初中数学规律探索
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法关键词：初中数学规律探索型问题类型解题方法
规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.
一、数字类规律探索问题
1.解题思路
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.
2.例题展示
3.例题分析
二、图形类规律探索问题
1.解题思路
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
2.例题展示
3.例题分析
针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.
本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.。
7初一上数学培优第七讲 探索规律题的解题技巧
第七讲 探索规律题的解题技巧 （1）初中数学规律主要有数式规律、图形规律、自定义运算规律、剪纸问题和对称旋转规律等。
一、数式规律：指给定一些数字、代数式、等式、图形的个数等，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
解决此类问题注意以下两点：1.一般地，常用字母n 代表正整数，从1开始找出数字和序列数间的规律；2.在数据中，分清奇偶，熟记常用的规律。
①正整数规律：用数字表示1，2，3，……；用字母表示为n.练习：（1）－1，－2，－3，……， （2） 0，1，2，3，……， （3）3，4，5，6，……， （4）－1，2，－3，4，……， ②偶数规律：2，4，6，……；用字母表示为2n.③奇数规律：1，3，5，……；用字母表示为2n-1. 1.成倍数关系或成倍数有相同余数 ④3的倍数：3，6，9，……；用字母表示为3n. 均适用。
⑤4的倍数：4，8，12，……；用字母表示为4n. 2.要注意负号的表示方法。
练习：（1） 3，5，7，9，……， （2）4，7，10，13，……， （3） －1，4，9，14，……， （4）5，3，1，－1，……， （5） －1，3，－5，7，……， 总结：像以上间隔相等的数列可用倍数规律。
⑥平方规律：用数学表示1，4，9，16，……；用字母表示为n 2. ⑦立方规律：用数学表示1，8，27，64，……；用字母表示为n 3.练习：（1） 2，5，10，17，……， （2）0，3，8，15，……， （3）3，6，11，18，……， （4）0，7，26，63，……， 总结：诸如间隔为 的数列可用平方规律。
⑧ 其他规律：2的乘方——1，2，4，8，……，2n-1三角形数——1，3，6，10，……，前两项和等于第三项（斐波那契数列 ）——1，1，2，3，5，8，…… 倍数减（加）前项：1，3，8，21，55，144，……(1)2n n等差数列求和：S ＝ 等比数列求和：S ＝111--+a a n数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法是：观察法。
初中数学探索规律教案
初中数学探索规律教案教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解数字间的规律。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 让学生感受数学的趣味性和魅力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 引导学生发现数字间的规律。
2. 培养学生运用规律解决问题的能力。
教学难点：1. 发现并理解数字间的复杂规律。
2. 将规律应用到实际问题中。
教学准备：1. 教师准备一些数字规律的例子。
2. 学生准备笔记本，用于记录观察和思考的过程。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些数字序列，如：1, 2, 3, 4, 5 和 2, 4, 6, 8, 10 等，让学生观察并找出它们之间的规律。
2. 学生分享观察到的规律，教师进行点评和引导。
二、探索规律（15分钟）1. 教师出示一个数字序列：1, 3, 5, 7, 9 和 2, 4, 6, 8, 10，让学生尝试找出它们之间的规律。
2. 学生在小组内进行讨论，共同探索规律。
3. 各小组分享探索结果，教师进行点评和引导。
三、总结规律（5分钟）1. 教师引导学生总结已发现的数字规律，如：递增、递减、周期性等。
2. 学生分享自己的总结，教师进行点评和引导。
四、应用规律（15分钟）1. 教师出示一些应用数字规律的问题，如：下一个数字是什么？这个数字序列的规律是什么？2. 学生独立或小组合作解决这些问题，教师进行指导和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，让学生认识到探索数字规律的重要性。
2. 学生分享自己的学习收获和感受，教师进行点评和引导。
教学评价：1. 学生能够发现并理解数字间的规律。
2. 学生能够将规律应用到实际问题中。
3. 学生对探索数字规律感兴趣，积极参与课堂活动。
探索规律列代数式(初中数学)
