《新编基础物理学答案》_第9章
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电荷与真空中的静电场
9-1两个小球都带正电,总共带有电荷5.0 105C,如果当两小球相距2.0m时, 任一球受另一球的斥力为1.0N.试求:总电荷在两球上是如何分配的。
分析:运用库仑定律求解。
解:如解图9-1所示,设两小球分别带电q1,q2则有
q1+q2
5. C 1 10 5
①解图9-1
由库仑定律得
F qq?厂29 109盹1②
4 n °r4
由①②联立解得
9-2两根6.0 10 2m长的丝线由一点挂下,每根丝线的下端都系着一个质量为
0.5 10 3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时,每根丝线都平衡在与
沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。
分析:对小球进行受力分析,运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解:设两小球带电q,小球受力如解图9-2所示
2
F T cos30 ①
4n 0R 解图9-2
mg T sin30 ②
联立①②得
叫E tan30。③
q
其中
代入③式,得
r
9-3在电场中某一点的场强定义为E —,
q。
若该点没有试验电荷,那么该点是否存在电场?为什么?
答:若该点没有试验电荷,该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量,仅与场源电荷的分布及空间位置有关,与试验电荷无关,从库仑定律知道,试验
r
r —
电荷q°所受力F与q0成正比,故E 一是与q°无关的。
q。
9-4直角三角形ABC 如题图9-4所示,AB 为斜边,A 点上 J
有一点荷q i 1.8 10 9C ,B 点上有一点电荷q 2 4.8 10 9C ,
已知BC 0.04m , AC 0.03m ,求C 点电场强度E 的大小和;
超
方向(cos37 0.8,sin37
0.6).
分析:运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图9-4所示C 点的电场强度为E E r
1 E 2
C 点电场强度E 的大小
方向为
C
即方向与BC 边成33.7 °
9-5两个点电荷q 1 4 10 6C, q 2 8 10 6C 的间距为
0.1m ,求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。 分析:运用点电荷场强
公式及场强叠加原理求解。 解:如解图9-5所示
E 1,E 2沿x 、y 轴分解 电场强度为
9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形,四个顶点 都放有电荷q ,两个顶点放有电荷一q 。试计算图中在六角 形中心O 点处的场强。
分析:运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图 9-6 所示.设 q 1 q 2 q 3 q 6=q , q 4 q 5 =
分析:将带电直线无限分割,取一段电荷元,运用点电荷场强公式表示电荷元的 场强,再积分求解。注意:先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分,并利 用场强对称性。
解:如解图9-7建立坐标,带电直线上任一电荷元在 P 点产生的场强大小为
题图9-4
解图9-4
解图9-5
点电荷在o 点产生的电场强度大小均为
E E 1
E 2 E 3 L E 6
q 2
4 n Q 3
各电场强度方向如解图9-6所示, E 3与E 6抵消.
根据矢量合成,按余弦定理有 解得 方向垂直向下.
9-7电荷以线密度 均匀地分布在长为I 的直线上, 电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。
求带
——H
y v
\ A
题图9-6
解图9-6
根据对称性分析,合场强 首的方向沿y 轴的方向
9-8两个点电荷q i 和q 2相距为I ,若(1)两电荷同号;(2) 两电荷异号,求电荷连线上电场强度为零的点的位置 •
分析:运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解:如解图9-8所示建立坐标系,取q i 为坐标原点,指向 q 2的方向为x 轴正方向.
(1)两电荷同号.场强为零的点只可能在q i 、q 2之间,设距q i 为x 的A 点.
据题意有E i E 2即
解图9-8
解得
⑵ 两电荷异号•场强为零的点在q i q 2连线的 延长线或反向延长线上,即E i =E 2
解之得:x
dE
dx
4 o (R 2 x 2)
解图9-7
9-9无限长均匀带电直线,电荷线密度为 入被折成互成直角的 两部分•试求如题图9-9所示的P 点和P'点的电场强度. 分析:运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。 解:以P 点为坐标原点,建立如解图9-10 (a)所示坐标系 均匀带电细棒产生的场强公式 E
(cos 1 cos 2)i (sin 2 sin Jj
4 n o a
在P 点
n
1
, 2
n
4
所以竖直棒在P 点的场强为1 水平棒在P 点的场强为 所以在P 点的合场强 即P 点的合场强的大小为 方向与x 轴正方向成45° 同理以P 点为坐标原点,建立如图题 9-10解图⑵坐标
在P 点 3 1 冗,2 n
4 所以竖直棒在P 点的场强为 水平棒在P 点的场强为 i
\ + \ +
\ + \ + 4 \r
+ |
7 +
a +
A
—
所以在P 点的合场强为
即P 点的合场强的大小为 方向与x 轴成-135 ° 9-10无限长均匀带电棒h 上的线电荷密度为1,12上的线 电荷密度为 2 , h 与〔2平行,
在与h , J 垂直的平面上有一 点P,它们之间的距离如题图9-10所示,
求P 点的电场强度。 分析:运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原 理求解。 解:h 在P 点产生的场强为 12在P 点产生的场强大小为 方向如解图9-11所示。把E 2写成分量形式,有
题图9-10
在P 点产生的合场强为
r r r
E E 1 E 2
1
0.8 n 0
解图9-10