第九讲 分蛋糕博弈
(完整)博弈论经典模型全解析(入门级)
博弈论经典模型全解析(入门级)1。
囚徒困境这是博弈论中最最经典的案例了-—囚徒困境,非常耐人寻味。
“囚徒困境"说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）.这两个囚犯都知道,如果他俩都能保持沉默的话,就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪.但警方也明白这一点,所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激:如果他们中的一个人背叛,即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金.而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。
当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。
那么,这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛?从表面上看,他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。
但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
A犯不是个傻子,他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。
这种想法的诱惑力实在太大了.但他也意识到,他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。
所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙,把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。
而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。
所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
企业在信息化过程中需要与咨询企业、软件供应商打交道的。
在与这些企业打交道的过程中，我们不可避免地也会遇到类似的两难境地，这个时候需要相互之间有足够的了解与信任，没有起码的信任做基础,切不可贸然合作.在对对方有了足够的信任之后,诚意也是必不可少的，如果没有诚意或者太过贪婪，就可能闹到双方都没有好处的糟糕情况，造成企业之间的双输。
讨价还价的博弈策略
讨价还价的博弈策略讨价还价的博弈策略销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先挑选的人都将选择分割后比较大的那块蛋糕。
由于双方都能看到这种优势的存在，那么在很多情况下谁都不愿意首先去承担切蛋糕的工作。
《博弈论的诡计》
《博弈论的诡计》博弈论就在你身边阿普顿是普林斯大学的高材生，毕业后被安排在爱迪生身边工作，他对依靠自学而没有文凭的爱迪生很不以为然。
一次，爱迪生要阿普顿算出梨形玻璃泡的容积，阿普顿点点头，想：这么简单的事一会儿就行了。
只见他拿来梨形玻璃泡，用尺上下量了几遍，再按照式样在纸上画好草图，列出了一道算式，算来算去，算得满头大汗仍没算出来。
一连换了几十个公式，还是没结果，阿普顿急得满脸通红，狼狈不堪。
爱迪生在实验室等了很久，觉得奇怪，便走到阿普顿的工作间，看到几张白纸上密密麻麻的算式，便笑笑说：“您这样计算太浪费时间了。
”只见爱迪生将一杯水倒进玻璃泡内，交给阿普顿说：“再找个量筒来就知道答案了。
”阿普顿茅塞顿开，终于对爱迪生敬服，最后成为爱迪生事业上的好助手。
有时候，科学并不一定意味着繁琐的计算与测量，而是一种有浓厚艺术气息的思维方式。
前者固然可以得出正确的结论，但是后者同样可以用一种出人意表的方式曲径通幽。
这种方式，与我们在生活中运用博弈科学有异曲同工之妙。
大量的数学模型吓不倒我们，因为我们可以对它们置之不理。
有一个脑筋急转弯问题是这样的：在什么情况下零大于二，二大于五，五又大于零？答案是：在玩石头剪刀布游戏的时候。
博弈，就是用这种游戏思维来突破看似无法改变的局面，解决现实的严肃问题的策略。
在博弈中，每个参与者都在特定条件下争取其最大利益，强者未必胜券在握，弱者也未必永无出头之日，因为在博弈中，特别是多个参与者的博弈中，结果不仅取决于参与者的实力与策略，而且还取决于其它参与者的制约和策略。
事实上，博弈过程本来就不过是一种日常现象。
我们在日常生活中经常需要先分析他人的意图从而做出合理的行为选择，而所谓博弈就是行为者在一定环境条件和规则下，选择一定的行为或策略加以实施并取得相应结果的过程。
博弈论用途很广。
但正如上文所讲，博弈论原是数学运筹中的一个支系，其研究运用了种种的数学工具，一般读者如何能掌握呢这里在在着一个矛盾。
(新)简论“分蛋糕”原理：一个有效的社会公平分配机制
