大一上学期微积分复习资料

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大一上微积分知识点重点

大一上微积分知识点重点微积分作为数学的一门基础课程，是大一上学期中不可忽视的一门学科。

它的重要性和广泛应用性使其成为大学学习过程中必不可少的一环。

在本文中，我将为您详细介绍大一上微积分的知识点重点，并逐一阐述其核心概念和应用。

1. 函数与极限函数是微积分的基础概念之一。

在微积分中，我们学习了各种类型的函数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

理解函数的性质以及它们的图像是学习微积分的第一步。

极限是微积分的核心概念之一。

通过极限的概念，我们可以研究函数的趋势和性质。

在学习极限时，需要掌握定义、性质和计算方法。

例如，当自变量趋近于某个值时，函数的极限是什么？如何计算无穷大和无穷小？2. 导数与微分导数是微积分中的重要概念，它刻画了函数在给定点的变化率。

学习导数的定义、性质和计算方法十分关键。

同时，我们还需要熟悉一阶导数和高阶导数的概念，并能够应用它们解决实际问题。

微分是导数的一个应用，它可用于求函数在给定点的线性近似值。

在学习导数和微分的过程中，需要重点掌握基本函数的导数性质，如常数函数导数为0，幂函数导数的求法，指数函数和对数函数的导数等等。

此外，还需了解导数在生活和科学领域的应用，如速度、加速度、边际效应等。

3. 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它与导数相对应。

积分的概念可以理解为函数的反导数，并且它还可以用于计算区域的面积、体积、质量、位移等。

定积分是积分的一种形式，在学习过程中需要深入理解定积分的定义和计算方法。

积分的应用非常广泛，可以应用于物理、经济、统计学、几何学等各个领域。

例如，利用定积分可以计算曲线下面积、求解定积分方程、计算概率密度函数，以及求解平面曲线的弧长等。

4. 微分方程微分方程是微积分中的一个重要分支，它建立了函数与其导数之间的关系。

通常情况下，微分方程会涉及到一个或多个未知函数的导数，我们需要求解这些方程来获得函数的解析形式。

学习微分方程时，需要了解常微分方程和偏微分方程的概念，学习解微分方程的常用方法如变量分离、常系数线性微分方程的特征方程求解、齐次方程和非齐次方程的求解等。

微积分大一上学期知识点

微积分大一上学期知识点微积分是数学的一个分支，主要研究函数的极限、连续性、可导性以及积分等概念和性质。

在大一上学期的微积分课程中，我们学习了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行简要介绍，以帮助回顾和巩固我们所学的内容。

1. 极限与连续在微积分中，极限是一个基础且重要的概念。

我们研究函数在某一点上的极限，可以帮助我们理解函数在该点的趋势和性质。

极限的定义通常用到ε-δ语言，即对于任意给定的ε（大于0），存在与之对应的δ（大于0），使得当自变量x与该点的距离小于δ时，函数值f(x)与极限L的差的绝对值小于ε。

另外，我们还学习了一些常用的极限公式和性质，如极限的四则运算法则、一些基本函数的极限等。

连续性是函数的一个重要特性，它描述了函数在某一点上的无间断性。

我们学习了连续函数的定义与性质，以及常见的连续函数的例子。

如果一个函数在某一点上连续，并且在该点的左右两侧的极限存在且相等，那么该函数在该点处可导。

2. 导数与微分导数是微积分中的另一个基本概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

我们学习了导数的定义和计算方法，包括导数的极限定义、基本导数公式以及求导法则（如常数因子法则、和差法则、链式法则等）。

通过导数，我们可以求解函数的极值、最优化问题等。

微分是导数的另一种表达方式，它是函数在某一点处的线性近似。

微分的计算方法包括利用导数公式、微分中值定理等。

微分在物理学、经济学等领域有着广泛的应用，如速度、加速度的计算等。

3. 积分与定积分积分是微积分的核心内容之一，它是函数的反过程。

我们学习了不定积分和定积分两种积分的概念和计算方法。

不定积分是积分的基本形式，它是一个函数族。

我们了解了如何计算一些基本函数的不定积分，并学习了一些基本的积分表达式和求积分的方法，如换元积分法、分部积分法等。

定积分是对函数在一个区间上的积分运算，它代表了函数在该区间上的累积效应。

我们学习了定积分的定义和性质，掌握了定积分的计算方法，如定积分的几何意义与计算、定积分的线性性质、定积分的基本公式等。

大一上学期微积分复习资料

10-11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念. 二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。

