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反函数练习
反函数练习一、选择题1．定义在R 上的函数y=f(x)有反函数，下列命题中假命题为（ ）A ．y=f(x)与)(1y f x -=的图象不一定关于y=x 对称B ．)(1x f y -=与)(1x f y --=的图象关于x 轴对称 C ．y=f(x)与)(1x f y -=的图象不可能有交点 D ．y=f(x)与)(1x f y -=的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个2．下列说法中正确的是（ ）①一函数图象上的任意两点的连线都不平行于x 轴，则此函数在定义域上一定是单调的 ②图象关于直线y=x 对称的函数一定有反函数，且其反函数是它自己③一函数是奇函数，且有反函数，则它的反函数也是奇函数④定义域是一个闭区间并且图象连续的函数，一定有最大值与最小值。
A ．②③④B ．②④C ．③④D ．①②③④二、填空题3．如果点（1，2）既在函数b ax x f +=)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，那么a=__________b=__________。
4．函数196)(--+==x x x f y 的反函数为___________。
三、解答题5．已知实数a ≠0 ，a ≠1，函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且。
求证：函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且的图象关于直线y=x 成轴对称图形。
6．已知函数)2(12-≤-=x x y ，求)4(1-f 。
7．已知x x x f 32)3(+=，求)3(x f -。
8．已知x x x f 324)(++=，求)]([1x f f -及)]([1x f f -的解析式，并判定它们是否为同一函数。
9．已知y=f(x)的定义域为]0,(-∞，且x x x f 2)1(2+=+，求)2(1-f 。
10．设y=f(x)是单调递增函数，求证)(1x f y -=也是单调递增函数。
11．函数⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-=]0,( 1],0[ 22x x x x y 是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由。
求导数的反函数法则练习
求导数的反函数法则练习在微积分中，求导是一个常见的操作。
对于已知的函数，我们可以通过求导来确定其导数的值。
然而，有时候我们需要求一个函数的反函数的导数。
在这篇文章中，我们将学习如何使用反函数法则来求导数的反函数。
一、反函数法则简介反函数法则是一个用于求导数的特定规则，它描述了一个函数的反函数的导数与原函数的导数之间的关系。
根据反函数法则，如果函数F(x)的导数存在且不为零，并且它的反函数F^(-1)(x)也存在，则F^(-1)(x)的导数可以通过以下公式计算：[F^(-1)(x)]' = 1 / [F'(F^(-1)(x))]其中，F'(x)表示函数F(x)的导数。
二、使用反函数法则求导数的反函数为了更好地理解反函数法则，我们来通过几个具体的例子来演示如何使用它。
例1：求函数f(x) = 2x^3的反函数的导数。
先求f(x)的导数：f'(x) = 6x^2由于f'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数f^(-1)(x)的导数：[f^(-1)(x)]' = 1 / [f'(f^(-1)(x))]= 1 / [6(f^(-1)(x))^2]例2：求函数g(x) = ln(x)的反函数的导数。
先求g(x)的导数：g'(x) = 1/x由于g'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数g^(-1)(x)的导数：[g^(-1)(x)]' = 1 / [g'(g^(-1)(x))]= 1 / [1/(g^(-1)(x))]= g^(-1)(x)三、练习题现在我们来进行一些练习，以便更好地掌握反函数法则的应用。
练习1：求函数f(x) = 3x^4的反函数的导数。
解答：首先，求f(x)的导数：f'(x) = 12x^3由于f'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数f^(-1)(x)的导数：[f^(-1)(x)]' = 1 / [f'(f^(-1)(x))]= 1 / [12(f^(-1)(x))^3]练习2：求函数g(x) = sqrt(x)的反函数的导数。
反函数练习附答案
13.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为1(x),则1(32)的定义域为,值域为.
解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤32≤3,解得 ≤x≤ .
3.若函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于()
212x2122
解析:由函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(1)与 互为反函数,有 x＝e22,所以y＝e22 y＝f(1)＝e22.故f(x)＝e2x.答案
4.已知函数f(x)＝231(x)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则1(m)1(n)的值为( )
又y＝f(x)与y＝1(x)关于y＝x对称＝x沿向量(-1,2)平移得到y＝3,
∴y＝f(1)+2与y＝1(1)+2关于y＝3对称.答案＝3
三、解答题
15.已知函数 (x)＝1(),求g(x).
解:由 ,得＝1,∴ ,即 ，∴g(x)＝1()＝ .
16.已知函数f(x)＝2( )(a＞0且a≠1).
8.设0＜a＜1,函数 ,则函数1(x)＜1的x的取值范围是( )
A.(0,2) B.(2∞) C.(0∞) D.((2)∞)
解析(x)在(0,2)上是减函数,所以x＞f(1)＝0.故选C.
