2020年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学6月模拟试试题

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2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

2020届浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 无限不循环小数是无理数B. 分数是有理数C. 有理数分正有理数、负有理数D. 无理数分正无理数、负无理数2.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.4.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为()A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个5.重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i=4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH=6.2米(其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上)，请问大佛的高度EF为()(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)．A. 15米B. 16米C. 17米D. 18米6.在2019中国牡丹之都菏泽国际马拉松赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下：选手12345678910时间(min)149156160165166168174178185195由此所得的以下推断不正确的是()A. 这组样本数据的平均数超过150B. 这组样本数据的中位数是167C. 在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差D. 在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要好7.如图，AB//CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，连接CD，则CD的长为()A. 3B. 4C. 4.8D. 59.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，售价都是60元，在这次生意中，该商人()A. 不赚不赔B. 赚了5元C. 亏了5元D. 亏了10元10.如图，点M是反比例函数y=1在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B.过点M的第一条xA1M，△A1C1B的面积记为S1；过点直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=12A2M，△A2C2B的面积记M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=14为S2；则S1：S2等于()A. 2：1B. √2：1C. 2√2：1D. 3：1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多形式ax2−4ay2分解因式的结果是______．12.如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为______cm．13.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有人．14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=6，则OM长为．15.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=20cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 已知a =(13)−1，b =√2−1，c =(2014−π)0，d =|1−√2|，(1)化简这四个数；(2)把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程．18. 解分式方程：(1)2−x x−3−13−x =2； (2)1x−3=4x 2−9．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 从高出海平面55m 的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯视角为21°，则帆船距灯塔有多远？20.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21.(本题8分)如下图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sin B=，AD=1.求BC的长．22.某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元(x为正整数，且x>80)．(1)若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD=CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG(1)观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是______，位置关系是______(2)探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由(3)拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=4，AC=8，请直接写出△FHG面积的最大值24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、无限不循环小数是无理数是正确的，不符合题意；B、分数是有理数是正确的，不符合题意；C、有理数分正有理数、负有理数和0，符合题意；D、无理数分正无理数、负无理数是正确的，不符合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数，根据实数、立方根、有理数和无理数的定义逐个判断即可．此题主要考查了实数的定义，立方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数绝对值≥1且<10时，n=0；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105．故选B．3.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.答案：B解析：解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．故选B．5.答案：B解析：解：过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，∵斜坡BC的坡度i=4：3，BC=5米，∴设CM=4x，BM=3x，∴(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，∴CM=4米，BM=3米，由题意可知四边形DHFM和四边形AGNF是矩形，∴DH=FM=6.2米，∵AB=10米，∴AF=GN=AB+BM+MF=10+3+6.2=19.2米，在Rt△ENG中，∵∠EGN=37°，≈0.75，∴tan37°=ENNG∴EN=0.75×NG=0.75×19.2=14.4米，∴EF=EN+NF=14.4+1.6=16米．故选：B．过点C作CM⊥BF于点M，过点G作GN⊥EF于点N，设CM=4x，BM=3x，得出(4x)2+(3x)2=52，解得x=1，求出BM=3米，解直角三角形求出EN的长，则可求出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：A.这组样本数据的平均数为169.6，此选项正确；B.这组样本数据的中位数是167，此选项正确；C.在这次比赛中，估计成绩为150min的选手的成绩会比平均成绩差，此选项正确；D.在这次比赛中，估计成绩为162min的选手，会比一半以上的选手成绩要差，此选项错误；故选：C．根据众数、中位数和平均数的概念和意义逐一判断即可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的概念和意义．7.答案：B解析：解：∵∠D=30°，∠E=35°，∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，∵AB//CD，∴∠B=∠1=65°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.答案：D解析：解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE//BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=√AE2+DE2=√32+42=5．故选：D．直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．9.答案：C解析：解：设赚了20%的衣服是x元，则：(1+20%)x=60，解得：x=50，设赔了20%的衣服是y元，则(1−20%)y=60，解得：y=75，进总价：50+75=125(元)，总售价：60×2=120(元)125−120=5(元)，所以亏了5元，故选：C．首先计算出两种商品的进价，然后再根据售价，比较是亏是赚，亏多少，赚多少．还应注意亏赚都是在原价的基础上．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出两件商品的进价，再根据售价和进价的关系得到答案．10.答案：A解析：试题分析：根据点M是反比例函数y=1x在第一象限内图象上的点，即可得出S△A1BM=1 2OB×MB=12，再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半，得出S1=S△BMC1=12S△A1BM=14，同理即可得出S2=S△A2C2B=14S△BMA2=18，进而可得出结论．过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，过点A 1作A 1E ⊥BM 于点E ，过点C 1作C 1F ⊥BM 于点F ， ∵点M 是反比例函数y =1x 在第一象限内图象上的点，∴OB ×BM =1，∴S △A1BM =12OB ×MB =12，∵A 1C 1=12A 1M ，即C 1为A 1M 中点，∴C 1到BM 的距离C 1F 为A 1到BM 的距离A 1E 的一半，∴S 1=S △BMC1=12S △A1BM =14，∴S △BMA2=12BM ⋅A 2到BM 距离=12×BM ×BO =12， ∵A 2C 2=14A 2M ， ∴C 2到BM 的距离为A 2到BM 的距离的34，∴S 2=S △A2C2B =14S △BMA2=18． ∵S 1：S 2=14：18=2：1．故选 A ． 11.答案：a(x +2y)(x −2y)解析：解：原式=a(x +2y)(x −2y)，故答案为：a(x +2y)(x −2y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2√2解析：解：圆锥的侧面展开图的弧长为：120π×3180=2πcm，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1cm，∴该圆锥的高为：√32−12=2√2cm．故答案为：2√2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3cm，利用勾股定理即可求得圆锥的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．13.答案：4解析：根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4×学生数+3=苹果数，还存在一个不等关系是0≤苹果数−6×(学生数−1)≤2．设有x个学生，则有(4x+3)个苹果。

初中数学浙江省义乌市中考模拟数学考试卷含答案(word版).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:如果向东走记为，则向西走可记为( )A.B.C. D.试题2:绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.试题3:有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )评卷人得分AB CD试题4:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B.C.试题5:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.② C.③ D.④试题6:如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数(A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而减小试题7:学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.试题8:利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )A BC D试题9:若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C.D.试题10:某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张[试题11:因式分解：______________试题12:我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.试题13:如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)试题14:.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.试题15:过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.试题16:实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别是、、()，当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_____________.试题17:计算：.试题18:解方程：.试题19:为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.试题20:一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.试题21:学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.试题22:.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).(参考数据：，)试题23:数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.(1) 请你解答以上的变式题(2) 解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.试题24:小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.[来源~:中&*^@教网](1) 小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:B试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:[试题14答案:试题15答案:或试题16答案:12或4试题17答案:或试题18答案:原式.试题19答案:，，.试题20答案:解：(1)万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次).学校门口的堵车次数平均数为(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.试题21答案:解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.(2)设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.试题22答案:解：(1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得∴，即.试题23答案:解：(1)∵，，∴四边形是平行四边形，∴∴.(2)如图，过点作于点.∵，∴，，∵，，∴在中，，∴.试题24答案:解：(1)当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则.∴或或.(2)分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且，且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且时，有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.∴.(2)如图2，由(1)，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求的度数，答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求的长.答案：.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形的周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.24.解：(1)第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.(2)当时，.当时，.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，[来源:中国*^&教育@#出版网]当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离站是千米，离他右边最近的下行车离站也是千米.如果乘上右侧第一辆下行车，，∴，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，，∴不合题意.∴综上，得.综上所述，，或.。

