第10章-线性回归模型的自相关问题PPT课件
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第10章 自相关
Yt 1 2 X2t 3 X3t 4 X4t ut
▪ 其中：被解释变量 Y — 牛肉需求量
解释变量
X2—牛肉价格 X3—消费者收入 X4—猪肉价格
▪ 若作回归时用的是:
Yt 1 2 X2t 3 X3t vt
vt 4 X4t ut
10
3、蛛网现象(Cobweb phenomenon)
▪ 如果仅存在
E(ui ui1 ) 0
▪ 称为一阶自相关。
i 1,2, n
14
一阶自回归模式AR(1) （autoregressive）
如果误差项存在一阶自相关：
ut ut1 t 1 1
✓ 其中～N（0,2）， Cov（i,j） = 0，ij ✓ 记作ui服从AR(1)。
一阶序列相关系数
AR(1) 模型
ut ut1 t
Yt1 1 2 X 2(t1) k X k(t1) ut1
Yt Yt1 1(1 ) 2 ( X 2t X 2(t1) ) k ( X kt X k(t1) ) ut ut1
Y
* t
1(1
)
2 X *t
k X *t
t
uˆt uˆt1 t
▪ 这种数据加工方式减弱了每月数据的波动而引进数 据的匀滑性。
▪ 用季度数据描绘的图形要比用月度数据看来匀滑得 多。这种匀滑性本身可能使扰动项中出现自相关。
▪ 其他常用的数据加工方法：内插法或外推法。 ▪ 用这些方法加工得到的数据都会给数据带来原始
数据没有的系统性，这种系统性可能会造成误差自 相关。
44
自相关的修正（的估计）
用不同方法估计出的值会有差异 一、 =1:一阶差分方法 ▪ 假定误差项之间完全正相关 ▪ Yt = α+βXt＋ut ut = ut-1 ＋ t ▪ Yt - Yt-1= β (Xt－Xt-1)＋t
线性回归分析PPT
分析宏观经济因素对微观 经济主体的影响，为企业 决策提供依据。
评估政策变化对经济的影 响，为政策制定提供参考。
市场分析
STEP 02
STEP 03
评估市场趋势和竞争态势， 为企业战略规划提供支持。
STEP 01
分析消费者行为和偏好， 优化产品设计和营销策略。
预测市场需求和销售量， 制定合理的生产和销售计 划。
参数解释
(beta_0) 是截距项，表示当所有自变量值为0时，因变量的值；(beta_1, beta_2, ..., beta_p) 是斜率项，表示自 变量变化一个单位时，因变量变化的单位数量。
线性回归分析的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系， 即它们之间的关系可以用一条直线近 似表示。
01
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它 们之间没有高度的相关性，每个自变 量对因变量的影响是独特的。
03
无异方差性
误差项的方差不随自变量的值变化。
无随机性
误差项是随机的，不包含系统的、可 预测的模式。
05
04
无自相关
误差项之间不存在自相关性，即一个 误差项与另一个误差项不相关。
Part
02
线性回归模型的建立
确定自变量与因变量
01
根据研究目的和数据特征，选择 与因变量相关的自变量，并确定 自变量和因变量的关系。
02
考虑自变量之间的多重共线性问 题，避免选择高度相关的自变量 。
散点图与趋势线
通过绘制散点图，观察自变量与因变 量之间的关系，了解数据的分布和趋 势。
根据散点图的分布情况，选择合适的 线性回归模型，如简单线性回归或多 元线性回归。
统计学10.线性回归分析PPT课件
-973 1314090 1822500 947508
-929 975870 1102500 863784
-445 334050 562500 198381
-412 185580 202500 170074
-159 23910 22500 25408
28 4140 22500
762
402 180720 202500 161283
y ˆ 3.8 82 1 .5 3x 2 4 1 0 1 .02 x 228
2. 多重判定系数R2= 0.9373；调整后的R2= 0.9194 3. 回归方程的显著性检验
▪ F = 52.3498 F>F0.05(2,7)=4.74，回归方程显著
1520
9
35.1
28.2
1620
10
34.5
26.9
1570
一个二元线性回归的例子
(Excel 输出的结果)
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R
0.968159025
R Square
0.937331897
Adjusted R Square 0.919426725
标准误差
2.010050279
且与 X 无关， 它反映了 Y 被 X 解释的不确定性。
如果随机干扰项 u 的均值为 0， 对上式求条件均值， 有
E(YX)12X
反映出从“平均”角度看，是确定性关系。
例：地区的多孩率与人均国民收入的散点图如下：
多 孩 率 Y
人均收入X
这两个变量之间的不确定关系，大致可以用下式表示：
Y12Ln X u
观测值
10
方差分析
第10章 相关与回归分析_PPT幻灯片
直线相关
相关 ---- 变量间的互依关系
直 线 相 关 (linear correlation) ： 简 单 相 关 (simple correlation)，用于双变量正态分布资料。
图10-2 相关系数示意图
散点呈椭圆形分布，
X、Y 同时增减---正相关
（positive correlation)；
2. 计算检验统计量
0.8012
t
4.017
1 (0.8012 )2
11 2
n 2 11 2
3. 确定 P 值下结论（根据 t 值或查附表 11 r 界值表）
t＝4.017>t0.05（9）=3.69,按 ＝0.05 水准拒绝 Ho，…
五、总体相关系数的区间估计（了解）
必须先对 r 作 z 变换
170
47
173
42
160
44
155
41
173
47
188
50
178
47
183
46
180
49
165
43
166
44
பைடு நூலகம்
1891
500
Xy 7990 7266 7040 6355 8131 9400 8366 8418 8820 7095 3174 86185
