湖北省孝感高中2021届高三上学期期末考试联考数学
2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析
2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（）对称A.x轴B.原点C. y轴D.直线y=x参考答案：答案:B2. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12参考答案：B3. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.5. 已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．6. 若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．9. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．10. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8 B．6 `C．4 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB 的最大值为．参考答案：略12. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。
2021届湖北省孝感高级中学高三上学期12月联考数学试题
孝感高级中学2021届高三上学期12月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：新高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}21A x x =≤，{}20B x x =-<<，则A B =（ ）A.[)1,0-B.(]2,1-C.(]1,0- D.[]2,1-2.已知i 是虚数单位，则2ii-=（ ） A.12i + B.12i - C.12i --D.12i -+3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（ ） A.60% B.50% C.40% D.30%4.92x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ）A.84-B.672-C.84 D .6725.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hkp -=（e 是自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）A.645mmHgB.646mmHgC.647mmHgD.648mmHg6.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知AE =，AF =，则AC BD ⋅=（ ）A.6-B.4-C.7.在公差为1的等差数列{}n a 中，已知1a t =，1nn n a b a =+，若对任意的正整数n ，9n b b ≤恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A.19,92⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.()9,8--C.1910,2⎛⎫--⎪⎝⎭D.()10,9--8.已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()()2430f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A.12B.13C.16D.18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年湖北省孝感市精英学校高三数学文上学期期末试题含解析
2021-2022学年湖北省孝感市精英学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定位于区间（）A. B. C.D.参考答案：A试题分析：，故零点位于.考点：零点与二分法．2. 在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得 4（a1+a n）=20+60=80，解得 a1+a n的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+a n）=20+60=80，∴a1+a n=20．∵前n项之和是100=，解得 n=10，故选B．3. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，∵，∴选择．4. 设集合A={}，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是( )A 1B 3C 4D 6参考答案：C略5. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A. B. C．1 D.参考答案：C6. 过点（2，1）且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为A．2x-3y-1=0 B．2x+3y-7=0 C．3x-2y-4=0 D．3x+2y-8=0参考答案：B7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：A略10. 下列判断错误的是( )A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为假命题,则p,q均为假命题D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos ，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．12. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．丁得了_______________分．参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。
高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式
2.2基本不等式知识解读·必须会知识点1基本不等式1.（2021·湖北孝感统考）如图2-2-2是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。
该图可作为一个数学结论的一个几何解释,这个数学结论可能是()。
图2-2-2A.如果a>b>0,那么√a>√bB.如果a>b>0,那么a2>b2C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立D.对任意正实数a和b,有a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立解析：通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的。
设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,则大正方形的边长为√a2+b2,由题图知,大正方形ab=2ab,当a=b时,的面积大于或等于这四个直角三角形的面积和,即a2+b2≥4×12中间空白的小正方形消失,即大正方形与四个直角三角形重合。
故选C。
答案：C知识点2 最值定理2.（2021·中央民族大学附属中学高一期中）若a,b为正实数,且a+b=2,则ab的最大值为()。
A.√3B.1C.2√3D.2解析：因为a,b为正实数,所以a+b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab ≤1。
答案：B3.（2022·河南鲁山一高高一期中）已知x >0,y >0,且xy =81,则x +y 的最小值为( )。
A.9 B.18 C.20 D.36解析：方法一:因为x >0,y >0,所以x +y ≥2√xy =18,当且仅当x =y =9时等号成立,所以x +y 的最小值为18。
方法二:因为xy =81,且x >0,y >0,所以y =81x ,所以x +y =x +81x ≥2√x ·81x=2×9=18,当且仅当x =y =9时等号成立,所以x +y 的最小值为18。
2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析
2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.2. 函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2C．3 D．2参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．4. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y ﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为： =4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5. 满足且的集合的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B略6. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (－1,1] 参考答案：B7. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．10+B．10+C．6+2+D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．9. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D10. 设且，则点（x,y）在区域内的概率是（）A . B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．12. 在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18013. 设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;参考答案：略15. 若等差数列{a n}中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S 19==19a 10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为．参考答案：17.函数为奇函数，则实数a= .参考答案：答案：－2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题含解析
