2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量

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2013高考数学试题分类汇编：专题08 平面向量(解析版)

专题08 平面向量一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理10)非零向量,a b 使得||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是A. //a bB. 20a b +=C. ||||a ba b =D. a b =2．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理11)若12,e e是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为（）A ．30B ．60C ．90D ．1203. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理6)在△ABC 中，AB=3,AC=2,1,2BD BC =uu u r uu u r则AD BD ⋅uuu r uu u r的值为A.52-B.52C.54-D.54【答案】C【解析】因为1,2BD BC =uu u r uu u r 所以点D 是BC 的中点，则1()2AD AB AC =+，11()22BD BC AC AB ==- ，所以11()()22AD BD AB AC AC AB ⋅=+⋅-2222115()(23)444AC AB =-=-=- ，选C.4. （山东省济宁市2013届高三1月份期末测试理8）已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，则PA PB PC AB ++=是点P 在线段AC 上的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b不共线，且存在m ，n∈R 使c ma nb =+ 成立，若a 、b 、c的终点共线，则必有A ．m+n=0B ．m －n= 1C ．m+n =1D ．m+ n=－16. （山东省诸城市2013届高三12月月考理）若向量(1,2),(4,)a x b y =-= 相互垂直，则93x y +的最小值为 A ．6B ．23C ．32D ．127.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）已知两点(1,0),3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈。

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013年_2018高考文科数学真题汇编_平面向量高考题老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日：—：历年高考试题集锦——平面向量1．（2012 四川）设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a b|a||b|成立的充分条件是（ C ）A、a b B 、a // b C 、a 2b D 、a // b 且|a||b|2. （2014 新标 1 文）设D, E,F 分别为ABC的三边BC , CA, AB 的中点，则EB FC （A ）A. ADB. 12AD C.12BC D. BC3. （2014 福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA OB OC OD 等于（ D ）A.O MB.2OMC.3OMD.4OM4. （2012 大纲）ABC中，AB边上的高为CD ，若C B a, C A b, a b 0,| a | 1,| b | 2 ，则ADA．1 1a b B ．3 32 2a b C ．3 33 3a b D ．5 54 4a b5 5【简解】由 a b 0 可得ACB 90 ，故A B 5 ，用等面积法求得2 5CD ，所以54 5AD ，故54 4 4 4AD AB (CB CA) a b ，故选答案 D5 5 5 55.(2012 浙江) 设a，b 是两个非零向量．A．若| a +b |=| a |-| b | ，则a ⊥b ；B ．若a ⊥b ，则| a +b |=| a |-| b |C．若| a +b |=| a |-| b | ，则存在实数λ，使得a =λ bD．若存在实数λ，使得 a =λb ，则| a +b |=| a |-| b |【解析】| a +b |=| a |-| b | ，两边平方得到 a b =-| a || b |, 则 a 与 b 反向，选 Cword 完美整理版→→→6．(2013 四川) 在平行四边形ABCD中，对角线A C与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝____2____.6.(2014 新标1理) 已知A，B，C是圆O上的三点，若1AO (AB AC) ，则AB 与AC 的夹角为290 .8．（2012 安徽文）设向量a (1,2 m), b(m1,1),c (2, m) ，若(a c) ⊥b , 则a _____ 2 9．（2014 北京文）已知向量 a 2,4 ，b 1,1 ，则2a b （A ）A. 5,7B. 5,9C. 3,7D. 3,9 10．（2012 广东）若向量BA 2,3 ，CA 4,7 ，则BC （ A ）A. 2, 4B. 2,4C. 6,10D. 6, 10r 11．（2014 广东文）已知向量a (1,2)r r r，b (3,1)，则b a（ B ）A.( 2,1)B.(2, 1)C.(2,0)D.(4,3)12．（2013 湖北）已知点A( 1, 1)、B(1, 2) 、C( 2, 1) 、D (3, 4) ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ A ）A．3 22B．3152C ．3 22D．315213．（2012 辽宁文）已知向量a = (1, —1) ，b = (2,x). 若a· b = 1, 则x = （ D ）(A) — 1 (B) —12(C)12(D)1→14．（2013 辽宁）已知点A(1,3) ，B(4 ，－1) ，则与向量A B同方向的单位向量为( A )A. 3，－545B.45，－35C. －3 4，5 545D. －，3515．（2013 福建）在四边形ABCD中，AC (1, 2) ，BD ( 4, 2) ，则四边形的面积为（ C ）A． 5 B ．2 5 C ．5 D ．1016．（2013 安徽文）若非零向量a,b满足a 3 b a 2b ，则a,b夹角的余弦值为_____13__. π→→17．（2013 辽宁）设向量a＝( 3sin x，sin x) ，b＝(cos x，sin x) ，x∈0，2.→→→→(1) 若| a| ＝| b| ，求x 的值；(2) 设函数f( x) ＝a·b，求f( x) 的最大值．【答案】(1) π6. ；(2)3.2→→→→→18．（2014 大纲文）已知a、b为单位向量，其夹角为60 ，则（2a－b）· b =( B )word 完美整理版A. －1B. 0C. 1D.27.(2013 新标1理) 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1 －t) b，若b·c=0，则t =__2___.→→8.(2014 新标2) 设向量a,b→→→→满足| a+ b|= 10 ，| a-b→→|= 6 ，则a· b = ( A )A. 1B. 2C. 3D. 5→→9.(2013 新标2) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝____2____.10.（2012 湖南文）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP 3且A P AC = 18 .【解析】设AC BD O ，则AC 2( AB BO) ，AP AC = AP 2( AB BO)2AP AB 2AP BO 22AP AB 2AP( AP PB) 2AP 18.11.（2012 江苏）如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E 为BC的中点，点F 在边CD上，若= ，则的值是．12.（2014 江苏）如图，在□ABCD中，已知，AB 8 ，AD 5，CP 3PD ，AP BP 2 ，则AB AD 的值是．【简解】AP AC =3( AD AP ),1AP AD AB ;43BP AD AB ; 列式解得结果22413.（2015 北京文）设a，b 是非零向量，“a b a b ”是“a//b ”的（ A ）A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件14.（2015 年广东文）在平面直角坐标系x y 中，已知四边形CD 是平行四边形，1, 2 ，word 完美整理版D 2,1 ，则 D C （D ）A．2 B ．3 C ．4 D ． 515.（2015 年安徽文）ABC是边长为2 的等边三角形，已知向量a、b 满足AB 2a ，AC 2a b ，则下列结论中正确的是①④⑤。

