(完整版)数学笔记知识点汇总
(完整版)非常全的小学数学知识点汇总
一、各年级知识点：小学一年级九九乘法口诀表。
学会基础加减乘。
小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。
路程计算，分配律，分数小数。
小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、计算方面读懂理解会应用以下定义定理性质公式1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
(完整版)高等数学笔记
(完整版)高等数学笔记第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1。
函数的定义: y=f(x ）， x ∈D定义域： D(f ）, 值域: Z(f ）。
2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3。
隐函数： F(x,y ）= 04。
反函数： y=f （x) → x=φ(y ）=f —1(y ）y=f -1(x)定理:如果函数: y=f （x), D （f ）=X ， Z （f ）=Y 是严格单调增加（或减少）的； 则它必定存在反函数：y=f —1（x)， D （f —1）=Y, Z （f —1)=X 且也是严格单调增加（或减少）的。
㈡ 函数的几何特性1。
函数的单调性： y=f （x ），x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2)，则称f(x ）在D 内单调增加（ )；若f （x 1)≥f(x 2），则称f(x)在D 内单调减少( );若f(x 1）＜f （x 2)，则称f （x)在D 内严格单调增加( ）；若f(x 1)＞f （x 2)，则称f(x)在D 内严格单调减少（ ).2。
函数的奇偶性：D(f ）关于原点对称 偶函数：f(—x ）=f （x) 奇函数：f （-x ）=-f （x ） 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x ）, x ∈(-∞，+∞) 周期：T-—最小的正数4。
函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1。
常数函数： y=c ， (c 为常数）2.幂函数： y=x n， （n 为实数）3.指数函数: y=a x， （a ＞0、a ≠1） 4.对数函数： y=log a x ,（a ＞0、a ≠1） 5。
三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6。
反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x ， y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1。
初中数学知识点总结完整版
初中数学知识点总结完整版初中数学是一个系统性很强的学科，包含了众多的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握初中数学，下面对其主要知识点进行一个全面的总结。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
实数的运算与有理数的运算类似，只是在开方运算中要注意正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
3、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
整式的运算有加、减、乘、除。
乘法公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²；（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
分式：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B ≠ 0）的式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。
二次根式：形如√a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
二次根式的性质：√a² ＝｜a| ；√ab ＝√a · √b（a ≥ 0，b ≥ 0）；√a/b ＝√a ／√b（a ≥ 0，b ＞ 0）。
数学知识点归纳总结7篇
数学知识点归纳总结7篇篇1一、引言数学作为自然科学的基础学科，知识点众多且相互关联。
为了帮助我们更好地掌握数学知识，本文将对其核心知识点进行归纳总结。
本文内容严谨、结构清晰，旨在帮助读者系统地理解数学的基本概念和方法。
二、数与代数1. 数的认识（1）自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念与性质。
（2）数的分类与数轴表示。
2. 代数式（1）代数式的概念、分类与运算。
（2）代数式的化简、因式分解。
3. 方程与不等式（1）一元一次方程、一元二次方程的解法。
（2）不等式的基本性质与解法。
（3）方程与不等式的应用。
三、几何知识1. 平面几何（1）点、线、面、角的性质。
（2）三角形、四边形、圆的性质与计算。
（3）相似与全等图形的概念与性质。
2. 立体几何（1）三维图形的认识与分类。
（2）表面积、体积的计算。
（3）空间位置关系。
四、函数与图像1. 函数概念与性质（1）函数的概念、分类与性质。
（2）反函数、复合函数的概念与应用。
2. 图像与性质分析（1）函数的图像表示。
（2）函数图像的平移、对称性质。
（3）函数的单调性、周期性分析。
五、数列与极限1. 数列概念与性质（1）数列的分类、通项公式与前n项和公式。
等差数列和等比数列的性质与应用。
无穷数列的概念与性质。
极限概念及计算六、微积分知识初级微积分知识，包括导数概念与应用，微分法则；积分概念，积分运算方法，定积分的应用等。
七、概率与统计概率基础知识，随机事件及其概率计算；统计学的描述性统计和推断性统计基础，包括数据的收集、整理与分析等。
八、数学史与数学文化介绍数学的发展历程，著名数学家的生平与贡献，数学在各个领域的应用等。
九、总结通过上述归纳和总结，我们可以清晰地看到数学知识体系的框架和各个知识点之间的联系。
为了更好地掌握数学知识，我们需要不断地学习与实践，深入理解各个知识点，掌握其应用方法。
同时，我们还需要注重数学与其他学科的交叉融合，拓展数学知识在各个领域的应用。
（完整版）小学数学知识点总结大全（完整版）
（完整版）小学数学知识点总结大全（完整版）小学数学知识点大全第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
数学笔记知识点总结
数学笔记知识点总结一、代数1. 代数基本概念代数是数学的一个重要分支，研究数与数量关系、结构和变化规律的一种数学学科。