简论“分蛋糕”原理：一个有效的社会公平分配机制p【关键词】社会公平；收入分配；分蛋糕；机制近年来，我国因社会分配不公造成的城乡之间、行业之间、阶层之间收入差距日益扩大的状况，已成为和谐社会建设难解的“全国一道题”。
有关统计数据显示：我国城乡居民收入的差距在2009年曾高达3.33：1；电力、电信、石油、金融保险、水电气供应、烟草等垄断行业，其职工人数合计不足全国职工总数的8%，但工资和工资外收入总额却相当于全国职工工资总额的55%。
在亚太国家中，中国大陆亿万富豪人数的增长幅度最大，2009年仅有28人登上福布斯富豪榜，2010年则有64人上榜，仅次于美国，名列全球第二；国家公务员的平均工资是普通劳动者最低工资标准的6倍；在城镇就业的农民工月平均收入仅相当于城镇职工月平均收入的73.5%。
中国的基尼系数早在2000年就越过了0.4的国际警戒线，现已接近或超过0.5。
“共同富裕”是社会主义的本质特征之一，贫富差距拉大导致两极分化，必定会影响社会稳定，阻碍经济社会发展。
因此，通过治理社会分配不公，遏制我国收入差距仍在不断扩大的趋势，逐步将目前少数人占有大多数社会财富的“倒金字塔”失衡结构转变为中产阶层人群占大多数的稳定的“橄榄型”结构，对实现中华民族伟大复兴的“中国梦”具有重要意义。
1 原理简介“分蛋糕”原理也被称为分蛋糕理论、分蛋糕问题、分蛋糕博弈、分蛋糕故事等。
由美国著名学者约翰·罗尔斯（John Bordley Rawls.1921.2-2002.11）在1971年出版的专著《正义论》（A Theory of Justice）中提出。
“蛋糕”本义是指用鸡蛋、白糖、小麦粉为主要原料制成的松软的西点，这里用作社会财富的通俗称呼。
2010年2月4日，温家宝总理在省部级主要领导干部研讨班上发表讲话强调，我们不仅要通过发展，做大社会财富这个“蛋糕”，也要通过合理的收入分配制度，把“财富蛋糕”分好，让全体人民共享改革发展的成果。
博弈论———分蛋糕理论
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再后来，成立了三人分粥委员会和四人监督委 员会。结果是，两个委员会常常互相攻击、扯 皮。分完时，粥早就凉了。这种办法，效率低。
聪明的 你会怎 么解决 这个问 题？
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创 造 性 的 思 维
最后，他们总结教训，想出了一个办法：7个和 尚轮流值日分粥，但分粥的人要等到其他人都 挑完后，吃剩下的最后一碗。奇迹出现了—— 从此，和尚们都能均等地吃上热粥。
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如 何 来 分 蛋 糕
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分析：对于小明来说，刚提出的建议非常重要 ，如果提出的建议小红不接受，冰激凌就会融 化一半，即使第二轮谈判成功，也不会有第一 轮来的收益大。其思维方式：首先，尽可能在 第一次建议就获得通过：其次，思考对方的想 法。 对于小红来说，她也会明白，小明只有要求获 得一半或者一半以下，自己才会答应，否则， 谁也不会吃到比第一次的更多，会进行第二轮 。最终的结果是，逼迫小明做出各吃一半的结 果。
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分 蛋 糕 故 事 的 应 用 ：
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中国加入WTO的动态博弈--发达国家（美国提出的26项要求），中国根据 要求分析我国的现实条件，做了一些让步（关 税下降和补贴减少），也提出了自己的要求 （以发展中国家身份加入）。在长达数年之久 的利益角逐（一方要求——对方考虑，新要 求——一方考虑，新要求——。。。。。。） 后，达成一致意见的过程就是一种动态博弈。
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案 例 ：
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1哇哈哈公司 首先做出自己的蛋糕，提升自己的现代化生产 能力和生产水平，拥有自己的优势地位。其次， 实现品牌延伸，成为品牌集团。 2美特斯· 邦威 采取“借鸡下蛋”和“借网捕鱼”的服装企业 供应链
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让 我 们 再 次 回 顾
七、分蛋糕博弈
7.1 分蛋糕博弈
看来，我们平常所说的公平，至少还有一层意 思——每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。
在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋 糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
7.1 分蛋糕博弈