2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。

3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式,知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。

其中⑴。

对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系,能熟练将幂指函数作如下代数运算: ln vu v ue =⑵。

对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质,还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数,初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。

5、知道分段函数,隐函数的概念. 。

三．例题选解例1。

试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数)复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵.21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数)。

解:⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵。

21arctan ,, 1.y u u v x v===+例2。

cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝? 答:cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=。

cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f （x ）定义域为，值域为 f (1) = ；(0)f = 。

2。

()arcsin f x x =则f （x )定义域为，值域为 f (1) =；2f = 。

大一微积分复习总结

微积分期中复习第一章函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时，变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。

记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。

函数的表示：函数的表示有三种。

公式法、表格法和图示法。

3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)， y kx b =+， 2y ax bx c =++ ② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠) ③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。

恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠ 换底公式： log log log c a c bb a=运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log aa a yy x x=-。

④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。

⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。

(2) 反函数： (3) 复合函数： 5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。

(2) 需求函数与供给函数 (),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限 (1) 数列(2) 数列极限的定义 (3) 数列极限的几何意义 2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限 (2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限 (3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。

大一微积分上知识点总结笔记

大一微积分上知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它主要涉及到数的变化量和求取曲线下的面积。

学习微积分需要掌握一系列的概念、定理和方法。

在大一学习微积分时，我们主要学习了导数和积分两个方面的知识。

本文将对大一微积分上的知识点进行总结说明。

一、导数导数是微积分中的重要概念，是用来描述函数在某一点的变化率。

在导数的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 导数的定义：导数可以通过极限的概念来定义，即函数f(x)在某一点x处的导数f'(x)等于函数f(x)在该点的极限。

2. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、导数的四则运算规则等。

3. 常见函数的导数：我们需要熟练地掌握常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 高阶导数：高阶导数是指导数的导数。

我们需要了解高阶导数的计算方法及其应用。

二、积分积分是微积分中的另一个重要概念，是用来求取曲线下面积的工具。

在积分的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 不定积分：不定积分是指求取函数的原函数。

我们需要熟练地掌握不同类型函数的不定积分计算方法。

2. 定积分：定积分是用来求取曲线下的面积。

我们需要了解定积分的定义及其计算方法，掌握微元法和换元法等积分方法。

3. 定积分的应用：定积分具有广泛的应用，比如求取图形的面积、求取物体的质量和重心等。

4. 反常积分：反常积分是指在无穷区间上的积分。

我们需要了解反常积分的收敛性和计算方法。

三、微分方程微分方程是微积分的一个重要分支，它是描述函数之间关系的方程。

在微分方程的学习中，我们主要掌握了以下几个知识点：1. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是指未知函数的导数只出现一次的微分方程。

