材料力学 交变应力和冲击应力修订版

表面质量系数 由表面粗糙度0.2 1
3 校核疲劳强度
n
1
400 106
2.78 n 2
K
max
1.55 71.6 106 0.77 1
第11页/共20页
§12.6 冲击应力
一 冲击的概念 1冲击 当物体以一定的运动速度作用于构件上时,构件在瞬间(10-3105s内, 使物体速度发生很大变化,从而使物体产生很大的加速度,而构件则 受到很大的压力,这种现象称为冲击
N0 t
§12.2影响构件持久极限的主要因素 一 构件外形(应力集中)的影响 构件外形的突然变化,如:轴肩,槽,孔,缺口,螺纹等.会引起应力集 中,使材料持久极限降低,其影响因素用有效应力集中系数表示.
K
(或K
)
无应力集中的光滑小试件的持久极限 同尺寸而有应力集中的试件的持久极限
1
例如纯弯曲对称循环:
σ
σ2
My Mr sin t
II
0 σ1
σ3
σ1
t
σ4
第2页/共20页
(3) 作强迫振动的梁,其应力随时间作有规律周期性变化.
H
pt
Q
Ql lH sin pt
4W 4W
最小位移衡位置
静平衡位置
σ σmax
最大位移衡位置
σst
σmin 0 t
第3页/共20页
2 疲劳破坏的特点及过程
(1) 疲劳破坏的特点 低应力破坏. 破坏有一个过程. 突然的脆性断裂. (2) 疲劳断口的特点
第12章 交变应力和冲击应力
§12.1交变应力和疲劳破坏 1 交变应力的概念 交变应力:随时间作周期性变化的应力. (1)两个齿轮的啮合传动,齿根上的应力随时间 作有规律周期性变化.
σ
t
第1页/共20页
(2) 传动轴工作时,横截面上任意一点的应力随时间作有规律
周期性变化.
y
4
A
t x
3
1
2
y r sin t
冲击物(物体) 被冲击物构件)
二 自由落体冲击
当重量为Q的物体自高度为h处以速度v=0自由下落,
冲击到弹性体(如梁)上,称为自由落体冲击.
1计算动能T和势能V
T 0 V Q(h d )
2 计算变形能Ud
Ud
1 2
Pd
d
3 建立方程
Q h
Pd
d
T V Ud
Q(h
d
)
1 2
Pd
d
第13页/共20页
其他加工情况的试件的持久极限
表面磨光的标准试件的持久极限
构件表面质量低于表面磨光试件 1
构件表面质量高于表面磨光试件 1
四 构件的持久极限 考虑以上因素的影响,构件的持久极限为:
弯曲或拉压
0 1
K
1
第9页/共20页
扭转
0 1
K
1
§12.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
构件的许用应力
max
r 1 st C
max min m st a 0
st
0
t
第6页/共20页
§12.3材料的持久极限及其测定 1 材料的持久极限
持久极限:在某一循环特征下, 材料具有经历无限次应力循环 而不破坏的应力临界值.
用 r 或者 r表示.
2 材料的持久极限的测定
纯弯曲,对称循环下材料的持久
在线弹性范围
Pd d d Q st st
r max min
min max max min
σst
σmin 0
t
循环特征取值 1 r 1
一个应力循环
一个周期
2 应力幅和平均应力
应力幅
a
1 2
(
max
min )
为动应力部分
平均应力
m
1 2
(
max
min )
为静应力部分
max m a min m a
第5页/共20页
二 交变应力的几种特殊情况
1 对称循环
max min
符号相反
r
2
1 a 非对称循环
1 2
( max
min
)
m
1 2
(
max
min )
(1) 脉动循环
max 或 min 其中之一为0.
r0
a
1 2
( max
min )
1 2
max
(2) 静应力
m
1 2
(
max
min )
1 2
σb=900MPa,σ-1=400MPa,M=±450N·m,n=2.试校核该轴的疲
劳强度.
解: 1 计算最大弯曲应力
max
M W
M d3
71.6MPa
32
2 确定影响系数
0.2
M D
r 0.2 M
d
应力集中系数
K
D 1.25, r
d
d
0.125,b 900MPa K
1.55
尺寸系数 d 40mm 0.77
2 用能量法计算冲击问题时的简化假设:
• 被冲击物(或缓冲系)为无质量的线弹性体 • 把冲击物视为刚体(无变形). • 冲击过程中没有能量转换的其他损失
3 计算过程
计算动能T和势能V.
计算变形能Ud .
根据机械能守恒定律建立方程
T + V = Ud
求解动载荷,动应力或动变形. 第12页/共20页
1
0 1
n
其中:
构件的疲劳强度条件为:
max 1
或
max
0 1
n
n--为规定的安全系数
由 max
0 1
n
得
0 1
n
max
若构件工作安全系数 n
0 1
max
用安全系数表示的构件的疲劳强度条件为:
n
1
n
K
max
或
n 1
n
K
ຫໍສະໝຸດ Baidu
max
第10页/共20页
例题:合金钢阶梯轴如图示,D=50mm,d=40mm,r=5mm.材料的
极限的测定.
max
M W
Pa W
max
光滑小试件条件: (1) 有足够大的圆角过渡;
max 1 max 2
(2) 中间直径7-10mm;
(3) 磨削加工;
0
(4) 同一炉钢10根为一组;
钢 N0=107 有色金属 N0=108
第7页/共20页
aP P a
Pa
N1 N2 S N曲线
水平渐近线
•裂纹源
•光滑区
•粗糙区 3 疲劳破坏
材料在多次重复载荷作用下的破坏称为所谓疲劳破坏或 疲劳失效. 在交变应力下,构件的疲劳破坏实质上是指裂纹的发生, 发展和构件最后断裂的全过程.
第4页/共20页
§12.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一 循环特征,应力幅和平均应力 σ
1 循环特征
σmax
r min max
K
( 1)d ( 1)k
1
二 构件尺寸的影响
试验证明:试件尺寸越大,存在的缺陷越多,更容易形成疲 劳裂纹.使材料持久极限降低.其影响因素用尺寸系数表示.
(或
)
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
1
例如纯弯曲对称循环:
( 1)d 1
第8页/共20页
max 1
三 构件表面质量的影响 构件表面质量若与光滑小试件表面质量不同,会影响持久极的 数值.构件表面质量可能高于或低于光滑小试件表面质量.其 影响因素用表面质量系数表示.