2019年全国中考数学真题汇编——专题05一次函数

形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
18．(2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的图象如图所示，则关于 x，y 的方程
组
的解是__________．
【答案】
【解析】∵一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的图象的交点坐标为(2，1)，
(2)设点 C 在 y 轴上，当 AC=BC 时，求点 C 的坐标．
【解析】(1)设一次函数解析式为 y=kx+b(k=0)．
一次函数的图象平行于直线
，∴
又∵一次函数的图象经过点 A(2，3)，
∴
，解得 b=2．
所以，所求一次函数的解析式是
．
(2)由 y=
，令 y=0，得号
=0，解得 x=-4．
∴一次函数的图象与 x 轴的交点为 B(-4，0)． ∵点 C 在 y 轴上，．设点 C 的坐标为(0，y)．
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．(2019•天津)直线
与 轴交点坐标为__________．
【答案】 【解析】∵当 y=0 时，2x–1=0， ∴x= ，
∴直线
与 轴交点坐标为：
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工
35 量/米
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是 A．甲队每天修路 20 米 B．乙队第一天修路 15 米 C．乙队技术改进后每天修路 35 米
D．前七天甲、乙两队修路长度相等
【答案】D
【解析】由题意可得，
甲队每天修路：
(米)，故选项 A 正确；
当 1.25 h 时，甲、乙相距为 0 km，故在此时相遇，故②正确；
当
时，易得一次函数的解析式为
，故甲的速度比乙的速度快 8 km/h．故③正
确；
当
时，函数图象经过点
设一次函数的解析式为
，
代入得
，解得
，
∴
，
当 时．得
，解得
，
由 同理当 将点
，
时，设函数解析式为
，
代入得，
，解得
，
∴
，
当 时，得
，解得 ，
9．(2019•遵义)如图所示，直线 l1：y x+6 与直线 l2：y
x-2 交于点 P(-2，3)，不等式 x+6
x-2
的解集是
A．x>-2 C．x<-2 【答案】A 【解析】当 x>-2 时， x+6
x-2，
B．x≥-2 D．x≤-2
所以不等式 x+6
x-2 的解集是 x>-2．
故选 A． 【名师点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下) 方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
发
时，甲、乙两人与点 的距离分别为 、 ．已知 、 与 之间的函数关系如图②
所示． (1)求甲、乙两人的速度； (2)当 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
【解析】(1)设甲、乙两人的速度分别为
，
，甲从 B 到 A 用时为 p 分钟，则：
，
， 由图②知：
10．(2019•娄底)如图，直线
和
与 x 轴分别交于点
，点
，则
解集为
A．
B．
C．
或
D．
【答案】D
【解析】∵直线
和
与 x 轴分别交于点
，点
，
∴
解集为
，
故选 D． 【名师点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断， 难度不大．
11．(2019•柳州)已知 两地相距 3 千米，小黄从 地到 地，平均速度为 4 千米/小时，若用 表示行
专题 05 一次函数
1．(2019•上海)下列函数中，函数值 随自变量 x 的值增大而增大的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限， 随 增大而增大，故本选项正确； B、该函数图象是直线，位于第二、四象限， 随 增大而减小，故本选项错误； C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内， 随 增大而减小，故本选项错误； D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内， 随 增大而增大，故本选项错误． 故选 A． 【名师点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质 是关键．
A．
且
B．
且
C．
且
D．
且
【答案】A
【解析】∵
( ， 是常数)的图象不经过第二象限，
当
时成立；
当
时成立；
综上所述，
且Βιβλιοθήκη Baidu
，
故选 A．
【名师点睛】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定
和
有两种情况是解题
的关键．
7．(2019•大庆)正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是
2．(2019•陕西)若正比例函数
的图象经过点 O(a–1，4)，则 a 的值为
A．–1 C．1 【答案】A
B．0 D．2
【解析】∵函数
过 O(a–1，4)，
∴
，
∴
，
故选 A．
【名师点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足
正比例函数的解析式是解题的关键．
3．(2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数
A．k<0 C．k<1
B．k<-1 D．k>-1
【答案】B
【解析】∵观察图象知：y 随 x 的增大而减小，
∴k+1<0，
解得：k<-1，
故选 B．
【名师点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难
度不大．
6．(2019•荆门)如果函数
( ， 是常数)的图象不经过第二象限，那么 ， 应满足的条件是
由
，
故相遇后，乙又骑行了 15 或 65 时两人相距 2 km，④正确． 故选 D． 【名师点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图象与应用．
14．(2019•湘潭)函数
中，自变量 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得，
，
解得
故答案为：
．
【名师点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：
式是解题的关键．
4．(2019•辽阳)若
且 ，则函数
的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵
，且 ，
∴a>0，b<0．
∴函数
的图象经过第一、三、四象限．
故选 A． 【名师点睛】此题主要考查一次函数的图象，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图象． 5．(2019•沈阳)已知一次函数 y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是
乙队第一天修路：
(米)，故选项 B 正确；
