列函数中，是偶函数的是（）A ．1fxxB ．lg f x xC ．xxf xeeD ．f x x4．函数4xf x ex的零点所在的区间是（）A ．0,1B ．1,2C ．D ．5．已知1f x x ，则函数f x 的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．6．设2log 5a，3log 5b，3log 2c，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．acbB ．a b cC ．ba c D ．c ab7．已知1,2x ，20xax恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1,B ．1,C ．,1D ．,18．设函数1f xx x ，其中x 表示不超过x 的最大整数，若函数log a yx 的图象与函数f x 的图象恰有3个交点，则实数a 的取值范围是（）A ．2,3B ．2,3C ．3,4D ．3,4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9．计算：ln1e__________．10．已知集合1A x x ，Bx x a ，若AB ，则实数a 的取值范围是__________．11．函数log 01xa fxa a a的定义域为__________．12．已知21,11,1xx f xx x ，则1f f __________；若1f x ，则x__________．13．已知函数222f x axx 在区间1,上不单调，则实数a 的取值范围是__________．14．如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在放射f 作用下的象，则下列说法中：①映射f 的值域是0,3；②映射f 不是一个函数；③映射f 是函数，且是偶函数；④映射f 是函数，且单增区间为6,63k k k Z ．其中正确说法的序号是__________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是线以顶点B 为中心顺时针旋转，定顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．三、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15．（本小题满分10分）已知集合20A x x x ，220B x xx m ．（1）求R A e ；（2）若AB，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分10分）已知函数212xf x a是定义在R 上奇函数．（1）求f x 的解析式及值域；（2）判断f x 在R 上的单调性，并用单调性定义予以证明．17．（本小题满分10分）某公司共有60名员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟招聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？Ⅱ卷（共7题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选择中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18．已知函数1212log f x xx ，若0a bc ，且满足0f a f b f c ，则下列。
北京市人民大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
人大附中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试卷2019年11月说明：本试卷分I 卷和II 卷，I 卷17道题，共100分；II 卷7道题，共50分；I 卷、II 卷共24题，合计150分，作为期中成绩。
考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上.I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.） 1．设集合{}{}=32,=13X x Z x Y y Z y ∈-<<∈-≤≤，则X Y ⋂=（ ）A. {}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-2．下列各组函数是同一函数的是（ ）A.xy x=与1y = B.()21y x =-与1y x =-C.2x y x =与y x =D.321x x y x +=+与y x =3．下列函数中，在区间()0,2是增函数的是（ ）A.1y x =-+B.245y x x =-+C.y x =D.1y x= 4．命题“∀x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A. ∀x R ∈，都有20x <B.不存在x R ∈，使得20x <C. ∃0x R ∈，使得200x ≥ D. ∃0x R ∈，使得200x < 5．己知函数()f x 的图象是两条线段（如图，不含端点），则13f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=（ ）A.13-B.13C.23-D.236．已知,a b 是实数，则“0a b >>且0c d <<”是“a bd c<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．如下图，是吴老师散步时所走的离家距离()y 与行走时间()x 之间的函数关系的图 象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）8．已知集合{}523M x R x =∈--为正整数，则M 的所有非空真子集的个数是（ ） A. 30 B.31 C. 510 D. 511二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）9．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为______________.10．已知函数()2,02,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则方程()2f x x =的解集为__________.11．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值__________. 12．若函数f(x)=x 2-2(a-1)x+2在区间()1,4上不是单调函数，那么实数a 的取值范围是__________.13．几位同学在研究函数()()1xf x x R x=∈+时给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为()1,1-； ②若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠； ③()f x 在()0,+∞是增函数；④若规定()()1f x f x =，且对任意正整数n 都有：()()()1n n f x f f x +=，则()1n xf x n x=+对任意*n N ∈恒成立.上述结论中正确结论的序号为_______________.14．