9.设函数为y＝f(x)的反函数为y＝1(x),将y＝f(23)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是( )
反函数求导-例题
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求y=arcsinx的导函数。
首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。
所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。
最后将y想法设法换成x即可。
扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的
值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
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答案与评分标准一.选择题（共30小题）1. 考点：利用导数研究的线上某点切线方程。
专题：计算题。
分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可.解答：解：Vy= - X3+3X2 y*= - 3x?+6x, 「•y'lx=l= - 3X2+6X|X=I=3,「• llll线y= - X3+3X2在点（1, 2）处的切线方程为y - 2=3 （x - 1）, 即y=3x - 1, 故选A.点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题.2. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题：计算题。
分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标.解答：解：•.•y=x'+ll.'.yFx?则y[x=i=3x2|x=i=3・•・曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线方程为y - 12=3 （x- 1）即3x - y+9=0 令x=0解得y=9・•・曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题. 3. 考点：函数的单调性与导数的关系。
专题：应用题。
分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（酒，+00）单调递增函数在处X3有极大值，在X4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（X4, +8）单调递增函数在处X3布•极大值，在X4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题.4. 考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式。
1.2 反函数、复合函数、参数方程的导数
1 ln 2 (sin ) x 1
2
1.2 导数的计算
例 4．计算下列各题： 1 2 dy （1） y [ f (sin )] ，其中 f ( x ) 可导，求 。 x dx
(1 x )e x （2） y ln ，求 y(0) 。 arccos x
结论：若函数 y f ( x ) 在 x 可导，且 f ( x ) 0 ，则
复合而成。
1 2 1 dy dy du 1 2 2 . 2 2 2 x 1 2 ( x 1) x 1 dx du dx 1 u ( x 1) 1 ( ) x 1 9
1.2 导数的计算
（3） y ln x ，
dy 1 ； 解：当 x 0 时， y ln x ， dx x
17
1.2 导数的计算
x 2 ( x 1) （2） y 5 ； 3 4 (2 x ) ( x 3)
1 解： ln y [2ln x ln( x 1) 3ln(2 x) 4ln( x 3)] 5
1 1 2 2 3 ( 1) 4 y [ ] y 5 x x 1 2 x x 3
当 x 0 时， y ln( x ) 可看成由
y ln u ， u x 复合而成，
dy 1 1 1 ( 1) ( 1) ； dx u x x
1 ∴ (ln x ) 。 x
10
1.2 导数的计算
逐步求导法 —“由外往里，逐层求导 ”
例 2．求下列函数的导数
例如： y f (u) ， u g(v ) ， v k ( x ) 复合成函数
dy du dv y f { g[k ( x )]} ，且 , , 都存在，则 du dv dx
反函数练习（含详细解析）
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
反函数基础练习含标准答案doc
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
反函数练习附答案
:∵f(x)＝(1)+2,∴解析151xf2(x)41ax.＝,则若函数a的图象关于直线y＝x对称12.)(ay55x41ax4的图象上取在f(x),:∵,∴且存在反函数.不是常函数解析ya545x11a,可解得也在函数,0)f(x)的图象上的对称点一点(0,它关于),y＝x(55-5.
＝1(x),,值域为［-3,3］其反函数为,-1,1f(x)13.已知函数的定义域为［］1.
教案审核：6 / 6
＝yx对称g(x)的图象与函数y＝(1)的图象关于直线解析:∵函数y＝1.
(1)互为反函数y＝g(x)与函数y＝∴函数71即x＝f(11)+1.∵,∴得由g(11)(1)＝11,∴1＝f(11),f(11)512答案.(11)g5二、填空题13254. (x)＝＝x-5x+10x-10x+51,则f(x)的反函数为11.设f(x)5.
C.4 B.1 2
D.10
13于是则有3＝y,可得(x)＝3.2解析:设y＝,2211答案6＝-2.(m)(n)＝m6＝22211( )
反函数练习题
反函数练习题一、选择题1. 下列函数中，有反函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 2x + 1D. f(x) = 1/x2. 设函数f(x) = 3x 5，则其反函数f^(1)(x) 的表达式为：A. f^(1)(x) = (x + 5)/3B. f^(1)(x) = (x 5)/3C. f^(1)(x) = 3x + 5D. f^(1)(x) = 3x 53. 若函数f(x) = 2x + 3（x∈R）的反函数为f^(1)(x)，则f^(1)(4) 的值为：A. 1B. 1C. 2D. 2二、填空题1. 已知函数f(x) = 5 2x，则f^(1)(x) = _______。
2. 若函数f(x) = (1/2)^x 的反函数为f^(1)(x)，则f^(1)(1/8) = _______。
3. 设函数f(x) = log2(x + 1)，则f^(1)(2) = _______。
三、解答题1. 求函数f(x) = 4x^3 + 2的反函数。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f^(1)(3) 的值。
3. 设函数f(x) = (x 1)^2（x ≥ 1），求其反函数，并求出反函数的定义域。
4. 已知函数f(x) = 2sin(x)（x∈[π/2, π/2]），求其反函数。
5. 设函数f(x) = 1/(x 2)（x ≠ 2），求f^(1)(1/3) 的值。