2013年全国高考数学试题分类解析

2013年全国高考数学试题分类解析——平面向量部分1.（安徽理科第13题、文科14题）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且1a =，2b =，则a 与b 的夹角为 .2.（北京理科第10题）已知向量)1,3(=a ，)1,0(-=b ，)3,(k c =.若b a 2-与c 共线，则=k ___________________。

3.（北京文科11）已知向量),(01),(a b c k ==-=。

若2a b -与c 共线，则k = .4.（福建理科第10题）已知函数x e x f x+=)(，对于曲线)(x f y =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④5.（福建理科15）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意λ∈R ，均有)()1()())1(b f a f b a f λλλλ-+=-+（，则称映射f 具有性质P 。

先给出如下映射：①V y x m y x m f R V f ∈=-=→),(,)(,:11；②V y x m y x m f R V f ∈=+=→),(,)(,:222；③V y x m y x m f R V f ∈=++=→),(,1)(,:33.其中，具有性质P 的映射的序号为________。

（写出所有具有性质P 的映射的序号）6.（福建文科13）若向量)2,1(),1,1(-==b a ，则b a ⋅等于_____________.7.（广东理科3）若向量,,a b c 满足a ∥b 且⊥a c ，则(2)⋅+=c a bA ．4B ．3C ．2D ．08.（广东文科3）已知向量)2,1(=a ，)0,1(=b ，)4,3(=c 。

2013年全国高考文科数学试题及答案汇编9套(下)

2
2
x
（ B）
y
1
32
2
x
（ C）
4
2
y1 3
9．若函数 y sin x
0 的部分图像如图，则 =
（ A） 5
（ B） 4 （ C） 3 （ D） 2
2
2
x
（D）
y
1
54
10．已知曲线 y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a=
（ A） 9
（ B） 6 （ C） -9 （ D） -6
5 , 则cosa
13
12
（ A）
13
5
（B）
13
5
（ C）
13
3．已知向量 m
1,1 , n
2,2 , 若 m n
12
（ D）
13
m n ,则 =
（ A） 4
（ B） 3
4．不等式
2
x
2
2的解集是
（ C） -2
（ D） -1
（ A） -1,1
（ B） -2,2
（ C） -1,0 0,1
（ D） -2,0 0,2
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
（ 1）已知集合 A 1,2,3,4 , B x | x 2 , 则A B
（ A） 0
（ B） 0,1
(x1 3)2 8 x12 8 1 3 x1，
| BF2 | ( x2 3)2 y22
( x2 3)2 8 x22 8 3x2 1 ，

2013年高考试题分类汇编(平面向量)

2013年高考试题分类汇编（平面向量）考点1 平面向量基本定理1.（2013·广东卷·理科）设a 是已知的平面向量且0a ≠.关于向量a 的分解，有如下四个命题：①给定向量b ,总存在向量c ，使a b c =+；②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ，使a b c λμ=+；③给定向量b 和正数，总存在单位向量c ,使a b c λμ=+.④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ,使a b c λμ=+.上述命题中的向量b , c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.42.（2013·陕西卷·理科）设,a b 为向量，则“a b a b ⋅=”是“a b ∥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2013·北京卷·理科）向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示，若c a b λμ=+(,)R λμ∈，则λμ= .4.（2013·江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 . 考点2 平面向量基本运算1.（2013·安徽卷·理科）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ==⋅=则点集{},1,,|P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是a b cA.2.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==，12AP AB AB =+．若12OP <，则OA的取值范围是A.B.C.D. 3.（2013·安徽卷·文科）若非零向量,a b 满足32a b a b ==+，则a 与b 夹角的余弦值为 . 4.（2013·江西卷·理科）设12 e e ，为单位向量。

平面向量【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】

9、（2007•湖北文）设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（）A、（2，14）B、C、D、（2，8）考点：向量的投影；向量的几何表示。

专题：常规题型；计算题。

分析：先由在x轴上的投影为2，设，再根据在上的投影为，求得y，最后由，取舍得到结果．解答：解：∵在x轴上的投影为2，∴设∵在上的投影为，∴∴7y2﹣96y﹣28=0∴∵∴故选B点评：本题主要考查向量投影的定义及其应用，考查灵活，巧妙既有知识的运用，也有少量的运算，还有取舍问题的考查，是一道好题．1.(08湖北文)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=A.(-15,12)B.0C.-3D.-111. （09湖北文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A. 3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b【答案】B8.(10年湖北文)已知ABC ∆和点M 满足0M A M B M C ++= .若存在实m 使得A B A C m A M+= 成立，则m =A.2B.3C.4D.58.【答案】B 【解析】由题目条件可知，M 为△ABC 的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则23A M A D = ①，因为AD 为中线则2AB AC AD mAM +== ，即2A D m A M= ②，联立①②可得m=3，故B 正确.另法：不妨设ABC ∆为正三角形，由0MA MB MC ++= 知点M 为三角形的中心, 即中线AD 的23处，所以 32232AB AC AD AM AM +==⨯= ，所以m=3，故选B.【2011⋅湖北文，2】2．若向量()1,2a = ，()1,1b =- ，则2a b + 与a b - 的夹角等于( )．A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 【答案】C ．【解析】因为2(3,3)a b += ，(0,3)a b -= ，故(2)()9a b a b +⋅-= ，又232a b += ，3a b -= ，∴设所求夹角为θ，则92cos 2323θ==⋅，故4πθ=．故选择C ． 13.(2012湖北文13)已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为____________。

2013年高考试题分项版解析数学(文)专题05平面向量(Word精析版)

