沪教版数学九年级上册23.1.3-课后作业
23.1.3特殊角三角函数值的计算
45°
60°
2 2 3 2
3
这张表还可以看出许多知识 之间的内在联系?
例1 计算: (1)sin30°+ cos45°;
(2) sin260°+ cos260°- tan45°.
解: (1)sin30°+ cos45°
1 2 1 2 . 2 2 2
sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2, 其余类推.
(2) sin260°+cos260°-tan45°注意:
2 3 1 1 2 2 2
3 1 1 4 4
0.
例2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角 分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树 的高度.已知他与树之间的距离为5m,那 么这棵树大约有多高?（精确0.1m）
2. 30°，45°，60°的三角函数值
第1课时 特殊角三角函数值的计算
沪科版·九年级上册
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如图,观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? (1)sin30°等于多少?
(2)cos30°等于多少? 2
2
450 450 300
1
600
3
┌
(3)tan30°等于多少? （4）45°角的三角函数值分别是多少? （5）60°角的三角函数值分别是多少?
1
┌
1
课本P117 操作 （自主完成）
推进新课
根据上面的计算,完成下表: 特殊角的三角函数值表 三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα 正切tanα
30°
45° 60°
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 30° 正弦 sinα
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点，与x轴正半轴的夹角为，则的值为( )A. B. C. D.2、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，tan∠ABD＝2，点E，F在AD，BC上，则菱形AECF的面积为（）A.1.25B.5C.D.23、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A. B. C. D.4、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）A. B.8 C. D.5、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）A.sin A=B.cos B=C.tan A=D.cos B=6、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A. cmB. cmC. cmD. cm7、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF＝CFB.∠DCF＝∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个D.t an∠CAD＝8、如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上B.A地在B地的南偏西30°方向上C.D.∠ACB＝50°9、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米10、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B 处，那么tan∠BAP=（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
23.1.1第1课时正切2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(沪科版)
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正切函数的短文或报告，以巩固学习效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪和计算机；数学教室内的白板和黑板；正切函数的教学模型和教具。
2. 课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流讨论。
3. 信息化资源：数学教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于展示正切函数的图像和性质。
（3）测试评价：在课堂教学结束前，我会安排一个小测试，以评估学生对正切函数知识的掌握情况。测试题型包括选择题、填空题和解答题。通过测试结果，我会了解学生对正切函数的掌握程度，并及时发现存在的问题。对于测试成绩优秀的学生，我会给予表扬和奖励；对于成绩不理想的学生，我会提供辅导和指导，帮助他们提高学习效果。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A.7sina米B.7cosa米C.7tana米D. 米2、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A. B. C. D.3、我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（）米．A.600﹣600B.600+600C.900﹣300D.900+3004、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.5、轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A.25B.25C.50D.256、sin60°等于（）A. B. C. D.17、如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（）A. B. C. D.8、如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°9、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .A. B. C. D.110、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.11、已知为锐角，且，则等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2 mC.5 mD.10m13、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则（）A.S1= S2B.S1= S2C.S1= S2D.S1=S214、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=15、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是等边三角形，中线，交于点，，则的长为________.17、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．18、如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．20、 tan30°﹣＝________.21、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，则△ABC的面积为________．22、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为________．23、如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为________。
沪科版初中九年级数学上册23-1-3一般锐角的三角函数值课件
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
基础过关全练
知识点1 用计算器求一般锐角的三角函数值
1.求cos 9°的值,以下按键顺序正确的是 ( A )
A.cos 9 =
B.cos 2ndF 9 =
C.9 cos =
D.9 cos 2ndF =
解析 计算cos 9°时,先按cos,再按9,最后按=.故选A.
AB 5.5
∵60°<66.4°<75°,∴此时人能够安全使用这架梯子.
素养探究全练
13.(创新意识)(教材变式·P123T4) (1)用计算器计算并比较sin 25°+sin 46°与sin 71°之间的大小 关系; (2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin α+sin β与sin(α+β)的大小关 系; (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想.
知识点2 已知锐角的三角函数值求锐角的度数 7.已知cos A=0.559 2,运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时,按下的第一个键是(M9123003)( A ) A.2ndF B.cos C.ab/c D.D·M'S
解析 根据锐角三角函数值求角度时,应先按2ndF键,故选A.
