第四章 非稳态导热分析计算

ρcV／（αA)称为时间常数τc 如果导热体的热容量(ρcV)小，换热条件好(αA ) 大，则单位时间所传递的热量大，导热体的温 度变化快，将使导热体的温度迅速接近流体温 度。

当τ＝4τc= 4ρcV／（αA)时，则：


'
e
A cV
e
4
0.0183 1.83%
工程上习惯认为，τ＝4τc时导热体已达到热平 衡状态。 时间常数关系到测温仪表的响应时间。
第四章 非稳态导热的分析计算
§4-1 概述
1.定义：温度场随时间变化
2.分类：* 周期性非稳态导热
* 非周期性非稳态导热(瞬态导热)
3.目的：* 在加热或冷却时，确定物体内部某一 位置达到预定温度所需要的时间，以及在该时间 内物体吸收或放出的热量；
* 对物体加热或冷却一定时间后，确定 物体内部的温度分布和温度场随时间的变化率
与流体接触 的面积

大平壁: M=1 长圆柱(正方形长柱体）: M= １／２ 球（正立方体）: M=１／３

作业：4-1；4-2；4-3

一、基本计算公式
初始温度为t' 被周围温度为tf的流体冷却 换热系数α为定值 导热体的平均温度t

经dτ时间后，由于散热，温度下降dt。 由能量平衡，散热量＝△导热体本身能量，即：
dt A(t t f ) cV (散热) d
dt A(t f t ) cV (吸热) d

利用上式，可得导热体在τ＝0到τ＝τ时 间内传入流体的总热量：
Q Qd cV (1 e
' 0


A cV
)J
(4-3)
二、计算判断

毕渥数的定义：
L Bi 1
L

毕渥数的物理意义：固体的导热热阻与对 流换热热阻之间的对比关系。
V A 0.1 M Biv


'

t tf 上式是采用集总参数法求解非稳态导热问题的 基本公式，可用于已知温度求时间，或反之。

ttf
'

e
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A cV
(4-1)

当时间τ＝ρcV／(αA)

t tf ' e ' t tf

A cV
e 0.368 36.8%
1
即导热在此时的过余温度θ已下降到初始过余 温度θ′的36.8%

由式(4-1)可得
dt d ' d (e d d d


A cV
A ) ( )(e cV
'


A cV
)
所以导热体在单位时间内传递给流体的热量为
dt Q cV 'Ae d

A cV
W
(4-2)
因导热体被冷却，故dt／dτ＜0，加负号以使Q 为正值。
* 负号是由于dt为负值 令过余温度θ＝t－tf ，则dt＝dθ，代入上式得：
d
A d cV
当V、A、α、ρ、c等为已知定值时，对上式积 分得： d A d ' 0 d A cV d cV A ln cV '

一温度均匀的物体，两侧被具有 恒定温度tf的高温介质所包围
§4-2 集总参数分析法
当所需求解的温度仅为时间 τ的函数而与坐标无关， 即 t＝f(τ) 条件： 导热热阻<<对流换热热阻 集 总 参 数 分 析 法 (Lumped Parameter Analysis)：壁内各 处温度相差不大，温度梯度 极小，可以把整个导热系数 看作一个处于平均温度下的 物体。