(完整word版)高中数学基础知识大全(全国新课标版)

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高中数学同步导学(新课标)(预备知识1) 专题二 立方和与立方差公式 Word版 含解析

高中数学同步导学(新课标)(预备知识1) 专题二 立方和与立方差公式 Word版 含解析

【知识讲解】练习1 计算: 22()()a b a ab b +-+于是,我们得到:【立方和公式】3322))((b a b ab a b a +=+-+两个数的和.乘以它们的平方和与它们积的差.,等于这两个数的立方和.... 【例1】计算(1) 2(2)(24)x x x +-+ (2))416)(4(2m m m +-+(3) 22(25)(41025)a b a ab b +-+练习2 计算:))((22b ab a b a ++-我们得到:【立方差公式】3322))((b a b ab a b a -=++-两个数的差.乘以它们的平方和与它们积的和.,等于这两个数的立方差....【例2】计算:(1) 2(21)(421)x x x -++ (2) 22()()32964a b a ab b -++(2) 22()()32964a b a ab b -++ =22()[()()]323322a b a a b b -+⋅+ =33()()32a b - =33278-a b 说明:在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.【课堂小结】【立方和公式】 2233()()+-+=+a b aab b a b 【立方差公式】 2233()()a b a ab b a b -++=- 这就是说,两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和),等于这两个数的立方和(差).【例3】计算:)164)(2)(2(24++-+a a a a解: 原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a .【强化训练】1.填空,使之符合立方和或立方差公式:(1)(x -3)( )=x 3-27;(2)(2x +3)( )=8x 3+27;(3)(x 2+2)( )=x 6+8;(4)(3a -2)( )=27a 3-8.2.填空,使之符合立方和或立方差公式:(1)( )(a 2+2ab +4b 2)=____ __;(2)( )(9a 2-6ab +4b 2)=___ ___;(3)( )221(4)4x xy y -+=____ ____;(4)( )(m 4+4m 2+16)=____ ____。