2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．32 B ．22-C ．12D ．12-2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．153．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．245．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-6．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．407．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18358．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3 C ．13-D ．1310．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年湖北省孝感市汉川综合中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年湖北省孝感市汉川综合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．2. 在△ABC中，“sin A＝”是的“A＝30°”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，设A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影相同，则S2017为（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2017 D．0 参考答案：D【分析】向量与在向量方向上的投影相同可得?=?，可得a1009=0，再利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵A（a1009，1），B（2，﹣1），C（2，2），向量与在向量方向上的投影相同，∴?=?，∴2a1009+2=2×2﹣1×2，即a1009=0，∴a1+a2017=2a1009=0，∴S2017=（a1+a2017）=0，故选：D．4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图模拟进行求解即可．【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出n=2，故选：A．6. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是A.x 3＜3x＜log3xB.3x＜x 3＜log3 xC.log3 x＜x 3＜3xD.log3 x＜3x＜x 3参考答案：C7. 含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则的值是（）A．1 B．—1 C．D．参考答案：B8. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间概率是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知若或，则的取值范围是A． B． C．．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=______.参考答案：12. 已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：4030【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sin x+2，∴f（1）+f （2）+…+f（2014）+f （2015）=﹣（sin +sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030． 【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f （x ）=cos （2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．13. 已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为 ．参考答案：【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件可得求得=1，再由两个向量的夹角公式求出cosθ=，再由θ的范围求出θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2， ∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范围为[0，π]，可得 θ=，故答案为．14. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP=x ，则AP+PF=f （x ）．请你参考这些信息，推知函数f （x ）的值域是 ．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF 和Rt△PAB 中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P ，可得A 、P 、B 三点共线时，PA+PF 取得最小值；当P 在点B 或点C 时，PA+PF 取得最大值．由此即可得到函数f （x ）的值域．解答： 解：Rt△PCF 中，PF==同理可得，Rt△PAB 中，PA=∴PA+PF=+∵当A 、B 、P 三点共线时，即P 在矩形ADFE 的对角线AF 上时，PA+PF 取得最小值=当P 在点B 或点C 时，PA+PF 取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f （x ）=AP+PF 的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．15. 已知，，若，则实数_______．参考答案： –2 因为，所以，解得。
湖北省孝感市安陆太白中学2021年高三数学理期末试题含解析
湖北省孝感市安陆太白中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤D．a≤参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A．2. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则；②若则③若是两条异面直线，则④若则. 其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略3. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB． f（x）的最大值为C． f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．4. 的展开式中的系数是（）A．– 20 B．20 C．10 D．– 10参考答案：C略5. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则A．B．C．D．参考答案：B 6. 为平行四边形的一条对角线，（） A．B．C．D．参考答案：D因为所以，即，选D.7.若满足且的最小值为-4，则的值为（）参考答案：D8. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为A ． B． C D参考答案：B9. 已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（）A． B． C．1 D．参考答案：答案：A10.已知全集，则有 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： 答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项为 ．参考答案：80【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为80， 故答案为：80．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．12. 若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x ，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m 的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.13. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s 值等于____________。
2021年湖北省孝感市丹阳中学高三数学文期末试卷含解析
2021年湖北省孝感市丹阳中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014秋?庐江县月考）数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）．C．DB由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n 项和为S n=[2+3+…+（n+1）]==，故选：B ．2. 若复数，则的共轭复数所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．A． B． C． D．参考答案：B4. 函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：5. （3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得 A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．6. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． B．C． D．参考答案：B略7. 函数的最小正周期为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。
