八年级数学上学期第8周 因式分解拓展(配方待定系数法)学案
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）
（人教版）初中数学因式分解教案（5篇）第一篇：(人教版)初中数学因式分解教案1,教学目标【课前预习】:知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把之积作为积的系数，相同字母的作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个。
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法律，用单项式乘多项式的，再把所得的。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的再把所得的。
4、写出完全平方公式写出平方差公式。
5、叫多项式的因式分解。
6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空: m(a+b+c)=(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)=(a+b)2=(a-b)2= 2，例题例1、已知a＋b=－3, ab=2, 求a2＋b2;(a－b)2 的值。
例2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25例 3.计算:(1)(a＋9)(a＋1)(2)(5－2x+y)(2x＋5-y)(3)(2x+3y)2(2x-3y)2例4: 分解因式(1)x4-1(2)49(a－b)2-6(a＋b)2(3)x4y4－8x2y2＋16 3，作业一、耐心填一填（每小题２分，共18分）1、计算：(5⨯10)⨯(3⨯10)=________；（用科学记数法表示）42a(a+b)-b(a-b)=_____________．2、⑴·3ab2c=—24a3b5c；⑵(—a—b)2=a22ab+b23、．多项式—3x2y3z+9x3y3z—6x4yz2的公因式是___________；分解因式a3—4ab2=．4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸cm2．5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=．二、精心选一选6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（）A．(a+1)(a—1)=a2—1；B.(x—y)(m—n)=(y—x)(n—m)；C.ab—a—b+1=(a—1)(b—1)； D.m23⎫⎛—2m—3=m m—2—⎪．m⎭⎝7、计算(3a+b)(-3a-b)等于：（）A．9a2-6ab-b2 B．—b2-6ab-9a2 C．b2-9a2 D．9a2-b212、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）A．—x2+y2 B．4a2—(a+b)2 C． a2—8b2 D． x2y2—113、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．(a—b)2=a2—2ab+b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．2a(a+b)=2a2+2ab D．(a+b)(a—b)=a2—b214、如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（）A．4 B．8 C．—8 D．±8215、(x-mx+1)(x-2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是：A．1B．–1 C．–2D．2三、用心做一做 1．计算：（1）(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4+y4)（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3)（4）．[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)222⎡⎛11⎫⎛⎫、先化简，再求值：⎢a—⎪— a+⎪⎤⎥(a+3)，其中2⎭2⎭⎥⎝⎢⎣⎝⎦a= —23、分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（3）x3－25x（4）4x4－4x3＋x2；（5）ab＋a＋b＋1４、已知(a+b)2=7，(a—b)2=4，求a2+b2和ab的值．5、阅读解答题：（2）（a＋b）2＋2（a＋b）＋1 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a+1)(a—2)=a2—a—2，y=a(a—1)=a2—a ∵x—y=(a∴x＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算 1.345⨯0.345⨯2.69—1.3452 —1.345⨯0.3452 2用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！—a—2—a2—a=—2＜0 )()第二篇：初中数学因式分解练习题1．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3 C．2m+3n=5mnA．a2+4a-21=a（a+4）-21 C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 A．a2+1 A．-3B．a2-6a+9 B．-1B．a2b-ab2=ab（a-b）D．（x2）3=x6B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）D．a2+4a-21=（a+2）2-25 C．x2+5y C．1D．x2-5y D．316．（2014•攀枝花）因式分解a2b-b的正确结果是（）A．b （a+1）（a-1）A．x（x2-9）A．a（x-6）（x+2）A．x2+y2 A．（x+y）2=x2+y2 C．x2y+xy2=（xy）3 A．（a2+1）2 A．（x+2）（x-2）A．（x-2）2 A．m2+n2=（m+n）2 D．（a-2）（a+1）C．（a-b）2=a2-2ab+b2 A．（x2）3=x6 C．x2-2xy+y2=（x-y）2 A．x2+2x-1=（x-1）2 C．（x+1）2=x2+2x+1 A．x2-xy A．x（x2-4）A．y（x-y）2 A．a2（a-2）+aD．y（x+y）（x-y）D．2（x+9）（x-9）A．x2+2x-1=（x-1）2 C．x3-4x=x（x+2）（x-2）B．x2+xyB．x（x+4）（x-4）B．y（x+y）（x-y）B．a（a2-2a）B．（a2-1）2 B．（x+2）2 B．x2B．a（b+1）（b-1）B．x（x-3）2 B．a（x-3）（x+4）B．x2-yC．b（a2-1）C．x（x+3）2 C．a（x2-4x-12）C．