函数()()2241,2f x x x g x x a =-+=+，若存在121,,12x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是______________.三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤， 请将答案写在答题纸上的相应位置.）15．设全集是实数集{}{}22,2730,0R A x x x B x x a =-+≤=+<.（1）当4a =-时，求A B ⋂和A B ⋃； （2）若()R C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.16．已知二次函数()()22,f x x bx c b c R =++∈.（1）已知()0f x ≤的解集为{}11x x -≤≤，求实数,b c 的值；（2）已知223c b b =++，设1x 、2x 是关于x 的方程()0f x =的两根，且()()12118x x ++=，求实数b 的值；（3）已知()f x 满足()10f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两实数根分别在区间()()3,2,0,1--内，求实数b 的取值范围.17．已知函数()4f x x x=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数()()(),05,0,0f x x g x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，当[]1,x t ∈-时()g x 的取值范围是[5,)+∞，求实数t 取值范围.(只需写出答案)II 卷 （共7道题，满分50分）四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）18．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3，其定义如下表：则方程()1g f x x =+⎡⎤⎣⎦的解集为（ ）A.{}1B.{}2C.{}1,2D.{}1,2,319．已知()f x 是定义在()4,4-上的偶函数，且在()4,0-上是增函数，()()3f a f <，则实a （ ）A.()3,3-B.()(),33,-∞-⋃+∞C.()4,3--D.()()4,33,4--⋃ 20．已知函数()225f x x ax =-+在[]1,3x ∈上有零点，则正数a 的所有可取的值的集合为（ ）A.7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.)+∞C. ⎤⎦D.五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）21．已知函数()f x =则函数()f x 的最大值为_______,函数()f x 的最小值为________.22．关于x 的方程()()g x t t R =∈的实根个数记()f t . （1）若()1g x x =+，则()f t =____________；（2）若()()2,0,2,0,x x g x a R x ax a x ≤⎧=∈⎨-++>⎩，存在t 使得()()2f t f t +>成立，则a 的取值范围是_____.23．对于区间[](),a b a b <，若函数()y f x =同时满足： ①()f x 在[],a b 上是单调函数；②函数()[],,y f x x a b =∈的值域是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值，区间.（1）写出函数2y x =的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数()()20f x x m m =+≠存在“保值区间，则实数m 的取值范围为_____________.六、解答题（本大题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）24．已知x 为实数，用[]x 表示不超过x 的最大整数. （1）若函数()[]f x x =，求f(1.2),f(-1.2)的值；（2）若函数()()122x x f x x R +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求()f x 的值域； （3）若存在m R ∈且m Z ∉，使得()[]()f m fm =，则称函数()f x 是Ω函数，若函数()af x x x=+是Ω函数，求a 的取值范围.参考答案与解析I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）1．答案：B解析：因为X={-2，-1，0，1}，Y={-1，0，1，2，3}所以X ∩Y={-1，0，1}，即选B 。
2018-2019学年北京市中国人民大学附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市中国人民大学附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知命题：“”，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以命题是，故选D. 【考点】命题的否定.2．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】，；．故选：D．【点睛】本题考查交集的运算，描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法是基础题3．下列图形是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可．【详解】A当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数B．满足函数的定义，则图象是函数图象C．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数D．当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数故满足条件的图象是B，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键．比较基础．4．函数的定义域为，则函数定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据的定义域即可得出需满足：，从而得出的定义域．【详解】的定义域为；满足；；的定义域为．故选：B．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知的定义域求定义域的方法，是基础题5．“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用指数函数的单调性，结合充要条件推出结果即可．【详解】指数函数，是增函数，所以“”“”，“”“”，可得“”是“”的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充要条件以及指数函数的单调性的应用，是基础题．6．已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合代表不等式的解集，可求，再根据得到关于的不等式，即可得到的范围．