七年级数学人教版第六章平面直角坐标系教材分析

七年级数学人教版第六章《平面直角坐标系》教材分析

一.教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构图及课时分配建议（略，见教师教学用书）

（二）内容安排:略

（三）课程学习目标：略

二．本章编写特点

（一）注意加强知识间的相互联系

编写时注意突出平面直角坐标系与数轴联系．对于平面直角坐标系的引入.

（二）突出数形结合的思想

体现平面直角坐标系的作用，无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐

标系都有着非常广泛的应用．用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方

法研究几何问题．

（三）注重学生的认知规律

本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本

章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置

出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题.

（四）内容编写生动生动活泼

本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实

际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣．例如教科书习题6.2的第1题三架飞机P、Q、R保持编队飞行，实际上是三角形平移的问题．（打印）三．几个值得关注的问题

（一）密切联系实际

本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开．教科书首先从建国60周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位

置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系．

（二）准确把握教学要求

对于某些重要的概念和方法，采用了螺旋上升的编排方式．例如，对于平

移变换，课本首先在上一章相交线与平行线中安排了一节平移，探讨得出对应点的连线平行且相等等平移变换的基本性质；在本章又安排了一节用坐标表示

平移的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平

移变换以后还要继续学习，对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸

中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置．以一个动态的、发展的观点看

待教学要求．

（三）注意留给学生思考的空间

本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些探究思考归纳等栏目，给

学生留出了较大的思考空间．

四．了解小学相关知识的教学

例1．课标第一学段有关叙述：会用上下左右前后描述物体相对位置；会辨

认东南西北等八个方位；课标第二学段有关叙述：能根据方向和距离确定物体的位置；在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格上用数对确定位置.

例2．【课标第二学段例 5 】假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60°方向的100米处，试画出示意图.

例3．【课标第二学段例7 】小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？

五．本章要点归纳

1. 平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，在平面内，两条互相垂

直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做x轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做y 轴（纵轴）.x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.

2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域；x轴，y轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.

注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.

3. 平面内的点的位置由它的坐标确定.对于平面内任意一

点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对

应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）

叫做点P的坐标.

（1）平面内点的坐标是有序实数对，即表示点的坐标的两

个实数是有顺序的，横坐标在前，纵坐标在后，位置不能颠倒，

如图2中P点的坐标只能写成（a，b），而不能写成（b，a）；

（2）坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即对于坐标

平面内的任意一点P都有惟一的有序实数对（a，b）与它对应；

对于任意一对有序实数（a，b）在坐标平面内都能找到惟一的

点P与它对应；

（3）点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为

|a|.

4. 特殊位置的点的坐标的特征：

（1）坐标轴上的点：①点P的坐标为（a，0）点P在

x轴上；②点P的坐标为（0，b）点P在y轴上；

（2）各象限内的点：①点P(a,b)在第一象限

a0,b0；②点P（a，b）在第二象限a0,b0；③

点P（a，b）在第三象限a0,b0；④点P（a，b）在第

四象限a0,b0；

5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；

（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有①点P （a，b）关于x轴对称点坐标为1P(a,b)；②点P（a，b）关于y轴对称点坐标为2P(a,b)；③点P（a，b）关于原点对称点坐标为3P（a,b）.

（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同.

6. 在平面直角坐标系中，其中，a0,b0.

（1）将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x a,y)（或(x a,y)）；

（2）将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点或.

(x,y b)((x,y b))

7. 图形平移与坐标变化（注：注意对比华东版教材相关内容）