探索规律列代数式探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数、式或图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律．现以近年各地的中考题为例说明如下.1. 探索单项式中的规律例1 （2021年云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n解析：观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系，有如下规律：第1个单项式a2＝12·a1+1；第2个单项式4a3＝22·a2+1；第3个单项式9a4＝32·a3+1；第4个单项式16a5＝42·a4+1；……所以第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1．故选A．2. 探索等式中的规律例2 （2021年嘉兴）观察下列等式：1＝12-02，3＝22-12，5＝32-22，…，按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝___________．解析：观察等式中的数字与等式的序数的关系，有如下规律：第1个等式：2×1-1＝12-02；第2个等式：2×2-1=22-12；第3个等式：2×3-1＝32-22；……所以第n个等式为2n﹣1＝n2-（n-1）2．故填n2-（n-1）2．3. 探索图形中的规律例3 （2021年绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_________.解析：观察图中三角形的个数与图形的序数的关系，有如下规律：第1个图形中三角形的个数为1=12+0；第2个图形中三角形的个数为5=22+1；第3个图形中三角形的个数为11=32+2；第4个图形中三角形的个数为19=42+3；……所以第n个图形中三角形的个数为n2+n﹣1．故填n2+n﹣1．第1 页共1 页。
初中复习方略数学微专题一 规律探索问题
【变式】(2021·济宁中考)按规律排列的一组数据：12 ，35 ，□，177 ，296 ，3117 ，…，
其中□内应填的数是( D )
A．23
B．151
C．95
D．21
类型二：算式规律类
1．算式规律类试题一般有以下两种类型 (1)由给定的一些等式找出规律． (2)给出计算公式，通过具体的计算猜想规律． 2．解决此类题目的一般思路 (1)仔细观察题目提供的算式，发现结果和式子序列号之间的关系． (2)将这个关系式表示出来，继而再运用其关系式解决问题．
微专题一 规律探索问题
类型一：数字规律类
1．数字规律类试题一般有以下四种类型 (1)“等差数列”类．即相邻数字的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一类 数．(2)“等比数列”类．即相邻数字的比值相等．(3)加、减、乘、除、平方规律 类．(4)个位数字规律类．
2．解决此类题目的一般思路 (1)仔细观察题目给出的几个特殊情形．(2)分析、比较，寻找这些数字之间的内 在联系．(3)发现其内在规律并利用规律解决问题．
【变式】(2021·云南中考)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，
第 ＋1
B．n2an－1
C．nnan＋1 D．(n＋1)2an
类型三：图形规律类
1．图形规律类试题一般有以下三种类型 (1)图形数量方面的规律． (2)图形形状方面的规律． (3)图形各组成部分的相对位置的规律．
2．解决此类题目的一般思路 (1)根据图形的变化规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的 坐标与序号之间的关系，归纳得出第n个点的坐标与变换次数之间的关系． (2)若坐标是循环变换，应先确定循环一周的变换次数，然后用总次数除以变换 次数来确定点的坐标．
初中数学规律与探索教案
教案：初中数学规律与探索教学目标：1. 培养学生对数学规律的观察、分析和归纳能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 数列的规律2. 几何图形的规律3. 数学问题的探索教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一些日常生活中的数学现象，激发学生对数学规律的兴趣。
2. 学生分享他们对数学规律的认知和经验。
二、数列的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些数列，如等差数列、等比数列等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结数列的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用数列的规律解决问题。
三、几何图形的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些几何图形，如正方形、矩形等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结几何图形的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用几何图形的规律解决问题。
四、数学问题的探索（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，如“如何在平面直角坐标系中表示两个函数的交点？”2. 学生分组讨论，探索解决问题的方法。
3. 学生分享他们的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次课程的收获和体会。
2. 学生分享他们的学习心得和感悟。
教学评价：1. 学生对数列和几何图形的规律的理解和运用能力。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
