geometry(几何学)
几何发展简史
论文：数学的发展简史作者：学号：班级：指导教师：日期：几何学发展简史几何,英文为Geometry ,是由希腊文演变而来,其原意是土地测量;“依据很多的实证,几何是埃及人创造的,并且产生于土地测量;由于尼罗河泛滥,经常冲毁界限,这样测量变成了必要的工作;无可置疑的,这类科学和其它科学一样,都发生于人类的需要;”引自1;明代徐光启1562~1633和天主教耶酥会传教士利玛窦Matteo Ricci,1552~1610翻译欧几里得的几何原本时将Geometry 一词译为几何学;几何学是研究形的科学,以视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力与空间洞察力;几何学最先发展起来的是欧几里得几何;到17世纪的文艺复兴时期,几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿R..descartes, 1596~1650和费马 Fermat,1601~1665的解析几何;他们把代数方法应用于几何学,实现了数与形的相互结合与沟通;随着透视画的出现,又诞生了一门全新的几何学——射影几何学;到19世纪上半叶,非欧几何诞生了;人们的思想得到很大的解放,各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生,几何学进入一个空前繁荣的时期;1 从欧几里得几何到非欧几何欧几里得Euclid,约公元前330~275的几何原本是一部划时代的着作,其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的典范;公元7世纪以前的所谓几何学,都只限于一些具体问题的解答,并且是十分粗糙的、零碎的、片段的和单凭经验的;当积累起来的几何知识相当丰富时,把这一领域的材料系统地整理,并阐明它们的关系,就显得十分必要了;由于几何学本来的对象是图形,研究它必然要借助与空间的直观性;但是直观性也有不可靠的时候,因而在明确地规定了定义和公理的基础上,排除直观性,建立合乎逻辑的几何学体系的思想在古希腊时代就已经开始;欧几里得就是在这种思想的基础上,编着完成了他的几何原本;几何原本的第一卷是全书逻辑推理的基础,给出全书最初出现的23个定义,5条公设,5条公理：定义（1）点没有部分;（2）线有长度,而没有宽度;（3）线的界限是点注：几何原本中没有伸展到无穷的线;（4）直线是同其中各点看齐的线;（5）面只有长度和宽度;（6）面的界限是线;（7）平面是与其上的直线看齐的面;（8）平面上的角是在一个平面上的两条相交直线的相互倾斜度;（9）当形成一角的两线是一直线时,这个角叫做平角;（10）~22略是关于直角、锐角、钝角、圆、三角形、四边形等的定义;23平行直线是在同一个平面内,而且往两个方向无限延长后,在这两个方向上都不会相交的直线;关于几何的基本规定的5条公设：（1）从每个点到每个其它的点必定可以引直线;（2）每条直线都可以无限延伸;（3）以任意点作中心,通过任何给定的点另一点,可以作一个圆;（4）所有的直角都相等;（5）同平面内如有一条直线与另两条直线相交,且在前一条直线的某一侧所交的两内角之和小于两直角,则后两条直线无限延长后必在这一侧相交;关于量的基本规定的5条公理：（1）等于同量的量相等；（2）等量加等量,总量相等；（3）等量减等量,余量相等；（4）彼此重合的量是全等的；（5）整体大于部分;欧几里得在此基础上运用逻辑推理,导出了许许多多的命题在几何原本中包含了465个命题,从而构成了欧几里得几何学;由前三个公设限定了用圆规和无刻度的直尺可以完成哪些作图,因此这两件仪器被称为欧几里得工具,使用它们可以完成的作图称为欧几里得作图,即尺规作图;这种作图增加了几何学的趣味性;人们花费大量的精力去解决古希腊的几何三大难题：（1）倍立方问题：求作一个立方体,使体积为已知立方体的二倍；（2）三等分角问题：三等分一个任意的已知角；（3）化圆为方问题：求作一个正方形,使其面积为已知圆的面积;尽管是徒劳的,但从各方面推动了数学的发展;将公设、公理分开是从亚里士多德开始的,现代数学将公设、公理都叫做公理;第五条公设与“在平面内过已知直线外一点,只有一条直线与已知直线不相交平行”相等价;现在把后一个命题叫做欧几里得平行公理;自几何原本问世以来,直到19世纪大半段以前,数学家一般都把欧几里得的着作看成是严格性方面的典范,但也有少数数学家看出了其中的严重缺点,并设法纠正;首先,欧几里得的定义不能成为一种数学定义,完全不是在逻辑意义下的定义,有的不过是几何对象的直观描述比如点,线,面等,有的含混不清;这些定义在后面的论证中根本是无用的;其次,欧几里得的公设和公理是远不够的;因而在几何原本中许多命题的证明不得不借助直观,或者无形中引用了欧几里得的5个公理之外的公设或公理的东西;针对欧氏几何的上述缺陷,数学家们做了大量工作来弥补这些缺陷;到19世纪末,德国数学家希尔伯特D. Hilbert,1862~1943于1899年发表了几何基础,书中成功地建立了欧几里得几何的一套完整的公理系统;首先他提出了8个基本概念,其中三个是基本对象：点、直线、面；5个是基本关系：点属于或关联直线,点属于或关联平面,一点在两点之间,两线段合同,两角合同;这些基本概念应服从5组公理：关联公理；顺序公理；合同公理；连续公理；平行公理;参见2或3;另外,人们注意到欧几里得平行公理是否与其它公理独立的问题,即平行公理可否能用其它公理推导出来;虽然有很多学者包括一些很有名的数学家曾宣称已经证明平行公理能用其它公理推导出来,但最后发现这些论证都是不正确的;于是从意大利数学家Saccheri1733开始,人们就转而猜平行公理与其它公理是独立的,即它不能从其它公理推导出来;罗巴切夫斯基Лобачевский,Н.И.,1792~1856和波尔约J,Bolyai, 1802~1860分别在1829年和1832年独立地用平行公理的反命题,即用“过给定直线外一点,存在着至少两条直线与给定的直线不相交”来代替欧几里得平行公理,并由这套新的体系演绎出一套与欧几里得几何迥然不同的命题,但并没有导致任何的矛盾,非欧几何就这样产生了;但是要人们真正信服这种纯理性的几何体系,还是应该将这种“虚”的几何学真正地构造出来,即提供这种“虚”几何的现实模型;19世纪70年代,德国数学家克莱因F. Klein, 1849~1925提出了Klein 模型,庞加莱J．H．Poincare, 1854~1912提出了上半平面Poincare模型;这些模型都能将非欧几何学在人们已经习惯的欧氏空间中实现出来;这样的非欧几何叫做双曲几何;1两个不同的点至少确定一条直线；2直线是无界的；3平面上任何两条都相交;就可得到一种相容的几何学,称为黎曼的非欧几何椭圆几何;这样的几何可以在球面上实现;由于罗巴切夫斯基和黎曼的非欧几何的发现,几何学从传统的束缚中解放出来了,从而为大批新的、有趣的几何的发展开辟了广阔的道路,并有广泛的应用,如：在爱因斯坦发现的广义相对论中,用到黎曼几何；由1947年对视空间从正常的有双目视觉的人心理上看到的空间所作的研究得出结论：这样的空间最好用罗巴切夫斯基的双曲几何来描述;如果实数系是相容的,则可以证明以上几种几何的公理系统都是各自相容的、独立的,但都不是完全的;然而奥地利数学家哥德尔K. Godel, 1906~1978证明了“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,存在F中的不可判定命题;”及“对于包含自然数系的任何相容的形式体系F,F的相容性不能在F中被证明;”因而想证明数学的内部相容性问题也就无望了;2 解析几何的诞生欧氏几何是一种度量几何,研究的是与长度和角度有关的量的学科;它的方法是综合的,没有代数的介入,为解析几何的发展留下了余地;解析几何的诞生是数学史上的一个伟大的里程碑;它的创始人是17世纪的法国数学家笛卡儿和费马;他们都对欧氏几何的局限性表示不满：古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形;他们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观,无益于发展思想的艺术;同时,他们认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推理,是一门潜在的方法科学;因此,把代数学和几何学中的精华结合起来,取长补短,一门新的学科——解析几何诞生了;解析几何的基本思想是用代数方法研究几何学,从而把空间的论证推进到可以进行计算的数量层面;对空间的几何结构代数化,用一个基本几何量和它的运算来描述空间的结构,这个基本几何量就是向量,基本运算是指向量的加、减、数乘、内积和外积;向量的运算就是基本几何性质的代数化;将几何对象数量化需要一座桥,那就是“坐标”;在平面上引进所谓“坐标”的概念,并借助这座桥,在平面上的点和有序实数对x,y之间建立一一对应的关系;每一对实数x,y都对应于平面上的一个点；反之,每一个点都对应于它的坐标x,y ;以这种方式可以将一个代数方程fx,y=0与平面上一条曲线对应起来,于是几何问题便可归结为代数问题,并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果;借助坐标来确定点的位置的思想古来有之,古希腊的阿波罗尼奥斯Apollonius of Perga,约公元前262~190关于圆锥曲线性质的推导；阿拉伯人通过圆锥曲线交点求解三次方程的研究,都蕴涵着这种思想;解析几何最重要的前驱是法国数学家奥雷斯姆,1323-1382,他在论形态幅度这部着作中提出的形态幅度原理或称图线原理,甚至接触到函数的图像表示,在此,他借用了“经度”、“纬度”这两个地理学术语来描述他的图线,相当于横坐标和纵坐标;到了16世纪,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题;这就迫切地需要一种新的数学工具,导致了变量数学即近代数学的诞生;笛卡儿1637年发表了着名的哲学着作更好地指导推理与寻求科学真理的方法论,该书有三个附录：几何学、折光学和气象学,解析几何的发明包含在几何学这篇附录中;笛卡儿的出发点是一个着名的希腊数学问题——帕普斯问题：费马和笛卡儿研究解析几何的方法是大相径庭的,表达形式也截然不同：费马主要继承了希腊人的思想;尽管他的工作比较全面系统,正确地叙述了解析几何的基本思想,但他的研究主要是完善了阿波罗尼奥斯的工作,因此古典色彩很浓,并且沿用了韦达以字母代表数类的思想,这就要求读者对韦达的代数知识了解甚多;而笛卡儿则是从批判希腊的传统出发,决然同这种传统决裂,走的是革新古代方法的道路;他的方法更具一般性,也适用于更广泛的超越曲线;费马是从方程出发来研究它的轨迹；而笛卡儿则从轨迹出发建立它的方程;这正是解析几何中一个问题的正反两个方面的提法;但各有侧重,前者是从代数到几何,而后者是从几何到代数;从历史的发展来看,后者更具有突破性见5;解析几何解决的主要问题是见6：1通过计算解决作图问题;例如,分线段成已知比例;2求具有某种几何性质的曲线或曲面的方程;3用代数方法证明新的几何定理;4用几何方法解代数方程;例如,用抛物线与圆的交点解三次和四次代数方程;解析几何的诞生具有以下的伟大意义见6：1数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转为以代数和分析为主导的数学;2以常量为主导的数学转变为以变量为主导的数学,为微积分的诞生奠定了基础;3使代数和几何融合为一体,实现了几何图形的数量化;4代数的几何化和几何的代数化,使人类摆脱了现实的束缚,带来了认识新空间的需要,帮助人类从现实世界进入虚拟世界：从3维空间进入到更高维的空间;3 十八、十九世纪的几何对于几何学,十八世纪数学家们着眼于分析方法的应用,及与此相联系的坐标几何的发展;虽然早先已有部分结果,但形成为独立的学科主要是在十八世纪;伯努利兄弟以及欧拉、拉格朗日等在确定平面曲线曲率、拐点、渐伸线、渐屈线、测地线及曲线簇包络等方面做出许多贡献；蒙日自1771年起发表的一系列工作,则使微分几何在十八世纪的发展臻于高峰; 