武汉大学高等代数内部讲义

武汉大学高等代数（基础课程内部讲义）

目录

武汉大学数学专业基础知识点框架梳理及其解析........................................... 第一章多项式......................................................................... 第二章行列式......................................................................... 第三章线性方程组..................................................................... 第四章矩阵........................................................................... 第五章二次型.......................................................................... 第六章线性空间........................................................................ 第七章线性变换........................................................................ 第八章入-矩阵与约当标准型............................................................. 第九章欧几里得空间.................................................................... 第十章双线性函数与辛空间..............................................................

武汉大学数学专业初试线性代数考研知识点深度分析

真题分析

年份题型分值考察范围考察难度

（了解、理解、掌握、应用）

2009 计算40 行列式计算，根据行列式的秩求

未知数，求线性空间的一个基

计算的题目都不是很难，只

要是按定义来做都是可以做出来

的

证明110 证明向量的线性相关性，证明与

方程组解个数有关的不等式，特殊矩

阵有关的证明，特征值的范围，矩阵

相似，线性变换

证明题中前面几个很简单属

于理解定义就可以做的，后面关

于线性变换的题目有一定难度

2008 计算70 行列式求值球线性空间的位数

和一组基，求满足条件的正交变换，

求零化多项式，极小多项式，Jordan

标准型，求双线性变换的矩阵。

计算的题目都不是很难，只

是有些计算起来有些复杂，只要

细心就可以了，这基本属于理解

定义就可以的题目

证明80 证明满足某种条件矩阵存在性

的问题，线性子空间的直和证明矩阵

可逆，证明矩阵正定、合同，证明不

变子空间，证明矩阵之间秩的关系

前面两个证明存在性的问题

看起来是比较新的题型，但具体

分析一下就知道这都是很简单

的，只是最后一个证明矩阵之间

秩的不等式难度较大，是已有知

识的一个应用

2007 计算70 求满足一定条件的矩阵，求行列

式的值，求线性方程组的基础解系，

求不变因子，约当标准型，极小多项

式，线性变换的基

计算题的题目都不是很难，

一般只要是考生能正确的应用定

义就可以做出来。

证明80 线性方程组是否有公共解，关于

代数余子式的证明，矩阵的秩，矩阵

的正定，矩阵的相似，线性子空间的

直和，线性变换的对角化问题，两个

线性变换之间的关系

证明题相对于计算题来说难

度稍微大一些，但根据最近这些

年武汉大学线性代数出题的规律

来看，代数的题目都不难，所以

基础一定要扎实。

综合来说，高等代数专业课这几年的题型变化不大，主要有计算和证明题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的掌握，在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，一定要搞清楚各个概念以及它们之间的关系，需要了解的只是大多数是定义之类的简单东西，我们必须看到定义之间的练习，才能在做题的时候不混淆，对于熟悉的知识点，这类知识我们应该找一部分习题进行一下简单训练，这类知识点一般不会出很难得题目，但肯定会在考试中涉及，所以进行一定的训练是很有必要的；对于掌握的知识点，这类知识点是考试的重点，一定要多花些时间来做，首先是看一遍课本，然后做完课本上相应的习题，对这类知识点先有个大体的了解，然后再做我们所推荐的那两本习题，将那上面的相关题目完成后对付考研是没问题的。

参考书目知识点分析

初试专业课《高等代数》总共包括1本书下面我将主讲高等代数的复习概要，同学可以做个标注：《高等代数》

章节章节名称重点难点必考点考试题型分值第1章多项式×××无

第2章行列式√√计算行列式的值15 第3章线性方程组√√求解题目中的参

数

15

第4章矩阵√√√求矩阵的逆或证

明矩阵秩之间的

关系

25

第5章二次型√√√与正定矩阵、半

正定矩阵、负定

矩阵、半负定矩

阵有关的证明

15

第6章线性空间√证明线性空间同

构，或求先行空

间的维数

15

第7章线性变换√√√求线性变换的特

征向量特征值特

征子空间，不变

子空间等

20 第8章入-矩阵与约当标准型√求约当标准型15

第9章欧几里得空间√对称变换，反对

称变换，正交变

换，正交矩阵有

关的证明

15

第10章双线性函数与辛空间√求双线性变换的

矩阵

15 重点知识点汇总分析（大纲）

序号知识点细分难易程度（最大为★★★）

1

多

项

式多项式的概念两种不同的定义

不定元的观点

★

函数观点

2 多项式的运算加法、减法、乘法★

3 多项式的次数不为零的项的最高次数为该多形式的次数★

4 整除及其性质★