普通高中高三第一次数学模拟考试试卷含答案

合集下载

上海高中2024年高三第一次模拟考试(数学试题含解析)

上海高中2024年高三第一次模拟考试（数学试题含解析）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆ 2．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 3．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 4．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>5．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（）A ．23-B ．23C ．3D ．-36．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：参加用户比 40% 40% 10% 10%脱贫率 95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A ．2728倍B ．4735倍C ．4835倍D ．75倍 7．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．1(,0)2-B ．1(2,)2-C ．(1,1)-D ．1(,1)28．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（）A ．3B ．－3C ．2D ．－2 9．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（）A ．170B ．10C ．172D ．12 11．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（） A ．2log 2x y = B ．21log 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．21log y x = D ．14y x =12．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A ．122B ．112C ．102D ．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学一卷模拟试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a，b，c应满足的关系是（）A. a > 0，b = 0，c任意B. a < 0，b = 0，c任意C. a > 0，b任意，c > 0D. a < 0，b任意，c > 0答案：B解析：因为f(x) = ax^2 + bx + c是一个二次函数，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

当a < 0时，函数开口向下，顶点为最大值；当a > 0时，函数开口向上，顶点为最小值。

题目要求函数在x=1时取得最小值，所以a < 0，且因为顶点坐标x=-b/2a=1，所以b=-2a。

因此，b和c可以任意取值。

2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -1/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数。

√2和π是无理数，3.14是π的近似值，而-1/3可以表示为两个整数的比，因此是有理数。

3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

将a1=3，d=2，n=10代入公式，得到a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。

4. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，其图像的对称轴是（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 2答案：C解析：二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/2a。

将a=1，b=-4代入公式，得到对称轴x = -(-4)/21 = 1。

5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ等于（）A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/5答案：A解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值可以通过点积公式计算：cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)。

上海市普通高中2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析

上海市普通高中2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（）A ．8B ．4C ．2D ．12．若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）3．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（） A ．760B ．16C ．1360D ．144．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1BCD6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（） A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（） A ．1 B ．2C ．3D ．48．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45-B ．35C ．45D ．359．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．1y x =+或1y x =-- B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+10．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．50,5⎛⎫⎪⎝⎭ D ．60,6⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<-D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学解析版

