假设检验的基本原理
假设检验的基本原理是
假设检验的基本原理是假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于检验某个假设是否成立。
它的基本原理是通过样本数据对总体参数进行推断，从而对研究假设进行验证。
假设检验通常包括以下几个步骤，建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、做出统计决策、给出结论。
首先，建立原假设和备择假设是假设检验的第一步。
原假设（H0）是研究者要进行检验的假设，通常是关于总体参数的陈述，而备择假设（H1）则是对原假设的补充或否定。
在建立原假设和备择假设时，需要明确研究的问题、总体参数的性质以及研究者的假设。
其次，选择合适的检验统计量是假设检验的关键步骤之一。
检验统计量是根据样本数据计算得出的用于检验假设的统计量，它能够在一定程度上反映总体参数的信息。
选择合适的检验统计量需要考虑总体参数的性质、样本容量的大小以及研究问题的具体情况。
确定显著性水平是假设检验的另一个重要步骤。
显著性水平（α）是研究者事先确定的，在假设检验中用来衡量拒绝原假设的程度。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01，代表了在原假设为真的情况下，犯下拒绝原假设的错误的概率。
计算检验统计量的值是假设检验的具体操作之一。
通过样本数据计算得出的检验统计量的值将用于进行统计决策，从而对原假设进行验证。
在计算检验统计量的值时，需要根据具体的检验问题选择合适的统计方法和公式进行计算。
做出统计决策是假设检验的核心步骤之一。
根据检验统计量的值和显著性水平，研究者需要对原假设进行拒绝或接受的决策。
如果检验统计量的值落入拒绝域，就可以拒绝原假设；反之，如果检验统计量的值落入接受域，就应该接受原假设。
最后，给出结论是假设检验的最终步骤。
在做出统计决策后，研究者需要根据所得的结果对研究假设进行验证，并给出相应的结论。
结论应该简洁明了，准确表达研究者对研究问题的观点和看法。
综上所述，假设检验的基本原理是通过样本数据对总体参数进行推断，从而对研究假设进行验证。
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
7-1假设检验的基本概念
故拒绝假设H0, 认为该厂罐头的标准重量不是500 g .
二、假设检验的基本概念
1. 显著性水平
= P{拒绝H0 | H0正确}
数 称为显著性水平. 如：对于例2,
X μ0 当H 0 : μ 500为真时，U ~ N 0,1, σ/ n
P{| U | u / 2 | H 0为真} ,
/ n 我们拒绝 0 ; H
反 之 ， 如 果 u | |
如 果 | u |
| x 0 |
/ 2 , 则 称x与 0 差 异 是 显 著 的则 ,
| x 0 |
/ n
/ 2 , 则 称 x 与 0 差 异 是 不
显著的，则我们接受0 ; H
上述 x与0有无显著差异的判断是 在显著性水平
假设检验的两类错误
真实情况 (未知) H0为真 H0不真 所 接受 H0 正确 犯第Ⅱ类错误 作 决 策 拒绝 H0 犯第I类错误 正确
思考题
请大家思索下列问题:
1. 在假设检验中,用 a和b分别表示犯第一类错 误和犯第二类错误的概率,则当样本容量一定时, 下列说法正确的是（ C ）
（A）a减小b也减小； （B）a增大b也增大； （C）a与b不能同时减少,减少其中一个,另一 个往往就会增大； （D）（A）与（B）同时成立.
n 5, σ 2, x 502.4, μ0 500
当
| x 0 |
/ n
/ 2时, 接 受H 0 .
如：若取定 = 0.05， 则μα / 2 μ0.025 1.96. 3° 在假设 H0成立的条件下，由样本计算
| u | | x 0 |
/ n
2.68 1.96 / 2 0.025 .
