2017年青岛58中自招笔试数学真题及答案

山东省青岛市年中考数学真题试题含解析

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P 作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

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2017年自主招生数学试题(分值: 100分时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。

已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。

A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是。

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青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图，是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，假设∠＝20°，那么∠的度数为〔〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

山东省青岛市2017年中考数学试卷(解析版)

青岛市2017年中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》长郡中学史李东（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。

考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算326)2(6m m -÷的结果为（）．A ．错误!未指定书签。

山东省青岛市2017年中考数学试题(word版,含答案)

青岛市2017年中考数学试题一、选择题：1.81-的相反数是（） A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是344.计算326)2(6m m -÷的结果为（） A ．m - B ．1- C ．43 D ．43- 5.如图，若将ABC ∆绕点O 逆时针旋转090，则顶点B 的对应1B 的坐标为（）A ．)2,4(-B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．)4,2(-6.如图，AB 是⊙O 的直径，点E D C ,,在⊙O 上，若020=∠AED ，则BCD ∠的度数为（）A ．0100 B ．0110 C. 0115 D ．01207.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BC AE ⊥，垂足为E ，3=AB ，2=AC ，4=BD ，则AE 的长为（）A ．23 B ．23 C.721 D ．72128.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过)4,1(--A ，)2,2(B 两点，P 为反比例函数xkby =图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则PCO ∆的面积为（）A ．2B ．4 C. 8 D ．不确定二、填空题9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为． 10.计算：=⨯+6)6124( ． 11.若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是．12.如图，直线CD AB ,分别与⊙O 相切于D B ,两点，且CD AB ⊥，垂足为P ，连接BD ，若4=BD ，则阴影部分的面积为．13.如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠ADC ABC ，E 为对角线AC 的中点，连接BD ED BE ,,，若058=∠BAD ，则EBD ∠的度数为度．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：四边形ABCD .求作：点P ，使B PCB ∠=∠，且点P 到边AD 和CD 的距离相等.四、解答题16.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-23221x x x（2）化简：bb a a b a 222)(-÷- 17.小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地.已知B 地位于A 地北偏东067方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东030方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长.（结果保留整数）（参考数据：73.13,51267tan ,13567cos ,131267sin 000≈≈≈≈）20.B A ,两地相距km 60，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中21,l l 表示两人离A 地的距离)(km s 与事件)(h t 的关系.请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是（填1l 或2l ）；甲的速度是 h km /；乙的速度是 h km /；（2）甲出发多少小时两人恰好相距km 5？21.已知：如图，在菱形ABCD 中，点F O E ,,分别为AD AC AB ,,的中点，连接OF OE CF CE ,,,. （1）求证：BCE ∆≌DCF ∆；（2）当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由.22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨31.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式2|1|<-x 的解集（1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点'A 对应的数是1-x ，有绝对值的定义可知，点'A 与点O 的距离为|1|-x ，可记为|1|'-=x O A .将线段O A '向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B对应的数是1.因为O A AB '=，所以|1|-=x AB ，因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB .（2）求方程2|1|=-x 的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1-. （3）求不等式2|1|<-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|<-x 的解集，并写出这个解集.探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义（1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作⊥MP x 轴于P ，作y MQ ⊥轴于Q ，则P 点坐标为)0,(x ，Q 点坐标为),0(y ，||x OP =，||y OQ =，在O P M Rt ∆中，||y OQ PM ==，222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=，因此，22y x +的几何意义可以理解为点),(y x M 与点)0,0(O 之间的距离MO .（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点'A 的坐标为)5,1(--y x ，由探究二（1）可知，22)5()1('-+-=y x O A ，将线段O A '先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时点A 的坐标为),(y x ，点B 的坐标为)5,1(，因为O A AB '=，所以22)5()1(-+-=y x AB ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点),(y x A 与点)5,1(B 之间的距离AB .（3）探究22)4()3(-++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.（4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为： .拓展应用：（1）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的几何意义可以理解为：点),(y x A 与点)1,2(-E 的距离和点),(y x A 与点F （填写坐标）的距离之和.（2）2222)5()1()1()2(++++++-y x y x 的最小值为 .（直接写出结果）24.已知：EFP Rt ∆和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点)(,P B F ，C 在同一直线上，cm EF AB 6==，cm FP BC 8==，090=∠EFP .如图②，EFP ∆从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1s cm /，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1s cm /.过点Q 作BD QM ⊥，垂足为H ，交AD 于点M ，连接PQ AF ,，当点Q 停止运动时，EFP ∆也停止运动.设运动事件为)60)((<<t s t .解答下列问题：（1）当t 为何值时，BD PQ //？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使8:9:=ABC D AFPQ M S S 矩形五边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.青岛市2017年中考数学试卷答案与解析（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-【答案】C 【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形。