8.已知sin A=0.56,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确 的是(M9123003)( A ) A.2ndF sin-1 0 ·5 6 = B.2ndF 0 ·5 6 sin-1 = C.sin-1 2ndF 0 ·5 6 = D.sin-1 0 ·5 6 2ndF =
6.(1)猜想下列两组数值的关系. 2sin 30°·cos 30°与sin 60°; 2sin 22.5°·cos 22.5°与sin 45°; (2)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是 否成立. (3)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A. B. C. D.2、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A.AB：AD=3：4B.当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C.当△ABE∽△QBP时，t=7秒D.当△BPQ的面积为4cm 2时，t的值是或秒3、如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，点C在X轴上，，则点C的坐标是( )A. B. C. D.4、如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10°，此商场门前的台阶高出地面1.53米，则斜坡的水平宽度AB至少需（）（精确到0.1米．参考值：sin10°≈17，cos10°≈98，tan10°≈18)A.8.5米B.8.8米C.8.3米D.9米5、如图，点，，，在上，是的一条弦，则（）.A. B. C. D.6、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米7、在锐角中，，则（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（）A. B. C. D.9、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m，那么这棵水杉树高是 ( )A.( ＋2) mB.( ＋2) mC. mD.7 m10、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A. ＋1B. +1C.2.5D.11、在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A. B. C. D.12、如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A.2B.3C.D.13、在中，，，.则下列等式正确的是（）A. B. C. D.14、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B.4﹣2 C. D. ﹣215、学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A.25°B.65°C.115°D.155°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β）________ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）17、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF= ，则CF=________．18、在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为________米．（结果保留根号）19、如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则________.20、如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高BC=________m．21、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米．22、用计算器计算：sin35°≈________ ，________ （保留4个有效数字）．23、如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.24、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．25、如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）-1-tan 245°+2cos30°·sin60°27、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？28、如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）29、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积30、根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″）（1）已知sinα=0.4771，求∠α；（2）已知cosα=0.8451，求∠α；（3）已知tanα=1.4106，求∠α．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、A5、D6、D7、D8、A9、A10、B11、A12、D13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.3. 一般锐角的三角函数值同步练习
23.1.3. 一般锐角的三角函数值一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设cos A ＝513，那么sin B 的值是( ) A. 512 B. 1213 C. 23 D. 5132．假设α是锐角，sin α＝cos50°，那么α等于()A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．cos A ＞12，那么锐角A 的取值范围是( ) A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜90°C ．0°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°4．［2021·威海］为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道，如图33－K －1所示，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，详细按键顺序是( ) A.2ndF sin 0·25＝ B.sin 2ndF 0·25＝C.sin 0·25＝D.2ndF cos 0·25＝图33－K －15．三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是( )A ．cos43°＞cos16°＞sin30°B ．cos16°＞sin30°＞cos43°C ．cos16°＞cos43°＞ sin30°D ．cos43°＞sin30°＞cos16°6．［2021·永州］以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C ．sin 225°＋cos 225°＝1D ．sin60°＝2sin30°二、填空题7．α为锐角，sin(90°－α)＝33，那么cos α＝________． 