第五章平面向量一．基础题组1. 【 2013 年一般高等学校一致考试一试题纲领全国文科】已知向量 m ( 1,1) ， n ( 2, 2) ，若(m n) (m n)，则=（）A ．-4B ．-3C ．-2D ． -1【答案】 B【分析】∵ (m n) ( m n) ，∴ (m n) (m n) 0.∴ | m |2 | n |2 0 ，即 ( 1)21 [(2) 2 4] 0，∴3. 应选 B.【考点定位】向量的坐标运算2.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试 (陕西卷) 文科】已知向量 a (1,m), b (m,2), , 若 a ∥b 则实数m 等于（）(A) 2(B)2(C)2或 2(D)0【答案】 C【分析】由a (1,m), b ( m,2)，a / /b 1 2=m 2 , 故 m 2, 选择 C 。

【考点定位】本题主要考察向量共线定理的基本运用，属于简单题 .3. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）文科】已知点A 1,3 ,B 4, 1 , 则与向量 AB 同方向的单位向量为（）（A ） 3，-4（B ） 4，-35555（ C ）3 4（ D ）4 35，5 ，55[答案]A[ 分析 ] e=AB = (3,-4) = 1 (3,-4)=( 3,-4) ，应选 AAB32 +(-4) 2 55 5[ 考点定位 ] 本题考察单位向量的定义和坐标运算.4.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）文科】已知点 A( 1, 1) 、B(1, 2) 、C ( 2, 1) 、D (3, 4) ，则向量 AB在 CD 方向上的投影为（）A．32B．3 15C．32D ． 3 15 2222[答案]A[ 分析 ] | AB |cosAB CD(2,1)(5,5) 3 2,选 A. |AB|522| AB ||CD |[ 考点定位 ] 本题考察投影的定义及数目积的运算，考察观点的理解及基本运算能力.5.【 2013 年全国高考新课标（ I ）文科】已知两个单位向量 a ，b 的夹角为，，若b c 0，60 c ta (1 t) b则 t _____.【答案】 2；【分析】由于 b c ta b (1 t)b b0，故t(1 t)0 ，故t 2. 2【考点定位】本题考察向量的数目积运算，考察学生的基本运算能力.6.【2013 年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知正方形 ABCD的边长为2，E 为 CD的中点，则AE BD =_______.【答案】 2【分析】以点 B 为原点，直线 BC 为 x 轴，成立平面直角坐标系，则 A （ 0， 2）， E（ 2， 1）， D（ 2， 2），B （ 0，0），因此AE (2,1), BD (2, 2)，因此 AE BD =2.【考点定位】本小题主要考察平面向量的数目积，难度不大，娴熟平面向量的数目积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的要点.7. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）文科】如图，在平行D C四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD交于点 O， AB AD AO ，则OB A____________.【答案】 2【分析】如图， AB AD AC 2 AO ，因此 2 ，故填 2.【易错点】对数乘向量的几何表示不理解！【考点定位】本题考察平面向量的线性运算以及运算的几何表示.8.【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）文科】在平面直角坐标系xOy 中，已知 OA( 1,t ) ，OB (2, 2) ，若 ABO90o，则实数 t 的值为_____.【答案】【分析】5AB OB OA 3,2 t ,OB AB0, 因此2,2 3,2 t 0,t 5.【考点定位】本题考察平面向量的加减坐标运算和数目积坐标运算，考察转变思想和运算能力. 本题经过OB AB 0 进行运算极易想到，但求AB 时常常出现坐标的“倒减”，固然不影响运算的结果，被填空题型所掩饰，但在解答题中就会被发现.二．能力题组9.【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）文科】在四边形ABCD中，AC1,2 , BD4,2 ,则该四边形的面积为（）A ．5B．2 5C．5D．10[答案]C[ 分析 ] 注意到两向量的纵坐标都为2，因此借助坐标系如图，S 15 .或许注意到AC BD0 (1 4)*22分为四个小直角三角形算面积 .[ 考点定位 ] 本题的办理方法主假如向量的平移，因此向量只需能合理的转变仍是属于简单题.10. 【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】已知 a, b 是单位向量，a b 0.若向量c知足c a b1,则 c 的取值范围是（）A ．，B．2-1，, 2+2 2-1 , 2+1，2+1D ．1，, 2+2C．1,【答案】 A【分析】由于 c a b 1 ，c( a b)1，做出图形可知，当且仅当c与 (a b) 方向相反且 c a b1时， c 取到最大值；最大值为21；当且仅当 c 与(a b) 方向同样且 a b c 1 时， c 取到最小值；最小值为2 1 .【考点定位】本题考察向量的加法，考察学生数形联合的能力.11. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）文科】已知点O 0,0 , A 0, b , B a, a3 .若ABC 为直角三角形,则必有A ． b a3B． b a 31aC ． b a3b a 31D ． b a3b a 31aa[答案]C[ 分析 ] 由点 B 的坐标可知 B 点在 y=x 3 的图象上，由此可知 A=90 或许 B=90若 A=90 ，则 b=a 3，若B=90 ，则 b= 1+ a 3 ，两者为或的关系，应选Ca[ 考点定位 ] 本题考察向量的应用和逻辑连结词的应用.12. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷文科）】若非零向量 a, b 知足 a3 ba 2b ，则a, b 夹角的余弦值为 _______.