青岛58中直升考试试卷——数学(含标准答案——

青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试试卷(考试时间：90分钟满分：150分)友情提示：本卷共7页，第一大题的答案需用2B 铅笔涂到答题卡上，其它题目直接在试卷上作答.一、单项选择题（每个小题只有一项正确，每小题6分，共60分，请将答案用2B 铅笔涂到答题卡上）1．两个二次函数y=ax 2+bx+c 与y=bx 2+ax+c 的图象只可能是下图中的( ).2．如图，把△ABC 沿DE 折叠（DE 与BC 不平行），当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终不变.这个规律是（）.A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2） 3．光线从M(-2,3)射到x 轴上一点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线所在直线对应的函数是（）.A ．y=-x-1B ．y=x-1C ．y=-x+1D ．y=x+14．一树干被台风吹断，折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为（）米.A ．320 B ．320 C ．3320D ．20 5．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为（）.A ．181 B ．121 C ．91 D ．616．图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连结表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）. A ．11 B ．10 C ．8 D ．77．在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足，连结DF ，则∠CDF=（）.A ．80°B ．70°C ．65°D ．60° 8．a 、b 、c 、d 为实数，规定以下运算：(a,b)○＋(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)○×(c,d)=(ac-bd,ad+bc) 则以下说法正确的是（）. A ．若(3,4-x)○＋(x,4)=(4,5)，则x=1 B ．若(x,1)○×(x-2,1)=(2,4)，则x=3或-1 C ．若(x,y)○×(y,x-2)=(2,4)，则x=3,y=1 D ．若(x,x-2)○×(x+2,4)=(16,y)，则x=4,y=28或x=-2,y=-8 9．有一张水平支起的大网，其网格均为边长为6cm 的正方形，现把一枚均匀的圆形硬币保持水平状态下落.若硬币的直径为2cm ，则硬币不碰到网线的概率为（）.A ．94B ．32C ．91D ．21题号一二三总分得分统计人审核人得分阅卷0 xyA 0xyBxy C 0xyD毕业学校：____________________ 姓名：________________ 考试号：__________________密封线21 B C DEA B C A D243 45 3B C D AFE 第1页（共7页）第2页（共7页）10．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体展开图的是（）.二、填空题（每小题6分，共30分）11．某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.如果每件降价1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价_____________________元.12．甲、乙两人各进行10次射击，统计中靶情况如下：甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙：8,4,9,8,7,7,2,9,6,10则甲的中靶环数的中位数为____________，乙的中靶环数的方差2乙S=____________.13．把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形Ⅰ和Ⅱ，并分别做成圆锥侧面，由扇形Ⅰ做成的圆锥的高为___________cm，侧面积为____________cm2.一只小虫从由扇形Ⅱ做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为________________cm.14．函数y1=-x2+2x+4，y2=x+2，则使y1≥y2的x的取值范围是____________________.15．观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律.图⑴中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图⑵中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图⑶中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…，则第n个图形中看不见的小正方体的数目为______________________________个.三、解答题（本题共60分）16．（本题14分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/小时的速度驶离港口.现两船同时出发，⑴出发后几小时两船与港口P的距离相等？⑵出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：73.13,41.12≈≈）17．（本题15分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进得分阅卷得分阅卷A B C DⅡ·O120°Ⅰ45°60°东PA·北⑴⑵⑶…密封线_____________线第3页（共7页）第4页（共7页）行抽奖返券活动.活动方案有二：方案一：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次（甲盘的白色区域占31，乙盘的白色区域占21，其余均为黑色区域），若转盘停止时指针的指向为下表中的组合，则可按下表获得赠券. 两转盘颜色（甲，乙）（黑，黑）（黑，白）（白，黑）（白，白）中奖券金额0元10元20元50元方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取10元赠券.问题：⑴ 方案一中，顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少？⑵ 如果你是顾客，你会选择两种方案中的哪一种？试通过计算给出合理理由. 18．（本题15分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.⑴ 求出图1表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式. 求出图2表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式.⑵ 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？0 t P 300200100 100 200 300 (元/100kg) 0 t Q 250150100 50 150 250 (元/100kg) 300 图1 图2第5页（共7页）第6页（共7页）19．（本题16分）如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC 内接于半圆，其中OA 为直径，弦AB=OC=3cm,∠OAB=60°，P 点从O 点出发，以2cm/s 的速度向A 运动；同时，Q 从A 点出发，沿边AB 向B 以1cm/s 的速度运动.⑴ 求运动x 秒后Q 点的坐标（用含x 的式子表示）. ⑵ 是否存在x ，使得PQ ∥OB ？若存在，则求出x 的值；若不存在，说明理由.⑶ 求BC 的长.⑷ 当P 、Q 运动时，写出五边形OPQBC 的面积y 与时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围（不包括点P 在O 、A 两点时的情况）.求出五边形OPQBC 的面积的最小值及此时x 的值.第7页（共7页）xyC B P A Q密封线青岛五十八中2010年优秀学生推荐直升招生考试数学笔试答案(考试时间：90分钟满分：150分)一、单项选择题（每小题6分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B C D D A C二、填空题（每小题6分，共30分）11．5或40 12．7，5.413．cm 538，23128cm π，cm 38 14．-1≤x ≤2 15．n 3-3n 2+3n-1三、解答题（本题共60分） 16．（本题14分）解：如图示⑴ 设出发后x 小时两船与港口P 距离相等根据题意，得 81-9x=18x 解这个方程得 x=3∴ 出发后3小时两船与港口P 的距离相等 …………………………………… 6分⑵ 设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向此时，甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处，连结CD,过点P 作PE ⊥CD,垂足为E,则点E 在点P 的正南方向。