x2+x+1 B．x2y2=（xy）4 D．x4÷x2=x2 C．a2（a2-2）C．（x-4）2 C．（x-1）2D．（a+1）2（a-1）2 D．（x-2）2 D．x（x-2）D．b（a-1）2 D．x（x+3）（x-3）D．a（x+6）（x-2）D．x2-2x+117．（2014•广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是（）18．（2014•怀化）多项式ax2-4ax-12a因式分解正确的是（）19．（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）21．（2014•官渡区一模）下列运算正确的是（）2．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）3．（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）4．（2014•台湾）若x2-4x+3与x2+2x-3的公因式为x-c，则c 之值为何？（）5．（2014•台湾）（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x-4x）（2x+1）C．-（3x6-4x5）（2x+1）A．x2-1 A．-1 A．a（a-1）22．（2014•下城区一模）分解因式a4-2a2+1的结果是（）23．（2014•衡阳二模）把代数式x2-4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）24．（2014•滨湖区二模）分解因式（x-1）2-1的结果是（）25．（2014•上城区二模）下列因式分解正确的是（）B．m2-4n2=（m-2n）（m+2n）D．a2-3a+1=a（a-3）+1 B．x2•x3=x5 D．3x-2x=1B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．x2-4x=x（x+2）（x-2）C．x2+y2C．x（x+2）（x-2）C．y（x+y）2 C．a（a-1）2D．x2-y2D．（x+2）（x-2）D．y（x2-2xy+y2）D．a（a+1）（a-1）B．（3x-4x）（2x+3）D．-（3x6-4x5）（2x+3）C．x2-2x+1 C．1C．（a-2）（a-1）B．（x-4）x=x-4x D．m2-2mn+n2=（m+n）26．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）B．x（x-2）+（2-x）B．0 B．a（a-2）D．x2+2x+1 D．27．（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）8．（2014•仙桃）将（a-1）2-1分解因式，结果正确的是（）9．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）A．x+2x+1=x（x+2）+1 C．ax+bx=（a+b）x10．（2014•河北）计算：852-152=（）A．70A．x2-y2=（x-y）2 C．xy-x=x（y-1）B．700C．4900B．a2+a+1=（a+1）2 D．2x+y=2（x+y）D．700011．（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）26．（2014•郯城县模拟）下列运算错误的是（）27．（2014•路北区二模）下列各因式分解正确的是（）29．（2014•长清区一模）下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（）30．（2014•天桥区二模）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）31．（2014•朝阳区一模）把多项式x2y-2xy2+y3分解因式，正确的结果是（）32．（2014•邢台一模）分解因式：a3-2a2+a=（）33．（2014•南充模拟）下列各因式分解正确的是（）12．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A．3个B．2个C．1个B．x2+2x-1=（x-1）2 D．x-x+2=x（x-1）+2B．y（x-y）B．2（x-3）2D．0个13．（2014•毕节地区）下列因式分解正确的是（）A．2x2-2=2（x+1）（x-1）C．x+1=（x+1）A．y（x+y）A．2（x2-9）14．（2014•泉州）分解因式x2y-y3结果正确的是（）C．y（x-y）C．2（x+3）（x-3）B．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）D．（x+1）2=x2+2x+115．（2014•义乌市）把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）第三篇：初中数学因式分解(练习题)初中因式分解的常用方法例1、分解因式：am+an+bm+bn例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx练习：分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1例3、分解因式：x2-y2+ax+ay例4、分解因式：a2-2ab+b2-c2练习：分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2-2yz综合练习：（1）x3+x2y-xy2-y3（2）ax2-bx2+bx-ax+a-b（3）x2+6xy+9y2-16a2+8a-1（4）a2-6ab+12b+9b2-4a（5）a4-2a3+a2-9（6）4a2x-4a2y-b2x+b2y（7）x2-2xy-xz+yz+y2（8）a2-2a+b2-2b+2ab+1（9）y(y-2)-(m-1)(m+1)（10）(a+c)(a-c)+b(b-2a)（11）a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc（12）a3+b3+c3-3abc 例5、分解因式：x2+5x+6例6、分解因式：x2-7x+6练习5、分解因式(1)x2+14x+24(2)a2-15a+36(3)x2+4x-5练习6、分解因式(1)x2+x-2(2)y2-2y-15(3)x2-10x-24例7、分解因式：3x2-11x+10练习7、分解因式：（1）5x2+7x-6（2）3x2-7x+2（3）10x2-17x+3（4）-6y2+11y+10例8、分解因式：a2-8ab-128b2练习8、分解因式(1)x2-3xy+2y2(2)m2-6mn+8n2(3)a2-ab-6b2例9、2x2-7xy+6y2例10、x2y2-3xy+2练习9、分解因式：（1）15x2+7xy-4y2（2）a2x2-6ax+8综合练习10、（1）8x6-7x3-1（2）12x2-11xy-15y2（3）(x+y)2-3(x+y)-10（4）(a+b)2-4a-4b+3（5）x2y2-5x2y-6x2（6）m2-4mn+4n2-3m+6n+2（7）x2+4xy+4y2-2x-4y-3（8）5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2 （9）4x2-4xy-6x+3y+y2-10（10）12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc例11、分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2练习11、分解因式(1)x2-y2+4x+6y-5(2)x2+xy-2y2-x+7y-6(3)x2+xy-6y2+x+13y-6(4)a2+ab-6b2+5a+35b-36例12、分解因式（1）x2-3xy-10y2+x+9y-2（2）x2+xy-6y2+x+13y-6练习12、分解因式（1）x2+xy-2y2-x+7y-6（2）6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2第四篇：【初中数学】复习资料--因式分解常用技巧总结因式分解常用技巧总结基本的四种技巧：一．提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；例：6xy2-9x2y-y3=二．公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2推广：a3±b3=(a±b)(a2μab+b2)；an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b+Λ+abn-2+bn-1)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b+Λ-abn-2+bn-1)（n为奇数）例：8x-3127y3=变式1：x8+x6+x4+x2+1=答案：(x4+x3+x2+x+1)(x4-x3+x2-x+1)三．十字相乘法：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)推广：a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，（a1a2≠０）xy-ax+by-ab=(x+b)(y-a)22例：6m+7mn-20n=变式1：x+xy-6y+x+13y-6=四．分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解例：9a-6a+2b-b=25-4x-8xy-4y22222222=推广：（1）拆项法：把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进行分组分解例：x4-7x2+1=答案：(x2-3x+1)(x2+3x+1)（2）添项法：在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进行分组分解例：3x6-x12-1=答案：(x3-x6+1)(x3+x6-1)变式1：x3-9x+8=变式2：x4+4=其他重要的因式分解技巧：1．换元法：换元法是在分解因式时，通过将原式的代数式用字母代替后，达到简化原式结构的目的例1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2=提示：令m=x2+6，原式=(x2+6x+6)2 例2：xy(xy+1)+(xy+3)-2(x+y+答案：(x+1)(y+1)(x-1)(y-1)变式1：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=变式2：(x-4x+1)(x+3x+1)+10x=2．主元法：主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母，视其他元为常数，重新按主元排列多项式，排除非主元字母的干扰，从而简化问题。
初二数学因式分解教案
初二数学因式分解教案教案标题：初二数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义；2. 掌握因式分解的基本方法和技巧；3. 能够运用因式分解解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法；2. 因式分解的应用。
教学难点：1. 复杂多项式的因式分解；2. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、多项式的因式分解实例、练习题和答案；2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔和计算器（可选）。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 教师简要介绍因式分解的概念和意义，引发学生对因式分解的兴趣；2. 提问学生是否了解因式分解，并请学生举例说明因式分解的应用场景。
第二步：讲解因式分解的基本方法（15分钟）1. 教师通过课件展示基本的因式分解方法，如公因式提取、差平方公式等；2. 教师结合具体的多项式示例，逐步演示因式分解的步骤和思路；3. 教师鼓励学生积极参与，提问学生对于每一步骤的理解和疑惑。
第三步：练习与巩固（20分钟）1. 教师提供一些简单的因式分解练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷；2. 教师检查学生的答案，对错误的部分进行讲解和纠正；3. 教师提供一些较难的因式分解练习题，鼓励学生尝试解答，并互相讨论和交流经验。
第四步：拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为多项式，然后运用因式分解解决问题；2. 教师鼓励学生自主思考，提问学生对于实际问题的因式分解方法和策略；3. 教师总结学生的思路和方法，指导学生如何将因式分解运用到其他数学问题中。
第五步：小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用价值；2. 教师鼓励学生提出问题和反思，以便进一步提高教学效果。
教学延伸：1. 学生可以进一步拓展因式分解的知识，学习更复杂的因式分解方法；2. 学生可以通过解决更多实际问题，提高因式分解的应用能力。
（八年级数学教案）《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳
（八年级数学教案）《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳八年级数学教案知识体系梳理添项拆项法有的多项式由于缺项”或并项”因此不能直接分解。
通过进行适当的添项或拆项后利用分组而分解的方法称为添项、拆项法。
一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。
如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。
待定系数法有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。
然后再把积乘出来。