初中数学图形探索规律教案
教案：初中数学——探索图形规律教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 使学生掌握探索图形规律的方法，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的表达沟通能力。
教学内容：1. 探索图形规律的方法。
2. 应用图形规律解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的图形，如家具、建筑、自然界中的图形等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？2. 学生分享观察结果，教师总结：图形是由点、线、面组成的，不同的图形具有不同的特点和规律。
二、探索图形规律的方法（15分钟）1. 教师提出一个问题：如何用线段围成一个正方形？2. 学生分组讨论，尝试用不同的线段组合来围成正方形。
3. 各小组展示讨论结果，教师引导学生总结出围成正方形的条件：四条线段相等，且相邻两条线段之间的夹角为90度。
4. 教师引导学生用这个规律来解决实际问题，如：如何用火柴摆出一个正方形？三、应用图形规律解决实际问题（15分钟）1. 教师提出一个问题：用火柴摆出一个正方形需要几根火柴？2. 学生分组讨论，尝试用不同的火柴组合来摆出正方形。
3. 各小组展示讨论结果，教师引导学生总结出摆出正方形的规律：每个正方形需要4根火柴，每增加一个正方形，需要额外增加3根火柴。
4. 教师引导学生用这个规律来解决实际问题，如：摆出一个由4个正方形组成的图形需要几根火柴？四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结探索图形规律的方法和应用。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予鼓励和评价。
教学评价：1. 课堂参与度：学生是否积极参与课堂讨论和实践活动。
2. 知识掌握程度：学生是否能理解并运用图形规律解决实际问题。
3. 团队合作能力：学生在小组讨论中是否能与他人合作，共同解决问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析、归纳等数学活动，使学生掌握了探索图形规律的方法，并能够应用规律解决实际问题。
初中数学规律探索题目
找规律训练题1．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式. 2．在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。
它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
3.391)2110(1121101211=⨯=-+⨯=⨯-+⨯=-339119911)21100(1111211100112211112=⨯=⨯=-+⨯=⨯-+⨯=-3339111999111)211000(111111211110001112221111112=⨯=⨯=-+⨯=⨯-+⨯=-⑴按照上述的计算过程，猜想222211111111-的结果，并给出计算过程。
4.下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n 个“上”字需用 枚棋子． 5.观察下列算式：⋅⋅⋅========,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321用你所发现的规律写出20043的末位数字是 。
6.观察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。
…………①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；7.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是 .8.观察下列各式：2×4=32-1；3×5=42-1；4×6=52-1；……；10×12=112-1；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来：__________________。
规律探索的正确打开方式(初中数学)
规律探索的正确打开方式
数字（式）规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数（式子），通过观察、类
例1
第n（n≥1）个符合规律的二次根式，并求出它的整数部分．
解析：观察根号下的被开方数，可发现有表格中的数字排列①，所以第n个符合规律的二次
n≥1）．
因为n2＜n2+2n＜n2+2n+1，所以n n+1.
n．
例2 ；…观察其排列规律，写出第n（n≥1）个二次根式，并化简．
解析：观察根号下的被开方数，易发现数字4，8，12，16…是表格中数字排列①的衍化形式，为4n；而数字5，17，37，65…的规律不明显，我们可以尝试将每一项减去1，得4，16，36，64…，这时可以发现它是表格中数字排列③的衍化形式，为4n2.所以第n个二次根
n≥1）．
=
（2n-1）（2n+1）=4n2-1．
例3 数学解密：若第1；第2；第3个式
4；……观察以上规律，猜想第n
个式子是．
解析：首先将4个式子化简，得3=2+1；5=3+2；9=5+4；17=9+8；…
观察可发现数字1，2，4，8…是表格中数字排列⑤的衍化形式，为2n-1，则易得数字2，3，5，9…的规律为2n-1+1；而数字3，5，9，17…是表格中数字排列⑥，为2n+1.
