七年级数学线段的长短比较
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
七年级 第2讲 线段比较
第二讲 比较线段的长短一、两点间的距离两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 例1 两点间的距离是指（ ）A ．连接两点的线段的长度B ．连接两点的线段C ．连接两点的直线的长度D ．连接两点的直线例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下． 二、线段的基本事实关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 例3〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．三、尺规作图及比较线段的长短尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB ；(2)用圆规量出已知线段的长度a (测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；(3)在射线AB 上用圆规截取AC 使AC ＝a ，则线段AC 即为所求的线段，如图. 例4 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 线段长短的比较方法：(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短． 四、线段的中点 1.中点的概念 ：若点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM , 则点M 叫线段AB 的中点. 2.对线段的中点的认识：(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段； (2)一条线段的中点有且只有一个；(3)如图，若M 是AB 的中点，则①AM ＝BM ＝ AB ；12②AB ＝2AM ＝2BM ；③AM ＋BM ＝AB 且AM ＝BM .反过来也成立．例5 已知M 是线段AB 上的一点，下列条件中不能判定M 是线段AB 的中点的是( )个． A ．AB ＝2AM B ．BM ＝ AB C ．AM ＝BM D ．AM ＋BM ＝AB五、课堂检测1．把两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离．两点之间的距离是一个数，它不是线段． 2. 若点B 在直线AC 上，线段AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是( )A ．5B ．15C ．5或15D ．无法确定3．(中考•徐州)点A ，B ，C 在同一数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或64．两点之间的所有连线中，__________最短．简单说成两点之间________最短． 5．如图，从A 地到B 地共有三条路，其中走________最近，理由是________________________．6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A ．经过一点有无数条直线B ．经过两点，有且仅有一条直线C ．两点之间，线段最短D ．以上都不对7．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的________来比较，即度量法，或者把其中的一条线段移到__________________作比较，即叠合法． 8．下列图形中能比较大小的是( )A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线9．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC ＞BDB ．AC ＜BD C ．AC ＝BDD ．无法确定10．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A ．把两条大绳的一端对齐，另外两端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选11．把一条线段分成__________的两条线段的点，叫做线段的中点．若点M 是线段AB 的中点，则有AM ＝________＝ ________，或AB ＝2________＝2________.121212．(中考•桂林)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________．13．(中考•长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm14．已知线段AB＝8 cm，点C是直线AB上一点，BC＝2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是()A．5 cm B．7 cm或3 cm C．5 cm或3 cm D．7 cm15．已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.(1)求线段AB的长；(2)求线段AB的中点D表示的数；(3)已知AC＝8，求x的值．16．平面上有A，B两点，且AB＝7 cm.(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7 cm，则点C在何处？(2)若使CA＋CB＞7 cm，则点C在何处？(3)是否存在点C，使得CA＋CB＜7 cm?17．已知线段a，b，c(a＞c)，如图所示．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.18．如图，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，点E是线段BC的中点．(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．19．如图，若线段AB ＝20 cm ，点C 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点． (1) 求线段MN 的长．(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB ＝a ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．【思路点拨】本题的解题关键是先将MN 分成MC ，NC 两段，而MC ＝ AC ，NC ＝ BC ，后又将 AC ＋ BC 转化成 AB 进行计算．1212121212。
比较线段的长短-初中数学知识点
1 / 1 比较线段的长短
1．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB CD > 、AB CD = 、AB CD < ．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AB BC = ，C 为AB 中点, 12AC AB = ，2AB AC =，D 为CD 中点，则1124
CD DB CB AB ===，4AB CD =，这就是线段的和、差、倍、分．。
七年级数学上册第35课时线段的长短比较说课稿新)湘教版
七年级数学上册第35课时线段的长短比较说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第35课时主要内容是线段的长短比较。
本节课的内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行教学的。
教材通过具体的实例和图片，引导学生探究线段的长度比较方法，培养学生的观察能力和思维能力。
教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生对线段的长度比较方法还没有明确的认知，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生的观察能力和思维能力还需要进一步培养和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段的长度比较方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察实例和操作，学生能够培养观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的长度比较方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的长度比较方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何比较线段的长度。
2.新课导入：介绍线段的长度比较方法，并通过实例进行讲解和演示。
3.课堂讲解：通过讲解和分析实例，让学生理解线段的长度比较方法。
4.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7.课后作业：布置练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出教学重点。
可以设计一个简单的线段长度比较的图示，配合文字说明，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以通过课堂练习、课后作业和小组讨论来进行。
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是华师大版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了线段的长度比较方法。
本章节在学生的数学知识体系中占据重要地位，为学生后续学习几何图形和其他复杂数学概念打下基础。
教材通过生动的图形和实例，引导学生理解线段长度比较的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了初步的数学知识，包括实数运算、图形认知等。
但他们对线段的认知仍较为基础，对线段长度比较的方法和技巧尚不熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握线段长度比较的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解线段长度比较的方法，能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段长度比较的方法及其应用。
2.难点：对线段长度比较方法的理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论、分享，提高学生交流和合作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关图形和实例，用于课堂演示和练习。
2.准备课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：比较两条线段的长度。
例如，教室的长度为10米，宽度为8米，请问哪条线段更长？引导学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长度。
通过实际操作，引导学生发现线段长度比较的方法。
同时，讲解线段长度比较的原理，引导学生理解。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。