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

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选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲每章节主要内容:必修1 集合1.如何区分φ、{φ}、0、{();}?2.集合的运算有哪些常用性质与结论?3.对应、映射、函数有何关系?必修1 函数4.求函数解析式有哪些常用方法?5.判断函数单调性有哪些常用方法?6.函数的单调性有哪些应用?7.判断函数奇偶性要注意什么?判断函数奇偶性常用的方法有哪些?8.函数的奇偶性有哪些性质?9.函数一定存在反函数么?什么样的函数存在反函数?10.如何求二次函数在区间上的最值?11.函数的零点是函数的图像与x轴的交点吗?它与方程的根有何关系?12.分数指数幂与根式有何关系?13.指数式ab=N与对数式logoN中,a,6,N三者之间有何关系?14.指数函数、对数函数有哪些常见问题?必修2 直线和圆的方程20.直线的倾斜角和斜率有何关系?21.直线方程的五种形式有哪些限制条件?22.两直线平行、垂直的等价条件是什么?23.什么是直线系?常见的直线系有哪些?有何应用?24.平面解析几何中常用的对称公式有哪些?25.求圆的方程常用的方法有哪些?26.直线与圆有几种位置关系?如何判断?27.圆与圆有几种位置关系?如何判定?28.会写出过两圆交点的圆系方程吗?它有何应用?必修3 算法29.算法有哪些特征?它的描述方法有哪些?30.画程序框图有什么规则?31.算法有几种基本的逻辑结构?共同点是什么?如何用框图表示?32.基本的算法语句有哪几种?如何使用?必修3 统计——抽样33.简单随机抽样有什么特点?它有哪些具体的方法?34.系统抽样有什么特点?当总体容量不能被样本容量整除时怎么办?35.分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点?必修3 统计——样本分布36.样本频率分布直方图与总体密度曲线有何关系?37.什么是众数、中位数、平均数?这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点?38.方差和标准差在反映总体时有什么意义?必修3 概率39.频率和概率有何关系?40.互斥事件与对立事件有何关系?如何判断互斥事件与对立事件?15.幂函数的图像有哪几种形式?有哪些性质?必修2 立体几何16.如何证明线线、线面、面面之间的平行和垂直?17.四面体中有哪些常见的数量关系和位置关系?18.立体几何中分割与补形有哪些常见技巧?19.经度、纬度分别指的是什么角?如何求两点间的球面距离?必修2 直线和圆的方程20.直线的倾斜角和斜率有何关系?21.直线方程的五种形式有哪些限制条件?22.两直线平行、垂直的等价条件是什么?23.什么是直线系?常见的直线系有哪些?有何应用?24.平面解析几何中常用的对称公式有哪些?25.求圆的方程常用的方法有哪些?26.直线与圆有几种位置关系?如何判断?27.圆与圆有几种位置关系?如何判定?28.会写出过两圆交点的圆系方程吗?它有何应用?必修3 算法29.算法有哪些特征?它的描述方法有哪些?30.画程序框图有什么规则?31.算法有几种基本的逻辑结构?共同点是什么?如何用框图表示?32.基本的算法语句有哪几种?如何使用?必修3统计——抽样33.简单随机抽样有什么特点?它有哪些具体的方法?34.系统抽样有什么特点?当总体容量不能被样本容量整除时怎么办?35.分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点?必修3统计——样本分布36.样本频率分布直方图与总体密度曲线有何关系?37.什么是众数、中位数、平均数?这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点?38.方差和标准差在反映总体时有什么意义?必修3 概率39.频率和概率有何关系?40.互斥事件与对立事件有何关系?如何判断互斥事件与对立事件?……必修4 三角函数必修4 平面向量必修5 解三角形必修5 数列必修5 不等式选修2-1(选修1-1)简单逻辑选修2-1(选修1-1)圆锥曲线选修2-1 空间向量、角度及距离选修2-2 导数、微积分定理选修2-2(选修1-2)推理与证明复数选修2-3 排列组合、二项式定理、数据分布选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲。

完整版)新高中数学新课程标准版

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完整版)新高中数学新课程标准版新高中数学新课程标准217版一、课程的基本理念新课标的理念是以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培养和提高学生的数学核心素养。

课程面向全体学生,实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。

在课程内容安排上,注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系,注意与其他学科的联系;还关注与义务教育课程的衔接。

教学活动的关键是启发学生学会数学思考,引导学生会学数学、会用数学。

树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识,将核心素养贯穿于数学教学的全过程。

在教学中,教师应结合相应的教学内容,落实“四基”,培养“四能”,促进学生数学核心素养的形成与发展。

评价的依据是相应研究阶段学生数学核心素养的发展水平。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

二、课程目标新的课程着重提出了数学核心素养的概念,目标是获得进一步研究以及未来发展所必需的“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验),提高“四能”(从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力),增强创新意识和应用能力。

与旧课程相比,新旧课程的目标没有较大的差异,但新的课程更注重学生数学核心素养的培养。

1.发展数学应用和创新意识,思考并判断现实世界中的数学模式。

2.提高基本能力,包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理。

3.提高解决问题的能力,包括独立获取数学知识的能力。

4.提高研究数学的兴趣和信心,树立良好的数学研究惯,认识数学的科学、应用和文化价值。

5.研究数学核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

用数学眼光观察世界,用数学思维分析世界,用数学语言表达世界。

6.数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力和思维品质,适应个人终身发展和社会发展的需要。

7.数学核心素养包括逻辑推理、数学建模、思维与表达、直观想象和数据分析。

8.研究数学核心素养需要掌握不同层次的知识和技能,以及经历、体验和探索。

高中数学基础知识大全(全国新课标版)

