集合的运算 交集并集 补集 PPT
合集下载
集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
高一数学集合ppt课件
3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
集合的运算交集并集补集 ppt课件
集合的运算交集并集补集
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
【新知识】
集合的运算交集并集补集
做图表示实例中的并集
A三好 B优干
王莉 李红 张雪 王明 周涛
集合的运算交集并集补集
【知识巩固】
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
做图表示【实例】中的交集
A舞蹈
B合唱
王莉 李红 周梅 张雪 王明 周涛 李璐
集合的运算交集并集补集
【想一想】 集合A与集合B的交集能否为空集？ 能否为集合A或者集合B?
A
B
B AA B
集合的运算交集并集补集
、 【知识巩固】
集合的运算交集并集补集
集合的运算交集并集补集
A
【练习】1.3.2
集合的运算交集并集补集
1.3.3 补集
【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王 亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓 慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为 A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军} 没有获得金奖的学生是： 赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。
B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
集合的运算交集并集补集
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
集合的运算交集并集补集
【练习】1.3.1
集合的运算得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张 雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。 老师请所有获得表彰的同学上台领奖 我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。
第一章交集和并集全集补集-PPT课件
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合，称为集合A相 对于全集U的补集，记作CUA
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示CUA ？
C A { x | x U , 且 x A } U
U A
CUA
思考 5 :集合 C ,C U ,C ( C A ), A ( C A ), U U U U U A ( C A ), 分别等于什么？ U
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}， B={x|x是师大附中0705班的女同学}； x|0x 3 } x|0x 1 } （3）U= { ，A={ ， x|1 x 3 } B={ . 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
5 , 已知全集 U R , 集合 A { x || x 1 | 2 }, B { x |2 x 4 }, 求（ C A ) B . U
6 ,设全集 U{ x| x7 ,x N }, 已知 （ C ) B{ 1 ,6 }, A ( C ){ 2 ,3 } UA UB C B ){ 0 ,5 }, 求集合 A ,B 。 U(A
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A Bx { | xAxB , 或 } 思考4:如何用venn图表示 A B ？
交集与并集(课件)
点是如何聚集在一起的。
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
在概率论中的应用
概率空间的定义
在概率论中，交集和并集被用来定义概率空间，它们是概率空间 的基本元素。
事件的运算
事件的交和并是概率论中的基本运算，它们可以帮助我们理解事件 的组合和事件的概率。
随机变量的定义
在定义随机变量时，交集和并集也被广泛应用，它们可以帮助我们 理解随机变量的取值范围和概率分布。
感谢您的观看
THANKS
05
交集与并集的应用
在集合论中的应用
集合的运算
交集和并集是集合的基本运算之 一，它们在集合论中有着广泛的 应用，如集合的分解、集合的表
示等。
集合的性质
通过交集和并集的运算，可以研 究集合的性质，如集合的连通性、
集合的紧致性等。
集合的拓扑结构
在研究集合的拓扑结构时，交集 和并集的运算也是非常重要的， 它们可以帮助我们理解空间中的
两个或两个以上的集合中 所有的元素组成的集合称 为并集。
教学目标
理解交集与并集的概 念。
能够运用交集与并集 的概念解决实际问题。
掌握交集与并集的运 算方法。
02
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
交集的描述性表示
两个集合A和B的交集是指同时属于A 和B的所有元素的集合，记作A∩B。
描述性表示方法通常用"A和B的公共 部分"或"A和B共有的元素"来描述。
03
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
对于任意两个集合A和B，它们的并集A∪B是由所有属于A或属于B的元素组成 的集合。
并集的数学符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的表示方法
列举法
6.集合的运算—补集ppt
U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
解：CU A 0,2,6,7,8,9 CU B 0,1， 2,4， 6,9
高教社
练习： 1.已知U {1,2,3,4,5， 6} A {1,3， 5}, 求CU A, A CU A; A CU A. 2.已知U {实数}，Q {有理数}，求CU Q.
运用
高教社
用列举法和描述法表示集合时运算需要注意的问题是什么？ .
不重不漏
利用好数轴并注意端点的处理
复习知识 揭示课题
完成练习
1．A＝{1，2，3，4}， B＝{3，4，5，6｝，求A∩B ， A∪B.
A B 3,4
A B 1,2 ， 3,4,5,6
A B x -1 x 5
高教社
动脑思考
全集
探索新知
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
问题1中小区所有150户居民和问题2中学习小组的所有10名学生
就是所研究问题的全集
.
在研究数集时，常把实数集R作为全集.高来自社动脑思考高教社
巩固知识 典型例题
例2.设U R，A {x | 1 x 2}, 求CU A.
