一元一次方程主要题型汇总.

①将方程
去分母，得 5(10 x 30) 2(4 x 10) 250
去括号、移项、合并同类项，得 42 x 420 类型八：一元一次方程的解法 1、解一元一次方程的一般步骤为： ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, 特别说明：去分母前，应把分母化为整数 2、解下列方程 ①3（x-2）=2-5(x-2)
一元一次方程单元复习提纲
皇姑分校：杨洋
一、知识网络
二、技能提升
类型一：一元一次方程的概念 1、等式： ①定义：用 表示 ②下列各组中是等式的是（ A、 x 7 B、 2 3
关系的式子叫做等式。 ） 1 C、 2 x 2 3 x D、 2a 1 b x
2、方程 ①定义：含有 的等式叫做方程 ②下列各组中是方程的是（ ） A、 x 7 B、 2 (3) 6 C、 2( x 2 3) x D、
类型十七：销售问题 1、基本知识 ①商品打 x 折出售：是按标价的 ③商品的利润率=
x 出售。②商品利润=商品售价－商品成本价。 10
商品利润 100% 。④商品的销售额=商品销售价×商品销售 商品成本价
量。 ⑤商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。 2、相等关系：销售价=定价×打折-让利=成本×（1+利润率） 3、某服装店出售一种优惠卡，花 200 元买这种卡后，可凭卡在这家商店按 8 折 购物。小芳购卡后买了一件原价 1200 元的西装，小敏购卡后买了一件原价 500 元的毛衣。则小芳买卡购物 划算，则小芳买卡购物 划算， 在购买超过 元情况下买卡购物才划算。 类型十八：方案选择问题 建模： 1、弄清两种方案收费表达式 2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点） 3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。 练习：下表中有两种移动电话计费方式。 月租 主叫限定时间 主叫超时费（元／ 被叫 （分） 分） 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题。 （1）设一个月内用移动电话主叫 t 分钟（t 是正整数） 。根据上表，列表说明: 当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 主叫时间 t（分 钟） t﹤150 t=150 150﹤t﹤350 t=270 t=350 t﹥350 方式一计费（元） 方式二计费（元） 省钱方案
4 解方程： 3 x 1 2 x 5
，解之得 x=6 或 或
x 1
，解之得 x＝
。
类型十一：比例问题 1、建模：①设未知数的方法：已知各个量之间的比例时，按比例设未知数 ②相等关系：各分量之和等于总数量 2、已知三个数的比是 5 : 7 : 9 ，若这三个数的和是 252，则设这三个数依次是 ____，可列方程为 。 类型十二：分配问题 1、建模： ①分 A 给 B，设 B 表示 A ②A 的数量=需要量+剩余量=需要量-缺少量 ③相等关系：第一种分法中表示的 A 的数量=第二种分法中表示的 A 的数量 2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排 20 名学生，则恰好缺少 3 间教室；若每间教室安排 24 名学生，则恰好空出 1 教室。问这所学校为七年级 学生安排了多少间教室？ （提醒： 恰好缺少 3 间教室意思是剩余 3×20 名学生； 恰好空出 1 教室意思是缺少 1×24 名学生）
∴ x 10
⑤ 系数化为 1
3 1 ② x 0.4 x 0.3 4 2
③
1 m 3 3m 1 2 4
④
x 1 x 3 3 0 .2 0.01
1 1 2 ⑤ [ x ( x 1)] ( x 1) 2 2 3
⑥
x 2 x 1 3 0 .2 0 .5
x 1 1 3 3
3、一元一次方程 ①定义： 整理后， 只含有 未知数， 并且未知数的次数是 叫做一元一次方程。②下列各组中是一元一次方程的是（ A、 x y 7
2 x 2 9 6 B、
的wk.baidu.com程， ）
1 3 D、 x2
C、 2( x 3) 1 0
③下列各组中是一元一次方程的是（ ） 2 3 A、 B、 2(3x 1) 6 x 0 x 1 C、 2( x 3) 1 y D、 x 2 ( x x 2 ) 3 ）
4 3 x ⑦ ( 1) 3 2 x 3 3 2 2
⑧关于 x 的方程
x a ax 3 1 的解是 x 1 ，对于同样的 a ，求另一个关于 x 4 6 x a ax 3 的方程 1 的解。 6 4
类型九：一元一次方程的根的情况 1、关于方程 ax b 根的的讨论 ①当 a 0 时，方程有唯一解 ②当 a 0, 且b 0 时，方程有无数解 ③当 a 0, 且b 0 时，方程无解 2、关于 x 的方程 (m 2) x n 3 3 当 时，方程有唯一解； ②若 m 2，且 -3 ，则方程 3 使方程 (m 2) x n 3 有无数个解的条件是 。 类型十：绝对值方程 ①定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程 ②若 x 1 5 ，则 x 1 5 或 ③若 x 1 =3 ，则 x 1
类型五：系数化为 1 ①一元一次方程的最简形式： ax b ②定义：当把方程化为最简形式 ax b 后，方程两边都除以未知数的系 数 ，得到方程的解 的过程叫做系数化为 1. ③系数化为 1 时，未知数的系数做分母。 ④下列系数化为步骤正确的是（ ） A、由 4 x 2 ，得到 x 2 B、由 3 x 5 ，得到 x 2 1 C、由 x 2 ，得到 x 1 D、由 0.5 x 2 ，得到 x 4 2 类型六：去分母 去分母时要注意三点：①确定各分母的最小公倍数； ②不含分母的项也要乘以 最小公倍数；③去掉分母后对分子加括号。 3x 1 2 x 1 ④解方程 2 时，去分母，得( ) 2 2 A、 4 3 x 1 2 x 1 B、 2 3 x 1 2 x 1 C、 2 3 x 1 2 x 1 D、 4 3 x 1 2 x 1 3x 7 x 17 ⑤方程 2 去分母得( ) 4 5 A、2-5(3x-7)=-4(x+17) B、40-15x-35=-4x-68 C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+17) 2x 1 x a 1 去分母时，方程右边的－1 没有乘 3，因而 ⑥李明同学在解方程 3 3 求得方程的解为 x 2 ，试求 a 的值，并正确地解方程。 类型七：分母由小数化为整数
