高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整
高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结解三角形：正弦定理：对于任意三角形ABC，边长a、b、c分别对应角A、B、C，R为三角形ABC的外接圆半径，则有 a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R。
这是解三角形的基本工具，可用于求解三角形的边长或角度。
余弦定理：对于任意三角形ABC，边长a、b、c分别对应角A、B、C，则有c² = a² + b² - 2ab*cosC，以及类似的公式对于其他两边和对应角度。
余弦定理主要用于已知两边和夹角求第三边，或者已知三边求角度。
三角形的形状判定：通过正弦定理和余弦定理，可以判断三角形的形状。
例如，如果a² + b² = c²，则三角形ABC是直角三角形；如果sinA = sinB = sinC，则三角形ABC是等边三角形。
数列：数列的概念和性质：数列是一种特殊的函数，它的定义域是正整数集或其有限子集。
数列的通项公式、前n项和公式等是数列的基本性质。
等差数列和等比数列：这是两种特殊的数列，它们分别具有等差和等比的性质。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)；等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，前n项和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)（q ≠ 1）。
数列的极限和收敛性：当n趋于无穷大时，如果数列的项趋于一个常数，则称这个常数为数列的极限，称数列收敛。
否则，称数列发散。
不等式：不等式的概念和性质：不等式是数学中比较基础的概念，它表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质包括加法性质、乘法性质、传递性质等。
不等式的解法：不等式的解法主要包括移项、合并同类项、去括号等基本运算，以及利用不等式的性质进行变形和推导。
不等式的应用：不等式在实际生活中有广泛的应用，例如优化问题、最值问题、范围问题等。
以上是高中数学必修5的主要知识点总结。
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。
2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。
3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。
4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。
二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。
2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。
3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。
4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。
三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。
2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。
3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。
四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。
2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。
3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。
五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。
数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。
您可以添加具体的公式、图像、例题和解析来丰富文档内容。
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现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=,sin( A B) sin C ， cos( A B) cosCA B2C sinA2 B cosC222②.在 ABC 中 , a b ＞c , a b ＜ c ; A ＞ Bsin A ＞ sin B ,A ＞ BcosA ＜ cosB, a ＞bA ＞B ③.若 ABC 为锐角，则 A B ＞ ,B+C ＞,A+C ＞ ;222a 2b 2 ＞c 2 ， b 2 c 2 ＞ a 2 ， a 2 ＋ c 2 ＞ b 22、正弦定理与余弦定理：①.正弦定理：abc 2R (2R 为 ABC 外接圆的直径 )sin Bsin Asin Ca 2R sin A 、b 2Rsin B 、c 2R sin C（边化角）sin Aa 、 sin Bb 、 sin Cc（角化边）2R2R 2R面积公式： S ABC1ab sin C1bc sin A1ac sin B222②. 余 弦 定 理 ： a 2b 2c 2 2bc cos A、 b 2 a 2 c 22ac cos B 、c 2a 2b 22ab cosCcos A b 2 c 2 a 2 、 cos B a 2 c 2 b 2 、 cosCa 2b 2c 2 （角化边）2bc 2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ coscos cos sin sin ；⑵ coscos cos sin sin ； ⑶ sinsin cos cos sin ；⑷ sinsin coscos sin ；⑸ tantan tan（ tantantan1 tan tan）；1 tantan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼——标⑹ tantan tan（ tantantan1 tan tan）．1 tan tan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴ sin 2 2sin cos ． 1 sin 2sin 2cos 22 sincos(sincos )2⑵ cos2cos 2sin 22cos 2 1 1 2sin 2升幂公式 1 cos2 cos 2 ,1 cos2 sin 222降幂公式 cos2cos2 1， sin 21 cos2 ．223、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.a n( ) ，数列是定义域为 N 的函数 f (n) ，当 n 依次取 ， ， 时的一列函f n1 2 数值②. a n 的求法：i. 归纳法ii.a nS 1 , n 10 ，则 a n 不分段；若 S 00 ，则 a n 分段S n S n若 S 01, n 2iii. 若 a n 1pa nq ，则可设 a n 1 m p(a n m) 解得 m,得等比数列 a n miv.若 S nf (a n ) ，先求 a 1 ，再构造方程组 ： S n f (a n )得到关于 a n 1 和 a n 的递推S n 1 f (a n 1 )关系式例如：2 a n 1S n 2a n 12a n 1 2a nS n 先求 a 1 ，再构造方程组：（下减上） a n 1Sn 12a n 1 12. 等差数列：① 定义： a n 1 a n = d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具。
高中数学必修5的知识点
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格； （ 2）列出约束条件与目标函数； （ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移