我们需要了解一阶常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及求解方法。

2. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是指未知函数的高阶导数出现在方程中的微分方程。

我们需要掌握高阶常微分方程的求解方法，如特征根法和常数变易法等。

大一微积分知识点详细

大一微积分知识点详细微积分是大学数学的重要组成部分，作为大一学生，学习微积分是必不可少的。

微积分通过对函数的研究，帮助我们揭示数学规律，并应用于各个领域，如物理学、经济学和工程学等。

本文将详细介绍大一微积分的主要知识点，帮助你对该学科有更全面的了解。

一、函数及其性质函数是微积分中的基本概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。

函数可以通过方程、图像或表格等多种形式表示。

在微积分中，函数的性质如连续性、可导性和导函数等非常关键。

1.1 连续性函数连续性是指函数在某一点的函数值与该点的极限值相等，即函数在该点没有间断。

连续性可以通过极限的定义来判断，如果函数在某一点的左右极限存在并相等，则函数在该点连续。

1.2 可导性函数的可导性是指函数在某一点的导数存在。

导数描述了函数在该点的变化率，也可理解为函数的斜率。

如果函数在某一点可导，则该点的切线即为函数的导数值。

1.3 导函数导函数是函数的导数函数，用来计算函数在每一点的导数值。

导函数由函数的极限定义得到，它是微积分中最基本的运算之一。

二、极限与连续性2.1 极限的概念极限是微积分的核心概念之一，表示函数在某一点无限接近某个值。

例如，当自变量趋近某一点时，函数的函数值也趋近于某个常数。

极限可以用符号表示，包括左极限、右极限和无穷大极限等。

2.2 极限的计算计算极限是微积分的重要内容之一，可以通过代数方法、函数性质以及洛必达法则等进行计算。

代数方法包括因式分解、有理化等，函数性质包括连续性、导数等，洛必达法则则是处理0/0型极限的有效方法。

2.3 连续性与极限的关系函数的连续性与极限密切相关。

当函数在某一点连续时，该点的极限等于函数值。

反之，如果函数在某一点的极限不等于函数值，则函数在该点不连续。

三、导数与微分3.1 导数的定义导数是函数的变化率，描述了函数在某一点的瞬时变化速度。

在微积分中，导数可以用极限的概念来定义，即函数在某一点的导数等于函数在该点的极限。

大一微积分重点知识点总结

大一微积分重点知识点总结微积分是数学的一门重要分支，也是大一学习的一门必修课程。

通过学习微积分，我们可以研究数学中的变化以及极限问题。

下面是大一微积分的重点知识点总结：1. 函数与极限函数是微积分的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。

函数的概念、性质以及函数图像的绘制是大一微积分的第一部分内容。

极限是微积分中的重要概念，通过极限，我们可以研究函数在某一点的变化趋势。

大一微积分研究的主要是一元函数的极限，其中包括函数的左极限、右极限以及无穷大极限等。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，它表示函数在某一点的切线斜率。

大一微积分中，我们主要研究一元函数的导数，其中包括导数的定义、性质以及常见函数的导数计算方法。

微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点上的微小变化量。

微分的计算方法包括差分法、高阶微分以及隐函数微分等。

3. 积分与定积分积分是求解函数面积或曲线长度的工具，它是导数的逆运算。

在大一微积分中，我们主要学习一元函数的不定积分，其中包括不定积分的基本性质、基本积分表以及换元积分法等。

定积分是求解曲线下面积的工具，它表示函数在一定区间上的积累效应。

大一微积分中，我们主要学习一元函数的定积分，其中包括定积分的定义、性质以及常见函数的定积分计算方法。

4. 微分方程微分方程是描述变化规律的方程，它将导数和未知函数联系在一起。

大一微积分中，我们主要学习一阶常微分方程，其中包括常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及常见微分方程的求解方法。

5. 应用领域微积分在各个科学领域和工程技术中都有广泛应用。

在物理学中，微积分被用于描述物体的运动和力学问题；在工程学中，微积分被用于解决电路、材料以及流体力学等问题；在经济学中，微积分被用于求解最优化问题和经济模型等。

总结：大一微积分是复杂而重要的学科，通过学习微积分可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

本文对大一微积分的重点知识点进行了总结，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程以及应用领域等。

大一微积分理论知识点

大一微积分理论知识点微积分是数学中非常重要的一个分支，其理论知识点为我们深入了解和应用微积分奠定了基础。

下面将介绍大一学生在学习微积分时需要掌握的一些理论知识点。

一、导数与导数的应用1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，可以通过极限来定义。

2. 导数的基本性质：导数具有线性性、可导函数的和差积商的导数、导数的复合等性质。

3. 微分学基本定理：导数可以用来求函数的极值、判别函数的单调性等。

4. 高阶导数：高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。

5. 泰勒公式与泰勒展开：泰勒公式可以将函数近似表示为多项式的形式，用于计算复杂函数的近似值。

二、积分与积分的应用1. 不定积分与定积分：不定积分是求导运算的逆运算，用于确定函数的一个原函数；定积分是求函数在一定区间上面积的运算。

2. 积分的计算方法：常用的计算方法包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义等。

3. 微积分基本定理：微积分基本定理将导数和积分联系在一起，反映了导数和积分的基本性质。

4. 曲线长度与曲面面积的计算：利用积分可以计算曲线长度和曲面面积，对应于一维和二维几何问题的求解。

三、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是含有未知函数及其导数的方程，根据方程中未知函数、自变量和导数的不同形式，可以将微分方程分为常微分方程和偏微分方程。