简述假设检验的基本原理
简述假设检验的基本原理假设检验是统计学中的一个重要的方法，它可以用来根据给定的样本数据来评估关于总体参数的某些假设是否正确、可靠和有效。
这种检验的基本原理有以下几点：首先，假设检验是根据样本数据来判断是否一个总体参数满足某种假设，通过比较样本结果与假设之间的关系来判断。
假设检验一般由三个步骤组成：（1）确定假设：确定假设中的总体参数以及检验统计量之间的关系；（2）确定检验统计量：按照假设，计算出样本抽样结果，用于判断总体参数是否满足假设；（3）确定显著性水平：所设定的显著性水平，用于判断检验统计量（样本抽样结果）是否满足假设，从而得出统计结论。
其次，假设检验涉及的冒险，即是否拒绝或接受假设，是有概率的。
在进行假设检验之前，最重要的是确定类型I和类型II错误。
类型I错误又称为误报错误，即在实际情况为假设正确的情况下拒绝该假设，这样产生的结果就是拒绝不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为alpha显著性水平；类型II错误又称为漏报错误，即在实际情况下假设不正确的情况下接受该假设，这样产生的结果就是接受不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为beta显著性水平。
在进行假设检验时，alpha和beta的值是事先确定的，一般常用0.05，表示出现错误的概率不超过5%。
最后，假设检验有两种统计显著性类型，即双尾检验和单尾检验。
双尾检验即检验的类型是左右双边，通常用于判断假设中涉及的总体参数是否等于某个特定值，而单尾检验则是只判断左尾或右尾，通常用于判断总体参数大于或小于某个特定值。
总之，假设检验是一种常用的统计检验方法，它可以用来根据样本数据来判断总体参数是否满足某一假设，基本原理有三点：确定假设，确定检验统计量，确定显著性水平。
此外，假设检验还涉及到有关alpha、beta，以及两种统计显著性类型的确定等内容。
因此，假设检验的基本原理是假设检验过程中数据分析的基础，是统计学中重要的方法之一。
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
假设检验的基本原理
假设检验的基本原理
假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本观察结果是否支持某个假设。
其基本原理包括以下几个步骤：
1. 建立假设：根据实际问题，提出一个原始假设（称为原假设）和一个对立假设。
原假设通常是我们希望证伪或否定的假设，而对立假设则是我们希望支持或接受的假设。
2. 设定显著性水平：确定一个显著性水平（α），该水平表示
在原假设为真的情况下，我们拒绝原假设的风险。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
3. 收集样本数据：通过实际观察或实验收集一组样本数据。
4. 计算统计量：基于样本数据，计算出一个统计量的值。
该统计量通常是一个能够衡量样本与假设之间差异或关联程度的值。
5. 假设检验：根据计算得到的统计量的值，结合显著性水平进行判断。
如果统计量的值落在接受域内，即落在一个接受原假设的范围内，我们接受原假设；反之，如果统计量的值落在拒绝域内，即落在一个拒绝原假设的范围内，我们拒绝原假设。
6. 得出结论：根据假设检验的结果，得出对原假设的结论。
如果拒绝了原假设，则支持或接受对立假设；如果接受了原假设，则无足够证据来支持对立假设。
通过假设检验，我们可以利用样本数据来进行统计推断，并得
出关于总体的结论。
不同的假设检验方法可以适用于不同的统计问题，如均值比较、相关关系等。
假设检验在科学研究和实际应用中具有广泛的应用。
假设检验的基本原理是
假设检验的基本原理是
假设检验是一种统计学的方法，用于判断数据样本与所假设的总体参数之间是否存在显著差异。
其基本原理是基于样本数据的分析，通过计算概率来评估观察到的差异是否可能由随机因素造成。
在进行假设检验时，首先需要提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假
设通常是默认情况，认为所研究的总体参数没有变化或差异；备择假设则相反，认为总体参数存在某种变化或差异。
接下来，采集样本数据并进行统计分析。
通过计算得到一个统计量（test statistic），该统计量表示观测到的差异程度。
然后，根据原假设的具体情况，选择合适的假设检验方法，比如t检验、z检验、卡方检验等。
根据所选的假设检验方法，计算出一个p值（p-value）。
p值
表示在原假设为真的情况下，观察到与样本数据相同或更极端结果发生的概率。
如果p值小于事先设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为样本数据与原假设不一致；如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，认为样本数据与原假设一致。
需要注意的是，假设检验并不能证明原假设一定是正确的或错误的，只能给出是否有足够证据来支持或否定原假设的判断。
在实际应用中，合理设置显著性水平、选择适当的假设检验方法以及正确解读结果都是非常重要的。
