杭电-[应用离散数学]

1， 什么是命题？ （习题1.1-1）

判断一件事对与错的陈述句，叫做命题。

2， 永真式、永假式判断。 （习题1.2-3）

逻辑重永真式是不管它的部件的真值而总是为真陈述

逻辑重永假式是不管它的部件的真值而总是为假陈述

3， 利用等价演算计算标准析取和标准合取范式。

例题：用等价演算求命题公式(())p q r q →∨→的标准析取范式和标准合取范式。

4， 什么是有效推理和演绎推理中P ，T ，E 规则。 （ P31, 例1.25－例1.31）

例题：下列式子是否成立： ()()p q q r p r →∧→⇒→

1．存在和全称量词何时取真何时取假。用谓词对命题符号化（要注意个体域不同时符号化结果也不同）

例题：命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。

设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y

A 、(()(()(,)))x M x y F y H x y ∀→∀→；

B 、(()(()(,)))x M x y F y H x y ∀∧∀→；

C 、(()(()(,)))x M x y F y H x y ∃→∀→；

D 、(()(()(,)))x M x y F y H x y ∃∧∀→

2．谓词公式解析。 （ P48 ，例题2.11）

3．自由变元、约束变元、指导变元。

4．P56全部内容。

5．演绎推理。 （P62）

1．本章的各个定理要记住。

2．关系复合计算，自反闭包，对称闭包，传递闭包，等价关系的等价类、商集计算。

例题：设{1,2,3,4}X =，X 上的关系{1,2,2,3,3,1}R =<><><>，X 上的关系S 的关系图如图所示。

(1) 求S 的集合表示，并写成它的关系矩阵。

(2) 计算R S 。 (3) 求()r R ，()s R ，()t R 。

4

3．理解并会判断自反，对称，传递，反自反，反对称关系。 （ P83 ，例题3.25）

例题：设，，，S }1021{ =定义S 上的关系{,,10}R x y x y S x y =<>∈∧+=,则R 是

( )

A. 自反

B. 反自反

C. 对称

D. 传递

4．等价关系的证明。

例题：R 是集合X 上的一个自反关系，求证：R 是对称和传递的，当且仅当

< a, b> 和在R 中有<.b , c>在R 中。

例题：设R 1，R 2为集合A 中的两个等价关系，且R 1 R 2=R 2 R 1，试证R 1 R 2也是A 上的等价关系.

例题：设R 是集合A 上的自反、传递的二元关系，又设T 也是A 上的二元关系，且满足： R x ,y R y ,x T y ,x ∈∧∈⇔∈。求证：T 是A 上的等价关系。

5．函数的定义，函数的单射，满射和双射。

例题：下列关系能构成函数？

1）},,|,{122121的素数的个数为小于x x N x x x x f ∈><=；

2）}|,{R x x x f ∈><=。

6．集合的等势。

1．什么是代数运算，什么是半群，幺半群，群，计算单位元，零元，逆元。

例题：设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为（ ）。

A 、不存在 ；

B 、0032⨯=e ；

C 、32⨯=e ；

D 、1132

--⨯=e 例题：设}4,4

1,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则是（）。 A 、代数系统； B 、半群； C 、群； D 、都不是。

2．群次数计算（定理4.5），循环群的定义和性质，生成元的求法（定理4.6）.

例题：2020,Z <+>的生成元有哪些？8的次数是多少？（P129）

3．子群的定义，子群的三个判断定理（定理4.7，定理4.8，定理4.9） （P134 ， 3，5.）

1．图的基本概念，如简单图，完全图，树，多重图，孤立点，（p ，q ）图，二部图等等。

2．握手定理，可简单图化。

例题：下列各组整数列中，哪个不可简单图化 ( )

A. 1，1，1，2，3

B. 2，2，2，2，2

C. 3，3，3，3

D. 1，2，3，4，4

3．点割集，边割集，割点，割边。（P196 ,例题6.14）

4.树，欧拉图、半欧拉图，哈密尔顿图，半哈密尔顿图的性质，点连通度，边连通度。

5.生成树，基本割集和基本回路。 例题：如图所示一简单图G （边包含实线边和虚线边）， (1) 求此图的点连通度()G κ和边连通度()G λ。 (2) 判断此图是否为欧拉图和哈密尔顿图，并说明理由。

(3) 此图的生成树如图中实线部分所示，求枝bc 的基本

割集和弦ej 的基本回路。

例题：一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4

度结点，则1度结点数为（ ）。

A 、5；

B 、7；

C 、9；

D 、8。

例题：在左图所示的连通图G ，粗线表示G 的一棵生成树T ，则枝(1,4)

对应的基本割集

c f

是，弦(6,7)所对应的基本回路是。

该图（是或不是）哈密尔顿图，

其点连通度为