人教版初中数学课标版七级上册第三章311一元一次方程的概念说课课件共45张PPT[可修改版ppt]
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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
从算式到方程是数学的进步！
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
知识要点
一元一次方程
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4x 24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
（7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程最新课件
(1).１+2=3 ( x )
(4) x10( x )
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）72-4x=
x
（4）2y+3=-6y √（5）x-y=5； （6x）2a＞9．
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义：含有未知数的等式称为方程
例1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是X 4X=24
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
程，则 k= 2 ；
（４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m= -1 。
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
311-一元一次方程(人教版七年级上)精品PPT课件
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
试.
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
人教新课标七年级数学上册第三章 一元一次方程-PPT精选
选一选：根据以上解题过程，你能
为小平的爸爸作选择了吗？
• 如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于300 分，那么他应该选择“方式一”。
• 如果小平的爸爸业务活动较少，与外界 的联系一定较少，使用时间肯定少于300 分，那么他应该选择“方式二”。
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你 爸爸作个选择。
题的数学模型的作用．
1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合 并同类项解一元一次方程．
2．难点：会列一元一次方程解决实际问题． 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多 少台计算机？
• 4x=24
1700+150x=2450
•
0.52x-(1-0.52)x=80
x-50 = x+70
3
5
只含有一个未知数，并且未知 数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程
巩固练习
一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9．
青山 翠湖
秀水
• （1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？
青山到秀水呢？
• （2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是 多少？
• （3）本题求的是什么？
• （4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？
设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方
X千米
程吗？
50千米 70千米
王家庄
青山 翠湖
秀水
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程课件
列算式和列方程两种方法的特点：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程 含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字 母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方 方程.
列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？
A 40×2 40x 30x B
甲
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
1.将数值代入方程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算； 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是 方程的解，反之，则不是．
巩固练习
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25
√ （－1，2，4）
（2）3（x－2）＋3＝9
√ （－3，4，6）
（3） 2t＋1＝16－3t
√ （－1，3 ，5）
（1）某数比它大3倍小2；
（2）某数的 与15的差的3倍等于6；
（3）比某数的2倍大3 的数是19.
解：设某数为x，则 （1）3x－2＝x （2） （３）2x+3＝19.
注意关键字“大、
小、多、少”，“和、 差、倍、分”的含义.
0.88x＝132. 0.5＋3.5x＝18.
这些方程
有什么共同的 特点？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
最新人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程课件
2.一个两位数，个位上的数字是a，十位上 的数字是b，则这个两位数是10_b_+__a___。
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2.某次考试有25道选择题，答对一题得4 分，不答或答错扣5分，如果小明得了82 分，他答对了多少题？设小明答对了x道 题，列方程得_4_x_-_5_(2_5_-_x_)_=_8_2_ ；
2.若关于x的方程(3-m)x|m-2|=1是一元一次 方程,则m=__1____. 3.若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次 方程，则a应满足的条件是 a≠3 。
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自学检测：
检验下列各个x的值是不是方程4x-5=3+2x 的解：（1） x=-3 （2） x=4 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式 ：含有等号的式子 方程 ：含有未知数的等式
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自学检测：
4x 24 1700 150x 2450 0.52x (1 0.52)x 80
这些方程 的特点是什么?
{ (元)只含有一个未知数 x
一元一次方程 （次）未知数x次数都是１
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自学检测：
一、下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
（1）x2 1 x 3 （2）x 1 2
方程 一元一次方程
（3）22 32 13 （4）x 3 （5）x 1 6
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二、填空题
1.若关于x的方程3xa-3-5=17是一元一次方 程,则a=__4____.
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学习目标
1、了解一元一次方程的有关概念； 2、学会如何找出问题中的相等关系。
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2.某次考试有25道选择题，答对一题得4 分，不答或答错扣5分，如果小明得了82 分，他答对了多少题？设小明答对了x道 题，列方程得_4_x_-_5_(2_5_-_x_)_=_8_2_ ；
2.若关于x的方程(3-m)x|m-2|=1是一元一次 方程,则m=__1____. 3.若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次 方程，则a应满足的条件是 a≠3 。
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自学检测：
检验下列各个x的值是不是方程4x-5=3+2x 的解：（1） x=-3 （2） x=4 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式 ：含有等号的式子 方程 ：含有未知数的等式
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自学检测：
4x 24 1700 150x 2450 0.52x (1 0.52)x 80
这些方程 的特点是什么?
{ (元)只含有一个未知数 x
一元一次方程 （次）未知数x次数都是１
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自学检测：
一、下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
（1）x2 1 x 3 （2）x 1 2
方程 一元一次方程
（3）22 32 13 （4）x 3 （5）x 1 6
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二、填空题
1.若关于x的方程3xa-3-5=17是一元一次方 程,则a=__4____.