四、综合题1. 已知函数f(x) = 3x 4，求f(f^(1)(x)) 的表达式。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x + 1，求f^(1)(3) 的值。
3. 已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = 4x 5，求f(g^(1)(x)) 的表达式。
4. 设函数f(x) = log3(x + 2)，求f^(1)(f(x)) 的表达式。
5. 已知函数f(x) = 2x 1（x > 0），求f^(1)(f^(1)(x)) 的表达式。
反函数练习题(打印版)
反函数练习题（打印版）### 反函数练习题#### 一、选择题1. 若函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，求\( f^{-1}(-1) \) 的值。
- A. -5- B. -3- C. 0- D. 12. 已知 \( g(x) = x^2 \) 的反函数是 \( g^{-1}(x) \)，求\( g^{-1}(4) \) 的值。
- A. 2- B. -2- C. 4- D. ±23. 函数 \( h(x) = \log_{10} x \) 的反函数是 \( h^{-1}(x) \)，求 \( h^{-1}(100) \) 的值。
- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5#### 二、填空题4. 函数 \( f(x) = \sqrt{x + 1} \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) \)，当 \( x = 4 \) 时，求 \( f^{-1}(x) \) 的值。
5. 若 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 关于 \( y \) 的反函数表达式。
6. 函数 \( s(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数是 \( s^{-1}(x) \)，当 \( x = 0.5 \) 时，求 \( s^{-1}(x) \) 的值。
#### 三、解答题7. 已知函数 \( p(x) = 4x - 1 \)，求其反函数，并计算 \( p^{-1}(5) \)。
8. 函数 \( q(x) = 2^x \) 有反函数吗？如果有，请写出其反函数，并计算 \( q^{-1}(8) \)。
9. 函数 \( r(x) = 5x + 7 \) 的反函数是 \( r^{-1}(x) \)，求\( r^{-1}(12) \)。
#### 四、应用题10. 某工厂生产的产品数量与价格之间的关系由函数 \( v(x) = 100 - 0.5x \) 表示，其中 \( x \) 表示产品数量，\( v \) 表示价格。
反函数求导例题
反函数求导例题反函数求导是数学分析中讨论函数及其导数的一个重要技巧。
反函数求导是依据“反函数公式”（即两个函数互为反函数，其导函数也互为反函数）进行求导。
以下是关于“反函数求导”的几个典型例题：例1： [f(x)=x^3+3x^2+6 ]求[f^{-1}(x)]导数解：由反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{3f^{-1}(x)^2+6}]，代入解得[f^{-1}(x)=(x-6)^{frac{1}{3}}]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{3(x-6)^{frac{2}{3}}}]例2：[f(x)=sqrt{x^2+1}][f^{-1}(x)]导数解：反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{2f^{-1}(x)}]，代入解得[f^{-1}(x)=sqrt{x^2-1}]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{2sqrt{x^2-1}}]例3：[f(x)=e^x][f^{-1}(x)]的导数解：反函数公式，[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))}=frac{1}{e^{f^{-1}(x)}}]，代入解得[f^{-1}(x)=ln x]，即[f^{-1}(x)]的导数为[(f^{-1})(x)=frac{1}{x}] 以上是关于反函数求导的三个典型例题，大家可以通过上面的分析，总结出反函数求导的一般求导定律：[(f^{-1})(x)=frac{1}{f(f^{-1}(x))} ]，即反函数的导数为原函数的导数的倒数。
总结反函数求导的一般性原理后，我们来看一些比较复杂的反函数的求导问题。
例如：[f(x)=1-cos x][f^{-1}(x)]的导数。
(完整版)反函数基础练习含答案
反函数基础练习(一)选择题1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A y (x 0)B y (x 0)C y (x 0)D y |x|．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x --2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ]A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2[ ]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4．下列各组函数中互为反函数的是[ ]A y y xB y y 2．＝和＝．＝和＝x x x11C y y (x 1)D y x (x 1)y (x 0)2．＝和＝≠．＝≥和＝≥3131311x x x x x +-+-5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[ ]A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是x 1y＝－，那么另一个函数是[ ] A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a))B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]10y g(x)．函数＝的反函数是，则13x[ ]A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是．．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称，x x ++2121 解f(x)＝________．3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝________，b ＝________．4y (1x 0)．函数＝－＜＜的反函数是，反函数的定92-x义域是________．5．已知函数y ＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f -1(f(a))＝________．6y 7y (x 1)(x 1)8f(x)(x 1)f ()1．函数＝的反函数的值域是．．函数＝≥－＜的反函数是：．．函数＝＜－，则－＝．121121232x x x x ---⎧⎨⎪⎩⎪--(三)解答题1y 12f(x)．求函数＝＋的反函数，并作出反函数的图像．．已知函数＝．