解析几何的基本课题是对称的坐标轴概念、平面曲线的系统研究等;帕伦于1705年、1713年将解析几何推广至三维情形,该项工作被克莱罗所继续;解析几何突破了笛卡儿以来作为求解几何难题的代数技巧的界限;对综合几何的兴趣直到十八世纪末才被重新唤起,这主要归功于蒙日的画法几何学;蒙日指出画法几何只是投影几何的一个方面,这促进了更一般的投影几何学与几何变换理论的发展;投影几何在十九世纪整整活跃了一个世纪,而几何变换则已成为现代几何学的基本概念;十九世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代;复变函数论的创立和数学分析的严格化,非欧几何的问世和射影几何的完善,群论和非交换代数的诞生,是这一世纪典型的数学成就;它们所蕴含的新思想,深刻地影响着二十世纪的数学;十九世纪最富革命性的创造当属非欧几何;自古希腊时代始,欧氏几何一直被认为是客观物质空间惟一正确的理想模型,是严格推理的典范;16世纪后的数学家在论证代数或分析结果的合理性时,都试图归之为欧氏几何问题;但欧氏几何的平行公设曾引起数学家的持久的关注,以弄清它和其他公理、公设的关系;这个烦扰了数学家千百年的问题,终于被高斯、罗巴切夫斯基和波尔约各自独立解决;高斯在1816年已认识到平行公设不可能在欧氏几何其他公理、公设的基础上证明,得到在逻辑上相容的非欧几何,其中平行公设不成立,但由于担心受人指责而未发表;1825年左右,波尔约和罗巴切夫斯基分别得到同样的结果,并推演了这种新几何中的一些定理;罗巴切夫斯基1829年的文章论几何基础是最早发表的非欧几何着作,因此这种几何也称为罗巴切夫斯基几何;这项发现的技术细节是简单的,但观念的变革是深刻的,欧氏几何不再是神圣的,数学家步入了创造新几何的时代;非欧几何对人们认识物质世界的空间形式提供了有力武器,但由于它背叛传统,创立之初未受到数学界的重视;只是当高斯有关非欧几何的通信和笔记在他1855年去世后出版时,才因高斯的名望而引起数学家们的关注;十九世纪前半叶最热门的几何课题是射影几何;1822年,彭赛列发表论图形的射影性质,这是他1813～1814年被俘关在俄国时开始研究的总结;他探讨几何图形在任一投影下所有截影共有的性质,他的方法具有象解析几何那样的普遍性;1827年左右,普吕克等人引进齐次坐标,用代数方法研究射影性质,丰富了射影几何的内容;对纯几何问题兴趣的增长,并未减弱分析在几何中的应用;高斯从1816年起参与大地测量和地图绘制工作,引起他对微分几何的兴趣;1827年他发表的关于曲面的一般研究,为这一数学分支注入了全新的思想,开创了微分几何的现代研究;参考书目1КостинВ.И.,几何学基础,苏步青译,商务印书馆,19562沈纯理等,经典几何,科学出版社,20043郑崇友等,几何学引论第二版,高等教育出版社,20054李文林,数学史概论第二版,高等教育出版社,20025吴文俊主编,世界着名数学家传记,科学出版社,20036张顺艳,数学的美与理,北京大学出版社,2004。
你知道谈论数学用到哪些英语单词吗
你知道谈论数学用到哪些英语单词吗你知道谈论数学用到哪些英语单词吗数学真是一个说不出的痛，尤其是当你要用英语介绍数学的时候。
下面是一些数学类的英语单词，来接收吧。
1).maths n.数学To tell the truth, my favorite subject is maths说实话，我最喜欢的科目就是数学。
2).arithmetic n.算术Due to his poor arithmetic, his mother decided to send him to a cram school由于他的算术很差，他母亲决定送他去补习学校了。
3).add v.加，添加Add some sugar into the coffee and it will taste better加一些糖到咖啡里，味道会好一些4).subtract v.减，减去l am teaching my daughter how to subtract one number from another.我正在教女儿怎样用一个数减去另一个数。
5).multiply v.乘，乘以What will you get if you multiply fifty-nine by fifty-nine?如果用五九乘以五九，得数是多少?6).double v. 使加倍If we can finish this task on schedule, our boss will double our salary如果我们按期完成这项任务，我们老板会给我们发双倍工资。
7).divide v.除以We all know that five cant be divided by three.我们都知道五除以三除不尽。
8).quotient n.商Which number is the quotient in the equation?在这个等式中，哪个数是商?9).function n.函数Do you think that function is very difficult?你认为函数很难吗?10).number n.数字Do you know his telephone number?你知道他的电话号码吗?11).decimal adj.小数的;n.小数The answer to this arithmetic problem is a circulating decimal 这道算术题的答案是—个循环小数。
Grasshopper学习手册笔记(含英文注解)
一、 Prams[n.参数] 电池组（1）.Geometry[美[dʒi'ɑːmətri],n.几何，几何学] 电池组这一组都是对数据的抓取，电池都有左侧输入端和右侧输出端，都有两种输入数据的方法，一种是把相应数据连接到左侧输入端，另一种是电池上点右键 Set one XXX，新设置一个XXX。
Set multipleXXX，[美['mʌltɪpl],adj,多种多样的，许多的，n.倍数，关联]，即设置多个。
但是Set one curve 只能选取Rhino 中创建好的，[美['raɪnoʊ],n.犀牛]左侧输入端：任何相应属性数据。
右侧输出端：电池所包含的相应属性数据。
属性对应如下：Point:输入点数据【美[pɔɪnt],n.点】Vector：输入向量数据【美['vektər]，n，向量，矢量】Circle：输入圆数据，这个电池只包含圆和椭圆相关曲线【美['sɜːrkl]】Curve：输入曲线数据【美[kɜːrv]】Plane：输入平面数据【美[pleɪn]】Circular Arc：输入圆弧数据【美['sɜːrkjələr]，adj,圆形的，循环的，美[ɑːrk]，n,弧，弧形物】Line：输入直线数据【美[laɪn]】Rectangle：输入网格数据【美['rektæŋɡl]，n，矩形】Box：输入实体盒子数据【美[bɑːks]】Mesh:输入mesh面数据，即网格面数据【美[meʃ],n.网状物】Surface:输入曲面数据，为poly曲面，不可输入mesh曲面【美['sɜːrfɪs] n.表面，外表】Brep:输入任意实体或者曲面数据（这个很常用）【美[b'rep]n.表面表示】Mesh Face:与mesh类似，这里更多的是提取规则的mesh面Twisted Box：输入北扭曲的实体【美['twɪstɪd]，adj，扭曲的】Field，输入磁场数据【美[fiːld]】Group：输入成组的数据【美[ɡruːp]】Geometry：输入几何图形数据（包含点线面任何数据）Transform输入三线性集合变换图形【美[træns'fɔːm]，v,改边，转换】Geometry Pipeline从犀牛中输入集合管线到GH中【美['paɪplaɪn]，n,管道，管线，渠道】Geometry Cache物体缓存，【美[kæʃ]，n,隐藏所，缓存】主要作用：1、快速烘培GH汇总的物体，2、快速选择已经烘培到Rhino中的物体（2）.Primitive 电池组【['prɪmətɪv] ，adj，原始的，简陋的】Boolcean:输入布尔值【['buːliən] n,布尔布尔逻辑的】Integer：输入整数【 ['ɪntɪdʒər] n. [数] 整数；整体；】Number：输入一列双精度浮点数据Text:输入任意文字Color：输入一列颜色参数的RGB值【['kʌlər]】Culture：包含了一系列文化特征【[ˈkʌltʃɚ] n.文化，修养】Domain²:输入任意二维区间数据或者UV范围【[doʊ'meɪn]N. 领地；领域；范围】Matrix:包含了一系列的数据矩阵【['meɪtrɪks] n 矩阵】Complex:代表一个复核的集合。
194个英语词汇起源及巧记的方法(1)
194个英语词汇起源及巧记的方法1_词汇技巧1、Chemistry化学古代的炼金术士们总想找到一种方法，将低贱的金属变为金子。
现在通过原子裂变的原理表明，他们的这种想法并非一般人们想象的那么愚蠢。
古埃及人入侵欧洲后，将他们所研究的炼金术，连同其命名al-kimia一起传入欧洲。
后来，这个词变成alchemy，"炼金的人"叫做alchemist，最后成了chemistry，"化学"的概念就是从"炼金术"演变来的。
2、Geology地质学"地质学"是研究形成地球的物质和地壳构造，以探讨地球的形成和发展的科学。
Geology 是从希腊语来的，ge即"earth";-ology，"science"，即研究地球本身的科学。
3、Law法律"法律"是立法机关制定的、国家政权保证执行的行为规则。
Law在古英语中写作lagu，意即"something laid down(规定下来的事情)"。
4、Electricity电古希腊人常用琥珀制作爱情护符，确信戴着这种护符的人可以引来爱人。
他们发现，磨擦琥珀可以吸引羽毛、线头等小东西，磨擦时会放出火花。
他们就把这种磨擦起电的现象叫做elektron。
来自希腊语elektor，意即"发光的太阳"，进入拉丁语后写作electrum。
英语演变为electricity。
5、Atom原子古希腊人认为，特质是不可能无限止地分割下去的，越分越小，最后小到不可再分。
他们把"原子"叫做atomos:a即"not";tomos，"cut"意即"不能再分割"以后这个词在英语中演变为atom。
尽管后来发现"原子"并非"不可再分割"，然而约定俗成，"原子"的名字仍然以atom 流传下来。
数学 的单词
数学的单词全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、基本数学单词1. 数学（Mathematics）：Mathematics是数学的英文名称，它源自于希腊语“μάθημα”（máthēma），意为学问、学识。
数学是一种基础学科，涉及到数量、结构、变化和空间等概念的研究。
2. 数（Number）：Number指的是用来计数和测量的抽象概念。
数是数学的基本单位，包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等。
3. 数学符号（Mathematical Symbol）：Mathematical Symbol 是用来表示数学概念、关系和运算的符号或符号系统。
常见的数学符号包括加号“+”、减号“-”、乘号“*”、除号“/”、等号“=”等。
4. 算术（Arithmetic）：Arithmetic是数学的一个分支，主要研究基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法等。
5. 代数（Algebra）：Algebra是数学的一个分支，主要研究未知量和其关系的代数表达式、方程和函数等。
6. 几何（Geometry）：Geometry是数学的一个分支，主要研究空间形状、大小、位置关系和变化等几何概念。
7. 微积分（Calculus）：Calculus是数学的一个分支，主要研究变化率、极限、积分和微分等连续变量的数学概念。
8. 概率论（Probability）：Probability是数学的一个分支，主要研究随机事件发生的可能性和规律等概率性问题。
9. 统计学（Statistics）：Statistics是数学的一个分支，主要研究数据的收集、分析、解释和预测等统计性问题。
1. 加法（Addition）：Addition指的是将两个或多个数相加的运算，如2+3=5。
2. 减法（Subtraction）：Subtraction指的是将一个数从另一个数中减去的运算，如4-2=2。
5. 平方（Square）：Square指的是一个数的平方，如3的平方是9。
geometry函数
geometry函数一、介绍geometry函数是一个用于处理几何图形的函数，它可以实现一系列几何图形的计算和操作。
几何图形是指二维或三维空间中的点、线、面等物体，是数学和物理学中重要的研究对象。
geometry函数可以帮助我们在程序中轻松地处理各种几何图形，包括计算它们的面积、周长、体积等。
二、基本概念在使用geometry函数之前，我们需要了解一些基本概念：1. 点：在二维平面上表示为(x,y)，在三维空间中表示为(x,y,z)。
2. 直线：由两个点确定，在二维平面上通常用斜率截距式表示为y=kx+b，在三维空间中通常用参数方程表示为x=x0+t*a,y=y0+t*b,z=z0+t*c。