2016-2017年山东省青岛五十八中高二(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+42．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．6πC．5πD．8π5．（5分）直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0） C．（1，﹣1）D．（，﹣）6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A．B．C．D．7．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．C．3 D．8．（5分）下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v9．（5分）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=011．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π12．（5分）如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（）A．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为B．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为C．BE不平行面PAD，且BE与平面PAD所成角大于D．BE不平行面PAD，且BE与面PAD所成角小于二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为．14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．15．（5分）已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC 的方程．20．（12分）如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．（1）求四棱锥C﹣ADMB的体积；（2）求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦．21．（12分）直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线1的方程；（2）求OA+OB的最小值；（3）求PA•PB的最小值．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=，PA ⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．2016-2017学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．2．（5分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C．3．（5分）直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故选：C．4．（5分）已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．6πC．5πD．8π【解答】解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：B．5．（5分）直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0） C．（1，﹣1）D．（，﹣）【解答】解：由题意，A（3，0），B（0，2）设点B（0，2）关于直线y=﹣x的对称点B′（m，n），则由，求得，可得B′（﹣2，0），∴AB′的直线方程为：y=0∴联立方程可得：，求得x=y=0∴点P的坐标为（0，0）．故选：B．6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：AEFG在正方体的六个面上的射影有三种情况，即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，∴射影到面积的最大值是故选：C．7．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选：B．8．（5分）下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C．9．（5分）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．【解答】解：∵m+2n﹣1=0，∴m=1﹣2n，代入直线mx+3y+n=0方程得，n（1﹣2x）+（x+3y）=0，它经过1﹣2x=0 和x+3y=0 的交点，故选：B．10．（5分）已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．11．（5分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π【解答】解：已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，故选：B．12．（5分）如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（）A．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为B．BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为C．BE不平行面PAD，且BE与平面PAD所成角大于D．BE不平行面PAD，且BE与面PAD所成角小于【解答】解：连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，由正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，则O（0，0，0），A（﹣，0，0），B（0，﹣，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，），则=（，，），=（﹣，0，﹣），=（0，，﹣），设=（x，y，z）是平面PAD的一个法向量，则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），设BE与平面PAD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=||=＜，故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°．由此排除选项A，B，C．故选：D．二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为cm．【解答】解：∵PA⊥平面⊙O，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面⊙O，∵AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∴BC⊥AC∵平面PAC⊥平面⊙O=AC∴BC⊥平面PAC∴BC为B到平面PAC的距离直角△ABC中，BC⊥AC，AB=5cm，AC=2cm，∴BC=cm故答案为：cm14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是4．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），所以直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+≥4，当且仅当a=b=．+的最小值是：4．故答案为：4．15．（5分）已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN＜（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AC，BD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．取AD的中点为G，再连接MG，NG，在△ABD中，M，G分别是线段AB，AD的中点，则MG∥BD，且MG=BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG=AC，又根据三角形的三边关系知，MN＜MG+NG，即MN＜BD+AC=（AC+BD）．∴MN＜（AC+BD）．故答案为：＜．16．（5分）对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为①②④（填上所有真命题的序号）①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD 的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．【解答】解：如图，对于①，∵AB=AC，BD=CD，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC，又AE∩ED=E，∴BC⊥面AED，∴面AED⊥平面ABC．∴命题①正确；对于②，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD于F，连结DO并延长交BC于E，由线面垂直的判定可以证明BF⊥CD，DE⊥BC，从而可知O为底面三角形的垂心，连结CO并延长交BD于G，则CG⊥BD，再由线面垂直的判断得到BD⊥面ACG，从而得到BD⊥AC．∴命题②正确；对于③，若所有棱长都相等，四面体为正四面体，该四面体的外接球半径是四面体高的四分之三，内切球的半径是四面体高的四分之一，∴该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1．∴命题③错误；对于④，若AB⊥AC⊥AD，过A作底面BCD的垂线AO，垂足为O，由AB⊥AC，AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，则AB⊥CD，进一步由线面垂直的判定证得CD⊥面ABO，则BO⊥CD，同理可证CO⊥BD，说明O为△BCD的垂心．命题④正确；对于⑤，如图，∵E、F、G、H分别为BC、AC、BD、AD的中点，∴HF∥DC，GE∥DC，∴EFHG为平面四边形．∴命题⑤错误．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．【解答】解：设所求直线l与两直线l1，l2分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，且y1+y2=0，…4分又因为点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1，l2上，则，即，解得，所求直线l即为直线AP，所以为所求．…10分．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．【解答】证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC 的方程．【解答】解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①…（2分）又AB中点（）在过点C的中线上，6×（）+10×=59，②由①②可得a=10，b=5，∴B点坐标为（10，5）…（5分）则直线AB的斜率K AB==又∠B的内角平分线的斜率k=…（6分）所以得⇒=解得K BC=﹣…（10分）∴直线BC的方程为y﹣5=﹣（x﹣10）⇒2x+9y﹣65=0综上，所求点B的坐标为（10，5），直线BC的方程为2x+9y﹣65=0…（12分）20．（12分）如图平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M为CD边的中点，沿BM将△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD．（1）求四棱锥C﹣ADMB的体积；（2）求折后直线AB与平面AMC所成的角的正弦．【解答】解：（1）由已知∠DAB=60°，AB=AD=2，M为边CD的中点，∴△CMB是等边三角形，取MB的中点O，则CO⊥MB，又平面BMC⊥平面ABMD于MB，则CO⊥平面ABMD，且CO=．==，=；∴V四棱锥C﹣ADMB（2）∵∠DAB=60°，AB=AD=2，M为边CD的中点，∴AM=2，BM=2，∴AM⊥BM，又平面BMC⊥平面ABMD交线为BM，∴AM⊥平面CMB，∴平面AMC⊥平面BMC于MC，由△CMB是等边三角形，取CM的中点E，连接BE，则BE⊥CM，∴BE⊥平面AMC，连接EA，则∠BAE是直线AB与平面AMC所成的角，∴sin∠BAE===．21．（12分）直线1通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线1的方程；（2）求OA+OB的最小值；（3）求PA•PB的最小值．【解答】解：（1）设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣1）（k＜0），由x=0，得y=3﹣k，由y=0，得x=，∴=6，解得：k=﹣3；（2）OA+OB=3﹣k+1﹣=4+（﹣k）+（﹣）．当且仅当﹣k=﹣，即k=﹣时上式“=”成立；（3）设直线l的倾斜角为α，则它的方程为（t为参数），由A、B是坐标轴上的点，不妨设y A=0，x B=0，∴0=3+tsinα，即PA=|t|=，0=3+tcosα，即PB=|t|=﹣．故PA•PB==﹣．∵90°＜α＜180°，∴当2α=270°，即α=135°时，PA•PB有最小值．∴直线方程为（t为参数），化为普通方程即x+y﹣4=0．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=，PA ⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．【解答】（1）证明：取PD的中点Q，连接QM，QC．∵QM∥AD，AD∥CN，∴MQ∥CN，又MQ=CN=AD．∴四边形MNCQ是平行四边形．∴NM∥QC，又MN⊄平面PCD，CQ⊂平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）解：∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）．∵∠ABC=，∴AC=CD=AD=2，∵PA⊥平面ABCD，∴MA⊥AC，MA⊥AD．又MA=1，AC=AD=2，MC=MD=．CD=2，∴cos∠MDC==．∴AB与MD所成角余弦值为．（3）解：∵AB∥平面PCD，∴点A和点B到平面PCD的距离相等．取CD的中点E，连接AE，PE，过A作AH⊥PE，垂足为H．∠ABC=，∴AC=CD=AD，∴AE⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，PA⊥CD，∴CD⊥平面PAE，∴CD⊥PA．∵CD⊥平面PAE，∴CD⊥AH，∴AH⊥平面PCD，∴AH即为点B到平面PCD的距离．∵PA=2，AE=，PA⊥AE，∴AH==．第21页（共21页）。