x2 28900 29929 25600 24025 29929 35344 3684 33489 32400 27225 28561 326081
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂 量与动物死亡率等。
两种关系：
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量 (independent variable) X变化而变化。
《线性回归》PPT课件_OK
6
7
8
读取数据
• 在R环境下将数据读入系统并显示，使用如下语句：
9
数据的概括性度量
• R语句：
10
变量间相关性分析
• R语句：
11
• R语句： plot(a1$ROEt,a1$ROE)
12
模型的建立
模型、假设和参数估计
13
模型形式及假设
• 线性回归模型
y • i模 型假0 设 1 x i1 2 x i2 p x i pi
异方差性、非正态性、异常值
24
同方差性检验
25
同方差性检验
26
同方差性检验
27
同方差性检验
28
正态性检验
• 若t ~N(,2), 并且
• 则有 Pt q
Ptq
29
正态性检验
• 进一步可以得到
• 以及
q
z,
q z. • 所以在正态性假设下，残差 与 应该成线性关系。
t z
30
正态性检验
Ttnp1,1/2
21
22
显著性检验的结论
• 从F检验的结果看，模型的线性关系是显著的。 • 从T检验的结果看，ROEt和LEV两个变量通过了检验，GROWTH变量在
显著性水平降至0.1时也可以通过检验，因此这三个变量与因变量的线性 关系较为显著。
• 注意，这不说明应该删除其它变量！
23
模型的诊断
反映公司利润状况
• GROWTH: 主营业务增长率（sales growth rate）
反映公司已实现的当年增长率
• INV: 存货/资产总计（inventory to asset ratio）
反映公司的存货状况
7
8
读取数据
• 在R环境下将数据读入系统并显示，使用如下语句：
9
数据的概括性度量
• R语句：
10
变量间相关性分析
• R语句：
11
• R语句： plot(a1$ROEt,a1$ROE)
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模型的建立
模型、假设和参数估计
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模型形式及假设
• 线性回归模型
y • i模 型假0 设 1 x i1 2 x i2 p x i pi
异方差性、非正态性、异常值
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同方差性检验
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同方差性检验
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同方差性检验
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同方差性检验
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正态性检验
• 若t ~N(,2), 并且
• 则有 Pt q
Ptq
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正态性检验
• 进一步可以得到
• 以及
q
z,
q z. • 所以在正态性假设下，残差 与 应该成线性关系。
t z
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正态性检验
Ttnp1,1/2
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显著性检验的结论
• 从F检验的结果看，模型的线性关系是显著的。 • 从T检验的结果看，ROEt和LEV两个变量通过了检验，GROWTH变量在
显著性水平降至0.1时也可以通过检验，因此这三个变量与因变量的线性 关系较为显著。
• 注意，这不说明应该删除其它变量！
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模型的诊断
反映公司利润状况
• GROWTH: 主营业务增长率（sales growth rate）
反映公司已实现的当年增长率
• INV: 存货/资产总计（inventory to asset ratio）
反映公司的存货状况
《线性回归模型》课件
和治疗效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
详细描述
线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
详细描述
线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
线性回归PPT优秀课件
1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量
浇水
除虫
与函数关系不同，相关关系是一种非确定
性关系．对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的方法叫做回归分析． 在现实生活中存在着大量的相关关系．人 的身高与年龄、产品的成本与生产数量、商品
的销售额与广告费、家庭的支出与收入等都是
相关关系．
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是 否有一个确定性的关系？ (不确定关系) 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行 施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一 组数据：
为了书写方便，我们先引进一个符号 “ ”．这个符号表示若干个数相加.
n
例如，可将x1+x2+……+xn记作 x i
i1
，即
表示从x1加到xn的和．这样，n个数的平均
1 n 数的公式可以写作 x x i .上面的③ n i 1 n 2 式可以写作Q= ( yi bxi a) .