【详解】因为集合，所以，又因为，故．故选：B．【点睛】本题考查集合的基本关系，解题时，要注意端点的取舍，本题属基础题．7．已知函数，函数在下列区间一定存在零点（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知函数解析式分别求得，，，，的值，再由函数零点的判定得答案．【详解】，，，，，，，由函数零点判定定理可知，在上一定存在零点．故选：A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值的求法，熟记零点存在基本定理是关键，是基础题．8．年至年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，将年份作为自变量，当年电影放映场次作为函数值，下列函数模型中，最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数在第一象限内是增函数进行判断．【详解】由图象可知在第一象限内，是关于的增函数，A、B、C均合题意当时，在第一象限内是减函数，当时，在第一象限内没有图象，故不适合．故选：D．【点睛】本题考查函数模型的应用及函数的单调性判断，熟记基本初等函数的基本性质是关键，属于中档题．二、填空题9．比较大小：__________.【答案】【解析】根据指数函数的单调性即可比较出与的大小．【详解】是上的减函数；．故答案为：．【点睛】本题考查指数函数的单调性，根据函数单调性比较大小的方法，是基础题10．函数的值域为____________．【答案】【解析】利用指数函数的性质求解【详解】由指数函数的性质可知，，所以，故函数的值域为．故答案为：．【点睛】本题考查指数型函数的值域求法，熟记函数基本性质是关键，考查计算能力，属于基础题．11．函数的定义域为_______________．【答案】或【解析】可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则：；，或；的定义域为，或．故答案为：或．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，分式不等式的解法，考查计算能力，是基础题12．已知，（1）____________；（2）若函数有两个零点，则实数的取值范围为____________．【答案】【解析】（1）直接由分段函数解析式求解的值（2）画出函数的图象，数形结合得答案．（1）由已知可得，；（2）作出函数的图象如图，由图可知，要使函数有两个零点，则实数的取值范围为．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查函数值的求法，考查函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．已知，则____________；的解析式为____________．【答案】【解析】，由此利用，能求出；设，则，从而，由此能求出的解析式．【详解】，，设，则，，的解析式为．故答案为：，．【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，14．对于函数，下列说法正确的是____________．①函数的定义域为；②函数为奇函数；③函数的值域为；④函数在定义域上为增函数；⑤对于，均有．【答案】①②④⑤【解析】①函数的分母恒成立，定义域为；②根据奇偶性的定义判断为定义域上的奇函数；③根据指数函数的图象与性质，求出函数的值域即可；④根据指数函数的性质，判断在定义域上为增函数；⑤根据为上的增函数，判断．【详解】对于①，函数，分母，定义域为，①正确；对于②，任意，有，函数为定义域上的奇函数，②正确；对于③，函数，，，，，的值域为，③错误；对于④，是增函数，是减函数，是增函数，函数在定义域上为增函数，④正确；对于⑤，对于，都有，且为上的增函数，所以，⑤正确．综上所述，正确的命题序号是①②④⑤．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数函数的性质与应用问题，是中档题．三、解答题15．（1）已知，求的值．（2）求值：．【答案】（1）6（2）1【解析】（1）将平方求解即可；（2）由对数运算性质求解即可【详解】（1），．（2）原式．【点睛】本题考查指数运算，对数运算，熟记运算法则及性质是关键，是基础题16．判别并证明函数的奇偶性．【答案】【解析】由奇函数定义判断即可【详解】是奇函数，证明如下：的定义域为，且；；是奇函数．【点睛】本题考查奇函数的定义及判断，熟记定义，及判断方法是关键，是基础题17．已知命题：方程有实根：命题：方程有两个不相等的实根，若“且”为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】先求解p,q命题为真命题时m的范围，再利用命题真假求解即可【详解】方程有实根，则判别式，得或，方程有两个不相等的实根，则满足，得，即或，若“且”为真，则，同时为真命题，则得，即实数的取值范围是．【点睛】本题考查命题真假，二次方程根的情况，解决p,q命题为真命题时m的范围是关键，考查计算能力，是中档题18．已知函数是定义域为的奇函数，在上是减函数，且．（1）求与的值；（2）判别并证明函数在上的单调性；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）0，0（2）在上是减函数（3）或【解析】（1）直接代入求值即可；（2）利用定义判断即可；（3）由奇函数与单调性转化求解即可【详解】（1）是上的奇函数；，且；；（2）在上是减函数，证明如下：设，则：；在上是减函数；；；；在上是减函数；（3）①，即时，满足；②，即时，由得：；；；；③，即时，由得：；；；综上得，实数的取值范围为或．【点睛】本题考查函数单调性判断，利用奇偶性解不等式，熟记基本性质是关键，考查计算能力，是中档题19．已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程在上有两解，利用二次函数根的分布求解即可【详解】（1）时，，令可得，即．的零点是．（2）令，显然，则．有两个零点，且为单调函数，方程在上有两解，，解得：．的取值范围是．【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题20．已知函数，表示函数的次迭代函数，，．（1）若，求，，，；（2）若存在正整数，使得对于任意的正整数，均有成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．①若，求的选代周期；②若，判别是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．【答案】（1），，，（2）①3；②不是【解析】（1）利用先求，，即可得（2）①由成立，计算求解即可的选代周期②反正法证明即可【详解】（1），，则，，，……于是．（2）①，，则，，，故的选代周期为，②，，则．第 11 页共 12 页，……，若为次迭代周期函数，则，，与矛盾．不是迭代周期函数．【点睛】本题考查函数的综合应用，注意新定义的理解运用，考查推理计算能力，是难题第 12 页共 12 页。
北京市人大附中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