x ax x +++252(1)求函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y ＝f -1(x)的图像上一点，求函数y ＝f(x)的值域．3．已知函数y ＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x)在它的定义域内也是增函数．4f(x)y g(x)y f (x 1)．设函数＝，函数＝的图像是＝＋的图像2311x x +-- 关于y ＝x 对称，求g(2)的值．参考答案(一)选择题1．(C)．解：函数y=－x 2(x ≤0)的值域是y ≤0，由y=－x 2得x=－－，∴反函数－－≤．y x f (x)=(x 0)1-2．(D)．解：∵y=－x 2－2x=－(x ＋1)2，x ≥0，∴函数值域y ≤0，即其反函数的定义域为x ≤0．3(D)y =x 21x 2y 1y =x 2．．解：∵－＋，≥，∴函数值域≥，由－＋1，得反函数f －1(x)=(x －1)2＋1，(x ≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x 2没有反函数．(B)中如两个函数互为反函数．中函数＋－≠的反函数是＋－≠而不是＋－．中函数≥的值域为≥．应是其反函数的定义域≥．但中的定义域≥，故中两函数不是互为反函数．(C)y =3x 1x (x 1)y =x 1x 3(x 3)y =3x 13x 1(D)y =x (x 1)y 1x 1y =x x 0(D)21 5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f -1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x 2是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x 2＋1(x ≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数－≥的图像与轴没有交点．∴错．f -(x)=x 1(x 1)y (D)1 6(A)y =y 0f (x)=x 12．．解：∵函数－－的值域≤；其反函数＋x 1-＋1(x ≤0)．选(A)．7．(D)．解：∵点(a ，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b ，a)必在其反函数y=f -1(x)的图像上，而a=f -1(b)，故点(b ，f －1(b))在y=f -1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f -1(x)即g(x)=f -1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f -1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x －1．∵x ≤1，∴t ≤0，f(t)=t 2＋2(t ≤0)，即f(x)=x 2＋2(x ≤0)，值域为f(x)≥2，∴反函数f -1(x)的定义域是x ≥2，值域y ≤0，故选(C)．10(B)g(x)=1x (0)33．．解：∵在－∞，上是减函数，又－＜－＜100g(3)g(1)g(2)=120g(2)g(3)g(1)3，∴＞－＞－而＞，∴＞－＞－．故选 (B)．(二)填空题1y =3y 3y =x 6x 2．解：∵函数＋＋的值域≥，其反函数－＋x 27(x ≥3)2y =12x 1(x 0)y 1f(x)=1x2x(x 1)．解：＋＞的值域＜，其反函数－＜． 3y =4x b y =14x x =ax ．解：函数－的反函数是＋，则＋＋，b b41443比较两边对应项系数得，．a =14b =12 4y =9x (1x 0)y (223)2．解：函数－－＜＜的值域∈，，反函数f -1 (x)=(223)－－．反函数的定义为，．92x5．a6．[0，2)∪(2，＋∞)7f (x)=x 1(x 1)1x(x 0)122．＋≥－＜-⎧⎨⎪⎩⎪8．－2(三)解答题1x 2y 1y =x 21=．解：∵≥－，得值域为≥．由＋＋得反函数f x -1()(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x ≠1，x ∈R ，∴y=f -1(x)的值域是{y|y ≠1，y ∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f -1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x的对称点为′，一定在的图像上，即由＋＋得－，∴－＋，其反函数－＋．∵的定义域为≠－，∈，∴的值域为≠－，∈．P (21)y =f(x)=1a =f(x)=10x 2x 4f -(x)=104x 2x 1f -(x){x|x x R}y =f(x){y|y y R}112522121212a3．证明略．4f(x)=2x 3x 1f -(x)=x 3f (x 1)=11．略解；＋－的反函数是＋－，∴＋x 2x 4x 1x 4x 1=2x =6g(2)=6＋－，由＋－得即．。
反函数基础练习含答案(可编辑修改word版)
反函数基础练习(一)选择题1. 函数 y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是[ ]A ．y ＝－ x(x ≥0)B ．y ＝ - x(x ≤0)C ．y ＝－ - x(x ≤0)D ．y ＝－|x|2. 函数 y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是[ ] A ．[0，＋∞)B ．[－∞，1]C ．(0，1]D ．(－∞，0]3. 函数y ＝ x - 2＋1(x ≥2)的反函数是[]A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2)B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2)C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1)D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1)4. 下列各组函数中互为反函数的是[ ]A. y ＝ x 和y ＝x 2B. y ＝ 1 和y ＝ 1x x3x + 1 C ．y ＝ 3x - 1和y ＝3x + 1x - 1 (x ≠1) D ．y ＝x 2 (x ≥1)和y ＝ x(x ≥0)5. 如果 y ＝f(x)的反函数是 y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是[]A. 若 y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则 y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数B. 若 y ＝f(x)是奇函数，则 y ＝f -1(x)也是奇函数C.若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数D.若f(x)的图像与y 轴有交点，则f-1(x)的图像与y 轴也有交点6．如果两个函数的图像关于直线y＝x 对称，而其中一个函数是y＝－x 1，那么另一个函数是[ ]b)1(b)) A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7.