8．sin42°54′＝0.6807，假设cos α＝0.6807，那么α＝________．9．用“＞〞或“＜〞连接下面的式子：(1)tan19°______tan21°；(2)cos18°______sin18°.10．如图33－K －2，有一滑梯AB ，其程度宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，那么∠A 的度数约为________(用科学计算器计算，结果准确到0.1°)．图33－K －211．观察以下等式：①sin30°＝12，cos60°＝12；②sin45°＝22，cos45°＝22； ③sin60°＝32，cos30°＝32. 根据上述规律，计算sin 2α＋sin 2(90°－α)＝________．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＋sin B ＝75，那么sin A －sin B ＝________． 三、解答题13．用计算器求以下各组三角函数值，并从中总结规律(准确到0.0001)：(1)sin40°，cos50°；(2)sin23°37′，cos66°23′.14．计算：cos45°－sin30°cos45°＋sin30°－cos40°sin50°. 15．三角函数值，用计算器求锐角A (准确到1″)．(1)sin A ＝0.3035；(2)cos A ＝0.1078；(3)tan A ＝7.5031.16．如图33－K －3所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝a ，延长CA 到点D ，使AD ＝AB ，连接BD .(1)求∠D 的度数；(2)求tan D ；(3)利用(2)的结果计算：tan22.5°×cos45°＋〔sin45°－tan22.5°〕2.图33－K －317．：如图33－K －4，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求：(1)AB 边上的高(准确到0.01)；(2)∠B 的度数(准确到1′)．图33－K －418规律探究(1)如图33－K －5①所示，AB 1＝AB 2＝AB 3，B 1C 1⊥AC 于点C 1，B 2C 2⊥AC 于点C 2，B 3C 3⊥AC 于点C 3，试比拟sin ∠B 1AC ，sin ∠B 2AC 和sin ∠B 3AC 的值的大小；(2)如图②所示，在Rt △ACB 3中，点B 1和B 2是线段B 3C 上的点(与点B 3，C 不重合)，试比拟cos ∠B 1AC ，cos ∠B 2AC 和cos ∠B 3AC 的值的大小；(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探究到的规律试比拟18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．图33－K －51．[解析] D ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴sin B ＝cos A ＝513. 2．[解析] C 由sin α＝cos (90°－α)，可知α＝90°－50°＝40°，应选C .3．[解析] C ∵cos 60°＝12且锐角的余弦值随角度的增大而减小，∴当cos A ＞12时，0°＜∠A ＜60°，应选C .4．[解析] A sin A ＝BC AC ＝1040＝0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为2ndF sin 0·25＝.5．[解析] C 根据互余两角的三角函数之间的关系，可知sin 30°＝ cos 60°.因为余弦值随着锐角的增大而减小，所以cos 16°＞cos 43°＞cos 60°，即cos 16°＞cos 43°＞sin 30°.6．[解析] D cos 40°＝sin (90°－40°)＝sin 50°，选项A 正确；tan 15°·tan 75°＝tan 15°·1tan 15°＝1，选项B 正确； sin 225°＋cos 225°＝1，选项C 正确；sin 60°＝32，sin 30°＝12，那么sin 60°≠2sin 30°，选项D 错误． 7．[答案] 33[解析] ∵sin (90°－α)＝cos α，sin (90°－α)＝33，∴cos α＝33. 8．[答案] 47°6′[解析] 根据互余两个锐角的正弦、余弦的关系可知α＋42°54′＝90°，∴α＝90°－42°54′＝47°6′.9．[答案] (1)＜ (2)＞[解析] (1)正切值随锐角的增大而增大，19°＜21°，所以tan 19°＜tan 21°，故应填“＜〞．(2)由cos 18°＝sin (90°－18°)＝sin 72°，72°＞18°，得sin 72°＞sin 18°，即cos 18°＞sin 18°.10．27.8°11． [答案] 1[解析] 由题意得sin 230°＋sin 2(90°－30°)＝1；sin 245°＋sin 2(90°－45°)＝1；sin 260°＋sin 2(90°－60°)＝1.可得sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.12． [答案] ±15[解析] 因为∠A ，∠B 互余，所以cos A ＝sin B ，所以sin A ＋cos A ＝75. 又因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以2sin A ·cos A ＝2425， 所以(sin A －cos A)2＝sin 2A ＋cos 2A －2sin A ·cos A ＝1－2425＝125， 即sin A －cos A ＝±〔sin A －cos A 〕2＝±125＝±15， 即sin A －sin B ＝±15. 13．解：(1)sin 40°≈0.6428，cos 50°≈0.6428.(2)sin 23°37′≈0.4006，cos 66°23′≈0.4006.规律：假设锐角A ，B 满足∠A ＋∠B ＝90°，那么sin A ＝cos B.14．[解析] 计算时要注意根据互余两角三角函数之间的关系，有cos 40°＝ sin 50°.解：原式＝22－1222＋12－sin 50°sin 50°＝2－2 2. 15．解：(1)锐角A ≈17°40′5″.(2)锐角A ≈83°48′41″.(3)锐角A ≈82°24′30″.16．解：(1)由题意知△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB ＝∠ABC ＝45°.又因为AD ＝AB ，且∠CAB ＝∠D ＋∠ABD ＝45°，所以∠D ＝∠ABD ＝22.5°. (2)由BC ＝AC ＝a ，根据勾股定理，得AD ＝AB ＝2a ，CD ＝AD ＋AC ＝(2＋1)a.在Rt △BCD 中，tan D ＝BC CD ＝a 〔2＋1〕a＝2－1，即tan D ＝2－1. (3)由(1)(2)知tan 22.5°＝tan D ＝2－1，原式＝tan 22.5°×cos 45°＋||sin 45°－tan 22.5°＝(2－1)×22＋⎪⎪⎪⎪22－〔2－1〕 ＝1－22＋22－2＋1 ＝2－ 2.[点评] 解答此题的关键是利用直角三角形求一般锐角的三角函数值．17．解：(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H.∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC·cos A ＝9cos 48°.∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°≈3.382， ∴∠B ≈73°32′.18解：(1)由图可知B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3.