2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学文上学期期末试题含解析
2021-2022学年湖北省孝感市应城杨岭高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极大值为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是 ( )A．p为真 B．﹁q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C3. 执行如右图程序框图，输出的为（）A. B. C. D.参考答案：A 考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；所以可知其循环的周期为，当退出循环结构时，所以输出的，故答案选A．4. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3， =λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ?=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2， =3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．5. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 根据如下样本数据0.5 2.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位； B．减少个单位； C．增加个单位； D．减少个单位.参考答案：B7. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5， 6），（6，5），（6，6），共16种。
2021年湖北省孝感市张庙中学高三数学理联考试题含解析
2021年湖北省孝感市张庙中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 3参考答案：C2. 已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）A．﹣1 B．0 C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．3. 下列命题为真命题的个数（）① 若命题则② 要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动③ 的值域为④ 函数的值域A 1B 2C 3D 4参考答案：B略4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则（）A．B．C．D．参考答案：A5. 圆与圆的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B6. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10+x)=f(10-x)，f(20-x)=-f(20+x)，则f(x)是(A)偶函数，又是周期函数 (B)偶函数，但不是周期函数(C)奇函数，又是周期函数 (D)奇函数，但不是周期函数参考答案：C解：f(20－x)=f[10+(10－x)]=f[10－(10－x)]=f(x)=－f(20+x)．∴ f(40+x)=f[20+(20+x)]=－f(20+x)=f(x)．∴ 是周期函数；∴ f(－x)=f(40－x)=f(20+(20－x)=－f(20－(20－x))=－f(x)．∴ 是奇函数．选C．7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12 B．18 C. 24 D．32参考答案：C 8. 在等差数列{a n}中，，，则{a n}的前6项和为（）A. 6B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】利用等差数列{a n}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{a n}的前6项和．【详解】∵在等差数列{a n}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{a n}的前6项和S6的值：615×1．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．9. 在等差数列则此数列前13项的和为（）A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B略10. 已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P =120°，则C的离心率为A.B．C．D．参考答案：D因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中型号的产品有16件，那么此样本容量= .参考答案：72略12. 已知函数=，若，，且，则的最小值为.参考答案：3+213. 设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ ___（结果用数字表示）．参考答案：14414.已知是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是参考答案：答案:15. 设，且，则的最小值为．参考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．则a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1时取等号．∴a+b 的最小值为2+3．故答案为：．【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。
2021年湖北省孝感市砚盘中学高三数学理上学期期末试题含解析
2021年湖北省孝感市砚盘中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于（）A. MB. PC.D.参考答案：答案:D2. 已知集合，时，（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是( )（A）在方向上的投影为（B）（C）（D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．4. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24参考答案：A略5. 二次函数的图象关于直线X = 1对称，则直线似ax+y + 1= 0的倾斜角为A. arctan2B.C.D.参考答案：B略6. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C7. 已知变量x、y满足表示的平面区域为Ｍ，则Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是( )A. B. C. D.参考答案：A如图所示，平面区域为Ｍ是一个五边形ＡＢＣＤＥ，点ＡＢＣＤＥ分别到ｘ＋ｙ＝１０的距离是： , , ，，．综上所述，Ｍ中的点P(x,y)到直线x+y=10的距离的最大值是．8. 已知正方形的棱长为，，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（）．A．B．C．D．参考答案：A由题意得平面，即，∴，在平面中，，∴，．故选．9. 集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A?B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）参考答案：A【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=?，满足C R A?B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A?B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A． B．C． D．参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。
2021-2022学年湖北省孝感市应城第三高级中学高三数学理期末试卷含解析
2021-2022学年湖北省孝感市应城第三高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：A略2. 设则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若，，则。