设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点[ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，C．(f-1(a)，a) D．(b，f-8.设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是[ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是[ ]110．函数y＝3x的反函数是g(x)，则[ ] A．g(2)＞g(－1)＞g(－3)B．g(2)＞g(－3)＞g(－1)C．g(－1)＞g(－3)＞g(2)D．g(－3)＞g(－1)＞g(2)(二)填空题1.函数y＝3＋x + 2的反函数是．2.函数y＝12x +1(x＞0)与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，解f(x)＝．3.如果一次函数y＝ax＋3 与y＝4x－b 的图像关于直线y＝x 对称，那a＝，b＝．4.函数y＝9 - x2 (－1＜x＜0)的反函数是，反函数的定义域是．5.已知函数y＝f(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则f-1(f(a))＝．1x - 26.函数y＝的反函数的值域是．⎧⎪7.函数y＝⎨x -1(x≥1) 的反函数是：．⎪⎩－8.函数f(x)＝2(x＜1)(x＜－1)，则f -1(－2)＝．(三)解答题1 - x2 31.求函数y＝x + 2＋1的反函数，并作出反函数的图像．ax + 52.已知函数f(x)＝．x + 2(1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)的值域；(2)若点P(1，2)是y＝f-1(x) 的图像上一点，求函数y＝f(x)的值域．3.已知函数y＝f(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证y＝f(x)的反函数y＝f-1(x)在它的定义域内也是增函数．4.设函数f(x)＝2x + 3，函数y＝g(x)的图像是y＝f -1 (x＋1)的图像x -1关于y＝x 对称，求g(2)的值．1 -x(一)选择题参考答案1．(C)．解：函数y=－x2(x≤0)的值域是y≤0，由y=－x2 得x=－－y，∴反函数f -1 (x) = －－x(x≤0)．2．(D)．解：∵y=－x2－2x=－(x＋1)2，x≥0，∴函数值域y≤0，即其反函数的定义域为x≤0．3．(D)．解：∵y = x－2＋1，x≥2，∴函数值域y≥1，由y = ＋1，得反函数f－1(x)=(x－1)2＋1，(x≥1)．4．(B)．解：(A)错．∵y=x2 没有反函数．(B)中如两个函数互为反3x＋1 x＋1函数．(C)中函数y =x－1 (x≠1)的反函数是y =x－3(x≠3)而不是y =3x＋1．(D)中函数y = x2 (x≥1)的值域为y≥1．应是其反函数的定义域x 3x－1≥1．但y = x中的定义域x≥0，故(D)中两函数不是互为反函数．5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函数．∴其反函数y=f-1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函数，∴(A)错．(B)对．(C)中如y=f(x)=x2 是偶函数但没有反函数．∴(C)错．(D)中如函数f(x)=x2＋1(x≥0)的图像与y 轴有交点，但其反函数f -1 (x) = x－1(x≥1)的图像与y轴没有交点．∴(D)错．6．(A)．解：∵函数y = －＋1(x≤0)．选(A)．x－1的值域y≤0；其反函数f -1 (x) = x2＋7．(D)．解：∵点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，∴点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而a=f-1(b)，故点(b，f－1(b))在y=f-1(x)的图像上．选(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函数是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x)，而y=f(－x)的反函数是y=－f-1(x)=－g(x)，∴选(B)．9．(C)．解：令t=x－1．∵x≤1，∴t≤0，f(t)=t2＋2(t≤0)，即f(x)=x2＋2(x≤0)，x－2值域为 f(x)≥2，∴反函数 f -1(x)的定义域是 x ≥2，值域 y ≤0，故选(C)．10．(B)．解：∵g(x) = 1 x 3在(－∞，0)上是减函数，又－3＜－1＜0，∴0＞g(－3)＞g(－1)而g(2) = 1 23＞0，∴g(2)＞g(－3)＞g(－1)．故选(B)．(二)填空题1．解：∵函数y = 3＋ x ≥3)x ＋2的值域y ≥3，其反函数y = x 2 －6x ＋7(2．解：y =1 2x ＋1(x ＞0)的值域y ＜1，其反函数f(x) = 1－x(x ＜1)．2x3．解：函数y = 4x －b 的反函数是1 b 1 b ＋ ， 则 x ＋ = ax＋3，y = 4 x4 4 41比较两边对应项系数得a = 4，b = 12．4．解：函数y = 9－x 2 (－1＜x ＜0)的值域y ∈(2 2，3)，反函数f -1(x) = － 5．a9－x 2 ．反函数的定义为(2 2，3)．6．[0，2)∪(2，＋∞)⎧⎪x 2 ＋1 (x ≥1) 7．f -1(x) = ⎨⎪⎩1－x 2(x ＜0)8．－2(三)解答题1．解：∵x ≥－2，得值域为y ≥1．由y = x ＋2＋1得反函数f -1 (x) =(x －1)2－2，(x ≥1)，其图像如右图．2．解(1)：∵y=f(x)的定义域是{x|x≠1，x∈R，∴y=f-1(x)的值域是{y|y≠1，y∈R}．解(2)：∵点P(1，2)在，y=f-1(x)的图像上，点P(1，2)关于直线y=x2a＋5 1的对称点为P′(2，1)一定在y = f(x)的图像上，即由2＋2 = 1得a = －2，∴f(x) = 10－x，其反函数f -1 (x) =10－4x．∵f -1 (x)的定义域为{x|x≠－2x＋4 12x＋112 ，x∈R}，∴y = f(x)的值域为{y|y≠－2，y∈R}．3．证明略．4．略解；f(x) = 2x＋3的反函数是f -1 (x) =x＋3，∴ f 1 (x＋1) = x－1 x－2x＋4 x＋4x－1 ，由x－1= 2得x = 6即g(2) = 6．。
反函数习题精选