2023年浙江省金华市义乌市稠州中学中考模拟数学试卷

（第5题图）数学模拟考试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2-的绝对值等于（ ▲ ）（A ）2- （B ）2（C ）21-（D ）212．下列计算中错误．．的有（ ▲ ）个。

39)1(±= 011)2(=-- 0)1)(3(1=-- 1)1(0=-（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．抛物线1)3(22-+=x y 的顶点点坐标是（ ▲ ）（A ）)1,3( （B ）)1,3(- （C ）)1,3(-- （D ）)1,3(- 4．如果两个相似三角形的周长之比是1∶2，则面积之比是（ ▲ ）（A ） 1∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶4 （D ）1∶8 5．如图：已知∠1=76°，∠2=103°，∠3=77°，则∠4的度数是（ ▲ ）（A ）75°（B ）76°（C ）77 °（D ）103°6．．在ABC Rt ∆中，∠=∠Rt C ，下列等式不一定成立的（ ▲ ）（A ） A c a sin = （B ）A b a tan = （C ）Bb c cos =（D ）1sin sin 22=+B A 7．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ▲ ）（A ）平均数但不是中位数（B ）中位数但不是平均数（C ）众数（D ）平均数也是中位数 8．若点（1,2y -）、),1(2y 、),3(3y 都在反比例函数xy 2-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）（第10题图）（A ） 231y y y << （B ） 312y y y << （C ） 321y y y << （D ）132y y y <<9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，1英吋=2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB =125°、∠ABC =115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（ ▲ ）（A ）1141平方厘米（B ）2281平方厘米（C ）3752平方厘米（D ）4000平方厘米10．如图所示，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ▲ ）（A ）15162cm 2（B ）16152cm 2（C ）16172cm 2（D ）17162cm 2卷Ⅱ（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．计算：=-+)2)(2(x x ▲ ．13．如图点A 、B 、C 在⊙O 上，且︒=∠92BOC ，则=∠BAC ▲ ．14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ▲ ．15下面是三个同学对问题“已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点坐标是)0,3(，你是否也知道二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标? ”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程0242=++c bx ax 的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决” ．参考他们的讨论，你认为二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标是 ▲ ．OCBA（第13题图）ABCDO110 α（第16题图）16．如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．当α= ▲ ，AOD △是等腰三角形．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：0(21)2(1)4sin 458-+⨯--+18．解不等式组：38221x x x-⎧<⎪⎨⎪->⎩19．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ．（1）证明：△BDF ≌△DCE ；（2）请你给△ABC 添加一个条件________，使四边形AFDE 成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米．（1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（精确到0.01米）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．BCEDAMαNA(第19题图)F DBEC21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，集合，，则A. B.C. D.2.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知a，，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 127.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知为偶函数，，当时，，若，，则A. B. 3 C. D.9.如图，正方体，点P在上运动不含端点，点E是AC上一点不含端点，设EP与平面所成角为，则的最小值为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意，，都有，则b的最大值为A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？“钱”是古代的一种重量单位，则丁所得为______钱．12.已知复数z：满足为虚数单位，则复数z的实部为______，______．13.若展开式的各项系数之和为32，则______；展开式中常数项为______．14.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足，则______，若BC边上的中线，则面积的最大值为______．15.已知点满足，则满足条件的P所形成的平面区域的面积为______，的最大值为______．16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，，则直线的斜率为______．17.已知平面向量，满足夹角为，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ求的值域：Ⅱ若，求．19.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面AGH，求FP的长；Ⅲ求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20.已知等比数列，满足，，数列满足，对一切正整数n均有．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ记，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21.如图，点P是抛物线上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．Ⅰ记直线PF，PM的斜率分别为，，若，求点P的坐标；Ⅱ若点P的横坐标，求面积S的最小值．22.已知函数，．Ⅰ求证：当时，；Ⅱ若存在，使，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，集合，，，．故选：A．求出集合A，，由此能求出．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：根据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程．3.答案：B解析：解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则，所以，故B正确；在C中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，推导出，所以；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与相交、平行或．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.答案：B解析：解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：B．由，可得反之不成立，可举例说明．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：由图象可知，定义域为；函数为奇函数；设是函数在上的第一个极值点，则函数在上单调递增．对于选项C，，函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，，当时，，，，，，即在上单调递减，故B错误．故选：A．从图象可知，函数为奇函数，且在上的初始小区间里，函数在上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：D解析：解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：D．从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9.答案：A解析：解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影O为的外心．设正方体的棱长为1，则的边长为，当为AC的中点时，，，此时．在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：A．由已知求出AC的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：函数，设，则；问题等价于，对任意的、，都有；即，欲使满足题意的b最大，只需考虑；当时，函数的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，，解得，所以；综上知，b的取值范围是，最大值是2．故选：C．化函数为cos x的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．11.答案：解析：解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．则，，，，成等差数列，设公差为d．，．整理上面两个算式，得：，解得．．故答案为：．根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12.答案：2解析：解：由，得，复数z的实部为2．．故答案为：2；．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13.答案：2 31解析：解：因为展开式的各项系数之和为32，所以：；所以：；故其展开式中常数项为：．故答案为：2，31．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.答案：解析：解：在中，因为，所以，因为，故，因为B为三角形的内角，故B，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac的范围，结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：解析：解：：已知点满足，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q又在单位圆运动，如图，点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面包括边界，如图，即：，点所形成的平面区域的面积为，故答案为：．：由知，点满足，由线性规划知，z的最大值为，故答案为：，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.答案：解析：解：，，即，，由题可知，点，，，设直线的方程为，，，由点到直线的距离公式有，，，，即，，，解得或舍负．故答案为：．根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，，而点，，，设直线的方程为，由，可知，然后利用点到直线的距离公式分别表示出，代入，化简整理后可得，解得或舍负．本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解析：解：由题意可得，则由此可得，则，不妨设，，则，因为，两边平方得，则．故答案为：根据向量三角不等式得此可得则，不妨设，，则，因为，则．本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，故的值域为Ⅱ，则，，，，可得，，，则，，．解析：Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，利用正弦函数的性质可求其值域．Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函数公式可求，根据同角三角函数基本关系式可求，，的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，，由平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，2，，2，，设2，，则，，．设平面AGH的一个法向量为．则，取，得；要使平面AGH，则，，即，0，；Ⅲ解：，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量．设直线AF与平面AHG所成角为．则．解析：Ⅰ由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2，，求出平面AGH的一个法向量，再求出的坐标，由求得x值，再由向量模的计算公式求；Ⅲ，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，，，，，，，，，，，，累加得：，；Ⅱ，，，得：，，，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，当时，，，当时，，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：．解析：Ⅰ利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；Ⅱ利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对c的值分情况讨论即可求出c的取值范围．本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21.答案：解：Ⅰ设，，抛物线的焦点，准线方程为，圆M：的圆心，半径为1，，解得舍去，即；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则直线PA的方程为，由直线PA与圆M相切，可得，化为，同理可得，则，为方程的两根，则，，由可得，同理可得，所以，，可令，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值10．解析：Ⅰ设，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到，求得面积S为关于的关系式，化简整理，可得所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：Ⅰ证明：的定义域是，即，设，，故F在递增，当时，，得证；Ⅱ，故在递减，在递增，对于，时，，需，故；解：时，先证明若时，有，若，，设，，，故递减，，，；若，设，递增，，，故有，使，在递减，在递增，，，时，，得，由得，当时，，此时由于，时，，故，满足题意，综上，m的范围是．解析：Ⅰ问题转化为证明，设，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；Ⅱ通过讨论m的范围，求出的最小值，根据，求出满足条件的m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2020年浙江省义乌、金华、丽水市中考数学模拟试卷(含答案)

B. a2÷（a0•a2）=1
C. （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D. ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
6.如果把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元记作（）
A. +2 万元
B. ﹣2 万元
C. ﹣3 万元
D. 4 个 D. +3 万元
7.设 S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S= S + S +… Sn （其中 n 为正整数），当 n=20 时，S 的值为（）
21.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买 1 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 230 元；若购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 590 元. （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过 6600 元，购买两种学习桌共 60 张，以至少满足 137 名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
13.已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为________．
14.一次函数的图象过点 h 且与直线 ꧈
平行，那么该函数解析式为________.
15.如图，△ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°，则∠B 为________度.
∴AB=AF﹣BF= 晦米.
答：古塔 A、B 的距离为晦米.
20.【答案】（1）200 （2）解：喜欢科普的学生数为 200×30%=60 人，如图
（3）72 （4）解：喜欢“科普常识”的学生人数为 2800×30%=840 名.