与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
高中数学必修 5 知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，，则有 a
b
c 2R
sin sin sin C
( R为
C 的外接圆的半径 )
2、正弦定理的变形公式：① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
ap aq Sn ， S3n
S2 n 成等差数列
则 am an a p aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n
S2n 成等比
数列
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c ；
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
s2 ⑴若 x y s （和为定值） ，则当 x y 时，积 xy 取得最大值 ．
4
⑵若 xy p （积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源： /zyk/gkst/
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数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结1、数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N某或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n—1）dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①Sn=an+an—1+an—2+······+a1=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n 个）=n（a1+an）∴Sn=n（a1+an）÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷nan=2sn÷n—a1有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高中数学必修5知识点总结归纳8篇
高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。
本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。
二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。
2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。
3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。
三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。
2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。
四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。
2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。
2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。
4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。
5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。
6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。
7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。
六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。
2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。
3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳【数学必修五知识点归纳（上）】一、函数与导数1. 函数及其图像的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数2. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数3. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义4. 导数的计算：导数的四则运算、链式法则、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法5. 应用：切线方程、法线方程、最值问题、凹凸性判别、用导数研究函数的单调性、函数的极值及最值，曲率与几何和物理的应用二、不等式与极限1. 不等式性质：同增性、奇偶性、加减倍数不等式、取等条件2. 一元二次不等式及其应用3. 数列基本概念：项、项数、通项公式、公式和、等差数列、等比数列、等比数列的和4. 数列极限的概念及性质：极限的定义、唯一性、极限的四则运算、夹逼准则、单调有界原理5. 无穷数列的极限：等比数列的通项公式、通项求和公式、有限项和公式、无限项和公式【数学必修五知识点归纳（下）】三、三角函数1. 正弦、余弦函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等2. 正切、余切函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等3. 三角函数的基本性质：同角关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、余角公式4. 三角函数的图像变换：平移、反转、伸缩5. 应用：三角函数在平面直角坐标系中的应用、导数的运算、解最值、求交点、航空与航海问题中的运用四、解析几何1. 点、向量、向量的基本运算、数量积、向量积及其基本性质2. 直线的表示方法、两条非平行直线的位置关系、直线的方程一般式、点斜式、两点式、截距式及其相互转化3. 平面的表示方法、平面的解析方程、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系4. 球面的基本性质、球面的方程及其应用、空间直角坐标系、空间直角坐标系下的图形方程五、概率统计与选修课内容1. 随机事件与概率、概率的基本性质、几何概型、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式、重复试验及其概率2. 随机变量的概念、离散随机变量及其概率分布、连续随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望、方差及标准差等基本概念3. 统计学基础：样本、总体、样本均值、标准差、Z分数、t分数与t分布、样本容量与抽样分布、样本相关系数4. 必修三选修一：容斥原理、锦标赛问题、排队论、模拟算法、线性规划、动态规划、离散数学常用算法。
