沪科版九年级数学上册 相似三角形的判定教案

，当它们全等时，才有

（双

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△例2、如图，E、F分别是△ABC的边

2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．

斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

中，P是BC上的点，且BP＝3

、如图,AB⊥BD,CD

当P点在BD上由

，则图中相似三角形的对数有 对。

特殊情况：

第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：

类型 斜三角形 直角三角形

全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定

两边对应成比例夹角相等

三边对应成比例

两角对应相等

一条直角边与斜边对应成比例

二、重点难点疑点突破

1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧

正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；

(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．

（3）对应字母要写在对应的位置上，可直接得出对应边，对应角。 2、常见的相似三角形的基本图形：

学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：

（1）平行型：（A 型，X 型）

（2）交错型：

（3）旋转型： （4）母子三角形：

(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见前图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；

(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；

A B C D

E A B C D

D A B C A B

C D E D

A B C E

27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上

图27-2-1-12

本次课后作业