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定2．下列运算中，正确的是（） A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 3．9的算术平方根是（） A ． ±3B ． 3C ．－3D ． 34．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形5．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 6．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（） A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 7．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±8．下列各图中，为轴对称图形的是（）9．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 510．下列图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的正实根12．下面几个命题中，正确的有（）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上（2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上（3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个13．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-14．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2515．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE16．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（） A ．5B ．－5C ．2D ．1二、填空题17．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为米．18．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是．解答题19．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）． 20．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ． 21．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c bc． 22．现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .23．如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的倍．三、解答题24．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．26．计算：(1)2(21)(322)-⋅+； (2)21(23)2323-+⋅ (3)(231)(52)++27．已知∠α、∠β和线段a ，如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a .28．下列各式：(1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表等第 A B C D E 份数 8201552(1) (2)若等第A 为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有份． (4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．B AC BA B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．答案A10．B11．BD13．C14．C15．C16．A二、填空题17．7518．219．31．76320．一4，721．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>22．17cm23．3三、解答题24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略（1）1；（2）5；（3）27．图略28．(1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．。

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．已知二次函数=y ax2cbx++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc>，②cab+<，③0cb2a4>++，④b3c2<，⑤)(bammba+≥+，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D4．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．185．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13506．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ． 3 8．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 9．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数二、填空题10．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题11．四边形的内角和等于 .12．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.13．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为和．14．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．15．x 轴上的点的纵坐标等于 .16．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用表示Q 点的位置．17．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种.18．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2. 19．如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形可经过相似变换得到(填序号)．21．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是．22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．三、解答题23．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x 是多少？25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？27．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．29．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)30．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．2511．360°12．113．18 cm ，10 cm14．50°15．16．(9，3)17．418．8019．35°20．③，②，④，⑥21．7 cm22．1000元三、解答题23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm．25．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 26．解：作OD⊥AC于D，在Rt△ABC，∠C＝90°∠B＝60°，∴∠A＝30°∴OD＝12AO＝12x(1)当12x＞1，即x＞2时，AC与⊙O相离；(2)当12x＝1，即x＝2时，AC与⊙O相切；(3)0≤12x＜1，即0≤x＜2时，AC与⊙O相交．27．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)29．9.42530．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

