北师大版七年级上册数学平面图形的认识：角

卓育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日平面图形的认识：角教学目标：1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。

2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3、角的相关概念及角的应用。

教学重难点：1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法2、角的相关概念及角的应用。

知识讲解： 知识点一、 1、角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边。

、②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

起始边与终边可以 重合。

端点射线顶点始边1、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。

角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点， 角的边以外的部分。

角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。

3、角的表示方法：（1）角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)(1)（2） （3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB 也可以写成 ∠O ，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。

容易产生奇异。

(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC 可写成∠1，∠COB 可写成∠2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β 4、角的分类：1周角=2平角=4直角知识点二、 1、角度的换算角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一 份就是1秒的角，记作1″。

1°=60′；1′=60″。

2、角平分线如图，OC 将∠AOB 分成相等的两部分，OC 就是∠AOB 角平分线。

就有：∠AOC=∠BOC=21∠AOB ，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3、互余、互补（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（3）同角(或等角)的余角_________ ，同角(或等角)的补角___________。

（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳：（1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另 一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类BA中一个角叫做另一个角的补角。

2、总结：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等 4、对顶角（1）一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。

我们把这样的两个角叫做 互为对顶角。

其中一个角叫做另一个角的对顶角。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

5、方位角：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方 向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准， 如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可 以说成东北方向。

6．角的应用钟表中的角：钟面上共有12个大格，把周角平均分，即360°÷12＝30°.钟表面上有60个 小格，360°÷60＝6°.因此，时针每小时转动30°，分针每分钟转动6°. 时针与分针的夹角的求法：先确定时针与分针之间有几个大格，即有多少个30°.用30°乘 大格数． 特别注意：①从时针开始数，所形成的角有时需要按顺时针数，如3：40；有时需要按逆时针数，如 2：50.②从时针开始，按顺时针形成的角，两个度数相减；按逆时针形成的角度数相加． ③时针每分钟转30°÷60＝0.5°.经典例题讲解、 例1：（1）已知∠AOB = 80o ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

（2）如图，∠AOD=︒90，OC 是∠AOD 内的一条射线，OB 是∠AOC 的平分 线，∠AOB=︒30。

求：∠AOC 、∠COD 的度数。

DABCO例2：判断（1）两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） （2）两个互余的角都是锐角 （ ） （3）一个角的补角一定比这个角大 （ ） 例3：（1）若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余B 、互补C 、相等D 、没有关系（2）①75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)； ②若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是_______________。

例4：（1）下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （ ）（2）直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.（3）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOD －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。

例5：（1）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向60°NMC 北偏东50度方向D 北偏东40度方向（2）如右图所示，由M 观测N 的方向是（ ） A 、北偏西60°B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、南偏东30°例6：如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数．分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含 几个大格和小格．考点1：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：节目时间大格度数小格度数夹角 新闻联播 19：00 新闻30分 12：00 今日说法 12：35 电视剧20：00（3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线互相 练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 （ ） （2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线 （ ） （3）过相交直线AB ，CD 外一点E ，作直线EF 平行于AB 且平行于CD （ ） （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线 （ ）考点2：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫 做______.，1l 与2l 垂直可表示成 。

（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_____________，叫做点到直线的距离。

归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交 点叫做垂足2、如图：两条直线互相垂直，可表示为a ⊥b 于点O 或表示为：AB ⊥CD 于点O 。

3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。

5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

把这条垂线段的长度 也叫做这点到这条直线的距离。

练习： 1、判断（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ） （2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直 （ ） （3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直 （ ） （4）过点P 而与直线l 相交的各条线中，垂线最短 （ ） （5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线 （ ）归纳：画垂线我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。

先画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。

（1）用三角尺画垂线。

步骤： ①画一条直线；②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合； ③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线； ④标出一个直角。

（温馨提示：画完垂线后别忘了标上直角符号哦！）（2）尝试练习：过点画直线的垂线。

一定要用好三角板直角边，别忘了标上直角符号！小结：过点A 画已知直线的垂线。

步骤：①用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。

②平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。

③标出一个直角。

练习： 1、填空（1）在同一平面内的两条直线有（ ）种位置关系，即（ ）和（ ）。

（2）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（ ）。

（3）与一条直线垂直的线有（ ）条。

（4）正方形的两组对边（ ），相邻的边（ ）。

·A·A2、判断。

（1）互相垂直的两条直线一定相交。

（ ） （2）长方形相邻的两条边互相垂直。

（ ） （3）两条直线在同一平面内，不平行就一定相交。

（ ）3、选择题（1）过直线外一点，画一条已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。

Ａ.2 Ｂ.1 Ｃ.无数 （2）两条直线互相垂直，可以形成4个（ ）角。

Ａ.锐 Ｂ.钝 Ｃ.直巩固练习题1、填空题（1）不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

（2）2：35时钟面上时针与分针的夹角为______________。

（3）如图，在AOE ∠的内部从O 引出3条射线，那么图中共 有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角； 如果引出n 条射线，有_______个角。

2、选择题（1）对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，在下列各图中能相交的是（ ）（2）如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A 、1∠=3∠B 、31801∠-︒=∠C 、3901∠+︒=∠D 、以上都不对（3）如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ）A 、75︒B 、15︒C 、105︒D 、165︒3、作图并分析（第1题8分，第2题9分，计15分）（1）①在图上过A 点画出直线BC 、直线AC 的垂线； ②在图上过B 点画出直线AC 的垂线，过C 点画出直线AB 的垂线。