100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式： 样本数据12,,
,n x x x 的标准差
(n s x x =
++-其中x 为样本平均数 柱体体积公式V
Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
锥体体积公式
13
V Sh =
其中S 为底面面积，h 为高
球的表面积，体积公式
24R S π=，33
4R V π=
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数2334i
i
-+-所对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A
B 等于
A ．{}|13x x -<<
B ．{|1x x ≤-或3}x >
C ．{}|21x x -≤<-
D ．{}|13x x <<
3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是
A ．简单随机抽样法
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法 5．双曲线2
2
3
412x y -=的离心率为
A
B
C ．
2
D
6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为
A ．30
B ．50
C ．62
D ．
66
7．已知实数,x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪
≤⎨⎪++≤⎩
（k 为常数），若3z x y =+得最大值为8，则k 等于
A ．－8
B ．－6
C ．－4
D ．－1
8．设4cos (0)52παα=
-<<，1
tan(3)2πβ-=，则tan(3)αβ-等于 A ．247- B ．724- C ．724 D ．247
9．如图右图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交
于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则
A ．01x y <+<
B ．1x y +>
C ．1x y +<-
D ．10x y -<+<
10．已知函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，欲得到函数()cos()3
g x A x π
ωϕ=++
(0,0,0)A ωϕπ>><<的图像，可由函数
()y f x =的图像通过怎么平移得到
A ．向右平移12π
个单位
B ．向左平移6π
个单位
C ．向右平移6
π
个单位
D ．向左平移512
π
11．已知点P 为抛物线2
4y x =上一点，记点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到直线
:34120l x y -+=的距离为2d ，则12d d +的最小值为
A ．
125 B ．135 C ．2 D ．8
3
12．设X 是一个非空集合，τ是集合X 的若干子集组成的集合，若满足：①∅属于τ，X 属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 的
拓扑．设{},,X a b c =，对于下面给出的集合τ：
（1）{}{}{}{}{}
,,,,,,,a b a c a b c τ=∅； （2）{}{}{}{}{}
,,,,,,,a c a c a b c τ=∅ （3）{}{}{}{}{}
,,,,,,,,a a b a c a b c τ=∅； （3）{}{}{}{}{}
,,,,,,,a b b c a b c τ=∅ 则τ是集合X 的拓扑的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．求114
3
2(3)x x +展开式的2
x 的系数是 ．
14．对五个样本点(1,2.98),(2,5.01),(3,),(4,8.99),(6,13)m 分析后，得到回归直线方程为
21y x =+，则样本中m 的值为 ．
15．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ．
16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1
cos cos 2
a B
b A
c -=
，当tan()3
A B -=
时，角C 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，123,2,3S S S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n n b a -的首项为－6，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和．
18．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图①是正方形，M 、N 分别是其所在边的中点，图②是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图③是正六边形，点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．
① ② ③ （1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （2）用随机变量X 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，已知△AOB ，2
AOB π
∠=
，6
BAO π
∠=
，4AB =，D 为线
段AB 的中点．若△AOC 是△AOB 绕直线AO 旋转而成的．记二面角B AO C --的大小为θ． （1）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值；
A
B
C
O D
（2）当3[
,]23
ππ
θ∈时，求二面角C OD B --的余弦值的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数()ln ()1
a
f x x a R x =+∈+．
（1）当9
2
a =时，如果函数()()f x g x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围；
（2）当2a =时，试比较()f x 与1的大小．
21．（本小题满分12分）设动点P 到点(1,0)A -和(1,0)B 的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，
若2
12cos 1d d θ=．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点B 作直线l 交轨迹C 于,M N 两点，交直线4x =于点E ，求||||EM EN ⋅的最小值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于B 、C 两点，APC ∠的平
分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．
（1）证明：AD AE =； （2）已知30C ∠=，求
PC
PA
的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
如图，以坐标原点为圆心，分别以2和1为半径作两圆，从原点引一条射线，交两圆于,M N 两点，过M 作MH x ⊥轴于H ，过点N 作NP ⊥MH 于点P ，设
(02)xOM θθπ∠=≤<，动点P 的轨迹为1C ．
（1）以θ为参数，写出轨迹1C 的参数方程，并指出轨迹1C 的形状； （2）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为
极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为2
8cos 150ρρθ-+=，设A 、B 分别是曲线1C 与2C 上的动点，求||AB 的最大值与最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知|3|||(0)bx a bx a ac a -++>>对任意实数x 恒成立，求实数C 的取值范围； （1）设,,0a b c >，且233a b c ++=，求
111
23a b c
++的最小值．
100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．14．15．16．
三、解答题
17．。