2. 一阶常微分方程：一阶常微分方程是指方程中最高阶导数为一阶的微分方程，常见的一阶常微分方程包括可分离变量方程、线性方程、一阶齐次与非齐次线性方程等。

3. 高阶常微分方程：高阶常微分方程是指方程中最高阶导数为高阶的微分方程，可以通过特征方程、待定系数法等方法求解。

4. 常微分方程的应用：常微分方程在物理、化学、工程等领域中有广泛的应用，例如模拟振动系统、生长模型、电路分析等问题。

总结起来，大一微积分的理论知识点主要包括导数与导数的应用、积分与积分的应用以及微分方程。

这些知识点对于建立数学思维、掌握分析问题的方法和提高数学应用能力具有重要作用。

大学大一微积分知识点总结

大学大一微积分知识点总结微积分是数学中的重要分支，也是大多数理工科专业学生必修的一门课程。

在大学的微积分课程中，学生们需要掌握一系列基本的知识点，并能够运用这些知识点解决实际问题。

本文将对大学大一微积分课程的知识点进行总结，以帮助学生们更好地理解和掌握微积分的内容。

一、导数与微分1. 导数的定义及求导法则导数表示了函数在某一点上的变化率，可以通过定义或者求导法则来计算。

求导法则包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等。

2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数表示导数的导数，可以通过递归地求导来计算。

隐函数求导用于求解含有隐含变量的函数的导数。

二、微分应用1. 最值与极值利用导数的概念和性质，可以求解函数的最值和极值问题。

其中，极值点需要通过导数的一阶和二阶导数条件进行判断。

2. 曲线的凹凸性与拐点利用导数的一阶和二阶导数可以判断曲线的凹凸性和拐点位置，从而帮助分析曲线的性质和形状。

3. 泰勒公式与近似计算泰勒公式是一种利用函数在某一点的导数信息来逼近函数值的方法，可以用于计算函数在某一点的近似值。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质不定积分表示函数的原函数，可以通过反向计算导数来求解。

不定积分具有线性性质和换元积分法则等特点。

2. 基本积分公式与常见积分表达式基本积分公式包括幂函数积分、三角函数积分、指数函数的积分等常用积分表达式，学生需要熟练掌握。

3. 定积分的概念与性质定积分表示函数在一定区间上的累积效果，可以通过面积的概念来理解。

定积分具有线性性质、积分中值定理等特点。

4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用牛顿-莱布尼茨公式表示定积分与不定积分之间的关系，可以简化定积分的计算。

定积分的应用包括求曲线下的面积、求弧长、求体积等。

四、微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程描述了函数与其导数之间的关系，可以根据方程中未知函数的阶数和自变量的个数进行分类。

2. 一阶常微分方程的解法一阶常微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等方法。

大一微积分考前复习

(ii) 在开区间 (a, b) 上可导;
(iii) f(a) = f(b). 那么在开区间(a, b)内必定(至少)存在一点, 使
f ( ) 0.
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拉格朗日中值定理
设函数 f (x) 满足： (i) f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续; (ii) f(x) 在开区间 (a, b) 内可导.
y 轴、原点.
(3)截距：令 x 0, 得y 1; 令y 0, 得x 1 .
曲线过点(
0,1)和 1 ,0
2
2
(4)单调区间、极值、凹向和拐点：
y f (x) 2x y f (x) 2(2x 1)
(x 1)3
(x 1) 4
令 y 0,得 x 0; 令 y 0,得
当 x 时1 ， y和 y都不存在.
0
所以y0是曲线
因为
lim
x
y x
lim
x
2x1 x(x1)2
0
所以曲线
y
2x1 (x 1)2
的铅垂渐近线
y
2x1 (x 1)2
的平渐近线
y
2x1 (x 1)2
没有斜渐近线
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感谢您的观赏！
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第17页/共31页
5、会求曲线的凹凸区间、拐点和渐近线
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例9、确定函数
y的凹1向2及xx2拐点
解
y
2(1 x2) (1 x2)2
，
y
4x(3 x2) (1 x2)3
令y0 得x0
x (, 3) 3 ( 3, 0) 0
(0, 3)
y
0
0
x 3

微积分大一上学期知识点

第一章函数，极限与连续第一节函数注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点，篇幅有点长，供查阅。

一、函数的概念与表示1、映射:设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法那么f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法那么f 〕叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。