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高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分 集合1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…2 .数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. (2)德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.(3)A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. (4)集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空真子集有2n–2个.4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分 函数1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(xa 、x sin 、x cos 等);⑨平方法;⑩ 导数法 3.复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b ]时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

高中数学新课标人教a版必修一

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高中数学新课标人教a版必修一高中数学新课标人教A版必修一的内容涵盖了高中数学的基础知识点,旨在帮助学生建立扎实的数学基础,培养数学思维和解决问题的能力。

以下是该课程的主要学习内容:1. 集合与函数- 集合的概念:集合的定义、表示方法、子集、并集、交集、补集等。

- 函数的概念:函数的定义、表示方法、函数的单调性、奇偶性、周期性等。

- 函数的基本性质:定义域、值域、函数的图像、函数的极值等。

2. 不等式- 不等式的基本性质:不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明等。

- 一元二次不等式:一元二次不等式的解法、图像等。

- 绝对值不等式:绝对值不等式的性质、解法等。

3. 三角函数- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切等三角函数的定义。

- 三角函数的基本性质:周期性、奇偶性、单调性等。

- 三角函数的图像:正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。

- 三角恒等变换:和差公式、倍角公式、半角公式等。

4. 数列- 数列的概念:数列的定义、表示方法。

- 等差数列:等差数列的定义、通项公式、求和公式。

- 等比数列:等比数列的定义、通项公式、求和公式。

- 数列的极限:数列极限的概念、性质、求法等。

5. 解析几何- 直线:直线的方程、直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。

- 圆:圆的方程、圆与圆的位置关系、圆与直线的位置关系等。

- 椭圆、双曲线、抛物线:这些圆锥曲线的定义、标准方程、性质等。

6. 立体几何- 空间直线与平面:空间直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。

- 多面体:多面体的定义、性质、体积计算等。

- 旋转体:旋转体的定义、性质、体积计算等。

7. 概率与统计- 随机事件:随机事件的定义、概率的计算等。

- 离散型随机变量:离散型随机变量的定义、分布列、期望、方差等。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述等。

这些内容不仅为学生提供了高中数学的基础知识,而且通过各种实际问题的应用,帮助学生理解数学在现实生活中的应用和重要性。

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

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人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数(Ⅰ)•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数(Ⅰ)• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin(ωx+ψ)• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性• 3.4基本不等式:•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录,更精确地筛选资料!第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1.“边边边”(s.s.s)判定定理•2.“边角边”(s.a.s.)判定定理•3.“角边角”(a.s.a.)判定定理•4.“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

高中数学教学大纲完整版(最新)

高中数学教学大纲完整版(最新)

高中数学教学大纲完整版(最新)高中数学教学大纲完整版高中数学新课程标准教学大纲(完整版)第一部分课程目标一、总目标高中数学课程目标是建立在学习数学基础知识与基本技能的基础上,进一步培养学生抽象思维和推理能力,提高学生的综合素养;为学生未来的探索和创造奠定基础。

二、具体目标1.数学基础知识与基本技能数学基础知识:包括数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学等内容。