x 2 x 1 3 的分母化为整数，方程变为 。 0 .2 0 .5 x 0.17 0.2 x 1 中的分母化为整数正确的是（ ②把 ） 0 .7 0.03 x 17 2 x 10 x 17 2 x 1 1 A、 B、 7 3 7 3 10 x 17 20 x 10 x 17 20 x 10 1 C、 D、 7 3 7 3 ③下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因， 并改 正. x 3 0 .4 x 1 解方程： 2 .5 0 .2 0 .5 10 x 30 4 x 10 解：原方程可化为： 25 2 5
类型十六：工程问题 1、基础知识： ①甲单独完成某件工作的时间为 a,则甲的工作效率为
1 a
②工作量=工作效率×工作时间 2、设未知数的方法：设余下的工作需要 x 完成。 （设时间） 3、相等关系：甲的工作量＋乙的工作量=总工作量（一般都看做单位 1） 4、完成某项工程，甲单独做要 20 天，乙单独做需要 15 天，乙单独做 5 天后， 两队合作， 问合作几天后可以完成全部工程？解： 设合作 x 天后可以完成全部工 程一项工程，甲完成的工作量为 ，乙完成的工作量为 ， 可 列方程为： 。
类型十四：资源配套问题 1、建模： 设未知数的方法 a 个人分工生产 A、B 两种零件，设安排 x 人生产 A 零件，则安排(a-x)人生产 B 零件 相等关系： A 零件的总数：B 零件的总数= 一套产品中 A 与 B 的比 2、一张方桌由一张桌面和 4 条桌腿组成，1 立方米木料可制作桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌 多少张
类型十五：数字问题 1、基础知识 ①一个三位数可以表示为：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数 字 ②若 x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，则把 x 放在 y 的左边组成的三位数 表示为：100x+y, 把 x 放在 y 的右边组成的三位数表示为：10y+ x。 2、设未知数的方法：设某位数字为 x,表示其他数位上的数字。 3、 3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 13，交换这两个数字的位 置所得新数比原来两位数大 45，求这个两位数。 解：设这个两位数的十位上的 数字为 x,则个位上的数字为 ，这个两位数表示为 ，新两位数表示为 ，可列方程为 。
类型十三：人员调配问题 1、建模： 设未知数的方法 ①内部调配：甲队多 x 人，乙队就少 x 人 ②外部支援 a 人：甲队增派 x 人，则乙队就增派（a－x）人 相等关系：调配后的要求 2、甲队劳动的有 43 人，在乙处劳动的有 22 人，现要赶工期，总公司另调 28 人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？
t 1 0 的解 3
B、2 y 4 8 ）
D、2 y 2 0
1 y 1 3 y 2 的解 2
B、 y 2 是方程
D、 x 4 是方程 5 3x 2(1 x) 的解
类型三：等式的性质 ①等式的性质 等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等。 ②已知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A、x=y B、ax+1= ay+1 C、ay=ax D、3-ax=3-ay ③列说法正确的是（ ） A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式； B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式； C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式； D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结 果仍是等式； ④在等式 ab ac 两边都除以 a ,可得 b c 。这句话对吗？ 说出你的理由？___________________________________________ a b 2 ⑤在等式 a b 两边都除以 c 2 1 ，可得 2 。这句话对吗？ c 1 c 1 说出你的理由。__________________________________________ 类型四：移项 ①定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。 ②通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。 ③移项时要变号：移正变 ，移负变 。 ④下列一项正确的是（ ） A、若 2 x 1 3 ，则 x 3 1 B、若 2 x 8 3 x ，则 3 x 2 x 8 C、 若2x 3 2 ， 则 2 x 3 2 D、 若 3x 1 5 2 x ， 则 3x 2 x 5 1
②若 x 1 是方程 ax 3 x 2 的 解，则 a 的值是（ A、－1 B、 5 ） C、2( y 2) 0 C、1
③下列方程中根是 y 2 的是（ A、y 2 0 ④以下判断正确的是（ A、 x 1 是方程 2 x 1 3 的解 C、 t 1 是方程
④已知关于 x 的方程 ( k 2) x k 1 5 3k 是一元一次方程，则 k =（ A、±2
2 2
B、 2
C、 －2
D、 ±1
5 已知 ( m 4) x ( m 2) x 6 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=
类型二：方程的解 ①定义： 使方程左右两边的值 未知数的方程的解又称为方程的根。 的未知数的值叫做方程的解， 只含有 ） D、－5