【答案】1329 b 2224a b ,【分析】等式平方得：aa 4 b2224|a||b|cos ，即 0 24 3|b|2cos ,则 a a4 b4 b得 cos1.3【考点定位】考察向量模长，向量数目积的运算，向量最基本的化简 .13. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（北京卷文科）】已知点 A(1, 1) ， B(3,0) ， C (2,1) ，若平面地区 D 由全部知足 AP ABAC （12 ， 01）的点 P 构成，则 D 的面积为 __________.[答案]3[分析]AB2,1 , AC1,2 ，AP AB AC 2,11,2 2,2 ，设 P x y, ，x 1 2 ,2 y x3 ,则 APx 1, y13，因此1即 2x y 3y2 ,3.x2 y 30,由于 12 ， 01，因此 0 2 y x 31 且 1 2x y 3x 2 y 0,32 ，即y 6 0,32x2xy 90.画出平面地区，以下列图所示， | CD |5 ， E 到直线 x 2 y 3 0 的距离为3，故四边形BDCE 的面积5为 3.【考点定位】本题考察两条直线的地点关系、考察了点到直线的距离、平面向量的线性运算、坐标运算，线性规划问题 . 难度较大 .14. 【 2013 年全国高考一致考试天津数学（文）卷】在平行四边形ABCD 中, AD = 1,BAD 60 ,E 为CD的中点 . 若 AC ·BE 1 , 则AB 的长为.【答案】12【分析】设AB的长为 x ，由于 AC AB BC ， BEBCCE，因此 AC BE·( AB BC ) ( BC CE)= AB BC 2BC CE =1 x x x cos180 +1+ 1 xcos120 =1， AB CE BC22 2解得 x11，因此AB 的长为 .22【考点定位】本小题主要考察平面向量的数目积等基础知识，娴熟平面向量的基础知识是解答好本类题目的要点 .15. 【 2013 年一般高等学校一致考试江苏卷】设D 、E 分别是ABC 的边 AB ， BC 上的点， AD1AB ，2BE2BC . 若DE1 AB2AC （1, 2 为实数），则12的值是.3[答案]1212 1 21 2 [分析]依题意， DEDBAB( AC AB )BEBCABABAC ，23236 3∴1AB2AC1 AB2AC ，∴ 11 ， 22，故12121.636363 2[ 考点定位 ] 平面向量的加法、减法法例 . 剖析、计算能力 . 中等题 .16. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（上海卷）文】已知正方形 ABCD 的边长为1．记以 A 为起点，其他极点为终点的向量分别为a 1 、a 2 、a 3 ；以 C 为起点，其他极点为终点的向量分别为c 1 、c 2 、c 3 ．若i,j ,kl, 1,2,3且 ij , kl ，则 a ia jc k c l 的最小值是．【答案】-2【分析】绘图易得最小值为 -2【考点定位】考察向量的运算，要点考察思想能力，综合剖析及应用能力，属偏难题.17. 【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）文科】设 e , e 为单位向量，非零向量12bxe 1 ye 2 , x 、y R,若 e 1 , e 2 的夹角为| x |，则的最大值等于 _______.6| b |【答案】 222【分析】本题考察了向量中最常用的一个结论，即| a | a ，好多问题中要求向量的模都是经过求向量的222，而后求出 (| x |)2的表达式，最后利用函数最值的求法即可平方来求解的 . 本题中利用 | a |a 求出 |b || b |b2( xe 1 ye 2 )2| b |2x2y23 求出答案. 由已知得到：|b |22xy222y1 x2| x |x1，设 t23t 1)的最大值为 4，因此答x 2 3xy(t min4b 2y 21y 2 3 yx| b|2x2x案是 2.【考点定位】本题考察向量的数目积的计算和性质，考察二次函数的性质和换元法的应用.三．拔高题组18. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）文科】设 a 是已知的平面向量且 a 0 ，对于向量 a的分解，有以下四个命题：①给定向量 b ，总存在向量 c ，使 ab c ；②给定向量 b 和 c ，总存在实数和，使 abc ；ks5u③给定单位向量b 和正数，总存在单位向量c 和实数，使 abc ；④给定正数和，总存在单位向量b 和单位向量c ，使 abc ；上述命题中的向量b ，c 和 a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 B【分析】利用向量加法的三角形法例，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a 的终点作长度为的圆，这个圆一定和向量 b 有交点，这个不必定能知足， ③是错的；利用向量加法的三角形法例，联合三角形两边的和大于第三边，即一定bc = +a ，因此④是假命题 .综上，本题选B.【考点定位】平面向量的基本定理和向量加法的三角形法例.19. 【 2013 年一般高等学校一致考试江苏卷】已知 a ＝(cos ,sin)， b (cos ,sin ) ， 0 .（ 1）若 | a b |2 ，求证： ab ；（ 2）设 c(0,1) ，若 a b c ，求，的值 .[ 答案 ] （ 1）由题意， |a 22 ，即（a2222 ，又由于 | a|=|b | 1 ，∴ 2 2 ab= 2 ，b|b ） a2a b+ b即 ab 0 ，∴ ab .（ 2） ab(coscos ,sinsin )(0,1) ，∴cos cossinsin，由此得1coscos()，由 0 ，得 0，又 0，故，代入 sinsin1得 sinsin1，而，∴5.2，66[ 分析 ] （ 1）先由向量的加法法例求 a b ，再利用 | a b |2 求得 ab 0 . （2）利用两个向量相等，则对应坐标相等，得出对于sin 、 cos、 sin 、 cos的等式，联合求得结果 . 向量的坐标运算、数目积，向量的垂直与平行，是高考要点考察的；向量与三角函数的交汇是高考的热门，解题是要选准公式，特别注意角的取值范围.[ 考点定位 ] 本小题主要考察平面向量的加法、减法、数目积、三角函数的基本关系、引诱公式等基础知识，考察运算求解能力和推理论证能力.。