基本技能:包括运算能力、思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及数学表达和交流的能力。

2.数学抽象思维和推理能力数学抽象思维:包括数学概念、公式、方法和理论的概括、分析和综合,以及通过数学模型来理解现实世界的能力。

数学推理能力:包括逻辑推理、归纳推理、类比推理等,以得出合理的结论。

3.综合素养数学建模:能够用数学的思维和语言解决实际问题,能够解释观察到的数学现象。

问题解决:能够理解问题、分析问题、选择合适的解决方法、以及评估和优化解决方案。

数据分析:能够从数据中提取有用的信息,并根据数据进行决策。

创新思维:能够应用数学知识,发挥创新思维,发现新问题、提出新想法,创造性地解决问题。

第二部分课程设置一、必修课程1.数学必修课程包括四个模块:数与代数、几何与三角、概率统计、离散数学。

2.每个模块的学习时间为一年,每个模块的学习内容和学习目标如下:数与代数:学习数的概念、运算性质、代数方程和不等式等内容,培养学生的运算能力和逻辑思维。

几何与三角:学习几何图形的性质和关系,三角函数的定义和性质,以及简单的几何证明等。

概率统计:学习概率和统计的基本概念和方法,如抽样分析、概率分布、回归分析等。

离散数学:学习离散数学的基本概念和方法,如命题逻辑、谓词逻辑、图论等。

3.学生需要修满必修课程的4个模块,共计2个学分。

4.必修课程的学习目标是让学生掌握数学的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力,提高学生的综合素养。

二、选修课程1.选修课程包括多个模块,学生可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的选修课程。

高中数学新课标完整版

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高中数学新课标完整版在当前教育改革的大背景下,高中数学新课标应运而生,旨在培养学生的数学素养和创新能力,提高学生的数学思维和解决问题的能力。

新课标强调数学知识的系统性和连贯性,注重数学与实际生活的联系,以及数学与其他学科的交叉融合。

一、课程目标新课标明确了高中数学教学的总体目标,即通过数学学习,使学生能够:1. 掌握数学基础知识和基本技能,形成良好的数学思维习惯。

2. 理解数学概念和原理,能够运用数学知识解决实际问题。

3. 培养数学探究能力和创新意识,提高数学学习的兴趣和动力。

4. 增强数学交流和合作能力,形成团队协作精神。

二、课程内容高中数学新课标涵盖了以下主要内容:1. 数与代数:包括数的运算、方程与不等式、函数与极限等。

2. 几何与空间:包括平面几何、立体几何、解析几何等。

3. 概率与统计:包括随机事件的概率、统计数据的收集与分析等。

4. 微积分:包括极限、导数、积分等。

5. 线性代数:包括矩阵、向量空间、线性变换等。

6. 离散数学:包括组合数学、图论、逻辑等。

三、教学方法新课标提倡以下教学方法:1. 启发式教学:鼓励学生主动思考,通过提问和讨论激发学生的思考。

2. 探究式学习:引导学生通过实验、调查等方式自主探究数学问题。

3. 项目式学习:通过实际项目让学生将数学知识应用于解决实际问题。

4. 合作学习:鼓励学生在小组内合作,共同完成学习任务。

四、评价方式新课标强调多元化的评价方式,包括:1. 过程性评价:关注学生在学习过程中的表现和进步。

2. 终结性评价:通过考试、作业等方式评价学生的学习成果。

3. 自我评价:鼓励学生自我反思,评价自己的学习态度和方法。

4. 同伴评价:通过同伴间的相互评价,促进学生之间的交流和学习。

五、课程资源新课标鼓励教师和学校充分利用各种资源,包括:1. 教材:选择和使用高质量的教材,确保教学内容的科学性和系统性。

2. 信息技术:利用多媒体、网络等信息技术辅助教学。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版一、集合1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。

3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R .4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:∅.并规定:空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n2个子集,21n-个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=…(2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.2、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ;③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a xx ln )('=; ⑥xx e e =')(;⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧xx 1)(ln '=3、导数的运算法则 (1)'()u v u v ±=±.(2)'''()uv u v uv =+.(3)'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 4、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅,即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义:极值是在0x 附近所有的点,都有)(x f <)(0x f ,则)(0x f 是函数)(x f 的极大值;极值是在0x 附近所有的点,都有)(x f >)(0x f ,则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法:①如果在0x 附近的左侧)('x f >0,右侧)('x f <0,那么)(0x f 是极大值;②如果在0x 附近的左侧)('x f <0,右侧)('x f >0,那么)(0x f 是极小值. 6、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值(极大或者极小值)(2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。

高中新课标电子版数学

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高中数学课程在新课标的指导下,旨在培养学生的数学思维、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