代数的基本概念包括数、运算和方程等内容。
2. 多项式与因式分解多项式是由常数和变量经过有限次的加、减、乘运算得到的式子。
因式分解是将多项式表示为若干个一次或一次以上的乘积的运算。
3. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大小关系式。
解方程和不等式是求出未知数满足条件的过程。
4. 函数与图像函数是一种特殊的关系，对于每一个自变量，都有唯一的因变量与之对应。
函数的图像可以用来表示函数的性质和规律。
5. 等比数列与等差数列等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比值都是一个常数；等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差值都是一个常数。
二、几何1. 三角形三角形是几何学中的一个基本图形，由三条边和三个内角构成。
三角形的性质包括角对边关系、全等三角形、相似三角形等内容。
2. 圆圆是一个平面上到一个定点距离都相等的点的集合。
圆的性质包括圆心角、弧、切线、相交弦等内容。
3. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个内角是直角。
直角三角形的性质包括毕达哥拉斯定理、三角函数等内容。
4. 平面几何与立体几何平面几何是指在平面上进行的几何学研究，包括平行线、相似形、全等形等内容；立体几何是指在三维空间中进行的几何学研究，包括立体图形的体积、表面积等内容。
5. 地理计量学地理计量学是一门研究地图与地球空间信息表示方法、地理数据获取方法、空间数据分析和处理技术、地理信息系统的构建与应用的学科。
三、数与集合1. 数的分类数的分类包括自然数、整数、有理数、无理数、实数、虚数等内容。
每种类型的数都有其特点和性质。
2. 集合集合是数学中最基本的概念之一，指的是具有某种共同性质的对象的总体。
集合的运算包括并集、交集、补集等操作。
3. 数轴与坐标系数轴是一个用于表示实数的直线，坐标系是一种用于表示点的有序对的工具。
小学数学知识点总结大全(完整版)
小学数学知识点大全第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
数学全部知识点总结
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(完整版)数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
数学知识点总结整理大全
数学知识点总结整理数学知识点总结整理大全数学知识点总结整理篇1函数①位置的确定与平面直角坐标系位置的确定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y 轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称变量、自变量、因变量、函数的定义函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法)56、函数的图象：变量的变化趋势描述②一次函数与正比例函数一次函数的定义与正比例函数的定义一次函数的图象：直线，画法一次函数的性质(增减性)一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)一次函数的平移问题一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)一次函数的实际应用一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合数学知识点总结整理篇21、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.数学知识点总结整理篇3一生活中的数(一)本单元知识网络：1、生活中的数(1)认、读、数、写10以内的数。
(完整版)高中数学知识点笔记
基本函数 --- 高中数学知识点笔记1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =⇔+=2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0解法：先列不等式组，解交集3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法4. 函数单调性单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化 单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化 会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔5. 比较大小的方法利用函数的单调性6. 函数求值；分段函数问题注意x 的取值范围；不同题型的解法7. 函数图像：会画图像利用函数图像，求定义域、值域、单调区间8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域9. 一次函数：b kx y +=会画图像：会求单调区间、定义域、值域10. 反比例函数:xk y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+=k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域12. 函数零点方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点13. 指数指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式14. 指数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域15. 对数对数和指数的互化，对数的求值 运算公式：,log log log ,log log log yx y x xy y x aa a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数时，单调递减；时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域集合 --- 高中数学知识点笔记1. 集合和元素用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示2. 集合之间的关系包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示3. 集合的3种运算集合的交集、并集、补集运算，符号表示命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记1. 命题4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系2. 充分、必要条件若Q P ⇒,则P 是Q 的充分条件；若Q P ⇐,则P 是Q 的必要条件；3. 逻辑连接词：且、或、非命题的且、或、非运算。