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学试卷解析版满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}260M xx x =+−=∣，{}20,N x ax a =+=∈R ∣，且N M ⊆，则a 的取值不可以是（）．A ．2B ．23C ．0D ．1−【答案】A【详解】依题意，{3,2}M −，由N M ⊆，得N =∅或{3}N −或{2}N =，当N =∅时，0a =；当{3}N −时，23a =；当{2}N =时，1a =−，因此a 的取值不可以是2. 故选：A.2．已知向量()cos ,sin a θθ= ，()2,1b =−，若a b ⊥，则sin cos sin 3cos θθθθ++的值为（）A ．13B ．35C ．45D ．23【答案】B【详解】由题设2cos sin 0tan 2θθθ−=⇒=，而sin cos tan 1213sin 3cos tan 3235θθθθθθ+++===+++.故选：B3．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则62102a b b +（） A ．11113B ．3713C ．11126D ．3726【答案】B【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T，满足342n n S n T n +=+，所以111131143711213S T ×+==+，又11161116111111()211()2a a a Sb b T b +==+，故666210662322371a a a b b b b ===+，故选：B4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（） A ．44 B ．46 C ．48 D ．54【答案】B【详解】解法一：多重限制的排列问题：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3313A 18××=； ②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有33A 种排法，则有3321A 12××=； ③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有22A 种排法，则有22222A 16×××=；综上，该5名同学可能的名次排情况种数为18121646++=种. 解法二：间接法：甲不排首尾，有三种情况，再排乙，也有3种情况，包含丙的余下3人有33A 种排法，共有3333A 3332154××=××××=种不同的情况；但如果丙是第二名，则甲有可能是第三、四名2种情况；再排乙，也有2种情况；余下2人有22A 种排法，故共有2222A 22218××=×××=种不同的情况；从而该5名同学可能的名次排情况种数为54846−=种. 故选：B.5．已知直线1:0l x y C ++=与直线2:0l Ax By C ++=均过点()1,1，则原点到直线2l 距离的最大值为（） AB ．1 CD ．12【答案】A【详解】因为两直线交于()1,1，则110C ++=，即2C =−，且0A B C ++=，则2A B +=；由原点到直线2l的距离d=，易知2222(1)11A A A −+=−+≥，则d ≤ 当且仅当1A =时，d 1B =. 即两直线重合时，原点到直线2l 的距离最大. 故选：A.6．已知双曲线22:13x C y −=的右焦点为F ，过点F 的直线交C 于,A B 两点，若3FA FB ⋅= ，则直线AB 的斜率为（）ABC ．D ．【答案】D【详解】易知()2,0F ，当直线AB的斜率为零时，得((221FA FB ⋅=×= ，不合题意；当直线AB 的斜率不为零时，设直线AB 的方程为2x my =+，联立222,1,3x my x y =+ −=得()223410m y my −++=，设()()1122,,,A x y B x y ，由3FA FB ⋅=得()()()21212122213x x y y m y y −−+=+=，而12213y y m =−，即22133m m +=−，解得m=k = 故选：D7．已知函数()331f x x x =++，若关于x 的方程()()sin cos 2f x f m x ++=有实数解，则m 的取值范围为（）A ． −B ．[]1,1−C ．[]0,1D ．【答案】D【详解】令()()313g x f x x x −+，则()2330g x x ′=+>恒成立，则()g x 在R 上单调递增，且()g x 是奇函数.由()()sin cos 2f x f m x ++=，得()()sin 1cos 1f x f m x −=−+− ，即()()sin cos g x g m x =−−，从而sin cos x m x =−−，即πsin cos 4m x x x=−−+∈ 故选：D【点睛】方法点睛：设()()313g x f x x x −+，可得函数()g x 为奇函数，利用导函数分析函数()g x 的单调性，把()()sin cos 2f x f m x ++=转化成sin cos m x x =−−，再求m 的取值范围. 8．如图，在三棱锥A BCD −中，45ABC ∠=°，点P 在平面BCD 内，过P 作PQ AB ⊥于Q ，当PQ 与面BCD PQ 与平面ABC 所成角的余弦值是（）A B C D 【答案】A【详解】过点Q 作AB 的垂面QEF ，交平面ABC 于直线EF ，即,,AB QE AB QF AB EF ⊥⊥⊥，再过AB 作平面BCD 的垂面ABM ，即平面ABM ⊥平面BCD ，过O 作QG BM ⊥，垂足为G ，如图所示，设BM EF P = ，则此点即为PQ 与平面BCD 所成角最大时，对应的P 点，理由如下：因为PQ AB ⊥恒成立，所以P ∈平面QEF ，又因为P ∈平面BCD ，平面QEF 平面BCD EF =，所以P EF ∈，过点Q 作QG BM ⊥，因为平面ABM ⊥平面BCD ，平面ABM ∩平面BCD BM =，且QG ⊂平面ABM ，所以QG ⊥平面BCD ，所以PQ 与平面BCD 所成角即为QPB ∠，所以sin QGQPB PQ ∠=，因为QG 为定值，所以当PQ 最小时，sin QPB ∠最大，即QPB ∠最大，又因为EF ⊂平面BCD ，所以QG EF ⊥，因为,AB EF AB QG Q ⊥=，,AB QG ⊂平面ABM ，所以⊥EF 平面ABM ，则当P 为BM 与EF 交点时，EF PQ ⊥，此时PQ 取得最小值，所以，当BM EF P = 时，PQ 与平面BCD 所成角最大，即为QPB ∠，所以sin QPB ∠P 作PH QE ⊥，垂足为H ，连接BH ，因为AB ⊥平面QEF ，AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面QEF ，又因为QEF 平面ABC QE =，PH ⊂平面QEF ，所以PH ⊥平面ABC ，所以EQP ∠即为PQ 与平面ABC 所成角，在直角QPE △中，cos PQEQP QE∠=，因为45ABC ∠= ，且AB QE ⊥，所以BQE △为等腰直角三角形，所以QB QE =，又因为tan PQQBP OB∠=，所以tan cos QBP EQP ∠=∠，因为sin QPB ∠tan QPB ∠因为π2QBP QPB ∠+∠=，所以1tan tan QBP QPB ∠==∠. 故选：A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设1z ，2z 为复数，且120z z ≠，则下列结论正确的是（）A ．1212z z z z =B ．1212z z z z +=+C ．若12=z z ，则2212z z = D ．1212z z z z ⋅=⋅【答案】ABD【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+(,,,)a b c d ∈R ，对于选项A ，因为12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd ad bc =++=−++，所以12z z，所以1212z z z z =，故A 正确；对于选项B ，因为12()()i z z a c b d +=+++，1i z a b =−，2i z c d =−，则12()()z z a c b d i +=+−+，12()()i z z a c b d +=+−+，所以1212z z z z +=+，故B 正确；对于选项C ，若12=z z ，例如11i z =+，21i z =−但221(1i)2i z =+=，222(1i)2i z =−=−，即2212z z ≠，故C 错误；对于选项D ，因为21(i)(i)()()i z a b c d ac bd c z ad b ⋅=++=−++，所以21()()i z ac bd a b z d c ⋅−−+2(i)(i)()()i z a b c d ac bd ad bc =−−=−−+，所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确. 故选：ABD.10．已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）A ．若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B ．若1(,)3X B n ，则()4219D X n +=C ．若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D ．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布【答案】BC【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确；对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误；对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误；对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()()1122,,,A x y B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =−+−，则下列结论正确的是（）A ．若点()()1,3,2,4P Q ，则(),2d P Q =B ．若对于三点,,A BC ，则“()()(),,,d A B d A C d B C +=”当且仅当“点A 在线段BC 上” C ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是8−D ．若点M 在圆224x y +=上，点P 在直线280x y −+=上，则(),d P M 的最小值是4 【答案】AD【详解】对于A 选项：由定义可知(),21432d P Q =−+−=，故A 选项正确；对于B 选项：设点AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2()33,C x y则()()121313,,d A B d A C x x y x y y +=−+−+−，()2323,d B C x x y y =−+−显然，当点A 在线段BC 上时，121323x x x x x x −+−=−，121323y y y y y y −+−=−，∴()()(),,,d A B d A C d B C +=成立，如图：过点B 作BE y ⊥轴，过点C 作EE x ⊥轴，且相交于点E ，过点A 作AD BE ⊥与D ，过点A 作AF CE ⊥与F ，由图可知121213132323x x y y x x y y BD AD AF CF BE CE x x y y −+−+−+−=+++=+=−+−显然此时点A不在线段BC 上，故B 选项不正确；对于CD 选项：∵当0,0a b >>a b ≥+≥ ∴想要(),d P M 最小，点M 到直线距离最小时取得，∴过原点O 作OM ⊥直线280x y −+=交圆于M ，如图：设(),M a b ，则2OM bk a==−∴M设点PP (xx 0,yy 0)，则(0,d P M x =又∵当0ab =，a b +≥①当00x +=时，由00442x y =+=()0,4d P M x =+①当00y =时，由00288x y =−=()0,8d P M x =+−又∵48<−∴(),d P M的最小值为：4.故C 选项错误，D 选项正确. 故选：AD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知12,34a b a b ≤−≤≤+≤则93a b +的取值范围为．【答案】[]21,30【详解】假设()()93a b a b a b λµ+=−++，则93λµλµ+=−+=，解得36λµ= = ，因为12a b ≤−≤，所以()336a b ≤−≤；又因为34a b ≤+≤，所以()18624a b ≤+≤；由上两同向不等式相加得：()()213630a b a b ≤−++≤，整理得：219330a b ≤+≤ 故答案为：[]21,3013．已知函数()cos 2sin 2sin f x x x x ωωω=−（0ω>）在()0,2π上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是 .【答案】11,63【详解】()()()cos 22sin 2sin cos 2cos3f x x x x x x x x ωωωωωωω=−−=+=，当()0,2πx ∈时，()30,6πx ωω∈，若()f x 在()0,2π上有最小值没有最大值，则π6π2πω<≤，所以1163ω<≤. 故答案为：11,6314．函数2e 12()e 21x x xh x −=++，不等式()22(2)2h ax h ax −+≤对R x ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】[]2,0−【详解】因为2e 122()e ee 2121x x xx x x h x −−=+=−+++，所以22222()()e e e e 221212121x x x x xxx x x h x h x −−−⋅+−=+−++−=+=++++，令()()1f x h x =−，则()()0f x f x +−=，可得()f x 为奇函数，又因为()()222ln 41ln 4()e e e e e 121e 21222x x x x xx x x x x xf x −−′ ′′=+−=+−=+− + +++， 1e 2e x x +≥，当且仅当1e ex x =，即0x =时等号成立；ln 4ln 4ln 2142222x x ≤=++，当且仅当122xx=，即0x =时等号成立；所以()0f x ′>，可得()f x 在R 上为增函数，因为()2222(2)2(2)(2)0(2)(2)h ax h ax f ax f ax f ax f ax −+≤⇔−+≤⇔−≤−，所以2220ax ax +−≤在R 上恒成立，当0a =时，显然成立；当0a ≠，需满足2Δ480a a a < +≤，解得20a −≤<，综上，[]2,0a ∈−，故答案为：[]2,0−．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B ，C 的对边，且()2sin 2sin a A b c B =−+()2sin c b C −. (1)求A 的大小；(2)求cos 2cos B C +的取值范围. 【答案】(1)π3A =(2) 【详解】（1）由题及正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =−+−，即222bc b c a =+−，则2221cos 22b c a Abc +−==，∵π0,2A ∈，∴π3A =；（2）由ABC 为锐角三角形知，π022ππ032C C<<<−<，故ππ62C <<，则π3πcos 2cos cos 2cos cos 323B C C C C C C+=−++=+，有ππ5π236C <+<π3C<+<故cos cos B C +的取值范围为. 16.（本小题15分）已知数列{}n a ，{}n b ，(1)2n n n a =−+，1(0)n n n b a a λλ+=−>，且{}n b 为等比数列. (1)求λ的值； (2)记数列{}2n b n ⋅的前n 项和为nT .若()*2115N i i i T T T i ++⋅=∈，求i 的值.【答案】(1)2 (2)2【详解】（1）因为(1)2n n n a =−+，则11a =，25a =，37a =，417a =. 又1n n n b a a λ+=−，则1215b a a λλ=−=−，23275b a a λλ=−=−，343177b a a λλ=−=−. 因为{bb nn }为等比数列，则2213b b b =⋅，所以2(75)(5)(177)λλλ−=−−，整理得220λλ−−=，解得1λ=−或2.因为0λ>，故2λ=.当2λ=时，1112(1)22(1)2n n n nn n n b a a +++ =−=−+−−+11(1)(1)22(1)23(1)n n n n n ++=−×−+−×−−=−×−.则113(1)13(1)n n nn b b ++−×−==−−×−，故{bb nn }为等比数列，所以2λ=符合题意. （2）223(1)nn b n n ⋅=−×−⋅，当n 为偶数时，222222223123456(1)n T n n =−×−+−+−+−−−+33(12)(1)2n n n =−×+++=−+ ；当n 为奇数时，221133(1)(1)(2)3(1)(1)22n n n T T b n n n n n n ++=−+=−++++=+. 综上，3(1),21,N 23(1),2,N 2n n n n k k T n n n k k ∗∗ +=−∈ =−+=∈ ，因为20i i T T +⋅>，又2115i i i T T T ++⋅=，故10i T +>，所以i 为偶数.所以333(1)(2)(3)15(1)(2)222i i i i i i−+⋅−++=×++ ，整理得23100i i +−=，解得2i =或5i =−（舍），所以2i =. 17.（本小题15分）如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E F ､分别是棱,AB AD 的中点，G 为棱1DD 上的动点.(1)是否存在一点G ，使得1BC ∥面EFG ？若存在，指出点G 位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；(2)若直线EF 与平面CFG ，求三棱锥1G EBC −的体积； (3)求三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值. 【答案】(1)存在点G 为1DD 的中点，证明见解析 (2)13； (3)4−【详解】（1）存在一点G ，当点G 为1DD 的中点，使得1BC ∥面EFG ，连接1AD ，如图所示：点,F G 分别是1,AD DD 的中点，FG ∴∥1AD ，又AB ∥11D C ，且11AB D C =，∴四边形11ABC D 是平行四边形，1∴AD ∥1,BC FG ∴∥1BC ，又1BC ⊄ 平面EFG ，且FG ⊂平面1,EFG BC ∴∥平面EFG .（2）以D 点为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接11,,AC AB B C ，则()()()()()112,0,0,2,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,(2,1,0),(1,0,0)A B C B D E F ，设()0,0,G t (02)t ≤≤，(0,2,),(1,2,0)CG t CF =−=− ，(1,1,0)EF =−−，设平面CFG 的一个法向量是(,,)n x y z =，则2020n CG y tz n CF x y ⋅=−+=⋅=−= ，取1y =得2(2,1,)n t = ，因为直线EF 与平面CFG，所以cos ,n EF n EFn EF⋅==1t =（负值舍去）， G 为1DD 中点，取1CC 中点H ，则////GH CD AB ，因此GH 在平面GEB 内，且GEB HEB S S = ，所以1111111112113323G EBC C GEB C HEB E BHC BHC V V V V S EB −−−−====⋅=××××= ；（3）11(0,2,2),(2,2,0),(2,2,2),AB AC BD ==−=−−因为111440,440,AB BD AC BD ⋅=−+=⋅=−=所以111,AB BD AC BD ⊥⊥即111,AB BD AC BD ⊥⊥因为1AB ⊂平面1,AB C AC ⊂平面1AB C ，1AB AC A = ，所以1BD ⊥平面1AB C ，又因为1ABCB B B ==，所以1BD 与平面1ACB 的交点是1ACB 的外心，所以三棱锥1B ACG −的外接球的球心在1BD 上，设外接球球心为1O ，设()[]112,2,2,0,1BO BD λλλλλ==−−∈，则1O 的坐标为()22,22,2λλλ−−，设()[]()0,0,0,2G m m ∈，则11O G O A =所以2484m mλ+=+，设[]848,16m t +=∈，则84t m −=，则22841664648411616t t t t t t tλ−+ −++ +−，而811116t t +−≥=，当且仅当816t t =，即t =[]8,16t ∈，所以11,2λ ∈ ，三棱锥1B ACG −的外接球的半径1r O A ====，因为11,2λ ∈−，所以218124833λ −+∈−，所以r ∈− ，三棱锥1B ACG −的外接球半径的最小值为4. 18.（本小题17分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>经过点(M −，其右焦点为FF (cc ,0)，下顶点为B ，直线BF 与椭圆C交于另一点D ，且3BF FD =．(1)求椭圆C 的方程；(2)O 为坐标原点，过点M 作x 轴的垂线1l ，垂足为A ，过点A 的直线与C 交于P ，Q 两点，直线OP 与1l 交于点H ．直线OQ 与1l 交于点G ，设APH 的面积为1S ，AQG 的面积为2S ，试探究1212S S S S +是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)22184x y +=(2))2y x + 【详解】（1）设()00,D x y ，由(),0F c ，()0,B b −，得(),BF c b = ，()00,FDx c y =−，由3BF FD = ，得()()00,3,c b x c y =−，043x c =，013y b =，所以2222161991c b a b +=，得2212c a =，所以222212b ac a =−=，将(M −代入椭圆C 的方程得22421a b+=，即22441a a +=，则28a =，所以22142b a ==，故椭圆的方程为22184x y +=.（2）由题意可知()2,0A −，直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线PQ 的方程为()2y k x =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，则()221842x y y k x += =+，得()2222128880k x k x k +++−=，因为点A 在椭圆内，则直线PQ 与椭圆必有两交点，则2122812k x x k +=−+，21228812k x x k −+=+， ()121224412k y y k x x k +=++=+，()()()2221212121224222412k y y k x x k x x x x k =++=+++=− +，又OP 的方程为11y y x x =，与直线2x =−联立可得1122,y H x−−，又OQ OP 的方程为22y y x x =，与直线2x =−联立可得2222,y G x−−，所以111111121222y y S x x x x =×−×+=×+，22222222122y y S x x x x =×−×+=×则()()121212221212112212221122y k y k S S x x S S S S y x y x y y −−+=+=+=+++，当21k ≥时，()()21212220y k y k k x x −−=≥，所以()222121212121212122222222212121212121212122222222y y y k y k S S y k y k y y y y y y k k S S y y y y y y y y y y y y y y +−− +−−+++=+=−=−=−−，又12121y y y y k +=−，22121124k y y k +=−，所以()222212122221212122111242222y y y y k k k k y y y y y y k k k k ++++ −−=−−−+=−，所以121222S S k S S k+=+≥22k =时取等号，当201k <<时，()()21212220y k y k k x x −−=<，所以221212121212222222121212121222222y k y k S S y k y k y y y y k S S y y y y y y y y −− +−−−−=+=−=−，又知()1212k y y y y −+=，则1212121236S S y yS S y y +−====>，综上可知，当22k =时，1212SS S S +存在最小值此时直线PQ 的方程为)2y x +.19.（本小题17分）设()h x ′为()h x 的导函数，若()h x ′在区间D 上单调递减，则称()h x 为D 上的“凸函数”．已知函数()2sin f x x ax ax =−++．(1)若()f x 为π0,2上的“凸函数”，求a 的取值范围；(2)证明：当1a =−时，()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点．【答案】(1)1,2−∞−(2)证明见解析【详解】（1）由()2sin f x x ax ax =−++，则()cos 2f x x ax a ′=−++. 由题意可知，()f x 为π0,2上的“凸函数”，则ff ′(xx )在区间π0,2上单调递减，设()()x f x ϕ′=，则()sin 2x x a ϕ′=+，所以sin 20x a +≤在π0,2恒成立，则2sin a x ≤−在π0,2恒成立，又当π2x =时，函数sin y x =−取最小值，且最小值为1−，所以有21a ≤−，解得12a ≤−，即a 的取值范围为1,2−∞−.（2）当1a =−时，由2(1)sin(1)(1)(1)f x x x x +=−+−+−+得 22()sin(1)(21)(1)3ln(2)2g x x x x x x x x =−+−++−++++++sin(1)ln(2)x x =−+++. 令()(1)sin ln(1),1H x g x x x x =−=−++>−，其中(0)0H =，则1()cos 1H x x x ′=−++，其中(0)0H ′=. ①当10x −<<时，则011x <+<，11cos 1x x >≥+，所以1()cos 01H x x x ′=−+>+，则()H x 在(1,0)−单调递增，则()(0)0H x H <=恒成立，即()H x 在(1,0)−无零点； ②当π02x <<时，令1()()cos 1G x H x x x ′==−++，其中(0)0G =，由21()sin (1)G x x x ′=−+在π0,2单调递增，又ππ(0)10,sin 22G G=−=′′，故存在0π0,2x∈，使得0()0G x ′=，故当00x x <<时，()0G x ′<，()G x 在()00,x 单调递减；当0π2x x <<时，()0G x ′>，()G x 在0π,2x单调递增；由ππ11(0)0,cos 0ππ221122G G==−+=>++，故存在1π0,2x∈ ，使1()0G x =，即1()0H x ′=，故当10x x <<时，()0H x ′<，()H x 在()10,x 单调递减；当1π2x x <<时，()0H x ′>，()H x 在1π,2x单调递增；又πππ(0)0,sin ln 11ln e 0222H H==−++<−+=，故当π0,2x ∈ 时，()0H x <，即()H x 在π0,2无零点；③当π22x ≤<时，由1cos 0,01x x −≥>+，则()0H x ′>，故故()H x 在π,22单调递增，πππsin ln 10222H=−++<，且(2)sin 2ln 3110H =−+>−+=，故由零点存在性定理可知()H x 在π,22有且仅有一个零点；④当2x ≥时，()sin ln(1)1ln 30H x x x =−++≥−+>，故()H x 在[)2,+∞无零点；综上所述，()H x 有且仅有两个零点，其中(0)0H =，而另一个零点在π,22内.由()(1)H x g x =−，即将()H x 图象向左移1个单位可得()g x 的图象. 故()g x 也有两个零点，一个零点为1−，另一个零点在π1,12 −内.故()()()213ln 22g x f x x x x =++++++有且仅有两个零点，命题得证.。