构造一套免嫉妒的分割方案非常困难。 1960 年， John Selfridge 和 John Conway 各自 独立地分析了人数为 3 的情况，构造出了第一个满 足免嫉妒条件的三人分割方案。这种分割方案就被 称为“Selfridge-Conway 算法”。
分蛋糕博弈
—讨价还价赢博弈
7.1 分蛋糕博弈
有一家外企招聘员工时出了这样一道面试题：
要求应聘者把一盒蛋糕切成八份，分给八个人，但
蛋糕盒里还必须留有一份。
而有些应聘者却感到此题很简单，把切好的八 份蛋糕先拿出七份分给七个人，剩下的一份连蛋糕 盒一起分给第八个人就是了。应聘者的创造性思维 能力从这道题中就显而易见了。
只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他 都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块， 合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来， 蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在 他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
7.1 分蛋糕博弈
7.1 分蛋糕博弈
不过，Selfridge-Conway 算法只能在三人分蛋糕时 使用，并不能扩展到人数更多的情况。对于人数更多的情况， 免嫉妒分割问题更加困难，目前数学家们还没有找到一个比 较可行的方案。正如数学家 Sol Garfunkel 所说，分蛋 糕问题是 20 世纪数学研究中最重要的问题之一。直到现在， 也还有一大群数学家正投身于分蛋糕问题之中，研究包括免 嫉妒性在内的各种公平条件，致力于构造新的公平分割方案。
博弈论———分蛋糕理论
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案 例 ：
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1哇哈哈公司 首先做出自己的蛋糕，提升自己的现代化生产 能力和生产水平，拥有自己的优势地位。其次， 实现品牌延伸，成为品牌集团。 2美特斯· 邦威 采取“借鸡下蛋”和“借网捕鱼”的服装企业 供应链
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让 我 们 再 次 回 顾
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但是小明和小红的切蛋糕方法,这是标准答案吗? 如果,这是一个镶嵌一半巧克力和一半水果的蛋 糕，小明喜欢吃水果，小红喜欢吃巧克力。如 果小明切蛋糕，把巧克力的多切了一小部分给 自己，那么小红会为了多一点的蛋糕，而不选 择自己喜欢的巧克力的那一部分吗？
本章内容: 1该如何来分配蛋糕 2分蛋糕就是讨价还价 3动态博弈的讨价还价 4谈判中的后发优势 5收益有时会缩水 6缩短谈判时间成本 7被禁止讨价还价的谈判 8理性人的假定与实际不符 9分配难以实现均匀 10做更大更好的蛋糕
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如 何 来 分 蛋 糕
A假设小明和小红这孩子商议分吃蛋糕,怎样分 会更加公平呢? 答案:小明切蛋糕,让小红优先挑选.反之,亦然. 说明：程序、规则的重要性。 假设，在分享的是冰激凌的面前，两个小孩子 并没有同意上述方法（毕竟切出来的总有多少 之分）。而是，轮流提出建议，如果双方都同 意即可分配，如果对方不同意，则提出自己的 建议，再次循环。。。然而，冰激凌融化了， 谁也没有吃到。（每次循环，假设冰激凌减半 。）
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理 性 人 假 设 ：
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两人分一笔总量固定的钱，比如10000元。方 法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表 决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果 不同意的话，两人将一无所得。 A在提方案时要猜测B的反应，此时理性的A所 提出的方案应该是留给B一点点比如一分，而 自己得9999.99元。B接收了能得到一分钱，如 果拒绝什么都得不到。 如果这个人是你，你会分享多少给一个陌生人？
第九讲 分蛋糕博弈
▪ 贴现率是指将未来支付改变为现值所使用的 利率，或指持票人以没有到期的票据向银行 要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利 率。
启示五：保护讨价还价的能力
❖ 如果你不想陷入某种境地而从此难以脱身，那 么就应该预见到这种后果，并且赶在自己的讨 价还价能力仍然存在的时候充分运用。换句话 说，如果你是买家。就要争取先验货或者试用 再付款；如果你是卖家，应该争取对方先支付 部分款项再正式交货。其实这种策略不仅能够 运用到商业中，在生活中也可以灵活变通地加 以应用。
