【2015成都一诊】四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 数学(文)Word版含答案

成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集{|0}

=≥

U x x，集合{1}

=

P，则

U

P=

ð

（A）[0,1)(1,)

+∞（B）(,1)

-∞

（C）(,1)(1,)

-∞+∞（D）(1,)

+∞

2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是

（A）（B）（C）（D）

3．命题“若22

≥+

x a b，则2

≥

x ab”的逆命题是

（A）若22

<+

x a b，则2

<

x ab（B）若22

≥+

x a b，则2

<

x ab

（C）若2

<

x ab，则22

<+

x a b（D）若2

≥

x ab，则22

≥+

x a b

4．函数

31,0

()1

(),0

3

x

x x

f x

x

⎧+<

⎪

=⎨

≥

⎪⎩

的图象大致为

（A）（B）（C）（D）

5．复数

5i

(2i)(2i)

=

-+

z（i是虚数单位）的共轭复数为

（A）

5

i

3

-（B）

5

i

3

（C）i-（D）i

6．若关于x的方程240

+-=

x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是

消费支出/元

（A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3] 7．已知53cos(

)25

+=πα，02-<<π

α，则sin 2α的值是

（A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425

-

8．已知抛物线:C 2

8y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为

（A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是

（A ）若//m n ，m ⊂α，则//αβ （B ）若//αβ，m ⊂α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时， 2

HP 的最小值是 （A

）7-（B

）27-（C

）51-（D

）14-

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．

12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D H

P

E

F

角的大小为__________．

13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1

cos 4

=B ．则边c 的长度为__________．

14．已知关于x 的不等式()(2)0---≤x a x a 的解集为A ，集合{|22}=-≤≤B x x ．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数2

1()()2

f x x a =

+的图象在点n P (,())n f n （*n ∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且11y =-．给出以下结论： ①1a =-；

②记函数()=n g n x （*

n ∈N ），则函数()g n 的单调性是先减后增，且最小值为1；

③当*

n ∈N 时，1

ln(1)2

n n n y k k

++

<+； ④当*

n ∈N

时，记数列的前n 项和为n S ，则1)n n S n -<

． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ． （Ⅰ）求“5+=m n ”的概率； （Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．

17．（本小题满分12分）

如图，在多面体ECABD 中，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，

ABC ∆为正三角形，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =．

（Ⅰ）求证：DF //平面ABC ； （Ⅱ）求多面体ECABD 的体积． 18．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122+=-n n S ；数列{}n b 满足11b =，

12n n b b +=+．*n ∈N .

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N .求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）

某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下