若时，当时有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要条件，选A.3. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 ( )A． B． C．D．或参考答案：C4. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（）A. 2B. 3C.D.参考答案：A设，因为，则，根据勾股定理可得∴由双曲线的定义知，，，故选A．5. 已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴ =（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．6. 在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=( )A．﹣7 B．C．D．7参考答案：B考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题；平面向量及应用．分析：在△ABC中，由∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC==5，AD=5，故cos＜＞=cos∠ADB=﹣，由此能求出．解答：解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，∴BC==5，AD=，cos＜＞=cos∠ADB===﹣，∴=||?||?cos＜＞==﹣．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．7. 若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．8. 已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则m的取值范围为A.(0,1)B.(1,3)C.(1,+∞)D.参考答案：A9. 已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先根据函数的最小正周期为π求出ω的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案．【解答】解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D【点评】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用．10. 已知点P （x ，y ）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x ﹣y 的取值范围是（ ） A ．[1，2]B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，﹣1]D ．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x ﹣y ，得y=x ﹣z 表示，斜率为1纵截距为﹣z 的一组平行直线，平移直线y=x ﹣z ，当直线y=x ﹣z 经过点B 时，直线y=x ﹣z 的截距最小，此时z 最大， 当直线经过点C 时，此时直线y=x ﹣z 截距最大，z 最小．由，解得，即B （2，0），此时z max =2．由，解得，即C （0，1），此时z min =0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2， 故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N +，点（n ，S n ）均在函数y=2x ﹣1的图象上，若b n =（n ∈N +），则b 3=．参考答案：略12.x,y 自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S 与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时 代入Z=7(2)当x+y=S 与y+2x=4没有交点时 最大值在B 处取得代入综上范围是13. 在△ABC 中，A=2B ，且3sinC=5sinB ，则cosB= ．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos 2B+（2cos 2B ﹣1）sinB ，结合已知可得6cos 2B+3（2cos 2B ﹣1）=5，即可解得cosB 的值． 【解答】解：∵A=2B，A+B+C=π，可得：C=π﹣3B ，∴sinC=sin3B=sin（2B+B ）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos 2B+（2cos 2B ﹣1）sinB ， ∵3sinC=5sinB，∴6sinBcos 2B+3（2cos 2B ﹣1）sinB=5sinB ， ∵sinB≠0，∴解得：6cos 2B+3（2cos 2B ﹣1）=5，解得：cos 2B=，∵A=2B，B为锐角，∴cosB=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．14. x0是x的方程a x=log a x（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是．参考答案：a＜x0＜1【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】显然方程a x=log a x不能用代数方法研究．利用数形结合的思想，先分别作函数y=a x及y=log a x的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．【解答】解：根据题意，分别作函数y=a x及y=log a x的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1，而y0==log a x0即log a x0＜1=log a a，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．故答案为：a＜x0＜1．【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究．15. 已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______. 参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.16. 已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用换元法设f（x）﹣log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴设f（x）﹣log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f′（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f′（）==1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．17. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。
2021年湖北省孝感市广水市南关中学高三数学理联考试卷含解析
2021年湖北省孝感市广水市南关中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 存在实数x，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（）A．[－2,2] B．(－∞,－2]∪[2,+∞) C．(－2,2) D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D2. 已知集合，，则A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2) D．参考答案：C，，∴.3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 直线y=x - 1上的点到曲线上点的最近距离是A. B. C. D. 1参考答案：C略5. 若公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4?a12=64，则a7的值等于( )A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4?a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4?a12=64，则由等比数列的性质可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得 a7=4，故选B．点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．6. 设a R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A． B．C． D．参考答案：C8. 已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D9. 函数的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：A由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.10. 已知，则f(x)的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为．参考答案：7+【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】：本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取名．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．13. 以下四个命题中，正确命题个数（1）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；（2）命题“存在”的否定是“对于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要条件；（4）若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则一定有；（5）函数y＝ln x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.参考答案：114. （5分）（2014?东营二模）设E ，F 分别是Rt△ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则= ．参考答案：10【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 计算题．