2013年全国各地高考文科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式12-x x ＜0的解为 )21,0( . 【答案】 )21,0(【解析】)21,0(0)12(∈⇒<-x x x2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= 15 . 【答案】 15【解析】 1530)(232324321=+⇒=+=+++a a a a a a a a3.设m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 【答案】 -2【解析】 20102)1(22222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-+⇒-+-+m m m m i m m m 是纯虚数4.已知1x 12=0，1x 1y=1，则y= 1 .【答案】 1 【解析】111 2021 12 =-==⇒=-=y x yx x x x ，又已知,1,2==y x 联立上式，解得5. 已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是π32. 【答案】 π32【解析】π32212- cos 0- 222222=⇒-=+=⇒=++C ab c b a C c b ab a6. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78【解析】 7880100607510040=⋅+⋅=平均成绩7. 设常数a ∈R.若52x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a 的二项展开式中x 7项的系数为-10，则a= -2 .【答案】 -2 【解析】10,110)()()(15752552-==⇒-=⇒+-a C r x xa x C x a x r r r 2,105-=-=⇒a a 8. 方程x 31139x=+-的实数解为 4log 3 . 【答案】 4log 3 【解析】⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-01333131313931139x x x xxx 4log 433=⇒=x x9. 若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= 97- . 【答案】 97- 【解析】971)(cos 2)(2cos 31)cos(sin sin cos cos 2-=--=-⇒=-=+y x y x y x y x y x10. 已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r,O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l3 .【答案】3【解析】 3336tan =⇒==rll r π由题知，11. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是75（结果用最简分数表示）.【答案】75 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（）（A）（B ）2 （C（D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（）（A）2 （B1 （C）2 （D1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为72231s i n s i n (()12342222πππ=++，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）（A（B ）13 （C ）12（D【答案】D【解析】因为21212,30P F F F P F F ⊥∠=,所以2122tan 30,PF c PF ===。