▪ 这是经济学家阿尔钦在他的教科书中的一道 问答题。他的答案是：“多找几家商店更好， 因为卖家拿‘另有门路’的买家最没办法。 与卖家竞争的，是其他的卖家；与买家竞争 的．是其他的买家；而卖家并不和买家竞 争。”
启示七：把握外部机会
❖在博弈中，一个参与者的外部机会越好， 他能够从讨价还价当中得到的份额也就 越大。他就会寻找策略做法，希望利用 他的外部机会。但是与此同时，他还必 须知道，真正影响大局的是外部机会与 他的对手的外部机会的相对关系。他即 便做出一个承诺或威胁，导致双方的外 部机会同时受到损害，也还是可以得到 更好的结果。前提是相比之下，他的对 手的外部机会受到更严重的损害。
❖ 结论：假如步骤数是偶数，各得一半；假如步骤数n是 奇数，A得到(n十1)/(2n)而B得到(n-I)/(2n)。
启示一：注重时效
❖马拉松式的谈判一轮轮拖而不决的原因 在于，参与谈判的双方之间，还没有就 蛋糕的融化速度，或者说未来利益的流 失程度达到共识。
▪ 因为谈判的过程总是需要成本的，在经济学 上这个成本称之为“交易成本”。
精编版分蛋糕博弈
我们还是把总旳人数用字母 n 来表达。首先，第 一种人从蛋糕中切出他所以为旳 1/n ，然后把这一 小块传给第二个人。第二个人能够选择直接把这块蛋 糕递交给第三个人，也能够选择从中切除一小块（假 如在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个 人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪” 旳机会，然后移交给下一种人。
在公平分割理论中，我们把满足这个条件旳分蛋 糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
7.1 分蛋糕博弈
构造一套免嫉妒旳分割方案非常困难。 1960 年， John Selfridge 和 John Conway 各自 独立地分析了人数为 3 旳情况，构造出了第一种满 足免嫉妒条件旳三人分割方案。这种分割方案就被 称为“Selfridge-Conway 算法”。
假如 n 个人分完蛋糕后，每个人都自以为自己 分得了至少 1/n 旳蛋糕，但其中两个人还是打起 来了，可能是什么原因呢？因为不同旳人对蛋糕各 部分价值旳判断原则不同，所以完全有可能出现这 么旳情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份， 但在他看来，有个人手里旳蛋糕比他还多。
7.1 分蛋糕博弈
看来，我们日常所说旳公平，至少还有一层意 思——每个人都以为别人旳蛋糕都没我手里旳好。
7.1 分蛋糕博弈
但是，要想实现上面所说旳理想分割，双方 需要完全公开自己旳信息，而且要能够充分信任对 方。
然而，在现实生活中，这是极难做到旳。考虑 到分蛋糕旳双方尔虞我诈旳可能性，实现绝对公平 几乎是不可能完毕旳任务。
所以，我们只能退而求其次，给“公平”下一 种大家普遍能接受旳定义。
7.2 分蛋糕博弈旳案例
分蛋糕博弈之我见
分蛋糕博弈两个人分蛋糕博弈，但有先后次序，由甲负责分为两份，但乙先挑，在以下情况下分析其理性结局是什么（假设蛋糕无限可分，而且双方都知道以下事实），并分析局中人是否愿意更换角色：问：（2）蛋糕分两部分，一部分是奶油蛋糕，另一部分是冰淇淋蛋糕，甲喜欢奶油蛋糕，认为值10元，冰淇淋蛋糕值6元，乙喜欢冰淇淋蛋糕，认为它值12元，奶油蛋糕仅值4元；求解：因为蛋糕是由甲来分，由乙来先选的，所以甲的策略必然是在自己不吃亏的情况下，保证乙要同意自己的方案，而且能取出得最大利益。
这样的话，我们得出两个约束条件：一、 “自己不吃亏”——在甲的“价值观”看来，甲的利益不能低于乙的利益；二、 “保证乙会同意自己的方案”——在乙的“价值观”看来，甲的利益不能高于乙的利益。
首先我们先理清题意：现在的情况是，甲和乙有两个蛋糕，奶油蛋糕和冰淇淋蛋糕。
甲负责把这两个蛋糕切成两份，然后由乙来先挑自己的那一份。
我们假设甲在分蛋糕的时候，是想把奶油蛋糕的X 和冰淇淋蛋糕的Y 留给自己，而希望乙会如愿接受奶油蛋糕的（1-X ）和冰淇淋蛋糕的（1-Y ）。
同时，设在甲的“价值观”看来，甲的利益是1S ，乙的利益是2S ；在乙的“价值观”看来，甲的利益是'1S ，乙的利益是'2S 。
那么，由题意可得，1S =10*X+6*Y ①2S =10*（1-X ）+6*（1-Y ）=16- 10*X+6*Y ②'1S =4*X+12*Y ③'2S =4*（1-X ）+12*（1-Y ）=16-4*X+12*Y ④ 由约束条件一，可得1S >=2S 5*X+3*Y>=4 ⑤由约束条件二，可得'1S <='2S X+3*Y<=2 ⑥ 另外，0<=X<=1 ⑦0<=Y<=1 ⑧那么原题意可转化为求函数1S =10*X+6*Y 在约束域⑤⑥⑦⑧下的最大值，也就是求函数15136y x S =-+ ⑨在y 轴上的最大截距，其中约束域为⑤⑥⑦⑧。
博弈论
“同时”是一个信息概念，而不一定与日历 上的时间一致；
囚徒困境（prisoners’ dilemma)
囚徒困境
坦白 坦白 不坦白 不坦白