【分析】： 由已知中E ，F 分别是Rt△ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A 为坐标原点，AB 、AC 方向为X ，Y 轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：以A 为坐标原点，AB 、AC 方向为X ，Y 轴正方向建立坐标系 ∵AB=3，AC=6，则A （0，0），B （3，0），C （0，6）又∵E，F 分别是Rt△ABC 的斜边BC 上的两个三等分点， 则E （2，2），F （1，4） 则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．15. .若实数x ，y 满足则z =-x +5y 的最小值为______．参考答案：12 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z 的最小值为-3+5×3=12， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16. 若全集，函数的值域为集合，则 .参考答案：17. 过点P （1，2）作两条直线pm ，pn ，分别与抛物线y 2=4x 相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k 1，k 2，k 3，则= ．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线PM ，PN 的方程，代入椭圆方程即可求得M 和N 点坐标，即可求得根据直线的斜率公式，化简即可求得=1．【解答】解：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），直线PM 的方程为：y ﹣2=k 1（x ﹣1），联立，化为：y2﹣y+﹣4=0，解得y=2或y=﹣2．x1==，∴M（，﹣2）同理可得：N（，﹣2）．∴k3==，=﹣1=+﹣1，∴=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第一中学高三数学理期末试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足的值范围是（）参考答案：【知识点】线性规划 E5Ａ画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.2.个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A．B．C．D．参考答案：答案:C3. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为参考答案：B略4. 如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B5. i是虚数单位，复数的模为（）A．1 B．2 C．D．参考答案：C略6. （理）若，则A．B．C．D．参考答案：C7. 设函数，且其图象关于直线对称，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C．的最小正周期为，且在上为增函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B8. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A、－3B、－C、D、2参考答案：D9. 设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件. A2解析：∵ 若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.10. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则常数T的值为________．参考答案：【知识点】定积分.B13答案3 解析：因为，解得，故答案为3.【思路点拨】先由题意得到,再解出T的值即可。
湖北省孝感市大悟县城关镇中学2021年高三数学文期末试题含解析
湖北省孝感市大悟县城关镇中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A. B.C. D. A∪B=R参考答案：B【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．2. 函数的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（）C．（] D．（）参考答案：D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣ +6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D4. 为虚数单位，则复数（）A．B． C. D．参考答案：A5. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)参考答案：C6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.参考答案：A【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2解析：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【思路点拨】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．7. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）. .. .参考答案：D略8.小值为（A）30 （B）32 （C）34 （D）36参考答案：B 略9. 已知集合，则满足条件的集合的个数为A．1 B．2 C．3D．4参考答案：D略10. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（）A．B． C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为单位向量，，且，则与夹角的大小是．参考答案：12. 在中，角所对的边分别为.若，，,则角的大小为____________．参考答案：13. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则 ________．参考答案：3由题意得分别为中点,所以点睛：(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求，双曲线的定义中要求|,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.14. 已知是常数，，且，则．参考答案：315. 已知两点A （0，﹣6），B （0，6），若圆（x ﹣a）2+（y ﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离即可．【解答】解：要使圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，，解得a2＞55，a＞，或a．故答案为：a＞，或a．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．转化思想是解题的关键，属于中档题．16. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为 .参考答案：2【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，则有，解得，故答案为2.17. 已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，则实数m=．参考答案：﹣4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年湖北省十一校(孝感高中、黄冈高中、龙泉中学等)高三(上)联考数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖北省十一校（孝感高中、黄冈高中、龙泉中学等）高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的()A. 13B. 38C. 23D. 122.若关于x的方程x(|x|+a)=1有三个不同的实数解，则实数a的可能取值()A. −5B. −2C. 2D. 33.函数f(x)=cos2x+2sinx，x∈[0,π]的最大值为()A. 12B. 1 C. 32D. 24.设m∈R，向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(4,m)，c⃗=(1,−2)，则a⃗//b⃗ 是a⃗⊥c⃗的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要5.已知方程x22+m −y21−m=1表示双曲线，则m的取值范围是()A. m<1B. m>−2C. m<−2或m>1D. −2<m<16.已知数列{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前n项和，若a2a5+a8=0，S9=27，则数列{a n}的公差是()A. 1B. 2C. 3D. 47.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象与y轴交于点M(0,−1)，图象上离y轴最近的最高点为N(π4,2)，若对∀x1，x2∈(−a,a)，x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则实数a的最大值为()A. π4B. π6C. π8D. π128.若集合A={x|x2−3x≤0}，集合B={x|1≤x<5}，则A∪B=()A. {x|x<5}B. {x|1≤x≤3}C. {x|0≤x<5}D. {x|3≤x<5}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，已知矩形ABCD，AB=√3，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，点E为线段DC(除端点外)上的一点．沿直线AE将△DAE向上翻折成△D′AE，M为BD′的中点，则下列说法正确的有()A. 三棱锥A−BCF的体积为3√32B. 