七年级数学线段的长短比较

第2课时线段的长短比较

要点感知 1 比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小，或把其中的一条线段移到________作比较.

预习练习1-1 若线段AB=3 cm，CD=2 cm，则下列判断正确的是( )

A.AB=CD

B.AB＞CD

C.AB＜CD

D.不能判断

要点感知2 两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：___________.连接两点的线段的_____，叫做这两点间的距离.

预习练习2-1 如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第______条路最近，用数学知识解释是因为____________.

要点感知3 仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图.

预习练习3-1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a.

要点感知 4 线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的_____.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

预习练习4-1 已知点C是线段AB的中点，AB=4，则BC=_____.

知识点1 线段的长短比较

1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )

A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳

B.把两条绳子接在一起

C.把两条绳子重合，观察另一端情况

D.没有办法挑选

2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( )

A.AC＞BD

B.AC=BD

C.AC＜BD

D.不能确定

知识点2 线段基本事实及两点间的距离

3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )

A.两点之间，射线最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.两点之间，直线最短

4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是( )

A.5

B.15

C.5或15

D.不能确定

知识点3 尺规作图

5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.

知识点4 线段中点及等分

6.下列式子中，不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是( )

A.AC+CB=AB

B.AC=CB

C.AB=2AC

D.CB=12AB

7.(2012·葫芦岛)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( )

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.6 cm

8.如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长.

9.两点间的距离是指( )

A.连接两点的线段

B.连接两点的线段的长度

C.连接两点的直线的长度

D.连接两点的直线

10.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )

A.A→C→D→B

B.A→C→F→B

C.A→C→E→F→B

D.A→C→M→B

11.已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC的长度是( )

A.8 cm

B.2 cm

C.8 cm或2 cm

D.4 cm

12.如图，点M，N把线段AB三等分，点C为NB的中点，且CM=6 cm，则AB=_____cm.

13.如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.

14.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b-c.

15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40 cm，求AC的长.

16.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点.

(1)如果AC=6 cm，BC=4 cm，试求DE的长；

(2)如果AB=a，试探求DE的长度；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由.

挑战自我

17.线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.

参考答案

课前预习

要点感知1 线段的长度另一条线段上

预习练习1-1 B

要点感知2 两点之间线段最短长度

预习练习2-1 ③两点之间线段最短

要点感知3 圆规没有刻度的直尺

预习练习3-1 图略，作法略.

要点感知4中点

预习练习4-1 2

当堂训练

1.A

2.A

3.C

4.B

5.(1)作射线AE.

(2)在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b.

(3)在线段AC上截取CD＝c.

则线段AD即为所求作的线段.

6.A

7.B

8.因为AB=2，AC=5，所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9，所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.

课后作业

9.B 10.B 11.C 12.12

13.连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略.

14.(1)作射线AF.