阶跃信号傅里叶变换
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阶跃信号为什么不满足傅里叶变换条件?
傅氏变换的充分条件是： 在时域内要绝对可积wk.baidu.com 但是这并不是必要条件，一些非绝对可积的函数（阶跃函数）也是有傅里叶变换的，它们的傅 氏变换按定义不太可能求得，一般是通过求极限的方式得到其傅氏变换。
2.5 冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 2.5.1 冲激信号
由傅里叶变换定义及冲激信号的抽样特性很容易求得 (t)函数的 FT 为
可见，冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱都是均 匀的。在时域中波形变化剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量，这种频 谱常称作"均匀谱"或"白色谱"。 2.5.2 直流信号
如前所述，冲激信号的频谱是常数，那么时域为常数的信号（直流信号）的 频谱是否为冲激函数呢？
我们来考虑 ( )的傅里叶逆变换，即
这也就是说 上式意味着
式中的 E 为常数。 这表明，直流信号的频谱是位于 w=0 的冲激函数，这与直流信号的物理概念 是一致的。
2.5.3 单位阶跃信号 单位阶跃函数同样不满足绝对可积条件，但仍存在傅里叶变换。前面我们已
经讲述了符号函数的傅里叶变换，下面我们借助符号函数来求阶跃信号的 FT。 单位阶跃函数 U(t)可用符号函数来表示，即
再利用直流信号与符号函数的傅里叶变换
可得单位阶跃函数的傅里叶变换为
单位阶跃函数及其频谱如下图所示。由图可知，U(t)在 t>0 时等同于直流信号， 但它又不是纯粹的直流信号，它在 t=0 处有跳变，因此其频谱不是仅在=0 处有一 个冲激函数（这对应于信号的直流特性），而且还会含有其它众多的频率分量。
为什么会有众多的频率分量呢？这是因为信号在时域零点处有跳变！由于时 域的剧烈变化，相应的频域中的分量将是无限的。还记得我们在前面讲周期矩形 脉冲信号所提及的"时域跳变将使频域包含无限的频率分量"的结论吗？这儿就是 一个很好的例证。大家可以翻回去看看，是不是这样。
图 2-11 (a) 单位阶跃函数的波形 (b) 信号的幅度谱
傅氏变换的充分条件是： 在时域内要绝对可积wk.baidu.com 但是这并不是必要条件，一些非绝对可积的函数（阶跃函数）也是有傅里叶变换的，它们的傅 氏变换按定义不太可能求得，一般是通过求极限的方式得到其傅氏变换。
2.5 冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换 2.5.1 冲激信号
由傅里叶变换定义及冲激信号的抽样特性很容易求得 (t)函数的 FT 为
可见，冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱都是均 匀的。在时域中波形变化剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量，这种频 谱常称作"均匀谱"或"白色谱"。 2.5.2 直流信号
如前所述，冲激信号的频谱是常数，那么时域为常数的信号（直流信号）的 频谱是否为冲激函数呢？
我们来考虑 ( )的傅里叶逆变换，即
这也就是说 上式意味着
式中的 E 为常数。 这表明，直流信号的频谱是位于 w=0 的冲激函数，这与直流信号的物理概念 是一致的。
2.5.3 单位阶跃信号 单位阶跃函数同样不满足绝对可积条件，但仍存在傅里叶变换。前面我们已
经讲述了符号函数的傅里叶变换，下面我们借助符号函数来求阶跃信号的 FT。 单位阶跃函数 U(t)可用符号函数来表示，即
再利用直流信号与符号函数的傅里叶变换
可得单位阶跃函数的傅里叶变换为
单位阶跃函数及其频谱如下图所示。由图可知，U(t)在 t>0 时等同于直流信号， 但它又不是纯粹的直流信号，它在 t=0 处有跳变，因此其频谱不是仅在=0 处有一 个冲激函数（这对应于信号的直流特性），而且还会含有其它众多的频率分量。
为什么会有众多的频率分量呢？这是因为信号在时域零点处有跳变！由于时 域的剧烈变化，相应的频域中的分量将是无限的。还记得我们在前面讲周期矩形 脉冲信号所提及的"时域跳变将使频域包含无限的频率分量"的结论吗？这儿就是 一个很好的例证。大家可以翻回去看看，是不是这样。
图 2-11 (a) 单位阶跃函数的波形 (b) 信号的幅度谱