习题精选一、选择题1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ).A．与 B．与C．与 D．与2．若函数存在反函数,则的方程为常数)( ).A．至少有一实根 B．有且仅有一实根C．至多有一实根 D．没有实根3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ).A．B． C． D．4．（）的反函数是（）A．（） B．（）C．（） D．（）5．设函数，，则的定义域是（）A． B． C． D．6．已知，则的表达式为（）A． B． C． D．7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（）A． B． C． D．8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（）A．与的图象不一定关于对称；B．与的图角关于轴对称；C．与的图象不可能有交点；D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9．若有反函数，下列命题为真命题的是（）A．若在上是增函数，则在上也是增函数；B．若在上是增函数，则在上是减函数；C．若在上是增函数，则在上是增函数；D．若在上是增函数，则在上是减函数10．设函数（），则函数的图象是（）11．函数（）的反函数 =（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题1．求下列函数的反函数:（1） ; （2） ;（3） ; （4） .2．函数的反函数是_____________________．3．函数（）的反函数是_________．4．函数的值域为__________ ．5． ,则的值为_________.6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．7．若函数有反函数,则实数的取值范围是_____________．8．已知函数（），则为__________．9．已知的反函数为，若的图像经过点，则 =________．三、解答题1．求函数的反函数．2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．5．若点在函数的反应函数的图象上，求．6．已知函数的定义域是，，求．7．求下列函数的值域；（1）；（2）．8．已知函数与的图象关于直线对称，求、的值．9．已知函数的图象关于直线对称,求的值．10．函数与的图象关于直线对称,求常数的值．11．求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数．12．函数是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．13．设是上的增函数，并且对任意，有成立，证明．参考答案：一、1．C2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C10．B 11．B二、1．（1） ; （2） ;（3） ; （4） ;2．3．解：由，可得，即，函数（）的反函数为（）4． 5． 6．或7．且 . 8． 9．b=1三、1．解：当时，则反函数为（）；当时，则反函数为（），原函数的反函数为2．解：利用条件可知，（1，2），（2，1）两点都在函数的图象上，则，解之得3．解：由求出反函数（），则（）（）虽然与两函数有相同的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数．说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同；二是定义域相同．4．解：先求所给函数的反函数，由（），可得（*）若，则，又由（*）得，故，即与已知矛盾，，于是由（*）得（）从而函数（且）的反函数为（且），两者完全相同，为同一个函数．由于的图象与的图象关于直线对称，故函数（且）的图象关于直线成轴对称图形．说明：证明函数关于直线成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明．5．解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得．6．解：设，则，将其代入故（），则（）说明：本题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求，再求；另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号．7．解：（1）先由可得，，故原函数的值域（2）先由可得，，故原函数的值域为说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况．8．解：，的图象关于直线对称，的反函数就是又的反函数为，故和应为同一函数，则9．10．11．解：由可得，即，即所求函数12．解：不存在反函数，理由为：已知函数不是单调函数，如取时，对应的值有两个值为，．13．解：若存在，有，不妨设，则，即矛盾，同理可证也不可能有对一切有．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
导数与反函数练习题答案.doc
答案与评分标准一.选择题（共30小题）1. 考点：利用导数研究的线上某点切线方程。
专题：计算题。
分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可.解答：解：Vy= - X3+3X2 y*= - 3x?+6x, 「•y'lx=l= - 3X2+6X|X=I=3,「• llll线y= - X3+3X2在点（1, 2）处的切线方程为y - 2=3 （x - 1）, 即y=3x - 1, 故选A.点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题.2. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题：计算题。
分析：根据导数的儿何意义求出函数f（x）在x=l处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标.解答：解：•.•y=x'+ll.'.yFx?则y[x=i=3x2|x=i=3・•・曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线方程为y - 12=3 （x- 1）即3x - y+9=0 令x=0解得y=9・•・曲线y=x3+ll在点P （1, 12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题. 3. 考点：函数的单调性与导数的关系。
专题：应用题。
分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（酒，+00）单调递增函数在处X3有极大值，在X4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（X）在（-8, X3）单调递增，在（X3, X4）单调递减，（X4, +8）单调递增函数在处X3布•极大值，在X4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题.4. 考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式。
最新反函数练习附答案
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？解:(1)化简，得 .设 ,则 .∴ .
∴所求反函数为 (-1＜x＜1).
(2)∵ ,∴f-1(x)是奇函数.
(3) .
当a＞1时，原不等式 .∴ ＜x＜1.
当0＜a＜1时，原不等式 解得 ∴-1＜x＜ .
综上，当a＞1时，所求不等式的解集为( ,1);当0＜a＜1时，所求不等式的解集为(-1， ).
据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）函数y＝f-1(x)沿向量(-1,2)平移得到函数y＝f-1(x+1)+2,
又y＝f(x)与y＝f-1(x)关于y＝x对称,y＝x沿向量(-1,2)平移得到y＝x+3,
17.设函数 若g(x)＝(x-1)2f(x-1),y＝g(x)的反函数为y＝g-1(x),则g(-1)·g-1(-4)＝___________.
解析:由题意得 ∴g(x)＝(x-1)2f(x-1)＝
设g(x)＝-4,可得-(x-1)2＝-4且x＜1,解得x＝-1，∴g(-1)＝-4，∴g-1(-4)＝-1.