用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。
换元法所谓换元，即对结构比较复杂的代数式，把其中某些部分看成一个整体，用新的字母代替（即换元），贝惟使复杂的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决复杂问题的方法，就叫。
换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用。
（1）、使用换元法时，一定要有意识，即把某些相同或相似的部分看成一个。
（2）、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、特殊值换元和几何换元。
（3）、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式回归”★★典型例题、方法导航方法一：添项拆项法【例1】分解因式：分析：此多项式是三次三项式，缺项不能直接分解。
可考虑添项拆项法分解。
从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即，再看常数项可分解成±1 ±2因此我们可猜想分解的结果可能是或或，但的中间项是，因此是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。
下面请看：解:其结果是我们猜想中的第一种。
此题还有其他分解方法吗？在注意到分解结果中有和的因式，因此还有其他更多的分解方法。
方法二：方法三：方法四：方法五：方法六：（余下过程同学自己完成）方法点金：拆项、添项法分解因式的关键是通过拆项、添项达到分组或运用公式的目的，一般可考虑添多项式中所缺的项，或考虑常数项可分解的因数有关的因式。
新人教版八年级数学上册《因式分解》导学案
4,计算：
(1) x2-25y2=, (2) 20012-19992=.
(3) (2a-3b)2-4x2=;(4) 2x2-50=.
5,分解因式
(2x-y)2-(x-2y)2=;
6,分解因式
9x2-=(3x+1)(3x-1);
7,分解因式
36(x+y)2-49(x-y)2;
8,分解因式
x2-2xy+y2=; 2xy-x2-y2=;
9,分解因式
3x2-6x+3=; (x+y)2-4(x+y-1)=;
10,分解因式
(1) x2+6xy+9y2; (2) 9(a-b)2+42(a-b)+49;
11,已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值
重、难点：因式分解的意义和用提公因式法把多项式分解因式及公式法解题.
4，分解因式的完全平方公式
两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方即：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2
5，综合运用提公因式法，公式法两种方法分解因式
分解因式时应先看多项式是否有公因式，若有公因式，尽量先用提公因式法，再看多项式是几项式。如果是二项式，考虑是否符合平方差公式特点，能否用平方差公式分解因式；如果是三项式，考虑是否符合完全平方公式特点，能否运用完全平方公式分解因式。
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 中的a,b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式。
说明：（1）凡符合平方差公式特征的二项式都可以用平方差公式分解因式；
关于初二数学因式分解教案6篇
关于初二数学因式分解教案6篇关于初二数学因式分解教案6篇数学课件是非常重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于初二数学因式分解教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
初二数学因式分解教案（篇1）1、 shouldshould是情态动词，意为“应当，应该”。
表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态;否定形式为should not，缩写为shouldn’t。
其主要用法有：(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、 need(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物need+ to do sth.需要做某事doing需要(被)做He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
数学人教版八年级上册《因式分解》教学设计
《因式分解》教学设计一、教学内容分析：因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形，提取公因式法和公式法是因式分解的基本方法，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1．理解因式分解的概念，知道因式分解和整式乘法的区别和联系；2．学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力.3．经历运用已有知识解决新问题的探索过程，体会转化的数学思想．三、教学重点、难点：重点：掌握因式分解的基本方法，提公因式法和公式法.难点：在因式分解中，能够掌握公式法的特点、正确分析比较复杂的符号形式、整体结构形式进行分解因式.四、教学过程：（一）提出问题，创设情境问题：比一比，看谁算得快1.2.3.学生思考，逆用乘法分配律、整式乘法公式，迁移化归.设计意图，通过比一比看谁算得快的情境引入，调动学生学习热情和积极性.（二）观察分析，探究新知1．请每题想得最快的同学谈思路以及运用到的公式和运算律，得出最佳解题方法.2. 观察下列等式左右两边的特征：左边是一个什么式子？右边又是什么形式？等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.3. 类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念.板书课题： 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式. 设计意图：知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，为因式分解与整式乘法的联系埋下伏笔.（三）独立练习，巩固新知1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形.（四）探索新知、形成方法：1. 分解因式：（1） （2） （3） （4） 2. 请学生谈解题思路，总结方法.（1）提公因式法：①公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
人教版-八年级(初二)数学上册-因式分解之换元法、待定系数法、因式定理及其它讲义教案(Word版)