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．2．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >3．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i4．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（） A ．43B ．54C ．65D ．765．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．22C ．6D ．236．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A ．356B ．328C ．314D ．147．运行如图程序，则输出的S 的值为（）A ．0B ．1C ．2018D ．20178．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±10．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（）A ．2B ．32C ．3D ．412．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

一、单选题1.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．2.已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3. 若抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（）（参考数据：）A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次4. 已知集合，，则A．B．C．D．5.在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C ．92D ．1846. 已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（）A ．3B．C．D ．57. 函数的部分图像可能是（）A．B．C．D．8.设，则的大小关系是A．B．C．D．9. 若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10. 已知复数，则（）A．B．C．D ．211. 设，则使得的的取值范围是（）A ．B．C．D．12. 在△ABC 中，D 为△ABC 所在平面内一点，且，则等于（）吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题A．B．C．D．13. 已知函数，实数满足不等式，则的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．314. 已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A ．，B ．在上是奇函数C ．在上是单调递增函数D ．当时，15. 随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．16. “存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是A．B．C．D．17. 已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．18. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．19. 已知复数，则=__________.20. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为________；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是________.21. 复数满足，则的虚部为______，______．22.设，化简：．23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在图的坐标系中画出的图象；（2）若的最小值为，当正数，满足时，求的最小值.25.已知函数.(1)求过点且与曲线相切的直线方程；(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.26. 在四棱锥中，侧面底面.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.27. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.28. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，，，.。

河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测试题数学含答案

2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =--=∣，{1,}B a =，若{3}A B ⋂=，则A B = （）A.{1,3}B.{1,3}-C.{}113-,, D.{3,1,3}--2.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1620a a +=，39a =，则10S =（）A.60B.80C.140D.1603.已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.x y z <<B.y z x <<C.z y x<< D.z x y<<4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%-看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：lg101 2.0043≈，lg 99 1.9956≈）A.100B.230C.130D.3655.若p ：实数a 使得“2000R,20x x x a ∃∈++=”为真命题，q ：实数a 使得“[)0,+,20x x a ∞∀∈->”为真命题，则p 是q 的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x ax =+，则()2025f =（）A.0B.1C.2D.20257.已知函数2()32ln (1)3f x x x a x =-+-+在区间(1,2)上有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.3a >-B.49103a -<<-C.4933a -<<- D.103a -<<-8.已知函数24,0()log ,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A.28- B.28C.14- D.14二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()32xf x x =+，则（）A.()f x 为奇函数B.()f x在区间(.-∞-内单调递增C.()f x 在区间()1,+∞内单调递减D.()f x 有极大值10.已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A.222b a a b+≥ B.222a b b a+≥C.2232a b ab +-≥D.224a b ab ++<11.设函数32()1f x x x ax =-+-，则（）A.当1a =-时，()f x 有三个零点B .当13a ≥时，()f x 无极值点C.a ∃∈R ，使()f x 在R 上是减函数D.,()a f x ∀∈R 图象对称中心的横坐标不变第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知不等式()220ax a x c +++>的解集为{|12}x x -<<，则函数y =__________.13.曲线e x y =在0x =处的切线恰好是曲线()ln y x a =+的切线，则实数a =______.14.函数()f x 满足：任意()*N ,5n f n n ∈≥.且()()()10f x y f x f y xy +=++.则101()i f i =∑的最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知{}n a 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，且21373,,,a a a a =成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）定义在数列{}n a 中，使()3log 1n a +为整数的n a 叫做“调和数”，求在区间[1,2024]内所有“调和数”之和．16.某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA 、OB 、AC 及曲线段BC 围成.经测量，90AOB ∠=︒，100OA OB ==米，曲线BC 是以OB 为对称轴的抛物线的一部分，点C 到OA 、OB 的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D 在曲线段BC 上，点E 、F 分别在线段OA 、OB 上，且该游乐场最短边长不低于30米.设DF x =米，游乐场的面积为S 平方米.（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段BC 的方程；（2）求面积S 关于x 的函数解析式()S f x =；（3）试确定点D 的位置，使得游乐场的面积S 最大.17.已知函数()()22log log 1442x x f x x =⋅≤≤，()44221x x x xg x a a --=+-⋅-⋅+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）设不等式()0f x ≤的解集为A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数a 的值.18.已知()()21ln 12f x ax x x =-+-+，其中0a >．（1）若函数()f x 在3x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0，求a 的取值范围．19.若数列()12:,,,3n A a a a n ≥ 中()*N 1i a i n ∈≤≤且对任意的1121,2k k k k n a a a +-≤≤-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”.（1）若数列1,,,7x y 为“U -数列”，写出所有可能的x y ､；（2）若“U -数列”12:,,,n A a a a L 中，121,1,2017n a a a ===，求n 的最大值；（3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”012:,,,n A a a a ，记{}012max ,,,n M a a a = ，其中{}12max ,,,s x x x L 表示12,,, s x x x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值.2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】BD第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】()0,2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】1925四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1n a n =+（2）1086【16题答案】【答案】（1）()2110005050y x x =-+≤≤（2）3110050S x x =-+，3050x ≤≤.（3）点D 在曲线段BC 上且到OB 的距离为5062米时，游乐场的面积最大.【17题答案】【答案】（1）2（2）12【18题答案】【答案】（1）14 a=；（2）答案见解析；（3）[)1,+∞．【19题答案】【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩（2）65（3）200288n n-+。

高三数学一诊试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质可知，当x>0时，y=2^x是增函数，且2^0=1，故选D。

2. 答案：A解析：由函数的性质可知，y=x^3在定义域内单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由二次函数的性质可知，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，故选B。

4. 答案：C解析：由数列的性质可知，an+1/an=2an/(an+1-an)，故选C。

5. 答案：A解析：由立体几何的性质可知，正方体的对角线互相垂直，故选A。

二、填空题6. 答案：-1/3解析：由指数函数的性质可知，y=2^x在x=0时，y=1，故2^(-1/3)=1/2^1/3=1/2，故答案为-1/3。

7. 答案：-4解析：由二次函数的性质可知，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，故顶点坐标为(-1, -4)。