(完整版)有理函数求反函数专题练习题
（完整版）有理函数求反函数专题练习题一、选择题1. 设函数 $f(x) = \frac{3x+1}{2}$，则函数 $f^{-1}(x)$ 等于（）A. $\frac{x}{3} + \frac{1}{2}$B. $\frac{x-1}{3}$C. $\frac{x-1}{2}$D. $\frac{x}{2} + \frac{1}{3}$2. 已知函数 $y = f(x)$ 与 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 $y =x$ 对称，则函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 的对称图象为（）A. 左右翻折B. 上下翻折C. 经过 $y$ 轴平移得到D. 经过 $x$ 轴平移得到3. 设 $y = \frac{ax+b}{cx+d}$，其中 $ad-bc \neq 0$，若 $y =f(x)$ 是其反函数，则 $f(x)$ 的解析式为（）A. $f(x) = \frac{dx-b}{-cx+a}$B. $f(x) = \frac{bx+a}{-cx+d}$C. $f(x) = \frac{dx-b}{cx-a}$D. $f(x) = \frac{x-d}{cx-a}$4. 设函数 $y = f(x)$ 和 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于点 $P(1,1)$ 对称，且 $f(1) = 3$，则函数 $f^{-1}(x)$ 的解析式为（）A. $f^{-1}(x) = 3x + 2$B. $f^{-1}(x) = 3x - 2$C. $f^{-1}(x) = 2x + 3$D. $f^{-1}(x) = -2x + 3$二、填空题1. 设函数 $y = f(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数$f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 对称。
2. 设函数 $y = f(x)$ 和 $y = f^{-1}(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，且 $f(x) = \frac{1}{3}$，则 $f^{-1}(x) = $\_\_\_\_\_\_\_。
大学反函数求导例题
大学反函数求导例题反函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于科学、技术、工程和其他领域。
反函数求导是在已知反函数的情况下，求出直接函数的导数，这在微积分中占有重要地位。
本文旨在介绍如何通过反函数求导来解决具体的数学问题，具体来说就是解决反函数的导数的求导问题。
定义1:若函数y=f(x)的反函数为y=F(Y)，则称y=F(y)是y=f(x)的反函数。
微积分定义2：若f是定义在[a,b]上的连续可导函数，则它的导数f(x)在[a,b]上也是连续函数，其值可以用下面的极限形式给出： $f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$反函数求导例题1：求反函数$y=f(x)= sqrt{x}$的导数$f’(x)$ 解：设$y=f(x)$的反函数为$y = F(y)$，则$F(y)=x = y^2$利用微积分定义2，有$f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$ 将y替换为$F(y)$,即可得到$f(x) = lim_{h->0}[sqrt{x+h} - sqrt{x}]/h$将h=y-x代入，即可得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[sqrt{x+y^2-x} - sqrt{x}]/(y^2-x)$ 将公式化简，得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[sqrt{y^2} - sqrt{x}]/(y^2-x)$ 将$y^2$代入，即可得到$f(x) = lim_{y^2-x->0}[y - sqrt{x}]/(y+ sqrt{x})$ 由定义2可知，当h→0时，$y- sqrt x to 0$，$y+ sqrt x to 2 sqrt x$因此，最终得到$f(x) = frac{1}{2sqrt x}$反函数求导例题2：求反函数$y=f(x)= ln x$的导数$f(x)$解：设$y=f(x)$的反函数为$y = F(y)$，则$F(y)=x = e^y$根据微积分定义2，有$f’(x) = lim_{h->0} [f(x+h) -f(x)]/h$ 将y替换为$F(y)$,即可得到$f(x) = lim_{h->0}[ln(x+h) - ln x]/h$将h=e^y-x代入，即可得到$f(x) = lim_{e^y-x->0}[ln(x+e^y-x) - ln x]/(e^y-x)$ 将公式拆分，得到$f(x) = lim_{e^y-x->0}[ln e^y - ln x]/(e^y-x)$ 由定义2可知，当h→0时，$ln e^y - ln x to 1$，$e^y-x to 0$因此，最终得到$f(x) = frac{1}{x}$以上两个例题的解法与正常的求导解法略有不同，但其实原理是一样的。
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1.
2.
（2011-重庆）曲线尸・X 3+3X 2在点（I,
2）
A. y=3x - 1
B. y=-3x+5
（201b 山东）曲线 y=x 3+l 1 在点 P （1, 12）
处的切线方程为（
）
C. y=3x+5
D. y=2x
处的切线与y 轴交点的纵坐标是（
15 3. A. [- 1，-岑]
B ・[・1, 0]
C. [0, II
D.[兰，1]
乙
那么导函数y=f （x ）的图象可能是（
函数q ： g （x ） =x 2 - 4x+3m 不存在零点则
p 是
D.既不充分也不必要条件
导数与反函数练习题
选择题
（2011 •杭州）如图是导函数尸f （x ）的图象，则下列命题错误的是（
）
A .导函数y=f （x ）在x=xi 处有极小值
B .导函数y=F （x ）在x=x?处有极大值 C.函数y=f （x ）在x=X3 处有极小值 D.函
数y=f （x ）在x=X4处有极小值
4. （2011 •福建）若a>0, b>0,且函数f （x ） =4x 3 - ax 2 - 2bx+2在x=l 处有极值，则ab 的最大值等于（
）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
5. （2010*江西）若 f （x ） =ax 4+bx 2+c 满足 f （I ） =2,则 f （ - 1）=（
）
A. -4
B. - 2
C. 2
D. 4
6. （2009•江西）若存在过点（1, 0）的直线与曲线尸x3和y=ax 2+^X- 9都相切，则a 等于（
）
方
91 7 9R
7
A. - 1 或一竺
B. - 1
C. 一」或一竺
D. 一 ■或 7
64
4 4 64 4
°
TT
7. （2008•辽宁）设P 为曲线C ： y=x~+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,—],则点P 横
4
坐标的取值范围是（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件8.（2008•福建）如果函数y=f （x ）的图象如图,
q 的（ ）
(0)
13.