① 映射������的值域是[0, 3]； ② 映射������不是一个函数； ③ 映射������是函数，且是偶函数； ④ 映射������是函数，且单增区间为[6������,6������ + 3](������ ∈ ������)， 其中正确说法的序号是___________. 说明：“正三角形 ABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动．沿 x 轴正方向滚动指的是 先以顶点 B 为中心顺时针旋转，当顶点 C 落在 x 轴上时，再以顶点 C 为中心顺时针旋转，如此继
A．
B．
C．
D．
6．设 a＝������������������25，b＝������������������35，c＝������������������32，则 a，b，c 的大小关系为（）
A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． b＞a＞c D． c＞a＞b 7．已知������ ∈ [1,2]，������2 ‒ ������������ > 0恒成立，则实数 a 的取值范围是（） A． [1, + ∞) B． (1, + ∞) C． ( ‒ ∞,1] D． ( ‒ ∞,1) 8．设函数������(������) = 1 + [������] ‒ ������，其中[������]表示不超过 x 的最大整数，若函数������ = ������������������������������的图象与函数������(������)的 图象恰有 3 个交点，则实数 a 的取值范围是（）
故选：D．
【点睛】
本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
2019北京人大附中高一(上)期中数学
2019北京人大附中高一（上）期中数 学一.单项选择题1.设集合A ={a ，a 2，0}，B ={2，4}，若A ∩B ={2}，则实数a 的值为（ ）A. 2B. ±2C. √2D. ±√22.下面关于集合的表示正确的个数是（ ）① {2，3}≠{3，2}；② {(x ，y)x ⁄+y =1}={y x ⁄+y =1}；③ {x x ⁄>1}={y y ⁄>1}；A. 0B. 1C. 2D. 33.下列函数中，是偶函数的是（ ）A. f (x )=1xB. f (x )=x 3+xC. f (x )=xx 2−1 D. f (x )=|x |4.函数f (x )=x 3+x −4的零点所在的区间是（ ）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)5.已知f (x +1)=√x ，则函数f (x )的大致图象是（ ）6.已知a ，b ∈(0，+∞)，且a +b +1a +1b =5，则a +b 的取值范围是（ ） A. [1，4] B. [2，+∞) C. (2，4) D. (4，+∞)7.已知x ∈[1，2]，x 2−ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [1，+∞)B. (1，+∞)C. (−∞，1]D. (−∞，1)8.设A ，B 是有限集，定义：d(A ，B)=card (A ∪B )−card(A ∩B)，其中card (A )表示有限集A 中元素的个数 命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是d(A ，B)>0的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ， d(A ，C)≤d(A ，B)+d(B ，C)（ ）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）9.函数y =x 2−x+4x (x >0)的最小值为 ，当且仅当x = 时取到此最小值10.已知集合A ={x x ⁄>1}，B ={x x ⁄>a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .11.若函数f (x )=3x 2−5x +a 的一个零点在区间(−2，0)内，另一个零点在区间(1，3)内，则a 的取值范围是 .12.已知f (x )={x 2−1，x ≤1−x +1，x >1，则f [f(−1)]= ；若f (x )=−1，则x = . 13.已知函数f (x )=ax 2−2x −2在[1，+∞)上不单调，则实数a 的取值范围是 .14.如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在映射f 作用下的象，则下列说法中：① 映射f 的值域是[0，√3]；② 映射f 不是一个函数；③ 映射f 是函数，且是偶函数；④ 映射f 是函数，其单增区间为[6k ，6k +3](k ∈Z )，其中正确说法的序号是 .说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动，沿x 轴正方向滚动值的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动.三.解答题15.已知集合A ={x x 2⁄−x <0}，B ={x x 2−2x −m ⁄<0}.（1）C R A ；（2）若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围.16.已知函数f(x)=x+ax2+1是定义在[−1，1]上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)在区间[−1，1]上的单调性，并证明；（3）解不等式f(5x−1)<f(6x2)17.设函数f(x)的定义域为R，如果存在函数g(x),使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(−1，0)（1）若a=1，b=2，写出函数f(x)的一个承托函数（结论不要求注明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f(x)的一个承托函数，且f(x)为函y=12x2+12的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，说明理由.II 卷一.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置）18.已知a >b ，且ab =1，则a 2+b 2a−b 的最小值是（ ）A. 3B. 2+√2C. 2D. 2√219.关于函数f (x )=√x 2−x 4|x−1|−1的性质描述，错误的是（ ）A. f (x )的定义域为[−1，0)∪(0，1)B. f (x )的值域为(−1，1)C. f (x )在定义域上是增函数D. f (x )的图象关于原点对称20.若集合P 具有以下性质：① 0∈P ，1∈P ；② 若x ，y ∈P ，则x −y ∈P ，且x ≠0时，1x ∈P 则称集合P 是“¬集”，则下列结论不正确的是（ ）A. 整数集Z 是“¬集”B. 有理数集Q 是“¬集”C. 对任意的一个“¬集”P ，如果x ，y ∈P ，则必有xy ∈PD. 对任意的一个“¬集”P ，如果x ，y ∈P ，且x ≠0，则必有y x ∈P 二.填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上的相应位置.）21.已知函数f (x )={x 3+a ，x >0x +1，x ≤0，在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 22.非空有限集S 满足：若a ，b ∈S ，则必有ab ∈S .