假设检验基本原理
假设检验基本原理
假设检验基本原理是统计学中一种常用的推断方法，用于判断对于一个总体参数的某个假设是否成立。
该方法基于样本数据，通过计算样本统计量与假设参数之间的差异，并对差异进行统计推断，从而对原假设的真实性进行判断。
假设检验的基本原理可以概括为以下几个步骤：
1. 提出原假设和备择假设：在进行假设检验之前，需要明确所关注的总体参数，并提出对该参数的原假设（H0）和备择假
设（H1或Ha）。
原假设通常是关于总体参数取值的某种猜测，备择假设则是对原假设的否定或补充。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中事先确
定的一个临界值，用于决定是否拒绝原假设。
通常常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
选择不同的显著性水平可以决定
对原假设的拒绝程度。
3. 计算检验统计量：根据样本数据，计算出与原假设相关的检验统计量。
检验统计量是用于衡量样本数据与原假设的一致性或差异性的指标。
4. 确定拒绝域：拒绝域是在给定显著性水平下，检验统计量落在其中时拒绝原假设的区域。
拒绝域的选择与样本容量、总体分布及检验类型相关。
5. 判断并作出结论：比较计算得到的检验统计量与拒绝域的关
系，若检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，认为样本数据与原假设存在显著差异；若检验统计量不在拒绝域内，则无法拒绝原假设，认为样本数据与原假设一致或不足以提供充分证据。
总体来说，假设检验基本原理通过显著性水平和检验统计量的判断，对原假设进行推断，从而帮助我们在统计推断问题中做出合理的决策。
假设检验原理的应用
假设检验原理的应用引言假设检验是统计学中一种重要的方法，用于判断一个观察到的数据集是否支持某个特定的假设。
在研究中，我们经常需要对某个假设进行验证或者对两个或多个假设进行对比。
本文将介绍假设检验的基本原理，并探讨其在实际应用中的一些例子。
假设检验的基本原理1.假设（null hypothesis）：对一个现象或者数据进行描述，我们首先要提出一个假设，即我们认为该现象或数据服从的分布或者具有某种特点。
2.可选择假设（alternative hypothesis）：与原假设相对，可供选择的假设。
它通常是与原假设对立的。
3.统计学的检验方法：基于样本数据，通过计算统计量（如t值、z值或卡方值等）来判断是否拒绝原假设。
假设检验的应用场景1. 医学研究•假设：某种新药对治疗某种疾病有效。
•假设检验流程：1.提出原假设：新药对治疗某种疾病无效。
2.收集实验数据，进行统计分析。
3.计算统计量，如p值。
4.根据p值判断是否拒绝原假设。
•结果：如果p值小于事先设定的显著性水平，我们将拒绝原假设，认为新药对治疗某种疾病有效。
2. 工程领域•假设：新设计的产品采用的材料与已有产品相比，寿命更长。
•假设检验流程：1.提出原假设：新设计的产品与已有产品具有相同的寿命。
2.收集产品的寿命数据，进行统计分析。
3.计算统计量，如t值。
4.根据t值判断是否拒绝原假设。
•结果：如果t值大于临界值，我们将拒绝原假设，认为新设计的产品寿命更长。
3. 市场研究•假设：一种新的广告策略能够显著提升产品销量。
•假设检验流程：1.提出原假设：新广告策略对产品销量没有显著影响。
2.随机选取两个样本组，一个使用新广告策略，一个使用旧广告策略。
3.收集两个样本组的销量数据，进行统计分析。
4.计算统计量，如z值。
5.根据z值判断是否拒绝原假设。
•结果：如果z值大于临界值，我们将拒绝原假设，认为新广告策略能够提升产品销量。
假设检验的注意事项1.显著性水平：在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平（一般取0.05或0.01），用来决定什么样的p值可以被认为是拒绝原假设。
假设检验原理
假设检验原理假设检验是统计学中一种重要的推断方法，它用于检验关于总体的假设。
在进行假设检验时，我们首先提出一个关于总体参数的假设，然后利用样本信息来判断这个假设是否成立。
假设检验的原理是基于概率理论和数理统计学的基本原理，通过对样本数据的分析，来对总体参数的假设进行推断。
在进行假设检验时，我们通常会提出两种假设，分别是原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行检验的假设，通常表示没有效应或者没有变化，备择假设则是对原假设的补充，表示有效应或者有变化。
在进行假设检验时，我们会根据样本数据来判断是支持原假设还是支持备择假设。
假设检验的原理主要包括以下几个步骤：1. 提出假设，首先我们需要明确所要进行检验的假设是什么，包括原假设和备择假设。
在提出假设时，我们需要考虑到问题的实际背景和研究的目的，明确假设的内容。
2. 确定显著性水平，显著性水平是进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率，通常用α表示。
在确定显著性水平时，我们需要根据问题的具体情况来确定，一般取0.05或0.01。