2020年金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题）.1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜1} B ．{x |x ≤4} C ．{x |﹣4≤x ＜1} D ．{x |﹣2≤x ≤1}2．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x +1平行，则C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√523．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β B ．若α∥β，m ⊥α，n ∥β，则 m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n D ．若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥β 4．已知a ，b ∈R ，则a 2+b 2≥2是ab ＝1的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A ．f （x ）＝（x −1x）cos x B ．f （x ）＝（x +1x）cos xC ．f （x ）＝（x −1x）sin xD ．f （x ）＝（x +1x）sin x6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．127．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（ξ），方差为D（ξ）．则下列选项正确的是（）A．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.6B．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.4C．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.4D．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.68．已知f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，若n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝（）A．−13B．3C．﹣3D．139．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在AB1上运动（不含端点），点E是AC上一点（不含端点），设EP与平面ACD1所成角为θ，则cosθ的最小值为（）A．13B．√33C．√53D．√6310．已知函数f（x）=14cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2√2C．2D．4二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分）11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为钱．12．已知复数z ：满足（1+i ）z ＝3+i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为，|z |＝． 13．若（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，则m ＝；展开式中常数项为．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，满足a sin2B ＝b sin A ，则B ＝，若BC 边上的中线AD ＝1，则△ABC 面积的最大值为．15．已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为，z ＝|x ﹣1|+|y |的最大值为． 16．已知椭圆x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF 1|+|PF 2|=4|F 1F 2|，S △PF 1A =2S △PF 1F 2，则直线PF 1的斜率为．17．已知平面向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，a →，b →夹角为α，|a →|=1，|b →|+|c →|=2，则cos α的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．已知f(x)=sin(x −π6)cosx ．（Ⅰ）求f （x ）的值域：（Ⅱ）若α∈(0，π2)，β∈(0，π]，f(α+β2+π12)=−352，tan α2=12，求cos β． 19．在多面体ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直，G ，H 分别是DE 和BC 的中点，AB ＝BF ＝2．（Ⅰ）求证：ED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在BC边所在的直线上存在一点P，使得FP∥平面AGH，求FP的长；（Ⅲ）求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20．已知等比数列{a n}，满足a1＝3，a3＝a1a2，数列{b n}满足b1＝1，对一切正整数n均有b n+1＝b n+2n+1．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）记S k=2a1+4a2+6a3+⋯+2k ak，T n=1b1+2+1b2+4+1b3+6+⋯+1b n+2n，若存在实数c和正整数k，使得不等式T n＜（c﹣1）•S k对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21．如图，点P是抛物线x2＝2y上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：x2+（y﹣1）2＝1，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．（Ⅰ）记直线PF，PM的斜率分别为k PF，k PM，若k PF+k PM=12，求点P的坐标；（Ⅱ）若点P的横坐标x0＞2，求△PAB面积S的最小值．22．已知函数f（x）＝x（lnx﹣1），g（x）=1−e x 2．（Ⅰ）求证：当0＜x＜1e时，f（x）＜x2−73x；（Ⅱ）若存在x0∈（0，m]，使f（x0）﹣g（m）≤0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜1}B ．{x |x ≤4}C ．{x |﹣4≤x ＜1}D ．{x |﹣2≤x ≤1}【分析】求出集合A ，∁U B ，由此能求出A ∩（∁U B ）．解：∵U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}＝{x |﹣2≤x ≤4}， B ＝{x |x ≥1}， ∴∁U B ＝{x |x ＜1}，∴A ∩（∁U B ）＝{x |﹣2≤x ＜1}．故选：A ．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线y ＝2x +1平行，则C 的离心率为（） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√52【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得ba=2，即b ＝2a ，由双曲线的几何性质可得c =√a 2+b 2=√5a ，结合双曲线的离心率公式可得答案．解：根据题意，双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为y ＝±bax ，又由双曲线的一条渐近线与直线2x ﹣y +1＝0平行，则有ba =2，即b ＝2a ，则c =√a 2+b 2=√5a ，则双曲线的离心率e =ca =√5；故选：C ．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程． 3．已知设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，推导出m⊥β，所以m⊥n；在C中，m 与n相交、平行或异面；在D中，n与β相交、平行或n⊂β．解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥β，所以m⊥n，故B正确；在C中，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与β相交、平行或n⊂β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．已知a，b∈R，则a2+b2≥2是ab＝1的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由ab＝1，可得a2+b2≥2ab＝2．反之不成立，可举例说明．解：若ab＝1，则a2+b2≥2ab＝2；反之不成立，例如：取a＝2，b＝1，则a2+b2≥2，ab≠1．∴a2+b2≥2是ab＝1的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．f（x）＝（x−1x）cos x B．f（x）＝（x+1x）cos xC．f（x）＝（x−1x）sin x D．f（x）＝（x+1x）sin x【分析】从图象可知，函数为奇函数，且在（0，+∞）上的初始小区间里，函数在（0，x0）上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．解：由图象可知，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数为奇函数；设x0是函数在（0，+∞）上的第一个极值点，则函数在（0，x0）上单调递增．对于选项C，f(−x)=(−x+1x)⋅sin(−x)=(x−1x)⋅sinx=f(x)，∴函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，f′(x)=(1−1x2)cosx+(x+1x)(−sinx)，当x∈（0，1）时，1−1x2＜0，cos x＞0，x+1x＞0，sin x＞0，∴f'（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，故B错误．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．12【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：V=2×(12×2×1×2)=4．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量ξ是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为E（ξ），方差为D（ξ）．则下列选项正确的是（）A．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.6B．E（ξ）＝2，D（ξ）＝0.4C．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.4D．E（ξ）＝3，D（ξ）＝0.6【分析】从5个球中取3个球，共有C53=10种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），所以随机变量ξ的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个ξ的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．解：从5个球中取3个球，共有C53=10种取法，其组合分别为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），∴随机变量ξ的可能取值为4，3，2，P（ξ＝4）=310，P（ξ＝3）=410=25，P（ξ＝2）=310．