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知识点串讲必修五3 第一章：解三角形 1．1．1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a =b = csi n A si n B si n C一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ ABC 中， ∠ A = 600 ，a = ,求 a +b +csi n A + si n B + si n C证 明 出 a = b = c = a +b +c si n A si n B si n C si n A + s i n B + si n C解 ： 设 a = b = c=k (k >o)si n A si n B si n C则有a = k si n A ，b = k si n B ，c = k si n C从而 a +b +c = k si n A + k si n B + k si n C k si n A + si n B +si n C si n A + s i n B + si n C = 又 a = 3 = 2 = k ， 所以 a +b +c =2 si n A si n600 si n A + si n B + si n C评述：在 ∆ ABC 中，等式 a = b = c = a +b +c = k (k >0) si n A si n B si n C si n A + si n B + si n C 恒成立。
3、已知 ∆ ABC 中， si n A : si n B : si n C = 1: 2: 3 ，求a : b : c（答案：1：2：3）1.1.2 余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的 积的两倍。
即a 2 =b 2 +c 2 - 2b c cos A b 2 = a 2 +c 2 - 2a c cos B c 2 = a 2 +b 2- 2a b cos C从余弦定理，又可得到以下推论：b 2 +c 2 - a 2 cos A =cos B =cos C =2bc a 2 + c 2 -b 22ac b 2 + a 2 -c 22ba(2 2)2 +( 6 + 2 ) 2 -(2 3)22⨯2 2 ⨯( 6 + 2)2 3 3 2 2、在 ∆ A BC 中，已知 a =2 ， c = 6 + ， B =600 ，求 b 及 A ⑴解：∵ b 2 = a 2 + c 2 -2ac cos B= (2 3)2 +( 6 +2)2 -2⋅2 3⋅( 6 + 2) cos 450=12+( 6 + = 8 ∴ b =2 2.2)2 -4 3( 3 +1) 求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b 2 +c 2 - a 21 ⑵解法一：∵cos A =∴ A =600.2bc== 2,解法二：∵sin A = a sin B = 2 3⋅sin450,b 2 又 ∵ 6 + ＞ 2.4+1.4=3.8,2 ＜ 2⨯1.8=3.6,∴ a ＜ c ，即00 ＜ A ＜ 900, ∴ A =600.评述：解法二应注意确定 A 的取值范围。
高中数学必修五知识点归纳
高中数学必修五知识点归纳高中数学必修五是我国高中数学课程中的重要部分，涵盖了许多重要的数学概念和知识点。
本文将对高中数学必修五的知识点进行归纳，并提供相关的例题来加深理解。
第一章：函数及其应用函数是数学中的重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数的概念在日常生活中经常出现，比如描述一个物体的运动轨迹、人口增长等。
1. 函数的定义及表示方法函数是一个有两个变量之间的特定关系的规则。
常用的表示方法有算式、图像和表格等。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系等。
例题：已知函数y=3x+1，求y当x=2时的值。
2. 函数的性质及其运算的性质函数具有多种性质，如单调性、奇偶性和周期性等。
函数的运算也有相应的性质，如加法、减法和乘法等。
例题：已知函数f(x)=2x，函数g(x)=x^2+1，求f(x)与g(x)的和函数。
第二章：三角函数三角函数是描述角度与边长关系的函数。
它是高中数学中的重要内容，也是许多其他学科中的基础。
1. 弧度制与角度制的相互转化弧度制是用弧长与半径的比值来表示角度的制度，角度制是用度数来表示。
两者之间可以相互转化。
例题：已知某个角的度数为60°，求其对应的弧度数。
2. 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的三角函数。
它们的图像和一些基本性质是需要掌握的。
例题：画出函数y=sin(x)的图像，并标出周期、最大值和最小值。
3. 三角函数的基本关系与恒等式三角函数之间有一些基本的关系和恒等式，如和差化积公式、倍角公式和半角公式等。
例题：已知sin(x)=1/2，求cos(x)的值。
第三章：导数与微分导数是微积分中的重要概念，描述了函数的变化率。
它是研究变化过程的数学工具。
1. 导数的定义与几何意义导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，也即函数曲线在该点的切线斜率。
导数的定义包括极限和斜率的概念。
例题：计算函数f(x)=2x^2的导数。
2. 导数的计算方法与应用导数的计算方法包括基本函数的导数规则和链式法则等。
(完整版)高中数学必修五知识点总结【经典】
《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识重点一、正弦定理和余弦定理1C中，a b c、、C的对边，，则有a b c2R、正弦定理：在、、分别为角sin sin sin C ( R为 C 的外接圆的半径)正弦定理的变形公式：① a2Rsin， b2R sin ， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin Cc；2 R2R 2 R③a : b : c sin :sin :sin C ；2、余弦定理：在 C 中，有a2b2c22bc cos，推论：cos Ab2a2c22ac cos B ，推论：cos Bc2a2b22ab cosC ，推论： cosC3、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin222b2c2a22bca 2c2b22aca2b2c22ab．二、解三角形办理三角形问题，一定联合三角形全等的判断定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种状况，依据已知条件判断解的状况，并能正确求解1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于 180°；（2）三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；（3）三角形中大边对大角，小边对小角；- 1 -（ 4）正弦定理中, a=2 R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC，此中 R 是△ ABC 外接圆半径 .（5）在余弦定理中 :2bccosA= b 2 c2 a2 .（ 6）三角形的面积公式有 :S= 1ah,S=1absinC=1bcsinA=1acsinB ,S= P( P a) (P b)( P c)其2222中， h 是 BC 边上高， P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解随意三角形（ 1）已知两角及一边，求其余边角，常采纳正弦定理 .（ 2）已知两边及此中一边的对角，求另一边的对角，常采纳正弦定理.（ 3）已知三边，求三个角，常采纳余弦定理.（ 4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其余两个角，常采纳（ 5）已知两边和此中一边的对角，求第三边和其余两个角，常采纳余弦定理.正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换由于在△ABC 中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)= －cosC；tan(A+B)= －tanC。
高中数学必修五知识点总结整理【经典最全版】.docx