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学习目标
1、了解一元一次方程的有关概念； 2、学会如何找出问题中的相等关系。
人教版数学七年级上册一元一次方程(方程的概念)课件
再见
从算式到方程是数学的进步！
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24.
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2) 一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h，经过多少 月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间到达2450 h.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只 含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的根据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
②③⑤
本题源于《教材帮》
课堂练习
D
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上
树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果
每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗
正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
视察下列方程，它们有什么共同点？
x - x 1 60 70
70 y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程PPT课件
你能举出一些方 程的例子吗？
含有未知数的等式——方程
例1: 根据下列问题, 设未知数并列出方程:
(1) 一台计算机已使用1 700小时, 预计每 月再使用150小时, 经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时?
方程只含有一个未知数(元), 未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳: 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析, 巩固延伸
练习1: 判断下列式子是方程吗? 如果是, 哪些又 是一元一次方程呢, 为什么?
(1) 2x+1
(2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4
(4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__; 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
解方程就是求出使方程中 等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解．
一般地，要检验某个值是不是方 程的解，还可以用这个值代替未知数 代入方程，看方程左右两边的值是否 相等．
思考：x=1 000 和 x=2 000 中哪个是方程 0.52-(1-0.52)x=80 的解？
【练习 1】（1）x=3 是下列哪个方程的解？（ •C）
A. 3x-1-9=0
B.x=10-4x
C. x(x-2)＝3
D.2x-7＝12
（2）方程 x 6 的解是 2
A.－3
1
B.
C.12
3
（ •D） D.－12
【练习 2】某班开展为贫困山区学 校捐书活动，捐的书比平均每人 捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班有多少名学 生？如果设这个班有 x 名学生， 请列出关于 x 的方程．
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
人教版初中数学七年级上册《3.1.1一元一次方程》
根据以上的信息，请你计算出：
丢番图死时多少岁？
代数之父——古希腊数学家丢番图
返回
Hale Waihona Puke x x+170x 60(x+1)
（路程）相等关系： 客车行驶的路程=卡车行驶的路程 方程： 70 x = 60 ( x + 1 )
列算式和列方程 你认为应用哪种方法来解决应用问题更方便 一些？
丢番图
我们来梳理一下列方程解决问题的思路：
设字母表示未知数
找出题中的相等关系（文字） 写出含有未知数的等式（符号） 方程
B地
你能通过列算式解决这个问题吗？
字母来帮忙！ 算式有困难，
A地
?
千米
B地
问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
A地
? 千米
B地
试试列方程解决这个问题
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( √)
(x )
(5)
(6)
x+y=2
x2-1=0
(√ )
(√)
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
A地
? 千米
列方程解应用题 问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经 过B地. A，B两地间的路程是多少？
丢番图死时多少岁？
代数之父——古希腊数学家丢番图
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Hale Waihona Puke x x+170x 60(x+1)
（路程）相等关系： 客车行驶的路程=卡车行驶的路程 方程： 70 x = 60 ( x + 1 )
列算式和列方程 你认为应用哪种方法来解决应用问题更方便 一些？
丢番图
我们来梳理一下列方程解决问题的思路：
设字母表示未知数
找出题中的相等关系（文字） 写出含有未知数的等式（符号） 方程
B地
你能通过列算式解决这个问题吗？
字母来帮忙！ 算式有困难，
A地
?
千米
B地
问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
A地
? 千米
B地
试试列方程解决这个问题
(2) 1+2x=4
(3) x+1-3
( √)
(x )
(5)
(6)
x+y=2
x2-1=0
(√ )
(√)
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行 驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两 地间的路程是多少？
A地
? 千米
列方程解应用题 问题2：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经 过B地. A，B两地间的路程是多少？
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件
关键是：找等量关系
分析题意 找等量关系
设未知数
根据等量关系列方程
观察上述的几个方程都有什么特点？ 4x=24 0.52x-（x-0.52x)=80 1700+150x=2450
1、都只含有一个未知数 2、未知数的次数都是1
知识点二、一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一 次方程。
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相 等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方 程．
探究一：方程的概念
问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同
方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的 路程是多少？
3.1.1 一元一次方程
教学目标
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检 验一个数值是不是方程的解的方法。
教学重难点
教学重点 1、一元一次方程的概念及方程的解； 2、能验证一个数是否是一个方程的解.