∴E（ξ）=4×310+3×410+2×310=3，D（ξ）=(4−3)2×310+(3−3)2×410+(2−3)2×310=0.6．故选：D．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8．已知f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，若n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝（）A．−13B．3C．﹣3D．13【分析】利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．解：f（x）为偶函数，f（1+x）＝f（3﹣x），所以函数的周期为：4，n∈N*，a n＝f（n），则a2021＝f（2021）＝f（1）＝f（﹣1），当﹣2≤x≤0时，f（x）＝3x，所以a2021＝3﹣1=13．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在AB1上运动（不含端点），点E是AC上一点（不含端点），设EP与平面ACD1所成角为θ，则cosθ的最小值为（）A．13B．√33C．√53D．√63【分析】由已知求出AC的中点E1与B1的连线与平面ACD1所成角的余弦值，在AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E内过P作PE∥B1E1，则EP与平面ACD1所成角θ＝∠OE1B1，可得cosθ=13，结合选项即可得答案．解：如图，由正方体的性质，可得B1D⊥平面AD1C，且B1在平面AD1C上的射影O为△AD1C的外心．设正方体的棱长为1，则△AD1C的边长为√2，当E1为AC的中点时，OE1=13√2−12=√66，B1E1=√1+12=√62，此时cos OE1B1=√6662=13．在AB1上（不含端点）任取一点P，在平面AB1E内过P作PE∥B1E1，则EP与平面ACD1所成角θ＝∠OE1B1，可得cosθ=1 3．结合选项可知，cosθ的最小值为1 3．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知函数f（x）=14cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2√2C．2D．4【分析】化函数f（x）为cos x的二次函数，利用换元法设t＝cos x，问题等价于g（t）对任意的t1、t2∈[﹣1.1]，都有|g（t1）﹣g（t2）|≤4，即|g（t）max﹣g（t）min|≤4；再讨论b＞0时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．解：函数f （x ）=14cos2x +b cos x +c =12cos 2x +b cos x +c −14，设t ＝cos x ，则t ∈[﹣1，1]；问题等价于g （t ）=12t 2+bt +c −14，对任意的t 1、t 2∈[﹣1.1]，都有|g （t 1）﹣g （t 2）|≤4；即|g （t ）max ﹣g （t ）min |≤4，欲使满足题意的b 最大，只需考虑b ＞0；当0＜b ＜1时，函数g （t ）=12t 2+bt +c −14的图象与函数h （t ）=12t 2的图象形状相同；则|g （t 1）﹣g （t 2）|≤2≤4，所以0＜b ＜1时显然成立；当b ≥1时，|g （t ）max ﹣g （t ）min |＝g （1）﹣g （﹣1）＝2b ≤4，解得b ≤2，所以1＜b ≤2；综上知，b 的取值范围是0＜b ≤2，最大值是2．故选：C ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共36分） 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为56钱．【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：{a 1+2d =1a 1+8d =0，解得{a 1=43d =−16． ∴a 4＝a 1+3d =43+3×（−16）=56．故答案为：56．【点评】本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12．已知复数z ：满足（1+i ）z ＝3+i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为 2 ，|z |＝ √5 ．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．解：由（1+i ）z ＝3+i ，得z =3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2−i ， ∴复数z 的实部为2． |z |=√22+(−1)2=√5．故答案为：2；√5．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13．若（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，则m ＝ 2 ；展开式中常数项为 31 ．【分析】给x 赋值1求出各项系数和，列出方程求出m ；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．解：因为（mx ﹣1）（3x −1）5展开式的各项系数之和为32，所以：（m ﹣1）（3﹣1）5＝32⇒m ＝2；所以：（mx ﹣1）（3x−1）5＝（2x ﹣1）（3x−1）5；∴故其展开式中常数项为：2x •∁51•（3x）•（﹣1）4+（﹣1）•∁55•（﹣1）5＝31．故答案为：2，31．【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，满足a sin2B ＝b sin A ，则B ＝π3，若BC 边上的中线AD ＝1，则△ABC 面积的最大值为 √32．【分析】由已知结合正弦定理可求cos B ，进而可求B ，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac 的范围，结合三角形的面积公式即可求解．解：在△ABC 中，因为a sin2B ＝b sin A ，所以2sin A sin B cos B ＝sin B sin A ，因为sin A sin B ≠0，故cos B =12，因为B 为三角形的内角，故B =13π，△ABD 中，由余弦定理可得，cos B =12=c 2+a 24−12c⋅12a， ∴c 2+a 24−1=12ac ≥ac ﹣1，当且仅当c =12a 时取等号，∴ac ≤2，此时S △ABC =12acsinB =√34ac ≤√32，为最大．故答案为：13π，√32．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15．已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，则满足条件的P 所形成的平面区域的面积为 4π ，z ＝|x ﹣1|+|y |的最大值为 2√2+1 ．【分析】设圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1的圆心为点Q ，则Q 的坐标为（cos α，sin α），因为cos α2+sin α2＝1，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P 点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．【解答】解：（1）：已知点P （x ，y ）满足（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1，设圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣sin θ）2＝1的圆心为点Q ，则Q 的坐标为（cos α，sin α），因为cos α2+sin α2＝1，所以圆心Q 是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上， ∴P 点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q 又在单位圆运动，（如图1）， ∴P 点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面（包括边界，如图2），即：x 2+y 2≤4，∴P 点所形成的平面区域的面积为4π，故答案为：4π．（2）：由（1）知，点P （x ，y ）满足x 2+y 2≤4，∵z ＝|x ﹣1|+|y |⇔z ＝±（x ﹣1）±y ⇔{y =−x +z +1，(x ≥1，y ≥0)y =x −z −1，(x ≥1，y ≤0)y =x +z −1，(x ≤1，y ≥0)y =−x −z +1，(x ≤1，y ≤0) ∴由线性规划知，z 的最大值为2√2+1，故答案为：①4π，②2√2+1【点评】本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 16．已知椭圆x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，|PF 1|+|PF 2|=4|F 1F 2|，S △PF 1A =2S △PF 1F 2，则直线PF 1的斜率为√155．【分析】根据椭圆的定义和几何性质，结合|PF 1|+|PF 2|＝4|F 1F 2|，可得a ＝4c ，b =√15c ，而点A （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），设直线PF 1的方程为y ＝k （x +c ），由S △PF 1A =2S △PF 1F 2，可知d A−PF 1=2d F 2−PF 1，然后利用点到直线的距离公式分别表示出d A−PF 1，d F 2−PF 1，代入d A−PF 1=2d F 2−PF 1，化简整理后可得|k −√15|=4|k|，解得k =√155或−√153（舍负）．解：∵|PF 1|+|PF 2|＝4|F 1F 2|，∴2a ＝4×2c ，即a ＝4c ，∴b =√a 2−c 2=√15c ，由题可知，点A （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），设直线PF 1的方程为y ＝k （x +c ）， ∵S △PF 1A =2S △PF 1F 2，∴d A−PF 1=2d F 2−PF 1，由点到直线的距离公式有，d A−PF 1=|kc−b|√k +1，d F 2−PF 1=|2kc|√k +1，∴|kc ﹣b |＝2|2kc |，即|kc −√15c|=4|kc|，∵c ≠0，∴|k −√15|=4|k|，解得k =√155或−√153（舍负）．故答案为：√155．【点评】本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17．已知平面向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，a →，b →夹角为α，|a →|=1，|b →|+|c →|=2，则cos α的取值范围是 [﹣1，1] ．【分析】根据向量三角不等式|b →|﹣|a →|≤|c →|＝|a →+b →|≤|a →|+|b →|得此可得则12≤|b →|≤32，不妨设|b →|＝t ，t ∈[12，32]，则|c →|＝2﹣t ，因为−c →=a →+b →，则cos θ=3−4t2t∈[﹣1，1]．解：由题意可得c →=−（a →+b →），则|b →|﹣|a →|≤|c →|＝|a →+b →|≤|a →|+|b →|．由此可得|b →|﹣1≤2﹣|b →|≤1+|b →|，则12≤|b →|≤32，不妨设|b →|＝t ，t ∈[12，32]，则|c →|＝2﹣t ，因为−c →=a →+b →，两边平方得1+t 2+2t cos θ＝（2﹣t ）2＝t 2﹣4t +4，则cos θ=3−4t2t∈[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]【点评】本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．已知f(x)=sin(x −π6)cosx ．（Ⅰ）求f （x ）的值域：（Ⅱ）若α∈(0，π2)，β∈(0，π]，f(α+β2+π12)=−352，tan α2=12，求cos β．