∵sin ∠B 1AC ＝B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC ＝B 2C 2AB 2，sin ∠B 3AC ＝B 3C 3AB 3，AB 1＝AB 2＝AB 3， ∴B 1C 1AB 1＞B 2C 2AB 2＞B 3C 3AB 3， ∴sin ∠B 1AC ＞sin ∠B 2AC ＞sin ∠B 3AC.(2)∵Rt △ACB 3中，∠C ＝90°，∴cos ∠B 1AC ＝AC AB 1，cos ∠B 2AC ＝AC AB 2，cos∠B3AC＝AC AB3，∵AB3＞AB2＞AB1，∴ACAB1＞ACAB2＞ACAB3，即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC.(3)结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．由结论可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB ， AC=8，AB=10，则AD等于（）A.4.4B.5.5C.6.4D.7.42、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）A. B. C. D.4、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。
已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A. cmB.3cmC.2 cmD.9cm6、计算的结果等于（）A. B. C. D.7、∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.9、在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（）A.5 kmB.10 kmC.10kmD.20km10、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA= ，则AB的长是（）A. B. C.12 D.611、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2412、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=13、正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D.14、如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为( )A. B. C. D.15、已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为________m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）17、计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝________18、菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为________度．19、在△ABC中，若+ ，则∠C的度数为________.20、如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，若，则DE=________.21、在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若,，则△ABC的形状为________ 三角形.22、反比例函数y＝的图象经过点（cos60°，tan45°），则k＝________．23、计算：（）﹣1+（﹣π）0﹣•tan60°=________．24、已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．27、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？28、已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x﹣3=0的一个根，求2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）的值．29、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．30、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65°≈0.906, cos 65°≈ 0.423.)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、A6、D7、B8、A10、A11、D12、B13、A14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值
课后作业：方案（B ）
一、教材题目：P118 练习T2
1．求下列各式的值：
（1）sin 245°+cos 245°；
（2）2sin 30°+2cos 60°+4tan 45°；
（3）cos 230°+sin 245°-tan 60°•tan 30°；
（4）；1-2cos30sin302︒︒
（5）.2tan45-tan60tan45-sin60︒︒︒
︒
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
2．sin 30°的值等于( )
A .12
B .22
C .3
2 D ．1
3．cos 60°的值为( )
A .32
B .22
C .1
2 D .3
3
4．在△ABC 中，∠A ＝75°，sin B ＝3
2，则tan C 等于(
) A.3
3 B . 3 C ．1 D .3
2
5．计算：cos 245°＋tan 60°·cos 30°等于( )
A ．1 B. 2 C ．2 D. 3
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1
2
，则∠B＝________．
7．已知α为锐角，且cos (90°－α)＝1
2
，则α＝________．
8．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为
10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点B、
C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图(1)中的△ACB绕点C
顺时针方向旋转到图(2)的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为________cm(保留根号)．
9．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1
2
，则cos B的值为( )
A.1
2
B.
3
2
C.
2
2
D．1
10．若α为锐角，且3tan (90°－α)＝3，则α为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为( )
A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1)
12．计算：2sin 45°－1
2
cos 60°＝________．
13．4 cos 30°sin 60°＋(－2)－1－( 2 009－2 008)0＝________．。