－8，－8 0，－10 －10，0 －1，－1
无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白。 所以，我们可以预测，结果将是（坦白，坦白）
占优均衡
(dominant-strategy equilibrium)
一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选 择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其 他人的选择（战略）。但在上述例子中，一个人的最 优选择并不依赖于他人的选择。这样的最优战略，被 称为“占优战略”(dominant strategy)。由所有参与
人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”。
战略(strategies)：行动计划；每个人有什么战 略可供选择？战略的完备性；
博弈的基本概念
支付（payoffs)：每个人在不同战略组合下得到些什 么？依赖于所有参与人的选择；
均衡（equilibrium)：所有参与人最优战略的组合；
静态博弈
最简单的博弈：所有参与人同时选择行动， 并且只选择一次；
提供 提供 不提供 4，4 5，-1 不提供 -1，5 0，0
无论对方如何选择，每个人的最优选择：不提供。 所以，我们可以预测，结果将是（不提供，不提供）
公共产品与税收制度
比较私人产品与公共产品的不同：使用上排 他性； 私人产品是志愿购买的，但公共产品可能需 要强制购买； 税收制度就是保证公共产品的生产，解决公 共产品生产上的“囚徒困境”
占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不 要求每个参与人知道其他参与人是否理性。
七、分蛋糕博弈上课讲义
7.1 分蛋糕博弈
现在，小娟处于一个有力的地位：她使小明面 临有所收获和一无所获的选择。即便她提出自己独 吞整个蛋糕，只让小明在她吃完之后舔一舔切蛋糕 的餐刀，小明的选择也只能是接受只舔一舔，否则 他什么也得不到。在这样的游戏规则之下，小明一 定不满足于只能分到1/9的蛋糕，他一定要求再次 分配。这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性 博弈。
7.1 分蛋糕博弈
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实 现，而且实现的方法不止一种。
其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋 糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份， 让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。
7.1 分蛋糕博弈
具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法， 把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份， 让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自 己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一 份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。
在此游戏规则下，大家会自觉地把手中的蛋糕修 剪成自认为的 1/n ，耍赖不会给他带来任何好处。
7.1 分蛋糕博弈
分蛋糕的人绝不敢把蛋糕切得更小，否则得到 这块蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一块大于 1/n 的蛋糕拱手交给了别人，在他眼里看来，剩下 的蛋糕就不够分了，他最终分到的很可能远不及 1/n 。
只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他 都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块， 合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来， 蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在 他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
7.1 分蛋糕博弈
还有一种思路完全不同的分割方案叫做“最后 削减人算法”，它也能做到均衡分割。
分蛋糕博弈中的谈判策略选择
分蛋糕博弈中的谈判策略选择作者：申利霞来源：《科教导刊》2011年第10期摘要博弈论是一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
在分蛋糕博弈中，不同谈判策略的选择会影响到分蛋糕者获得的利益。