3. 圆：由一个圆心和半径确定，在二维平面上通常用标准式表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，在三维空间中通常用参数方程表示为x=a+r*cos(t), y=b+r*sin(t), z=c。
4. 矩形：由四个顶点确定，在二维平面上通常用左下角坐标和右上角坐标表示为(x1,y1,x2,y2)，在三维空间中通常用六个面的坐标表示为(x1,y1,z1,x2,y2,z2)。
5. 三角形：由三个点确定，在二维平面上通常用三个顶点坐标表示为(x1,y1,x2,y2,x3,y3)，在三维空间中通常用三个顶点坐标表示为(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3)。
6. 多边形：由多个点确定，在二维平面上通常用顶点坐标数组表示，每个顶点的坐标为(x[i],y[i])，在三维空间中通常用顶点坐标数组表示，每个顶点的坐标为(x[i],y[i],z[i])。
7. 立体图形：包括球体、立方体、圆柱、圆锥等，在三维空间中通常用各自的参数方程表示。
三、函数列表geometry函数包含以下几种类型的函数：1. 点相关函数：包括计算两点之间距离、计算两点之间的中点、判断一个点是否在某条直线上等。
2. 直线相关函数：包括计算两条直线之间的夹角、计算两条直线是否相交、计算一条直线与一个矩形是否相交等。
高等数学英语词汇
高等数学英语词汇高等数学英语词汇引导语：高等数学指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的'一部分。
以下是店铺分享给大家的高等数学英语词汇，欢迎阅读!Aabelian group：阿贝尔群; absolute geometry：绝对几何; absolute value：绝对值; abstract algebra：抽象代数; addition：加法; algebra：代数; algebraicclosure：代数闭包; algebraic geometry：代数几何;algebraic geometry and analytic geometry：代数几何和解析几何; algebraic numbers：代数数; algorithm：算法; almost all：绝大多数; analytic function：解析函数; analytic geometry：解析几何; and：且;angle：角度; anticommutative：反交换律; antisymmetric relation：反对称关系; antisymmetry：反对称性; approximately equal：约等于; Archimedean field：阿基米德域; Archimedean group：阿基米德群; area：面积; arithmetic：算术; associative algebra：结合代数; associativity：结合律; axiom：公理; axiom of constructibility：可构造公理; axiom of empty set：空集公理;axiom of extensionality：外延公理; axiom of foundation：正则公理; axiom of pairing：对集公理; axiom of regularity：正则公理; axiom of replacement：代换公理; axiom of union：并集公理; axiom schema of separation：分离公理; axiom schema of specification：分离公理;axiomatic set theory：公理集合论; axiomatic system：公理系统;BBaire space：贝利空间; basis：基; Bézout's identity：贝祖恒等式; Bernoulli's inequality：伯努利不等式 ; Big O notation：大O符号; bilinear operator：双线性算子; binary operation：二元运算; binary predicate：二元谓词; binary relation：二元关系; Booleanalgebra：布尔代数;Boolean logic：布尔逻辑; Boolean ring：布尔环; boundary：边界; boundary point：边界点;bounded lattice：有界格;Ccalculus：微积分学; Cantor's diagonal argument：康托尔对角线方法; cardinal number：基数;cardinality：势; cardinality of the continuum：连续统的势; Cartesian coordinate system：直角坐标系; Cartesian product：笛卡尔积; category：范畴; Cauchy sequence：柯西序列; Cauchy-Schwarz inequality：柯西不等式; Ceva's Theorem：塞瓦定理; characteristic：特征;characteristic polynomial：特征多项式; circle：圆; class：类; closed：闭集; closure：封闭性或闭包; closure algebra：闭包代数; combinatorial identities：组合恒等式; commutativegroup：交换群; commutative ring：交换环; commutativity:：交换律; compact：紧致的;compact set：紧致集合; compact space：紧致空间; complement：补集或补运算; completelattice：完备格; complete metric space：完备的度量空间; complete space：完备空间; complexmanifold：复流形; complex plane：复平面; congruence：同余; congruent：全等; connectedspace：连通空间; constructible universe：可构造全集; constructions of the real numbers：实数的构造; continued fraction：连分数; continuous：连续; continuum hypothesis：连续统假设;contractible space：可缩空间; convergence space：收敛空间; cosine：余弦; countable：可数;countable set：可数集; cross product：叉积; cycle space：圈空间; cyclic group：循环群;Dde Morgan's laws：德·摩根律; Dedekind completion：戴德金完备性; Dedekind cut：戴德金分割;del：微分算子; dense：稠密; densely ordered：稠密排列; derivative：导数; determinant：行列式; diffeomorphism：可微同构; difference：差; differentiablemanifold：可微流形;differential calculus：微分学; dimension：维数; directed graph：有向图; discrete space：离散空间; discriminant：判别式; distance：距离; distributivity：分配律; dividend：被除数;dividing：除; divisibility：整除; division：除法; divisor：除数; dot product：点积;Eeigenvalue：特征值; eigenvector：特征向量; element：元素; elementary algebra：初等代数;empty function：空函数; empty set：空集; empty product：空积; equal：等于; equality：等式或等于; equation：方程; equivalence relation：等价关系; Euclidean geometry：欧几里德几何;Euclidean metric：欧几里德度量; Euclidean space：欧几里德空间; Euler's identity：欧拉恒等式;even number：偶数; event：事件; existential quantifier：存在量词; exponential function：指数函数; exponential identities：指数恒等式; expression：表达式; extended real number line：扩展的实数轴;Ffalse：假; field：域; finite：有限; finite field：有限域; finite set：有限集合; first-countablespace：第一可数空间; first order logic：一阶逻辑; foundations of mathematics：数学基础;function：函数; functional analysis：泛函分析; functional predicate：函数谓词;fundamental theorem of algebra：代数基本定理; fraction：分数;Ggauge space：规格空间; general linear group：一般线性群; geometry：几何学; gradient：梯度;graph：图; graph of a relation：关系图; graph theory：图论; greatest element：最大元;group：群; group homomorphism：群同态;HHausdorff space：豪斯多夫空间; hereditarily finite set：遗传有限集合; Heron's formula：海伦公式; Hilbert space：希尔伯特空间;Hilbert's axioms：希尔伯特公理系统; Hodge decomposition：霍奇分解; Hodge Laplacian：霍奇拉普拉斯算子; homeomorphism：同胚; horizontal：水平;hyperbolic function identities：双曲线函数恒等式; hypergeometric function identities：超几何函数恒等式; hyperreal number：超实数;Iidentical：同一的; identity：恒等式; identity element：单位元; identity matrix：单位矩阵;idempotent：幂等; if：若; if and only if：当且仅当; iff：当且仅当; imaginary number：虚数;inclusion：包含; index set：索引集合; indiscrete space：非离散空间; inequality：不等式或不等; inequality of arithmetic and geometric means：平均数不等式; infimum：下确界; infiniteseries：无穷级数; infinite：无穷大; infinitesimal：无穷小; infinity：无穷大; initial object：初始对象; inner angle：内角; inner product：内积; inner product space：内积空间; integer：整数; integer sequence：整数列; integral：积分; integral domain：整数环; interior：内部;interior algebra：内部代数; interior point：内点; intersection：交集; inverse element：逆元;invertible matrix：可逆矩阵; interval：区间; involution：回旋; irrational number：无理数;isolated point：孤点; isomorphism：同构;JJacobi identity：雅可比恒等式; join：并运算;K格式： Kuratowski closure axioms：Kuratowski 闭包公理;Lleast element：最小元; Lebesgue measure：勒贝格测度; Leibniz's law：莱布尼茨律; Liealgebra：李代数; Lie group：李群; limit：极限; limit