8. 答案：9解析：由数列的性质可知，an+1/an=2an/(an+1-an)，故an+1=2an(an+1-an)，化简得an+1=2an^2，代入an=1，得an+1=2。

9. 答案：2解析：由立体几何的性质可知，正方体的对角线互相垂直，故正方体的对角线长度为2a，其中a为正方体的边长。

10. 答案：1/2解析：由向量的性质可知，向量a与向量b的数量积等于它们的模长乘以它们的夹角的余弦值，故|a|=1，|b|=2，cosθ=1/2，得θ=60°。

三、解答题11. 解答：（1）由指数函数的性质可知，y=2^x在x=0时，y=1，故2^(-1/3)=1/2^1/3=1/2，得a=1/2。

（2）由二次函数的性质可知，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，代入a=1/2，得顶点坐标为(-1, -4)。

12. 解答：（1）由数列的性质可知，an+1/an=2an/(an+1-an)，故an+1=2an(an+1-an)，化简得an+1=2an^2，代入an=1，得an+1=2。

辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题(含答案)

鞍山市普通高中2024—2025学年度高三第一次质量监测数学考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知向量满足，则（）B.C.2D.4.在二项式的展开式中，常数项为（）A.180B.270C.360D.5405.已知函数为奇函数，则实数的值为（）A.-2B.2C.-1D.16.若为随机事件，且，则（）A.若为互斥事件，则B.若为互斥事件，C.若为相互独立事件，D.若，则7.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.{}1A xx =≥∣11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A B ⋂=()1,∞+[)1,∞+][(),11,∞∞--⋃+(](),11,∞∞--⋃+z ()11i z z -=+z=i i -1i 21i 2-,a b 1,22b a a b a b ==-=+ 2a b -= 1022x ⎫⎪⎭()131xaf x =+-a ,M N ()()0.4,0.3PM P N ==,M N ()0.58P M N ⋃=,M N ()0.12PM N ⋂=,M N ()0.7PM N ⋃=()0.4P NM =∣()0.15P NM =∣()()2211222:1(0),,,,4y x C m A x y B x y m -=>120y y >12120x x y y -<m [)2,∞+(]0,2[)1,∞+(]0,18.已知定义在上的函数，若，则取得最小值时的值为（）A.4B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，定义域均为，则下列说法正确的是（）A.函数与有相同的最小正周期B.函数与的图象有相同的对称轴C.的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到D.函数的图象与的图象关于直线对称10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）A.的最大值为5B.C.直线与圆相切时，D.圆心到直线的距离最大为411.已知函数满足对任意，都有，且为奇函数，，下列说法正确的是（）A.函数的一个周期是8B.函数为偶函数C.D.()1,∞+()2e x f x x =-()()e b f a f =()f baa 2e 2e ee ()()22π2cos 2sin ,2cos 23f x x xg x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭R ()y f x =()y g x =()y f x =()y g x =()yg x =()y f x =π6()y f x =()y g x =π12x =:0l kx y k -+=()2200:650,,C x y x P x y +-+=C 22x y +00y x l C k=±C l ()f x x ∈R ()()42f x f x -=-()43f x +()12f =()f x ()27f x +20251()2i f i ==↓∑11(1)(43)2ni i f i n-=--=∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的前项和为，且有，则__________.13.已知，则__________.14.已知四棱锥中，底面为正方形，，则__________，该四棱锥的高为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.本小题满分13分如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，且平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.16.本小题满分15分2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.{}n a n n S 23n n a S -=3a =()80,π,sin 5ααα∈+=πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭P ABCD -ABCD 34,cos 4PA PB AB PCA ∠====PC =P ABCD -ABCD PAD V PAD ⊥ABCD P ABCD -P AC B --99%已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82817.本小题满分15分已知椭圆，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C 的另一个交点为.（1）直线和直线的斜率分别记为，求证：为定值；（2）求证：直线过定点.18.本小题满分17分已知函数，且定义域为.（1）求函数的单调区间；（2）若有2个零点，求实数的取值范围；（3）若恒成立，求实数的取值范围.19.本小题满分17分若数列满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，（1）若，求的可能取值；2221,,,3332()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++()P k χ≥k2222:1(0)x y C a b a b +=>>()2,0F 23:6l x =C 12,A A P ､l x 1PA C 2,M P A N 1M A 2M A 12M AM A k k ､12MA MA k k ⋅MN ()2e 2xa f x x =-[)0,,a ∞+∈R ()f x ()f x 12,x x a ()()31e 1cos 2xa f x a x ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭a {}n a *21,2n n n n a a a ++∀∈=+N 122n n n a a a ++=+*,0n n a ∀∈≥N {}n a {}n a 1246,4,3a a a ===3a（2）已知的解集为，求证：成等比数列；（3）若数列前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.0n a ={}2,5,8369,,a a a {}n a 211,0n a a a -=={},,m s t ,,m s t p 1p a +鞍山市普通高中2024—2025学年高三第一次质量检测数学科参考答案一､选择题：1-5DBDAB6-8DAC9.ACD 10.BC11.ACD二､填空题：12.1213. 14.或三､解答题：15.解：（1）取中点，连接，因为平面平面，平面平面，平面，在等边中，，所以平面，的体积为.（2）取中点，连接，则，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，，为平面的法向量，则有，令，得，取为平面的法向量，由图可知，二面角的大小为钝角，二面角的余弦值为16（1）关注不关注合计男生5556035-AD E PE PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PE ⊂PAD PAD V PE AD ⊥PE ⊥ABCD 143P ABCD PE V -==⨯=P ABCD -BC F EF EF AD ⊥E ,,EA EF EPx,y,z ()(()()1,0,0,0,,1,2,0,1,2,0A P CB-(()1,,2,2,0AP AC =-=-APC 1111110220n AP x n AC xy ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1z =)1n = ()20,0,1n =ABC 121212cos ,n n n n n n ⋅===P AC B --P AC B --女生201030合计751590能有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关（2）记这4个问题为，记振华答对的事件分别记为，分别记按方案一､二晋级的概率为，则因为，振华选择方案一晋级的可能性更大17解：（1）由题意，可得椭圆设，又，所以，为定值（2）设直线，代入，得，2290(5510205)9 6.63560307515χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯99%,,,a b c d ,,,a b c d ,,,A B C D 12,P P 1()()()()()P P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD =++++322121114233232327⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()()2111111666666P P AB P AC P AD P BC P BD P CD =+++++21221733633218⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1472718>222223c c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩3a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴22:195x y C +=()221111,,195x y M x y +=()()123,0,3,0A A -12221111A A 221111555933999M Mx y y y k k x x x x -⋅=⋅===-+---12MA MA k k ⋅59-112221,,393P P A P MA A P A N A N MA y yk k k k k k =====2221533A M A N A MA M k k k k ⋅=⋅=-:M Nx my t =+22195x y +=()22259105450m y mty t +++-=，则且有，所以，可得或3（舍）直线过定点法二：设，直线由.得，所以，同理直线的斜率存在时，，令，当的斜率不存在时，直线过定点()()1122,,,M x y N x y 22Δ0,59m t >+>1222122105954559mt y y m t y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()221212A A 221212125333(3)3M N y y y y k k x x m y y m t y y t ⋅=⋅==---+-++-225455954813t t t -=--+32t =MN 3,02⎛⎫⎪⎝⎭()6,P Py ()1:39Py A P y x =+22(3)9195P y y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()2222451694050pp p y xy x y +++-=Δ729000=>2222294053135303,,454545P P PM M MP P P y y y x x y y y y --+-===+++22231510,55P PN NP P y y x y y y --==++MN ()()2422015203675315p p p M N MNM N p p y y y y y k x x y y +-===--+--()22221020315:55315p pp p p p y y y MN y x y y y ⎛⎫-+=- ⎪ ⎪++--⎝⎭0y =()()()2222223153153153522525p p ppppy y y x y y y --+=-==+++MN 2222231353153,,15,4552P P M N P M NP P y y x x y x x y y -+-======++MN 3,02⎛⎫⎪⎝⎭18.（1），（注：导函数的定义域按写不扣分，下同）①时，恒成立，所以在上递减（注：写上递增不扣分，下同）②时，恒成立，所以在上递增③时，令得单调递减，单调递增综上：在上单调递减，时在上递增，时，在上单调递减，在上单调递增（2）因为不是单调函数，由（1）知，，且在上单调递减，在上单调递增，要使得有2个零点，则必有，所以，，又当时，先证：，令，令，令在上单调递增，在上单调递减，所以，所以成立，所以，，即：成立，取则有，且，所以时，有2个零点综上：()[)2e ,0,2xa f x x x ∞=-∈+()()2e 1,0,x f x a x ∞=-∈+'[)0,∞+0a ≤()0f x '<()f x [)0,∞+()0,∞+1a ≥()2e 10(0)x f x x '≥->>()f x [)0,∞+01a <<()0f x '=11ln2x a=()()110,ln ,0,2x f x f x a ⎛⎫∈< ⎝'⎪⎭()()11ln ,,0,2x f x f x a ∞⎛⎫'∈+> ⎪⎝⎭()0a fx ≤[)0,∞+1a ≥()f x [)0,∞+()0,1a ∈()f x 110,ln 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 11ln ,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x ()0,1a ∈()f x 110,ln 2a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x 11ln ,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 12x x ､1111ln 1ln 022f a a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()002af =>2e (0)xx x >>()()222,(0),,(0)e ex xx x x x x x x ϕϕ-='=>>()0,02x x ϕ><<'()()0,2,x x x ϕϕ<>'()0,2()2,∞+()()2421e x ϕϕ≤=<2e (0)xxx >>2ln (0)x x x >>ln (0)2xx x x <<>012x a =111ln (0)22x a a >>()1021e 02aa f x a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）令则恒成立，且①时，，当时，，当时，时，恒成立，所以，在上递增，所以，，符合题意②时，，与题意不符，舍去③时，时，得，所以，存在，使，且可使，单调递减，时，，舍去综上：（注：本题方法不唯一，可以参照上述答案给分情况酌情给分）19解：（1）因为，所以或，所以或5，当时，符合题意，当时，且，不符合题意所以（2）因为，其余项均为正项，所以或()()()()[)2331e 1cos e 1e 1cos ,0,222x x x a a a F x f x a x x a x x ∞⎛⎫⎛⎫=----=-----∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0Fx ≥()00F =()()[)()23e 11e 1sin ,0,,0222x x a F x a a x x F a ∞⎛⎫=-+-+-∈+=- '⎪⎝⎭'1a ≥()23e 11sin 2xa F x a x '⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭[]0,πx ∈()0F x '≥()π,x ∞∈+()222333e 11e e 0222x x x a a F x a a a ⎛⎫⎛⎫≥--'-=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[)0,x ∞∈+()0F x '≥()F x [)0,∞+()()00Fx F ≥=0a ≤()ππ2ππe 1e 0222a F a ⎛⎫=-+-< ⎪⎝⎭01a <<()0220,0F a x =-<>'()()()()222333e 11e 1e 1e 11e 1e 2e 222x x x x x x x a a a F x a a a a a a ⎛⎫>-+--->+--'-->+--+ ⎪⎝⎭()3e e 12ee 3,e 30222x x xx xa a a a a a a ⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎫>+--+=----=⎥ ⎪⎪⎢⎥⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎦⎦由6ln 02a x a +=>6ln 02a F a '+⎛⎫> ⎪⎝⎭060,ln 2a x a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00F x '=()()00,,0x x F x ∈'<()F x ()00,x x ∈()()00F x F <=[)1,a ∞∈+126,4a a ==2132a a a =+3122a a a =+32a =32a =4232a a a =+35a =3242a a a ≠+4232a a a ≠+32a =2580a a a ===342a a =432a a =若时，对于，因为且，故舍去所以即，所以，，因为，所以，所以，，又，所以，所以成等比数列（3）由题意，其余项为正项，不妨设，则又或所以或，又，可得，所以，时，设这个因式中恰有个因式的值为，有个因式的值为1，所以，所以，，因为，且不可能，故，同理，类似的，，当设等式右侧有恰有个因式的值为，有个因式的值为1，则，当时等式也成立，所以，，其中，同理，当且仅当时取等.综上：的最大值为432a a =345,,a a a 55340,2a a a a =≠+4532a a a ≠+432a a =4312a a =646312,4a a a a ==80a =7631128a a a ==97311216a a a ==30a >693614a a a a ==369,,a a a 0m st a a a ===3m s t <<<p t =212n n n a a a ++=+122,n n n a a a ++=+21112n n n n a a a a +++-=--2111n n n n a a a a +++-=-0m a =121122m m m m a a a a --+-=⎧⎨=⎩()121111211,22m m m m m m m a a a a a a a ---+----=-==--4m ≥123243121221213223m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a -------------==⋅---- 3m -i 12-3m i --()131211211111,,,32222i ii m i m m m m m a a i a a a i m +----+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅=-∈=--=-≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ()1max 14m a +=0m s t a a a ===1s m =+2s m ≥+2t s ≥+()11212s s s a a a +--=--12211211232,s s m m s s m m m m s s a a a a a a s m a a a a a a --++--++----->+=--- j 12-2s j --()()221121*********j s j m m s s s s m m m m m m s s a a a a a a a a a a a a a a --++----+++----⎛⎫-=⋅-=-⋅⋅- ⎪--⎝⎭2s m =+()111211112222j j s s s a a a ++--⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02,j s m j ≤≤--∈N 111111124416j s m a a +++⎛⎫=-⋅≤⨯= ⎪⎝⎭1111111,02,241664k t s a a k t s k +++⎛⎫=-⋅≤⨯=≤≤--∈ ⎪⎝⎭N 1i j k ===1p a +164。