这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。
教材通过生活实例引入线段的比较，让学生在实际情境中体会数学与生活的联系，感受数学的价值。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对线段的认识还停留在直观层面。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比较线段长短的方法，能运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。
2.难点：如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入线段的比较，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：引导学生观察线段的特点，发现比较线段长短的方法。
3.操作法：让学生动手操作，加深对线段比较方法的理解。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段比较的方法和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的图片和实例，用于导入和巩固环节。
3.学具：为学生准备尺子、直线等工具，便于操作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的线段，如尺子、书桌、道路等，引导学生关注线段。
然后提出问题：“如何比较这些线段的长短？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长短。
引导学生发现，可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。
同时，介绍线段的度量方法，如用尺子量、用直角三角板比较等。
北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3
北师大版数学七年级上册《2 比较线段的长短》教学设计3一. 教材分析《2 比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要包括线段的比较，目的让学生理解线段的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活中实际的情景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对长度、角度等概念有初步的认识。
但线段的长短比较对他们来说还是一种新的认识，需要通过具体的活动和操作，让学生在实际操作中感受和理解线段的长短比较方法。
三. 教学目标1.让学生理解线段长短比较的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：线段长短比较的方法。
2.难点：如何运用线段长短比较的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实验法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、操作、交流，从而理解线段长短比较的方法。
六. 教学准备1.准备长短不同的线段模型。
2.准备练习题和作业。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实际问题，如裁缝师傅剪裁衣服时需要比较布料的长度，引发学生对线段长短比较的思考。
2.呈现（10分钟）教师展示长短不同的线段模型，让学生直观地感受线段的长短。
同时，引导学生思考：如何比较这些线段的长短？3.操练（10分钟）学生分组进行线段长短比较的实验，通过实际操作，总结出比较线段长短的方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过出示不同长度的线段，让学生运用刚刚学到的方法进行比较。
同时，让学生解释比较的依据，加深对线段长短比较方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用线段长短比较的方法解决实际问题，如计算比赛路线的长度、设计不等式等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固线段长短比较的方法。
浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》教学设计
浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究线段长度的比较。
本节内容通过实际问题引入，让学生在解决实际问题的过程中，体会线段长度比较的方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教材以学生为主体，注重引导学生的思考，培养学生的创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但线段长度的比较对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中进行因材施教。
三. 教学目标1.理解线段长度的比较方法，掌握比较线段长短的技巧。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.增强学生的团队协作意识，提高学生的表达沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：线段长度的比较方法。
2.难点：如何运用线段长度的比较方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.互助教学法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。
3.实例教学法：通过具体案例，让学生加深对线段长度比较方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备线段模型或教具，用于展示和操作环节。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在一条直线上，如何比较两条线段的长度？”让学生思考并讨论，引发学生对线段长度比较的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示线段模型或教具，引导学生观察和描述线段的长度。
让学生通过观察和操作，初步认识线段长度的比较方法。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生在合作中学习线段长度的比较方法。
每组选取一个实例，运用线段长度比较方法进行操作和解释。
教师巡回指导，解答学生疑问。
七年级数学上册《线段长短的比较》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解线段的定义，掌握线段的性质，识别并画出线段。
重难点：线段定义的理解，线段性质的掌握，线段的识别与画法。
2.邀请学生分享他们在小组讨论和实践中的心得体会。
3.强调线段长短比较在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.总结本节课的知识点，布置课后作业，要求学生课后巩固所学。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，要求学生通过直接比较和间接比较的方法，准确判断给定线段的长短。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到线段长短比较在生活中的实际应用，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
2.线段的性质：线段有固定的长度，可以测量；线段上的点有限且可以数清。
3.线段长短的比较方法：
a.直接比较：将两个线段放在一起，直接观察哪个线段更长行比较。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨线段长短比较的方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
1.帮助学生扎实掌握线段的相关知识，提高线段长短比较的能力。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
初中七年级数学(线段长短的比较(第一课时))教案
第一课时一、教学目标1、掌握比较线段长短的两种方法2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段3、理解线段和、差的感念及画法4、进一步培养学生的动手能力、观察能力，并渗透数形结合的思想二、教学重点线段长短的两种比较方法三、教学难点对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法四、教具准备四支筷子（三红一绿，长短不一）、投影片、圆规、直尺五、教学过程（一）创设情境教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。
教师：比较长短的关键是什么？学生：必有一头对齐教师：除此之外，还有其他的方法吗？学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短（二）新课教学让学生在本子上画出AB、CD两条线段。
（长短不一）“议一议”怎样比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规X的几何语言描述叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD如图1ACB D（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短） “做一做”P 168（1、2（采用接龙形式回答）（注意：2（2）可先让学生观察，再回答。
说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯） “想一想”问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
七年级数学上册教学课件《比较线段的长短》
两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
已知A，B，C三点共线，线段AB＝25cm，BC＝16cm，点E，
F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2 比较线段的长短
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
探究新知
4.2 比较线段的长短
思考 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻
度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
变式训练
3.如图，线段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若点D为线段AB的 中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
4.2 比较线段的长短
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
画一画
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b .