板块一：换元法【例1】 分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++【例2】 分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++【例3】 分解因式：(1)(2)(3)(4)24a a a a -----【例4】 证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．【例5】 若x ，y 是整数，求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是一个完全平方数.【例6】 在有理数范围内分解因式：()()()()166********x x x x --+-+= .【巩固】 分解因式：()()()()26121311x x x x x ----+= .【巩固】 分解因式：()()()()461413119x x x x x ----+=【例7】 分解因式2(25)(9)(27)91a a a +---例题精讲 换元法、待定系数法、因式定理及其它【例8】 分解因式22(32)(384)90x x x x ++++-【例9】 分解因式：22224(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-【例10】 分解因式：2(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-【例11】 分解因式：()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭【例12】 分解因式：44(1)(3)272x x +-+-【巩固】 分解因式：4444(4)a a ++-【例13】 分解因式：()()()3332332125x y x y x y -+---【例14】 分解因式：43241x x x x +-++【巩固】 分解因式：()()4413272x x +++-板块二：因式定理因式定理：如果x a =时，多项式1110...n n n n a x a x a x a --++++的值为0，那么x a -是该多项式的一个因式.有理根：有理根p c q=的分子p 是常数项0a 的因数，分母q 是首项系数n a 的因数.【例15】 分解因式：32252x x x ---【例16】 分解因式：65432234321x x x x x x ++++++【巩固】 分解因式：43265332x x x x ++--【例17】 分解因式：32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果 12112112101210n n n n n n n n n n n n a x a x a x a x a b x b x b x b x b --------+++++=+++++ 那么n n a b =，11n n a b --=，…，11a b =，00a b =.【例18】 用待定系数法分解因式：51x x ++【例19】 要使()()()()1348x x x x m -+--+为完全平方式，则常数m 的值为________.【巩固】 用待定系数法分解：541x x ++【例20】 分解因式：333()()()a b c b c a c a b -+-+-【例21】 k 为 时，多项式222352x xy ky x y -++-+能分解为两个一次因式的乘积.【巩固】 分解因式：43223x x x x ++-+板块四：轮换式与对称式对称式：x y 、的多项式x y +，xy ，22x y +，33x y +，22x y xy +，…在字母x 与y 互换时，保持不变．这样的多项式称为x y 、的对称式．类似地，关于x y z 、、的多项式x y z ++，222x y z ++，xy yz zx ++，333x y z ++， 222222x y x z y z y x z x z y +++++，xyz ，…在字母x y z 、、中任意两字互换时，保持不变． 这样的多项式称为x y z 、的对称式．轮换式：关于x y z 、、的多项式x y z ++，222x y z ++，xy yz zx ++，333x y z ++，222x y y z z x ++，222xy yz zx ++，xyz …在将字母x y z 、、轮换(即将x 换成y ，y 换成z ，z 换成x )时，保持不变．这样的多项式称为x y z 、、的轮换式．显然，关于x y z 、、的对称式一定是x y z 、、的轮换式． 但是，关于x y 、，z 的轮换式不一定是对称式．例如，222x y y z z x ++就不是对称式．次数低于3的轮换式同时也是对称式．两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)．【例22】 分解因式：222()()()x y z y z x z x y -+-+-【例23】 分解因式：222222()()()xy x y yz y z zx z x -+-+-1.分解因式：22(52)(53)12x x x x ++++-2.分解因式：22(1)(2)12x x x x ++++-3.分解因式：22(68)(1448)12x x x x +++++4.分解因式：22222()4()x xy y xy x y ++-+课后练习5.分解因式：3223-+-92624x x y xy y6.分解因式：32-+++++-x a b c x ab bc ca x abc()()7.关于x y，的二次式22754324++-+-可分解为两个一次因式的乘积，则m的值是.x xy my x y8.421-+是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?x x9.631+-能否分解为两个整系数的三次因式的积?x x。
数学因式分解八年级上册教案
数学因式分解八年级上册教案篇1：数学因式分解八年级上册教案新人教版数学因式分解八年级上册教案教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x 中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x －y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本p167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本p170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的`彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本p168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本p171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．篇2：八年级数学上册《因式分解》教学反思八年级数学上册《因式分解》教学反思运用公式法分解因式是指运用平方差公式和完全平方公式来分解因式的方法。
数学因式分解八年级上册教案