当点E固定在线段DC某位置时，则D′在某圆上运动C. 当点E在线段DC上运动时，则D′在某球面上运动D. 当点E在线段DC上运动时，三棱锥M−BCF的体积的最小值为√31210.2021年3月30日，我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo.据了解，新Logo将原本方正的橙色边框换成了圆角边框，这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线C：|x|n+|y|n=1，则下列说法正确的有()A. 对任意的n∈R，曲线C总关于原点成中心对称B. 当n>0时，曲线C总过四个整点(横、纵坐标都为整数的点)C. 当n=−1时，曲线C上点到原点距离的最小值为2√2D. 当0<n<1时，曲线C围成图形的面积可以为211.下列说法正确的的有()A. 已知一组数据x1，x2，x3，⋯，x10的方差为3，则x1+2，x2+2，x3+2，⋯，x10+2的方差也为3B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为ŷ=0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m的值是4C. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>−1)+P(X≥5)=1，则μ=2)，若E(3X+1)=6，则n=6D. 已知随机变量X服从二项分布B(n,1312.三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有()A. a =6，b =5，c =4B. AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a C. a−b c+b =sinCsinA+sinBD. b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bccosBcosC三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=e x −x ，则f(x)的单调递增区间为______；若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式e x −1≥lnx+2a x恒成立，则实数a 的取值范围为______．14. 线段AB 是圆O ：x 2+y 2=4的一条动弦，且|AB|=2√3，直线l ：mx −y +3−4m =0恒过定点P ，则|PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为______． 15. 在一次社团活动中，甲乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛获胜的一方得3分，负的一方得1分(假设没有平局).已知甲胜乙的概率为0.6，若甲乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响．设两局比赛结束后甲的得分为ξ，则E(ξ)=______． 16. 若复数z 满足1+3i z=1−i ，则|z|=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)．步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为2， 按上述方法折纸．(1)以点F 、E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；(2)直线l 过椭圆C 的右焦点F 2，交该椭圆于A 、B 两点，AB 中点为Q ，射线OQ(O 为坐标原点)交椭圆于P ，若QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的方程．,S n=1−2a n+1,n∈N∗．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=12(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记数列{(2n−1)a n}的前n项和为T n.若〈m〉表示不大于m的正整数的个数，求<T1>+<T2>+⋯+<T10>.19.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a−2ccosB=c．(1)求证：B=2C．(2)若c=1，求b的取值范围．ax2−2x(a>0)．20.已知函数f(x)=2lnx,g(x)=12(1)若直线y=2ex+m(e为自然对数的底数)与函数y=f(x)，y=g(x)的图象均相切，求实数a的值；(2)设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)−(a+2)x+3．(ⅰ)证明：函数ℎ(x)有两个极值点x1，x2；(ⅱ)对(ⅰ)中的两个极值点x1，x2，若ℎ(x1)+ℎ(x2)≤−a−3恒成立，求实数a的取值范围．EB=1，CB⊥21.如图在四棱锥A−BCDE中，CD//EB，CD=12BE，AE=AB=BC=√2，AD=√3.O是AE的中点．(Ⅰ)求证：DO//平面ABC；(Ⅱ)求DA与平面ABC所成角的正弦值．22.自2021年9月以来，某中学实行封闭式管理，学生均在学校食堂就餐．为了解学生对食堂服务的满意度，食堂作了一次随机调查，已知被调查的男女生人数相同均为m(m∈N∗).调查显示男生满意的人数占男生人数的3，女生满意的人数占女生人数5的4，且经以下2×2列联表计算可得K2的观测值k≈4.762．5(1)求m的值，完成上述表格，并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的评价与性别有关？(2)为进一步征集学生对食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．附表：．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可知，该多面体可以看作正四面体截去四个棱长为原棱长12的小正四面体所得的正八面体，所以V 多面体=V 正四面体−4V 小正四面体=V 正四面体−4×(12)3V 正四面体=12V 正四面体， 则该多面体的体积是原正四面体体积的12． 故选：D ．该多面体可以看作正四面体截去四个棱长为原棱长12的小正四面体所得的正八面体，利用体积之差求解即可．本题考查了空间几何体体积的求解，主要考查了多面体结构特征的理解与应用，正四面体的理解与应用，考查了空间想象能力，属于中档题．2.【答案】A【解析】解：因为x =0不是方程的解，原方程可化为|x|+a =1x ， 则条件转化为函数y =|x|+a 和y =1x 的图像共有三个公共点， 作出函数图像如下：当a ≥0时，仅有1个公共点，不符合；当a <0时，结合图像，由方程−x +a =1x (x <0)有一解，可得a =−2，所以a <−2符合要求． 故选：A ．圆方程可化为|x|+a =1x ，作出函数y =|x|+a 和y =1x 的图像，数形结合即可求解． 本题考查函数零点与方程根的关系，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：f(x)=cos2x +2sinx =−2sin 2x +2sinx +1=−2(sinx −12)2+32， ∵x ∈[0,π]， ∴sinx ∈[0,1]，∴当sinx =12即x =π6或5π6时，f(x)取得最大值32， 故选：C ．利用二倍角的余弦及三角函数的有界性，借助配方法可求解函数f(x)的最大值． 本题考查三角函数的最值的求法，考查二倍角的三角函数及配方法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】解：由a ⃗ //b ⃗ 可得m 2−4=0，所以m =±2； 由a⃗ ⊥c ⃗ 可得m −2=0，所以m =2， 则a ⃗ //b ⃗ 是a ⃗ ⊥c ⃗ 的必要不充分条件． 故选：B ．根据平面向量共线和垂直的坐标表示求出m 的值，再判断充分性和必要性．本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式，属于基础题．根据题意，由双曲线标准方程的形式可得(2+m)(1−m)>0，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程x22+m −y21−m=1表示双曲线，则有(2+m)(1−m)>0，变形可得(m+2)(m−1)<0，解可得：−2<m<1，故选：D．6.【答案】B【解析】解：由S9=27=9a5，得a5=3，则a2a5+a8=(a5−3d)a5+(a5+3d)=0，即3(3−3d)+3+3d=0，解得d=2．故选：B．根据等差数列的求和公式和等差数列的通项公式即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题易得A=2,φ=−π6，结合图象可知，π4ω−π6=π2+2kπ，则ω=83+8k(k∈Z)，又T4<π4<T2，所以2<ω<4，则ω=83，则f(x)=2sin(83x−π6)．∀x1，x2∈(−a,a)，x1≠x2，恒有f(x1)≠f(x2)，则f(x)在(−a,a)单调．令f(x)=−2，得到y轴左侧最近的最低点为(−π8,−2)，右侧最近的最高点为(π4,2)，则a的最大值为π8．故选：C．直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2−3x≤0}={x|0≤x≤3}，集合B={x|1≤x<5}，∴A∪B={x|0≤x<5}．故选：C．求出集合A，利用并集定义能求出A∪B．本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】BCD【解析】解：对于A，由等体积法可得，V A−BCF=V F−ABC=13×12×√3×3=√32，所以三棱锥A−BCF的体积为√32，故选项A错误；对于B，当固定点E时，可知点D′在球面被平面截得的圆弧上，即在某圆上运动，故选项B正确；对于C，当点E在线段DC上运动时，AD′=1保持不变，所以点D′的轨迹为以点A为球心，半径为1的球面的一部分，故选项C正确；对于D，因为S△BCF=12×BC×BF=12×1×√9+3=√3，所以求三棱锥M−BCF的体积的最小值即求点M到平面BCF的距离d1的最小值，即求点D′到平面距离d的最小值，且d1=12d，过点A作BF的垂线，垂足为H，因为AF ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ， 故AF ⊥BC ，又BC ⊥AB ，且AB ∩AF =A ，AF ，AB ⊂平面ABF ， 所以BC ⊥平面ABF ， 又AH ⊂平面ABF ， 则BC ⊥AH ，又BC ∩BF =F ，BC ，BF ⊂平面BCF ， 故AH ⊥平面BCF ，因为点D′在以点A 为球心，半径为1的球面上运动， 则点D′到平面BCF 距离的最小值为d =AH −1=32−1=12， 所以d 1=12d =14，故三棱锥M −BCF 的体积的最小值为V min =13S △BCF ⋅d 1=√312，故选项D 正确． 