山东省青岛市2017年中学考试数学真题精彩试题含解析汇报

实用文档文案大全山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．181?的相反数是（）．A．8 B．8? C81 D81?【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81?的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义实用文档文案大全3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6mm??的结果为（）．A．m? B．1? C43 D43?【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：? ?4386)2(666326???????mmmm故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）实用文档文案大全A.)2,4(?B.)4,2(?C. )2,4(?D.)4,2(?【答案】B 【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(?故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B实用文档文案大全【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3 AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A23 B23 C721 D7212【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(???kbkxy的图像经过点A（4,1??），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby?图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）实用文档文案大全A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2017年山东省青岛市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年##省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题,每小题3分,共24分〕1．〔3分〕〔2017•##〕﹣的相反数是〔〕A．8 B．﹣8 C．D．﹣[考点]14：相反数．[分析]根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣〞号,求解即可．[解答]解：﹣的相反数是,故选：C．[点评]本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣〞号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．〔3分〕〔2017•##〕下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．[考点]R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．[解答]解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意；B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意；C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意；D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意．故选：A．[点评]此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．3．〔3分〕〔2017•##〕小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的〔〕A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是[考点]W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．[分析]根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行判断．[解答]解：这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为．故选C．[点评]本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．〔3分〕〔2017•##〕计算6m6÷〔﹣2m2〕3的结果为〔〕A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣[考点]4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．[分析]根据整式的除法法则即可求出答案．[解答]解：原式=6m6÷〔﹣8m6〕=﹣故选〔D〕[点评]本题考查整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的除法法则,本题属于基础题型．5．〔3分〕〔2017•##〕如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔﹣4,2〕B．〔﹣2,4〕C．〔4,﹣2〕D．〔2,﹣4〕[考点]R7：坐标与图形变化﹣旋转．[分析]利用网格特征和旋转的性质,分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1,于是得到结论．[解答]解：如图,点B1的坐标为〔﹣2,4〕,故选B．[点评]本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等．6．〔3分〕〔2017•##〕如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为〔〕A．100°B．110°C．115° D．120°[考点]M5：圆周角定理．[分析]连接AC,根据圆周角定理,可分别求出∠ACB=90°,∠ACD=20°,即可求∠BCD 的度数．[解答]解：连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B．[点评]此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2017•##〕如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为〔〕A．B．C．D．[考点]L5：平行四边形的性质．[分析]由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形,所以平行四边形ABCD的面积即可求出．[解答]解：∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,∵在Rt△BAC中,BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=,故选D．[点评]本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．〔3分〕〔2017•##〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔﹣1,﹣4〕,B〔2,2〕两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为〔〕A．2 B．4 C．8 D．不确定[考点]G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．[分析]根据待定系数法,可得k,b,根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半,可得答案．[解答]解：将A〔﹣1,﹣4〕,B〔2,2〕代入函数解析式,得,解得,P为反比例函数y=图象上一动点,反比例函数的解析式y=,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为|k|=2,故选：A．[点评]本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,共18分〕9．〔3分〕〔2017•##〕近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫,65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．[考点]1I：科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：65000000=6.5×107,故答案为：6.5×107．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．10．〔3分〕〔2017•##〕计算：〔+〕×=13．[考点]79：二次根式的混合运算．[专题]11 ：计算题．[分析]先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．[解答]解：原式=〔2+〕×=×=13．故答案为13．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．11．〔3分〕〔2017•##〕若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值X围是m＞9．[考点]HA：抛物线与x轴的交点．[分析]利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．[解答]解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,∴△=b2﹣4ac＜0,∴〔﹣6〕2﹣4×1•m＜0,解得m＞9,∴m的取值X围是m＞9．故答案为：m＞9．[点评]本题考查了抛物线与x轴的交点问题,利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．〔3分〕〔2017•##〕如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为2π﹣4．[考点]MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．[分析]连接OB、OD,根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°,求出四边形BODP是正方形,根据正方形的性质得出∠BOD=90°,求出扇形BOD和△BOD的面积,即可得出答案．[解答]解：连接OB 、OD, ∵直线AB,CD 分别与⊙O 相切于B,D 两点,AB ⊥CD,∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,∵OB=OD,∴四边形BODP 是正方形,∴∠BOD=90°,∵BD=4,∴OB==2,∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4,故答案为：2π﹣4． [点评]本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点,能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．〔3分〕〔2017•##〕如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,E 为对角线AC 的中点,连接BE,ED,BD ．若∠BAD=58°,则∠EBD 的度数为 32 度．[考点]KP ：直角三角形斜边上的中线．[分析]根据已知条件得到点A,B,C,D 在以E 为圆心,AC 为直径的同一个圆上,根据圆周角定理得到∠DEB=116°,根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论．[解答]解：∵∠ABC=∠ADC=90°,∴点A,B,C,D 在以E 为圆心,AC 为直径的同一个圆上,∵∠BAD=58°,∴∠DEB=116°,∵DE=BE=AC,∴∠EBD=∠EDB=32°,故答案为：32．[点评]本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,圆周角定理,推出A,B,C,D四点共圆是解题的关键．14．〔3分〕〔2017•##〕已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为48+12．[考点]U3：由三视图判断几何体．[分析]观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．[解答]解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为2,高为4,故其边心距为,所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12,故答案为：48+12．[点评]本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状与各部分的尺寸,难度不大．三、解答题〔本大题共4分〕15．〔4分〕〔2017•##〕已知：四边形ABCD．求作：点P,使∠PCB=∠B,且点P到边AD和CD的距离相等．[考点]N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．[分析]根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上,所以第一步作∠ADC的平分线DE,要想满足∠PCB=∠B,则作CP∥AB,得到点P．[解答]解：作法：①作∠ADC的平分线DE,②过C作CP∥AB,交DE于点P,则点P就是所求作的点；[点评]本题是作图题,考查了角平分线的性质、平行线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．三、解答题〔本大题共9小题,共74分〕16．〔8分〕〔2017•##〕〔1〕解不等式组：〔2〕化简：〔﹣a〕÷．[考点]6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．[分析]〔1〕先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可；〔2〕先算减法,把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则进行计算即可．[解答]解：〔1〕∵解不等式①得：x＜﹣,解不等式②得：x＜﹣10,∴不等式组的解集为x＜﹣10；〔2〕原式=÷=•=．[点评]本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解〔1〕的关键,能灵活运用分式的运算法则进行化简是解〔2〕的关键,注意运算顺序．17．〔6分〕〔2017•##〕小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的三个小球,B袋装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜,这个游戏对双方公平吗？请说明理由．[考点]X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．