乙队技术改进后每天修路：
(米)，故选项 C 正确；
前 7 天，甲队修路：
米，乙队修路：
米，故选项 D 错误，
故选 D．
【名师点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13．(2019•辽阳)一条公路旁依次有
三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从 村、 村同时出发前往
A． C． 【答案】A 【解析】如图，过 点分别作
B． D．
轴，
轴，垂足分别为 、 ，
设 点坐标为
，
∵ 点在第一象限，∴
，
，
∵矩形
的周长为 8，
∴
，∴
，
即该直线的函数表达式是
，
故选 A． 【名师点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 y=kx+b．根据坐标的意义得出 x、y 之间的关系是解题的关键．
的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴
的交点坐标为
A．(2，0)
B．(–2，0)
C．(6，0)
D．(–6，0)
【答案】B
【解析】根据函数图象平移规律，可知
向上平移 6 个单位后得函数解析式应为
，
此时与 轴相交，则
，
∴
，即
，
∴点坐标为(–2，0)，
故选 B．
【名师点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析
，
故答案为：
．
【名师点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，明确当 y=0 时的 x 的值即为直线与 x 轴交点的横坐标 是解题的关键．
16．如图，直线
经过点
，当
时， 的取值范围为__________．
【答案】 【解析】∵正比例函数
也经过点 ，
∴
的解集为 ，
故答案为： ． 【名师点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法．
20．(2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，
， 由 绕点 顺时针旋转 而得，
则 所在直线的解析式是__________．
【答案】
【解析】∵
，
∴
，
如图，过点 作
轴于点 ，
∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO． ∵AB=AC，
走的时间(小时)， 表示余下的路程(千米)，则 关于 的函数解析式是
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】根据题意得：
全程需要的时间为：
(小时)，
∴
，
故选 D． 【名师点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键． 12．(2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进 而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制 而成的．
∴
．
∴
∴
，
设直线 的解析式为
，
， ，将点 ，点 坐标代入得
∴
，
∴直线 的解析式为
．
故答案为：
．
【名师点睛】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．
21．(2019•上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线
，且经过点 A(2，
3)，与 x 轴交于点 B． (1)求这个一次函数的解析式；
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】∵正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，
∴k<0， ∵一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， ∴一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交． 故选 A． 【名师点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b(k、b 为常数，k≠0)是一条直线，当 k>0，图象 经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k<0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象 与 y 轴的交点坐标为(0，b)． 8．(2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点(不包括 端点)，过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是
∴关于 x，y 的方程组
的解是
．
故答案为：
．
【名师点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交 点坐标． 19．(2019•上海)在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温 是 2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y °C，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________． 【答案】y=-6x+2 【解析】根据题意得 y=–6x+2， 故答案为：y=–6x+2． 【名师点睛】此题考查一次函数的解析式，解题关键在于根据题意列出方程组．
村，甲乙之间的距离
与骑行时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：①
10 ；②出发 1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行 8 km；④相遇后，乙又骑行了 15 时两人相距 2 km．其中正确的个数是
两村相距 或 65
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【解析】由图象可知 村、 村相离 10 km，故①正确；
由 AC=BC，得
，解得 y= ，
经检验：y= 是原方程的根．
∴点 C 的坐标是(0， )．
【名师点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于 利用勾股定理进行计算． 22．(2019•徐州)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 ．甲从中 山路上点 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出
17．(2019•黔东南州)如图所示，一次函数
( 、 为常数，且
)的图象经过点
，则不
等式
的解集为__________．
【答案】
【解析】函数
的图象如图所示，图象经过点
，且函数值 随 的增大而增大，
故不等式
的解集是
．
故答案为：
．
【名师点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图