在一个铅垂钻孔中水压致裂法三维地应力 测量的原理和应用

(9)
式中：
Ps*i = Psi − Ai1σ x − Ai2σ y − Ai4τ xy
摘要 根据铅垂钻孔的特点，提出了在单个铅垂钻孔中进行水压致裂法三维地应力测量的原理和方法，严格推导
了资料整理的计算公式，并举有工程应用实例。
关键词 岩石力学，铅垂钻孔，水压致裂法，三维地应力测量
分类号 TU 459+.4
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2003)04-0615-06
PRINCIPLE AND APPLICATION OF 3D GEOSTRESS MEASUREMENTS BY HYDRAULIC FRACTURING TECHNIQUE IN A VERTICAL BOREHOLE
大地坐标系 x y z
yi 相对于大地坐标系的方向余弦
li2 = −sinαisin(β0 − βi ) mi2 = sinαi cos(β0 − βi )
ni2 = cosα i
将表 1 中的表达式代入式(2)，得 σ y i = [σ x sin 2 (β 0 − β i ) + σ y cos 2 (β 0 − β i ) −
σx
=
1 2
(σ Hj
+ σhj )
+
1 2
(σ Hj
−σhj ) cos 2(β0
−
Aj )
σy
=
1 2
(σ Hj
+ σhj )
−
1 2
(σ Hj
−σhj ) cos 2(β0
−
Aj )
(6)
2τ xy = (σHj +σhj ) sin 2(β0 − Aj )
式(6)为完整岩体段常规压裂试验的观测值方 程。等号右边为常规压裂试验获得的已知应力分 量，等号左边为欲求的 3 个应力分量的未知量。在 水压致裂法地应力测量中，观测值方程采用应力分 量的组合形式，对求解方程组是方便的。即完整岩 体段常规压裂试验的观测值方程可变为
第 22 卷 第 4 期 2003 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
22(4)：615～620 April，2003
在一个铅垂钻孔中水压致裂法三维地应力 测量的原理和应用*
刘允芳 尹健民
(长江科学院岩基研究所 武汉 430010)
Ai3 = cos2 αi
⎪⎪ ⎬
(5)
Ai4 = − sin 2 αi sin 2(β0 − βi )⎪
Ai5 = sin 2αi cos(β0 − βi )
⎪ ⎪
Ai6 = −sin 2αi sin(β0 − βi ) ⎪⎭
式(4)为原生裂隙段重张试验的观测值方程组， 等号左端为由原生裂隙段重张试验获得的已知应力
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岩石力学与工程学报
2003 年
导了在单个铅垂向钻孔中进行水压致裂法三维地应 力测量的资料整理的计算公式，并举有工程应用实 例。在实例中将单个钻孔中和不同方向 3 个钻孔中 进行的三维地应力的测量成果进行了比较。
2 测量原理
单个铅垂向钻孔中水压致裂法三维地应力测量 的观测值方程是在大地坐标系下建立的。大地坐标 系 o-xyz 的轴 x 为水平向，取某工程建筑物轴向，其 方位角为 β0 ，轴 z 为铅垂向上方向，轴 y 以右手坐 标系定向。 2.1 仅采用原生裂隙段重张试验测量方法
3 式)，1 次无破裂缝记录的常规压裂试验可提供 1
个观测值方程(即式(7)的第 1 式)。只要有破裂缝记
录的常规压裂试验在 1 次以上，就可确定水平面上
的二维地应力状态。
通过运算，水平面上 3 个应力分量可表示为
∑ σ x
=
1 2(n + n1)
n+n1
(σ Hj
j =1
+ σ hj ) +
⎫ ⎪ ⎪
2.2.1 常规压裂试验对水平面二维地应力状态的测定 在铅垂钻孔中，设完整岩体段常规压裂试验的
序号为 j，测得最大和最小水平主应力为 σ Hj 和 σ hj
第 22 卷 第 4 期
刘允芳等. 在一个铅垂钻孔中水压致裂法三维地应力测量的原理和应用
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以及 σ Hj 的方位角为 Aj (即破裂缝的方位角)。它们 与大地坐标系的关系如图 2 所示。
σhj
σHj
βo o
图 2 水平面上二维应力状态与大地坐标系的关系 Fig.2 Relation between 2-D stress in horizontal plane and
mother earth coordinate system