[分析]首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：不公平,画树状图得：∵共有9种等可能的结果,数字的差为偶数的有4种情况,∴P〔小华胜〕=,P〔小军胜〕=,∵≠,∴这个游戏对双方不公平．[点评]本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．〔6分〕〔2017•##〕某中学开展了"手机伴我健康行〞主题活动,他们随机抽取部分学生进行"使用手机目的〞和"每周使用手机的时间〞的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知"查资料〞的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：〔1〕在扇形统计图中,"玩游戏〞对应的圆心角度数是126度；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数．[考点]VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．[专题]11 ：计算题；541：数据的收集与整理．[分析]〔1〕由扇形统计图其他的百分比求出"玩游戏〞的百分比,乘以360即可得到结果；〔2〕求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可；〔3〕由每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的百分比乘以1200即可得到结果．[解答]解：〔1〕根据题意得：1﹣〔40%+18%+7%〕=35%,则"玩游戏〞对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；〔2〕根据题意得：40÷40%=100〔人〕,∴3小时以上的人数为100﹣〔2+16+18+32〕=32〔人〕,补全条形统计图,如图所示：〔3〕根据题意得：1200×64%=768〔人〕,则每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数约有768人．[点评]此题考查了条形统计图,扇形统计图,以与用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键．19．〔6分〕〔2017•##〕如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C 地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长．〔结果保留整数〕〔参考数据：sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73〕[考点]TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．[分析]过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD与CD的长,进而可得出结论．[解答]解：过点B作BD⊥AC于点D,∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,∴∠ABD=67°,∴AD=AB•sin67°=520×==480km,BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,∴CD=BD•tan30°=200×=,∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595〔km〕．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．[点评]本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．〔8分〕〔2017•##〕A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发,图中l1,l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系,请结合图象解答下列问题：〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2〔填l1或l2〕；甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h；〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km？[考点]FH：一次函数的应用．[分析]〔1〕观察图象即可知道乙的函数图象为l2,根据速度=,利用图##息即可解决问题；〔2〕分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；[解答]解：〔1〕由题意可知,乙的函数图象是l2,甲的速度是=30km/h,乙的速度是=20km/h．故答案为l2,30,20．〔2〕设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20〔x﹣0.5〕+5=60或30x+20〔x﹣0.5〕﹣5=60解得x=1.3或1.5,答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．[点评]本题考查了一次函数的应用,解题的关键是读懂图象信息,灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．〔8分〕〔2017•##〕已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF．〔1〕求证：△BCE≌△DCF；〔2〕当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形？请说明理由．[考点]LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．[分析]〔1〕由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由SAS证明△BCE≌△DCF即可；〔2〕由〔1〕得：AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF是正方形．[解答]〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF〔SAS〕；〔2〕解：当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下：由〔1〕得：AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形．[点评]本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．〔10分〕〔2017•##〕##市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入〔元〕2400040000〔1〕该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？〔2〕今年旺季来临,豪华间的间数不变．经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？[考点]HE：二次函数的应用．[分析]〔1〕根据题意可以列出相应的方程组,进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；〔2〕根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式,然后化为顶点式即可解答本题．[解答]解：〔1〕设淡季每间的价格为x元,酒店豪华间有y间,,解得,,∴x+x=600+=800,答：该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元；〔2〕设该酒店豪华间的价格上涨x元,日总收入为y元,y=〔800+x〕〔50﹣〕=42025,∴当x=225时,y取得最大值,此时y=42025,答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入最高,最高日总收入是42025元．[点评]本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答．23．〔10分〕〔2017•##〕数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究"由数思形,以形助数〞的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集〔1〕探究|x﹣1|的几何意义如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,有绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1．因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B 之间的距离AB．〔2〕求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1．〔3〕求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的X围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集,并写出这个解集．探究二：探究的几何意义〔1〕探究的几何意义如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为〔x,y〕,过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y 轴于Q,则P点坐标为〔x,0〕,Q点坐标为〔0,y〕,OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM 中,PM=OQ=|y|,则MO===,因此,的几何意义可以理解为点M〔x,y〕与点O〔0,0〕之间的距离MO．〔2〕探究的几何意义如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为〔x﹣1,y﹣5〕,由探究二〔1〕可知,A′O=,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为〔x,y〕,点B的坐标为〔1,5〕,因为AB=A′O,所以AB=,因此的几何意义可以理解为点A〔x,y〕与点B〔1,5〕之间的距离AB．〔3〕探究的几何意义请仿照探究二〔2〕的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程．〔4〕的几何意义可以理解为：点〔x,y〕与点〔a,b〕之间的距离．拓展应用：〔1〕+的几何意义可以理解为：点A〔x,y〕与点E〔2,﹣1〕的距离和点A〔x,y〕与点F〔﹣1,﹣5〕〔填写坐标〕的距离之和．〔2〕+的最小值为5〔直接写出结果〕[考点]RB：几何变换综合题．[分析]探究一〔3〕由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的X围,从而画出数轴即可．探究二〔3〕由于的几何意义是：点A〔x,y〕与B〔﹣3,4〕之间的距离,所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x,y〕与点〔a,b〕之间的距离；拓展研究〔1〕根据探究二〔4〕可知点F的坐标；〔2〕根据三角形的三边关系即可求出答案．[解答]解：探究一：〔3〕如图所示,∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3,探究二：〔3〕的几何意义是：点A〔x,y〕与B〔﹣3,4〕之间的距离,∴过点B作BD⊥x轴于D,过点A作AC⊥BD于点C,∴AC=|x+3|,BC=|y﹣4|,∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2,∴AB=,〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x,y〕与点〔a,b〕之间的距离；拓展研究：〔1〕由探究二〔4〕可知表示点〔x,y〕与〔﹣1,﹣5〕之间的距离,故F〔﹣1,﹣5〕,〔2〕由〔1〕可知：+表示点A〔x,y〕与点E〔2,﹣1〕的距离和点A〔x,y〕与点F〔﹣1,﹣5〕的距离之和,当A〔x,y〕位于直线EF外时,此时点A、E、F三点组成△AEF,∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE,当点A位置线段EF之间时,此时EF=AF+AE,∴+的最小值为EF的距离,∴EF==5故答案为：探究二〔4〕点〔x,y〕与点〔a,b〕之间的距离；拓展研究〔1〕〔﹣1,﹣5〕；〔2〕5．[点评]本题考查学生的阅读理解能力,解题的关键是正确理解题意,仿照题意求出答案,本题考查学生综合能力,属于中等题型．24．〔12分〕〔2017•##〕已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放〔点P与点B 重合〕,点F,B〔P〕,C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G；同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运动．设运动时间为t 〔s 〕〔0＜t ＜6〕,解答下列问题：〔1〕当t 为何值时,PQ ∥BD ？〔2〕设五边形AFPQM 的面积为y 〔cm 2〕,求y 与t 之间的函数关系式；〔3〕在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．〔4〕在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．[考点]LO ：四边形综合题． [分析]〔1〕如图1中,当PQ ∥BD 时,=,可得=,解方程即可；〔2〕如图2中,当0＜t ＜6时,S 五边形AFPQM =S 梯形AFCD ﹣S △DMQ ﹣S △PQC ,由此计算即可解决问题；〔3〕假设存在,根据题意列出方程即可解决问题；〔4〕如图3中,连接MG 、MP,作MK ⊥BC 于K ．理由勾股定理,根据MG=MP,列出方程即可解决问题；[解答]解：〔1〕如图1中,当PQ ∥BD 时,=, ∴=,∴t=,∴t=s 时,PQ ∥BD ．〔2〕如图2中,当0＜t ＜6时,S 五边形AFPQM =S 梯形AFCD ﹣S △DMQ ﹣S △PQC =〔8+8﹣t +8〕•6﹣•〔6﹣t 〕•〔6﹣t 〕﹣•〔8﹣t 〕•t=t2﹣t+．〔3〕如图2中,假设存在,则有〔t2﹣t+．〕：48=9：8,解得t=2或18〔舍弃〕,∴t=2s时,S五边形AFPQM ：S矩形ABCD=9：8．〔4〕存在．理由：如图3中,连接MG、MP,作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t,DM=KC=〔6﹣t〕,PK=8﹣t﹣〔6﹣t〕,MK=CD=6,∵点M在PG的垂直平分线上,∴MG=MP,∴AG2+AM2=PK2+MK2,∴〔6﹣t〕2+[8﹣〔6﹣t〕]2=62+[8﹣t﹣〔6﹣t〕]2,解得t=或0〔舍弃〕,∴t=s时,点M在线段PG的垂直平分线上[点评]本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识,解题的关键是学会理由分割法求多边形面积,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题．。