注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.2、函数:如果A,B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y =,其中B y A x ∈∈,.原像的集合A 叫做函数)(x f y =的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做)(x f y =的值域，显然值域是集合B 的子集.构成函数概念的三要素: ①定义域(x 的取值范围)②对应法那么〔f 〕③值域〔y 的取值范围〕两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据：〔1〕整式的定义域是全体实数；〔2〕分式的分母不为零；〔3〕偶次方根的被开方数大于等于零；〔4〕零取零次方没有意义〔零指数幂的底数不为0〕；〔5〕对数函数的真数必须大于零；〔6〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；〔7〕假设函数)(x f y =是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各局部结果的交集；〔8〕复合函数的定义域：假设)(x f 的定义域],[b a ，求复合函数))((x g f 的定义域，相当于求使],[)(b a x g ∈时x 的取值范围；假设复合函数))((x g f 的定义域，求)(x f 的定义域，相当于求)(x g 的值域. 2求函数值域的方法①直接法：从自变量x 的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合b ax y ±+= ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围；适合分子或分母为二次且x ∈R 的分式；此种类型不拘泥于判别式法，如ka by +=2的形式可直接用不等式性质；n mx ax bx y ++=2可先化简再用均值不等式；nmx x n x m ax y ++'+'+=22通常用判别式法；nm x n x m x y +'+'+=2 可用判别式法或均值不等式；④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔x 有范围限制时要画图〕；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间[]b a ,上的最值；求区间动〔定〕，对称轴定〔动〕的最值问题；注意“两看〞：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.)0,0(>>+=b a x b ax y 型函数的图像在单调性中的应用：增区间为],(ab --∞，),[+∞a b ，减区间为)0,[a b -，],0(ab ；⑦利用对号函数：xx y 1+=〔如右图〕；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数三．函数的奇偶性1．定义: 设y=f(x)，x ∈A ，如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=，那么称y=f(x)为偶函数.如果对于任意x ∈A ，都有()()f x f x -=-，那么称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数⇔y=f(x)的图象关于y 轴对称, y=f(x)是奇函数⇔y=f(x)的图象关于原点对称;②假设函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(0)=0;③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D 1 ，D 2，D 1∩D 2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系；4，复合函数的奇偶性：“内偶那么偶，内奇同外〞四、函数的单调性作用：比拟大小，解不等式，求最值.1、函数单调性的定义：如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()()2121)()(x f x f x f x f ><，那么就称函数)(x f 在区间D 上是增函数〔减函数〕，区间D 叫)(x f y =的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升〔y 随x 的增大而增大或减小而减小〕；减函数：从左到右下降〔y 随x 的增大而减小或减小而增大〕； 2.判断单调性方法：①定义法[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.②观察法：根据特殊函数图像特点；③掌握规律：对于两个单调函数()f x 和()g x ，假设它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅：(i)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时，①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x ，()g x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定；(ii)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么：①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为增函数；5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数. 3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。

大学微积分l知识点总结(完整版)

大学微积分l 知识点总结【第一部分】大学阶段准备知识 1、不等式：ab 2ba ≥+ab2b a 22≥+3abc 3c b a ≥++ ()n n21n 21...a a a n a ...a a ≥+++abc 3c b a 333≥++2b a 2b a ab b1a 1222+≤+≤≤+b a b a b -a +≤±≤()nn 21n 21n 21n x ...x x y p p x ...x x x ...x x y ⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++•••=的最大值为：则为常数，且扩展：若有柯西不等式：设a 1、a 2、...a n ，b 1、b 2、...b n 均是实数，则有：()()()()()()()()()22221222212n n 2211......a a b a ...b a b a n n b b b a +++++≤+++()时取等号为常数，当且仅当，n ...3,2,1i b a i i ==λλ2、函数周期性和对称性的常用结论1、若f （x+a ）=±f （x+b ），则f （x ）具有周期性；若f （a+x ）=±f （b-x ），则f （x ）具有对称性。

口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性” 2、周期性（1）若f （x+a ）=f （b+x ），则T=|b-a| （2）若f （x+a ）=-f （b+x ），则T=2|b-a| （3）若f （x+a ）=±1/f （x ），则T=2a（4）若f （x+a ）=【1-f （x ）】/【1+f （x ）】，则T=2a （5）若f （x+a ）=【1+f （x ）】/【1-f （x ）】，则T=4a 3、对称性（1）若f （a+x ）=f （b-x ），则f （x ）的对称轴为x=（a+b ）/2（2）若f （a+x ）=-f （b-x ）+c ，则f （x ）的图像关于（（a+b ）/2，c/2）对称引申双向不等式：两侧均在ab ≥0或ab ≤0时取等号4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必定为周期函数，反之亦然。

大一上学期微积分复习资料

易错点10—11学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章函数一．本章重点复合函数及分解，初等函数的概念。

二．复习要求1、能熟练地求函数定义域；会求函数的值域。

2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特点。

3、牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特点。

其中⑴. 对于对数函数ln y x =不仅要熟记它的运算性质，还能熟练应用它与指数函数 xy e=互为反函数的关系，能熟练将幂指函数作如下代数运算： ln vu v ue =⑵.对于常用的四个反三角函数，不仅要熟习它们的定义域、值域及简单性质，还要熟记它们在特殊点的函数值.4、掌握复合函数，初等函数的概念，能熟练地分解复合函数为简单函数的组合。