《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2Rsin A sin B sin C®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正眩泄理确定三角形解的情况（/?为三角形外接圆的半径）a sin A h sin B a sin A®~ =-—,-=-—,-=-—b sin Bc sin C c sinC b c a+b+c4. 任意三角形而积公式为:=—he sin A = — acsin B = —ah sinC =2 2 21.1.2余弦定理5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍，即a 2 =b 2 +c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2- lab cos C .6、不常用的三角函数值15° 75° 105° 165°sin erV6-V2 V6+V2 V6 + V2V6 — V24 4 4 4 COS (7V6 + V2V6-V2 —V6 + V2V6+V2 4 4 4 4 tana2-V32 + V3-2-V3-2 + V31.2应用举例（浏览即可）1、 方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
高中数学必修5知识总结
高中数学必修5知识总结高中数学必修5知识总结第一章解三角形1、正弦定理：在C中，则有ab为C的sinsincsinC2R（R外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina，，c；③2Rsinb2RsinC2Ra:b:csin:sin:sinC；④abcabc．sinsinsinCsinsinsinC2、三角形面积公式：S1C2bcsin12absinC12acsin．3、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．4、余弦定理的推论：cosb2c2a2，a2c2b2，2bccos2accosCa2b2c2．2ab5、射影定理：abcosCccosB,bacosCccosA,cacosBbcosA6、C中①若a2b2c2，则C90；②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．第二章数列1．（1）数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，，n｝）的特殊函数，如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
（2）数列的前n项和性质：a=,(n1)s1nsnsn1,(n2)2．等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：①定义法：an1and(常数)an为等差数列。
②中项法：2an1anan2an为等差数列。
③通项公式法：anknb（k,b为常数）an为等差数列。
④前n项和公式法：s2nAnBn（A,B为常数）an为等差数列。
（2）等差数列的通项：ana1(n1)d或anam(nm)d。
（3）等差数列的前n和：Snn(a1an)n(n2，S1)nna12d。
（4）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且Aab2提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。
数学必修5重点知识点总结
数学必修5重点知识点总结一、集合和函数1. 集合的基本概念集合是指具有一定共同性质的个体的总体。
集合可以用大写字母A、B、C等来表示，其中的元素用小写字母a、b、c等来表示。
集合中的元素可以是数字、字母、图形、颜色等具体的对象。
2. 集合的运算① 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B中所有的元素的集合。
② 交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B共有的元素的集合。
③ 补集：集合A的补集，表示为A'，表示全集中不属于A的元素的集合。
④ 差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，表示A中有而B中没有的元素的集合。
3. 函数的概念和表示函数是一个对应关系，对于每一个自变量，对应一个因变量。
用f(x)表示，其中f是函数名称，x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质① 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
② 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。
③ 周期性：函数的周期性是指函数的值在一定的长度内重复出现的规律性。
④ 初等函数的基本性质：包括平移、伸缩和翻转等基本性质。
二、三角函数1. 角度和弧度角度是用度数来表示角的大小，而弧度是用弧长与半径的比值来表示角的大小，用π来表示。
因此，1弧度等于180/π度。
2. 三角函数的基本性质① 正弦函数：sinθ = y/r，其中θ是角度，y是对边长度，r是斜边长度。
② 余弦函数：cosθ = x/r，其中θ是角度，x是邻边长度，r是斜边长度。
③ 正切函数：tanθ = y/x，其中θ是角度，y是对边长度，x是邻边长度。
3. 三角函数的图像和性质① 正弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
② 余弦函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
③ 正切函数的图像是一条周期函数，呈现上下波动的波形。
它在每个周期内有无数个极值点。
数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结数学必修五是高中数学的重要组成部分，包含了许多关键的知识点，对于我们进一步学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
接下来，让我们一起对这些知识点进行梳理和总结。
一、解三角形（一）正弦定理正弦定理指出：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。
正弦定理可以用于以下两类问题：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。
（二）余弦定理余弦定理表达为：＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\），＼（b^2 ＝a^2 ＋ c^2 2ac\cos B\），＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab\cos C\）。
余弦定理的应用主要有：1、已知三边，求三个角。
2、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
（三）三角形面积公式三角形的面积可以用多种方式表示：1、＼（S ＝＼frac{1}｛2}ab\sin C ＝＼frac{1}｛2}bc\sin A ＝＼frac{1}｛2}ac\sin B\）2、＼（S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼），其中\（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），称为半周长。
二、数列（一）数列的概念数列是按照一定次序排列的一列数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
（二）等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。
2、通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_1\）为首项，＼（n\）为项数。
3、前\（n\）项和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)｝｛2}d\）（三）等比数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。
2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。
3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。