(word完整版)[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题05平面向量,推荐文档

专题05 平面向量一．基础题1.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r r ，||||OA AB =u u u r u u u r，则CA CB ⋅u u u r u u u r 的值是（）A. 3B.2C.1D. 02.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】如图,已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6,下列向量的数量积中最大的是（）A ．1213PP PP ⋅u u u u r u u u u rB ．1214PP PP ⋅u u u u r u u u u rC ．5121P P P P ⋅D ．1216PP PP ⋅u u u u r u u u u r3.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知非零向量a r 、b r ，满足a b ⊥r r，则函数2()()f x ax b =+r r (R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数4.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则A ．2AO OD =u u u r u u u rB ．AO OD =u u u r u u u rC ．3AO OD =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r【答案】B【解析】因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 得22OB OC OA AO +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r，即22OD AO =u u u r u u u r ,所以AO OD =u u u r u u u r，选B.5.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，向量a 与b 的夹角为23π，c ＝a ＋2b ，则｜c ｜＝（） A 、13 B 、21 C 、23 D 、326.【2012-2013杭州地区七校联考数学（理）】△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF =+u u u r u u u r u u u r，则x y +等于（）A.32B.43C.1D.237.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知a r 、b r均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +r r 等于A.7B.10C.13D.48.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知平面向量11(,)a x y =r，22(,)b x y =r ，若||2a =r ，||3b =r ，6a b •=-r r ，则1122x yx y ++的值是（）A．23B．23-C．56D．56-【答案】B【解析】由已知，向量11(,)a x y=r，22(,)b x y=r反向，则320a b+=r r，则11223(,)2(,)(0,0)x y x y+=，得1223x x=-，1223y y=-，故112223x yx y+=-+9.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知(1,2),(4,2),a b=-=r r则2ar与()a b-r r的夹角为θ，则cosθ=．10.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】若||2a=r，||2b=r，且()a b a-⊥r r r，则ar与br的夹角是 ________ .11.【2012—2013北京市朝阳区高三期中考试数学（理）】在ABC∆中，若4BA BC⋅=u u u r u u u r，ABC∆的面积为2，则角B=.二．能力题1．【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.1213PP PP ⋅u u u u r u u u u rB.1214PP PP ⋅u u u u r u u u u rC.1215PP PP ⋅u u u u r u u u u rD.1216PP PP ⋅u u u u r u u u u r2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=u u u r u u u r，则λ=（A ）13 （B ）12（C ）3 （D ）23.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则（1）DE CB u u u r u u u rg的值为 . （2）DE DC u u u r u u u rg 的最大值为 .4.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】．已知B A ,是圆C (C 为圆心）上的两点，||2AB =u u u r,则AB AC ⋅u u u r u u u r = ▲5.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若AB AE λ=u u u r u u u r (0)λ>，(0)AC AF μμ=>u u u r u u u r ，则14λμ+的最小值是．DCB A2-2-1O xy6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】若非零向量,a b r r满足||||2||a b a b b +=-=r r r r r，则a b +r r 与a b -r r 的夹角是A ．3πB ．2πC ．23π D ．56π7.【2013届河北省重点中学联合考试】已知向量m u r ，n r 的夹角为6π，且｜m u r ｜＝3，｜n r ｜＝2，在△ABC 中，AB u u u r ＝m u r ＋n r ，AC u u u r ＝m u r －3n r ，D 为BC 中点，则｜AD u u u r｜＝A 、1B 、2C 、3D 、48.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知向量a ，b 是互相垂直的单位向量，且||13c =r ，3,c a •=r r 4,c b •=r r，则对任意的实数12,t t ，12||c t a t b --r r r的最小值为A.5B. 7C. 12D. 139.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ=( )A ．32B ．31 C ．31- D ．32-1FEBACD三．拔高题1.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2OB OC OP +=u u u r u u u r u u u r (),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC Cλλ++∈+∞u u u r u u u ru u u r u u u r ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【答案】C【解析】设线段BC 的中点为D ，则2OB OC OD +=u u u r u u u ru u u r ，∴2OB OC OP +=u u u r u u u r u u u r ()||cos ||cos AB ACAB B AC C λ++u u u r u u u r u u u r u u u r ()||cos ||cos AB ACOD AB B AC C λ=++u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，∴()||cos ||cos AB ACOP OD DP AB B AC C λ-=+=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴()()||cos ||cos ||cos ||cos AB AC AB BC AC BCDP BC BC AB B AC C AB B AC C λλ⋅⋅⋅=+⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ||||cos()||||cos ()(||||)0||cos ||cos AB BC B AC BC CBC BC AB B AC C πλλ-=+=-+=u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，∴DP BC ⊥，即点P 一定在线段BC 的垂直平分线上，即动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的外心，选C.2.【重庆市部分重点中学2012—2013年高三上学期第一次联考】如图,在四边形ABCD 中,4||||||=++DC BD AB ,0=•=•DC BD BD AB ,4||||||||=•+•DC BD BD AB ,则AC DC AB •+)(的值A ．2B ．22C ．4D ．24 【答案】C【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=•+•=++.4||||||||,4||||||DC BD BD AB DC BD AB解方程组,得2||=BD ,2||||=+DC AB ．又∵0=•=•DC BD BD AB , ∴AB 与DC 共线且方向相同．∴2||||||=+=+DC AB DC AB ．又∵0=+++CA DC BD AB , ∴DC BD AB AC ++=．∴)()()(DC BD AB DC AB AC DC AB ++•+=•+BD DC AB DC AB •+++=)()(2BD DC BD AB DC AB •+•++=2||=22+0+0=4．3.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）已知ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．（注：39313=⨯，65513=⨯）（1）若外接圆O 的半径为652，且角B 为钝角，求BC 边的长；（2）求AO BC ⋅u u u r u u u r的值．4.[湖北省武汉市四校2013届高三10月联考] 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==r r且ar 与br 满足关系式：||3||(0)ka b a kb k +=->r r r r.（1）用k 表示a b ⋅r r；（2）证明：a r 与b r不垂直；（3）当a r 与b r的夹角为60︒时，求k 的值.解：（1）||3||,||||1ka b a kb a b +=-==r r r r r rQ22()3()ka b a kb ∴+=-r r r r22222223(2)k a b ka b a k b ka b ∴++⋅=+-⋅r r r r r r r r即2822ka b k ⋅=+r r故21(1)(0)4a b k k k⋅=+>r r……（4分）5.[湖北省武汉市四校2013届高三10月联考]（本小题满分14分）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量OA u u u r 、OB u u u r 、OC u u u r满足1(1ln )0x OA y x OB OC ax--+-+=u u u r u u u r u u u r r ，（O 不在直线l 上0a >）（1）求()y f x =的表达式；（2）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的范围；（3）当1a =时，求证：1111ln ...234n n>>+++对2n ≥的正整数n 成立.6.【四川省成都石室中学2013届高三9月月考】已知向量(23sin ,2)4x m =u r ，2(cos ,cos )44x x n =r ．函数()f x m n =⋅u r r ． (I)若1()2f x =，求cos()3x π+的值； (II)在ABC V 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．7.【河北省邯郸一中2013届高三上学期期中考试】（本小题满分12分）已知2(cos ,cos ),(cos 3)a x x b x x ωωωω==r r(其中01ω<<)，函数f (x )＝a r ·b r ，若直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴， (1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f (x )在区间[,]ππ-上的图象.8.【浙江省嘉兴一中2013届高三10月月考】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c B b+=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．9. 【浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期初考试】(本小题14分)已知向量a ＝(1sin x ，－1sin x)，b ＝(2，cos2x )． (1)若x ∈(0，π2]，试判断a 与b 能否平行？ (2)若x ∈(0，π3]，求函数f (x )＝a ·b 的最小值．10.【浙江省嘉兴市嘉兴一中2013届高三一模】已知1(sin,)2m A=u r与(3,sin3cos)n A A=+r共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.11.【四川省成都市2013届高三摸底考试】（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23cos 3,f x x x x x R =+-∈（I ）化简函数f （x ）的解析式，并求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，若()1,2f A AB AC =⋅=u u u r u u u r ，求△ABC 的面积．12.【四川省绵阳市三台县芦溪中学2012级高三上期第二次测试】（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量),cos ,(cos ),,(B A n b a m == )sin 2,2sin22(A C B p +=，若m ∥.3||,=p n （Ⅰ）求角A 、B 、C 的值；（Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求函数x B x A x f cos cos sin sin )(+=的最大值与最小值．13.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】试题在平面直角坐标系xoy 中，点()0,1P -，点A 在x 轴上，点B 在y 轴非负半轴上，点M 满足：2,0AM AB PA AM =⋅=uuu r uu u r uu r uuu r（Ⅰ）当点A 在x 轴上移动时，求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 上一点，直线l 过点Q 且与曲线C 在点Q 处的切线垂直，l 与C 的另一个交点为R ，若以线段QR 为直径的圆经巡原点，求直线l 的方程 14.【四川省自贡市高2013届高三一诊试题（2013自贡一诊）】已知函数. (I )求函数f (x)的周期和最小值；(II)在锐角ΔABC 中，若,求ΔABC 的面积.15.【四川省绵阳市2013届高三第一次诊断性考试】设向量，函数，. (I )求函数f(x))的最小正周期及对称轴方程； (I I )当时，求函数f(x)的值域.．（Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，即0≤x ≤2π，可得6π≤2x+6π≤76π， ∴ 当2x+6π=2π，即x=6π时，f (x)取得最大值f (6π)=2；当2x+6π=76π，即x=2π时，f (x)取得最小值f (2π)=-1．即f (x) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分16.【湖北省孝感高中2013届高三9月调研考试】已知两向量的坐标分别为(sin(),1),(3,sin())2a b πθθπ=+-=+r r ，若5,,66ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦a b ⊥r r 且，求θ的值.。