中图分类号：F710 文献标识码：AAnalysis on the Choice of Negotiating Strategy for the Dividing Cake GameSHEN Lixia(He'nan Mechanical Electrical Secondary School, Zhengzhou, He'nan 450002)AbstractThis article introduces the concept of Game Theory, and it analyzes that in Dividing Cake Game, different negotiating strategy will have influence on the benefit of divider.Key wordsgame theory; game; negotiate“博弈”究竟是什么？简单地说，博弈论是一种“游戏理论”。
其一般的定义是：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
现代经济学就是建立在“博弈”论的基础之上的。
争强好胜是人的天性，这是人们醉心于各种对抗性游戏或赌局最根本的原因。
既然是游戏，那么就会有竞争，就会有输有赢。
可以说，博弈论是通过“玩游戏”而获得的人生竞争知识的理论。
博弈论的应用范围非常广：人际关系的互动、球赛或麻将的出招、股市的投资甚至包括谈恋爱结婚和离婚等等，都可以用博弈论巧妙地解释，可以说，红尘俗世，莫不博弈。
第九讲行政程序第十讲行政违法
（二）行政参与原则
l 1、概念
l
行政参与原则是指行政相对人为了维护自身
的合法权益而参与到行政程序过程中，就涉及的
事实和法律问题阐述自己的主张，从而影响行政
决定的内容。
l 2、行政参与原则的意义：
l 这种参与是有明确目的的自愿的参与，通过这种 参与不仅可以使行政主体及时了解各方面的意见， 而且有利于改善官民关系，增强相互了解，促进 公民与行政主体的合作，从而减少冲突与对抗， 提高行政的公正性和效率。
第九讲行政程序第十讲行政违法
l 假设公平的赌博是那些没有得利期望的赌博，赌 博活动自愿进行，没有人欺骗；赌博的程序是公 平的，在公平的条件下自由地进入。这样，这些 背景的假设就确定了一种公平的程序。在这样一 种公平程序中进行的赌博，不论最后一次赌博后 的现金分配怎样，其结果总是正当的。换言之， 在这样的程序场合，不存在对正当结果的独立实 体标准，而只存在一种正确的或公平的程序 ，这 种程序若被人们恰当的遵守，其结果也总会是正 确的或公平的，无论它们可能会是一些什么样的 后果。(对于三种程序正义的分析，详参[美]约 翰·罗尔斯：《正义论》，何怀宏等译，中国社会 科学出版社1988年版，第85页以下)
第九讲行政程序第十讲行政违法
l 人们对于刑事审判寄予的期望是：只要被告犯有 被控告的罪行，他就应当被宣判为有罪。审判程 序正是为探求和确定这方面的真实情况而设计的， 但看来不可能把法规设计得使它们总是能达到正 确的结果。即便法律被仔细地遵循，过程被公正 恰当地引导，还是有可能达到错误的结果。一个 无罪的人可能被判作有罪，一个有罪的人则可能 逍遥法外。在这样的程序场合，不正义并非来自 人的过错，而是因为某些情况的偶然结合挫败了 法律规范的目的。它的基本标志是：当有一种判 断正确结果的独立标准时，却没有可以保证达到 它的程序。
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启示七：把握外部机会
❖在博弈中，一个参与者的外部机会越好， 他能够从讨价还价当中得到的份额也就 越大。他就会寻找策略做法，希望利用 他的外部机会。但是与此同时，他还必 须知道，真正影响大局的是外部机会与 他的对手的外部机会的相对关系。他即 便做出一个承诺或威胁，导致双方的外 部机会同时受到损害，也还是可以得到 更好的结果。前提是相比之下，他的对 手的外部机会受到更严重的损害。
▪ 当你努力改变别人的看法时，比如应聘面试、 商业谈判和资格口试等，都可以先假装“糊 涂”，然后再旁征博引，把各种理据一一道 来。
▪ 在别人毫不提防的情况下，提供重要事实， 或者表演绝招，都可以使你更引人注目。这 是从讨价还价的博弈中引申出的智慧。
启示四：减少等待成本
❖在博弈过程中转嫁风险，坐享其利。用 博弈论的语言：就是减少了自己的等待 成本。
▪ 在实践中，坚持到底、拒不妥协说起来容 易做起来难。理由有二:
▪ 第一、讨价还价通常会将今天谈判桌上的 议题以外的事项牵扯进来。
▪ 第二、达到必要程度的拒不妥协并不容易。
启示三：善用先发优势或后动优势
❖博弈理论上已经证明，当谈判的多阶段 博弈是单数阶段时，最先开价者具有 “先发优势”，而双数阶段时，第二个 开价者具有“后动优势”。
讨价还价博弈的基本模型
❖ 设想桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕， 两个孩子在就分配方式讨价还价的时候， 蛋糕在不停地融化。我们假设每提出一 个建议或反建议，蛋糕都会朝零的方向 缩小同样大小。
❖这时，讨价还价的第一轮由A提出要求， B接受条件则谈判成功，若B不接收条件 进入第二轮；第二轮由B提出分蛋糕的条 件，A接受则谈判成功，A不接受，于是 蛋糕融化，谈判失败。