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f （x ）=12sin （2x −π6）−14，利用正弦函数的性质可求其值域．（Ⅱ）由已知可求sin （α+β）=513，利用二倍角的正切函数公式可求tan α，根据同角三角函数基本关系式可求sin α，cos α，cos （α+β）的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解cos β的值．解：（Ⅰ）∵f(x)=sin(x −π6)cosx =（√32sin x −12cos x ）cos x =√34sin2x −14cos2x −14=12sin （2x −π6）−14，∵−12≤12sin （2x −π6）≤12，∴−34≤12sin （2x −π6）−14≤14，故f （x ）的值域为[−34，14]．（Ⅱ）∵f （α+β2+π12）=12sin （α+β）−14=−352，∴则sin （α+β）=513， ∵tanα2=12，∴tanα=2tanα21−tan2α2=11−14=43＞1，∵α∈(0，π2)，可得sinα=45，cosα=35，∵sinα＞sin（α+β），∴则α+β∈（π2，π），cos（α+β）=−1213，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=−16 65．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19．在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，AB＝BF＝2．（Ⅰ）求证：ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）在BC边所在的直线上存在一点P，使得FP∥平面AGH，求FP的长；（Ⅲ）求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设P（x，2，0），求出平面AGH的一个法向量，再求出FP→的坐标，由FP→⋅n→=0求得x值，再由向量模的计算公式求|FP|；（Ⅲ）AF→=(0，2，2)，由（Ⅱ）知平面AGH的一个法向量m→=(2，1，4)，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，ED⊥BD，由平面与平面垂直的性质可得ED⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DE 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则A （2，0，0），G （0，0，1），H （1，2，0），F （2，2，2），设P （x ，2，0），则FP →=(x −2，0，−2)，AG →=(−2，0，1)，AH →=(−1，2，0)．设平面AGH 的一个法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)．则{n →⋅AG →=−2x 1+z 1=0n →⋅AH →=−x 1+2y 1=0，取y 1＝1，得n →=(2，1，4)；要使FP ∥平面AGH ，则FP →⋅n →=0， ∴2（x ﹣2）﹣8＝0，即x ＝6，∴|FP |＝|（4，0，﹣2）|=√42+(−2)2=2√5；（Ⅲ）解：AF →=(0，2，2)，由（Ⅱ）知平面AGH 的一个法向量m →=(2，1，4)．设直线AF 与平面AHG 所成角为θ．则sin θ＝|cos ＜AF →，m →＞|=|AF →⋅m →||AF →|⋅|m →|=2×1+2×42√2×√21=5√4242．【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20．已知等比数列{a n }，满足a 1＝3，a 3＝a 1a 2，数列{b n }满足b 1＝1，对一切正整数n 均有b n +1＝b n +2n +1．（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）记S k =2a 1+4a 2+6a 3+⋯+2ka k ，T n =1b 1+2+1b 2+4+1b 3+6+⋯+1b n +2n ，若存在实数c 和正整数k ，使得不等式T n ＜（c ﹣1）•S k 对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可求出a n ，由b n +1＝b n +2n +1得b n +1﹣b n ＝2n +1，利用累加法即可求出b n ；（Ⅱ）利用错位相减法求出S k 的值，利用裂项相消法求出T n 的值，再对c 的值分情况讨论即可求出c 的取值范围．解：（Ⅰ）∵a 3＝a 1a 2，∴a 1q 2=(a 1)2q ， ∴3q 2＝9q ，∴q ＝3， ∴a n =3n ，∵b n +1＝b n +2n +1，∴b n +1﹣b n ＝2n +1，∴b 2﹣b 1＝3，b 3﹣b 2＝5，b 4﹣b 3＝7，……，b n ﹣b n ﹣1＝2n ﹣1，累加得：b n ﹣b 1＝3+5+7+……+（2n ﹣1）=(n−1)[3+(2n−1)]2=（n +1）（n ﹣1）＝n 2﹣1，∴b n =n 2；（Ⅱ）∵2n a n=2n 3，∴S k =23+432+633+⋯+2k3k ①，∴13S k =232+433+634+⋯+2k−23k+2k 3k+1②，①﹣②得：23S k =23+232+233+234+⋯+23k−2k 3k+1=23+232[1−(13)k−1]1−13−2k 3k+1=1−(13)k−2k 3k+1，∴S k =32−32[(13)k +2k 3k+1]＜32，∵1b n +2n=1n +2n =1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴T n =12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+⋯+(1n −1n+2)] =12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)＜34，若存在实数c 和正整数k ，使得不等式T n ＜（c ﹣1）•S k 对任意正整数n 都成立，（i ）当c ＞1时，34≤(c −1)×32，∴c ≥32，（i ）当c ≤1时，34≤(c −1)⋅S 1=(c −1)×23，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：c≥3 2．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21．如图，点P是抛物线x2＝2y上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：x2+（y﹣1）2＝1，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．（Ⅰ）记直线PF，PM的斜率分别为k PF，k PM，若k PF+k PM=12，求点P的坐标；（Ⅱ）若点P的横坐标x0＞2，求△PAB面积S的最小值．【分析】（Ⅰ）设P（x0，x022），x0＞0，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：d＝r，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到|AB|，求得△PAB面积S为关于x0的关系式，化简整理，可得所求最小值．解：（Ⅰ）设P（x0，x022），x0＞0，抛物线x2＝2y的焦点F（0，12），准线方程为y=−12，圆M：x2+（y﹣1）2＝1的圆心M（0，1），半径为1，k PF+k PM=x022−12x0+x022−1x0=x022−32x0=12，解得x0=32（﹣1舍去），即P（32，98）；（Ⅱ）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，则直线PA的方程为y−x022=k1（x﹣x0），由直线PA与圆M相切，可得|−1+x022−k x|√1+k12=1，化为（x 02﹣1）k 12﹣x 0（x 02﹣2）k 1+（x 022−1）2﹣1＝0，同理可得（x 02﹣1）k 22﹣x 0（x 02﹣2）k 2+（x 022−1）2﹣1＝0，则k 1，k 2为方程（x 02﹣1）k 2﹣x 0（x 02﹣2）k +（x 022−1）2﹣1＝0的两根，则k 1+k 2=x 0(x 02−2)x 02−1，k 1k 2=(x 022−1)2−1x 02−1，由{y =−12y =k 1(x −x 0)+x 022可得x A =−12−x 022k 1+x 0，同理可得x B =−12−x 022k 2+x 0，所以|x A ﹣x B |=12（1+x 02）|k 1−k 2k 1k 2|=12（1+x 02）•√(k 1+k 2)2−4k 1k 2|k 1k 2|=12（1+x 02）•4x 02|(x 0−2)−4|=2x 02(1+x 02)|x 0−4x 0|， S =12|AB |•（x 022+12）=12•(x 02+1)2x 0−4，可令x 02﹣4＝t ＞0，则S =12•(t+5)2t =12（t +25t +10）≥12（2√t ⋅25t +10）＝10，当且仅当t ＝5，即x 0＝3时，△PAB 的面积取得最小值10．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22．已知函数f （x ）＝x （lnx ﹣1），g （x ）=1−e x 2．（Ⅰ）求证：当0＜x ＜1e 时，f （x ）＜x 2−73x ；（Ⅱ）若存在x 0∈（0，m ]，使f （x 0）﹣g （m ）≤0，求m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）问题转化为证明lnx ﹣x +43＜0，设F （x ）＝lnx ﹣x +43，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅱ）通过讨论m 的范围，求出f （x ）的最小值，根据f （x 0）﹣g （m ）≤0，求出满足条件的m 的范围即可．【解答】（Ⅰ）证明：f （x ）的定义域是（0，+∞），x （lnx ﹣1）＜x 2−73x 即lnx ﹣x +43＜0，设F （x ）＝lnx ﹣x +43，∵F ′（x ）=1−x x ，故F （x ）在（0，1）递增，当0＜x ＜1e 时，F （x ）＜F （1e ）=13−1e＜0，得证；（Ⅱ）f ′（x ）＝lnx ，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于x ∈（0，m ]，（1）m ≥1时，f （x ）min ＝f （1）＝﹣1，需﹣1﹣g （m ）≤0，故1≤m ≤ln 3；（2）解：0＜m ＜1时，先证明若0＜x ＜1时，有f （x ）＜g （x ），（i ）若0＜x ≤1e ，∵f （x ）＜x 2−73x ，设h （x ）＝x 2−73x −1−e x 2，h ′（x ）＝2x −73+e x 2， ∴h ′（x ）≤h ′（1e ）=2e −73+12e e −1＜1−73+12e 12＜−43+√32＜0，故h （x ）递减，h （x ）＜h （0）＝0，∴x 2−73x ＜1−e x 2，f （x ）＜g （x ）；（ii ）若1e＜x ＜1，设h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x （lnx ﹣1）−1−e x 2， h ′（x ）＝lnx +e x 2递增，h ′（1e）＝﹣1+12e e −1＜−1+√32＜0，h ′（1）=e 2＞0，故有x 1∈（1e ，1），使h ′（x 1）＝0，h （x ）在（1e，x 1）递减，在（x 1，1）递增， h （1e ）=−2e −12+12e e −1＜−23−12+√32＜0，h （1）=−3+e 2＜0， ∴1e ＜x ＜1时，h （x ）＜0，得f （x ）＜g （x ），由（i ）（ii ）得，当0＜x ＜1时，f （x ）＜g （x ），此时由于0＜m ＜1，∴x ∈（0，m ]时，f （x ）min ＝f （m ），故f （m ）﹣g （m ）＜0，满足题意，综上，m 的范围是（0，ln 3]．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