point：极限点; line：线; line segment：线段; linear：线性; linear algebra：线性代数; linear operator：线性算子; linear space：线性空间; linear transformation：线性变换; linearity：线性性; list of inequalities：不等式列表; list oflinear algebra topics：线性代数相关条目; locally compact space：局部紧致空间; logarithmicidentities：对数恒等式; logic：逻辑学; logical positivism：逻辑实证主义; law of cosines：余弦定理; L??wenheim-Skolem theorem：L??wenheim-Skolem 定理; lower limit topology：下限拓扑;Mmagnitude：量; manifold：流形; map：映射; mathematical symbols：数学符号; mathematicalanalysis：数学分析; mathematical proof：数学证明; mathematics：数学; matrix：矩阵;matrix multiplication：矩阵乘法; meaning：语义; measure：测度; meet：交运算; member：元素; metamathematics：元数学; metric：度量; metric space：度量空间; model：模型; modeltheory：模型论; modular arithmetic：模运算; module：模; monotonic function：单调函数;multilinear algebra：多重线性代数; multiplication：乘法; multiset：多样集;Nnaive set theory：朴素集合论; natural logarithm：自然对数; natural number：自然数; naturalscience：自然科学; negative number：负数; neighbourhood：邻域; New Foundations：新基础理论; nine point circle：九点圆; non-Euclidean geometry：非欧几里德几何; nonlinearity：非线性; non-singular matrix：非奇异矩阵; nonstandard model：非标准模型; nonstandardanalysis：非标准分析; norm：范数; normed vector space：赋范向量空间; n-tuple：n 元组或多元组; nullary：空; nullary intersection：空交集; number：数; number line：数轴;Oobject：对象; octonion：八元数; one-to-one correspondence：一一对应; open：开集; openball：开球; operation：运算; operator：算子; or：或; order topology：序拓扑; ordered field：有序域;ordered pair：有序对; ordered set：偏序集; ordinal number：序数; ordinarymathematics：一般数学; origin：原点; orthogonal matrix：正交矩阵;Pp-adic number：p进数; paracompact space：仿紧致空间; parallel postulate：平行公理;parallelepiped：平行六面体; parallelogram：平行四边形; partial order：偏序关系; partition：分割; Peano arithmetic：皮亚诺公理; Pedoe's inequality：佩多不等式; perpendicular：垂直;philosopher：哲学家; philosophy：哲学; philosophy journals：哲学类杂志; plane：平面; pluralquantification：复数量化; point：点; Point-Line-Plane postulate：点线面假设; polarcoordinates：极坐标系; polynomial：多项式; polynomial sequence：多项式列; positive-definitematrix：正定矩阵; positive-semidefinite matrix：半正定矩阵; power set：幂集; predicate：谓词; predicate logic：谓词逻辑; preorder：预序关系; prime number：素数; product：积;proof：证明; proper class：纯类; proper subset：真子集; property：性质; proposition：命题; pseudovector：伪向量; Pythagorean theorem：勾股定理;QQ.E.D.：Q.E.D.; quaternion：四元数; quaternions and spatial rotation：四元数与空间旋转;question：疑问句; quotient field：商域; quotient set：商集;Rradius：半径; ratio：比; rational number：有理数; real analysis：实分析; real closed field：实闭域; real line：实数轴; real number：实数; real number line：实数线; reflexive relation：自反关系; reflexivity：自反性; reification：具体化; relation：关系; relative complement：相对补集;relatively complemented lattice：相对补格; right angle：直角; right-handed rule：右手定则;ring：环;Sscalar：标量; second-countable space：第二可数空间; self-adjoint operator：自伴随算子;sentence：判断; separable space：可分空间; sequence：数列或序列; sequence space：序列空间; series：级数; sesquilinear function：半双线性函数; set：集合; set-theoretic definitionof natural numbers：自然数的集合论定义; set theory：集合论; several complex variables：一些复变量; shape：几何形状; sign function：符号函数; singleton：单元素集合; social science：社会科学; solid geometry：立体几何; space：空间; spherical coordinates：球坐标系; squarematrix：方块矩阵; square root：平方根; strict：严格; structural recursion：结构递归;subset：子集; subsequence：子序列; subspace：子空间; subspace topology：子空间拓扑;subtraction：减法; sum：和; summation：求和; supremum：上确界; surreal number：超实数; symmetric difference：对称差; symmetric relation：对称关系; system of linearequations：线性方程组;Ttensor：张量; terminal object：终结对象; the algebra of sets：集合代数; theorem：定理; topelement：最大元; topological field：拓扑域; topological manifold：拓扑流形; topological space：拓扑空间; topology：拓扑或拓扑学; total order：全序关系; totally disconnected：完全不连贯;totally ordered set：全序集; transcendental number：超越数; transfinite recursion：超限归纳法; transitivity：传递性; transitive relation：传递关系; transpose：转置; triangleinequality：三角不等式; trigonometric identities：三角恒等式; triple product：三重积; trivialtopology：密着拓扑; true：真; truth value：真值;Uunary operation：一元运算; uncountable：不可数; uniform space：一致空间; union：并集;unique：唯一; unit interval：单位区间; unit step function：单位阶跃函数; unit vector：单位向量;universal quantification：全称量词; universal set：全集; upper bound：上界;Vvacuously true：??; Vandermonde's identity：Vandermonde 恒等式; variable：变量;vector：向量; vector calculus：向量分析; vector space：向量空间; Venn diagram：文氏图;volume：体积; von Neumann ordinal：冯·诺伊曼序数; von Neumann universe：冯·诺伊曼全集;vulgar fraction：分数;ZZermelo set theory：策梅罗集合论; Zermelo-Fraenkel set theory：策梅罗-弗兰克尔集合论; ZF settheory：ZF 系统; zero：零; zero object：零对象;下载全文。
美国数学大联盟常用英文词汇
美国数学大联盟常用英文词汇一、基础数学词汇1. Arithmetic 算术2. Algebra 代数3. Geometry 几何4. Trigonometry 三角学5. Calculus 微积分6. Statistics 统计学7. Probability 概率论8. Combinatorics 组合数学9. Number theory 数论10. Set theory 集合论二、代数词汇1. Variable 变量2. Equation 方程3. Inequality 不等式4. Function 函数5. Graph 图像6. Polynomial 多项式7. Factorization 因式分解8. Exponent 指数9. Logarithm 对数10. Matrix 矩阵三、几何词汇1. Point 点2. Line 线3. Plane 平面4. Angle 角度5. Triangle 三角形6. Quadrilateral 四边形7. Circle 圆8. Perimeter 周长9. Area 面积10. Volume 体积四、三角学词汇1. Sine 正弦2. Cosine 余弦3. Tangent 正切4. Cosecant 余割5. Secant 正割6. Cotangent 余切7. Arcsine 反正弦8. Arccosine 反余弦9. Arctangent 反正切10. Radian 弧度五、微积分词汇1. Derivative 导数2. Integral 积分3. Limit 极限4. Series 级数5. Sequence 数列6. Differentiation 微分7. Integration 积分8. Differential equation 微分方程9. Taylor series 泰勒级数10. Fourier series 傅里叶级数六、统计学词汇1. Data 数据2. Sample 样本3. Population 总体4. Mean 平均值5. Median 中位数6. Mode 众数7. Standard deviation 标准差8. Variance 方差9. Probability distribution 概率分布10. Hypothesis testing 假设检验七、概率论词汇1. Event 事件2. Probability 概率3. Random variable 随机变量4. Probability space 