▪ 我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么 样的结果。为了便于论述，不妨假设这个时 候，蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化 1/3大小。到最后一轮结束时，蛋糕全部融 化。
分析
❖ 动态博弈一般都是采用倒推法，从最后一个阶段看， 即使谈判成功，A最多只能得到剩下的1／3个蛋糕。B 知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提要求时要求 两人平分第一轮剩下的2／3个蛋糕。A在第一轮时就 知道B第二轮的想法，于是在第一阶段刚开始提要求时， 直接答应给B蛋糕的1／3大小，B知道即使不同意这个 条件，进人第二轮也一样是最多得到1/3个蛋糕，到了 第三轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始 条件。这个三阶段的分蛋糕谈判最终的结果是B分得 1/3的蛋糕，A分得2／3个蛋糕。
❖ A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑．他在第一 阶段的初始要求一定不会超过1／2的蛋糕大小。因此 A在初始要求得到1／2个蛋糕时该谈判顺利结束，这 个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕。
每轮次融化1/3的讨价还价模型
❖这种具有成本的博弈最明显的特征就是， 谈判者整体来说应该尽量缩短谈判的过 程，减少耗费的成本。
博弈策略的生活解读
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第九讲 分蛋糕博弈和鹰鸽博弈
讨价还价的艺术和进化中的路径依赖
历史回顾——蜈蚣博弈
31
蜈蚣博弈悖论
2
海盗分金
3
人生的倒后推理
4
人生的博弈目的和法则
一、分蛋糕博弈
引入
❖1960年，谢林发表了其经典著作《冲突 的战略》，对讨价还价和冲突管理理论 做了非常细致的分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪ 从博弈论的角度来看，讨价还价是一个零和 博弈。博弈当事人的利益是对立的，一方效 用的增加都会损害另外一方的利益。但当事 人的利益也有一致的地方。那就是都希望避 免两败俱伤，希望至少达成某种协议，这样， 双方就需要在达成协议的底线和争取较优结 果中进行权衡。
▪ 谁能在没有合作的情况下过得越好，谁就越 是能从讨价还价的利益大饼中分得更大一块。 博弈论的观察视角为我们展现了一个充满贴 现率的世界。
▪ 贴现率是指将未来支付改变为现值所使用的 利率，或指持票人以没有到期的票据向银行 要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利 率。
启示五：保护讨价还价的能力
❖ 如果你不想陷入某种境地而从此难以脱身，那 么就应该预见到这种后果，并且赶在自己的讨 价还价能力仍然存在的时候充分运用。换句话 说，如果你是买家。就要争取先验货或者试用 再付款；如果你是卖家，应该争取对方先支付 部分款项再正式交货。其实这种策略不仅能够 运用到商业中，在生活中也可以灵活变通地加 以应用。
分析
❖ 首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的1／2的 大小。因此，A在第二阶段即使谈判大获全胜，也不过 只得到l／2蛋糕，而谈判失败则什么都得不到。从最 后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到 的蛋糕最多为1／2，因此当A在第一轮时只要占据的 蛋糕大于1/2，他都可以表示反对，将这个谈判延续到 第二轮。
▪ 随着阶段数的增加，双方收益之间的差距会 越来越小，每个人分得的蛋糕将越来越接近 于一半。
▪ 由于双方向前展望．可以预计到同样的结果， 他们就没有理由不达成一致。
启示二：学会坚持
❖在讨价还价当中，拒不妥协的态度究竟 是怎样扩大了店主收益的呢？一旦你下 定决心坚守一个立场，对方只有两个选 择：要么接受，要么放弃。蛋糕正在融 化，对于双方都是一种无形的压力。
❖ 必须学会通过改变我们与对手之间的位置，刨 造一个对自己最佳的讨价还价的地位。
启示六：学会货比三家
❖ 假如您打算买辆车，那么有两种策略： 一，锁定一个代理商，对他百般纠缠， 软硬兼施，要他非降价不可；二，到好 几家代理商那儿转转，然后在询问价钱 的时候，漫不经心地暗示，你不仅确实 要买车，而且已经看了几家店。哪种策 略较好呢?
❖ 结论：假如步骤数是偶数，各得一半；假如步骤数n是 奇数，A得到(n十1)/(2n)而B得到(n-I)/(2n)。
启示一：注重时效
❖马拉松式的谈判一轮轮拖而不决的原因 在于，参与谈判的双方之间，还没有就 蛋糕的融化速度，或者说未来利益的流 失程度达到共识。
▪ 因为谈判的过程总是需要成本的，在经济学 上这个成本称之为“交易成本”。