5、知道分段函数，隐函数的概念。

. 三．例题选解例1. 试分析下列函数为哪几个简单函数（基本初等函或基本初等函数的线性函数）复合而成的？ ⑴.2sin x y e =⑵.21arctan()1y x =+ 分析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都必须是基本初等函数或其线性函数（即简单函数）。

解：⑴.2,,sin u y e u v v x===⑵.21arctan ,, 1.y u u v x v===+例 2. cot y arc x =的定义域、值域各是什么？cot1arc ＝？答：cot y arc x = 是cot ,(0,)y x x π=∈ 的反函数，根据反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域，可知cot y arc x =的定义域是(,)f D =-∞+∞，值域为(0,)f Z π=.cot14arc π=四．练习题及参考答案1. ()arctan f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) = ；(0)f = .2.()arcsin f x x =则f (x )定义域为，值域为 f (1) =；f = .3.分解下列函数为简单函数的复合： ⑴.3x y e -= ⑵.3ln(1)y x =- 答案：1.（-∞ +∞）, (,)22ππ-,,04π2. []1,1,,,,2223ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.3. ⑴.,3u y e u x ==-⑵.3ln ,1.y u u x ==-自我复习：习题一.（A ）55．⑴、⑵、⑶；习题一.（B ）.11.第二章极限与连续一．本章重点极限的计算；函数的连续及间断的判定；初等函数的连续性。

大一微积分考试重点知识点

大一微积分考试重点知识点微积分是数学中的一门重要学科，对于大一学生来说，微积分是其中的一门必修课程。

在微积分学习的过程中，掌握一些重点知识点非常关键。

本文将重点介绍大一微积分考试中的一些重点知识点，供学生们参考。

一、数列与数列极限数列是一系列按照一定规律排列的数字的集合。

考试中常涉及到数列的概念、性质及其极限的计算。

其中，重要的知识点包括：1. 数列的定义、通项及前n项和的计算；2. 数列的收敛与发散的概念；3. 数列极限的计算方法，包括极限的四则运算法则、夹逼定理等。

二、函数与函数极限函数是一种特殊的数学映射关系，即自变量与因变量之间的关系。

函数极限是微积分中的一个重要概念，与数列极限有着密切的联系。

在考试中，需要掌握以下知识点：1. 函数的定义与性质，包括定义域、值域等；2. 函数极限的概念及计算方法，包括无穷小量、无穷大量等；3. 极限存在的条件，如左极限、右极限等。

三、导数与微分导数是微积分的核心概念之一，是函数变化率的度量。

微分是导数的应用之一，它描述了函数在某一点的局部线性近似。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 导数的定义及计算方法，包括基本导函数、导数的四则运算法则等；2. 导函数的应用，如求函数的极值、函数的单调性等；3. 微分的概念及其计算方法，包括微分近似、高阶微分等。

四、不定积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆运算。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 不定积分的定义及计算方法，包括基本不定积分、不定积分的性质等；2. 定积分的定义及计算方法，包括定积分的性质、积分中值定理等；3. 积分的应用，如求曲线的长度、曲线下的面积等。

五、微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，广泛应用于自然科学和工程技术等领域。

在考试中，需要了解以下知识点：1. 微分方程的基本概念及分类，包括常微分方程、偏微分方程等；2. 微分方程的解法，包括分离变量法、变量代换法等；3. 微分方程的应用，如求解物理问题、生物问题等。