完整版数学笔记知识点汇总
完整版数学笔记知识点汇总【完整版数学笔记知识点汇总】一、代数学代数学是数学的一个重要分支，它研究的是各种运算和数学结构的性质和规律。
1.1 线性代数线性代数是代数学的一个分支，主要研究向量空间和线性变换的性质和关系。
1.1.1 向量的基本概念向量是具有大小和方向的量，常用箭头表示。
向量的加法满足交换律和结合律。
1.1.2 向量的数量积向量的数量积又称为内积或点积，表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积。
1.1.3 向量的向量积向量的向量积又称为外积或叉积，表示两个向量构成的平行四边形的面积有向量的垂直分量。
1.2 多项式与方程多项式是由各级次幂的常数乘以各个系数之和所构成的一个函数表达式。
1.2.1 一元多项式的运算包括多项式的加法、减法、乘法和除法等基本运算规则。
1.2.2 一元多项式方程一元多项式方程是一个关于未知数的等式，多项式方程的解即为方程的根。
1.2.3 因式分解与根的性质因式分解是将一个多项式表示为若干个次数较低的因式相乘的形式。
二、几何学几何学是研究空间、形状、大小和其他属性的数学分支。
2.1 平面几何学平面几何学研究平面上的点、线和图形的性质和关系。
2.1.1 点、线和面的基本概念点是空间的基本要素，一维无宽度；线是由一系列相邻点构成，无宽度、无端点；面是由一系列相邻线构成，有宽度、有边界。
2.1.2 图形的基本性质图形包括直线、角、三角形、四边形、多边形等，具有不同的性质和特征。
2.1.3 圆和圆锥的性质圆是由平面内所有距离一个给定点的位置相等的点构成的图形；圆锥是由一条曲线和该曲线外一点重合的直线所围成的立体。
2.2 空间几何学空间几何学研究空间中点、线、面和立体的性质和关系。
2.2.1 空间中的直线和平面空间中的直线是由无限多个点构成，平面是由无限多条直线构成。
2.2.2 空间中的多面体多面体是由有限个平面围成的立体，包括三棱柱、四棱柱、四面体、正八面体等。
2.2.3 空间中的圆锥和圆柱圆锥是由一条曲线和该曲线外一点重合的直线所围成的立体；圆柱是由两条平行的曲线和两个平行于这两条曲线的曲面构成的立体。
数学102个知识点总结
数学102个知识点总结1. 数的概念：数是人们用来计数和度量的概念。
数可以分为自然数、整数、有理数、无理数和实数等几个方面的概念。
自然数是指从1开始的正整数，整数是自然数和负整数的集合，有理数是可以用两个整数的比表示的数，无理数是不能用两个整数的比表示的数，实数是有理数和无理数的集合。
2. 整除与最大公约数：当一个整数a被另一个整数b整除时，我们称a为b的倍数，b为a的约数。
两个整数a和b的最大公约数，一般记作gcd(a, b)，它是a和b的公共约数中最大的那个。
3. 最小公倍数：两个整数a和b的最小公倍数是a和b的公共倍数中最小的那个。
4. 素数与合数：素数是只有1和它自身两个因数的整数，合数是有除了1和它自身之外还有其他因数的整数。
5. 分数的加减乘除：分数是整数的比，它包括分子和分母两个部分。
分数的加减乘除需要先通分，然后进行相应的运算。
6. 小数的加减乘除：小数是有限小数和无限循环小数两种形式。
小数的加减乘除同样需要通分，然后进行相应的运算。
7. 正负数的加减乘除：正数和负数在加减乘除的过程中需要分情况进行讨论，保持符号并根据具体情况计算。
8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。
解方程和不等式的过程需要根据具体情况进行推导和分析。
9. 一次方程与二次方程：一次方程是未知数的最高次数为一的方程，二次方程是未知数的最高次数为二的方程。
10. 一元一次方程与一元二次方程：一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程，一元二次方程是只含有一个未知数的二次方程。
11. 多项式与多项式的加减乘除：多项式是含有一个或多个项的代数式，多项式的加减乘除需要先合并同类项，然后按照具体的运算规则进行计算。
12. 二次函数与一元二次方程：二次函数是函数的最高次数为二的函数，一元二次方程是只含有一个未知数的二次方程。
13. 平方根与完全平方数：一个数的平方根是与这个数相乘等于被开方数的数，完全平方数是一个数是另一个数的平方。
数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o 。
第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总
(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总小学数学必背知识点汇总基本性质※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小别变。
※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小别变。
※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值别变。
※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）※商别变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小别变。
一．公式长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面；正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。
长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高圆锥体体积=半径2× ×高×税后利息=本金×存款时刻×利率×（1-20%）二．运算意义三．运算定律及性质加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b＋c加减法的速算法：a －b ＝a －c －d 、 a＋b ＝a ＋c ＋d减法的性质：a －b －c ＝a －（b ＋c ）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c 乘法分配律：(a＋b ×c＝a×c＋b×c 积别变的性质：a×b＝(a×c×( b÷c 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c 商别变的性质：a÷b＝(a÷c ÷(b÷c、a÷b＝(a×c ÷(b×c四．数的整除1．约数和倍数：假如数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做a 的约数。
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