2017年山东省青岛市中考数学试卷【答案加解析】

2017年山东省青岛市中考数学试卷一.选择题1.（2017•青岛）﹣的相反数是（）A. 8B. ﹣8C.D. ﹣【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．2.（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．4.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．5.（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （﹣2，4）C. （4，﹣2）D. （2，﹣4）【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转，作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．6.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．7.（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC=1，BO= BD=2，∵AB= ，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC= = =S△BAC= ×AB×AC= ×BC×AE，∴×2= AE，∴AE= ，故选D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．8.（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 不确定【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y= 图象上一动点，反比例函数的解析式y= ，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．二.填空题9.（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．【答案】6.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10.（2017•青岛）计算：（+ ）× =________．【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）× = ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．11.（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．【答案】m＞9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．12.（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为________．【答案】2π﹣4【考点】切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB= =2 ，∴阴影部分的面积S=S﹣S△BOD= ﹣=2π﹣4，扇形BOD故答案为：2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．13.（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．【答案】32【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE= AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．【答案】48+12【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，故答案为：48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．三.解答题15.（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【答案】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，则点P就是所求作的点；【考点】角平分线的性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．16.（2017•青岛）解答题(1)解不等式组：(2)化简：（﹣a）÷ ．【答案】（1）解：∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）解：原式= ÷ = •= ．【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1.）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2.）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．17.（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）= ，P （小军胜）= ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）126（2）解：根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．19.（2017•青岛）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）【答案】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520× = =480km ，BD=AB•cos67°=520× = =200km ．∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200× = ，∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．20.（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？【答案】（1）l2；30；20（2）解：设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；21.（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．22.（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+ x=600+ =800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）解：设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．23.（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．(1)探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A 与1所对应的点B之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．(2)探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P 点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO== = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：(3)拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）【答案】（1）解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，（2）解：① 的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4| ，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB= ，②点（x，y）与点（a，b）之间的距离（3）（﹣1，﹣5）；5【考点】两点间的距离，定义新运算【解析】【解答】解：【答案】解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+ 表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+ 的最小值为EF的距离，∴EF= =5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．24.（2017•青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BD？(2)设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1中，当PQ∥BD时，= ，∴= ，∴t= ，∴t= s时，PQ∥BD．（2）解：如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC= （8+8﹣t+8）•6﹣•（6﹣t）• （6﹣t）﹣•（8﹣t）•t= t2﹣t+ ．（3）解：如图2中，假设存在，则有（t2﹣t+ ．）：48=9：8，解得t=2或18（舍弃），∴t=2s时，S：S矩形ABCD=9：8．五边形AFPQM（4）解：存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC= （6﹣t），PK=8﹣t﹣（6﹣t），MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴（6﹣t）2+[8﹣（6﹣t）]2=62+[8﹣t﹣（6﹣t）]2，解得t= 或0（舍弃），∴t= s时，点M在线段PG的垂直平分线上【考点】平行线分线段成比例，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）如图1中，当PQ∥BD时，= ，可得= ，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；。