因此所求的回归直线方程是 yˆ =4.75x＋257. 根据这个回归直线方程，可以求出相应于x 的估计值．例如当x=28（kg）时，y的估计
值是
yˆ
= 4.75×28＋257=390（kg）．
例1．一个工厂在某年里每月产品的总成本y
（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组
数据：
（l）画出散点图； （2）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方
i 1
这个式子展开后，是一个关于a，b的二 次多项式．利用配方法，可以导出使Q取得 最小值的a，b的求值公式（详细推导过程 请见本小节后的阅读材料．P43页）.
线性回归计算方法及公式PPT课件
公式
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
(y = ax + b)
解释
其中(y)是因变量，(a)是斜率，(x)是自变量，(b)是截距。
实例二：多元线性回归分析
总结词
多个自变量的线性关系
详细描述
多元线性回归分析研究因变量与多个自变量之间的线性关 系。通过引入多个自变量，可以更全面地描述因变量的变 化规律。
公式
(y = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b)
加权最小二乘法的公式
加权最小二乘法的公式是：(ŷ=β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+βₙxₙ)其中，(w_i)是加权因 子，用于对不同观测值赋予不同的权重。
加权最小二乘法适用于数据存在异方差性的情况，通过给不同观测值赋予不同的 权重，能够更好地拟合数据。
主成分回归的公式
主成分回归的公式是：(ŷ=β₀+β₁z₁+β₂z₂+...+βₙzₙ)其中， (z_i)是主成分得分，通过对原始自变量进行线性变换得到。
误差项独立同分布
误差项被假设是相互独立的，并且具有相 同的分布（通常是正态分布）。
误差项无系统偏差
自变量无多重共线性
误差项被假设没有系统偏差，即它们不随 着自变量或因变量的值而变化。
自变量之间被假设没有多重共线性，即它 们是独立的或相关性很低。
02
线性回归模型
模型建立
确定因变量和自变量
首先需要确定研究的因变量和自变量， 以便建立线性回归模型。
以提供更稳定和准确的估 计。
(y = (X^T X + lambda I)^{1}X^T y)
其中(y)是因变量，(X)是自变量 矩阵，(lambda)是正则化参数
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
线性回归ppt课件
用来检验误差项之间是否存在序列相关。
d的值域为[0,4]，在误差不存在序列相关时，d值应该在2左 右。d值小于2时意味着相邻的误差之间存在正相关；d值大于2 意味着相邻的误差存在负相关。
不一定只有时间序列数据才存在序列相关问题，各自独立的 变量之间出现序列相关的原因：
第六节 统计软件在线性回归分析中的应用
SPSS软件
模型设置、统计量选择、检验图形设置 分析结果的解释
STATA软件
各种设置的命令 分析结果的解释
SPSS图形的检验功能
检验误差项是否呈正态分布（Histogram of *zresid）：
做法：以回归方程的标准化误差为横坐标，以标准化误差 的频数为纵坐标，并提供正态分布参照线 ；
当多重共线性发生时，方程的回归系数不可靠。
注意：
多重共线性指的是自变量之间的线性相关，当自变量 之间为非线性相关时，不一定产生严重的多重共线性 问题 。
多重共线性的检验
多重共线性的存在依据：
方程的确定系数很高，且y与各自变量的相关系数 也很高，但自变量的回归系数均不显著；
多个自变量的情形，某一自变量可被其他变量线 性表达出来；
回归方程预测值与误差项的关系图（散点图）：
做法：
以回归方程标准化预测值为横坐标，以标准化误差为纵坐标。
作用：
线性关系的检查：若实际数据中变量间真为线性关系，该散点 图无明显趋势；
均方差性的检查：若均方差性存在，横轴各点上散点的纵向分 布宽度应该相等；
特异值的检查：若存在超出正负2区间的标准化误差值，便可 认为是特异值。
condition indexes）。
多重共线性的检验
检验指标及其计算
d的值域为[0,4]，在误差不存在序列相关时，d值应该在2左 右。d值小于2时意味着相邻的误差之间存在正相关；d值大于2 意味着相邻的误差存在负相关。
不一定只有时间序列数据才存在序列相关问题，各自独立的 变量之间出现序列相关的原因：
第六节 统计软件在线性回归分析中的应用
SPSS软件
模型设置、统计量选择、检验图形设置 分析结果的解释
STATA软件
各种设置的命令 分析结果的解释
SPSS图形的检验功能
检验误差项是否呈正态分布（Histogram of *zresid）：
做法：以回归方程的标准化误差为横坐标，以标准化误差 的频数为纵坐标，并提供正态分布参照线 ；
当多重共线性发生时，方程的回归系数不可靠。
注意：
多重共线性指的是自变量之间的线性相关，当自变量 之间为非线性相关时，不一定产生严重的多重共线性 问题 。
多重共线性的检验
多重共线性的存在依据：
方程的确定系数很高，且y与各自变量的相关系数 也很高，但自变量的回归系数均不显著；
多个自变量的情形，某一自变量可被其他变量线 性表达出来；
回归方程预测值与误差项的关系图（散点图）：
做法：
以回归方程标准化预测值为横坐标，以标准化误差为纵坐标。
作用：
线性关系的检查：若实际数据中变量间真为线性关系，该散点 图无明显趋势；
均方差性的检查：若均方差性存在，横轴各点上散点的纵向分 布宽度应该相等；
特异值的检查：若存在超出正负2区间的标准化误差值，便可 认为是特异值。
condition indexes）。
多重共线性的检验
检验指标及其计算
第10章 自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
计量经济学
3.设定偏误：不正确的函数形式
例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系 统性影响，随机项也呈现序列相关性。
例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
计量经济学
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3= 猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定 的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其 呈序列相关性。
28 24 20 16 12 8 4 X 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Y YF1 YF2
图 10-2 当用直线拟合数据时，误差项会呈现正自相关
经济与工商管理学院 应用经济系 康继军
10.2自相关的来源与后果
计量经济学