请写出一个满足条件的二元数集S =23.已知f(x)为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x +6)=f (x )+f(3)，且当x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有 f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，给出四个命题：① f (3)=0；② 直线x =−6是函数y =f(x)的图象的一条对称轴；③ 函数y =f(x)在[−9，−6]上为增函数；④ 函数y =f(x)在[−9，9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为三.解答题（本大题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写出答题纸上的相应位置.）24.一般地，我们把函数ℎ(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0(n∈N)称为多项式函数，其中系数a0，a1，⋯，a n∈R.设f(x)，g(x)为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g(x)]=g[f(x)]恒成立.（1）若f(x)=x2+3，g(x)=kx+b(k≠0).①求g(x)的表达式；②解不等式f(x)−g(x)>5；（2）若方程f(x)=g(x)无实数根，证明方f[f(x)]=程g[g(x)]也无实数解.word下载地址。
2019北京人大附中高一(上)期中数学含答案
2019北京人大附中高一（上）期中数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．（5分）设集合M＝{m∈Z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列各组函数是同一函数的是（ ）A．与y＝1 B．与y＝x﹣1C．与y＝x D．与y＝x3．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（ ）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．D．4．（5分）命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（ ）A．对任意a∈R，都有a2＜0 B．对任意a∈R，都有a2＜0C．存在a∈R，使得a2≥0 D．存在a∉R，使得a2＜05．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（）]＝（ ）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞b＞0且c＜d＜0”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）．B．C．D．分）方程组的解集用列举法表示为 分）已知函数，则方程分）几位同学在研究函数（，则对任意，若存在，使得分）已知函数．）已知函数，当．．．．数，）若（）若函数，求函数，若函数是2019北京人大附中高一（上）期中数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．【分析】由题意知集合M＝{m∈z|﹣3＜m＜2}，N＝{n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．【分析】直接利用同一函数的定义的应用求出结果．【解答】解：针对选项A：的定义域为{x|x≠0}，函数y＝1的定义域为x∈R，故错误．对于选项B：和函数y＝x﹣1不相等，故错误．对于选项C：的定义域为{x|x≠0}，函数y＝x的定义域为x∈R，故错误．对于选项D：的定义域为x∈R，函数y＝x的定义域为x∈R，故正确．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生对同一函数的定理的理解和应用，属于基础题．3．【分析】直接利用函数的图象和函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：对于选项：A由于y＝﹣x+1在实数范围内为减函数，故错误．对于选项：B由于函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，该函数为开口方向向上，对称轴为x＝2的抛物线，故函数的图象在（0，2）上单调递减，故错误．对于选项：C函数的图象为第一象限内的幂函数，由于，所以函数的图象单调递增，故正确．对于选项：D函数的图象为双曲线，所以函数y＝在（0，2）上单调递减，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为：存在a0∈R，使得a02＜0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．【分析】先根据函数的图象利用分段函数写出函数的解析式，再根据所求由内向外逐一去掉括号，从而求出函数值．【解答】解：由图象知f（x）＝∴f＝﹣1＝﹣，∴＝＝﹣+1＝．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及分段函数的解析式和函数单调性的判断，属于基础题．6．【分析】直接利用不等式的性质和简易逻辑中的四个条件的应用求出结果．【解答】解：当c＜d＜0，所以，故，由于a＞b＞0，所以，故．但是，整理得，整理不出a＞b＞0且c＜d＜0．故“a＞b＞0且c＜d＜0”是“”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，四个条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．8．【分析】直接利用集合的定义和真子集的关系式的关系式运算的应用求出结果．【解答】解：集合M＝{x∈R|5﹣|2x﹣3|为正整数}，故5﹣|2x﹣3|＞0，整理得|2x﹣3|＜5，即﹣5＜2x﹣3＜5，解得﹣1＜x＜4，由于集合M为正整数，所以M＝{﹣，0，，1，，2，，3，}，故集合M的所有非空真子集的个数是29﹣2＝510．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：集合元素在不等式的解法中的应用，主要考查学生对集合的定义的理解，属于基础题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9．【分析】直接接二元一次方程组求出结果，再转换解集的形式．【解答】解：整理得，解得，转换为列举法为{（3，﹣7）}．故答案为：{（3，﹣7）}．【点评】本题考查的知识要点：二元一次方程组的解法和应用，针对性的考查了学生的运算能力和转换能力，属于基础题．10．【分析】直接利用分段函数的解析式，进一步解一元二次方程求出结果．【解答】解：根据函数的解析式，当x≤0时，x+2＝x2，解得x＝2或﹣1，（正值舍去），故x＝﹣1．当x＞0时，﹣x+2＝x2，解得x＝﹣2或1（负值舍去），故x＝1．所以解集为{﹣1，1}．故答案为：{﹣1，1}．【点评】本题考查的知识要点：分段函数的解析式的应用，一元二次方程的解法的应用，针对性的考查学生对分类讨论思想问题的应用，属于基础题型．11．