新课标数学教材分为必修和选修两部分,必修部分包括代数、几何、概率与统计等基础内容,选修部分则提供了更深入的数学知识,如微积分、线性代数等,以满足不同学生的需求。

在新课标数学教材中,每个章节都包含了以下内容:
1. 课程目标:明确了学生在学习该章节后应达到的知识水平和能力要求。

2. 知识概述:简要介绍了该章节的核心概念和主要知识点。

3. 例题解析:通过具体的例题展示如何应用知识点解决问题,帮助学生理解概念。

4. 习题练习:提供了不同难度的习题,供学生巩固所学知识。

5. 探究活动:鼓励学生通过小组讨论、实验等方式,深入探究数学问题,培养创新思维。

6. 数学文化:介绍数学在历史和现代科技中的应用,增加学生对数学的兴趣。

新课标强调数学知识的实用性和趣味性,鼓励学生在学习过程中发现数学之美,理解数学在日常生活中的应用。

同时,新课标也注重培养学生的批判性思维和自主学习能力,鼓励学生主动探索和解决问题。

电子版教材的优势在于方便携带和查阅,学生可以通过电子设备随时随地学习,同时,电子教材还可以包含互动元素,如动画演示、在线测试等,使学习过程更加生动有趣。

此外,电子教材的更新也更加灵活,可以及时反映最新的教学研究成果和教育政策。

总之,高中新课标电子版数学教材为学生提供了一个全面、系统的学习平台,旨在帮助学生建立扎实的数学基础,培养终身学习的能力。

高中数学知识点汇总(2021全国卷新课标)

高中数学知识点汇总(2021全国卷新课标)
若 ,则 为减函数.
以下是几个特殊情况的奇偶性,除此以外就要判断
函数形式
f(x)单调性
g(x)单调性
总的单调性
f(x) +g(x)





减பைடு நூலகம்
f(x) -g(x)






结论:①f(x)≤f(x0) f(x0)为f(x)最大值
②f(x)≤M M为f(x)最大值(除非M在f(x)上)
2.定义域(常错点):一般地,设 的定义域为 ,如果存在 使得对于任意的 ,都有 ,那么称 为 的最大值,记为 ;如果存在 使得对于任意的 ,都有 ,那么称 为 的最小值,记为 .
高中数学知识点汇总(新课标)
引言:
1.课程内容:
必修课程由5个模块组成:
必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:统计、概率。
必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式。
选修课程有3个模块:
选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
②单调性
③配凑
④分离常数
⑤基本不等式
⑥导数法确定单调性
3.对含参函数f(x)在某一范围的值域为A,要求参数范围
让f(x)在定义域内值域为B,求满足B A的参数范围即可
4.f[g(x)]=N,求f(x)
设g(x)为参数t,用t表示g(x),代入N,化简并把t换成x即可。(注意x范围即为g(x)的值域)
1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
2、判断两个函数是否相同:看定义域和对应法则

高中数学基础知识大全

高中数学基础知识大全

高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分 集合1、理解集合中元素的意义.....就是解决集合问题的关键:元素就是函数关系中自变量的取值?还就是因变量的取值?还就是曲线上的点?…2 、数形结合....就是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决 3、(1) 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉、 (2)德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I 、(3)A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况、(4)集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n–1个;非空真子集有2n–2个、4.φ就是任何集合的子集,就是任何非空集合的真子集、第二部分 函数1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一、2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、 绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(xa 、x sin 、x cos 等);⑨平方法;⑩ 导数法 3.复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为[a,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域、 (2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性、 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

备考高中数学基础知识(优秀版)word资料

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备考高中数学基础知识(优秀版)word资料《高中数学基础知识》编写方案一、策划思路高三学生在高考复习中,对整个高中阶段的数学知识梗概需要有个整体的回顾,而大本厚厚的复习资料查找起来很不方便,而且对于很多学生而言,也许只是部分知识遗忘较多,查阅厚书费时费力,细致地看又没有太多时间。