用大地坐标系表达的应力分量 σ x ， σ y ，τ xy 为
Ai5τ yz + Ai6τ zx
(i = 1 ~ n0 )
(4)
式中： n0 为进行重张试验的原生裂隙段的个数； Ai1 ～ Ai6 为应力系数，由原生裂隙的产状确定：
Ai1 = sin 2 αi sin 2 (β0 − βi ) Ai2 = sin 2 αi cos2 (β0 − βi )
⎫ ⎪ ⎪
αi o β0 βi
图 1 结构面坐标系与大地坐标系相对关系 Fig.1 Relation between structural plane coordinate system and
mother earth coordinate system
当对原生裂隙段 i 进行重张试验时，原生裂隙
重新张开，裂隙面上法向应力 σ yi 与瞬时关闭压力
分量，右端为欲求的 6 个应力分量的未知量。分析 式(4)可知，1 次原生裂隙段的重张试验可提供 1 个 观测值方程。只需对 6 个或 6 个以上不同产状的原 生裂隙段进行重张试验，就可确定三维地应力状
态。
2.2 采用完整岩体段常规压裂试验和原生裂隙段重 张试验相结合的测量方法
仅采用原生裂隙段重张试验测定三维地应力状
地坐标系的方向余弦。它们的表达式列于表 1。
表 1 结构面坐标系轴 yi 相对于大地坐标系的方向余弦 Table 1 Direction cosines of axis yi of structural plane
coordinate system with respect to the mother earth coordinate system
Psi 得到平衡，即
σ yi = Psi
(1)
裂隙面上法向应力 σ yi ，根据应力分量坐标变 换公式，由大地坐标系表达的应力分量为
σ yi
=
σ
l2
x i2
+
σ
y
mi
2 2
+ σ zni22
+ 2τ xyli2mi2
+
2τ yz mi2ni2 + 2τ zx ni2li2
(2)
式中： li2 ， mi2 ， ni2 为结构面坐标系轴 yi 相对于大
大这种测量方法的应用范围，长江科学院在深入研 究水压致裂法地应力测量原理的基础上，在国内首 次提出采用不同方向的 3 个钻孔进行水压致裂法三 维地应力测量的原理和方法[1，2]，该方法已经得到 了广泛应用。但是这种测量方法适用于在地下洞室 的勘探平洞中进行，测量深度不深。最近长江科学 院又提出单钻孔水压致裂法三维地应力测量的原理 和方法[3]，该方法包含在单钻孔中采用原生裂隙段 重张试验和它与完整岩体段常规压裂试验相结合的 两种测量方法。在实际应用中测量钻孔多为铅垂 向，这种铅垂向钻孔更适用于深部岩体地应力的测 量。铅垂向测量钻孔的倾角为 90°，而方位角为任 意，并且它的钻孔坐标系可以采用与大地坐标系一 致的形式，使实测数据处理变得比较简单。本文推
j =1
+ σ hj ) sin 2(β0
⎪
−
Aj
)⎪ ⎪⎭
式中：n 和 n1 分别为有破裂缝记录和没有破裂缝记 录的常规压裂试验的测段数。
2.2.2 三维应力状态的分解计算法 在实测数据整理时，采用两种计算方法确定岩
体三维地应力。第一种计算法是先用完整岩体段常 规压裂试验确定水平面上二维应力分量后，再用原 生裂隙段重张试验确定其余的 3 个空间应力分量。 这种计算方法对获得较多常规压裂试验的实测数据 的测量，提供了较好的测量精度。
2001 年 8 月 29 日收到初稿，2001 年 10 月 19 日收到修改稿。 * 国家自然科学基金重点资助项目(59939190)。 作者 刘允芳 简介：男，65 岁，1961 年毕业于上海交通大学工程力学系固体力学专业，现任教授级高级工程师，主要从事岩石力学、地应力场测量 研究以及地下洞室稳定性分析方面的研究工作。
τ xy sin 2(β 0 − β i )]sin 2 α i + σ z cos 2 α i + [τ yz cos(β0 − βi ) − τ zx sin(β0 − βi )]sin 2αi (3)
注意到式(1)，(3)可表示为
Psi = Ai1σ x + Ai2σ y + Ai3σ z + Ai4τ xy +
σx σx
+σy −σ y
= σ Hj + σ hj = (σ Hj − σ hj ) cos 2(β 0
−
⎫ Aj )⎪⎬
(7)
2τ xy = (σ Hj − σ hj ) sin 2(β 0 − Aj ) ⎪⎭
分析式(7)可知，1 次有破裂缝记录的常规压裂
试验，可提供 3 个观测值方程(即式(7)的第 1，2 和
态，原生裂隙段的数量必须在 6 个或 6 个以上。这 对少裂隙的软岩和完整性较好的硬岩在实际应用时