通过观察数轴得到所求集合的补集，注意端点的处理.
练习：设U R，A {x | x 5}, 求CU A.
高教社
创 新培养 自我归纳
对于非空集合 A： A∩( CU A )= A∪( CU A )=
A又属于B 由既属于 _________ A B 交集 x x A且x B 的所有元素组 成的集合
集合的运算(交集、并集、补集)
AB
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∪B ={x|0<x ≤2} ∩ {x|1<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 3}
【新知识】 由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– (1)A∪B= B∪ A – (2)A∪ A = A, A ∪ ∅ = ������ – (3)A⊆ A∪B,B⊆ A∪B
x-y=4
解:解方程组 x+y=0，得 x=2，所以A∩B={（2，-2）}。
x-y=4
y=-2
【想一想】能否把 {（2，-2）} 写作 {2，-1} ？
例3 设A={x|-1<x ≤2}，B={x|0<x ≤ 3},求A∩B。 分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。 这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得 到这两个集合的交集。
A A∩B B
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： A∩B ={x|-1<x ≤2} ∩ {x|0<x ≤ 3} = {x|0 < x ≤ 2}
【新知识】
由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有
– （1） A ∩ B= B ∩ A – （2） A ∩ A=A， A ∩ ∅= ∅ – （3） A ∩ B⊆ ������, A ∩ B ⊆ ������
A
B
A∩B=∅
B AA B
、 【知识巩固】
例1 设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。 解： A∩B={2，3，5} ∩ {-1,0,1,2}={2}
例2 设A={(x,y)|x+y=0},B= {(x,y)|x-y=4},求A∩B。
新教材高中数学第1章集合3交集并集课件苏教版必修第一册
∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 易错警示 集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的 运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则 可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到 不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的 形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的 问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间 的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板 在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则 可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到 不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的 形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的 问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间 的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板 在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A∩( ð U A )=
，
A∪( ð U A )=
，
ðUU =
，
ðU =
，
ð U ( ð U A )=
．
运用知识 强化练习
教材练习 1.3.3
1．设U 小于10的正整数 ， A 1，4，7 ，求 ð U A ．
2．设U = R ， A x | 2 剟x 4 ，求 ðA ．
理论升华 整体建构
集合 运算
什么是集合的交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？
运用
在进行集合的交运算、并运算和补运算时各自的特点是什么？ .
.
用列举法和描述法表示集合时运算需要注意的问题是什么？ .
交集
并集
补集
.
67
89
A 13
45
U
01 2 B
46 3 5 78
9
U
巩固知识 典型例题
例 2 设 U＝R， A x | 1 x „ 2 ，求 ðA ．
通过观察数轴得到所求集合的补集，注意端点的处理.
演示说明
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
创 新培养 自我归纳
对于非空集合 A：
第一章 集 合
1.3 集合的运算
复习知识 揭示课题
1 交集和并集的概念是什么？（含义和符号 ） 2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？ 3 用列举法和描述法表示的集合在运算时需要注意什么？
复习知识 揭示课题
完成练习
1．A＝{-1，0，1，2}， B＝{0，2，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-2<x ≤ 2}，B ={x|0 ≤ x≤4}，求A∩B ， A∪B.
巩固知识 典型例题 例 4 设全集 U =R，集合 A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，
求ðUA , ðUB， AI B， AUB．
在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来
.
进行求解．
作图解决
运用知识 强化练习
完成练习
归纳小结 强化思想
集合运算
运算特点
概念记法
高教社
综合应用
自我反思 目标检测
创设情景 兴趣导入
问题1 某小区共有150户居民,其中有110户订阅了报纸，问该 小区内有多少户居民没有订阅报纸?
问题2 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰， 张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在 学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合 为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，没有获得金奖的 学生有哪些？
巩固知识 典型例题
例 3 设全集U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，集合 A 1,3, 4,5 ，
B 3,5,7,8 ．求 ð U A ， ð U B ， 痧U A I U B ， 痧U A U U B ， ðU A I B ，ðU A U B ．
.
1
7
43
58
A
B
02 6 9 U
学习方法
学习行为
学习效果
作 业
高教社
阅读 教材章节1.3 书写 学习与训练 1.3训练题 实践 了解全集和补集的生活应用
补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
ðU A xx U 且 x A
.
演示说明
巩固知识 典型例题
例 1 设U 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ， A 1,3, 4,5 ， B 3,5,7,8 ．
求ðU A及ðUB ．
02
动脑思考 探索新知
全集
如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
问题1中小区所有150户居民和问题2中学习小组的所有10名学生 就是所研究问题的全集 .
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
动脑思考 探索新知