A. 4x-y・3=0
B. x+4y - 5=0
C. 4x・y+3=0
D. x+4y+3=0
(2005-江西)已知函数y=xf (x)的图象如图所示(其中f (x) 是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中疔f(x)
14. (2005•广东)函数f (x) =x3 - 3X2+1是减函数的区间为(
A. (2, +oo)
B. ( -8, 2)
C. ( -oc, 0)
15. (2004-湖北)函数f (x) =ax3+x+l有极值的充要条件是(
A. a>0
B. a>0
C. a<0
D. a<0
16. (2009•四川)函数y=2x+1 (x《R)的反函数是( )
A. y=l+log2X (x>0)
B. y=log2 (x - 1 ) (x> 1 ) )
D. (0, 2)
)
C・ y=- l+log2X (x>0) D. y=log2
10. (2007•江苏)已知二次函数f(x)=ax'+bx+c的导数为f(x), f(0)>0,对于任意实数x都有f(x)>0,则
的最小值为( )
5 3
A. 3
B. ―
C. 2
D.―
2 2
11. (2006•四川)曲线y=4x - x3在点(-1, -3)处的切线方程是
A. y=7x+4
B. y=7x+2
C. y-x - 4
D. y-x - 2
12. (2006•安徽)若曲线y=x，的一条切线I与直线x+4y - 8=0垂直，则1的方程为( ) (x+l) (x> - 1 )
17. (2010•江西)若函数的图象关于直线y=x对称，则a为( )
1+x
A. 1
B. - 1
C. 土 1
D.任意实数
18. (2009•陕西)函数f (x)二(X>4)的反函数为( )
的图象大致是( )
A. fT (x)蓦x?+2 (x 》0) c. f-1 (x) *+4 (Qo)
B . fT (x) *+2 (x 》2)
D. f-1 (x) *+4(x 》2)
x — 2 19・(2009•湖北)函数y= --- (xER, 2x ~ 1 且好岑）的反函数是（ A. y=^-~Y ( xE R, 且 2x ~
1 2
B. C. 广 x+2 ( xE R, 且x 尹4)
2 1 _ 20. (2009-湖北)设a 为非零实数,函数y= ax 1+ax
且 X#1 ) 1 _ ax 1
A. y=— ----------- (xWR,.且 x 尹 ) 1+ax
a
1 - X
D. V= ? ----------- r — (x£R, B. 21. （2009•广A. log2X 22. （2009・广A. log2X
23. 24. 25. 26. D.
y=——( xE R,且x 尹2) x _
2
— 1 y=_ ( x€ R,且好 - 2) （xeR,且乂具）的反函数是（
a
1+ax y=
l
- ax
(xER,且 x£) a c
y= y
a (1-x)
(xER,
且 x^--) a 若函数y=f (x)是函数y=a x (a>0,且狎1) B. log —x C. —D. x 2
2 2X
的反函数，其图象经过点（崩，a ）,则f （x ）=（
若函数y=f （x ）是函数y=a x a （a>0, Jla/1）的反函数，旦f △） =1,则函数y=（ C. log ]X
2
函数 y=10x2-1 (0<x<l) A ・ y=-Vl+lgx(x>3)
(2008•重庆)
的反函数是（
B . y^Vl+lgx
(x>—)
10
C- y= - Jl+lgx (—<x<l)
10
D . y^l+lgx (—<x<i )
------------ 10 _
函数 1) 2 (l<x<3) (2008・天津)
A. y= (x-
(0<x<4)
(2008,天津) A. f 1 (x) C. f'1
(x)
(2008・湖南)
(0<x<4) 的反函数是(
)
B. y= (x- 1) 2
(0<x<4)
C. 7
y=x -1(1 <x<3)
D. y=x 2
（OVxVl ） 1-
Vx
在其定义域上是增函数旦最大值为1 在其定义域上是减函数且最大值为1
设函数f
的反函数为f-1
(x),
B . r 1（X ）在其定义域上是减函数旦最小值为o
D. fT （x ）在其定义域上是增函数且最小值为0
函数y=log 2
(x2 -2x+1)
(x>l)
的反函数为尸f-】（x ）,则fT （2）等于（
A. 3
B. 2
C. 0 D ・・2 27. (2007•天津)函数 y=log 2 (x+1) +1 (x>0)的反函数为( A. y=2x ，
- 1 (x>l)
B. y=2x ，
+l (x>l)
)
C. y=2x+l - 1 (x>0)
D.y=2x+1+l(x>0)
28. (2007-辽宁)若函数y=f (x)的反函数图象过点(1, 5),则函数y=f (x)的图象必过点( )
A. (1, 1)
B. (1, 5)
C. (5, 1)
D. (5, 5)
29. (2004•黑龙江)函数疔口^ (x/-5)的反函数是( )
x+5
A. y旦-5 (x,0)
B. y=x+5 (x^R)
C. y=i-5 (x/0)
D. y=x - 5 (xGR)
X X
30. (2004-陕西)记函数y=l+3”的反函数为尸g (x),则g (10)等于( )
A. 2
B. - 2
C. 3
D. - 1。