2017年山东省青岛市中考数学试卷【答案加解析】

2017年山东省青岛市中考数学试卷一.选择题1.（2017•青岛）﹣的相反数是（）A. 8B. ﹣8C.D. ﹣【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．2.（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，方差【解析】【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．4.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C.D. ﹣【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．5.（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （﹣2，4）C. （4，﹣2）D. （2，﹣4）【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转，作图-旋转变换【解析】【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．6.（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．7.（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO= AC=1，BO= BD=2，∵AB= ，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC= = =S△BAC= ×AB×AC= ×BC×AE，∴×2= AE，∴AE= ，故选D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．8.（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 不确定【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y= 图象上一动点，反比例函数的解析式y= ，P为反比例函数y= 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．二.填空题9.（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．【答案】6.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10.（2017•青岛）计算：（+ ）× =________．【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）× = ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．11.（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．【答案】m＞9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．12.（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为________．【答案】2π﹣4【考点】切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB= =2 ，∴阴影部分的面积S=S﹣S△BOD= ﹣=2π﹣4，扇形BOD故答案为：2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．13.（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．【答案】32【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE= AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．14.（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．【答案】48+12【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，故答案为：48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．三.解答题15.（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【答案】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，则点P就是所求作的点；【考点】角平分线的性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．16.（2017•青岛）解答题(1)解不等式组：(2)化简：（﹣a）÷ ．【答案】（1）解：∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）解：原式= ÷ = •= ．【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1.）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2.）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．17.（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）= ，P （小军胜）= ，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________度；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）126（2）解：根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．19.（2017•青岛）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）【答案】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520× = =480km ，BD=AB•cos67°=520× = =200km ．∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200× = ，∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km ）．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为595km ．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．20.（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？【答案】（1）l2；30；20（2）解：设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度= ，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；21.（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．22.（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）解：设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+ x=600+ =800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）解：设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．23.（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．(1)探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A 与1所对应的点B之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．(2)探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P 点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO== = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：(3)拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）【答案】（1）解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，（2）解：① 的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4| ，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB= ，②点（x，y）与点（a，b）之间的距离（3）（﹣1，﹣5）；5【考点】两点间的距离，定义新运算【解析】【解答】解：【答案】解：如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+ 表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+ 的最小值为EF的距离，∴EF= =5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．24.（2017•青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BD？(2)设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1中，当PQ∥BD时，= ，∴= ，∴t= ，∴t= s时，PQ∥BD．（2）解：如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC= （8+8﹣t+8）•6﹣•（6﹣t）• （6﹣t）﹣•（8﹣t）•t= t2﹣t+ ．（3）解：如图2中，假设存在，则有（t2﹣t+ ．）：48=9：8，解得t=2或18（舍弃），∴t=2s时，S：S矩形ABCD=9：8．五边形AFPQM（4）解：存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC= （6﹣t），PK=8﹣t﹣（6﹣t），MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴（6﹣t）2+[8﹣（6﹣t）]2=62+[8﹣t﹣（6﹣t）]2，解得t= 或0（舍弃），∴t= s时，点M在线段PG的垂直平分线上【考点】平行线分线段成比例，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）如图1中，当PQ∥BD时，= ，可得= ，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；。

(完整版)青岛58中2017自主招生数学试题

xyO CA B 青岛五十八中2017年自主招生考试数学笔试试卷(考试时间：90分钟满分：120分)友情提示：本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。

Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一项正确，每小题5分，共40分）1．用[]x 表示不超过x 的最大整数（如，[1.1]=1,[-1.1]=-2），把[]x x -称为x 的小数部分.已知121t =-，a 是t 的小数部分, b 是1t --的小数部分，则21b a -=（）A ．-1B ．1C ．-2D ．22．某三棱锥的三视图如右图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A ．41B ．34C ．42D ．523．反比例函数y =的图象经过二次函数y =ax 2+bx 图象的顶点（，1），则下列结论错误的有（） A ．a +b =0B ．a =b ﹣8C ．a =4D ．b=44．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）-m =0（m<0）的两实根分别为α、β(α＜β)，则α、β满足（） A ．1＜α＜β＜2 B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞25．在0、1、2、3、4、5这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递减数（个位数小于十位数，十位数小于百位数），则这个三位数为偶数的概率为（） A ．259B ．1320C ．52 D ．616．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A 7比图A 3多出“树枝”的个数是（）A ．60B ．112C ．118D ． 1207．请你估计一下,22222222(21)(31)(41)(20171)1232017----⋅⋅的值应该最接近于（）A ．1B ．21C ．12016D ．120178．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边AB 经过圆心O 且与⊙O 的另一个交点为E ，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，点D 在⊙O 上，若AC ＝3，∠B ＝30°，则线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积为（） A ．2233π-B ．2333π-C ．1233π-D ．1333π-Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共40分）9．不等式21x<的解是________.10．若方程2210x x m -++=有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是_______.11．若实数,x y 满足22230x xy y +-=且0x y ≠≠，则22223x xy y x y +++的值为________.12．当12x -≤≤时，函数1y ax b =+-的最大值是5，最小值是1，则a b +=________.13．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B的坐标分别为（2，0）、（6，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣9上时，线段BC 扫过的面积为________.主视图左视图俯视图14．三角形内角平分线定理：在ABC ∆中，如果AD 为BAC ∠的角平分线，D 为BAC ∠的角平分线与BC 的交点，那么AB BD=AC DC。