2020年浙江金华中考模拟试卷数学试题

2020年浙江金华中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，不是互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，1D. 2，5，24.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A. B. 3 C. D. 95.同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A. AB. BC. CD.D7.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=98.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.9.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A. 3B. 4C. 5D.710.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．12.某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。

13.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=________．y2﹣7y+12=________．14.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．16.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．18.解方程组．19.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6 10 0.16＜x≤9 m 0.29＜x≤12 36 0.3612＜x≤15 25 n15＜x≤18 9 0.09（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？20.如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．22.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.23.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；（2）求n的值．（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．24.（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. m<-1∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得：m＜−1．故答案为：m＜−1．【分析】由于一次函数的函数值随x的增大而减小，所以一次项的系数m+1＜0，解一元一次不等式即可。

2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)

2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列4个数：√9，227，π，0，其中无理数是()A. √9B. 227C. πD. 02.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.15×105B. 0.115×10−4C. 1.15×10−5D. 115×10−74.数轴上的点A到−2的距离是6，则点A表示的数为()A. 4或−8B. 4C. −8D. 6或−65.下列等式正确的是()A. (−x2)3=−x5B. (2xy)3=2x3y3C. (−a+b)2=a2+2ab+b2D. x3÷x3=16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 83B. 58C. 23D. 127.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为()A. 9sin31∘米B. 9cos31∘米C. 9tan31∘米D. 9米8.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2cmB. √35cmC. 2√6cmD. 2√3cm9.如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P=a−b+c，则P的取值范围是()A. −4<P<0B. −4<P<−2C. −2<P<0D. −1<P<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式2x+1<0的解集是______．12.若ab =34，则a+bb=______．13.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为______．14.数据1，2，3，4，5的方差为______．15.13.如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y=k2x(x≻0)的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1⋅k2的值为_____．16.16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12√3cm，则该圆的半径为_____cm．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(2x+1)2=2x+1．18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.计算：√8−(2019−π)0−4cos45°+(−2)220.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计表和如图所示的统计图．组别分数/分频数各组总分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=，n=;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；(4)在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．22.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数关系式；(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；(2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.设点P的横坐标为t①求线段PM的最大值；②S△PBM：S△MHB=1：2时，求t值；③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．解：A、√9=3，是有理数；B、22是有理数；7C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图.根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意．故选C．3.答案：C解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000115=1.15×10−5．故选：C．4.答案：A解析：解：设点A表示的数是x，则|x+2|=6，解得x=4或x=−8．故选A．设点A表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：A、原式=−x6，不符合题意；B、原式=8x3y3，不符合题意；C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.答案：D解析：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选D．7.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB⋅sin∠ABC，代入数据即可得出AC的长度．解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°=ACAB =AC9，AC=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径；底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为2π×63=4π(cm)，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4√2cm．故选：A．9.答案：B解析：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，AB，∴MN=12即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．AB，从而判断出①不变；再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10.答案：A解析：先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a−b+c<0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，当x=−1时，y=2x−2=−4，而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b+c，∴−4<a−b+c<0，即−4<P<0，故选：A．11.答案：x<−12解析：解：移项，得：2x<−1，系数化为1，得：x<−12，故答案为x<−12．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．13.答案：60°解析：解：∵正三角形的每个内角的度数是180°3=60°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，∴∠1=120°−60°=60°，故答案为：60°．根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．14.答案：2解析：解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故填2．根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：−2．解析：设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x ，都经过B点，得等式k1x+3−k2x=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．【详解】k1⋅k2=−2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x，∴k1x+3=k2x，整理得k1x2+3x−k2=0，∴x1+x2=−3k1，x1x2=−k2x，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=−3k1，x1x2=2x12=−k2k1，∴−k22k1=(−33k1)2，整理得，k1k2=−2，是定值．故答案为−2．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．16.答案：3+√6解析：连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=√3r，求得AC=2√3r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG=√AQ2−QG2=12√2，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=√3r，∴AC=2√3r，∴sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO=QGAQ =12√3=√3，∠QDH=120°−90°=30°，∴QG=12，∴AG=√AQ2−QG2=12√2，∴QH=12−2r，DH=2√3r−12√2，∴tan∠QDH=tan30°=QHDH =2√3r−12√2=√33，解得r=3+√6，∴该圆的半径为3+√6cm，故答案为：3+√6．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：解：∵(2x+1)2−(2x+1)=0，∴(2x+1)(2x+1−1)=0，即2x(2x+1)=0，则x=0或2x+1=0，解得：x1=0，x2=−12．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠AOC−∠OAC=180°−50°−90°=40°；(2)设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=(r+2)2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．19.答案：解：原式=2√2−1−4×√2+42=2√2−1−2√2+4=3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)∵被调查的学生总人数为72÷36%=200(人)，×100%=19%．∴m=200−(38+72+60)=30，n=38200(2)∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组．=80.1(分)(3)本次全部测试成绩的平均数为2581+5543+5100+2796200解析：本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．(1)用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据平均数的定义计算可得．21.答案：解：(1)如图①，△DEC为所作；(2)如图②，△ADC为所作；(3)如图③，△DEC为所作；(4)如图④，△BCD和△BCD′为所作．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．(1)如图①，以点C为对称中心画出△DEC；(2)如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；(3)如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；(4)如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．22.答案：解：(1)由题意，得y =900x +12000(2)由题意，得900x +12000<1200x ，解得：x >40∵x 为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．解析：本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识．(1)根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；(2)根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可． 23.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3．∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,4)．(2)①设直线BC 的表达式为y =mx +n(m ≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得：{3m +n =0n =3，解得：{m =−1n =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3．∵点P 的横坐标为t(0<t <3)，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴PM =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94，∴线段PM 的最大值为94．②∵点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴点H 的坐标为(t,0)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，MH=−t+3．∵△PBM和△MHB等高，S△PBM：S△MHB=1：2，∴MH=2PM，即−t+3=−2t2+6t，，t2=3(不合题意，舍去)，解得：t1=12∴当S△PBM：S△MHB=1：2时，t的值为1．2③∵点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，点M的坐标为(t,−t+3)，点C的坐标为(0,3)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，CM=√(t−0)2+(−t+3−3)2=√2t，PC=√(t−0)2+(−t2+2t+3−3)2=t√t2−4t+5．当PM=PC时，有−t2+3t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：2t−4=0，解得：t=2，∴点P的坐标为(2,3)；当PM=CM时，有−t2+3t=√2t，解得：t1=0(舍去)，t2=3−√2，∴点P的坐标为(3−√2,−2+4√2)；当CM=PC时，有√2t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：t2−4t+3=0，解得：t1=1，t2=3(舍去)，∴点P的坐标为(1,4)．综上所述：当△PCM是等腰三角形时，点P的坐标为(2,3)或(3−√2,−2+4√2)或(1,4)．解析：(1)由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数表达式，再利用配方法即可求出二次函数图象的顶点坐标；(2)①由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的表达式，由点P的横坐标可得出点P，M的坐标，进而可得出PM的值，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②由点P，M的坐标可得出点H的坐标，进而可得出PM，MH的值，由△PBM和△MHB等高且S△PBM：S△MHB=1：2，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论；③由点P，M，C的坐标可求出PM，CM，PC的值，分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解无理方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①利用二次函数的性质求出PM的最大值；②由两三角形面积间的关系，找出关于t的一元二次方程；③分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程．24.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，解得t=4．3②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；。

浙江省金华市义乌市稠州中学2022-2023学年九年级下学期6月月考数学试题

两点，若 x1 0 x2 时， y1 y2 ，则 m 的取值范围是．
15．如图，将Y ABCD 绕点 A 逆时针旋转到YABCD 的位置，使点 B 落在 BC 上，BC
与 CD 交于点 E ．若 AB 3 ， BC 4，BB 1 ，则 CE 的长为．
16．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚 DE AB ．底座 CD AB ，BG AB ，且 CD BG ， F 是 DE 上的固定点，且 EF ： DF 2 ： 3 ．
B． (130 x)(60 x) 130 60 1.5 D． (130 2x)(60 2x) 130 60 1.5
8．已知关于
x
，y
的二元一次方程组
3x 2 y k
x
2
y
9
1 的解互为相反数，则
k
的值是（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，
若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
10．如图，在 Rt△ABC 中，ACB 90 ，以其三边为边向外作正方形，延长 EA 交 BG
于点 M ，连接 IM 交 BC 于点 N ，若 B G 5MG ，则 IN 值是( ) IM
A． 5 9
B． 4 5
C． 3 5
试卷第 2 页，共 7 页
D． 1
2
二、填空题 11．分解因式： x2 2x ．
12．十边形的外角和是°．

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(参考答案)