3. 计算统计量，根据样本数据计算出相应的统计量，例如t值、z值、F值等，这些统计量的分布通常是已知的，可以根据这些分布来进行后续的推断。
4. 做出决策，根据计算得到的统计量和显著性水平，我们可以得出是否拒绝原假设的结论。
如果统计量落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设；如果统计量落在接受域内，我们就接受原假设。
5. 得出结论，最后根据做出的决策，我们可以对原假设进行结论，判断在给定的显著性水平下，我们是支持原假设还是支持备择假设。
总的来说，假设检验是一种通过样本数据对总体参数的假设进行推断的方法，它是统计学中一种重要的推断方法。
在进行假设检验时，我们需要明确提出假设、确定显著性水平、计算统计量、做出决策和得出结论。
通过假设检验，我们可以对问题进行科学的推断和分析，为决策提供依据。
假设检验的基本原理
X
保留区
H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 是要检验的对象之间没有差异的假设。
间0.95
显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。
以总体平均数的假设检验为例说明假设检验的基本原理。
如果这个样本统计量的值落在了抽样分布中出现概率极小的区域里，根据小概率事件在一次随机抽样中几乎不可能发生的原理，研究
μ=μ 者不得不推翻这个样本所属总体等于假定的总体，或这个样本来自这个假定总体的假设，同时不得不承认样本统计量与假设总体的平
H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0
在一确、定 假检设验检形验数式的值时基，本的凡原是理一检个验是随否与机假样设的本总体值一，致的样假设本检平验，均α被数分散与在概总率体分布平曲线均的数两端之，因间此的称为差双侧异检是验。由抽
样误差造成的。 H1：备择假设（alternative hypothesis），或称研究假设、对立假设；
或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0
这个分布可以分成两当个区对域。某一个总体平均数（μ）进行假设检验时，首先从这个总
图9－1 正态抽样分布上α＝随的本值所机落属抽在总了体取抽等样于一分假个布定中的样出总现体本概，，率或极这计小个的样算区本出域来里自样，这根个本据假平小定概总均率体事的数件假的在设一，值次同随时。机不然抽 得样不后中承几认，乎样假不本可统定能计发量样生与本的假原设所理总，体研的究平
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。
当概率足够小时，可以作为从实际可 能性上，把零假设加以否定的理由。因为 根据这个原理认为：在随机抽样的条件下， 一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大 差异的样本，可能性是极小的，实际中是 罕见的，几乎是不可能的。
假设检验基本原理
6
（二）确定适当的检验统计量，并计算统计量的具 体数值 • 检验统计量是根据所抽取样本计算的用于检验原 假设是否成立的随机变量。 • 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数。 • 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有已知 的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果 的概率。
7
8
（三）规定显著性水平 • 显著性水平是指当原假设为正确时人们却把它拒绝 了的概率或风险。 • 这个概率是人为确定的，通常取α＝0.05或0.01。 • 这表明，当作出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）为95％或99％。
16
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六、假设检验中的P值与临界值
（一）P-值规则 • 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小 于)具体样本观测值的概率。 • 如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原 假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标 准，则认为没有充分的证据否定原假设。
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（二）临界值规则 • 根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线 的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值， 称作临界值。 • 用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落 在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒 绝原假设； • 观测值落在临界值划定的尾部之外（称之为不能拒 绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。
