2020年8月全国自考高等数学(工专)00022真题试题按章节分类(含详解答案)

1 = 90
−2
第六章
1 0
2 1
13. 已知3 + 2 = ，其中 = 2 1 ， = 0 −1 ，则矩阵 =
1 3
4 0
1
解：依题意，得 由3 + 2 = ，则 = 2 − 3
1
=2
2 1
1 0
0 −1 − 3 2 1
4 0
1 3
=
1
2
2 1
3 0
0 −1 − 6 3
第一章
1. 函数 = ()的定义域为[0,1]，则( + 6)的定义域为
A. 0,1
B. 6,7
C. −6,1
D. [−6, −5]
解：依题意，得
由0 ≤ ≤ 1，则0 ≤ + 6 ≤ 1，解得−6 ≤ ≤ −5.
所以( + 6)的定义域为. [−6, −5].
答案是D.
3
2
3
‫׬‬0 |2 − | = ‫׬‬0 |2 − |+ ‫׬‬2 |2 − |
=
2
‫׬‬0 (2 −
)+
3
‫׬‬2 (
− 2)
1
1
2
3
= (2 − 2 2 ) ቤ + (2 2 − 2 ) ቤ
0
2
9
4
= 4−2 +
−6 −
−4
2
2
5
= .
2
第五章
22. 求由直线 = 2 + 1与直线 = 0, = 1及 = 0所围成的梯形
sin,
15. 设函数 = ቊ 2
,
<0
，求 ′ .
≥0
解：依题意，得
当 < 0时， ′ = (sin )′ = cos ；
当 > 0时， ′ = ( 2 )′ = 2.
f ( x) − f (0)
sin x
f ( x) − f (0)
x2
由f −(0) = lim−
−
2
−
2
2
−
2
+
0
凹
拐点
(−1, (−1))
由 −1 = 1 = ，
2
−
2
则曲线 = 的
凹区间为 −∞, −1 和 1, +∞ ，
凸区间为 −1, +1 ，
，
2
−
2
′′ = (− )′ = (−)′
−( )′ = ( 2 − 1)
令 ′′ = 0，则 = −1,1.
解：依题意，得
1
由 ′ = 2 + ，则 ′ 1 = 3.
所以切线方程为 − 1 = 3 − 1 即3 − − 2 = 0.
第三章
21. 设曲线 = 3 + 2 + + 在点 0,1 和点 1,0 都有水平的切线，
求常数, , , 的值.
解：依题意，得
2020年8月全国自考高等数学(工专)00022
真题试题按章节分类解析
主讲人：小周周老师
2020年8月全国自考高等数学(工专)00022试题
按章节分类题序号
•
•
•
•
•
•
第一章 1,6
第二章 2,3,7
第三章 8,9,15,16,21
第四章 14,18
第五章 4,10,11,17,19,22
第六章 5,12,13,20
列表讨论如下：

−∞, −1
−1
−1, +1
1
′′

1
2
−
−
凸
0
拐点
(1, (1))
2
−
2
拐点为 −1,
1, +∞
+
凹
1
2
−
和 1,
1
2
−
.
第五章
4. 若 න = + ，则 න sin cos =
A. sin +
B. − cos +
第五章
2

10. න 2 =
0
. 答案是2
解：依题意，得
2 2
‫ ׬‬
0
=
2 2
2 ′
( ) = 2
2 2
.
2 2
..
第五章
1
11. 曲线 = 与直线 = 及 = 2所围平面图形的面积为
.பைடு நூலகம்

3
答案是2 + ln2.
解：依题意，得
2
1
1 2
2 3
A= ‫׬‬1 [ − ] = + ln ቤ = + ln2.