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
七年级数学上册《比较线段的长短》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解线段的概念，掌握比较线段长短的方法，这是本章节的核心知识点，也是学生学习的重点。
-重难点突破设想：通过生动的实物举例，如比较两根铅笔的长度，让学生直观地理解线段的概念。接着，设计不同层次的练习题，引导学生运用观察法、计算法等方法比较线段的长短，逐步突破这一重难点。
七年级数学上册《比较线段的长短》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握线段的概念，理解线段的两个端点以及线段的长度。
2.学会使用直尺、圆规等工具准确地画出给定长度的线段。
3.能够通过直观观察、比较、计算等方法判断线段的长短，掌握比较线段长短的方法。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，例如在日常生活中比较物体的长度。
5.思考题：请学生思考以下问题，并在作业本上简要回答：
a.在比较线段长短时，有哪些因素可能导致我们的判断出现误差？
b.如何避免这些误差，提高线段长短比较的准确性？
c.除了今天学到的比较方法，你还能想到其他比较线段长短的方法吗？
作业要求：
1.作业需按时完成，字迹工整，保持卷面整洁。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，应及时与同学或老师交流，寻求帮助。
3.家长应关注孩子的作业完成情况，鼓励孩子独立思考，克服困难。
2.提高拓展题：完成课本第26页的练习题4、5，引导学生利用几何图形的性质，如三角形的边长关系，解决问题。此部分作业旨在培养学生的几何思维和空间观念。
3.实际应用题：请学生观察生活中存在的线段长短比较问题，如家庭成员的身高、家中物品的长度等，并运用所学方法进行比较，将比较结果和过程记录在作业本上。
4.小组合作题：分组完成一份关于比较线段长短的研究报告。报告内容包括：线段长短比较的方法、实际应用案例、小组讨论心得等。此部分作业旨在培养学生的团队合作意识和沟通能力。
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿
北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的性质和特点的基础上进行学习的，目的是让学生了解和掌握线段的大小比较方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实例引入线段的大小比较，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教材采用由浅入深、循序渐进的方式，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
教材还注重培养学生的几何直观能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对线段的性质和特点有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和掌握线段的大小比较方法，能运用线段的大小比较方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：线段的大小比较方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握线段的大小比较方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入线段的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过观察、操作、思考，探索线段的大小比较方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习，共同进步。
4.引导发现：教师引导学生发现线段的大小比较方法，并加以解释和阐述。
北师大版数学七年级上册4.2比较线段的长短教案
同时，我也注意到，将实际问题引入课堂，能够激发学生们的学习兴趣，使他们更加投入地参与到课堂讨论和实践中。因此，在今后的教学中，我会继续寻找更多贴近生活的例子，让数学知识变得更加生动有趣。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了线段的定义、比较线段长短的方法和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，通过今天的课程，我深刻认识到教学反思的重要性。在今后的教学过程中，我会更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。同时，我也会不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
-空间想象能力的培养可以通过模型展示、动画辅助等手段，帮助学生建立起线段在三维空间中的形象。
-对于实际问题的应用，可以设计一些实际问题，如测量房间内家具的长度，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生通过实际操作，将所学知识应用于解决具体问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的长短》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个物体长度的情况？”（如比较两支铅笔的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段长短的奥秘。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
6.1 线段、射线、直线(第二课时 线段长短的比较)七年级数学上册(苏科版)
课堂测试
课堂测试
3．1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段． 2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树
之间 的距离是_____．
【详解】 （1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD． （2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）． 故答案为：10.5m．
课后回顾
课后回顾
01
02
03
数学（苏科版） 七年级 上册
第六章 平面图形的认识（一）
6.1 线段、射线、直线 第二课时 线段长短的比较
直线、射线、线段的区别
图形 直线
射线
线段
相同点 都是直的
不同点
没有端点，可向两边无限 延长，不可测量
有一个端点，可向一边无 限延长。不可测量
有两个端点，不可以延长， 可测量
学习目标
学习目标 1、会用尺规画一条线段等于已知线段。 2、理解线段等分点的意义。
a
a b
m
m
线段的中点
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕 与线段的交点处于线段的什么线段AB的中点
线段中点的几何表述
A
O
B
线段三等分点的几何表述
A
E
F
点E、点F是线段AB的三等分点