概率空间5. Conditional probability 条件概率6. Bayes' theorem 贝叶斯定理7. Independence 独立性8. Law of large numbers 大数定律9. Central limit theorem 中心极限定理10. Random walk 随机游走八、组合数学词汇1. Permutation 排列2. Combination 组合3. Binomial coefficient 二项式系数4. Pascal's triangle 帕斯卡三角形5. Catalan number 卡塔兰数6. Fibonacci sequence 斐波那契数列7. Partition 分割8. Graph theory 图论9. Ramsey theory 拉姆齐理论10. Combinatorial design 组合设计九、数论词汇1. Prime number 质数2. Composite number 合数3. Divisor 因数4. GCD 最大公约数5. LCM 最小公倍数6. Modular arithmetic 模运算7. Fermat's little theorem 费马小定理8. Euler's theorem 欧拉定理9. Chinese remainder theorem 中国剩余定理10. RSA encryption RSA加密十、集合论词汇1. Set 集合2. Element 元素3. Union 并集4. Intersection 交集5. Complement 补集6. Power set 幂集7. Cartesian product 笛卡尔积8. Function 函数9. Relation 关系10. Equivalence relation 等价关系美国数学大联盟常用英文词汇一、基础数学词汇1. Arithmetic 算术2. Algebra 代数3. Geometry 几何4. Trigonometry 三角学5. Calculus 微积分6. Statistics 统计学7. Probability 概率论8. Combinatorics 组合数学9. Number theory 数论10. Set theory 集合论二、代数词汇1. Variable 变量2. Equation 方程3. Inequality 不等式4. Function 函数5. Graph 图像6. Polynomial 多项式7. Factorization 因式分解8. Exponent 指数9. Logarithm 对数10. Matrix 矩阵三、几何词汇1. Point 点2. Line 线3. Plane 平面4. Angle 角度5. Triangle 三角形6. Quadrilateral 四边形7. Circle 圆8. Perimeter 周长9. Area 面积10. Volume 体积四、三角学词汇1. Sine 正弦2. Cosine 余弦3. Tangent 正切4. Cosecant 余割5. Secant 正割6. Cotangent 余切7. Arcsine 反正弦8. Arccosine 反余弦9. Arctangent 反正切10. Radian 弧度五、微积分词汇1. Derivative 导数2. Integral 积分3. Limit 极限4. Series 级数5. Sequence 数列6. Differentiation 微分7. Integration 积分8. Differential equation 微分方程9. Taylor series 泰勒级数10. Fourier series 傅里叶级数六、统计学词汇1. Data 数据2. Sample 样本3. Population 总体4. Mean 平均值5. Median 中位数6. Mode 众数7. Standard deviation 标准差8. Variance 方差9. Probability distribution 概率分布10. Hypothesis testing 假设检验七、概率论词汇1. Event 事件2. Probability 概率3. Random variable 随机变量4. Probability space 概率空间5. Conditional probability 条件概率6. Bayes' theorem 贝叶斯定理7. Independence 独立性8. Law of large numbers 大数定律9. Central limit theorem 中心极限定理10. Random walk 随机游走八、组合数学词汇1. Permutation 排列2. Combination 组合3. Binomial coefficient 二项式系数4. Pascal's triangle 帕斯卡三角形5. Catalan number 卡塔兰数6. Fibonacci sequence 斐波那契数列7. Partition 分割8. Graph theory 图论9. Ramsey theory 拉姆齐理论10. Combinatorial design 组合设计九、数论词汇1. Prime number 质数2. Composite number 合数3. Divisor 因数4. GCD 最大公约数5. LCM 最小公倍数6. Modular arithmetic 模运算7. Fermat's little theorem 费马小定理8. Euler's theorem 欧拉定理9. Chinese remainder theorem 中国剩余定理10. RSA encryption RSA加密十、集合论词汇1. Set 集合2. Element 元素3. Union 并集4. Intersection 交集5. Complement 补集6. Power set 幂集7. Cartesian product 笛卡尔积8. Function 函数9. Relation 关系10. Equivalence relation 等价关系十一、数学竞赛相关词汇1. Contest 竞赛2. Problem 问题3. Solution 解答4. Strategy 策略5. Practice 练习6. Challenge 挑战7. Competition 比赛8. Award 奖项9. Medal 奖牌10. Rank 排名十二、数学教育相关词汇1. Curriculum 课程2. Lesson 课3. Exercise 练习4. Homework 作业5. Test 测试6. Assessment 评估7. Instruction 指导8. Resource 资源9. Tool 工具10. Technique 技巧十三、数学研究相关词汇1. Research 研究2. Theory 理论3. Hypothesis 假设4. Proof 证明5. Result 结果6. Experiment 实验7. Observation 观察8. Analysis 分析9. Conclusion 结论10. Publication 发表十四、数学应用相关词汇1. Application 应用2. Model 模型3. Algorithm 算法4. Simulation 模拟5. Optimization 优化6. Data 数据7. Analysis 分析8. Solution 解答9. Design 设计10. Evaluation 评估十五、数学文化相关词汇1. History 历史2. Development 发展3. Influence 影响4. Mathematician 数学家5. Theory 理论6. Concept 概念7. Idea 思想8. Innovation 创新9. Tradition 传统10. Legacy 遗产通过掌握这些常用英文词汇，你将能够更好地理解和参与美国数学大联盟的数学竞赛、教育、研究以及应用等领域的讨论和交流。
Grasshopper学习手册笔记含英文注解
一、 Prams[n.参数] 电池组（1）.Geometry[美[dʒi'ɑːmətri],n.几何，几何学] 电池组这一组都是对数据的抓取，电池都有左侧输入端和右侧输出端，都有两种输入数据的方法，一种是把相应数据连接到左侧输入端，另一种是电池上点右键 Set one XXX，新设置一个XXX。
Set multipleXXX，[美['mʌltɪpl],adj,多种多样的，许多的，n.倍数，关联]，即设置多个。
但是Set one curve 只能选取Rhino 中创建好的，[美['raɪnoʊ],n.犀牛]左侧输入端：任何相应属性数据。
右侧输出端：电池所包含的相应属性数据。
属性对应如下：Point:输入点数据【美[pɔɪnt],n.点】Vector：输入向量数据【美['vektər]，n，向量，矢量】Circle：输入圆数据，这个电池只包含圆和椭圆相关曲线【美['sɜːrkl]】Curve：输入曲线数据【美[kɜːrv]】Plane：输入平面数据【美[pleɪn]】Circular Arc：输入圆弧数据【美['sɜːrkjələr]，adj,圆形的，循环的，美[ɑːrk]，n,弧，弧形物】Line：输入直线数据【美[laɪn]】Rectangle：输入网格数据【美['rektæŋɡl]，n，矩形】Box：输入实体盒子数据【美[bɑːks]】Mesh:输入mesh面数据，即网格面数据【美[meʃ],n.网状物】Surface:输入曲面数据，为poly曲面，不可输入mesh曲面【美['sɜːrfɪs] n.表面，外表】Brep:输入任意实体或者曲面数据（这个很常用）【美[b'rep]n.表面表示】Mesh Face:与mesh类似，这里更多的是提取规则的mesh面Twisted Box：输入北扭曲的实体【美['twɪstɪd]，adj，扭曲的】Field，输入磁场数据【美[fiːld]】Group：输入成组的数据【美[ɡruːp]】Geometry：输入几何图形数据（包含点线面任何数据）Transform输入三线性集合变换图形【美[træns'fɔːm]，v,改边，转换】Geometry Pipeline从犀牛中输入集合管线到GH中【美['paɪplaɪn]，n,管道，管线，渠道】Geometry Cache物体缓存，【美[kæʃ]，n,隐藏所，缓存】主要作用：1、快速烘培GH汇总的物体，2、快速选择已经烘培到Rhino中的物体（2）.Primitive 电池组【['prɪmətɪv] ，adj，原始的，简陋的】Boolcean:输入布尔值【['buːliən] n,布尔布尔逻辑的】Integer：输入整数【 ['ɪntɪdʒər] n. [数] 整数；整体；】Number：输入一列双精度浮点数据Text:输入任意文字Color：输入一列颜色参数的RGB值【['kʌlər]】Culture：包含了一系列文化特征【[ˈkʌltʃɚ] n.文化，修养】Domain²:输入任意二维区间数据或者UV范围【[doʊ'meɪn]N. 领地；领域；范围】Matrix:包含了一系列的数据矩阵【['meɪtrɪks] n 矩阵】Complex:代表一个复核的集合。
几何学发展的概述
第一部分 几何学发展概述第一章 几何学发展简史几何学是数学中最古老的一门分科.最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。
史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。
图1-1所示图片显示了早期人类的几何兴趣，不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。
根据古希腊学者希罗多德的研究，几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry 就是由geo （土地)与metry （测量)组成的。
古埃及有专门人员负责测量事务,这些人被称为“司绳”。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载.中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作,其中第一章叙述了西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定理，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。
在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。