所以第n（n≥1
变式训练：
观察下列各式及其验证过程：
==
=．
（1
（2）根据上述各式的规律，写出用m（m为自然数，且m≥2）表示的等式并证明．解：
参考答案：（1
=
（2。
初中数学规律探索题教案
初中数学规律探索题教案教学目标：1. 学生能够理解规律探索题的概念和特点；2. 学生能够运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生能够提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 规律探索题的定义和类型；2. 解决规律探索题的方法和技巧；3. 实际例题讲解和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如算术、几何等；2. 提问：大家在学习过程中是否遇到过一些需要找出规律的题目？这些题目有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解规律探索题的定义：规律探索题是一种数学题目，要求学生通过观察、归纳、推理等方法找出题目中的规律，并据此解决问题；2. 讲解规律探索题的类型：数字变化规律、图形变化规律、数列变化规律等；3. 讲解解决规律探索题的方法和技巧：观察题目中的规律、归纳总结、推理验证等；4. 给出实际例题，进行讲解和分析。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置几道规律探索题，要求学生独立完成；2. 学生在纸上完成题目，教师巡回指导；3. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、总结与拓展（10分钟）1. 引导学生总结规律探索题的解题方法和技巧；2. 提问：大家在解决规律探索题时遇到了哪些困难？如何克服？3. 给出一些拓展题目，鼓励学生课后思考和探索。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能理解规律探索题的概念和特点；2. 学生是否能运用观察、归纳、推理等方法解决规律探索题；3. 学生是否能提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生观察题目中的规律，培养学生的归纳总结和推理能力。
同时，要根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌握规律探索题的解题方法和技巧。
初中数学专题探索规律(一)(含答案)
4.6.1 探索规律（一）想一想●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？做一做1．观察规律，填数：（1）9，11，13，______…，第10个数是________；（2）11，17，27，_____，______，______…，使这列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，黑球有_______，黑白球的数目共________个．3．给出算式：32-12=8=8*1，52-32=16=8*2，72-52=24=8*3，92-72=32=8*4，…观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．4．观察如图星阵后，推测：1+3=______；1+3+5=______；1+3+5+7=_______；1+3+5+7+9=______；…1+3+5+…+（2n-1）=_______．试一试5．探索规律：（1）计算并观察下列各组算式：88____,79____;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；（3）你能举一个类似的例子吗？（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．答案:1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-13．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1。
初中数学探索规律教案
教案：初中数学探索规律教学目标：1. 理解并掌握数列的定义和性质，能够识别和运用数列的规律。
2. 培养学生的观察、分析和推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
教学重点：1. 数列的定义和性质。
2. 探索数列的规律。
教学难点：1. 数列的性质和规律的运用。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示数列的例子和规律。
2. 学生准备笔记本，记录数列的定义和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数列知识，例如等差数列和等比数列。
2. 提问学生：数列有哪些性质和规律？我们可以如何应用这些性质和规律解决实际问题？二、数列的定义和性质（15分钟）1. 介绍数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的。
2. 讲解数列的性质：数列的每一项都有一个固定的位置，相邻两项之间的差值称为公差，如果公差为常数，则称为等差数列；如果相邻两项之间的比值称为公比，如果公比为常数，则称为等比数列。
3. 举例说明数列的性质，让学生通过观察和分析，总结出数列的规律。
三、探索数列的规律（15分钟）1. 给学生发放数列的例子，要求学生观察和分析数列的规律。
2. 引导学生通过计算和推理，找出数列的规律。
3. 鼓励学生与他人交流和合作，共同探索数列的规律。
四、应用数列的规律解决实际问题（15分钟）1. 给学生发放实际问题的题目，要求学生运用数列的规律解决实际问题。
2. 引导学生通过计算和推理，解决实际问题。
3. 鼓励学生分享解题过程和答案，讨论解题方法的优劣。
五、总结和评价（10分钟）1. 教师引导学生总结数列的定义和性质，以及探索数列的规律的方法。
2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生的创新意识和团队合作精神。
教学反思：本节课通过引导学生回顾小学学过的数列知识，引入数列的定义和性质，然后通过探索数列的规律，培养学生的观察、分析和推理能力。
在应用数列的规律解决实际问题时，能够培养学生的创新意识和团队合作精神。
初中数学专题规律探索型问题课件
（三）猜想数值结果
当一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变 化规律呈现出某种特征时，可以猜想在新的条件下，数 值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想 到结果的数值。
例如：1、如图，在梯形ABCD中AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上 的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时， 发现如下事实： (1)当DE/AE=1时，有EF=(a+b)/2；
(2)当DE/AE=2时，有EF=(a+2b)/3；
(3)当DE/AE=3时，有EF=(a+3b)/4；
当DE/AE=k时，参照上述结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并 证明之
（四）阅读理解型探究规律
阅读理解类型的问题和一般试题相比较，不仅考察学生对 数学知识的理解水平，而且考察学生的阅读能力，因而试 题的篇幅较长，信息量较大。
黄店镇中学九年级数学组 王志海
规律探索型问题:就是对材料信息的加工