【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和＝+4x，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和＝+4x≥4×2×＝240（万元）．当且仅当x＝30时取等号．故答案为：30．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．【分析】首先求出函数的对称轴，进一步利用对称轴和区间的关系求出a的范围．【解答】解：根据函数的图象，函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为x＝1﹣a，由于函数在区间（1，4）上不是单调函数，所以1＜1﹣a＜4，解得：﹣3＜a＜0．故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，函数的对称轴和区间的关系的应用，考查学生对函数的图象的理解问题和应用，属于基础题型．13．【分析】①因为|x|＜1+|x|，所以由绝对值不等式得，函数值域（﹣1，1）．②f（x）＝是一个奇函数，当x≥0时，f（x）＝，可得函数f（x）在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数f（x）＝是一个增函数，进而可得出正确．③理由同上．④由数学归纳法得证．【解答】解：①正确；∵|x|＜1+|x|，∴，故函数值域（﹣1，1）．②正确；f（x）＝是一个奇函数，当x≥0时，f（x）＝，可得函数f（x）在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数f（x）＝是一个增函数，∴x1≠x2，一定有f（x1）≠f（x2）；③正确；由②可知f（x）在（0，+∞）是增函数．④正确；当n＝1时，f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝，当n＝k时，f k（x）＝成立，当n＝k+1时，f k+1（x）＝成立，由数学归纳法知，此命题正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查函数的性质以及恒成立问题，属于中档题．14．【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1；∴当≤x≤2时，当x＝1时，f（x）有最小值﹣1；当x＝2时，f（x）有最大值1；即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]；当≤x≤2时，2×+a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当或[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故答案为：[﹣5，0]．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15．【分析】（1）推导出A＝{x|≤x≤3}．当a＝﹣4时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B，A∪B．（2）先求出∁R A，由（∁R A）∩B＝B，得到B⊆∁R A，从而A∩B＝∅，由B＝∅，求出a≥0，由B≠∅，求出﹣≤a＜0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}＝{x|≤x≤3}．当a＝﹣4时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|≤x＜2}，A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}．（2）∁R A＝{x|x＜或x＞3}．当（∁R A）∩B＝B时，B⊆∁R A，即A∩B＝∅．①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，a的取值范围为a≥﹣．【点评】本题考查交集、并集、补集、实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意交集、补集、并集定义的合理运用．16．【分析】（1）﹣1，1为方程x2+2bx+c＝0的两个根，由韦达定理或直接代入可得解；（2）将（x1+1）（x2+1）＝8展开x1x2+x1+x2＝7，将方程x2+2bx+b2+2b+3＝0的韦达定理代入，可得解；（3）利用二次方程的根的分布条件可得解；【解答】解：（1）由题可知：﹣1，1为方程x2+2bx+c＝0的两个根；所以，解之得：b＝0，c＝﹣1；（2）因为c＝b2+2b+3，f（x）＝x2+2bx+c＝0，所以x2+2bx+b2+2b+3＝0因为x1、x2是关于x的方程x2+2bx+b2+2b+3＝0的两根，所以△＝4b2﹣4b2﹣8b﹣12≥0即；所以，因为（x1+1）（x2+1）＝8，所以x1x2+x1+x2＝7，所以﹣2b+b2+2b+3＝7；所以b2＝4，所以b＝2或b＝﹣2，因为，所以b＝﹣2；（3）因为f（1）＝0，所以c＝﹣1﹣2b设g（x）＝f（x）+x+b＝x2+（2b+1）x﹣b﹣1，则有解得，故b的取值范围为；【点评】本题考查三个二次之间的关系，利用韦达定理整体代入的处理方法，考查了二次方程根的分布问题，属于中档题．17．【分析】（1）利用奇偶函数判断方法判断；（2）利用减函数的定义判断即可；（3）根据分段函数写出结论．【解答】解：（1）因为函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的定义域关于原点对称，因为，所以f（x）是奇函数．（2）函数f（x）在区间（0，2]上是减函数，证明：任取x1，x2∈（0，2]，且0＜x1＜x2≤2，，因为0＜x1＜x2≤2，所以2≥x2＞0，2＞x1＞0，所以4＞x1x2，所以x1x2﹣4＜0，又因x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在区间（0，2]上是减函数．（3）实数t的取值范围为[0，1]．【点评】考查判断函数的奇偶性，函数单调性的证明，和分段函数的应用，中档题．四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18．【分析】根据函数定义域和值域关系，分别进行讨论求解即可．【解答】解：若x＝1，则g[f（1）]＝g（2）＝2，而x+1＝1+1＝2，即方程g[f（x）]＝x+1成立．若x＝2，则g[f（2）]＝g（1）＝3，而x+1＝2+1＝3，即方程g[f（x）]＝x+1成立．若x＝3，则g[f（3）]＝g（3）＝2，而x+1＝3+1＝4，即方程g[f（x）]＝x+1不成立．即方程的解为{1，2}，故选：C．【点评】本题主要考查方程的求解，结合函数的定义域和值域的关系，利用分类讨论思想进行求解是解决本题的关键，比较基础．19．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得f（a）＜f（3）⇒|a|＞3，解可得a的取值范围，结合函数的定义域即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在（﹣4，4）上的偶函数，且在（﹣4，0]上是增函数，则f（x）在区间[0，4）上为减函数，又由f（a）＜f（3），则f（|a|）＜f（3），则有|a|＞3，解可得：a＞3或a＜﹣3；又由函数的定义域为（﹣4，4），即a的取值范围为（﹣4，﹣3）∪（3，4）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，属于基础题．