2. 惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中 的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情 况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
(10-1)
其中a1是自回归系数，vt是上式的随机误差项。vt通常满足假设：
第10章-自相关：如果误差项相关会有什么后果
第10章 自相关：如果误差项相关会有什么后果本章主要讲授如下内容：10.1 自相关的性质 10.2 自相关的后果 10.3 自相关的诊断 10.4 自相关的补救措施10.1 自相关的性质1．定义对于模型：t kt k t t t X B X B X B B Y μ+++++= 33221如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即0)(),cov(≠=j i j i E μμμμ，j i ≠，k j i ,,2,1, =这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation ）或序列相关（serial correlation ）。
最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关，即0)(),cov(11≠=--t t t t E μμμμ或t t t νρμμ+=-1其中，ρ是μt 与μt-1的相关系数，νt 是满足经典假设的随机误差项。
自相关的一般形式可以表示成t p t p t t t νμρμρμρμ++++=--- 2211称之为p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。
2．判断由于我们无法观察到误差项μt ，只能通过残差项e t 来判断μt 的行为。
如果残差项e t 随时间呈现有规律的变化，则表示残差项e t 存在自相关。
否则，不存在自相关。
如图10-1所示。
3．类型主要有正的自相关和负的自相关两类，如图10-2所示。
4．自相关产生的原因（1）经济变量的惯性作用 如GDP 、就业、货币供给、价格指数等时间序列都呈现出周期性。
（2）经济行为的滞后性 如投资对其后若干年内经济的影响等。
（3）一些随机因素的干扰或影响 如战争、自然灾害、错误政策的后果、金融危机等随机因素，不仅对当期经济造成影响，而且对以后若干时期的经济产生影响，反映在模型中即容易形成随机误差序列的自相关。
（4）模型设定误差 如果模型中遗漏了重要的变量，或选择了不正确的函数形式，则得到的残差会出现自相关。
（5）数据的“编造” 在实证分析中，有些数据是通过已知数据生成的，如对原始数据进行内插或平滑处理等。
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
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目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
线性回归分析-PPT课件
总离差平方和：
S S S T R E
R
回归均方差（组间方差）： M
2 ( Y y ) j jME
(Y
j 1
m
j
yj )
2
m n 1
计算F值，
M F M
R E
由F值查表，得到P。讨论显著度水平： <=α 自变量作用显著 P >α 自变量作用不显著
将未进入方程的某自变量Xi与Y做方差分析，各水平均值差异显著，满足： F > 3.84 或P<= 0.05 则该Xi可以进入回归方程。而已进入回归方程的Xi与回归后的Y如果出现： F < 2.71 , P> 0.1 则该Xi 必须从回归方程中剔除。 3. 回归系数的显著性检验 对已进入方程的变量的回归系数做 T检验，该检验的原假设是 Bi=0，即第 i 个偏回归系数与0无差异。它意味着，当偏回归系数Bi为0时，无论xi取值如何变 化都不会引起y 的线性百脑汇，xi无法解释y 的线性变化，它们之间不存在线性 关系。 T值的计算为： B
四、线性回归分析的具体操作步骤 ⒈回归分析命令菜单
执行：[Analyze] [Regression] [Linear] 选择因变量到：“Dependent”因变量框内 选择若干个自变量移动到：“Independent(s)” 自变量 框内。
⒉回归方法
“Method”下拉菜单提供了五种筛选策略供选择： 强行介入法Enter（默认，通常在一元线性回归中） 向前筛选Forward 向后筛选Backward 逐步筛选Stepwise 强行剔除Remove
T
i
SE
通过查表可以得到P（即：Sig T）。 若P> 0.1的Xi须可以考虑首先从回归方程中剔除。 其中： Bi为偏回归系数 SEBi为偏回归系数的标准误
线性回归模型PPT课件
（2）
Var(u
i
)
σ
2 u
i 1,2,,n
等方差性
（3）Cov(ui,u j ) 0 （4） Cov(ui,X i ) 0
i j,i,j 1,2,,n i 1,2,,n
无序列相关
进一步假定
u~N(
0,σ
2 u
)
6
1 回归模型的一般描述
五、回归分析预测的一般步骤
1. 以预测对象为因变量建立回归模型； 2. 利用样本数据对模型的参数进行估计； 3. 对参数的估计值及回归方程进行显著性检验； 4. 利用通过检验的方程进行预测。
σ 2(e0 )
σ u2 [1
1 n
(x0 (xi
x)2 -x)2
]
3. 给定置信水平1 ，置信区间为 ( yˆ tα σˆ(e ),yˆ tα σˆ(e， ))其中， 是自t由α 度为年n-2的t分布临界值，
ˆ (e0 ) ˆu
1 1 n
解：使用Excel实现回归
b
(yi
y)(xi (xi x)
x)
.
b y βˆx .
于是所求的方程为 yˆi 138.3480 6.9712 xi
这说明，该厂电的供应量每增加一 万度，年产值增加6.9712万元。
产值（万元）Y 213 242 286 305 306 342 351 373 379 377 384 395 387 402 418
1. 定义：假定Y与X的回归方程为 yˆi bo bxi ，对于给定的 自变量 X x，0 求得 yˆ0 bo bx0 ，称这种预测为点预测。
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Wages = 29.575+ 0.7006*Product se =(1.460515)(0.017122) t = (20.24968) (40.91818) p=(0.00000) (0.00000) F=1674.298 (0.00000) R2 = 0.975529
(10.2)
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计量经济学讲义
10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
从图形可以看 出残差具有明 显的系统特征， 即明显的变化 规律。
10
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
(et et1 ) 2
d t2 n
e
2 t
t 1
(10.3)
即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的 样本容量为n－1。