故选：BCD ．利用等体积法求出体积，即可判断选项A ，利用D′A ⊥D′E ，即可判断选项B ，根据AD′=1保持不变，即可判断选项C ，求出点M 到平面BCF 的距离的最小值，过点A 作出BF 的垂线，求出最小值，即可判断选项D ．本题以命题的真假判断为载体，考查了空间动点的轨迹问题，空间距离的最值问题以及空间中线线、线面、面面位置关系的理解与应用，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题．10.【答案】ABC【解析】解：对于A ，在曲线C ：|x|n +|y|n =1中，以−x 替换x ，以−y 替换y ，方程不变，则曲线C 关于原点成中心对称， 故A 正确；对于B ，当n >0时，令x =0，得y =±1，令y =0，得x =±1， ∴曲线C 总过四个整点(−1,0)，(1,0)，(0,−1)，(0,1)，故B 正确；对于C ，当n =−1时，曲线C 的方程为：|x|−1+|y|−1=1，不妨令x ，y 均大于0， 曲线化为1x +1y =1，即y =xx−1，则d 2=x 2+y 2=x 2+(xx−1)2，令x−1=t(t>−1)，则d2=(t+1)2+t2+2t+1t2=t2+1t2+2t+2t+2≥2√t2⋅1t2+2√2t⋅2t+2=8，当且仅当t2=1t2，且2t=2t，即t=1时等号成立，结合对称性可知，曲线C上点到原点距离的最小值为2√2，故C正确；对于D，当0<n<1时，|x|n+|y|n<|x|+|y=1，又|x|+|y|=1与坐标轴围成的面积为2×22=2，且|x|n+|y|n=1在|x|+|y|=1内部，则曲线C围成图形的面积小于2，故D错误．故选：ABC．以−x替换x，以−y替换y，方程不变判断A；求出曲线C经过的四个整点判定B；利用基本不等式求出曲线C上的点到原点距离的最小值判断C；由0<n<1时，|x|n+|y|n< |x|+|y=1，再求出|x|+|y|=1与坐标轴围成的面积判定D．本题考查曲线与方程，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题．11.【答案】AC【解析】解：对于A，因为一组数据x1，x2，x3，⋯，x10的方差为3，由方差的运算性质可知，所以x1+2，x2+2，x3+2，⋯，x10+2的方差也为3，故选项A正确；对于B，线性回归方程为ŷ=0.3x−m，因为样本点的中心为(m,2.8)在回归方程上，所以2.8=0.3m−m，解得m=14，故选项B错误；对于C，因为随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则其密度曲线关于X=μ对称，所以1−P(X>−1)=P(X≤−1)，又P(X>−1)+P(X≥5)=1，所以P(X≥5)=P(X≤−1)，则μ=−1+52=2，故选项C正确；对于D，因为随机变量X服从二项分布B(n,13)，所以E(X)=13n，则E(3X +1)=3E(X)+1=n +1， 因为E(3X +1)=6， 则n +1=6， 所以n =5， 故选：AC ．利用方差的性质即可判断选项A ，利用线性回归方程必过样本中心，即可判断选项B ，利用正态分布曲线的对称性以及μ的意义，即可判断选项C ，利用二项分布的数学期望计算公式以及期望的运算性质，即可判断选项D ．本题考查了方差运算性质的应用，线性回归方程必过样本中心的应用，正态分布曲线的对称性以及μ的意义的运用，二项分布的数学期望计算公式以及期望的运算性质的应用，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：对于A ，∵a >b >c ，∴A >B >C ，且b 2+c 2=41>36=a 2，故A 为锐角，故A 错误， 对于B ，∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−ac ⋅cosB =2a ， ∴cosB <0，则B 为钝角，故B 正确， 对于C ，∵a−b c+b=sinCsinA+sinB ，∴由正弦定理可得，a−bc+b =ca+b ，即b 2+c 2−a 2=−bc ，解得cosA =−12，A =2π3，故C正确，对于D ，∵b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bccosBcosC ，∴由正弦定理可得，sin 2B ⋅sin 2C +sin 2C ⋅sin 2B =2sinB ⋅sinC ⋅cosB ⋅cosC ， 则sinB ⋅sinC =cosB ⋅cosC ，即cos(B +C)=0， 故B +C =π2，则A =π2，故D 错误． 故选：BC ．根据已知条件，结合正余弦定理，依次求解．本题主要考查平面向量数量积的性质及其运算，考查正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．13.【答案】(0,+∞) (−∞,12]【解析】解：因为函数f(x)=e x −x ， 所以f′(x)=e x −1，令f′(x)>0，可得f(x)的单调递增区间为(0,+∞)； e x −1≥lnx+2a x可化为2a ≤e x ⋅x −x −lnx ，令g(x)=e x x −x −lnx =e x ⋅e lnx −x −lnx =e x+lnx −(x +lnx)， 设t =x +lnx ， 则ℎ(t)=e t −t ，t ∈R ，由f(x)=e x −x 在[0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)单调递减可知， ℎ(t)≥ℎ(0)=e 0−0=1， 所以2a ≤1， 故a ≤12，故答案为：(0,+∞)；(−∞,12]求出函数导数，利用导数求函数单调区间，不等式恒成立可分离参数后求函数g(x)=e x x −x −lnx 的最小值，令t =x +lnx 换元后可根据单调性求最值． 本题考查了导数在研究函数性质中的应用，属于中档题．14.【答案】8【解析】解：直线l ：mx −y +3−4m =0整理可得m(x −4)−y +3=0恒过定点P(4,3)， 过圆心O 作OE ⊥AB ，则E 为AB 的中点， 则|OE|=√r 2−(|AB|2)2=(2√32)=1，可得点E 的轨迹方程为x 2+y 2=1， 所以|PE⃗⃗⃗⃗⃗ |min =|OP|−|OE|=|OP|−1， 则|PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =2|PE ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =2|OP|−2=2√42+32−2×1=8， 故答案为：8．将直线l 的方程整理可得恒过定点(4,3)，过圆心O 作OE ⊥AB ，则E 为AB 的中点，可得|OE|的值，进而可得E 的轨迹方程，求出|PE|的最小值，再由E 为AB 的中点，可得|PE|=|OP|−|OE|，可得|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|PE⃗⃗⃗⃗⃗ |，进而可得其最小值． 本题考查圆的性质的应用及点到圆上的点的距离的最值的求法，和向量的运算的性质的应用，属于基础题．15.【答案】4.4【解析】解：由题意可得，ξ的可能取值为2，4，6， 则P(ξ=2)=0.4×0.4=0.16，P(ξ)=4=C 21×0.6×0.4=0.48，P(ξ=6)=0.6×0.6=0.36，所以E(ξ)=2×0.16+4×0.48+6×0.36=4.4． 故答案为：4.4．先求出随机变量ξ的可能取值，然后求出其对应的概率，由数学期望的计算公式求解即可．本题考查了离散型随机变量的概率和离散型随机变量期望的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．16.【答案】√5【解析】解：∵1+3i z=1−i ， ∴z =1+3i 1−i=(1+3i)(1+i)(1+i)(1−i)=−1+2i ，∴|z|=√(−1)2+22=√5． 故答案为：√5．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．17.【答案】解：(1)如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE的中点O 为原点建立平面直角坐标系，设M(x,y)为椭圆上一点，由题意可知|MF|+|ME|=|AE|=4，|FE|=2<4，所以M 点轨迹是以F ，E 为左右焦点，长轴长2a =4的椭圆，(2分) 因为2c =2，2a =4，所以c =1，a =2，则b 2=a 2−c 2=3， 所以椭圆的标准方程为：x 24+y 23=1； (5分)(2)法一：因为QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 当AB 斜率为0时，Q ，O 两点重合，不合题意； (6分) 故设直线AB 的方程为x =ty +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，Q(x 3,y 3)， 联立{x =ty +1x 24+y 23=1，得(3t 2+4)y 2+6ty −9=0，所以y 1+y 2=−6t 3t 2+4，y 1y 2=−93t 2+4，(7分) 所以y 3=y 1+y 22=−3t 3t 2+4，x 3=ty 3+1=43t 2+4，(8分) 所以P(4x 3,4y 3)，即P(163t 2+4,−12t3t 2+4)，(9分) 将P 代入x 24+y 23=1得3t 4−8t 2−16=0，即(t 2−4)(3t 2+4)=0，解得：t =±2，(11分)所以直线AB 的方程为x =±2y +1，即x ±2y −1=0. (12分) 法二：因为QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 当AB 斜率不存在时，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，不合题意； (6分) 当AB 斜率存在时，设直线方程为y =k(x −1)，设点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{x 124+y 123=1x 224+y 223=1，两式作差得：y 1−y 2x1−x 2⋅y 1+y 2x 1+x 2=−34，即k AB ⋅k OP =−34，(7分)故直线OP 的方程为：y =−34k x ，联立{y =−34k x x 24+y 23=1，解得x P 2=16k 23+4k 2， 联立{y =−34k x y =k(x −1)，解得x Q =4k 23+4k 2，因为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以x P =4x Q ，(9分) 即√3+4k2=4×4k 23+4k2，则k 2=14，解得：k =±12，(11分) 所以直线AB 的方程为y =±12(x −1).