数学因式分解八年级上册教案教学背景本教学针对八年级上册数学因式分解教学内容，主要面向八年级学生。
学生已经具备了基本的数学知识，如分式、乘方、多项式等概念和运算方法。
本次教学旨在让学生掌握数学因式分解的定义和基本理论，并能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
教学目标1.掌握数学因式分解的概念和基本理论。
2.能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
3.能够灵活运用数学因式分解方法解决实际问题。
教学内容第一节：数学因式分解的介绍1.1 数学因式分解的定义数学因式分解是指将一个多项式或整式分解成若干个乘积的形式，且每个乘积都是一个因式，这个过程就叫做因式分解。
1.2 数学因式分解的原则进行数学因式分解时，有以下原则需要遵守：1.分解后的因式不能再继续分解；2.在分解中需要注意符号。
1.3 数学因式分解的方法进行数学因式分解时，有以下基本方法：1.公因式法：将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.提公因式法：将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式。
3.分组公因式法：如果一个多项式中有多组项，每组项有相同的因子，那么可以先对每组项提取公因式，然后再对整个多项式提取公因式。
1.4 数学因式分解的应用数学因式分解在实际生活中有广泛应用，如：1.化简分式；2.求解方程；3.计算面积和体积等。
第二节：公因式分解2.1 公因式分解的概念公因式分解是指将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.2 公因式分解的方法对于一个多项式，如果每一项都可以被一个固定的因式整除，那么这个因式就是这个多项式的公因式。
例如：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)在这个式子中，3，x和y是这个多项式的公因式，因此，将公因式提取出来，可以将式子改写为：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)公因式分解的方法比较简单，只要找到一个多项式的公因式，然后将它提取出来即可。
第三节：提公因式分解3.1 提公因式分解的概念提公因式法是指将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式，最后将提取后的公因式括号并掉的过程。
人教版八年级上册数学14.3因式分解拓展课：因式分解中的拆项、添项法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何将一个多项式拆项和添项，进而进行因式分解。
-灵活选择适当的拆项、添项策略，进行有效的因式分解。
-解决实际问题中，如何将问题转化为因式分解的形式，并应用所学方法。
举例解释：
-难点在于多项式$x^2+5x+6$的因式分解，学生需要找到合适的拆项方式，这里可以拆成$(x+2)(x+3)$。
-当遇到多项式$x^2-4x+4$，学生可能会误用平方差公式，而实际上它可以被拆分为完全平方$(x-2)^2$。
2.通过拆项、添项法的运用，发展逻辑思维和推理能力，提升数学抽象素养。
3.引导学生探索因式分解中的拆项、添项规律，激发创新意识，培养数学建模素养。
4.在合作交流中，增强学生表达与沟通能力，提高数学解释素养。
5.培养学生面对数学问题时的自信心和毅力，形成正确的数学价值观，提升数学素养。
三、教学难点与重点
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时可能偏离了主题。在未来的活动中，我计划提供更明确的讨论指南，同时加强对每个小组的个别指导，确保讨论的方向和深度。
学生小组讨论时，我尽量以引导者的身份参与，让学生自主探索和解决问题。我发现这种方法很有效，学生们的思维活跃，能够提出不少有创意的想法。但我也意识到，对于一些内向或基础较弱的学生，我需要提供更多的支持和鼓励，让他们也能在讨论中发光发热。
八年级数学上册《因式分解》教案
八年级数学上册《因式分解》教案一、教学目标1.理解什么是因式分解，能够分解出给定数的因式；2.掌握因式分解的方法，能够根据题目要求进行因式分解计算；3.能够在实际问题中应用因式分解解决问题。
二、教学内容1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法；3.因式分解计算练习；4.因式分解在实际问题中的应用。
三、教学重点1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法。
四、教学难点1.因式分解计算；2.因式分解在实际问题中的应用。
五、教学方法1.讲授法；2.案例分析法；3.对话式教学法。
六、教学过程1. 导入环节教师可通过黑板报告、视频等方式给出数学问题，鼓励学生尝试使用已学内容解决问题，并引出今天的主题。
2. 新概念学习（1）阐述因式分解的概念和原则因式分解就是把一个数分解成几个数的乘积，这几个数叫做这个数的因子。
而这些数的乘积就是因式分解。
比如，12=2×3×2，就是在把12拆成质因子2和3的乘积。
（2）讲解因式分解的方法在因式分解的过程中，要先进行质因数分解，然后再根据已有的质因数按照一定的规律组合得到各个因式。
我们来看一个例子:把180分解成质因数：180=22×32×5再根据已有的质因数按照乘法结合律进行组合：180=22×5×32因此，180的因式分解式为：180=22×5×323. 训练练习教师可以进行简单的练习教学，如：1.把60分解成质因数。
2.把54分解成质因数。
3.把63分解成质因数和次数。
同时，要注意在训练练习中可以进行多种题型的训练，如选做题、填空题、解答题等。
在训练的过程中会发现一些学生在质因分解的时候存在各种错误和错误的思维方式。
这时应当及时指出学生的问题，并给出正确的方法，让学生及时纠正自己的错误。
4. 延伸应用在延伸应用环节中，教师可以以实际问题为案例，让学生通过因式分解的方法去解决问题。
如：一块房屋用地，长和宽之比为3:2，则房屋长度为24米，那么这块地的面积是多少？解：设房屋宽为x米，则房屋长为3x米。
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》
华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。
2.能够运用因式分解解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。
定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。
方法：试错法、分解法、换元法等。
3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。
例1：因式分解x^2 - 5x + 6。
例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。
练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。
