九年级(上)期中考试数学试卷

名山县第二中学年初三上期期中

数 学 试 卷

（120分钟 满分100分）

一、填空题（10×2=20分）

1、方程(5)(21)3x x --=的一般形式是 ；

2、方程25x x =-的根是 ；

3、在实数范围内定义运算“★”，规则为a ★b 22a b =-,若（4★3）★x=13，则x 的值为 ；

4、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底长分别是15cm 、49cm ，则它的腰长是 ；

5、若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm ，则它的面积是 ，高是 ；

6、已知，如图1，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于P 、Q ，若PC=2PA ，22AB =∠A=45°，则PC= ，BC= ；

图1 图2 图3 图4

7、如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将BC 沿对角线BD 对折，C 点落在E 处，BE 交AD 于M ，

则AM 的长为 ；

8、命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ；

9、如图3，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 得角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，

则△PDE 的周长是 ；

10、如图4，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到B 地后再从B 地向西走200m 到达C 地，这时小

明离A 地 。

二、选择题（10×3=30分）

11、关于x 的方程2

(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是： （ ）

A 、a≠0

B 、a≠3

C 、3

D 、a≠3-

12、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）

A 、2(3)14x +=

B 、2(3)14x -=

C 、21(6)2

x += D 、以上答案都不对 13、顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是 （ ）

A 、正方形

B 、菱形

C 、直角梯形

D 、对角线互相垂直的四边形

14、已知方程222(1)30x m x m --+=的两个根互为相反数，则m 的值是 （ ）

A 、1m =±

B 、1m =-

C 、1m =

D 、0m =

15、△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成

第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为 （ ）

A 、20051

2 B 、200112 C 、200212 D 、200312

16、已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）

A 、10

B 、17

C 、20

D 、17或20

17、平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠BDC=40°，AE ⊥BD 于E ，

则∠DAE=（ ）

A 、20°

B 、25°

C 、30°

D 、35°

18、如图，圆桌正上方的灯泡（看着一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形

成一个圆形的阴影。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离

地面3米，则地面上阴影的面积为 （ ）

A 、0.36π 平方米

B 、0.81π 平方米

C 、2π 平方米

D 、3.24π平方米

19、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是 （ ）

A 、8.5%

B 、9%

C 、9.5%

D 、10%

20、已知一个四边形ABCD 的边长分别为a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且222222a b c d ac bd +++=+，

则此四边形是 （ ）

A 、平行四边形

B 、梯形

C 、任意四边形

D 、对角线互相垂直的四边形

三、解方程（4×2=8分）

21、(3)(1)5(1)x x x +-=- 22、26120x x --=

四、列方程解应用题（6分）

23、将进货价为90元的某种商品按100元出售时，能卖出500个，调查发现，这种商品每个上涨1元，

其销售量就减少10个。若要使利润达到9000元，售价应定为多少元？

五、作图（6分+4分=10分）

24、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某时刻AB在阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在下图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

25、已知下图是一个几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图。

六、综合题（6分+8分+12分=27分）

26、关于x 的一元二次方程2(12)2(1)10k x k x --+-=。

（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根。

（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且12

1

16x x +=-，求k 的值。

27、如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E 。

求证：（1）DE=MC ；（2）AM 平分∠BAE 。

28、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F。

（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；

（2）若AB=16，AC=12，求四边形ADCE的面积；

（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论。