H1 :θ≠θ0 H1 :θ<θ0 H1 :θ>θ0
15
• 在统计的假设检验中，一般是把“不能轻易否定 的命题”作为原假设，把“需要验证的问题”作 为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”？ 一般来说，原有的理论、原有的看法、原有的状 况、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在 没有充分论据证明其错误前总是被假定为正确的， 作为原假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、 可能的、预期的取为备择假设。假设检验的目的 就是要用事实验证原来的理论、看法、状况等是 否成立，或更明确地说，是希望用事实推翻原假 设。
假设检验的基本原理是
假设检验的基本原理是假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于判断总体参数的假设是否成立。
其基本原理是通过样本数据对总体参数进行推断，从而对假设进行验证。
假设检验主要包括以下几个步骤，提出假设、确定显著性水平、选择检验统计量、计算P值、做出决策。
下面将详细介绍假设检验的基本原理及步骤。
首先，假设检验的基本原理是建立在对总体参数的假设上。
在进行假设检验时，我们首先需要提出关于总体参数的原假设和备择假设。
原假设通常表示没有效应或无差异，备择假设则表示有一定效应或存在差异。
通过对这两种假设的比较，我们可以进行假设检验，从而对总体参数进行推断。
其次，确定显著性水平也是假设检验的重要步骤之一。
显著性水平通常用α表示，它代表了在假设检验中犯第一类错误的概率。
一般情况下，显著性水平取0.05或0.01，表示我们愿意接受5%或1%的犯第一类错误的风险。
确定显著性水平后，我们可以进行下一步的检验统计量的选择。
选择检验统计量是假设检验的关键步骤之一。
检验统计量的选择应该与假设检验的目的和总体参数的性质相适应。
常见的检验统计量包括z检验、t检验、F检验等，它们分别适用于不同的假设检验问题。
选择合适的检验统计量可以有效地进行假设检验，从而得出准确的推断结论。
计算P值是假设检验的另一个重要步骤。
P值是在原假设成立的条件下，观察到的检验统计量取得极端值的概率。
通过计算P值，我们可以判断在原假设成立的情况下，观察到的样本数据出现的概率大小。
P值的大小直接影响着我们对原假设的接受或拒绝，因此计算P值是假设检验过程中必不可少的一步。
最后，做出决策是假设检验的最终步骤。
根据P值与显著性水平的比较，我们可以做出对原假设的接受或拒绝的决策。
当P值小于显著性水平时，我们拒绝原假设；当P值大于等于显著性水平时，我们接受原假设。
做出决策后，我们就可以对总体参数的假设进行验证，并得出相应的推断结论。
综上所述，假设检验的基本原理是通过对总体参数的假设进行验证，从而对总体参数进行推断。
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假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理
参数估计是当总体的参数不明确时， 根据数据找出参数的估计，以确定相应的 总体。而当对参数的信息有所了解，但存 在某种怀疑或猜测而需要证实时，则应用 假设检验的方法来处理。
一、假设检验的基本原理
一、 假设检验的概念
统计假设（简称假设）的实 质是施加于一个或多个总体的概 率分布或其参数的假设。所做的 假设可以是正确的，也可以是不 正确的。
一、假设检验的基本原理
反证法是假设检验所采用的逻辑推理方 式，为了检验某个假设是否成立，先假设它 是正确的，然后根据抽样理论和样本信息计 算样本特征值。如果样本特征值在小概率范 围内，就拒绝假设；如果样本特征值在大概 率范围内，就接受假设。
一、假设检验的基本原理
四、 假设检验的两类错误与功效
1. 假设检验的两类错误
一、假设检验的基本原理
假设检验过程中可能发生以下两类错误： （1）第Ⅰ类错误（type Ⅰ error）。当原假设为 真时拒绝原假设所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃 真错误。犯第Ⅰ类错误的概率记为α。 （2）第Ⅱ类错误（type Ⅱ error）。当原假设为假 时没有拒绝原假设所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称 取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率记为β。
一、假设检验的基本原理
二、 原假设和备择假设