20．【分析】利用参数分离法分离出2a，求出y＝x+的值域，即可得到解．【解答】解：x∈[1，3]，x2﹣2ax+5＝0得，当且仅当x＝成立，又y＝x+，y（1）＝6，y（3）＝，所以y∈[，6]，要使函数f（x）＝x2﹣2ax+5在x∈[1，3]上有零点，即2a∈[，6]，a∈[，3]，故选：C．【点评】考查函数的零点问题，用了参数分离法，对勾函数求值域，中档题．五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）21．【分析】先求出函数定义域，利用基本不等式求出最大值，因为f（x）≥0，f（x）＝0为最小，求出即可．【解答】解：的定义域为[﹣3，1]，由基本不等式，得，当1﹣x＝x+3，即x＝﹣1时，成立，当x＝﹣3，1时f（x）＝0，故答案为：；﹣3，1．【点评】考查求函数的定义域，函数最值，利用了基本不等式，中档题．22．【分析】（1）g（x）＝x+1的值域为R且在R上为单调递增函数，直接求解可得；（2）存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，即方程的g（x）＝t+2根的个数比方程g（x）＝t的根的个数多，对第二段函数的对称轴进行讨论，结合函数图象得到答案【解答】解：（1）g（x）＝x+1的值域为R且在R上为单调递增函数，则方程g（x）＝t只有一个解，所以f（t）＝1；（2）存在t使得f（t+2）＞f（t）成立；即方程的g（x）＝t+2根的个数比方程g（x）＝t的根的个数多；当a≤0 时，作出函数g（x）的图象；显然不满足方程的g（x）＝t+2根的个数比方程g（x）＝t的根的个数多；当a＞0时，作出函数g（x）的图象；要存在t，使得方程的g（x）＝t+2根的个数比方程g（x）＝t的根的个数多；则要求二次函数的最大值要大于2；即，解得a＞1；故答案为：1，（1，+∞）．【点评】本题考查对新定义的理解与等价转化，考查函数的单调性，方程的根的个数和数形结合的思想，属于中档题．23．【分析】（1）由“保值”区间的定义直接写出即可；（2）根据题意，按[a，b]⊆（0，+∞），[a，b]⊆（﹣∞，0），a＝0及b＝0四种情况讨论即可．【解答】解：（1）由“保值”区间的定义可得函数y＝x2的一个“保值”区间为[0，1]；（2）易知，函数f（x）＝x2+m（m≠0）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0），①当[a，b]⊆（0，+∞）时，则，即方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的正根，则，解得；②当[a，b]⊆（﹣∞，0）时，则，则a+b＝﹣1，则，即方程x2+x+m+1＝0有两个不相等的负根，则，解得；③当a＝0时，此时f（0）＝0，则m＝0，与题设矛盾；④当b＝0时，则，即m2+m＝0，解得m＝﹣1或m＝0（舍去）；综上，实数m的取值范围为．故答案为：[0，1]；．【点评】本题考查函数中的新定义问题，解决本题的关键是把问题转化为一元二次方程中根与系数的关系问题，进而建立不等式组得解，本题属于中档题．六、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24．【分析】（1）直接考察数据的取整问题，直接求出结果．（2）利用函数的取整问题的应用，进一步求出函数的值域．（2）利用函数f（x）是Ω函数和函数的取整，进一步进行讨论，最后求出参数的范围．【解答】解：（1）已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，所以f（1.2）＝1，f（﹣1.2）＝﹣2．（2）方法1：因为，所以，只可能有两种情况：（1）存在整数t，使得，此时，f（x）＝0；（2）存在整数t，使得，此时，f（x）＝1．综上，f（x）的值域为{0，1}．（3）当函数是Ω函数时，若a＝0，则f（x）＝x显然不是Ω函数，矛盾．若a＜0，由于都在（0，+∞）单调递增，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，同理可证：f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，此时不存在m∈（﹣∞，0），使得f（m）＝f（[m]），同理不存在m∈（0，∞），使得f（m）＝f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不会出现[m]＜0＜m的情形，所以此时不是Ω函数．当a＞0时，设f（m）＝f（[m]），所以，所以有a＝m[m]，其中[m]≠0，当m＞0时，因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜[m]（[m]+1），所以[m]2＜a＜[m]（[m]+1）．。
2018-2019学年度北京市中国人民大学附属中学高一上学期数学期中考试试卷(图片版)
，，
若 ，， 若 ，， 错误， 综上，填①②。 故答案为：①②。
，则零点在 ，则零点在
内， 内，故③、④
19解析： 【答案】 ①②④ 【解析】
由题设有
，故
或，
故函数的定义域为
，故①正确。
当
，
，
此时
，为
上的奇函数，
故其图像关于原点对称，故④正确。
又
，
当
时，
；
当
时，
，
故 的值域为 Leabharlann 故②正确。由可得 不是定义域上增函数，故③错。
______。
① 有且只一个零点；
② 的零点在 内；
③ 的零点在 内；
④ 的零点在
内。
19. 关于函数
的性质描述，正确的是______。
① 的定义域为
② 的值域为
③ 在定义域上是增函数
④ 的图象关于原点对称
20. 在同一直角坐标系下，函数 与
（，
）的大致图象如图所示，则实数a的可能值为
______。
若 ，则 ，故
，
又或
，
所以 （舍）或 或 ，
此时
，
若 ，则 ，此时 ，
故 ，此时
，
若 ，则 ，此时 ，
故 ，此时
，
综上，
或
。
故答案为： 或 。
23解析： 【答案】 只需满足 或 即可 【解析】
的反函数为 ，故 与 的图像恰有一个 公共点，当 时，直线 满足要求，当 时，若
与 的图像恰有一个公共点，则 （因为题设 要求写出一个符合条件的实数，故可填一个负数即 可， 符合，待同学们学习了导数的相关知识后可 求）。 故答案为：只需满足 或 即可。
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x 1 2
x 2
xR Nhomakorabea求f
x 的值域；
（3）若存在 m R 且 m Z ，使得 f m f m ，则称函数 f x 是 函数，若函数 f x x a 是
x 函数，求 a 的取值范围.
5
D.存在 x0 R ，使得 x02 0
5.己知函数
f
x 的图象是两条线段（如图，不含端点），则
f
f
1 3
=（
）
A. 1
1
B.
3
3
C. 2
2
D.
3
3
1
6.已知 a, b 是实数，则“ a b 0 且 c d 0 ”是“ a b ”的（ ） dc
C. 3,3
D. (0, 5]
五、填空题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
21.已知函数 f x 1 x x 3 ，则函数 f x 的最大值为___ __,函数 f x 的最小值点为________.
22.关于 x 的方程 g x t(t R) 的实根个数记 f t .