教学难点 寻找问题中的等量关系，列出方程。
新课导入
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程， 那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程
判断方程 的条件：
1、含有未知数 2、是等式
巩固练习一
1.判断下列各式是否是方程？
（1）.2x 5 3 （2）.5 4 9 (3).4y 5
是
不是
不是
（4）.3m 5n 7 （5）.3x2 2x 7（6）.x 3 4
是
是
不是
（7）.x 2 3 不是
分析题意 找等量关系
设未知数
根据等量关系列方程
观察上述的几个方程都有什么特点？ 4x=24 0.52x-（x-0.52x)=80 1700+150x=2450
1、都只含有一个未知数 2、未知数的次数都是1
知识点二、一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一 次方程。
答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相 等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方 程．
探究一：方程的概念
问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同
方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的 路程是多少？
3.1.1 一元一次方程
教学目标
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检 验一个数值是不是方程的解的方法。
教学重难点
教学重点 1、一元一次方程的概念及方程的解； 2、能验证一个数是否是一个方程的解.
教学难点 寻找问题中的等量关系，列出方程。
新课导入
在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程， 那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？
方程的定义：含有未知数的等式叫做方程
判断方程 的条件：
1、含有未知数 2、是等式
巩固练习一
1.判断下列各式是否是方程？
（1）.2x 5 3 （2）.5 4 9 (3).4y 5
是
不是
不是
（4）.3m 5n 7 （5）.3x2 2x 7（6）.x 3 4
是
是
不是
（7）.x 2 3 不是
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2、培养学生根据问题寻找相等关系、 根据相等关系列出方程的能力.
3、培养学生获取信息、分析问题、 处理问题的能力，领悟一元一次方程的意 义和作用.
一、关于教学目标的确定
重点难点
如何使学生理解问题情境，探究情境 中包含的数量关系，最终用方程来描述和 刻画物间的相等关系，既是教学的重点， 同时也是难点.
设计的问题情境可以让学生关 注生产实践,并且前面列出的方程 中的未知数指数都是1，而本例列 出方程中的未知数指数是2，可以 为归纳一元一次方程的概念提供对 比的实例.
归纳概念
(1 )2 [x(x2)5 ]310只含有一个未知
(2) x114x 212 数，并且未知数
80 110
的指数都是1 .
给学生提供实际问题的情境,引导 学生运用方程的方法研究问题，然后 观察所列方程，归纳出一元一次方程 的概念，进一步体会问题数学化的思 想方法.
（二）联系实际 探究新知
2.具体的教学安排
我请同学们一起用方程来研究问题： 2006年7月1日，世界上海拔最高线
路最长的高原铁路青藏铁路全线胜利建成 通车，成为全球目前穿越高原、高寒、缺 氧及连续性永久冻土地区的最长的铁路.
=全部行驶路程
非冻土路段行驶了x千米
冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间
=全程行驶时间
得到x方 1程 1 4x2 12 80 110
通过设置问题情境，引导学生关 注社会，使学生进一步经历列方程研 究实际问题的过程，培养学生将实际 问题抽象为数学问题的能力.
例2 学校召开运动会，王平负责给 同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共 40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2 元一瓶，王平计划恰好花费65元购买这 些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶 呢？
列方程
解：设足球场的长度为x米.
足球场的宽度x用 的含 式子 表示为x（25）米.
相等关系 长方形周长=（长+宽）×2
列出方程 2[x(x2)5]310
解方程将在今后学习
依据新课程的理念，教师要创 造性地使用教材. 把“世界杯足球赛 赛场问题”, 作为第一个例子，可以 激发学生的好奇心和主动学习的欲 望.而且设置了符合学生认知水平的 问题情境，以达到由浅入深、逐步 提高的目的.
回顾概念 含有未知数的等式，叫做方程
比较算术方法和方程方法
用算术方法解决问题时，只能用已 知数，而用方程方法解题时用字母表示 的未知数也可以参与运算.
算术方法和方程方法的思维方式不 同，算术方法主要运用逆向思维，列方 程主要运用正向思维.
从算式到方程是数学的进步
（二）联系实际 探究新知
1.要解决的主要问题
一、关于教学目标的确定
学生情况分析
小学阶段，学生已经学习了用算术方 法解应用题和最简单的方程，会用方程表 示简单情境中的数量关系.本节内容是在前 面学习基础上的进一步发展，通过对实际 问题的研究，引出一元一次方程的概念.
一、关于教学目标的确定
教学目标
1、通过对多个实际问题的分析，让 学生体验从算术方法到代数方法是一种进 步，归纳并理解一元一次方程的概念.