哲学家柏拉图（公元前429～前348）对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。
此外，梅内克缪斯（约公元前340）已经有了圆锥曲线的概念。
§1 欧几里得与《原本》 1。
1 《原本》产生的历史背景欧几里得《原本》①是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
它的出现不是偶然的，在它之前，已有许多希腊学者做了大量的前驱工作。
从泰勒斯算起,已有三百多年的历史。
泰勒斯是希腊第一个哲学学派—-伊奥尼亚学派的创建者。
英语单词的起源
英语单词的起源11、Chemistry 化学古代的炼金术士们总想找到一种方法，将低贱的金属变为金子。
现在通过原子裂变的原理表明，他们的这种想法并非一般人们想象的那么愚蠢。
古埃及人入侵欧洲后，将他们所研究的炼金术，连同其命名al-kimia一起传入欧洲。
后来，这个词变成alchemy，“炼金的人”叫做alchemist，最后成了chemistry。
“化学”的概念就是从“炼金术”演变来的。
2、Geology 地质学“地质学”是研究形成地球的物质和地壳构造，以探讨地球的形成和发展的科学。
Geology是从希腊语来的，ge即“earth”；-ology，“science”，即研究地球本身的科学。
3、Law 法律“法律”是立法机关制定的、国家政权保证执行的行为规则。
Law在古英语中写作lagu，意即“something laid down（规定下来的事情）”。
4、Electricity 电古希腊人常用琥珀制作爱情护符，确信戴着这种护符的人可以引来爱人。
他们发现，磨擦琥珀可以吸引羽毛、线头等小东西，磨擦时会放出火花。
他们就把这种磨擦起电的现象叫做elektron。
来自希腊语elektor，意即“发光的太阳”，进入拉丁语后写作electrum。
英语演变为electricity。
5、Atom 原子古希腊人认为，特质是不可能无限止地分割下去的，越分越小，最后小到不可再分。
他们把“原子”叫做atomos：a即“not”；tomos ，“cut”意即“不能再分割”以后这个词在英语中演变为atom。
尽管后来发现“原子”并非“不可再分割”，然而约定俗成，“原子”的名字仍然以atom流传下来。
6、Uranium 铀“铀”是一种放射性金属元素，化学符号为U，主要用来产生原子能。
著名的物理学家居里夫人曾用铀作实验，发现了放射现象。
Uranium这个词是从希腊神话中一位神的名字来的。
1781年，英籍德国天文学家赫瑟尔（Sir William Herschel）发现了颗尚未被人们发现的行星，于是他就借用了希腊神话中“天王”Ouranos的名字，命名这颗行星为Uranus。
英语词源
1、Chemistry 化学古代的炼金术士们总想找到一种方法，将低贱的金属变为金子。
现在通过原子裂变的原理表明，他们的这种想法并非一般人们想象的那么愚蠢。
古埃及人入侵欧洲后，将他们所研究的炼金术，连同其命名al-kimia一起传入欧洲。
后来，这个词变成alchemy，“炼金的人”叫做alchemis t，最后成了chemistry，“化学”的概念就是从“炼金术”演变来的。
2、Geology 地质学“地质学”是研究形成地球的物质和地壳构造，以探讨地球的形成和发展的科学。
Geology是从希腊语来的，ge即“earth”；-ology，“science”，即研究地球本身的科学。
3、Law 法律“法律”是立法机关制定的、国家政权保证执行的行为规则。
Law在古英语中写作lagu，意即“s om ething laid down（规定下来的事情）”。
4、Electricity 电古希腊人常用琥珀制作爱情护符，确信戴着这种护符的人可以引来爱人。
他们发现，磨擦琥珀可以吸引羽毛、线头等小东西，磨擦时会放出火花。
他们就把这种磨擦起电的现象叫做elektron.来自希腊语elektor，意即“发光的太阳”，进入拉丁语后写作electrum.英语演变为electricit y。
5、Atom 原子古希腊人认为，特质是不可能无限止地分割下去的，越分越小，最后小到不可再分。
他们把“原子”叫做atomos：a即“not”；tomos ，“cut”意即“不能再分割”以后这个词在英语中演变为a tom.尽管后来发现“原子”并非“不可再分割”，然而约定俗成，“原子”的名字仍然以atom流传下来。
6、Uranium 铀“铀”是一种放射性金属元素，化学符号为U，主要用来产生原子能。
著名的物理学家居里夫人曾用铀作实验，发现了放射现象。
Uranium这个词是从希腊神话中一位神的名字来的。
1781年，英籍德国天文学家赫瑟尔（Si r William Herschel）发现了颗尚未被人们发现的行星，于是他就借用了希腊神话中“天王”Ou ranos的名字，命名这颗行星为Uranus.即“天王星”。
geometry介绍
geometry介绍
几何学是一门研究空间图形与其性质的学科，涉及到点、线、面、体等基本图形和它们之间的关系。
几何学是古代人类最早探究的学科
之一，其中包括了一些非常基本的几何概念和公理，如点、线、面、
平行公理、欧几里得公设等。
它被广泛应用于建筑、制图、机器设计、航空航天、计算机图形学等领域。
随着现代技术的发展，几何学也在
不断高速发展，涌现出了一大批新的理论和方法，如流形几何、拓扑学、微分几何等，极大地拓展了科学与技术的边界。
几何学是数学的
一个重要分支，有着重要的理论和应用价值。
cie ig数学词汇表
cie ig数学词汇表根据我了解的信息，CIE（剑桥国际考试）IGCSE（国际通用中等教育证书）数学课程通常包含一些特定的数学词汇。
下面是一些可能出现在CIE IGCSE数学考试中的常见数学词汇：1.Addition（加法）:•Sum（和）•Plus（加）2.Subtraction（减法）:•Difference（差）•Minus（减）3.Multiplication（乘法）:•Product（积）•Times（乘）4.Division（除法）:•Quotient（商）•Divide by（除以）5.Fractions（分数）:•Numerator（分子）•Denominator（分母）6.Decimals（小数）:•Decimal point（小数点）•Decimal places（小数位数）7.Percentages（百分比）:•Percentage（百分比）•Percent（百分之）8.Ratio and Proportion（比例和比率）:•Ratio（比率）•Proportion（比例）9.Algebra（代数）:•Variable（变量）•Equation（方程）•Expression（表达式）10.G eometry（几何）:•Point（点）•Line（直线）•Angle（角）•Triangle（三角形）•Circle（圆）11.S tatistics and Probability（统计学和概率）:•Mean（平均数）•Median（中位数）•Mode（众数）•Range（范围）•Probability（概率）12.C oordinate Geometry（坐标几何）:•Coordinates（坐标）•Gradient（斜率）•Intercept（截距）这只是一个简要的词汇表，实际考试可能涉及更多的数学概念和词汇。
建议参考CIE IGCSE数学课程的官方教材和考试说明，以获取详细的数学词汇表和相关概念。
Grasshopper学习手册簿笔记含英文注解
一、Prams[n.参数] 电池组（1）.Geometry[美[dʒi'ɑːmətri],n.几何，几何学] 电池组这一组都是对数据的抓取，电池都有左侧输入端和右侧输出端，都有两种输入数据的方法，一种是把相应数据连接到左侧输入端，另一种是电池上点右键 Set one XXX，新设置一个XXX。
Set multipleXXX，[美['mʌltɪpl],adj,多种多样的，许多的，n.倍数，关联]，即设置多个。
但是Set one curve 只能选取Rhino 中创建好的，[美['raɪnoʊ],n.犀牛]左侧输入端：任何相应属性数据。
右侧输出端：电池所包含的相应属性数据。
属性对应如下：Point:输入点数据【美[pɔɪnt],n.点】Vector：输入向量数据【美['vektər]，n，向量，矢量】Circle：输入圆数据，这个电池只包含圆和椭圆相关曲线【美['sɜːrkl]】Curve：输入曲线数据【美[kɜːrv]】Plane：输入平面数据【美[pleɪn]】Circular Arc：输入圆弧数据【美['sɜːrkjələr]，adj,圆形的，循环的，美[ɑːrk]，n,弧，弧形物】Line：输入直线数据【美[laɪn]】Rectangle：输入网格数据【美['rektæŋɡl]，n，矩形】Box：输入实体盒子数据【美[bɑːks]】Mesh:输入mesh面数据，即网格面数据【美[meʃ],n.网状物】Surface:输入曲面数据，为poly曲面，不可输入mesh曲面【美['sɜːrfɪs] n.表面，外表】Brep:输入任意实体或者曲面数据（这个很常用）【美[b'rep]n.表面表示】Mesh Face:与mesh类似，这里更多的是提取规则的mesh面Twisted Box：输入北扭曲的实体【美['twɪstɪd]，adj，扭曲的】Field，输入磁场数据【美[fiːld]】Group：输入成组的数据【美[ɡruːp]】Geometry：输入几何图形数据（包含点线面任何数据）Transform输入三线性集合变换图形【美[træns'fɔːm]，v,改边，转换】Geometry Pipeline从犀牛中输入集合管线到GH中【美['paɪplaɪn]，n,管道，管线，渠道】Geometry Cache物体缓存，【美[kæʃ]，n,隐藏所，缓存】主要作用：1、快速烘培GH汇总的物体，2、快速选择已经烘培到Rhino中的物体（2）.Primitive 电池组【['prɪmətɪv] ，adj，原始的，简陋的】Boolcean:输入布尔值【['buːliən] n,布尔布尔逻辑的】Integer：输入整数【 ['ɪntɪdʒər] n. [数] 整数；整体；】Number：输入一列双精度浮点数据Text:输入任意文字Color：输入一列颜色参数的RGB值【['kʌlər]】Culture：包含了一系列文化特征【[ˈkʌltʃɚ] n.文化，修养】Domain²:输入任意二维区间数据或者UV范围【[doʊ'meɪn]N. 领地；领域；范围】Matrix:包含了一系列的数据矩阵【['meɪtrɪks] n 矩阵】Complex:代表一个复核的集合。
2019中考初中英语词汇起源及妙记：Chemistry 化学
2019中考初中英语词汇起源及妙记：Chemistry 化学1、Chemistry 化学古代的炼金术士们总想找到一种方法，将低贱的金属变为金子。
现在通过原子裂变的原理表明，他们的这种想法并非一般人们想象的那么愚蠢。
古埃及人入侵欧洲后，将他们所研究的炼金术，连同其命名al-kimia一起传入欧洲。
后来，这个词变成alchemy，“炼金的人”叫做alchemist，最后成了chemistry，“化学”的概念就是从“炼金术”演变来的。
2、Geology 地质学“地质学”是研究形成地球的物质和地壳构造，以探讨地球的形成和发展的科学。
Geology是从希腊语来的，ge即“earth”;-ology，“science”，即研究地球本身的科学。
3、Law 法律“法律”是立法机关制定的、国家政权保证执行的行为规则。
Law在古英语中写作lagu，意即“something laid down(规定下来的事情)”。
4、Electricity 电古希腊人常用琥珀制作爱情护符，确信戴着这种护符的人可以引来爱人。
他们发现，磨擦琥珀可以吸引羽毛、线头等小东西，磨擦时会放出火花。
他们就把这种磨擦起电的现象叫做elektron.来自希腊语elektor，意即“发光的太阳”，进入拉丁语后写作electrum.英语演变为electricity。
5、Atom 原子古希腊人认为，特质是不可能无限止地分割下去的，越分越小，最后小到不可再分。
他们把“原子”叫做atomos：a即“not”;tomos ，“cut”意即“不能再分割”以后这个词在英语中演变为atom.尽管后来发现“原子”并非“不可再分割”，然而约定俗成，“原子”的名字仍然以atom流传下来。
6、Uranium 铀“铀”是一种放射性金属元素，化学符号为U，主要用来产生原子能。
著名的物理学家居里夫人曾用铀作实验，发现了放射现象。
Uranium这个词是从希腊神话中一位神的名字来的。