注意：Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
120
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100WAGES来自90807060
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50
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70 80 90 100 110 120 130 P ROD UC T
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。 例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
4. t检验和F检验不是可信的。
5. 计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度） 是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
6. 计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7. 计算的预测方差和标准误差通常是无效的。
4
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10.4 自相关的诊断
如何知道回归方程存在自相关？ 由于无法知道误差方差σ2的真实值，因为真实的
ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。
需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。 方法1：图形法 方法2：Dubin-Watson d检验法
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10.4 自相关的诊断－图形法
将残差对时间作时序图（time-sequence plot）。
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.4 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
E1=et, E11=et-1
e1=0.872613*e11 se=(0.071014)
t=(12.26511) p=(0.0000) R2 = 0.781227
回归模型存在着明显的 自相关性。
uj
不相关
无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观 察值扰动项的影响。
2
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10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。
2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。
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10.5 自相关的诊断－图形法
例10.1 美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
n
(e t e t1 ) 2
d t 2 n
e
2 t
t1
d 2 ( 1 ˆ ), 0 d 4
点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不
变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
u t* u t 1 v t, 1 1 (10.6)
(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt 有关。ρ度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于 －1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markov first-order autoregressive scheme),通常记为AR(1)过程。
3
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计量经济学讲义
10.3 自相关产生的后果
1. 最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
2. 最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小 的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。
3. OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标 准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值 变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。
(10.3) (10.4)
n
e te t1
ˆ
t 2 n
, 1 ˆ 1
(10.5)
e
2 t
t1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d
接近2，表示不存在相关。
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计量经济学讲义
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原
3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映：
St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut
(10.2)
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
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10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
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线性回归模型的自相关问题
程建华 2021年1月18日
1
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10.1 一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
Cov（ui,uj） = 0
(10.1)
ui
ui
ui
uj
正相关
uj
负相关