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。

〖精选4套试卷〗浙江省金华市2020年中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1B.2C.3D.43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12>；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( )A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是566．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1207．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（） A ．98×102＝1002+22 B ．98×102＝（100﹣2）2 C ．98×102＝1002﹣22 D ．98×102＝（100+2）29．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．1211．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（） A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣412．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为（）A ．3+1B ．23C ．23+1D ．23+2二、填空题 13．如图，直线y ＝15x ﹣1与x ，y 轴交于B 、A ，点M 为双曲线y k x=上的一点，若△MAB 为等腰直角三角形，则k ＝_____．14．已知关于x 的不等式2x+m ＞3的解如图所示，则m 的值为_____．15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）16．如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x=2，则OB –OA 的值为_______．17．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．18．如图，在三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，将三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A 1B 1上时，A 1B 的长为___．三、解答题19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是．（2）列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5 n﹣112-517-… ＝，＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．20．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．21．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？22．如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形；（厚度不计）（1）当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长为______分米；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，且将容器的外表面进行防锈处理，其侧面处理费用为0.5元/平方分米，底面处理费用为2元/平方分米；求：裁掉的正方形边长为多大时，防锈处理总费用最低，最低为多少？23．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上(1)写出反比例函数y＝kx的解析式；(2)求出点B的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．25．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B D C D C D D BD13．4 14．5 15．4 16．4 17．真 18．三、解答题19．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+，故答案为：-12，-52；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 20．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】(1)证明△ABE ≌△DCF ，继而得到BE ＝CF ，再结合BE//CF 即可解决问题．(2)利用全等三角形的性质证明AB ＝CD ，由菱形的性质求出EF 的长，即可解决问题．【详解】 (1)∵BE ∥CF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ， ∴∠EBA ＝∠FCD ，在△ABE 和△DCF 中，A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DCF(AAS)， ∴BE ＝CF ，又∵BE//CF ，∴四边形BFCE 是平行四边形； (2)连接EF 交BC 于O ，如图所示： ∵△ABE ≌△DCF ， ∴AB ＝CD ，∵AD ＝7，AB ＝DC ＝2.5，∴BC ＝AD ﹣AB ﹣DC ＝2，∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD ＝60°，EF ⊥BC ，OB ＝12BC ＝1，OE ＝OF ， ∴△CBE 是等边三角形，∠BEO ＝30°， ∴BE=BC ＝2，∴OE ＝222221BE BO -=-＝3， ∴EF ＝23， ∴菱形BFCE 的面积＝12BC×EF＝12×2×23＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符， ∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩，∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（）当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（） ∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．22．（1）裁掉的正方形的边长为2dm ；（2）裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．【解析】【分析】(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm ，用x 的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案；(2)由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得x 的取值范围，用x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．【详解】(1)设裁掉的正方形的边长为xdm ，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x 2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm ； (2)设总费用为y 元，则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)] =4x 2-60x+192 =4(x-7.5)2-33，又∵12-2x≤5(8-2x)， ∴x≤3.5， ∵a=4＞0，∴当x ＜7.5时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=3.5时，y 取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式．正确列代数式和找出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键． 23．(1)4y x=；(2)点B 的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】(1)把A(﹣1，4)代入反比例函数y＝kx即可求解；(2) 把B(﹣4，n)代入正比例函数y＝12x即可求解.【详解】解：(1)∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：4yx =．(2)∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝12x的图象上，∴12×(-4)=n，∴n＝﹣2，即点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.24．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 解析式为y ＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．25．（1）200；90，0.3；（2）补图见解析；（3）54°；（4）240人【解析】【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m 、n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【详解】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m ＝200×0.45＝90，n ＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×6020200+＝240，答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA ＝60°，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆AB 的中点P 也随之下落，则点P 下落的路线及路线长为（） A.线段，5 B.线段，C.以点O 为圆心，以AB 为半径的一段弧，弧长为D.以点O 为圆心，以OP 为半径的一段弧，弧长为2．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-3．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（）7 7 7 7 4．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( ) A ．6.579×107B ．6.579×108C ．6.579×109D ．6.579×10105．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（） A ．（x 15-）（x 15+） B ．（x 15-）（15+） C ．（15-）（x 15+） D ．（15-）（15+） 6．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①1=2AFFD；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③8．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A．40 B．60 C．80 D．1009．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°10．如图，A是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A点出发，在⊙O上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A点运动结束．设运动时间为x，弦BP长为y，那么图象中可能表示数关y与x的函数关系的是（）A．①B．②C．①或④D．③或④11．下列尺规作图中，能确定圆心的是（）①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．从五个数510152,,,.π-- 中任意抽取一个作为x ，则x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是（） A ．15 B ．25C ．35D ．45二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝23，AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A 的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．使分式有意义的x 的取值范围是_____．15．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______ 16．函数5y x =+中，自变量x 的取值范围是________. 17．若关于x 的分式方程33x a x x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 18．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．三、解答题19．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）08；（2）化简：（x ﹣3）（x+3）+x （2﹣x ）． 2011112322260()tan -+----21．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB 上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．22．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.23．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角顶点P1（4，4），P2，P3……P n均在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．24．2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A 50≤x＜60 55B 60≤x＜70 65C 70≤x＜80 75D 80≤x＜90 85E 90≤x＜100 95请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B D D B B B C A A13．1或3．14．x≠1．15．1 416．5x>-17．1或1 218．三、解答题19．（1）2；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法．【详解】（1）原式＝4﹣1+22＝3+22．（2）原式＝x 2﹣9+2x ﹣x 2＝2x ﹣9．【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题． 20．232- 【解析】【分析】原式利用平方根、负指数幂，以及三角函数，绝对值的定义计算即可得到结果．【详解】解：原式232(23)23=+----232(23)23=+-+-+2322323=+---+232=-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）答案见解析;(2)127. 【解析】【分析】（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．图中半圆即为所求．（2）作OH ⊥BC 于H ．首先证明OE=OH ，设OE=OH=r ，利用面积法构建方程求出r 即可．【详解】解：（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．（2）∵OC 平分∠ACB ，OE ⊥AC ，OH ⊥BC ， ∴OE=OH ，设OE=OH=r ， ∵S △ABC =12•AC•BC=12•AC•r+12•BC•r， ∴r=127．【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．22．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【解析】【分析】（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数，然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950×55=15.4(万人),答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ——(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2 (男1,男2)——(女1,男2)(女2,男2)女1 (男1,女1)(男2,女1)——(女2,女1)女2 (男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)——10种,则P(至少有一位女士)=1012=56.答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．23．（1）16（2）（）（3）（﹣【解析】【详解】（1）把点P1（4，4）代入反比例函数y＝kx（k＞0），求出k＝16即可；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，证出AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，得出OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得b＝﹣，得出OB＝8﹣，因此P2（，﹣A2A1＝2b＝﹣P3（（3）由（2）得出规律，即可得出结果．【解答】解：（1）∵点P1（4，4）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，∴k＝4×4＝16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如图所示：∵P1（4，4），∴OA＝P1A，△OAP1时等腰直角三角形，∴∠OP1A＝45°，∴∠A1P1A＝45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得：b1＝﹣4﹣（舍去），b2＝﹣，∴OB＝8﹣＝，∴P2（），A2A1＝2b＝﹣，∴OA2＝8﹣＝，设P3（，c），则c（）＝16，解得：c1＝﹣﹣（舍去），c2＝﹣，∴OC＝＝∴P3（（3）由（2）得：P n的坐标为（【点睛】本题考查了反比例函数解析式的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识；证明各个三角形是等腰直角三角形是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【解析】【分析】（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：80200×100%＝40%，E组所占百分比是：60200×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．25．（1）x 1＝3﹣，x 2＝；（2）Q 的最小值是﹣1．【解析】【分析】（1）把t ＝3代入x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n ＝2t 、mn ＝t 2﹣2t+4，将其代入（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4中可得出（m ﹣2）（n ﹣2）＝（t ﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t 的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m ﹣2）（n ﹣2）的最小值．【详解】（1）当t ＝3时，原方程即为x 2﹣6x+7＝0，3x ==±解得13x =23x =（2）∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n ＝2t ，mn ＝t 2﹣2t+4，∴（m ﹣2）（n ﹣2）＝mn ﹣2（m+n ）+4＝t 2﹣6t+8＝（t ﹣3）2﹣1． ∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t ）2﹣4（t 2﹣2t+4）＝8t ﹣16≥0， ∴t≥2，∴（t ﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．故Q 的最小值是﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．数据-5,-1,0,1,x的众数为0,则方差为( )A．0 B．125C．2D．2252．式子﹣3ax-（a＞0）化简的结果是（）A．x ax-B．﹣x ax-C．x ax D．﹣x ax3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜2时，y＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.54．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．方程组21230x yx y-=⎧⎨++=⎩①②的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=-⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如果30x y-=，那么代数式()2222x yx yx xy y+⋅--+的值为（）A．27-B．27C．72-D．727．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A.105°B.115°C.125°D.75°8．如果2221a a-+的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．19．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的顶点A （1，1），B （3，1），规定把正方形ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（）A ．（﹣2018，3）B ．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）11．某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（）教师成绩甲乙丙笔试 80分 82分 78分面试 76分74分78分12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．已知关于x 的方程240x x m -+=有一个根为3，则m 的值为_______．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____． 15．化简：＝_____．16．分解因式：a 2+a ＝_____．17．方程22111x x =-- 的解为_____. 18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_____．三、解答题19．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝3，BE ＝1．求阴影部分的面积．20．如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF ∥BD ，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△BCF ．（2）若∠BFC ﹣∠ABE ＝90°，sin ∠ABE ＝23，BF ＝4，求BE 的长．21．(1)如图，已知线段a 和MBN ∠，请在给出的图形上用尺规作出ABC ∆,使得：点A 在射线BN 上，点C 在射线BM 上，且AB a =，90ACB ∠=︒；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt ABC ∆,画出斜边AB 上的中线CD ，写出已知、求证和证明过程)22．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的长；(2)求证：GE⊥BC．23．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝mx交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤mx的解集．25．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根。