2018中考数学几何辅助线题

2018中考数学几何辅助线题

中考压轴题专题几何（辅助线）

图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线加一倍。 梯等式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，弦高公式是关键。 计算半径与弦长，弦心距来站中间。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

精选1.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD

的长为 ．

精选2．如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠CAB 与∠CBA 的平分线AE ，BF 相交于点D ， 求证：DE ＝DF ．

精选3.已知：如图，⊙O 的直径AB=8cm ，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ． (1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于

D

E

F

精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（第6题图）

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

精选8、等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点A 、点B 分别是x 轴、y 轴两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E ；

（1）如图（1），若A （0，1），B （2，0），求C 点的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt △ABC 不断运动的过程中，若满足BD 始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA 、OD 、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

精选9．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(000)h h h >>>，，．

（1）求证：3

1

h h =；

（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：2

2

1

2

1

()S h h h =++； （3）若123

12h h +=，当1

h 变化时，说明正方形ABCD 的面积 S

随1

h 的变化情况．

l 1 l 2 l 3

l 4

h 3 h 2

h 1

A

D B 第题

参考答案

精选1

解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC ===5，

∵DE垂直平分AC，垂足为O，

∴OA =AC =，∠AOD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AOD∽△CBA，

∴=，即=，解得AD =．

故答案为：．

精选2

证明：在AB上截取AG，使AG=AF，

易证△ADF≌△ADG（SAS）．

∴DF＝DG．∵∠C＝60°，

AD，BD是角平分线，易证∠ADB=120°．

∴∠ADF＝∠ADG＝∠BDG＝∠BDE＝60°．

易证△BDE≌△BDG（ASA）．

∴DE＝DG＝DF．

精选3、

解：（1）连接OC．

∵PC为⊙O的切线，

∴PC⊥OC．

∴∠PCO=90度．

∵∠ACP=120°

∴∠ACO=30°

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30度．

∴∠BOC=60°

∵OC=4

∴

∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC =；

（2）∠CMP的大小不变，∠CMP=45°

由（1）知∠BOC+∠OPC=90°

∵PM平分∠APC

∴∠APM=∠APC

D

E F

G