大一高等数学微积分知识点

大一高等数学微积分知识点微积分作为大一高等数学的重要组成部分，是数学学习中的基础与核心内容。

掌握微积分的知识点对于学生来说至关重要。

本文将从微积分的基本概念、导数、积分以及应用等方面介绍一些大一高等数学微积分的知识点。

一、基本概念1. 函数与极限：函数是自变量与因变量之间的关系。

极限是函数在某一点上的特殊取值方式，表示随着自变量的趋近，函数值的趋近情况。

2. 连续与间断：在一个区间内，如果函数在任意点上都连续，则函数在该区间内连续。

如果存在某一点使得函数在该点不连续，则函数在该点间断。

二、导数1. 导数的定义：导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点上的瞬时变化率。

导数的定义为函数在该点上的极限。

2. 基本求导法则：常见函数的求导规则包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

通过基本求导法则，可以求得函数在某一点的导数。

三、积分1. 定积分：定积分是求函数在一个区间上的总量的方法。

它表示函数在该区间内的面积或曲线长度。

2. 不定积分：不定积分是求函数的原函数的过程，结果表示函数的“积分”。

四、应用1. 最值与最优化问题：利用微积分的知识可以求解函数的最值问题，比如最大值、最小值问题。

在应用中，还可以通过最优化问题来做出最佳决策。

2. 曲线的切线与法线：导数的概念可以帮助我们计算曲线在某一点的切线斜率，进而求得切线方程。

同时，利用切线的垂直性质，可以求得曲线在该点的法线方程。

以上仅为大一高等数学微积分的一些基本知识点的介绍，针对每个知识点还有更加深入的理论和应用。

学生应该通过课堂学习、习题练习与实际运用，逐步掌握微积分知识，建立起扎实的数学基础。

掌握微积分知识不仅对于学习数学学科有很大帮助，也对于其他学科的学习和科学研究具有重要作用。

希望学生通过努力学习，能够将微积分知识应用到实际问题中，提升自己的数学素养。

大学微积分复习(史上最全)

大学微积分复习(史上最全)引言本文档旨在为大学微积分的研究者提供一份全面的复资料。

微积分是数学领域中的重要学科，对于理解和应用各种数学问题至关重要。

通过系统的复和掌握微积分的基本概念和技巧，你将能够更好地应用微积分解决实际问题。

内容概述本文档将涵盖以下主要内容：1. 微积分的基本概念和原理2. 微分学的应用和技巧3. 积分学的应用和技巧4. 微分方程的解法5. 多元微积分的概念和应用微积分的基本概念和原理1. 函数的定义和性质2. 极限和连续3. 导数和微分- 导数的定义和计算- 常见函数的导数- 导数的应用：切线和法线4. 积分和不定积分- 积分的定义和计算- 不定积分的计算方法- 微积分基本定理微分学的应用和技巧1. 函数的图像和特性- 函数的图像和曲线的性质- 高阶导数和函数的凹凸性2. 极值和最值- 极值和最值的定义和判定条件- 最优化问题的求解方法积分学的应用和技巧1. 定积分的计算- 定积分的定义和计算方法- 常用积分公式和换元积分法2. 曲线下面积和定积分的应用- 曲线下面积的计算- 旋转体的体积计算- 曲线长度和曲面积的计算微分方程的解法1. 微分方程的基本概念和分类2. 一阶常微分方程的解法- 可分离变量方程- 齐次方程- 一阶线性方程3. 高阶微分方程的解法- 齐次线性方程和非齐次线性方程的解法- 常系数线性微分方程的特殊解- 欧拉方程和变系数线性微分方程的解法多元微积分的概念和应用1. 多元函数和偏导数2. 多重积分的计算方法- 二重积分的计算- 三重积分的计算3. 曲线积分和曲面积分- 曲线积分的计算- 曲面积分的计算- 格林公式和高斯公式结论通过全面复习本文档中所提及的内容，你将能够更好地理解和应用微积分的知识。

微积分作为数学学科中的基础和关键，对于各个领域的理解和创新都起到了重要作用。

祝你在微积分的学习和考试中取得好成绩！。

微积分大一上知识点总结

微积分大一上知识点总结在大一上学期的微积分课程中，我们学习了一些重要的微积分知识点。

以下是对这些知识点进行总结的部分内容。

1. 函数与极限函数的概念是微积分的基础。

我们学习了如何用图像来表示函数，并了解了函数的性质，例如定义域、值域和奇偶性。

在研究函数的过程中，我们引入了极限的概念。

极限描述的是函数在某一点附近的行为。

我们学习了极限的定义和性质，并通过极限的运算法则来计算函数的极限。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具。