(完整版)数学笔记知识点汇总
数学笔记知识点汇总一、实数 2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。
②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。
③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。
10、非负数11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算：4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算：为同分母的分式，再加减。
0a ≥0≥20a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a-=≠为正整数,a 0)7、二次根式①性质②运算③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。
⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。
如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。
（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2则有如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 24、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。
数学笔记知识点大总结
数学笔记知识点大总结一、代数1. 整式与分式整式：由数字与字母的乘积组成的代数式分式：整式之比2. 方程与不等式方程：表示两个代数式相等的关系式不等式：表示两个代数式不相等的关系式3. 多项式一个或多个项的和4. 二次函数一元二次方程的图象称为二次函数的图象，它是一条开口朝上或朝下的抛物线5. 概率与统计二、几何1. 三角形三边及其三个对边对顶角的关系2. 圆圆周、圆心、半径、直径3. 直线、射线和线段直线：长无限的点的集合射线：起点是终点的直线段线段：有长度有方向的部分4. 几何证明几何的证明过程是建立在公设、定义、定理和推论的基础上的5. 向量大小和方向均确定的量称为向量6. 空间图形三角柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、球体等三、数论1. 最大公因数与最小公倍数最大公因数：两个整数a和b最大的公约数最小公倍数：两个整数a和b最小的公倍数2. 质数与因数质数：只有1和本身两个因数的自然数因数：整数a除以整数b（b≠0）得到整数c，称b为a的因数3. 同余整数a和b有关系N|a - b四、微积分1. 极限数列的极限：当n足够大时，数列中的项与某个确定的常数的差异可以小到任意小2. 导数函数在一点的导数是这一点切线的斜率3. 积分积分是确定函数与坐标轴之间的面积4. 微分方程包含未知函数及其导数的方程五、线性代数1. 矩阵矩阵是在一个矩形阵列中排列的数2. 向量空间向量空间是一个集合V及其上的两种运算：向量的加法和标量的数乘3. 线性变换定义在向量空间V上到向量空间W上的变换T称为线性变换4. 特征值和特征向量数λ和非零向量x使得Ax = λx以上是数学笔记知识点大总结，希望对你的学习有所帮助。
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数学笔记知识点汇总一、实数 2、平方根：①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。
②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。
③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。
10、非负数11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算：4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算：为同分母的分式，再加减。
0a ≥0≥20a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a-=≠为正整数,a 0)7、二次根式①性质②运算③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。
⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。
如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。
（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2则有如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 24、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。
acx x a b x x =⋅-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>2(0)a a =≥a =,b a x b y a x b y±±与21221214)(xx x x x x -+=-五、函数及其图象 （二）函数概念1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个值，y 都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
3、函数中自变量的取值范围4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。
5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。
6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心) （三）一次函数1、正比例函数：如果y=kx （k 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。
2、一次函数：如果y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数。
其图象是过点(0,b)、( , 0)的一条直线。
bk3、正比例函数、一次函数的图象与性质：4、直线的位置与常数的关系：①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。
6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的方程组。