高三学生迫切需要一本具有工具书性质的口袋书,方便随时查阅,本书既可以适合第一轮复习时回顾基础知识,也适合第三轮复习时查缺补陋,还可以用来临考前强化记忆。

二、编写原则1.注重覆盖全书要覆盖高考的一百多个考点,由于篇幅限制,每个章节中的内容一定要简洁精练,只要突出核心概念、公式、定理和方法的关键部分即可。

要覆盖,但不要面面俱到,这里有两点需要说明:其一,教材中阐述得比较详尽的概念不需要展开论述,提炼出关键部分即可;其二,教材中没有指出的,但可以由教材内容推导的二级结论,应根据其重要性和实用性选取部分编入本书,坚决反对那些过分引申总结的而且几乎没有什么实用价值的所谓结论。

2.体现联系通过思维导图将每个知识模块(章节)的基础知识、基本方法、基本题型进行网络化,体现章节内各个知识点之间的联系。

3.紧贴高考根据高考的考点来布局谋篇,知识点要围绕考点来展开、精选题要挑选近几高考中相应考点的代表性题目,避免综合性题。

4.定位中档基本定位是,掌握本书中的所有内容和方法的读者基本能达到高考90多分(150分制)的水平。

因此,二级结论和方法技巧中,杜绝钻牛角尖的结论,杜绝偏怪的技巧;基本题型选题时以中档难度的选择填空题为主,辅以少量的叙述简洁的解答题。

三、出版的基本形式32开图书,纸面精装。

正文用小5号字排版,字数约20万,10印张,定价16元。

四、结构与目录因为新课标各地的教材有差异,实际复习时都是根据传统章节结构进行,所以本书主要是根据传统结构并结合考点分布进行编排;选修4系列的可以单独列在后面,其他系列选修穿插在传统结构中。

考点分布以全国统一的考试大纲(高等教育出版社出版)为准,全书基本框架如下。

高中数学新课标版目录

高中数学新课标版目录

高中数学新课标版目录高中数学新课标版目录如下:1. 必修一- 第一章:集合与简易逻辑- 1.1 集合的概念- 1.2 集合的运算- 1.3 简易逻辑- 第二章:函数- 2.1 函数的概念- 2.2 函数的性质- 2.3 函数的图像- 第三章:数列- 3.1 数列的概念- 3.2 等差数列- 3.3 等比数列- 第四章:三角函数- 4.1 三角函数的概念- 4.2 三角函数的图像与性质- 4.3 三角恒等变换2. 必修二- 第一章:立体几何- 1.1 空间几何体- 1.2 空间直线与平面- 第二章:平面解析几何- 2.1 直线与圆- 2.2 椭圆、双曲线、抛物线- 第三章:概率与统计- 3.1 随机事件与概率- 3.2 统计初步3. 必修三- 第一章:平面向量- 1.1 向量的概念- 1.2 向量的运算- 第二章:复数- 2.1 复数的概念- 2.2 复数的运算- 第三章:排列组合与二项式定理 - 3.1 排列与组合- 3.2 二项式定理4. 必修四- 第一章:导数及其应用- 1.1 导数的概念- 1.2 导数的运算- 1.3 导数的应用- 第二章:积分- 2.1 积分的概念- 2.2 积分的运算- 第三章:矩阵与变换- 3.1 矩阵的概念- 3.2 矩阵的运算- 3.3 矩阵的应用5. 必修五- 第一章:不等式- 1.1 不等式的概念- 1.2 不等式的解法- 第二章:推理与证明- 2.1 推理的概念- 2.2 证明的方法- 第三章:算法初步- 3.1 算法的概念- 3.2 算法的实现6. 选修一- 第一章:几何证明选讲- 第二章:坐标系与参数方程 - 第三章:不等式的证明与应用7. 选修二- 第一章:计数原理- 第二章:概率论基础- 第三章:统计案例分析8. 选修三- 第一章:微积分初步- 第二章:线性代数基础- 第三章:数学建模初步9. 选修四- 第一章:数学文化与数学史 - 第二章:数学思维与方法- 第三章:数学应用与实践10. 选修五- 第一章:高等数学预备知识 - 第二章:数学竞赛专题- 第三章:数学软件应用以上是高中数学新课标版的主要目录内容,涵盖了高中数学的主要知识点和学习领域。