山东省青岛市2017年中考数学真题试题-真题试卷

将线段 A'O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB ，此时点 A 的坐标为 (x, y) ，点 B 的
坐标为 (1,5) ，因为 AB A'O ，所以 AB (x 1)2 ( y 5)2 ，因此 (x 1)2 ( y 5)2 的几何意义可
以理解为点 A(x, y) 与点 B(1,5) 之间的距离 AB .
度是
km / h ；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km ？
（填 l1 或 l2 ）；甲的速度是
km / h ；乙的速
21.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E,O, F 分别为 AB, AC, AD 的中点，连接 CE,CF ,OE,OF . （1）求证： BCE ≌ DCF ；（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由.
探究二：探究 (x a)2 ( y b)2 的几何意义（1）探究 x2 y 2 的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为 (x, y) ，过 M 作 MP x 轴于 P ，作 MQ y 轴于 Q ，则 P 点坐标为 (x,0) ， Q 点坐标为 (0, y) ， OP | x | ， OQ | y | ，在 RtOPM 中， PM OQ | y | ，
点 A(x, y) 与点 F
（填写坐标）的距离之和.
（2） (x 2)2 ( y 1)2 (x 1)2 ( y 5)2 的最小值为
.（直接写出结果）
24.已知： RtEFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F , B(P) ， C 在同一直线上， AB EF 6cm ， BC FP 8cm ，EFP 900 .如图②，EFP 从图①的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1 cm / s ，EP 与 AB 交于点 G ；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1 cm / s . 过点 Q 作 QM BD ，垂足为 H ，交 AD 于点 M ，连接 AF , PQ ，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动.设运动事件为 t(s)(0 t 6) .解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ // BD ？

2017年___数学自招真题

2017年___数学自招真题1. 已知三角形的三边为a、b、c，求a+b+c-2ab-2bc-2ca的值。

解：根据三角形的三边关系，有a+b>c，b+c>a，c+a>b。

将a+b+c-2ab-2bc-2ca进行化简，得到(a-b-c)^2>0，即a-b-c不等于0。

2. 设m、n是正整数，且m+n>mn，判断以下四个结论中正确的一个。

解：将m+n-mn>0进行化简，得到(m-1)(n-1)<1。

若m、n均大于1，则m-1≥1，n-1≥1，因此(m-1)(n-1)≥1，与(m-1)(n-1)<1矛盾。

3. 已知方程2x+a=x+a有一个根为1，求实数a的值。

解：将x=1代入方程2x+a=x+a，得到a+2=a+1，化简得a=-1±√5。

当a=-1-√5时，方程2x+a=x+a的根不包括1，因此舍去。

4. 已知a、b、c是不完全相等的任意实数，求x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c的大小关系。

解：将x、y、z相加，得到x+y+z=-2a-2b-2c。

若x、y、z均小于0，则x+y+z<0，与上式矛盾。

5. 已知a、b、c不全为无理数，判断关于a+b、b+c、c+a的说法是否正确。

解：若a、b、c均为有理数，则a+b、b+c、c+a均为有理数，选项A正确。

若a=2，b=3，c=√2，则a+b、b+c、c+a均为无理数，选项B正确。

若a=2，b=-2，c=√2，则a+b、b+c、c+a中有且仅有一个为有理数，选项D错误。

6. 求方程组(x-y)(x-2y)=1，(x+y-2)^2+(2x-y-1)^2的实数解。

解：将(x-y)(x-2y)=1化简，得到x^2-3xy+2y^2=1。

将x+y-2=a，2x-y-1=b，化简得到a^2+b^2=10。

将x=ay+b代入x^2-3xy+2y^2=1，得到a^2-3ab+2b^2=1。

(完整word版)青岛五十八中2018年自主招生考试

A BOE CDBA青岛五十八中2018年自主招生考试数学笔试试卷（考试时间：90分钟满分：120分)友情提示：本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,Ⅰ卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；Ⅱ卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。

Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一项正确，每小题5分，共50分）1．一次函数y cx b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能为（）:2．已知一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体（如图），一只小蚂蚁从点A 绕侧面环绕一周到达B 点，则这只小蚂蚁所走过的最短路程是( ）AB ．13C ．12D ．103。

如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，2,8,60,o AE cm EB cm DEB ==∠=则CD 等于（）A． B． C．DABCD4．定义运算符号∆的含义是aa ba b ba b≥⎧∆=⎨<⎩，则方程2(1)(41)4x x x -∆-+=的所有根的和为( ） A ．4B ．3C ．2D ．15．当x 取1111,,,...,,1,2,...,2016,2017,20182018201720162时，计算代数式221x x +的值，再把所有结果加起来，则这个总和为( ）A ．2017B ．2018C ．120172D ．1201826．如图所示，已知△ABC 中,AE ：EB =1：3,BD ：DC =3：2，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFCFD的值为（ ) A ．2B ．1C ．35D ．29247．将自然数按如下顺序排列：12, 34， 5, 67， 8, 9， 10 。

. 。

.问：2018位于第几行，第几个数?( ）A ．63，2B ．63，4C ．64,2D ．64， 48．58中元旦文艺汇演中，有8位同学手举“追求卓越报效祖国”的牌子，另有2位同学手捧鲜花,站成一排表演节目，要求“追求卓越”四字顺序一定，且不能分开,“报效祖国”四字顺序一定，也不能分开，“追求卓越报效祖国”的顺序也是一定的，也就是说手捧鲜花的同学只能站两头或中间，则手捧鲜花的两名同学恰好站中间的概率是（ )A ．15B ．16C ．110 D ．149．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺。