三角函数对称性问题

练习
• 为函数 y sin(2 x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
4 A. x 3 B. x


2
C.x

12
D. x 0
y
1
O

2
3 5 2
源自文库
2 3
2


2

1
3 2
2
5 2
3
x
解：经验证，当
x
x

12
时
2x

3


12
k

2
,k Z
的对称中心为 ( k ,0) , k Z
2x
z k

3
k
x

6
k

2
对称中心为 (

6
k

2
,0) , k Z
练习
1 • 求 y cos( x ) 函数的对称轴和对称中心 2 4
π 1．(教材改编题)y＝sin(x－ )的图象的一个对称中心是( 4 3π A． (－π，0) B．(－ ，0) 4 3π π C． ( ，0) D． ( ，0) 4 2
1 -4 -3 -2 -
y sin x( x R)

y=sinx的图象对称中心为： ( k ，0 )， k Z . 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期； 对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. y=cosx的图象对称轴为：
y=sinx的图象对称轴为： x k ， k Z ； 2
π π 【解析】 令 x－ ＝ kπ， ∴x＝ kπ＋ ， k∈ Z. 4 4 3 令 k＝－ 1，得 x＝－ π， y＝ 0. 4
【答案】 B
)
三角函数的对称性
例3
1 作业： 求函数y sin( x )的对称中心和对称轴 2 3
3
x
5 3 1 1 3 x , , , , 对称轴： 2 2 2 2 2 x

2
k , k Z
对称中心： ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)
( k ,0) k Z
余弦函数的图象
3 5 2
' P 2 3

2

12
为对称轴
练习
• 求 y sin(2 x ) 函数的对称轴和对称中心
3

解（1）令
z 2x

3
则
y sin(2 x

3
) sin z
y sin z
2x
的对称轴为 z

3

2
k , k Z

2
k
x
解得：对称轴为
(2) y sin z
-1
o
2
3
4
5
6
x
y=cosx的图象对称中心为： ( k ，0 )， k Z . y 2 1
-4 -3 -2 -
x k， k Z ；
2
3 4
o
-1

5
6
y cos x( x R)
x
5 （ C ） 例5、y sin(2 x )的一条对称轴是 4 5 A、x B、x C、x D、x 2 4 8 4 k ( ，0 )， k Z 该函数的对称中心为 2 . 8
正弦、余弦函数的对称性
中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得 的曲线能够和原来的曲线重合。
轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲 线能够和原来的曲线重合。
正弦、余弦函数的对称性 y 正弦函数的图象
1
P

2
3 5 2
2 3
2

P
' 2

O

1
3 2
2
5 2
y
1
2
O

2

2
1
3 2
2
P
5 2
3
x
对称轴： x ,0, , 2
x k , k Z
3 5 对称中心： ( ,0),( ,0),( ,0),( ,0) 2 2 2 2 (



2
k ,0) k Z
六、正弦、余弦函数的对称性
y