7、①直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 平行，则k 1=k 2 ②直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+b 垂直，则k 1k 2 =1 （五）二次函数1、定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的函数叫二次函数。
2、三式：①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)其中x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根 3、二次函数解析式的确定：待定系数法4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为 对称轴是直线5、二次函数y=ax 2+bx+c 中的a 、b 、c 与抛物线的关系： ①开口方向与开口大小均由二次项系数a 确定：相同 则抛物线形状相同；当 越大，则开口越小，反之开口越大； a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展 ②与y 轴交点的位置由常数项c 决定：c>0则交于y 轴的正半轴上；c<0则交于y 轴的负半轴上；c=0则必过原点。
③与x 轴交点的位置由方程ax 2+bx+c=0中的△=b 2-4ac 决定：当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点(或说两个相同的交点)；△<0时无交点。
④对称轴的位置由a 和b 联合决定(左同右异)：a 、b 同号则对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号则对称轴在y 轴的右侧。
24(,)24b ac b a a --2bx a =-a a6、二次函数的性质：7、二次函数的平移2(口诀：上加下减，左加右减) 左加右减注意直对单独的x 进行加减 六、图形的认识（6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
6、互余与互补：（1）概念：如果两个角之和等于90°则说这两个角互余；如果两个角之和等于180°则说这两个角互补（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。
向右(h>0),向左(h<0)平移h 个单位向上(k>0),向下(k<0)平移k 个单位（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。
（3）对顶角的性质：对顶角相等。
` 10、平行线（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。
（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。
（二）三角形与多边形 3、三角形的“三条重要线段”（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形中线 （3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高4、三角形的“四心”：内心→三角形的三条角平分线的交点；重心→三角形的三条中线的交点；垂心→三角形的三条高的交点；外心→ 三角形三条边的垂直平分线的交点。
5、三角形的分类：（1）按边：（2）按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨直角三角形三角形锐角三角形8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形 （2）性质：等边对等角；三线合一 （3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。
（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于60°（6）等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；边长为a 的等边三角形的高等于，面积为9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
七、图形的全等4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形 （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。
7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA （4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等H L2a 24a十一、四边形（一）梯形（1）定义：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。
③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等、对角线相等（3）等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形②同一底上的两个角相等的梯形③对角线相等的梯形（二）平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）性质：①平行四边形两组对边分别平行②平行四边形的两组对边分别相等③平行四边形的两组对角分别相等④平行四边形的对角线互相平分。
⑤平行四边形关于对角线的交点成中心对称图形（3）判定：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（三）矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等③矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴（3）判定：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形（四）菱形（1）定义：邻边相等的平行四边形是菱形（2）性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角③菱形的面积等于对角线乘积的一半④菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有两条对称轴。
（3）判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（五）正方形（1）定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。