待定系数法教案
待定系数法教案教案标题：待定系数法教案教学目标：1. 理解待定系数法的基本概念和原理；2. 掌握应用待定系数法解决特定问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 待定系数法的概念和基本原理；2. 应用待定系数法解决一元多次方程的方法。
教学步骤：引入活动：1. 引入待定系数法的概念和应用背景，通过一个实际问题引发学生对待定系数法的兴趣。
讲解与示范：2. 讲解待定系数法的基本原理，包括如何确定待定系数的个数和具体解题步骤。
3. 通过示例展示如何应用待定系数法解决一元多次方程，引导学生理解解题思路和方法。
练习与巩固：4. 提供一些简单的练习题，让学生在教师的指导下进行练习，巩固所学的待定系数法的应用。
5. 给予学生一些较为复杂的问题，让他们独立运用待定系数法解决，培养他们的问题解决能力。
拓展与应用：6. 引导学生思考待定系数法在实际生活中的应用场景，如物理问题、经济问题等。
7. 提供一些拓展性问题，让学生运用待定系数法解决更为复杂的问题，培养他们的创新思维能力。
总结与评价：8. 对待定系数法的学习进行总结，强调其重要性和实用性。
9. 对学生的学习情况进行评价，给予积极的反馈和建议。
教学资源：1. 教学课件：包括待定系数法的定义、原理和解题步骤的说明；2. 教学示例：提供几个具体的应用示例，便于学生理解和掌握；3. 练习题：提供一些练习题和拓展性问题，用于学生的巩固和拓展学习。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况评估其对待定系数法的掌握程度；2. 拓展问题解答：评估学生对待定系数法的理解和应用能力；3. 反馈评价：针对学生的学习情况给予积极的反馈和建议，鼓励学生继续努力。
教学延伸：1. 引导学生进一步探索待定系数法在其他数学领域的应用，如解决不等式、求导等问题；2. 鼓励学生自主学习，通过阅读相关教材和参考资料，深入了解待定系数法的更多应用和扩展。
这个教案的编写旨在帮助学生理解和掌握待定系数法的基本概念和应用方法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
待定系数法初中教案
待定系数法初中教案1. 知识与技能：让学生掌握待定系数法的基本概念和应用，能够运用待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容：1. 待定系数法的定义和原理2. 待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式3. 待定系数法在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：待定系数法的原理和应用。
2. 教学难点：待定系数法在解决实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解函数的解析式。
2. 讲解：介绍待定系数法的定义和原理，讲解如何运用待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式。
3. 案例分析：分析几个典型案例，让学生深入理解待定系数法的应用。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生分组讨论，合作解决问题。
5. 总结与拓展：总结待定系数法的优点和局限性，引导学生思考如何将待定系数法应用于解决更复杂的问题。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，是否能够主动提问、回答问题。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估他们对待定系数法的理解和掌握程度。
3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、合作精神等。
六、教学资源：1. 教材：待定系数法的相关内容。
2. 练习题：设计一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固待定系数法的应用。
3. 案例分析：收集一些实际问题，供学生分析和讨论。
七、教学建议：1. 注重学生的参与，鼓励他们积极思考和提问。
2. 结合实际情况，举例说明待定系数法的应用，让学生感受到数学的实用性。
3. 鼓励学生进行小组合作，培养他们的团队合作精神。
4. 及时给予学生反馈，帮助他们及时纠正错误，提高解题能力。
5. 适当增加练习题的难度，挑战学生的思维能力。
八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）
八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）作为一名教职工，就有可能用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编整理的八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册因式分解教学设计1一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)(2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的.思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.八年级数学上册因式分解教学设计2教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
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在数学课外活动中，配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法．
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式．
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是：
1.根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；
2.利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
3.解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的
解．例题求解【例1】分解因式：4x2－4x－y2+4y－3= ．
【例2】如果x3+ax2+bx+8 有两个因式x+1 和x+2，则a+b＝
【例3】把下列各式分解因式：
(1)x4－7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1－a2；
(3)(1+y)2－2x2(1+y2)+x4(1－y)2；(4) x4+2x3+3x2+2x+1
【例4】k 为何值时，多项式x2－2xy+ky2+3x－5y+2 能分解成两个一次因式的积?