在假设检验中，首先需要提出两种假设，即原假设和备择假 设。在统计学中，把统计假设称为原假设或零假设(null hypothesis),记为H0。原假设通常是研究者想收集证据予以反对 的假设。与原假设对立的是备择假设(alternative hypothesis) ，记为H1。备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设， 也称研究假设。备择假设通常用于支持研究者的看法，比如，研 究者正在做一项研究，并想使用假设检验来支持自己的看法，就 应该把自己认为正确的看法作为备择假设。
一、假设检验的基本原理
三、 假设检验的基本思想
假设检验是对总体的某些未知参数先做出 某种假设，然后抽取样本构造适当的统计量， 对假设的正确性进行判断。例如，吸烟量否与 患肺癌有关系；广告宣称的一种减肥药是否有 效，是否存在虚假宣传；改进教学方法是否能 提高教学质量；等等。
一、假设检验的基本原理
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可 能发生的。小概率事件就是概率很小，但不等于零的事件。例如，福 利彩票30选7，中大奖的概率约为204万分之一，中大奖的概率非常 小。又如，假定某产品的次品率很低，在100件产品中有一件是次品 ，随机从中抽取一件产品是次品的事件就是小概率事件，所以我们有 理由相信任意抽取一件产品正好是次品的事件几乎不可能发生。在现 பைடு நூலகம்生活中，我们也在无意识的情况下使用这一原理，如不会担心因为 吃饭被噎而拒绝吃饭，不会因担心火车、飞车失事而不敢坐火车和搭 乘飞机，就是因为所对应的事件很少发生，把这种小概率事件当成不 发生而对待。
一、假设检验的基本原理
【例6-1】 检验一批产品的废品率是否超过0.02，把 “p≤0.02”作为一个假设。从这批产品中抽取若干个样品， 记其中所含废品数为X，当X较小时，认为假设正确，或“接 受”假设。反之，若X较大，则认为假设不正确，或“拒绝” 或“否定”假设。
从例6-1中可以看出，一个假设的提出总是以一定的理 由为基础的，但这些理由通常又是不完全充分的，因而产生 了“检验”的需求，即要进行判断。利用样本信息判断假设 是否成立的过程，即先对总体参数提出某种假设，然后利用 样本信息判断假设是否成立的过程。
H0∶μ=35 H1∶μ≠35
一、假设检验的基本原理
通过以上几个例子，可以总结出常见的建立原假设和备择假设的原则： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 （2）在进行假设检验设计时，先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设是研 究者予以支持或证实的，容易确定。由于原假设和备择假设相互对立，因而确定了备择 假设，原假设也就确定出来了。 （3）在假设检验设计中，等号“=”总是放在原假设上。如假设μ为总体参数（这里 代表总体均值），μ0为假设的参数的具体数值，假设检验的基本形式见表6-1。
假设检验是根据样本的信息进行判断的，即由部分来推断 总体，因此，假设检验不可能绝对准确。然而，在现实中，研 究者接受原假设仅仅是由于它出现的概率较大，而拒绝原假设 也仅仅由于它出现的概率较小，这样按概率大小做出的判断， 并不能保证百分之百的正确，因为小概率事件并不代表不发生 ，当原假设H0正确时没有拒绝它，当原假设H0不正确时拒绝它 。由于决策是建立在样本信息的基础之上的，而样本又是随机 的，因而就有可能犯错误。
表6-1 假设检验的基本形式
一、假设检验的基本原理
（4）依据原假设和备择假设的定义，能确定两个假设的内容，“研究者想 收集证据予以支持的假设”和“研究者想收集证据予以反对的假设”取决于研究 者本人的意志。由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一个问题，也可 能提出截然相反的原假设和备择假设，但这也并不违背关于原假设和备择假设的 定义。无论怎样确定假设的形式，只要它们符合研究者的最终目的，就是合理的 。
（5）收集证据拒绝原假设是检验的目的。原假设最初被假设是成立的，之后 要根据样本数据确定是否有足够的证据来拒绝它。当不能拒绝原假设时，也不能 说“接受原假设”，因为没有证明原假设是真的（如果采用“接受”原假设的说 法，则意味着证明了原假设是正确的）。原假设在开始进行检验时被认定是真的 ，当没有足够的证据拒绝原假设时，并不等于“证明”了原假设是真的。
一、假设检验的基本原理
【例6-2】 某种标准箱的体积为35m3，质量管理人员定期对标准箱进行检 测，以确定标准箱是否符合标准要求。如果标准箱的体积大于或小于35 m3，就 必须调整生产过程。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。
解：设标准箱的体积真值为μ。如果μ=35m3，表明生产过程正常。如果 μ>35m3或μ<35m3，则表明生产过程不正常。根据原假设和备择假设的定义， 研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”，因为如果研究者 事先认为生产过程正常，那么他也就没有必要去进行检验了，所以建立原假设和 备择假设应为