我们学习了导数的定义，并掌握了一些基本函数的导数公式，如幂函数、指数函数和对数函数。

通过导数，我们可以研究函数的增减性、极值和凹凸性。

微分则是导数的另一种表述形式，它在近似计算中有着重要的应用，如线性化和牛顿法。

3. 积分与定积分积分是导数的逆运算。

我们学习了不定积分的概念和计算方法，如换元积分法和分部积分法。

定积分则可以看作是曲线下面积的计算。

我们了解了定积分的定义和性质，并熟练应用定积分计算函数的面积、长度、体积等物理量。

4. 微分方程微分方程是描述变化率的方程。

我们学习了一阶和二阶微分方程的求解方法，如分离变量法、齐次方程法和特解法。

通过解微分方程，我们可以研究物理、生物和工程等领域的变化过程。

5. 泰勒级数与幂级数泰勒级数是一种用多项式无限和来表示函数的方法。

我们学习了泰勒级数的定义和计算方法，并通过泰勒级数来研究函数的性质，如收敛域、奇偶性和周期性。

幂级数是泰勒级数的一种特殊情况，我们了解了幂级数的收敛性和求和方法。

以上只是微积分大一上学期的部分知识点总结，微积分是一门广泛应用于科学和工程领域的学科，还有很多其他重要的知识点需要深入学习和掌握。

希望这个知识点总结可以帮助你回顾和巩固微积分的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

大一微积分知识点总结

大一微积分知识点总结微积分是数学中非常重要的一个分支，也是大一学生必修的一门课程。

通过学习微积分，我们能够深入理解数学的本质，并运用微积分工具解决实际问题。

下面是对大一微积分涉及的一些重要知识点的总结。

1. 函数与极限在微积分中，函数是一个非常重要的概念。

我们通过函数来描述自变量与因变量之间的关系。

而极限则是函数中一个核心的概念，表示自变量趋近于某个值时，函数的趋势或变化情况。

在求极限的过程中，常常用到一些基本的极限公式，例如：lim(x→a) c = c，其中 c 为常数；lim(x→a) x = a；lim(x→a) (f(x) ± g(x)) = lim(x→a) f(x) ± lim(x→a) g(x)；lim(x→a) (f(x) · g(x)) = lim(x→a) f(x) · lim(x→a) g(x)；lim(x→a) (f(x) / g(x)) = [lim(x→a) f(x)] / [lim(x→a) g(x)]，其中lim(x→a) g(x) ≠ 0。

2. 导数与微分导数是微积分中的另一个重要概念，表示函数在某一点上的变化率。

我们通过求导数来研究函数的性质和描述函数的变化情况。

对于给定的函数 f(x)，它的导数 f'(x) 可以通过求极限的方式来得到，即：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h 表示自变量的增量。

而微分则是导数的一个应用，用于近似计算函数的变化量。

微分可以通过以下公式来表示：df(x) = f'(x)·dx3. 积分与定积分积分是微积分中的另一个重要概念，是导数的逆运算。

通过积分，我们可以求得函数在一定区间上的累积变化量。

对于给定的函数 f(x)，它的不定积分表示形式为∫f(x) dx。

而定积分则是对函数在某一区间上的积分，可以表示为：∫[a,b] f(x) dx其中，[a, b] 表示积分的区间。

大一微积分前五章知识点总结

大一微积分前五章知识点总结微积分是数学的重要分支，它的应用广泛且深远。

作为大一学生，学习微积分是我们深入理解数学和科学的基础。

在大一的微积分课程中，前五章的知识点是我们建立起微积分基础的关键。

本文将对大一微积分前五章的知识点进行总结，帮助大家更好地掌握这些重要的概念和技巧。

第一章：导数导数是微积分的核心概念之一。

它描述了函数的变化率，并且在计算曲线的斜率和速率等问题中起到了重要作用。

在学习导数时，我们需要掌握以下几个重要的知识点：1. 利用极限的定义计算导数：通过求极限的方式，我们可以得到函数的导数。

对于一个函数f(x)，它在点x处的导数可以表示为f'(x)或者dy/dx。

2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点上的切线的斜率。

这个概念有助于我们理解函数的变化趋势以及求解最值等问题。

3. 常见函数的导数：对于常见的函数（如多项式函数、三角函数、指数函数等），我们需要熟悉它们的导数公式，并能够熟练地应用这些公式进行求导。

4. 高阶导数：导数的概念可以推广到高阶导数，表示函数的变化率的变化率。

高阶导数在函数的凹凸性和曲率等问题中有重要的应用。

第二章：微分学微分学是导数的应用。

它帮助我们研究函数的性质和应用，包括函数的极值、最值、增减性以及函数模型的建立等。

下面是关于微分学的几个重要知识点：1. 微分的定义和性质：微分是导数的应用之一，它表示函数在某一点附近的近似变化。

微分的定义和求解方法对于后续的应用问题具有重要意义。

2. 函数的极值与最值：利用导数的概念，我们可以找到函数的极值点（包括最大值和最小值）。

这里需要注意的是，极值点必然是函数导数为零或不存在的点。

3. 函数的增减性：通过对函数的导数进行区间判断，我们可以得到函数的增减性。

这个概念可以帮助我们研究函数的单调性和区间划分等问题。

4. 函数模型的建立：利用微分学的知识，我们可以建立函数模型，描述实际问题中的变化规律。

这对于工程、经济等领域的问题求解具有重要意义。