高中数学新课标必修一

高中数学新课标必修一

高中数学新课标必修一
高中数学新课标必修一的内容涵盖了高中阶段数学学习的基础知识和核心概念,旨在为学生打下坚实的数学基础,培养学生的数学思维和解决问题的能力。

以下是必修一的主要学习内容:
1. 集合与函数:包括集合的概念、表示法、运算,以及函数的定义、性质(如单调性、奇偶性)、函数的图像等。

2. 不等式:探讨不等式的性质、解法,包括一元二次不等式、绝对值不等式等。

3. 数列:学习数列的基本概念,包括等差数列和等比数列的性质、通项公式、求和公式等。

4. 三角函数:介绍三角函数的定义、图像和性质,包括正弦、余弦、正切等函数,以及它们的周期性、对称性等。

5. 平面向量:包括向量的概念、表示法、运算(如向量加法、数乘、点积、叉积),以及向量在几何中的应用。

6. 解析几何:涉及直线和圆的方程,以及它们的位置关系,如相交、平行、垂直等。

7. 立体几何:包括空间直线、平面的位置关系,多面体和旋转体的结构和性质。

8. 概率与统计:基础概率知识,如古典概型、几何概型,以及数据的收集、整理和描述,如频率分布表、直方图等。

9. 算法初步:介绍算法的概念,以及一些基本的算法思想和方法。

10. 逻辑推理:包括命题逻辑、演绎推理等逻辑基础知识。

在学习这些内容的过程中,学生应该注重理解数学概念的本质,掌握数学思想和方法,培养逻辑推理和抽象思维能力。

同时,通过解决实际问题,提高应用数学知识的能力。

高中数学新课标汇总表

高中数学新课标汇总表

高中数学新课标汇总表高中数学新课程标准(简称新课标)是指导高中数学教学的重要文件,它规定了高中阶段数学教学的目标、内容和要求。

以下是高中数学新课标的内容汇总:1. 课程目标- 培养学生的数学素养,提高学生的数学思维能力。

- 使学生掌握数学基础知识和基本技能,能够运用数学知识解决实际问题。

- 培养学生的创新意识和实践能力,激发学生学习数学的兴趣。

2. 课程内容- 数学基础知识:包括数与式、方程与不等式、函数、几何、概率与统计等。

- 数学基本技能:包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。

- 数学应用:包括数学建模、数学实验、数学问题解决等。

3. 课程要求- 教学内容要与学生的实际生活和学习经验相结合,注重学生的实际应用能力。

- 教学方法要多样化,鼓励学生主动参与,培养学生的自主学习能力。

- 评价方式要多元化,既要注重学生的知识掌握,也要注重学生的能力发展。

4. 课程实施- 教师要根据新课标的要求,制定合理的教学计划和教学进度。

- 学校要为学生提供必要的学习资源和学习环境,支持学生的数学学习。

- 教育行政部门要对高中数学教学进行监督和指导,确保新课标的实施效果。

5. 课程评价- 评价要全面,既要评价学生的知识掌握情况,也要评价学生的能力发展情况。

- 评价要公正,要客观反映学生的学习情况,不得有任何形式的歧视。

- 评价要有利于学生的发展,要通过评价激励学生的学习兴趣和学习动力。

通过以上汇总,我们可以看出高中数学新课标强调了数学教学的实用性和创新性,旨在培养学生的综合数学素养,为学生的终身学习和全面发展打下坚实的基础。

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高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分 集合1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…2 .数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. (2)德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .(3)A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.(4)集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n–1个;非空真子集有2n–2个.4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分 函数1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、 绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(xa 、x sin 、x cos 等);⑨平方法;⑩ 导数法 3.复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法:① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域. (2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

