大学物理 电介质

若把电介质放入静电场中，电介质原 子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原 子范围内作微观的相对位移。
在外电场中电介质要受到电场的影 响，同时也影响外电场。
1
一、电介质的极化 1.电介质的分类
无极分子：分子的正负电荷中心 在无电场时是重合的，没有固定 的电偶极矩，如H2、HCl4，CO2， N2，O2, He甲烷、聚丙乙烯、石蜡等
半径为 r 的（导线半径R1<r<圆筒半径R2）高斯圆柱面，则按
高斯定理有： 2π rhE = λ h ε0
(R1 < r < R2)
E= λ 2πε 0r
方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差
则
∫ ∫ U12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
R2 E ⋅ dr = λ
R1
2πε 0
1 R2 dr = λ ln R2
r R1
无极分子 E0
有极分子
E0
5、电晕现象
在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近，常可以见到 有浅蓝色辉光的放电现象，称为电晕现象。
电晕现象可以用水分子的极化和尖端放电来解释。
3
金属导体和电介质比较
金属导体
电介质（绝缘体）
特征
有大量的 自由电子
基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
模型
“电子气”
∫ εE S
⋅
dS
=
Q0
7
∫ εE S
⋅
dS
=
Q0
定义电位移矢量electric displacement
D = ε 0ε r E = εE
∫ 电位移通量 D ⋅ d S S
有介质时的高斯定理
n
∫ ∑ D ⋅ dS S
=
Q0i
i =1
有介质时的高斯定理
∫ ∑ 物理意义
D ⋅ dS
s
=
q0
s内
自由电荷
电介质的种类和状态的不同而不同
χ = εr − 1 电极化率
令 ε r = (1 + χ e ) 为相对介电常量（相对电容率）
ε = ε 0ε r ～电介质的电容率
5
四、极化电荷与自由电荷的关系
E
=
E0
−
E'=
E0 εr
E'=
εr − 1 εr
E0
d
σ'=
εr − εr
1
σ
0
Q' =
εr − εr
P = p = σ 'ΔSl = σ '
+ σ' -+- -+- -+- - +- - +- -
ΔV ΔSl
4
三、极化电荷对场强的影响
处于静电场E0中的电介质由于极化而在其表面上 产生极化电荷，极化电荷在空间产生的电场称为附
加电场，用E ′表示。
E = E + E ' 空间各处的电场强度E
0
在电介质内部，由于E ′与E0的方向相反，于是 有E = E0 − E ′ ，在电介质内部的附加电场 E ′有一 个特殊的名称，叫做退极化场(depolarization field)。
∫ ∑ 径作球形高斯面， D ⋅ dS = S
q0
εr
由高斯定理可求得 D＝ε0εr E = εE
大小 DA = 0
EA =0
0
r
DB
=
Q 4π r2
DB
=
ε
E
EB
=Q 4πε0ε rr2
DC
=
Q 4π r2
DC = ε 0 E
EC
=
Q 4πε 0r 2
10
∞
∫ U A =
E ⋅dr
r
∫ ∫ ∫ =
D = (1+ χ )ε0E
ε r = (1 + χ )
ε = ε rε 0
相对电容率或相对介电常量
电容率或介电常量
D＝ε0ε r E = εE
•注意： D 是辅助矢量，描写电场性质的物理量仍为 E ,V
对于真空 χ e = 0 ε r = 1 ε = ε 0 则 D = ε 0 E
3、有电介质时的高斯定理的应用
ε1 ε2
S
S
1
2
d1 d2
以上两个例题的求解，都是绕过了
极化电荷的影响，通过电感应强度矢量D
进行的，使问题大为简化了。
解二：看为串联
1= 1+ 1 C C1 C2
C1
=
ε 0εr1
S d1
C2
=
ε 0εr2
S d2
+σ + + + + + + + + + + + 0
d1 ‐+ + ‐+ +‐ ‐+ +‐+ +‐+‐ ‐ ‐ ‐
∫ E ⋅ dS S
=
1 ε0
(Q0
− Q')
自由电荷
束缚电荷
S
Q'
=
εr − εr
1
Q0
∫ E ⋅ dS = Q0
S
ε0εr
∫S ε 0ε r E ⋅ dS = Q0
电容率 ε = ε0εr
− σ' +- + +-+ +-+ +-+ + -+ +
εr
+ σ' -+- -+- -+- - +- - +- -
与电场的 相互作用
静电感应
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡
内部：分子偶极矩矢量
导体内 E = 0, ρ = 0 和不为零 ∑ p i ≠ 0
导体表面 E ⊥ 表面 表面：出现束缚i 电荷
感应电荷 σ = ε0E
（极化电荷）
二、电极化强度 (polarization)
穿过任意闭合曲面的 D 的
通量只与面内自由电荷有关
∫ S D ⋅ dS = q自由
例1:如图金属球半径为R1 、带电量+Q；均匀、各向同 性介质层外半径R2 、相对介电常数ε r,求：D、E、U 分布
解: 由对称性分析确定 E 、 D 沿矢径方向
R1 R2 C B AQ
以球心为中心、以大于R的任意长r为半
电介质对电场的影响 相对电容率
以平行板电容器为例 , 如果极板电容器上 所带自由电荷面密度分别为+σ 和−σ，实验表明：
+ + + + + + + +σ
- - - - - - - −σ
+ + + + + + + +σ εr
- - - - - - - −σ
E0
=
σ ε0
E = E0 εr
ε r 相对电容率是一个大于 1 的常数，其大小随
E
=
1
εr
E0
真空中 E0 = U0 / d
电介质中 E = U / d = (U0 / ε r ) / d = (U0 / d ) / εr = E0 / εr
五、电介质存在时的高斯定理
1.根据真空中的高斯定理
∫∫ ∑ E ⋅dS = 1
S
ε0
qi
i
而现在电场中有电介质，高斯面内可能同时包含自由
电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应表示为：
1
Q0
实验表明： P=（εr −1)ε0E
χ = εr − 1 电极化率
P = χε0 E
+-+ +-+ +-+ + -+ + +- +
ε r E0 E' E -+- -+- -+- - +- - +- -
E0 = σ0 / ε0 E = E0 / εr P = σ'
只限于讨论各向同性的均匀的电介质。
对于任一闭合曲面电感应强度的通量，等于 该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D＝ε0ε r E = εE
•电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷， 与束缚电荷无关。
•电力线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷 和束缚电荷。
8
2、 P、 D、 E 之间的关系：
D = ε0 E + P = ε0 E + χε0 E
场强度的大小为E0=200KV/cm。试求电容器可能承受的最高
解电：压设。圆（柱自形然电对容数器的单底位e=长2.7度18上3）带有电荷为l，则电容器两极
板之间的场强分布为 E = λ /(2πε r )
d2
−σ0 +σ0
‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐−‐σ‐ 0
C = Q0 = ε0εr1εr2 S U εr1d2 + εr2d1
12
例3 :在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒， 在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm 的导线。如果在 导线与圆筒之间加上850V的电压，试分别求：（1）导 线表面处（2）金属圆筒内表面处电场强度大小 解：设导线上的电荷线密度为λ，与导线同轴作单位长度的、
R1 r
EA
⋅
dr
+
E R2
R1 B
⋅
dr
+
∞
R2 EC ⋅dr
=
Q 4πε 0
⎜⎜⎝⎛
ε
1 r R1
−
1 ε r R2
+
1 R2
⎟⎟⎠⎞
R1 R2 C B AQ
∫ ∫ U B =
R2 r
EB
⋅ dr
+
∞
R2 E C ⋅ dr
εr
=
Q 4πε 0
⎜⎜⎝⎛
ε
1 rr
−
1 ε r R2
+
1 R2
⎟⎟⎠⎞
在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。
4.极化电荷
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表 面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不 能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
在外电场中，出现束缚电荷的现象～电介质的极化。
dS
=
D1
⋅
A1
=
σA1
d1 d2
介质中的场强：
∵D1 =σ1
∴E1
=
D1
ε0εr1
= σ0 ε1
同理得到
D2 = σ 2
E2