福建省普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

福建省普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=，PB 14=，AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（） A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π2．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（）A 6B ．34C ．12D 33．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．643B ．64C ．323D ．325．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（） A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-6．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．若关于x 的不等式1127kxx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解，则实数k 的最小值为（）A ．9B ．8C ．7D ．68．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥9．已知全集，，则（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()e ln mxf x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞11．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（） A ．163i B ．6i C ．203i D ．2012．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（）A ．1B ．2-C ．12D ．12-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(一)

2024年高考仿真模拟数试题（一）试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（）（）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ，又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）不妨设23(5)ka a ab k ====≥ ，令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+−=−，，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=. ……………14分令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=. 所以12(1)n a a a n b a +++=−+ .……………16分综上，a b =时，12n a a a na +++=. 3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=−+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=−+ . ……………17分。

广东省2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学 Word版含答案

★启用前注意保密广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}22,22A x x B x x =-<<=-<，则A B =（）A ．()2,2-B ．()0,4C ．()0,2D ．()2,4-2．已知复数z 满足1i z z +=+，则z =（）A ．12B C ．1D3．已知函数()f x 满足()111f x f x x ⎫⎛+=+⎪-⎝⎭，则()2f =（） A ．34-B ．34 C ．32D ．944的正四面体的体积为（）A B ．24 C ．32D ．5．设点P 为圆22(3)1x y -+=上的一动点，点Q 为抛物线24y x =上的一动点，则PQ 的最小值为（）A ．1-B ．1C D 26．已知()()2lg 21f x ax ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)1,+∞D ．()(),01,-∞+∞7．设,αβ为锐角，且()cos cos cos ααββ-=，则α与β的大小关系为（） A ．αβ=B ．αβ>C ．αβ<D ．不确定8．若0a b >>，且3322a b a b -=-，则11a b+的取值范围是（） A ．41,3⎫⎛ ⎪⎝⎭B ．4,3⎫⎛+∞⎪⎝⎭C ．()1,3D ．()3,+∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．变量,x y 之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线ˆˆˆybx a =+经过点()10,m ，且相对于点()11,5的残差为0.2，则A ．8m =B ． 2.8b =-C ．36a =D ．残差和为010．已知函数()()2cos cos2f x x x x =-∈R ，则（） A ．()f x 的值域是[]3,3- B ．()f x 的最小正周期是2π C ．()f x 关于()πx k k =∈Z 对称D ．()f x 在π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（） A ．第三名可能获得10分 B ．第四名可能获得6分C ．第三名可能获得某一项比赛的第一名D ．第四名可能在某一项比赛中拿到3分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()e ,0,ln ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩过原点()0,0O 作曲线()y f x =的切线，其切线方程为_____________．13．如图是一个33⨯的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．14．已知数列{}n a 满足11,3,,3,3n n n nn a a a a a ++<⎧⎪=⎨≥⎪⎩记{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，则50S =_____________；若*12,3a k =∈N ，则31k S +=_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC △中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知b 是a 与c 的等比中项，且sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项．（1）证明：cos aA b=；（2）求cos B 的值．16．（15分）如图，四边形ABCD是圆柱OE 的轴截面，点F 在底面圆O 上，OA BF AD ===3，点G是线段BF 的中点，点H 是BF 的中点．（1）证明：EG ∥平面DAF ；（2）求点H 到平面DAF 的距离．17．（15分）某学校有,A B 两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了A 餐厅则后一天继续选择A 餐厅的概率为14，前一天选择B 餐厅则后一天选择A 餐厅的概率为p ，如此往复．已知他第1天选择A 餐厅的概率为23，第2天选择A 餐厅的概率为13．（1）求王同学第13~天恰好有两天在A 餐厅用餐的概率；（2）求王同学第()*n n ∈N 天选择A 餐厅用餐的概率n P ．18．（17分）设直线12:,:l y l y ==．点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，点M 为AB 的中点，点O 为坐标原点，且1OA OB ⋅=-．（1）求点M 的轨迹方程Γ；（2）设()00,M x y ，求当0x 取得最小值时直线AB 的方程；（3）设点()P 关于直线AB 的对称点为Q ，证明：直线MQ 过定点．19．（17分）函数()f x 的定义域为R ，若()f x 满足对任意12,x x ∈R ，当12x x M -∈时，都有()()12f x f x M -∈，则称()f x 是M 连续的．（1）请写出一个函数()f x 是{}1连续的，并判断()f x 是否是{}n 连续的()*n ∈N ，说明理由；（2）证明：若()f x 是[]2,3连续的，则()f x 是{}2连续且是{}3连续的；（3）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3112f x ax bx =++（其中,a b ∈Z ），且()f x 是[]2,3连续的，求,a b 的值．广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．e 0x y -= 13．72 14．111199633k k --+（前空2分，后空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由题，得()sin sinBcos cosBsin B A A A -=-，()()()sin sin πsin sinBcos cosBsin C A B B A A A =-+=+=+，因为sin A 是()sin B A -与sin C 的等差中项，所以()2sin sin sin 2sinBcos A B A C A =-+=，则sin cos sin AA B=，在ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin A a B b=，因此cos aA b=．（2）在ABC △中，由余弦定理得222cos 2b c a A bc+-=，由（1）知cos a A b=，则2222b c a abc b +-=，即2222b c a ac +-=．因为b 是a 与c 的等比中项，所以2b ac =，从而222ac c a ac +-=，即220a ac c +-=，从而210a ac c⎫⎛+-= ⎪⎝⎭，解得a c =或0a c =<（舍去）在ABC △中，由余弦定理得()222222222cos 222a c c a a c b a a B ac ac ac c +--+-=====因此1cos 2B =． 16．（1）证明：取AF 的中点为M ，连接MD MG ，．因为点,M G 分别是FA 和FB 的中点，所以MG AO ∥，且12MG AB AO ==．在圆柱OE 的轴截面四边形ABCD 中，,AO DE AO DE =∥．所以,MG DE MG DE =∥，因此四边形DEGM 是平行四边形．所以EG DM ∥，又EG ⊄平面,DAF DM ⊂平面DAF ，所以EG ∥平面DAF ．（2）解：由圆的性质可知，连接OG 延长必与圆O 交于点H ，连接,OE EH ，因为,OG AF OG ⊂∥平面,OEH AF ⊂平面DAF ，所以OG ∥面DAF ，又因为已证EG ∥平面DAF ，且EG OG G =，所以平面DAF ∥平面OEH ．从而点H 到平面DAF 的距离即为点E 到平面DAF 的距离．以O 为坐标原点，AB 的中垂线为x 轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．则()()()30,0,3,0,,0,,2E A D ⎫⎛⎪ ⎝⎭ 所以()()0,3,3,0,0,3AE AD ==，32AF ⎫⎛=⎪ ⎝⎭设(),,n x y z =为平面DAF 的法向量，则由30,30,2n AD z n AF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩可取()3,1,0n =-因此点E 到平面DAF 的距离323AE n d n⋅===+，即点H 到平面DAF17．（15分）解：（1）设i A =“王同学第i 天选择A 餐厅”()1,2,3i =．()()()()()()1212212121121,;,;,33334P A P A P A P A P A A P A A p ======．由全概率公式，得()()()()()112121*********P A P A P A A P P A A p A =+=⨯+⨯=，解得12p =．设B =“王同学第13~天恰好有两天在A 餐厅用餐”，则312122313B A A A A A A A A A =++，因此()()()()312122313213111231534432434212P B P A A A P A A P A A A A =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）设n A =“王同学第n 天选择A 餐厅”()*n ∈N ，则()(),1n n n n P P A P P A ==-，由题与（1）可得()()1111,42n n n n A P A A P A ++==．由全概率公式，得()()()()()()1111111114242n n n n n n n n n n n P P A P A P A A P A P A A P P P ++++==+=+-=-+．则1212545n n P P +⎫⎛-=-- ⎪⎝⎭，又因为1240515P -=≠，所以25n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以首项为415，公比为14-的等比数列．因此12415154n n P -⎫⎛-=⨯- ⎪⎝⎭，即12415154n n P -⎫⎛=+⨯- ⎪⎝⎭．18．解：（1）设()()()1122,,,,,A x y B x y M x y，则1122,y y ==，所以)121212,2,22x x x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪==⎪⎩从而122,2x x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 因为1OA OB ⋅=-，所以121212121221x x y y x x x x x x +=-=-=-，即121x x =．1=，化简得2212y x -=．所以点M 的轨迹方程为2212y x -=．（2）由（1）得220112y x =+≥，则0x 的最小值为1，此时01x =或01x =-，即()1,0M 或()1,0M -．当()1,0M 时，可得121,1x x ==，从而直线AB 的方程为1x =；当()1,0M -时，同理可得直线AB 的方程为1x =-．（3）设()00,M x y ，由（2）知，当()1,0M 时，直线:1AB x =，得()2Q +，直线:0MQ y =；当()1,0M -时，直线:1AB x =-，得()2Q -+，直线:0MQ y =．当()00,M x y 是其他点时，直线AB的斜率存在，且)12012121202AB x x x y y k x x x x y +-====--，则直线AB 的方程为()00002x y y x x y -=-，注意到220012y x -=，化简得00:220AB x x y y --=．设(),Q x y ''，则由00021,0220,22x y x y x y ⨯=-'+⎪⨯--='⨯⎪⎩解得Q ⎫，又()00,M x y，所以00012MQ y y k-+==)00:MQ yy x x -=-，令x =，得0y =，因此直线MQ 过定点)T．19．解：（1）()f x x =是{}1连续的，也是{}n 连续的．理由如下：由121x x -=，有()()12121f x f x x x -=-=，同理当12x x n -=，有()()1212f x f x x x n -=-=，所以()f x x =是{}1连续的，也是{}n 连续的．（2）因为()f x 是[]2,3连续的，由定义可得当1223x x ≤-≤时，有()()1223f x f x ≤-≤，所以()()()()()()()()6644226f x f x f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-+++-≥，同理()()()()()()66336f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-≤，所以()()66f x f x +-=，所以()()()()()()644222f x f x f x f x f x f x +-+=+-+=+-=，即()f x 是{}2连续的，同理可得()()33f x f x +-=，即()f x 是{}3连续的．（3）由（2）可得()()()()22,33f x f x f x f x +-=+-=，两式相减可得()()321f x f x +-+=即()()()11,f x f x f x +-=是{}1连续的，进一步有()()f x n f x n +-=．当1201x x ≤-≤时，有12223x x ≤+-≤，因为()f x 是[]2,3连续的，所以()()12223f x f x ≤+-≤，又()()1122f x f x +=+，所以()()12223f x f x ≤+-≤，所以()()1201f x f x ≤-≤，故()f x 是[]0,1连续的．由上述分析可知()111,220,f f f x ⎧⎫⎫⎛⎛-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎝≥'⎭⎭⎨⎪⎩即21,42130,2a b ax b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩ 所以211310,422a ax x ⎡⎤-+≥∈-⎢⎥⎣⎦，恒成立．当0a =时，2b =；当0a >时，由23104a ax -+≥，得104a-+≥，即4a ≤．此时4,0;2,1a b a b ====；满足题意．当0a <时，由23104aax -+≥，得2a ≥-．此时2,3a b =-=，满足题意．综上所述，0,2;4,0;2,1;2,3a b a b a b a b =======-=．。