二、关于教学方法和教学用具 的说明
• 启发和讲授式 • 计算机课件演示
四．教学过程的设计
情境导入 回顾旧知 联系实际 探究新知 巩固交流 拓展思维 归纳小结 布置作业
（一）情境导入 回顾旧知
1. 要解决的主要问题
引导学生分析具体实例，尝试用 列算式和列方程的方法解决问题，使 学生体验从算术方法到代数方法是数 学的进步.
例3 将一个底面半径是5厘米、高 为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压 成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材， 底面半径变成了多少厘米？ (取3.14)
圆柱体积公式
圆柱体积=底面积×高
相等关系
底面积 底面半2 径
锻压前的体积=锻压后的体积
解： 设锻压后的圆柱底面径半为x厘米.
得到 3 .1方 4 5 2 3 程 6 3 .1x 4 29
(3 )1 .5 x2 (4 0 x)65
(4) xy40 (5) 1.5x2y65
一元一次方程
(6 )3 .1 5 4 2 3 6 3 .1x 4 29
像这样的，只含有一个未知数
（元），并且未知数的指数是1
（次）的方程叫做一元一次方程.
通过观察、思考、分析六个方 程的特点，使学生经历概念的归纳 和概括的过程，引导学生深层次地 参与到概念的形成过程中.
解：设购买矿泉水x瓶.
相等关系
选购矿泉水数量+茶饮料数量=40瓶
得出购买茶饮 40料 x） （瓶
购买矿泉水费用+购买茶饮料费用=65元
得到1方 .5x程 2(4 0 ： x)65
xy40
若设两个未知数，可以得到
1.5x2y65
选择与学生生活非常贴近的情 境来设计问题，引导学生关注生活 及培养学生在生活中应用数学的意 识.学生可能设的未知数不同，列出 不同的方程，有利于培养学生的发 散思维.
（一）情境导入 回顾旧知
2.具体的教学安排
我给出“世界杯赛场问题”， 直接带领学生进入到实际问题的情 境中.
引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛 场为长方形的足球场，周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长 与宽分别是多少米？
列算式
长方形足球场 长与宽和为 310÷2=155（米） 长与宽差为25米 足球场长为 （155+25）÷2=90（米） 足球场宽为 90-25=65（米）
例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长 1142千米，途中经过冻土路段和非冻 土路段.若列车在冻土路段行驶的平均 时速为每小时80千米，非冻土路段每 小时110千米，全程行驶时间约12小时， 那么你能算出列车驶过的冻土路段有 多少千米吗？
解：设冻土路段有 x千米.
相等关系
冻土路段行驶路程+非冻土路段行驶路程
标版七年级上册第 三章311一元一次方 程的概念说课课件
共45张PPT
说课提纲
• 关于教学目标的确定 • 关于教学方法和教学用具的说明 • 关于教学过程的设计 • 关于教学评价的设计
一、关于教学目标的确定
学习任务分析
方程有着悠久的历史，它随着实践的 需要而产生，并且具有极其广泛的应用.方 程是代数学的核心内容，正是对于它的研 究推动了整个代数学的发展.一元一次方程 是最简单的代数方程，也是所有代数方程 的基础.
3、培养学生获取信息、分析问题、 处理问题的能力，领悟一元一次方程的意 义和作用.
一、关于教学目标的确定
重点难点
如何使学生理解问题情境，探究情境 中包含的数量关系，最终用方程来描述和 刻画物间的相等关系，既是教学的重点， 同时也是难点.
设计的问题情境可以让学生关 注生产实践,并且前面列出的方程 中的未知数指数都是1，而本例列 出方程中的未知数指数是2，可以 为归纳一元一次方程的概念提供对 比的实例.
归纳概念
(1 )2 [x(x2)5 ]310只含有一个未知
(2) x114x 212 数，并且未知数
80 110
的指数都是1 .
给学生提供实际问题的情境,引导 学生运用方程的方法研究问题，然后 观察所列方程，归纳出一元一次方程 的概念，进一步体会问题数学化的思 想方法.
（二）联系实际 探究新知
2.具体的教学安排
我请同学们一起用方程来研究问题： 2006年7月1日，世界上海拔最高线
路最长的高原铁路青藏铁路全线胜利建成 通车，成为全球目前穿越高原、高寒、缺 氧及连续性永久冻土地区的最长的铁路.
=全部行驶路程
非冻土路段行驶了x千米
冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间
=全程行驶时间
得到x方 1程 1 4x2 12 80 110
通过设置问题情境，引导学生关 注社会，使学生进一步经历列方程研 究实际问题的过程，培养学生将实际 问题抽象为数学问题的能力.
例2 学校召开运动会，王平负责给 同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共 40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2 元一瓶，王平计划恰好花费65元购买这 些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶 呢？
列方程
解：设足球场的长度为x米.
