2019年山东省春季高考数学真题

A

B

C D

第6题图山东省2019年普通高校招生（春季）考试

数学试题

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题,共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）

1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N 等于（

）A.{1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.∅

2.若实数a，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<03.已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx 的图像如图所示，则下列关系式正确的是

A.0

B.0

C.0

D.a<0<1

4.已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）

A.-2

B.2

C.-10

D.10

5.若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（）

A.5

B.10

C.15

D.20

6.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB=60°，则AB AC ⋅ 的值是（

）A.4

B.4+

C.6

D.4-7.对于任意角α,β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线L⊥OP，则直线l 的方程是（）A.3x－2y=0 B.3x+2y－12=0C.2x－3y+5=0 D.2x+3y－13=0x y O y=a x y=log b 第3题图x y O

2

3P

第8题图

9.在（1+x）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（

）

A.15x3

B.20x3

C.15x2

D.20x210.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点.设点M 到BC 的距离为x，△M BC 的面积为y，则y 关于x 的函数是（

）A.y=4x，x∈(0,4]

B.y=2x，x∈(0,3]

C.y=4x，x∈(0,)+∞

D.y=2x，x∈(0,)

+∞11.现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（

）A.360 B.336 C.312

D.24012.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（

）A.,a M ∀∈a 是正数

B.,b M ∀∈b 是自然数

C.,c M ∃∈c 是奇数

D.,d M ∃∈d 是有理数13.已知sinα=12，则cos2α的值是（）A.89 B.8

9- C.79 D.7

9

-14.已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a|+1)

）

A.（－∞，1）

B.（－∞，1）∪（1，+∞）

C.（－1，1）

D.（－∞，－1）∪（1，+∞）15.已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线M

A 与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（

）A.2

B. C.

D.4

16.如图所示，点E、F、G、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（

）A.平行 B.相交

C.异面

D.重合E

F

G H

第16题图

17.如图所示，若x，y满足线性约束条件

2 0

1

x y

x

y

-+

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

≥

≤

≥则线性目标函数z=2x-y

取得最小值时的最优解是（）

A.（0，1）

B.（0，2）

C.（-1，1）

D.（-1，2）

18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）

A.1

6 B.

1

3 C.

2

5 D.

3

5

19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）

A.y2=-8x

B.y2=－8x或x2=y

C.x2=y

D.y2=8x或x2=－y

20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sin A=2cosBsinC，向量m

=() a,

向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则△ABC的面积是（）

A.

B.

C.

D.

卷二（非选择题,共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.弧度制与角度制的换算：5rad

π

=.

22.若向量a=(2，m)，b=(m，8)，且=180°，则实数m的值是.

23.某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．

25.已知O为坐标原点，双曲线

22

22

1(0,0)

x y a b

a b-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A B

两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是

.

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)=－l，求该

函数的解析式．