3直线与圆锥曲线的交点-北师大版高中数学选修2-1ppt下载

例 6 已知抛物线的方程为 y2 4x ,直线 l 过定点 P(2,1) , 斜率为 k , k 为何值时,直线 l 与抛物线 y2 4x :⑴只有一个公
共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?
解 ： 直 线 l 的 方 程 为 y 1 k ( x 2 ) .
由方程 y组 1y 2k(4xx2)
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
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通法
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种类: 相相离切交((没一二有个个交交点点)) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
AxByC 0
由方程组x2 y2
a2
b2
1
m x2n xp0 (m 0 )
△=n2 4mp
△0
方程组有两解 两个交点 相 交
△ =0
方程组有一解 一个交点 相 切
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
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直线与双曲线的位置关系
Y
O
X
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种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点)
△0
方程组无解
无交点
相离
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知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
y = kx+ m
x2 a2
-
y2 b2
= 1消去y，得:(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ>0
直线与双曲线相交（两个交点）
Δ=0
直线与双曲线相切
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通法
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直线与抛物线位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
数形结合
不平行
直线与抛物线 相交(一个交点)
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•
可 得k y 2 4 y 4 (2 k 1 ) 0
⑴只有一个公共点 k0,或 △ k 016(2k2k1)0
k1,或k0,或k=1 2
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⑵有两个公共点
k0 △16(2k2k1)0
1k0, 或 0k1 2
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2)位置关系与交点个数
Y
O
X
相交:两个交点 相切:一个交点 相离:0个交点
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相交:一个交点
Y
O
X
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Δ<0
直线与双曲线相离
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知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
解法二直线y kx1恒过定点0（,1）， 且与椭圆总有公共点， 定点必在椭圆上或椭 或圆 者内 0 1 1,m1且m5
m
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3.4.3直线与圆锥曲线的交点
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与圆相离无公共点．
通法
直线与椭圆的位置关系
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味
着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
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题型一：直线与椭圆的位置关系
例1：直线y=kx+1与椭圆
恒有公共点,
求m的取值范围。
x2 y2
解法一：
1
y kx 1
5m
解
:
x2
y2
(m 5 k 2 )x 2 1 0 k x 5 5 m 0
ห้องสมุดไป่ตู้
5 m 1
△ （ 1 0 k ） 2 4 (m 5 k 2 （ )5 5 m ） 0 m2(5k21)m0
m0,5k2 1m恒成立， 1-m0m1,且m5
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例1：直线y=kx+1与椭圆
x2 y2 1
5m
求m的取值范围。
恒有公共点,