=
σ0 ε2
11
板间电势差：
∫ UAB
=
E ⋅ dl
AB
=
E1d1
+
E2d2
=
⎜⎜⎝⎛
d1 ε1
+
d2 ε2
⎟⎟⎠⎞σ
电容器的电容：
+σ –σ
Q
S
C= =
UAB ( d1 + d2 )
∫ U C =
∞
r EC ⋅ dr
=
Q 4πε 0 r
例2：平行板电容器充满两层厚度 +σ
为 d1 和 d2 的电介质(d=d1+d2 )， 相对电容率分别为ε r1 和ε r2 。
S1
求：1.电介质中的电场 ；2.电容量。
–σ S2
解：设两介质中的电感应强度为D1 和 D2 ，由高斯定理知：
∫∫ D⋅ S1
2
3.有极分子的极化机理——取向极化
H•
+ -
+ E0 -
104
°
•H
o•
有极分子
无外场 p i ≠ 0
∑ pi = 0
i
∑ 统一描述: pi ≠ 0 出现束缚电荷
+
+
+
E′
外场中(转向极化)
pi ≠ 0 ∑ p i ≠ 0
i
出现束缚电荷和附加电场
i
M = p × E → p // E
当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用， 电介质中的电偶极子将转向外电场的方向。
有极分子：分子的正负电荷中心 在无电场时不重合的，有固定的 电偶极矩，如H2O、HCl, CO , SO2, 环氧树脂、陶瓷等。
分子构成电偶极子 p=ql
±
+-
E
+
+ q
–– q
2.无极分子的极化机理——位移极化
E0
H •
+
+
-
-
c H • • • H
+ -
+ -
• H
+
+
-
-
无极分子
无外场 pi = 0
在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：
1.电极化强度矢量 :单位体积内分子的电偶极矩的矢量和。
P= ∑ p
ΔS
ΔV
p ：分子电偶极矩
pi = qiri − σ' +-+ +-+ +-+ + -+ + +- +
P ：电极化强度
εr P
l
∑ σ ' ：极化电荷面密度
利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需 要考虑自由电荷，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。
1)由高斯定理求出电位移矢量D的分布， 2)再由电位移矢量D的分布求出电场强度E的分布，
∫S D ⋅ dS = ∑ q0
D = ε 0ε r E P = ε 0 (ε r − 1)E
有电介质存在时解题均应先求D 再求E 等！！
静电场中的电介质
（Dielectric In Electrostatic Field）
带静电的梳子吸引水柱
§3-1 静电场中的电介质
所谓电介质，就是通常所说的由大量电中性的 分子组成的绝缘体。 在静电场中平衡时： 1.内部电场强度不为零； 2.电介质表面出现极化电荷。 电介质出现极化电荷的现象，称为电介质极化。
∑ pi = 0
i
-----
++-
+++ ++
---
+-
+
+ +
E′
外场中(位移极化)
∑ pi ≠0
pi ≠ 0
i
电介质
出现束缚电荷和附加电场
l
–+ –+ qq
有外电场时，正、负电荷将被电场力拉 E 开，偏离原来的位置，形成一个电偶极
子，叫作诱导电偶极矩。以致在电介质 与外电场垂直的两个表面上出现正电荷 和负电荷。——极化电荷或束缚电荷。
一、电介质对电容的影响
+Q –Q +Q –Q
研究：结构、形状一定的电容 器，其电容C与极板间均匀的 各向同性电介质之间的关系。
•插入电介质前后，极板带 电量Q不变，两极板间的电 压分别用U0 、U 表示，
实验表明：
U
=
1
εr
U0
静电计测电压
6
充满电介质电容器的电容为
C=Q U
= Q0
U0 /εr
= εrC0
2πε 0 R1
E=
U12
r ln( R2 / R1 ) 代入数值，则:1）导线表面处
E1
=
R1
U12 ln(R2
/
R1
)
=
2.54×106V
/
m
（2）圆筒内表面处
E2
=
R2
U12 ln(R2
/
R1)
=
1.70×104V
/
m
例4:一圆柱形电容器，外柱的直径为4 ㎝，内柱的直径可以适
当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电
即 D⇒ E ⇒ P ⇒σ′ ⇒q′
9
物理意义
E
单位试验电荷 的受力
单位体积内的 P 电偶极矩的矢
量和 无物理意义， D 只有一个数学 上的定义 D = ε0E + P
= ε 0ε r E
特点
真空中关于电场的讨论都 适用于电介质：高斯定律、 电势的定义、环路定理等
各向同性均匀电介质中
P = ε0χe E ，表面束缚电荷 σ ′ = P ⋅ n ，电介质中P ≠ 0