即x ±2y −1=0. (12分)【解析】(1)以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系，设M(x,y)为椭圆上一点，说明所以M 点轨迹是以F ，E 为左右焦点，求解a ，b ，得到椭圆方程． (2)法一：当AB 斜率为0时，Q ，O 两点重合，不合题意；设直线AB 的方程为x =ty +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，Q(x 3,y 3)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，求出P 的坐标，代入椭圆方程，求解即可．法二：当AB 斜率不存在时，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，不合题意；当AB 斜率存在时，设直线方程为y =k(x −1)，设点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，利用平方差法，通过斜率关系，联立直线与椭圆方程，求解Q 的坐标然后转化求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．18.【答案】解：(1)由S n =1−2s n+1，得S n−1=1−2a n (n ≥2)，两式相减并整理得a n+1a n=12(n ≥2),又a 2=14=12a 1，故a n+1a n=12(n ∈N ∗)，所以数列{a n }是等比数列，其公比为12，即a n =12(n ∈N ∗)； (2)由(1)可得(2n −1)a n =2n−12n，则T n =12+32+52+⋯+2n−12，所以12T n =122+323+524+⋯+2n−12n+1，两式相减得12T n =12+2(122+123+124+⋯+12n )−2n−12n+1=32−2n+32n+1，所以T n =3−2n+32n，显然T n <3，且T n+1−T n =2n+12>0，所以{T n }是递增数列，又T 1=12<1,1<T 2=54<2,1<T 3=158<2,T 4=3716>2，所以〈T 1〉=0，〈T 2〉=〈T 3〉=1，n ≥4时，〈T n 〉=2， 所以〈T 1〉+〈T 2〉+⋯+〈T 10〉=16．【解析】(1)由S n =1−2s n+1可得S n−1=1−2a n (n ≥2)，两式相减并整理得a n+1a n=12(n ≥2),又a 2=14=12a 1，从而数列{a n }是等比数列，其公比为12，进一步即可得到{a n }的通项公式；(2)由(1)可得(2n −1)a n =2n−12n，从而利用错位相减求和法即可求得T n =3−2n+32n，进一步结合{T n }的单调性即可求出〈T 1〉+〈T 2〉+⋯+〈T 10〉的值．本题考查数列的递推公式、错位相减求和法及数列与函数在综合问题，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．19.【答案】证明：(1)因为a −2ccosB =c ，由正弦定理得sinA −2sinCcosB =sinC ，因为sinA −2sinCcosB =sin(B +C)−2sinCcosB =sin(B −C)=sinC ， 所以sin(B −C)=sinC ，则B −C =C 或B −C +C =π，即B =2C 或B =π(舍去)， 故B =2C ．(2)因为△ABC 是锐角三角形， 所以{0<C <π2,0<2C <π2,0<π−3C <π2,得π6<C <π4，所以√22<cosC <√32， 由正弦定理可得：bc =sinBsinC ， 则b =sinBsinC ⋅c =sin2C sinC =2cosC ，所以b ∈(√2,√3)．【解析】(1)根据已知条件，结合正弦定理，以及三角形内角和的性质，即可求解． (2)因为△ABC 是锐角三角形，所以{0<C <π2,0<2C <π2,0<π−3C <π2,得π6<C <π4，则√22<cosC <√32，再结合正弦定理，即可求解．本题主要考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．20.【答案】(1)解：f′(x)=2x ，令f′(x)=2e ，得x =1e ，所以直线y =2ex +m 与函数y =f(x)的图象相切于点(1e ,−2)， 代入y =2ex +m ，解得m =−4，所以切线方程为y =2ex −4，将切线方程y =2ex −4代入y =g(x)中，可得12ax 2−(2e +2)x +4=0， 令判别式Δ=(2e +2)2−4×12a ×4=0，解得a =(e+1)22；(2)(i)证明：ℎ(x)=2lnx +12ax 2−(a +4)x +3，则ℎ′(x)=2x +ax−(a+4)=ax2−(a+4)x+2x，考虑到ax2−(a+4)x+2=0的判别式Δ=(a+4)2−8a=a2+16>0，以及a>0，所以ℎ′(x)=0有两个不等实根x1，x2(设x1<x2)，且x1+x2=a+4a >0，x1x2=2a>0，所以当x∈(0,x1)，ℎ′(x)>0，函数单调递增；当x∈(x1,x2)，ℎ′(x)<0，函数单调递减；当x∈(x2,+∞)，ℎ′(x)>0，函数单调递增，故函数ℎ(x)有两个极值点x1，x2．(ii)解：ℎ(x1)+ℎ(x2)=2(lnx1+lnx2)+12a(x12+x22)−(a+4)(x1+x2)+6=2ln2a +a2[(a+4a)2−4a]−(a+4)2a+6=2ln2a−a2−8a≤−a−3，即2ln2a +a2−8a+3≤0恒成立，记φ(a)=2ln2a +a2−8a+3，则φ′(a)=−2a +12+8a2=(a−2)2+122a2>0，所以φ(a)在(0,+∞)上递增，又φ(2)=0，所以实数a的取值范围为(0,2]．【解析】(1)利用导数的几何意义求出切点的坐标，从而求出切线方程，代入y=g(x)，令判别式为0，求解即可；(2)(i)利用极值的定义分析证明即可；(ii)利用韦达定理表示ℎ(x1)+ℎ(x2)，得到2ln2a +a2−8a+3≤0恒成立，构造函数φ(a)=2ln2a +a2−8a+3，利用导数研究函数的性质，即可得到答案．本题考查了导数的综合应用，利用导数研究曲线的切线问题，利用导数研究函数的问题，不等式恒成立问题，利用导数研究不等式恒成立问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)取AB中点F，连结CF、OF，∵OF//EB，CD//EB，∴CD//OF.又∵CD=OF，∴四边形OFCD为平行四边形，∴DO//CF，而CF⊂平面ABC，∴DO//平面ABC．(Ⅱ)取EB 中点G ，连结AG 、DG ，∵AE =AB =√2，BE =2， ∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AG =1，又∵AD =√3，DG =BC =√2，∴AG 2+DG 2=DA 2，∴DG ⊥AG ， 又DG ⊥BE ，AG ∩BE =G ，所以DG ⊥平面ABE ，以G 为原点，以GB ，GA ，GD 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．G(0,0,0)，A(0,1,0)，D(0,0,√2)，E(−1,0,0)．AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,√2)， 而AE ⊥平面ABC ，故平面ABC 的一个法向量n ⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1,0)sinθ=|cos〈AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE⃗⃗⃗⃗⃗|AD |⋅|AE ||=√6=√66． 所以DA 与平面ABC 所成角的正弦值为√66．【解析】(I)取AB 中点F ，连结CF 、OF ，证明DO//CF ，再由线面平行的判定定理得DO//平面ABC ．(II)证明DG ⊥平面ABE ，以G 为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC 的方向向量和DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向向量，再求DA 与平面ABC 所成角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定定理，利用空间直角坐标系求线面角，属于基础题．22.【答案】解：(1)设m =5n(n ∈N ∗)，据题意列出列联表如下所示：则K 2=10n×(4n×2n−3n×n)25n×5n×7n×3n=10n 21，则10n 21≈4.762，n ∈N ∗，得n =10，则m =50， 故被调查的男生的人数为50， 故2×2列联表如下：第21页，共21页因为3.841<4.672<6.635，所以有95%的把握认为对食堂服务的评价与性别有关．(2)由分层抽样得抽出的9人中，男生有20×930=6(人)，女生有10×930=3 (人)，再任取3人共C 93种取法，则至少有一名女生的概率为P =1−C 63C 93=1621．【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解． 本题主要考查独立性检验公式，以及分层抽样的定义，属于基础题．。