1781年，英籍德国天文学家赫瑟尔(Sir William Herschel)发现了颗尚未被人们发现的行星，于是他就借用了希腊神话中“天王”Ouranos的名字，命名这颗行星为Uranus.即“天王星”。
美国中小学课本学各科词汇pdf
美国中小学学科词汇以下是一些美国中小学教育课本中包含的学科词汇，涵盖数学、科学、社会科学、语言文学等方面，共计300个，并附有中文翻译。
数学：1. addition（加法）2. subtraction（减法）3. multiplication（乘法）4. division（除法）5. fraction（分数）6. decimal（小数）7. geometry（几何学）8. algebra（代数学）9. equation（方程式）10. variable（变量）11. coordinate（坐标）12. function（函数）13. exponent（指数）14. square root（平方根）15. triangle（三角形）16. circle（圆形）17. square（正方形）18. rectangle（矩形）19. cube（立方体）20. cylinder（圆柱体）科学：21. science（科学）22. biology（生物学）23. chemistry（化学）24. physics（物理学）25. earth science（地球科学）26. ecology（生态学）27. geology（地质学）28. astronomy（天文学）29. atmosphere（大气层）30. ecosystem（生态系统）31. photosynthesis（光合作用）32. cell（细胞）33. DNA（脱氧核糖核酸）34. gene（基因）35. energy（能量）36. force（力）37. motion（运动）38. gravity（重力）39. velocity（速度）40. acceleration（加速度）41. sound（声音）42. light（光）43. magnetism（磁力）44. electricity（电力）45. fossil fuels（化石燃料）社会科学：46. social studies（社会学科）47. history（历史）48. geography（地理学）49. economics（经济学）50. politics（政治学）51. democracy（民主制度）52. dictatorship（独裁统治）53. monarchy（君主制）54. republic（共和制）55. citizen（公民）56. government（政府）57. law（法律）58. constitution（宪法）59. amendment（修正案）60. bill of rights（权利法案）61. human rights（人权）62. culture（文化）63. society（社会）64. immigration（移民）65. diversity（多样性）66. prejudice（偏见）67. discrimination（歧视）68. globalization（全球化）69. trade（贸易）70. market（市场）71. recession（经济衰退）72. inflation（通货膨胀）73. supply and demand（供求关系）74. budget（预算）75. investment（投资）76. profit（利润）77. interest（利息）78. tax（税）79. democracy（民主）80. communism（共产主义）语言文学：81. language arts（语言艺术）82. reading（阅读）83. writing（写作）84. literature（文学）85. poetry（诗歌）86. fiction（小说）87. non-fiction（非小说类文学）88. drama（戏剧）89. essay（散文）90. biography（传记）91. autobiography（自传）92. genre（文学体裁）93. plot（情节）94. character（角色）95. setting（背景）96. conflict（冲突）97. climax（高潮）98. resolution（结局）99. metaphor（隐喻）100. simile（明喻）101. personification（人格化）102. symbol（象征）103. alliteration（头韵）104. hyperbole（夸张）105. imagery（意象）106. theme（主题）107. protagonist（主角）108. antagonist（反派）109. point of view（视角）110. foreshadowing（铺垫）111. irony（反讽）112. satire（讽刺）113. analogy（类比）114. rhetoric（修辞）115. diction（措辞）艺术： 116. art（艺术）117. music（音乐）118. theater（剧场）119. dance（舞蹈）120. painting（绘画）121. sculpture（雕塑）122. architecture（建筑）123. symphony（交响乐）124. opera（歌剧）125. ballet（芭蕾舞）126. jazz（爵士乐）127. rhythm（节奏）128. melody（旋律）129. harmony（和谐）130. texture（质地）131. form（形式）132. perspective（透视）133. color（颜色）134. line（线条）135. shape（形状）136. composition（构图）137. movement（运动）138. expression（表达）139. interpretation（解释）140. performance（表演）体育： 141. physical education（体育教育）142. sports（体育运动）143. basketball（篮球）144. football（橄榄球）145. soccer（足球）146. baseball（棒球）147. volleyball（排球）148. tennis（网球）149. swimming（游泳）150. track and field（田径运动）151. gymnastics（体操）152. weightlifting（举重）153. cardio（有氧运动）154. strength training（力量训练）155. stretching（拉伸）156. warm-up（热身）157. cool-down（放松）158. endurance（耐力）159. speed（速度）160. agility（敏捷）健康： 161. health（健康）162. nutrition（营养）163. diet（饮食）164. exercise（锻炼）165. hygiene（卫生）166. disease（疾病）167. infection（感染）168. virus（病毒）169. bacteria（细菌）170. immunity（免疫力）171. vaccine（疫苗）172. symptom（症状）173. treatment（治疗）174. medication（药物）175. surgery（手术）176. injury（受伤）177. rehabilitation（康复）178. mental health（心理健康）179. stress（压力）180. anxiety（焦虑）181. depression（抑郁症）182. therapy（治疗）183. counseling（咨询）184. self-care（自我保健）185. addiction（成瘾）186. alcoholism（酗酒）187. substance abuse（药物滥用）188. smoking（吸烟）189. vaping（电子烟）190. sleep（睡眠）社会科学： 191. social studies（社会研究）192. history（历史）193. geography（地理）194. economics（经济学）195. politics（政治学）196. government（政府）197. democracy（民主）198. monarchy（君主制）199. communism（共产主义）200. capitalism（资本主义）201. socialism（社会主义）202. imperialism（帝国主义）203. colonialism（殖民主义）204. globalization（全球化）205. society（社会）206. culture（文化）207. language（语言）208. tradition（传统）209. custom（风俗习惯）210. etiquette（礼仪）技术： 211. technology（技术）212. computer science（计算机科学）213. programming（编程）214. software（软件）215. hardware（硬件）216. internet（互联网）217. network（网络）218. cybersecurity（网络安全）219. artificial intelligence（人工智能）220. virtual reality（虚拟现实）221. augmented reality（增强现实）222. data（数据）223. database（数据库）224. algorithm（算法）225. code（代码）226. encryption（加密）227. decryption（解密）228. user interface（用户界面）229. user experience（用户体验）230. innovation（创新）自然科学： 231. science（科学）232. physics（物理学）233. chemistry（化学）234. biology（生物学）235. astronomy（天文学）236. geology（地质学）237. ecology（生态学）238. environment（环境）239. climate（气候）240. weather（天气）241. energy（能源）242. electricity（电力）243. magnetism（磁力）244. gravity（重力）245. motion（运动）246. force（力）247. speed（速度）248. light（光）249. sound（声音）250. matter（物质）文学： 251. literature（文学）252. novel（小说）253. poetry（诗歌）254. drama（戏剧）255. fiction（小说）256. nonfiction（非小说类作品）257. biography（传记）258. autobiography（自传）259. memoir（回忆录）260. essay（散文）261. prose（散文）262. plot（情节）263. character（人物）264. setting（背景）265. theme（主题）266. symbol（象征）267. metaphor（隐喻）268. simile（比喻）269. allusion（暗示）270. imagery（意象）艺术： 271. art（艺术）272. visual arts（视觉艺术）273. painting（绘画）274. sculpture（雕塑）275. photography（摄影）276. film（电影）277. music（音乐）278. dance（舞蹈）279. theater（戏剧）280. performance（表演）281. actor（演员）282. actress（女演员）283. musician（音乐家）284. composer（作曲家）285. choreographer（编舞家）286. director（导演）287. cinematographer（摄影师）288. artist（艺术家）289. style（风格）290. technique（技术）体育： 291. sports（体育）292. baseball（棒球）293. basketball（篮球）294. football（橄榄球）295. soccer（足球）296. hockey（曲棍球）297. tennis（网球）298. golf（高尔夫）299. gymnastics（体操）300. swimming（游泳）。
Grasshopper学习手册笔记(含英文注解).