2024年11月温州市高三第一次高考适应性考试数学试卷(含答案)

温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题卷2024.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{14}A x x =∈−≤<N ∣，{}B x y x ==，则A B =（）A.{}1,2,3B.{}1,1,2,3−C.{}0,1,2,3D.{}1,0,1,2,3−2.若2025i 1i z =+，则复数z 对应的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四3.已知平面向量a ，b 满足1a b ==，,60a b =，则2a b +=（） A.13 C.274.若方向向量为(1,2)−的直线l 与圆()2215x y −+=相切，则直线l 的方程可以是（）A.270x y ++=B.230x y ++=C.260x y +−=D.260x y +−=5.已知()()11sin ,sin 23αβαβ+=−=，则tan tan αβ=（） A.15B.15−C.5D.-56.已知函数()3,03,0x e x f x x x a x ⎧>=⎨−+≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）A.[)1,−+∞B.[)3,+∞C.(],1−∞−D.(],3−∞7.已知数列{}n a 的通项公式21nn a =−，在其相邻两项k a ，1k a +之间插入2k个()*3k ∈N ，得到新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则使100n S ≥成立的n 的最小值为（） A.28B.29C.30D.318.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X ，则()E X =（）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（）ABCD10.已知(),0A a −，(),0B a ，1:0l ax y −=，2:0l ax y +=，其中1a >，点P 为平面内一点，记点P 到1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则下列条件中能使点P 的轨迹为椭圆的是（） A.4PA PB a += B.2224PA PB a +=C.124d d a +=D.222124d d a +=11.已知函数()sin22sin f x x x =−，则（） A.()()240f f +< B.当06x <<时，()52f x ≤C.当34x <<时，()23x f x f ⎛⎫>+⎪⎝⎭D.当02x <<时，()174f x f x ⎛⎫<−⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及答案

机密★启用前试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝lg x3.已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A.2B.12−C. 2−D.124．函数lg y x =的定义域是（）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式(21)(2)0x x −+>的解集是（）A ．{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2 C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A．B ．4C ．6D ．129.要得到函数4ysin x −（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位10.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A.－2B.－1C.1D.211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12.某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（）A.45B.35C.25D.15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

高三一模数学试题及答案

高三一模数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(1)的值为：A. 0B. -1C. 2D. 1答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 直线l的方程为y=2x+1，点P(-1,0)到直线l的距离为：A. √5B. √2C. 3D. √3答案：A4. 函数y=x^3 - 3x^2 + 2在区间(1,2)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D5. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则a5的值为：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C6. 向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. -4B. 4C. -2D. 2答案：A7. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，则双曲线的渐近线方程为：A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x答案：A8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，焦点F(1,0)，则抛物线C的准线方程为：A. x=-1B. x=1C. y=1D. y=-1答案：A9. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，圆心为(1,2)，则圆的半径为：A. 3B. √5C. √10D. 5答案：A10. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 12x + 1112. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a10的值为_______。