2
1 2
第五章
2
17. 求不定积分 න .
解：依题意，得
1
1 2
2
2
2
න = න = + C
2
2
第五章
3
19. 计算定积分 න |2 − | .
0
解：依题意，得
= lim−
= 1, f +(0) = lim+
= lim+
= lim+ x = 0.
x →0
x →0
x →0
x →0 x
x →0
x−0
x
x−0
即f −(0) f +(0)，所以f ( x)在x = 0处不可导.
cos , < 0
故 ′ = ቊ
.
2, > 0
第三章
16. 求曲线 = 2 + ln在点 1,1 处的切线方程.
2 −1 1
则c ≠ 4, c ≠ −1.
所以当c ≠ 4且c ≠ −1时，该方程组只有零解.
第一章
6. 已知 = 1 + ln, = + 1，则
解：依题意，得
令 = ，则 = 1 + ln.
所以 = 1 + ln = 1 + ln( + 1).
=
.
答案是1 + ln( + 1).
2
−3
2. 函数 =
的间断点为 =
绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.
解：依题意，得
1
1 1
= න (2 + 1) = ∙ 2 + 1
2 3
0
2
3
13
1
ቤ = 27 − 1 =
.
0 6
3
3 1 3
5. 设矩阵 =
，则3 =
1 5 2
9 3 9
3 1 3
A.
B.
1 5 2
3 15 6
解：依题意，得
3 1 3
解：依题意，得
由 න = + ，
则‫ ׬‬cos cos = cos + ，
即− ‫ ׬‬sin cos = cos + .
所以‫ ׬‬sin cos = − cos + .
答案是B.
C. − sin +
D. (cos) +
→∞
1 +1
7. 极限 lim (1 + )
=
→∞

第二章
.
解：依题意，得
1
1 +1
lim (+1)
lim (1 + )
= →∞
= .
→∞

答案是e.
第三章

8. 设 是可导函数， = ，则
=

分析：抽象的复合函数求导

=
∙

9 3
3 = 3
=
1 5 2
3 15
9
6
第六章
答案是C.
9 3
C.
3 15
9
6
D.
3 3
1 15
3
2
1 2
12. 行列式 4 3
1 6
4
1 =
−2
第六章
.
答案是90.
解：依题意，得
1 2 4
1 2
4 3 1 = −6 + 2 + 96 − 12 − 6 − −16 = 4 3
1 6 −2
1 6
4
.
→
−
解：依题意，得
− − −
− −
lim
= lim
= − −
→
→ 1
−
第四章
18. 讨论曲线 =
2
− 2 的凹凸性，并求出其拐点.
解：依题意，得 函数 =
′ = (
2
−
2
)′ =
2
−
2
2
−
2
2
2
−
2 ′
(− 2 ) =
的定义域为 −∞, +∞ .
−1
A. 1
B. 0
C. 2
D. −2
第二章
答案是A.
分析：间断点出现的位置：无定义的点，分段点.
∞
3. 若 lim ≠ 0，则级数 ෍
→∞
A. 一定收敛
=1
B. 一定发散
第二章
答案是B.
C. 可能收敛
D. 部分和有界
分析：级数收敛的必要条件：级数 σ∞
=1 收敛，则 lim = 0.
4 0
3 9
=
1
2
.
1
−
2
1
2
2
−2
9
−2
−1 1
−6 −4 = −3
1
1 −9
第六章
1 + 2 + 3 = 0
20. 为何值时，方程组 ቐ1 + 2 − 3 = 0 只有零解.
21 − 2 + 3 = 0
解：依题意，得
该方程组的系数行列式为
1
1
1 −1 = 2 − 2 − 1 − 2 − − 1 = 2 − 3c − 4 = (c − 4)(c + 1) ≠ 0，
2
. 答案是2 ′ 2
第三章
9. 设 在点0 的导数为3，()在点0 的导数为2，则
− ()在点0 的导数为
. 答案是1
解：依题意，得( − ())′ ቤ
= ()′ ቤ
− ′ቤ
= 3 − 2 = 1.
= 0
= 0
= 0
第三章
′ = 3 2 + 2 +
由该曲线在点 0,1 和点 1,0 都有水平的切线，则有
0 =1
=1
=2
1 =0
+++ =0
= −3
即
，解得
.
′ 0 = 0

=
0
=0
3 + 2 + = 0
=1
′ 1 = 0
第四章
− − −
14. 求极限lim