【例5】如果多项式x2－(a+5)x+5a－1 能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积(b、c 为整数)，则a 的值应为.
练习
1．(1)完成下列配方问题：x2+2px+1=[x2+2px+( )]+( )=(x+ )2+( )
（2）分解因式：a2－b2+4a+2b+3 的结果是．
2.若x3+3x2－3x+k 有一个因式是x+1，则K＝．
3.若x 2+ 2xy +y 2-a(x +y) + 25 是完全平方式，则a = ．
4.多项式2x 2+ 3xy - 2 y 2-x + 8 y- 6 可分解为(x + 2 y +m)(2x -y +n) ，那么m 3+1
的值是．
n 2-1
5．已知a 2+b 2+ 4a - 2b + 5 = 0 ，则a +b 的值为( ) A．3 B．1 C．-3 D．-1
a -
b 3 3
6.如果a、b 是整数，且x 2-x -1 是ax 3+bx 2+1 的因式．那么b 的值为.
7.a4+4 分解因式的结果是.
8.把下列各式分解因式：
(1) a 4+16b 4；(2) x 4+x 2y 2+y 4；(3) x 2+ (1+x) 2+ (x +x 2 ) 2；
（4）(c -a) 2- 4(b -c)(a -b) ；(5) x 3- 9x + 8 ；（6）x 3+ 2x 2- 5x - 6
9.已知x 2+ 2x + 5 是x 4+ax 2+b 的一个因式，求a +b 的值．
10.已知x 2+x - 6 是多项式2x 4+x 3-ax 2+bx +a +b -1 的因式，则a ＝．
11.一个二次三项式的完全平方式是x 4- 6x 3+ 7x 2+ax +b ，那么这个二次三项式是．
12．已知x 2+y 2+z 2- 2x + 4 y - 6z +14 = 0 ，则(x -y -z) 2002= ．
13．已知n 为正整数，且47+ 4 n+ 41998是一个完全平方数，则n 的值为．
14．设m、n 满足m 2n2+m 2+n 2+10mn +16 = 0 ，则(m, n) =( )
A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2) C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2) 15．将x 5+x 4+1 因式分解得( )
A．(x 2+x +1)(x 3+x +1) B．(x 2-x +1)(x 3+x +1) C．(x 2-x +1)(x 3-x +1) D．(x 2+x +1)(x 3-x +1) 16.若a、b、c、d 都是正数，则在以下命题中，错误的是( )
A．若a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ，则a =b =c B．若a 2+b 2+c 2= 3abc ，则a =b =c
C．若a 4+b 4+c 4+d 4= 2(a 2b 2+c 2d 2 ) ，则a =b =c =d
D．若a 4+b 4+c 4+d 4= 4abcd ，则a =b =c =d
17．把下列各式分解因式：(1) 4x 3- 31x +15 ；(2) 2a 2b 2+ 2a 2c2+ 2b 2c2-a 4-b 4-c 4；
(3) x 5+x +1 ；(4) x 3+ 5x 2+ 3x - 9 ；(5) 2a 4-a 3- 6a 2-a + 2
18．已知关于x、y 的二次式x 2+ 7xy +my 2- 5x + 43 y - 24 可分解为两个一次因式的乘积，求m 的值．19．证明恒等式：a 4+b 4+ (a +b) 4= 2(a 2+ab +b 2 ) 2
20．一个自然数a 若恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数．如64＝82，64 就是一个完全平方数，已知a＝20012+20012× 20022 十20022，求证：a 是一个完全平方数．。