5.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件....⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-⇔;)(x f 是偶函数)()(x f x f =-⇔. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义,则0)0(=f⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性 6.函数的单调性: ⑴单调性的定义:①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <; ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >;⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②复合函数法③图像法注:证明单调性主要用定义法。

7.函数的周期性:(1)周期性的定义:对定义域内的任意x ,若有)()(x f T x f =+ (其中T 为非零常数),则称函数)(x f 为周期函数,T 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。

如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期:①π2:sin ==T x y ;②π2:cos ==T x y ;③π==T x y :tan ; ④||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ;⑤||:tan ωπω==T x y(3)与周期有关的结论:)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为a 28.基本初等函数的图像与性质:㈠.⑴指数函数:)1,0(≠>=a a a y x;⑵对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ; ⑶幂函数:αx y = ()R ∈α ;⑷正弦函数:x y sin =;⑸余弦函数:x y cos = ; (6)正切函数:x y tan =;⑺一元二次函数:02=++c bx ax (a ≠0);⑻其它常用函数: ① 正比例函数:)0(≠=k kx y ;②反比例函数:)0(≠=k x k y ;③函数)0(>+=a xax y ㈡.⑴分数指数幂:mna =1mnm naa-=(以上0,,a m n N *>∈,且1n >).⑵.①b N N a a b=⇔=log ; ②()N M MN a a a log log log +=;③N M N M a a alog log log -=; ④log log m n a a nb b m=. ⑶.对数的换底公式:log log log m a m N N a=.对数恒等式:log a Na N =.9.二次函数:⑴解析式:①一般式:c bx ax x f ++=2)(;②顶点式:k h x a x f +-=2)()(,),(k h 为顶点;③零点式:))(()(21x x x x a x f --= (a ≠0).⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=,顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422,。

10.函数图象:⑴图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换:① 平移变换:ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=,)0(>a ———左“+”右“-”; ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”; ② 对称变换:ⅰ))(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=;ⅱ))(x f y =−→−=0y )(x f y -=;ⅲ) )(x f y =−→−=0x )(x f y -=; ⅳ))(x f y =−−→−=xy ()x f y =;③ 翻折变换:ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———(去左翻右)y 轴右不动,右向左翻()(x f 在y 左侧图象去掉); ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———(留上翻下)x 轴上不动,下向上翻(|)(x f |在x 下面无图象); 12.函数零点的求法:⑴直接法(求0)(=x f 的根);⑵图象法;⑶二分法.(4)零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化:π弧度ο180=,1801π=ο弧度,1弧度ο)180(π='1857ο≈⑵弧长公式:R l θ=;扇形面积公式:22121R lR S θ==。

2.三角函数定义:角α终边上任一点(非原点)P ),(y x ,设r OP =|| 则:,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan3.三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c ”) 4.诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限” 5.⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴:令2x k πωϕπ+=+,得;Λ=x 对称中心:))(0,(Z k k ∈-ωϕπ; ⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴:令πϕωk x =+,得ωϕπ-=k x ;对称中心:))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ;⑶周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数,且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数,且A ≠0). 6.同角三角函数的基本关系:x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 7.三角函数的单调区间及对称性: ⑴sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,单调递减区间为 32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. ⑵cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈, 对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. ⑶tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈. 8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-;22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限 决定,tan b aϕ=). 9.二倍角公式:①αααcos sin 22sin =.2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(升幂公式).221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==(降幂公式). 10.正、余弦定理: ⑴正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === (R 2是ABC ∆外接圆直径 ) 注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。

⑵余弦定理:A bc c b a cos 2222-+=等三个;bc a c b A 2cos 222-+=等三个。

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