天津中考淘汰率全国第一
近日，经天津市教育委员会统计显示，今年天津中考淘汰率达到了全国第一，达到了历史最高水平。
根据统计，今年天津共有78,022名初三学生参加了天津中考，其中只有27,840名考生被录取，总淘汰率达到了64.3%，创历史新高。
有人担心这样的中考淘汰率是否太高，也许会压迫考生的情绪和创造更大的社会压力。
其实，中考淘汰率的高低跟时代发展水平有很大关系，表面上看，天津中考淘汰率极高，但同时这也说明天津教育水平得到了明显提升。
从社会发展的角度来看，教育是社会发展的重要驱动力，教育水平高，社会发展才能更靠谱。
而今年天津中考淘汰率的高水平表明，天津教育水平越来越高，未来天津的经济和社会发展也将越来越有保障。
同时，天津中考淘汰率的提高，也表明天津学校正在坚定有力地推进高质量发展，提高教学质量，提升教育培养质量。
只有高质量的教育和良好的教学，天津中考淘汰率才能持续稳定提高，天津才能真正实现高质量发展，谱写出更加优秀的社会发展前景。
只有持续推进教育改革，扎实推进发展，不断提升教育水平，才能发挥天津教育的最大优势，才能真正实现更大更远的发展。
今年天津中考淘汰率全国第一，可谓是一个令人鼓舞的好消息，但同时也只是天津教育改革的始终，为更大的发展铺路，必须持续的努力。
当前，天津教育领导者要把教育作为推进社会发展的根本出发
点，加强教育投入，积极推进教育改革，不断提升教育素质，提高教学质量，把天津教育推向更高的水平。
未来，天津教育将以更高的质量更好的教育，推动社会发展，促进更大的发展，为天津的经济、社会、文化发展做出更多的贡献。
100个英语词汇起源及故事
X射线，又叫X光，或音译为“爱克司光”，是德国物理学家伦琴（Wilhelm Konrad von Roentgen）发现的，因而也叫“伦琴射线”。
1895年的一天，伦琴正用一个真空管作气体导电实验，突然发现这种射线穿透了普通光不能透过的物体，这一发现使他十分吃惊。数年后一位好奇的朋友问这位教授：“你发现这种射线时，是怎么想的呢？”“我什么也没想”，他回答说，“我在做实验”。这位物理学家命名字这种射线为X-strahlen，译成英文为X-ray，这里“X”的意思是说这种射线的性质尚未探明，还是一个未知数。
15、Rostrum讲台
这个词现代英语里作“讲坛”，“演讲台”，“检阅台”等解，“（天安门）城楼“也用它，即the Tien An Men Rostrum。你也许想象不到，rostrum的原义竟是“鸟喙”！但了解一下这个词演变的历史，你就会觉得从“鸟喙”到“讲台”并非不合乎பைடு நூலகம்辑。
这个词起源于拉丁语的rodo，意思是“一点一点地吃”，渐渐演变成rostrum，意思也变成“鸟喙”，因为鸟是用它的喙一点一点地啄食东西的。后来rostrum又用来指古罗马战舰的喙形舰首。同时，古罗马的演讲台又是用战争中缴获来的舰史的“喙形舰首”和金属撞角作装饰，于是“喙形舰首”即rostrum，又成了“演讲台”、“讲台”的代名词，一直沿用至今。
12、Geometry几何（学）
geometry原指“大地测量”来自希腊语，ge即“earth”; metro,“measure”（测量）。现在的“大地测量学”
叫geodesy.
13、Algebra代数
Algebra一词是古代阿拉伯人从他们的医学术语al jebr（“断肢再接”或“正骨”）中得到的启示，从而为数学部分支——代数，创造了一个生动的短语ilm al-jebr wa’l-muqabalah，意思是“利用方程式进行简化运算”，意大利人将这个短语来了个掐头去尾，把中间的词变化为algebra，不过，这个词直到17世纪还保留着“正骨”、“接肢”的原始词义呢。
geometry 点距离多边形距离
《探究几何：点到多边形的距离》一、引言在我们的日常生活中，几何学是一个不可或缺的学科，它涉及着空间、形状和距离等方面的知识。
而点到多边形的距离作为几何学中的重要概念，更是牵扯着我们对空间关系的理解和抽象能力。
本文将深入探讨点到多边形的距离，旨在帮助读者全面、深刻地理解这一主题。
二、点到多边形的距离概述1. 点到多边形的距离是指空间中一个点到一个多边形的最短距离。
2. 在二维空间中，点到多边形的距离可以通过数学方法进行计算，而在三维空间中，由于多边形的形状复杂，计算点到多边形的距离较为复杂。
3. 点到多边形的距离是几何学中的重要概念，其在实际应用中具有广泛的意义和价值。
三、点到多边形的距离计算方法1. 对于二维平面上的点P和多边形ABCD，点P到多边形ABCD的距离可以通过以下步骤进行计算：（1）将点P与多边形的各边进行垂直延长，得到多个垂直线段。
（2）计算点P到多边形各边的垂直距离，取其中的最小值即为点P 到多边形的最短距离。
2. 如果考虑三维空间中的点到多边形的距离计算，可以通过向量的方法进行求解，涉及到投影和向量运算等内容。
3. 点到多边形的距离计算方法需要根据具体情况做出调整，以确保计算结果准确可靠。
四、点到多边形的距离在实际应用中的意义1. 汽车导航系统中，点到多边形的距离可以帮助确定车辆与道路的关系，从而提供更准确的导航信息。
2. 在地图制作和测量领域，点到多边形的距离可以帮助确定地图上各地点之间的距离关系，为地理信息系统的应用提供基础数据。
3. 在建筑设计和规划领域，点到多边形的距离可以帮助确定建筑物与周围环境的空间关系，为设计和规划提供参考依据。
五、个人观点和理解在我看来，点到多边形的距离是一个十分有趣和实用的概念。
通过深入研究和了解，我们可以更好地理解空间关系，并在实际应用中发挥作用。
点到多边形的距禿计算方法也可以启发我们对几何学和数学的思考，对于培养抽象思维和解决实际问题具有积极的意义。
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Geometry
Geometry is all about shapes and their properties.
If you like playing with objects, or like drawing, then geometry is for you! Geometry can be divided into:
Plane Geometry is about flat shapes
like lines, circles and triangles ... shapes
that can be drawn on a piece of paper
Solid Geometry is about three
dimensional objects like cubes, prisms,
cylinders and spheres.
Hint: Try drawing some of the shapes and angles as you learn ... it helps.
Point, Line, Plane and Solid
A Point has no dimensions, only position
A Line is one-dimensional
A Plane is two dimensional (2D)
A Solid is three-dimensional (3D)
Why?
Why do we do Geometry? To discover patterns, find areas, volumes, lengths and angles, and better understand the world around us.
Plane Geometry
Plane Geometry is all about shapes on a flat surface (like on an endless piece of paper).
2D Shapes
Activity: Sorting Shapes
Triangles
Right Angled Triangles
Interactive Triangles
Quadrilaterals (Rhombus, Parallelogram, etc)
Rectangle, Rhombus, Square, Parallelogram, Trapezoid and Kite
Interactive Quadrilaterals
Shapes Freeplay
Perimeter
Area
Area of Plane Shapes
Area Calculation Tool
Area of Polygon by Drawing
Activity: Garden Area
General Drawing Tool
Polygons
A Polygon is a 2-dimensional shape made of straight lines. Triangles and Rectangles are polygons.
Here are some more:
Pentagon
Pentagra
m
Hexagon
Properties of Regular Polygons
Diagonals of Polygons
Interactive Polygons
The Circle
Circle
Pi
Circle Sector and Segment
Circle Area by Sectors
Annulus
Activity: Dropping a Coin onto a Grid
Circle Theorems (Advanced Topic)
Symbols
There are many special symbols used in Geometry. Here is a short reference for you: Geometric Symbols
Congruent and Similar
Congruent Shapes
Similar Shapes
Angles
Types of Angles
Acute Angles Right Angles Obtuse Angles Straight Angle Reflex Angles Full Rotation Degrees (Angle)
Radians
Congruent Angles
Parallel Lines and Pairs of Angles
Transversal
A Triangle Has 180°
Supplementary Angles
Complementary Angles
Angles Around a Point Angles on a Straight Line Interior Angles Exterior Angles Interior Angles of Polygons Exterior Angles of Polygons
Using Drafting Tools
Geometric Constructions
Using the Protractor
Using the Drafting Triangle and Ruler
Using a Ruler and Compass
Transformations and Symmetry Transformations:
Rotation
Reflection
Translation
Resizing
Symmetry:
Reflection Symmetry
Rotational Symmetry
Point Symmetry
Lines of Symmetry of Plane Shapes Symmetry Artist
Activity: Symmetry of Shapes Activity: Make a Mandala
Activity: Coloring (The Four Color Theorem)
Tessellations
Tessellation Artist
Coordinates
Cartesian Coordinates
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Pythagoras' Theorem
Pythagorean Triples
Conic Sections
Set of all points
Conic Sections
Ellipse
Parabola
Hyperbola
Trigonometry
Trigonometry is a special subject of its own, so you might like to visit:
Introduction to Trigonometry
Trigonometry Index
Solid Geometry
Solid Geometry is the geometry of three-dimensional space - the kind of space we live in ...
... let us start with some of the simplest shapes:
Common 3D Shapes
Polyhedra and Non-Polyhedra
There are two main types of solids, "Polyhedra", and "Non-Polyhedra":
Polyhedra
:
(they must have flat
faces)
Cubes and
Cuboids
(
Volume
of a Cuboid )
Platonic Solids
Prisms
Pyramids
Non-Polyhedra:
(if any surface is not
flat) Sphere Torus
Cylinder Cone
Polyhedron Models
Vertices, Faces, and Edges
Cone vs Sphere vs Cylinder
Euler's Theorem。