全国各地高考数学试题分类汇编4 平面向量文

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编4：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（） A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（）A B C ．D ．【答案】A3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-1【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____C ．____ （）A 1 BC 1+D 2+【答案】C5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量 b , c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 Z+X+X+K](一)必做题(11~13题) (二)【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（）A ．BC ．D ．0【答案】C7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 【答案】C [8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（）A ．5B ．52C ．5D ．10【答案】C 二、填空题9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_____________.【答案】210．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______. 【答案】1211．（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.【答案】412．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______【答案】513．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2的夹角为6π,则|x||b|的最大值等于_______.【答案】214．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b夹角的余弦值为_______.【答案】13-15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c.若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是________.【答案】5-16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅=________.【答案】 217．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60 ,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c ,则t =_____.【答案】2;18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满足AP AB ACλμ=+10λμ≤≤≤≤（2，1）的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3。

高考复习文科数学之平面向量

各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知平面向量,a b满足3,2,a b a b == 与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为（）A.1B.32C.2D.3【答案】D【解析】因为(),a mb a -⊥ 所以()0a mb a -= ，即20a m a b -=，所以2cos600a m a b -=，解得3m =，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++ ，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CA CB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+ ,所以0CA CB = ，即C A C B⊥ ，所以三角形为直角三角形，选D.3【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知向量(0,1),(2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则A ．—3B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a bc + 与垂直，所以有2=0a b c + （），即2=0a c b c +，所以30++=，解得3k =-，选A.4【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知点(5,6)(1,2),M a M N a -=-=-和向量若，则点N 的坐标为A ．（2，0）B ．（-3，6）C ．（6，2）D ．（—2，0）【答案】A【解析】33(1,2)(3,6)MN a =-=--=- ，设(,)N x y ,则(5,(6))(3,6)MN x y =---=-，所以5366x y -=-⎧⎨+=⎩，即2=0x y =⎧⎨⎩，选A.5【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】已知向量a =（2,1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 12 【答案】D【解析】因为(2)0a a b -= ，即(2,1)(5,2)0k -= ，所以10+20k -=，即12k =，选D.6【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b)50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++ ，解得可知=→b 5，选C7【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】如图，已知4,,,3AP AB OA OB OP OP = 用表示则等于A ．1433OA OB -B ．1433OA OB +C ．1433OA OB -+D ．1433OA OB --【答案】C【解析】OP OA AP =+ 4414()3333OA AB OA OB OA OA OB =+=+-=-+,选C.8 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x ax b =+ (R)x ∈是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】D【解析】因为a b ⊥ ，所以0a b =，所以2222()()f x ax b a x b =+=+ ，所以2()()f x ax b =+ 为偶函数，选D.9 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD =B ．AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】B【解析】因为D 为BC 边中点，所以由20OA OB OC ++= 得22OB OC OA AO +=-=，即22OD AO = ,所以AO OD =，选B.10 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=,则下列结论中错误的是A ．v u ⊥B ．w v //C ．v u w 3-=D ．对任一向量，存在实数b a ,，使v b u a AB +=【答案】C【解析】因为0=⋅v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---⨯，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C.11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若向量a 与不共线，0≠⋅b a ，且()a a c a b a b=-，则向量a 与c 的夹角为（）A. 0B.6π C.3π D.2π 【答案】D【解析】因为()a a c a ba b =- ，所以222[()]0a a c a a b a a a b =-=-=，所以a c ⊥ ，即向量夹角为2π，选D.12 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是A ．24 ，0B ．4， 24C ．16，0D ．4，0 【答案】D【解析】)6cos(88)sin cos 3(44444|2|222πθθθ+-=--+=⋅-+=-b a b a b a ，故|2|-的最大值为4，最小值为0.故选D.13 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【答案】C【解析】由AB PC PB PA =++得PA PC AB PB AP +=-=，即2PC AP PA AP =-= ，所以点P 在线段AC 上，选C.14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】若()1,a b a a b ==⊥- 且，则向量,a b的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】A【解析】因为()a ab ⊥- ，所以()0a ab -= ，即20a ab -= ，即2ab a =，所以向量,a b的夹角为2cos ,2a a b a b a b a b<>====，所以,45a b <>= ，选A. 15 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知(2,)a m = ，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥ ，则||a ＝A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】因为(2a b b -⊥ )，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以||3a == ，故选B ． 16. 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以B AC D E F C D D E E ++=++=,选 D.17 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9BC ．3D ． 7 【答案】B【解析】2a =,1cos ,2112a b a b a b =<>=⨯⨯= ,所以22224127a b a b a b +=++=++= ，所以a b += B.18. 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】已知向量a ),2(x =，b)8,(x =，若a ∥b，则x =A.4-B.4C.4±D.16【答案】C【解析】因为//a b，所以2160x -=，即4x =±，选C.19 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】若向量)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=cA. b a 2321--B. b a 2321+-C. b a 2123-D. b a 2123+- 【答案】D【解析】设c xa yb =+ ，则(1,2)(1,1)(1,1)(,)x y x y x y --=+-=+-，所以12x y x y +=-⎧⎨-=-⎩，解得3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即3122c a b =-+ ，选D.20 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文】已知点O 为△ABC 内一点，且230,OA OB OC ++=则△A OB 、△AOC、△BOC 的面积之比等于A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3【答案】C【解析】延长OB 到'B ，使'2OB OB =,延长OC 到'C ，使'3OC OC =，连结''B C ,取''B C 的中点'A ，则232',OB OC OA OA +==-所以,,'A O A 三点共线且O 为三角形''AB C 的重心，则可以证明''''=AOB AOC B OC S S S ∆∆∆=。

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)

2013 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
Байду номын сангаас
符合要求的．
1．（ 5 分）（ 2013 ? 新课标Ⅱ）已知集合 M ＝{ x|﹣ 3＜x＜ 1， x∈R} ，N＝ { ﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，
1} ，则 M ∩ N＝（
选做题．请考生在第 22、 23、 24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号． 22．（ 2013? 新课标Ⅱ）【选修 4﹣ 1 几何证明选讲】
如图， CD 为△ ABC 外接圆的切线， AB 的延长线交直线 CD 于点 D， E、 F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC?AE＝ DC?AF， B、E、 F、 C 四点共圆．（ 1）证明： CA 是△ ABC 外接圆的直径；（ 2）若 DB ＝ BE＝ EA，求过 B、E、 F 、C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的比值．
）
A ． ?x0∈R， f（ x0）＝ 0
B．函数 y＝f（ x）的图象是中心对称图形
C．若 x0 是 f（x）的极小值点，则 f（ x ）在区间（﹣∞， x0）上单调递减
D．若 x0 是 f（x）的极值点，则 f′（ x0 ）＝ 0
12．（ 5 分）（2013 ? 新课标Ⅱ）若存在正数 x 使 2x（ x﹣ a）＜ 1 成立，则 a 的取值范围是（
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A ． 1+ + +
B． 1+ +
+
C． 1+ + + +
D． 1+ +