B
你知道线段的四等分点的几何表述吗？
课堂测试
解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图）， 根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，即3＜AB＜5； 当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=3． 故选：D．
另对比对象的一个端点重合， 观察另一个端点的位置关系，得到结果准确。
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第2课时线段的长短比较
要点感知 1 比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小，或把其中的一条线段移到________作比较.
预习练习1-1 若线段AB=3 cm，CD=2 cm，则下列判断正确的是( )
A.AB=CD
B.AB＞CD
C.AB＜CD
D.不能判断
要点感知2 两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：___________.连接两点的线段的_____，叫做这两点间的距离.
预习练习2-1 如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第______条路最近，用数学知识解释是因为____________.
要点感知3 仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图.
预习练习3-1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.
要点感知 4 线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的_____.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
预习练习4-1 已知点C是线段AB的中点，AB=4，则BC=_____.
知识点1 线段的长短比较
1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( )
A.AC＞BD
B.AC=BD
C.AC＜BD
D.不能确定
知识点2 线段基本事实及两点间的距离
3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A.两点之间，射线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点之间，直线最短
4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是( )
A.5
B.15
C.5或15
D.不能确定
知识点3 尺规作图
5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.
知识点4 线段中点及等分
6.下列式子中，不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是( )
A.AC+CB=AB
B.AC=CB
C.AB=2AC
D.CB=12AB
7.(2012·葫芦岛)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
8.如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长.
9.两点间的距离是指( )
A.连接两点的线段
B.连接两点的线段的长度
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的直线
10.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
11.已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC的长度是( )
A.8 cm
B.2 cm
C.8 cm或2 cm
D.4 cm
12.如图，点M，N把线段AB三等分，点C为NB的中点，且CM=6 cm，则AB=_____cm.
13.如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.
14.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b-c.
15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40 cm，求AC的长.
16.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点.
(1)如果AC=6 cm，BC=4 cm，试求DE的长；
(2)如果AB=a，试探求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由.
挑战自我
17.线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.
参考答案
课前预习
要点感知1 线段的长度另一条线段上
预习练习1-1 B
要点感知2 两点之间线段最短长度
预习练习2-1 ③两点之间线段最短
要点感知3 圆规没有刻度的直尺
预习练习3-1 图略，作法略.
要点感知4中点
预习练习4-1 2
当堂训练
1.A
2.A
3.C
4.B
5.(1)作射线AE.
(2)在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b.
(3)在线段AC上截取CD＝c.
则线段AD即为所求作的线段.
6.A
7.B
8.因为AB=2，AC=5，所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9，所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.
课后作业
9.B 10.B 11.C 12.12
13.连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略.
14.(1)作射线AF.
(3)在线段AD 上截取DE ＝c.
则线段AE 即为所求作的线段.
15.因为点O 为线段AB 的中点，AB=40 cm ，
所以OA=2
1AB=20 cm. 因为点C 为OA 的中点， 所以AC=
21OA=10 cm. 16.(1)CD=21AC=3 cm ，CE=2
1BC=2 cm ，所以DE=CD+CE=5 cm. (2)因为CD=21AC ，CE=21BC ，所以DE=CD+CE=21AC+21BC=21(AC+BC)=21AB=2
1a. (3)DE=2
1b. 17.画出图形
设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm.
因为AQ ∶QB ＝4∶1，
所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm.
所以PQ ＝PB-QB ＝2x cm.
因为PQ ＝3 cm ，
所以2x ＝3.
所以x ＝1.5.
所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.。