A. 0,1
B.1, 0,1
2.下列各组函数是同一函数的是（ )
A. y x 与 y 1 x
C.0,1, 2
D.1, 0,1, 2
B. y x 12 与 y x 1
C. y x2 与 y x x
D.
y
x3 x2
x 1
与
y
x
3.下列函数中，在区间 0, 2 是增函数的是（ ）
13.几位同学在研究函数
f
x
x 1 x
(x R)
时给出了下面几个结论：
①函数 f x 的值域为 1,1 ；
②若 x1 x2 ，则一定有 f x1 f x2 ； ③ f x 在 0, 是增函数；
④若规定
f1 x
f
x ，且对任意正整数 n 都有：
f x, x 0
需写出答案)
3
II 卷 （共 7 道题，满分 50 分）
四、选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
18.已知两个函数 f x 和 g x 的定义域和值域都是集合1, 2,3 ，其定义如下表：
① f x 在a,b 上是单调函数；
②函数 y f x, x a,b的值域是a,b ，则称区间a,b 为函数 f x 的“保值，区间.
（1）写出函数 y x2 的一个“保值”区间为_____________；
（2）若函数 f x x2 m m 0 存在“保值区间，则实数 m 的取值范围为_____________.
（1）当 a 4 时，求 A B 和 A B ； （2）若 CR A B B ，求实数 a 的取值范围.
16.已知二次函数 f x x2 2bx c b, c R .
（1）已知 f x 0 的解集为 x 1 x 1 ，求实数 b, c 的值；
（2）已知 c b2 2b 3 ，设 x1 、 x2 是关于 x 的方程 f x 0 的两根，且 x1 1 x2 1 8 ，求实数 b
的值；
（3）已知 f x 满足 f 1 0 ，且关于 x 的方程 f x x b 0 的两实数根分别在区间 3, 2, 0,1 内，
g x2 ，则 a 的取值范
围是______________.
三、解答题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分，解答应写出文字说明过程或演算步骤， 请将答案写 在答题纸上的相应位置.）
15.设全集是实数集 R, A x 2x2 7x 3 0 , B x x2 a 0 .
I 卷（共 17 题，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要 求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.）
一、选择题（每题 5 分，共 40 分）
1.设集合 X =x Z 3 x 2,Y = y Z 1 y 3 ，则 X Y =（ ）
人大附中 2019-2020 学年度第一学期期中高一年级数学练习
&必修 1 模块考核试卷
2019 年 11 月 6 日
说明: 本试卷分 I 卷和 II 卷，I 卷 17 道题，共 100 分，作为模块成绩；II 卷 7 道题，共 50 分；I 卷、II 卷共 24 题，合计 150 分，作为期中成绩：考试时间 120 分钟；请在答 题卡上填写个人信息，并将条形 码贴在答题卡的相应位置上.
（1）若 g x x 1，则 f t =____________；
（2）若 g x
x2
x, x 0, 2ax a, x
a R ，存在 t 使得
0,
f
t 2
f
t 成立，则 a 的取值范围是_____.
23.对于区间a,ba b ，若函数 y f x 同时满足：
是（ ）
A. 3,3
B. , 3 3,
C. 4, 3
D. 4, 3 3, 4
20.已知函数 f x x2 2ax 5 在 x 1,3 上有零点，则正数 a 的所有可取的值的集合为（ ）
A.
7 3
,
3
B.[ 5, )
，则方程
f
x
x2 的解集为__________.
11.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要 使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值__________.
12.若函数 f x x2 2(a 1)x 2 在区间 1, 4 上不是单调函数，那么实数 a 的取值范围是__________.
x
1
2
3
f x 2
1
3
x
1
2
3
gx 3
2
1
则方程 g f x x 1的解集为（ ）
A.1
B.2
C.1, 2
D.1, 2,3
19.已知 f x 是定义在 4, 4 上的偶函数，且在 4, 0 上是增函数， f a f 3 ，则实 a 的取值范围
求实数 b 的取值范围.
17.已知函数 f x x 4 ，（1）判断函数 f x 的奇偶性；
x （2）指出该函数在区间 (0, 2] 上的单调性，并用函数单调性定义证明；
f x,x 0
（3）已知函数
g
x
5, x 0
，当 x 1,t 时 g x 的取值范围是[5, ) ，求实数 t 取值范围.(只
A. 30
B.31
C. 510
D. 511
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
3x y 2 9.方程组 2x 3y 27 的解集用列举法表示为______________.
10.已知函数
f
x
x 2, x 0 x 2, x 0
A. y x 1
B. y x2 4x 5 C. y x
4.命题“对任意 x R ，都有 x2 0 ”的否定为（ ）
D. y 1 x
A.对任意 x R ，都有 x2 0
B.不存在 x R ，使得 x2 0
C.存在 x0 R ，使得 x02 0
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如下图，是吴老师散步时所走的离家距离 y 与行走时间 x 之间的函数关系的图
象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）
8.已知集合 M x R 5 2x 3 为正整数 ，则 M 的所有非空真子集的个数是（ ）
4
六、解答题（本大题共 1 小题，满分 14 分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答 案写在答题纸上的相应位置.）
24. 已知 x 为实数，用 x 表示不超过 x 的最大整数.
（1）若函数 f x x ，求 f 1, 2 ， f 1, 2 的值；
（2）若函数
f
x
fn1 x
f
fn x ，则
fn
x
1
x n
x
对任意
n N * 恒成立.
上述结论中正确结论的序号为_______________.
2
14.函数
f
x
2x2
4x
1, g x
2x
a
，若存在
x1, x2
1 2
,1 ，使得
f
x1