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(答案解析版)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【考点】1F：补集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁U A，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以∁U A={3，4，5}故选：B．【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．　4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．5．（5分）（x+2）8的展开式中x6的系数是（）A．28B．56C．112D．224【考点】DA：二项式定理．【专题】5I：概率与统计．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x6的系数．【解答】解：（x+2）8展开式的通项为T r+1=C x 8﹣r2 r令8﹣r=6得r=2，∴展开式中x6的系数是2 2C82=112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】把y看作常数，求出x：x=，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选：A．【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．7．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选：C．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程．【解答】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为故选：C．【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5B．4C．3D．2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】11：计算题；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T==，所以ω==4．故选：B．【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．10．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】15：综合题；16：压轴题；5G：空间角；5H：空间向量及应用．【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=　﹣1　．【考点】3T：函数的值．【专题】11：计算题．【分析】利用函数的周期，求出f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求解即可．【解答】解：因设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的周期的应用，函数值的求法，函数的定义域是解题的关键，考查计算能力．14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有　60　种．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】6名选手中决出1名一等奖有种方法，2名二等奖，种方法，利用分步计数原理即可得答案．【解答】解：依题意，可分三步，第一步从6名选手中决出1名一等奖有种方法，第二步，再决出2名二等奖，有种方法，第三步，剩余三人为三等奖，根据分步乘法计数原理得：共有•=60种方法．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，掌握分步计数原理是解决问题的关键，属于中档题．15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为　0　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；16：压轴题；59：不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=﹣x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，目标函数z取得最小值，从而得到本题答案．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（0，），C（0，4）设z=F（x，y）═﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，1）=﹣1+1=0故答案为：0【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=﹣x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于　16π　．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即∴r2=4∴球O的表面积等于4πr2=16π故答案为16π【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c ）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．【解答】解：（I）∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，∴a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos（A+C）=，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB 与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD 的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．【点评】本题考查线线垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生转化的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”，可得A=A1•A2．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．可得B=，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．则A=A1•A2．P（A）=P（A1•A2）=．（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．则B=，则P（B）=P（）=+=+=．【点评】正确理解题意和熟练掌握相互独立事件和互斥事件的概率计算公式是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．【分析】（I）把a=代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=﹣，或x=﹣，判断函数在区间（﹣∞，﹣），（﹣，﹣），（﹣，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a 的范围．【解答】解：（I）当a=时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3，令f′（x）=0，可得x=﹣，或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（II）由f（2）≥0，可解得a≥，当a≥，x∈（2，+∞）时，f′（x）=3（x2+2ax+1）≥3（）=3（x﹣）（x﹣2）＞0，所以函数f（x）在（2，+∞）单调递增，于是当x∈[2，+∞）时，f（x）≥f（2）≥0，综上可得，a的取值范围是[，+∞）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及函数的最值问题，属中档题．22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F 2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；15：综合题；16：压轴题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x1，y1），B（x2，y2），将其与双曲线C的方程联立，得出x1+x2=，，再利用|AF1|=|BF1|建立关于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，得出直线的方程，从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论．【解答】解：（I）由题设知=3，即=9，故b2=8a2所以C的方程为8x2﹣y2=8a2将y=2代入上式，并求得x=±，由题设知，2=，解得a2=1所以a=1，b=2（II）由（I）知，F1（﹣3，0），F2（3，0），C的方程为8x2﹣y2=8 ①由题意，可设l的方程为y=k（x﹣3），|k|＜2代入①并化简得（k2﹣8）x2﹣6k2x+9k2+8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≤﹣1，x2≥1，x1+x2=，，于是|AF1|==﹣（3x1+1），|BF1|==3x2+1，|AF1|=|BF1|得﹣（3x1+1）=3x2+1，即故=，解得，从而=﹣由于|AF2|==1﹣3x1，|BF2|==3x2﹣1，故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3（x1+x2）=4，|AF2||BF2|=3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1=16因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴．　。

江苏2013届高三数学(文)试题分类汇编：平面向量

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形答案：B2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a = ，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20 答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8-答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b 的值为 . 答案：35、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（）A ．5 B ．13 C ．5 D ．13答案：B 6、（江门市2013届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE的中点，若 a AB =， b AD =，则= AFA ． 41 21b a +B ． 2141b a +C ． 41 21b a -D ． 21 41b a -答案：A7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-= ，则a b ⊥ 的充要条件是（） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2013届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b aB .||||b a =C ．b b a ⊥-)(D ．b a // 答案：C 9、（增城市2013届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ．OMB ．OM 2C ．OM 3D ．OM 4答案：D 10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1，2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿答案：1211、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a ， ()2,y =b ，且//a b ，则32+=a b ( )A ．()1,7- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()1,2-答案：D 解析：//a b4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2013届高三上学期期末）已知直线0=++cby ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（）A ．12- B ．12C ．34-D ．0答案：A13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a 、b 均为单位向量，)2()2(b a b a -⋅+=233-，a与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°答案：A14、（茂名市2013届高三上学期期末）设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m = ，11(,sin )n x x = 。

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面向量
一、选择题
1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()1,3,4,1,A B AB -
则与向量同方向的单位向量为（）
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【答案】A
2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB
在CD
方向上的投影为（）
A B C ．D ．【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量
()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（）
A ．4-
B ．3-
C ．-2
D ．-1
【答案】B
4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|
的最大值为（）
A 1
B C 1+ D 2+
【答案】C
5 ．（2013年高考广东卷（文））设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如
下四个命题:
①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+
a b c ;
②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+
a b c ;
③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+
a b c ;
④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+
a b c ;
上述命题中的向量 b , c 和
a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于
（）
A ．
B
C ．
D ．0
【答案】C
7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点
()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（）
A ．3
b a = B ．31
b a a
=+
C ．(
)3
3
10b a
b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭
D ．3
3
1
0b a b a a
-+--
= 【答案】C
8 ．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC
,则该四边
形的面积为（） A ．5
B ．52
C ．5
D ．10
【答案】C 二、填空题
9 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点
O ,AB AD AO λ+=
,则λ=_____________.
【答案】2
10．（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的
中点. 若·
1AC BE =
, 则AB 的长为______. 【答案】
12
11．（2013年高考重庆卷（文））
OA 为边,OB 为对角线的矩形
中,(3,1)OA =-
,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.【答案】4
12．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =- ,(2,2)OB =
,
若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______【答案】5
13．（2013年高考浙江卷（文））设e 1.e 2为单位向量,非零向量b=xe 1+ye 2,x.y∈R..若e 1.e 2
的夹角为
6
π
,则|x||b|的最大值等于_______.【答案】2 14．（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b 夹角的余弦
值为_______.【答案】1
3
-
15．（2013年上海高考数学试题（文科））已知正方形ABCD 的边长为 1.记以A 为起点,
其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a
;以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c
.若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()
i j k l a a c c +⋅+ 的最小值
是________.【答案】5- 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则
AE BD ⋅=
________.【答案】 2
17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60
,(1)=+-c ta t b ,
若0⋅=b c ,则t =_____.【答案】2;
18．（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满
足AP AB AC λμ=+
10λμ≤≤≤≤（2，1）
的点P 组成,则D 的面积为__________. 【答案】3。