2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷附答案解析

2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则U B A = ð（）A ．{2}4，B ．{16}，C ．{3}5，D ．{1}2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数3．方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A ．0m >B ．4m >C ．04m <<D ．0m >且4m ≠4．已知直线a ，b ，c 是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若a c b c ⊥⊥，，则//a bB ．若////a b a α，，则//b αC ．若////a b c a αα⊥，，，且c b ⊥，则c α⊥D ．若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，则a α⊥5．将ABCDEF 六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中,A B 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种6．若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．13-D ．17．设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3),-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞8．设12F F ，是双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，点A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a （M 为圆心），且λ∃∈R ，使得123AM OM F F λ+=，则双曲线C 的离心率为（）AB C ．2D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A ．已知a b c d ∈R ，，，，若a c b d >=，，则i i a b c d +>+B ．复数12z z ，满足12z z =，则12z z =C ．复数z 满足|i ||i |z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D ．复数z 满足(1i)|1|+=z ，则ππcos isin 44z ⎫=-⎪⎭10．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，若π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，则（）A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．直线12y =+是一条切线D ．()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 是偶函数11．已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()()3f x y f x f y xy x y +=+++，且()03f '=-，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是减函数C ．0f=D ．1x =是()f x 的极小值点第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12．“函数()2sin f x ax x =-是奇函数”的充要条件是实数=a ．13．在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把AEB AFD ，和EFC 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P AEF -，如图2所示，则三棱锥P AEF -外接球的表面积是；过点M 的平面截三棱锥P AEF -外接球所得截面的面积的取值范围是．14．已知实数0,0a b >>，且()84ab a b +=，则4a b +的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，EF BC ∥，且334EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点．(1)证明：BF AD ⊥；(2)求平面BCEF 与平面FGH 所成角的余弦值；(3)作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AD 交点为P ，写出APAD的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．16．已知函数()()ln 1R f x x x ax a =++∈．(1)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)当1x >时，证明：e ln e(1)x x x >-．17．一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；(2)停止取球时，记总的抽取次数为X ，求X 的分布列与数学期望：(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y ，求Y 的数学期望，并从实际意义解释X 与Y 的数学期望的大小关系．18．在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知两点()()1,21,2A B ---，，点M 满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，记点M 的轨迹为G ．(1)求曲线G 的方程：(2)若P ，C ，D 为曲线G 上的三个动点，CPD ∠的平分线交x 轴于点()0(1)Q a a <-，，点Q 到直线PC 的距离为1．（ⅰ）若点Q 为PCD 重心，用a 表示点P 的坐标；（ⅱ）若PQ CD ⊥，求a 的取值范围．19．对于数列()1231:,,,1,2,3A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1(12)i i i b a a i +=-=，，且331b a a =-．这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列：(2)若123,,a a a 不全相等，判断数列123:,,A a a a 不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A ：2020，2，2024经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值．1．C【分析】由补集和交集的定义运算.【详解】集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则{}3,5,6U A =ð，有{}3,5U B A = ð.故选：C 2．B【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．D【分析】分焦点在x 轴，y 轴两种情况讨论，写出m 范围即可.【详解】方程2214x y m+=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >.综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算能力，属于基础题.4．D【分析】由空间中直线与平面的位置关系，对各项进行分析即可．【详解】若a c b c ⊥⊥，，则a ，b 可以是平行，也可以是相交或异面，故A 错误；若////a b a α，，则//b α或b α⊂，故B 错误；若////a b c a αα⊥，，且c b ⊥，当//a b 时，不能证明c α⊥，C 选项错误；若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，在a 上取一点P ，作PQ α⊥，由面面垂直的性质定理可得PQ β⊂且PQ γ⊂，既a 与PQ 重合，可得a α⊥，故D 正确.故选：D 5．B【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有2242C C 2种分法，故不同的分配方法共有223423C C A 182⨯=种，故选：B.6．A【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=可得cos ,sin αα，进而可得tan α.【详解】由5cos 2sin 4παα⎛⎫- ⎪⎝⎭得()22225cos sin cos sin 22αααα⎫-=-⎪⎪⎭，即()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，所以1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=，且cos 0,sin 0αα<>，得34cos ,sin 55αα=-=，所以sin tan s 43co ααα==-.故选：A.7．C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数()()12g x f x =+-，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为()()122g x g x -<-，进而得解.【详解】因为3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+，所以()()3333331sin ππee 13x xf x x x +---+=++---+33sin πe e 2x x x x -=-+--+，设()()3312sin πe e x xg x f x x x -=+-=-+--，显然定义域为R ，()()12g x f x -=-，又()()3333()sin πee sinπe e ()xx x x g x x x x x g x ---=--+-+=--+--=-，所以()g x 为R 上的奇函数，又33()πcos π3e 3e 1πcos 15πcos 0x x g x x x x -'=-++-≥-+=->，所以()g x 在R 上单调递增，又()(32)4f x f x +-<，则[][]()2(32)20f x f x -+--<，所以()()1220g x g x -+-<，即()()()12222g x g x g x -<--=-，所以122x x -<-，解得1x >，则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是(1,)+∞．故选：C ．8．A【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得123,3,AF c a AF c a =+=-点点距列方程得()3,4A a a 代入双曲线求出离心率.【详解】设()(),,,M M A A M x y A x y ，由对称性不妨设A 在第一象限，此时M 也在第一象限，因为123AM OM F F λ+=uuu r uuu u u ruu r ，所以30,44M A M A M y y y y y a -+===，所以()12121124222AF F S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅ ，又122AF AF a -=，解得()1213,3,,0AF c a AF c a F c =+=--，所以1A AF ex a=+，所以1A AF a ex =+，解得3A x a =，所以()3,4A a a ，代入双曲线方程得：2222(3)(4)1a a a b-=，解得,b c ==，所以==ce a故选：A【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A 的坐标.9．BCD【分析】根据虚数不能比较大小可知A 错误；根据共轭复数的定义可判断B ；根据复数的几何意义可判断C ；根据复数的运算法则进行计算，可判断D.【详解】对A ，虚数不能比较大小，可知A 错误；对B ，根据共轭复数的定义知，当12z z =时，12z z =，则12z z =，故B 正确；对C ，因为复数z 满足|i ||i |z z -=+，则复数z 在复平面上对应的点到()()0,1,0,1-两点间的距离相等，则复数z 在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，即z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C 正确；因为(1i)|1|2z +==，则()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z --====-++-，又ππ22cos isin i 1i 4422z ⎫⎫=--=-⎪⎪⎪⎭⎭，故D 正确，故选：BCD.10．BC【分析】依题意可得πT =即可求出ω，再根据函数的最大值求出ϕ，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A 、B 、D ，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用导数的几何意义求出0x ，即可判断C.【详解】对A ，因为()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，所以()max 1f x =，又π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，所以5πππ66T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2ππT ω==，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，又ππsin 163f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以()5πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时5π5π5π2,663x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin y x =在5π5π,63⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；对B ，因为7π7π5πsin 2sin 2π012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对C ，因为()5π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()005π2cos 26f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭'所以05πcos 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以05π5π22π,Z 66x k k +=+∈或05π5π22π,Z 66x k k +=-+∈，解得0π,Z x k k =∈或05ππ,Z 6x k k =-+∈，又005π1sin 262x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为05π1sin 216x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即01112-≤+≤，解得0x ≤，所以00x =，即直线12y =+是函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线，故C 正确；对D ，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到()π5ππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，显然()g x 是非奇非偶函数，故D 错误.故选：BC 11．ACD【分析】令0x y ==求出()0f ，令y x =-可确定奇偶性，将y 当作常数，x 作为变量，对原式求导，然后可通过赋值，解不等式求单调性及极值.【详解】令0x y ==，得()00f =，令y x =-，得()()0f x f x =+-，所以()f x 是奇函数，A 正确；()()()()()22233,63f x y f x f y x y xy f x y f x yx y '+=+++'∴+=++ 令()()20,03x f y f y =∴=+''，又()()()2303,33,3f f y y f y y y c '=-∴='=-∴-+ ，()()()3300,0,3,3,0f c f y y y f x x x f=∴=∴=-∴=-∴= ，令()0f x '=，1x ∴=±，()0f x '>，1x <-或()1,0,11x f x x ><-<<'()f x ∴在(),1∞--和()1,∞+上为增函数，()f x 在()1,1-上为减函数，1x ∴=是()f x 的极小值，故CD 正确，B 错误.故选：ACD.12．0【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解.【详解】若函数()2sin f x ax x =-是奇函数，则当且仅当()()()()22sin sin f x ax x a x x f x ⎡⎤=-=----=--⎣⎦，也就是220ax =恒成立，从而只能0a =.故答案为：0.13．24π[]π,6π【分析】补体法确定外接球直径进而求得表面积；利用球的截面性质确定面积最值.【详解】由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，如图所示：三棱锥P AEF -外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径()2222222424R R =++==，所以三棱锥P AEF -外接球的表面积为24π24πS R ==，过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为22π6πR ==，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M 连线的圆，此时截面圆半径1r =（其中MN 长度为长方体前后面对角线长度），故截面圆的面积为2ππr =，所以过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面的面积的取值范围为[]π,6π．故答案为：24π;[]π,6π14．【分析】利用消元法得到4a b +的函数关系式，再利用导数讨论其单调性后可求最小值.【详解】()222224(4)81681616a b a ab b a a b b b b+=++=++=+，设()2416g b b b =+，其中0b >，则()()322481432b g b b b b-=-+'=，当10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g b '<，当1,2b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g b '>，故()g b 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上为减函数，故()min 1122g b g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时20a =-+>，故4a b +的最小值为故答案为：15．(1)证明见解析(3)14AP AD =，作图见解析【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而证明出线线垂直；（2）由面面垂直得到线面垂直，再建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到平面的法向量，进而利用平面法向量求出面面角的余弦值；（3）作出辅助线，得到线线平行，进而得到结论.【详解】（1）在正方形ABCD 中，AD AB ⊥，∵平面FAB ⊥平面ABCD ，平面FAB 平面,ABCD AB AD =⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面FAB ，又BF ⊂平面FAB ，BF AD ∴⊥；（2） FAB 为等边三角形，设AB 中点为O ，∴OF AB ⊥，又平面FAB ⊥平面ABCD ，面FAB 面,ABCD AB OF =⊂面FAB ，则OF ⊥面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以,,OB OG OF 为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：因为334EF BC ==，则4BC =，则()()((()72,0,0,2,4,0,0,0,,0,3,21,,0,4,02B C F E H G ⎛ ⎝，所以(()(72,0,,0,4,0,1,,,0,4,2BF BC FH FG ⎛=-=== ⎝，设平面BCEF 的一个法向量为(),,m x y z =则020400m BF x y m BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ ，取1z =得0x y ==，所以)m =，设平面FGH 的一个法向量为(),,n a b c =则7002040a b n FH n FG b ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-=⎩⎩，取c =93,42a b =-=，所以93,42n ⎛=- ⎝ ，所以)93,42cos ,22n m n m n m⎛⋅- ⋅===-⋅，所以平面与BCEF 与平面FGH（3）如图所示：在AD 上取一点P ，使得DP EF =，连接,FP PG ，因为//EF BC ，AD //BC ，所以//EF AD ，即//EF DP ，所以EFPD 为平行四边形，故//FP ED ，因为H ，G 分别为CE ，CD 的中点，所以//GH DE ，故//GH PF ，即,,,G H P F共面，故14AP AD =.16．(1)1a ≥-(2)证明见解析【分析】（1）参变分离，构造函数，求导得到函数的单调性，从而求出最值，得到答案；（2）法一：在（1）的基础上得到()e 1e ln x xx x x ->，1x >，再构造函数得到e e xx >，得到()()e 1e 1x x x x->-，从而得到结论；法二：即证11ln e x x x -->，构造函数()11ln e x x G x x --=-，求导后再对分子求导，从而得到函数的单调性，得到()()10G x G >=，证明出结论.【详解】（1）由已知得，1ln a x x-≤+在()0,∞+上恒成立，设()()221111ln ,x g x x g x x x x x-=+=-='，()0g x '>，解得1x >，()0g x '<，解得01x <<，()g x ∴在()0,1上为减函数，在()1,∞+上为增函数，()()11g x g ∴≥=，即1a -≤，1a ∴≥-；（2）法一：由（1）知1a ≥-时，()0f x ≥恒成立，取1a =-，得1ln x x x-≥成立，1x =时取等号．所以当1x >时，()e 1e ln x xx x x->，设()()e e ,e e x xh x x h x =='--，故1x >时，()0h x '>，()e e x h x x ∴=-在()1,∞+上为增函数，()()10h x h ∴>=，e e x x ∴>．所以1x >时，e e xx>，即()()e 1e1xx x x->-．由此可证，当1x >时，()()e 1e ln e 1x x x x x x->>-，结论得证．法二：当1x >时，若证()e ln e 1xx x >-成立．即证11ln ex x x -->，1x >设()11ln ,1ex x G x x x --=->，()()()1112211e 1e 1e 2e e x x x x x x x x G x x x -------+-=-'=，设()()()1211e2,e 22e 21x x x m x x x m x x x ---=+-=+-=+-'，当1x >时，()()0,m x m x >'∴在()1,∞+上为增函数．()()()10,0m x m G x ∴>=∴>'，()G x ∴在()1,∞+上为增函数，()()10G x G >=，由此可证，当1x >时，()e ln e 1xx x >-成立．【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.17．(1)335(2)分布列见解析，()275E X =(3)()409E Y =，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求A 得概率；（2）先确定X 的取值，再就每一个取值的意义结合古典概型的概率公式可求分布列，再利用公式可求期望.（3）先确定Y 的取值，再设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，根据题设得到三者之间的关系，再结合古典概型的概率公式可求分布.【详解】（1）设“停止取球时盒中恰好剩3个白球”为事件A ，则()11343347C A A 3A 35P A ==；（2）X 的可能取值为3，4，5，6，()3337A 13A 35P X ===，()4113443347A C A A 44A 35P X +===，()11422334444357C A A C A A 25A 7P X +===，()11223427C C A 46A 7P X ===，所以X 的分布列为X3456P1354352747X 的数学期望()14242734563535775E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）Y 的可能取值为3，4，5，6，设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，因为乙盒中两种小球个数相同，所以无论甲盒剩余小球什么颜色，乙盒只需取完一种颜色即可，()()()221224A 113123A 18P Y P Y P Y ======，()()()()()1122222212123244C A A A 12413223A A 923P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⨯+⨯=，()()()()()121251423P Y P Y P Y P Y P Y ====+==11221122222222323444C A A A C A A 1273A A 3A 18⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，()()()11222222123244C A A A 216243A A 3P Y P Y P Y ⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭，Y 的数学期望()12714034561891839E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．18．(1)24y x=-(2)（i）334P ⎛-± ⎝，；（ii ）94a <-【分析】（1）对()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r向量坐标化，整理得曲线轨迹方程；（2）法一：由条件得PQ CD ⊥，结合斜率和重心坐标公式得P1=，平方化简得,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，直线与曲线联立，结合韦达定理求出P 坐标，即可求解；法二：由圆切线方程抽方程可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，与圆联立得()0012221y x a k k y -+=-，结合韦达定理得P 坐标，即可求解.【详解】（1）设点()()(),,1,2,1,2M x y A B ---Q ，()()()()()1,2,1,2,,,1,2,1,2MA x y MB x y OM x y OA OB ∴=---=----==-=--uuu r uuu r uuu r uu r uu u r即()()22,2,2,0MA MB x y OA OB +=---+=-uuu r uuu r uu r uu u r，MA MB ∴+==uuu r uuu r()()()2,2,0222OM OA OB x y x ⋅++=⋅-+=-+uuu r uu r uu u r，()2,22MA MB OM OA OB x +=⋅++=-+Q uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，化简得曲线G 的方程：24y x =-；（2）（ⅰ）解法1：设()()()112200,,,,,C x y D x y P x y ，PQ 为PCD 的角平分线．Q 为PCD 重心PQ ∴为PCD 的中线，S 三线合一可得PQ CD⊥021221124,4CD PQ y y y k k y x x y y a --===-+--Q ，Q 为PCD 重心0120y y y ∴++=(14,PQ CD k k P a ⋅=-∴-± ①设直线PC 方程为：()00x x m y y -=-，直线PD 方程为：()00x x n y y -=-，PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，1=，可得()()()2220000120y m x a y m x a -+---=同理()()()2220000120y n x a y n x a -+---=，即,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，()002021x a y m n y -∴+=-，()0024x x m y y y x ⎧-=-⎨=-⎩联立可得：2004440y my x my ++-=，011044y y m y m y ∴+=-∴=--，同理()201204,42y n y y y m n y =--∴+=-+-，点Q 为PCD 重心，0120y y y ∴++=，即()()00002024401x a y m n y y y ⎛⎫--+-=--=⎪-⎝⎭，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②联立①②可得174a =-即33,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ⅱ）由（ⅰ）知()002021x a y m n y -+=-，()()()()2021*******0020214422424121CDy y y k x a y x x y y m n y a y y y -----∴=====--+-+----⨯--，020,1,4PQ PQ CD y k k k y a =⋅=---Q 22216481648,04949a a a a y a a +-+-∴=∴≥----216481,049a a a a +-<-∴≥--Q 等价于94904a a -->∴<-时满足题意．（ⅰ）解法2：PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，∴直线PC PD 、与圆22:()1Q x a y -+=相切，设直线PC PD 、与圆的切点分别为()()1122,,,E x y F x y ，设直线PC 上任意一点坐标为(),P x y ，则0PE QE ⋅=，可得()()1111,,0x x y y x a y --⋅-=，整理得()()()11110x x x a y y y --+-=，结合2211()1x a y -+=，进一步可得直线PC 方程为：()()111x a x a y y --+=，同理直线PD 方程为()()221x a x a y y --+=，因为点()00,P x y 在两条直线上，所以可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，代入圆方程可得：()()22200()x a y x a x a y y ⎡⎤-+=--+⎣⎦即：()()()()22220000121()0y y x a x a y y x a x a ⎡⎤----+---=⎣⎦设直线QE 的斜率1114y k x a =-，直线QF 的斜率为2224y k x a=-，()()()2220001210y y y y x a x a x a x a ⎛⎫∴---+--= ⎪--⎝⎭即()0012221y x a k k y -+=-，联立直线PC 与抛物线方程，()()21141y x x a x a y y ⎧=-⎪⎨--+=⎪⎩，可得：21114140y y y a x a x a ⎛⎫--+= ⎪--⎝⎭，014C y y k ∴+=，同理可得024D y y k ∴+=，()12042C D y y k k y ∴+=+- 点Q 为PCD 重心，00C D y y y ∴++=，即()()00120028401x a y k k y y y -+-=-=-，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②其余过程同解法1．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线位置关系,关键是利用角分线的意义抽方程或直线,进而得韦达定理求出P 坐标.19．(1)0，1，1(2)不会，理由见解析(3)507【分析】（1）根据数列的新定义写出经过5次“T 变换”后得到的数列即可；（2）先假设数列A 经过不断的“T 变换”结束，不妨设最后的数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，由F 数列往前推，则非零数量可能通过“T 变换”结束，或者数列E 为常数列，进而得到D 可能出现的情况，推出矛盾，故假设不成立，即可证明；（3）先往后推几项，发现规律，假设1次“T 变换”后得到的通项，多写几项推出规律，往后继续进行，推到使数字接近1时，再继续推，往后会发现k 次“T 变换”得到的数列是循环的，得到最小值，进而推出次数即可.【详解】（1）由题知，5次变换得到的数列依次为3，1，2；2，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列为0，1，1.（2）数列A 经过不断的“T 变换”不会结束，设数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，且()(),E T D F T E ==，由题可知：2132310,0,0e e e e e e -=-=-=，123e e e ∴==，即非零常数列才能经过“T 变换”结束；设123e e e e ===（e 为非零常数列），则为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111111111111:,,2;:,,;:,,2;:,,D d d e d e D d d e d D d d e d e D d d e d +++---，而以上四种情况，数列E 的第三项只能是0或2e ，即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”变成非零常数列，故数列A 经过不断的“T 变换”不会结束；（3）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:2018,2022,4B ，其结构为,4,4,a a +（a 远大于4）数列B 经过6次“T 变换”后得到的数列依次为：4,,4;4,4,8;8,12,4;4,16,12;a a a a a a a a -------；20,4,16;24,20,4a a a a ----所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,4,4a a +”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减小24，201824842,=⨯+ 则数列B 经过684504⨯=次“T 变换”后得到的数列为：2，6，4，接下来经过“T 变换”后得到的数列依次为：4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项之和不会变得更小，所以最快经过16842507+⨯+=次“T 变换”得到的数列各项之和最小，即k 的最小值为507．【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题.关于数列的新定义一般思路为：()1根据定义写出几项；()2找出规律；()3写成通项；()4证明结论.。

