北师大版七年级上册数学平面图形的认识：角

卓育1对1个性化教案

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平面图形的认识：角

教学目标：

1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。

2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3、角的相关概念及角的应用。 教学重难点：

1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法

2、角的相关概念及角的应用。 知识讲解： 知识点一、 1、角的概念

①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边。、

②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以 重合。

端点

射线

顶点

始边

1、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点， 角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法：

（1）角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)

(1)

（2） （3）

(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB 也可以写成 ∠O ，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC 可写成∠1，∠COB 可写成∠2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β 4、角的分类：

1周角=2平角=4直角

知识点二、 1、角度的换算

角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一 份就是1秒的角，记作1″。 1°=60′；1′=60″。 2、角平分线

如图，OC 将∠AOB 分成相等的两部分，OC 就是∠AOB 角平分线。 就有：∠AOC=∠BOC=2

1

∠AOB ，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3、互余、互补

（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。 （2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （3）同角(或等角)的余角_________ ，同角(或等角)的补角___________。 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳：

（1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另 一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧︒

=∠︒=∠︒

<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：

角的分类

B

A

中一个角叫做另一个角的补角。

2、总结：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等 4、对顶角

（1）一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做 互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。

5、方位角：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方 向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准， 如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可 以说成东北方向。 6．角的应用

钟表中的角：钟面上共有12个大格，把周角平均分，即360°÷12＝30°.钟表面上有60个 小格，360°÷60＝6°.因此，时针每小时转动30°，分针每分钟转动6°. 时针与分针的夹角的求法：先确定时针与分针之间有几个大格，即有多少个30°.用30°乘 大格数． 特别注意：

①从时针开始数，所形成的角有时需要按顺时针数，如3：40；有时需要按逆时针数，如 2：50.

②从时针开始，按顺时针形成的角，两个度数相减；按逆时针形成的角度数相加． ③时针每分钟转30°÷60＝0.5°.

经典例题讲解、 例1：

（1）已知∠AOB = 80o ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

（2）如图，∠AOD=︒90，OC 是∠AOD 内的一条射线，OB 是∠AOC 的平分 线，∠AOB=︒30。求：∠AOC 、∠COD 的度数。

D

A

B

C

O

例2：判断

（1）两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） （2）两个互余的角都是锐角 （ ） （3）一个角的补角一定比这个角大 （ ） 例3：

（1）若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余

B 、互补

C 、相等

D 、没有关系

（2）①75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)； ②若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。 若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是_______________。 例4：

（1）下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （ ）

（2）直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.

（3）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOD －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。 例5：

（1）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向 B 南偏西40度方向