足球场的宽度x用 的含 式子 表示为x（25）米.
相等关系 长方形周长=（长+宽）×2
列出方程 2[x(x2)5]310
解方程将在今后学习
依据新课程的理念，教师要创 造性地使用教材. 把“世界杯足球赛 赛场问题”, 作为第一个例子，可以 激发学生的好奇心和主动学习的欲 望.而且设置了符合学生认知水平的 问题情境，以达到由浅入深、逐步 提高的目的.
回顾概念 含有未知数的等式，叫做方程
比较算术方法和方程方法
用算术方法解决问题时，只能用已 知数，而用方程方法解题时用字母表示 的未知数也可以参与运算.
算术方法和方程方法的思维方式不 同，算术方法主要运用逆向思维，列方 程主要运用正向思维.
从算式到方程是数学的进步
（二）联系实际 探究新知
1.要解决的主要问题
一、关于教学目标的确定
学生情况分析
小学阶段，学生已经学习了用算术方 法解应用题和最简单的方程，会用方程表 示简单情境中的数量关系.本节内容是在前 面学习基础上的进一步发展，通过对实际 问题的研究，引出一元一次方程的概念.
一、关于教学目标的确定
教学目标
1、通过对多个实际问题的分析，让 学生体验从算术方法到代数方法是一种进 步，归纳并理解一元一次方程的概念.
二、关于教学方法和教学用具 的说明
• 启发和讲授式 • 计算机课件演示
四．教学过程的设计
情境导入 回顾旧知 联系实际 探究新知 巩固交流 拓展思维 归纳小结 布置作业
（一）情境导入 回顾旧知
1. 要解决的主要问题
引导学生分析具体实例，尝试用 列算式和列方程的方法解决问题，使 学生体验从算术方法到代数方法是数 学的进步.
例3 将一个底面半径是5厘米、高 为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压 成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材， 底面半径变成了多少厘米？ (取3.14)
圆柱体积公式
圆柱体积=底面积×高
相等关系
底面积 底面半2 径
锻压前的体积=锻压后的体积
解： 设锻压后的圆柱底面径半为x厘米.
得到 3 .1方 4 5 2 3 程 6 3 .1x 4 29
(3 )1 .5 x2 (4 0 x)65
(4) xy40 (5) 1.5x2y65
一元一次方程
(6 )3 .1 5 4 2 3 6 3 .1x 4 29
像这样的，只含有一个未知数
（元），并且未知数的指数是1
（次）的方程叫做一元一次方程.
通过观察、思考、分析六个方 程的特点，使学生经历概念的归纳 和概括的过程，引导学生深层次地 参与到概念的形成过程中.
解：设购买矿泉水x瓶.
相等关系
选购矿泉水数量+茶饮料数量=40瓶
得出购买茶饮 40料 x） （瓶
购买矿泉水费用+购买茶饮料费用=65元
得到1方 .5x程 2(4 0 ： x)65
xy40
若设两个未知数，可以得到
1.5x2y65
选择与学生生活非常贴近的情 境来设计问题，引导学生关注生活 及培养学生在生活中应用数学的意 识.学生可能设的未知数不同，列出 不同的方程，有利于培养学生的发 散思维.
（一）情境导入 回顾旧知
2.具体的教学安排
我给出“世界杯赛场问题”， 直接带领学生进入到实际问题的情 境中.
引例 德国世界杯足球赛莱比锡赛 场为长方形的足球场，周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长 与宽分别是多少米？
列算式
长方形足球场 长与宽和为 310÷2=155（米） 长与宽差为25米 足球场长为 （155+25）÷2=90（米） 足球场宽为 90-25=65（米）
例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长 1142千米，途中经过冻土路段和非冻 土路段.若列车在冻土路段行驶的平均 时速为每小时80千米，非冻土路段每 小时110千米，全程行驶时间约12小时， 那么你能算出列车驶过的冻土路段有 多少千米吗？
解：设冻土路段有 x千米.
相等关系
冻土路段行驶路程+非冻土路段行驶路程
标版七年级上册第 三章311一元一次方 程的概念说课课件
共45张PPT
说课提纲
• 关于教学目标的确定 • 关于教学方法和教学用具的说明 • 关于教学过程的设计 • 关于教学评价的设计
一、关于教学目标的确定
学习任务分析
方程有着悠久的历史，它随着实践的 需要而产生，并且具有极其广泛的应用.方 程是代数学的核心内容，正是对于它的研 究推动了整个代数学的发展.一元一次方程 是最简单的代数方程，也是所有代数方程 的基础.