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知，则（）A．B．C．D．2.设有下列四个命题：：若，则；：若，则；：“”是“为奇函数”的充要条件；：“等比数列中，”是“等比数列是递减数列”的充要条件．其中，真命题的是 A．，B．，C．，D．，3.函数的大致图象为（）A．B．C．D．4.已知数列满足，且，则（）A．B ．3C ．−3D．5.函数满足条件，则的值A．B．C．D ．与值有关6. 下列各组函数表示同一函数的是（）A ．与B ．与C．与D ．与7. 已知函数的定义域为，对任意的，恒有，且，则下列说法正确的是（）A．B ．为偶函数C．D．8. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A ．若点在圆上，则直线与圆相切B ．若点在圆内，则直线与圆相交C ．若点在圆外，则直线与圆相离D ．若点在直线上，则直线与圆相切9. 已知为虚数单位，计算________．吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)四、解答题10. 在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是__________.11. 若集合，，则______.12.计算：________.13. 已知均为正数.(1)若，求的最小值；(2)，求证：.14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求函数在上的解析式；(2)利用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减．15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知的面积，，且，，成等差数列.（1）求，，的值；（2）求的值.16. 随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄､日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%，“非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2~3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.(1)补全下列列联表；青年人非青年人合计频繁使用人数非频繁使用人数合计(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：，其中.以参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.635。

普通高中高三第一次数学模拟考试试卷含答案

上海高中2024年高三第一次模拟考试(数学试题含解析)

高三数学一卷模拟试卷答案

上海市普通高中2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析

2024—2025学年度上学期普通高中高三第一次联合教学质量检测高三数学解析版

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷含解析

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测试题 数学含答案

高三数学一诊试卷答案

辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题(含答案)

福建省普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析

2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(一)

广东省2024-2025学年高三上学期第一次调研考试 数学 Word版含答案

2024年11月温州市高三第一次高考适应性考试数学试卷(含答案)

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷及答案

高三一模数学试题及答案

2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷附答案解析

吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题(高频考点版)

河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测试题数学含答案

广东省2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学 Word版含答案