提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将 实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类 问题。 对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数 学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求 解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能 从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分 析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题 者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这 几年的热点内容。
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探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽 敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你 会选择哪种餐桌的摆法？ 说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步 加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的 创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都 有较好的体验。
【初中数学】初中数学知识点：探索规律
【初中数学】初中数学知识点：探索规律探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
掌握一般的调查方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）从简单和局部的特殊情况到一般情况，适当和合理的联系和推测是基本思想。
经过归纳、提炼、加工，找出一般规律，解决问题。
探索规律题题型和解题思路:1.探索条件类型：结论明确，有必要探索并找到使结论成立的条件；探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
2.探究结论类型：给定条件，但没有明确的结论或结论不是唯一的，而是对探究主题找到相应的结论；探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；结论类问题的一般解决方案是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）一般来说，证明了猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
3.探索规律性：在一定条件下，有必要探索和发现数学对象的规律性或不变性；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。
在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索存在性：在一定条件下，有必要探索是否存在某种数学关系。
此外，探索性问题经常被分类和讨论。
无论是从解题的思路还是写作的形式上，学生都应该了解基本规范，这也是数学学习能力的要求。
探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在问题的解决步骤包括：①假设存在；② 推理得出结论（如果有矛盾，结论就不存在；如果没有矛盾，结论就存在）。
初中数学七年级《探索规律》优秀教学设计
对于一节“探索规律”教学的课堂简录及反思对于一节“探索规律”教学的课堂简录及反思规律探索型问题:是对材料信息的加工提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类问题。
对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。
求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。
这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这几年的热点内容而探索规律的有效教学有利于学生的创新能力和实践能力的培养；它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习数学的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展。
但是对于数学人教版教材中，探索规律并没有专门的章节来让学生们能够系统的学习，但是探索规律的题目却常常出现，基本上贯穿了整个初中阶段，从代数到几何，从数，到式子，到图形，题目形式的多变，正是考察学生思维能力的一个很好体现，所以近年来的中考也越来越重视此类题型的出现，甚至成为每年中考的常考题型之一。
但是由于学生们的数学基本素养不同，往往对于此类题目的难易程度有着不同的看法，所以很多学生都是不知如何入手，大部分通常都是遇到一道做一道，解决一道，最终还是不知道探索规律的题目该从何处思考，基于此，本人把常出现的几种寻找规律题集于一节课中讲授，让学生们集中的系统的学习，通过观察，思考，讨论，以及小组的合作探究，最终明确了题目形式虽多样，但万变不离其中，我们只要灵活掌握了几种形式间的相互转化，以及恰到好处的运用数形结合的思想，那么任何规律的题目都会迎刃而解了，在此，本人对本节课堂稍作简录如下：教学过程简录：第一阶段：课前自主探索一、（一）观察下列数组，按照某一规律填空4，8，12，16, 20, _____ ，……，第８个数是：______．第n 个数是：_______.第2012个数是：______．（二）先观察下列各式，再填空：22-02=4，32-12=8 ，42-22=12，……第4个式子是:__________第8个式子是: __________第n 个等式是:______________(三)观察下图，是由棋子 组成的一组图形：按照（1）（2）（3）图的规律，① 第4个图中有____枚棋子；② 第10个图有____枚棋子．③ 猜想：第n 个图中有____枚棋子呢？（1教师总结：我们发现同样一个规律既可以由数、也可以由式、还可以借助图形直观的表示，三者可以灵活的转化。
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规律专题
一、一级等差
方法：一次函数
二、二级等差
方法：二次函数
如：平方数、乘方数等
有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
三、三级等差
立方数
四、正负交替
首项为负：()n1-
1-+n
首项为正：()1
五、循环类
将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列
根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C
六、日历类
如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（）
A．36 B．64 C．360 D．392
七、等式类、分数类等拆分找规律
1.观察下列一组数：，﹣，，﹣，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第100个数是．
2.观察下列关于自然数的等式：
12﹣4×02＝1 ①
32﹣4×12＝5 ②
52﹣4×22＝9 ③
根据上述规律解决下列问题：
猜想第n个等式（用含n的式子表示）．
八、三角形数、杨辉三角
1.将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。
【注】1,3,6,10…这列数的规律是
()
2
1
+ n
n
【真题】（2015山西）（18省适应）
（16省适应）
（18百校三）（18百校四）（17百校二）
（17百校三）（16百校三）（15百校一）（15百校二）。