4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。
5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。
6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。
二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。
2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。
3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。
4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。
5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。
三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。
2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。
3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。
4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。
四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。
2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。
3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。
4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。
五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。
2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。
3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。
4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
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解三角形一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-(2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++===(3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：2sin sin sin a b cR C===A B ．R 为C ∆AB 的外接圆的半径）正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2aR A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C ++===A +B +A B ．两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)三．余弦定理：2222cos a b c bc =+-A2222cos b a c ac =+-B 2222cos c a b ab C =+-．注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：222cos 2b c a bc+-A =222cos 2a c bac+-B =222cos 2a b cC ab+-=． ①若222ab c+=，则90C=o； ②若222a b c +>，则90C<o；③若222a b c +<，则90C >o．余弦定理主要解决的问题：（1）.已知两边和夹角求其余的量。
（2）.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示:1n n a a d +-=（n>=1）三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法： (1)),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- （可用来证明）(2)211-++=n n n a a a (2≥n )（可用来证明） (3)b kn a n +=(k n ,为常数)(4)12n n s a a a =+++L 是一个关于n 的2次式且无常数项 四.等差中项a ，A ，b 成等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．五.通项公式:()11n a a n d =+-(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广：()n m a a n m d =+-； n ma a d n m -=-．六.等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=(注意利用性质特别是下标为奇数) ②()112n n n S na d -=+(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半) 七.等差数列性质: (1)若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+；(2)若2n p q =+则2n p q a a a =+．(3) (4)且公差为原公差的成等差数列,}S {n n(5)①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 成等差数列Λn n n S S 232n n S ,S ,S --（6）若等差数列{ an} {bn}的前n 项和为,n nS T 则八．等差数列前n 项和的最值(1)利用二次函数的思想:n da n d S n )2(212-+=(2)找到通项的正负分界线若 则 有最大值，当n=k 时取到的 最大值k 满足若 则 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧<>01d a n s ⎩⎨⎧≤≥+001k k a a ⎩⎨⎧><001d a ⎩⎨⎧≥≤+01k k a a n s 1212--=n n n n T S b a等比数列一．定义、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．二．符号表示：1n na q a +=注：①等比数列中不会出现值为0的项；②奇数项同号，偶数项同号 （３）合比性质的运用三．数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n （可用来证明）②112-+⋅=n n na a a (2≥n )（可用来证明）③nncqa =(q c ,为非零常数).（指数式）④从前n 项和的形式（只用来判断）四.等比中项:在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（注：由2G ab =不能得出a ，G ，b 成等比，由a ，G ，b ⇒2G ab=）五.等比数列的通项公式：11n n a a q-=．通项公式的变形： (1) n mn m a a q-=；(2)n mn m a qa -=．(注意合比性质的利用)六．前n 项和的公式：①()()()11111111n n n na q S a q a a qq qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩． ②12n ns a a a =+++L =A+B*q n ,则A+B=0七．等比数列性质: (1)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；(2)若2n p q =+ 则2np q a a a =⋅．(3)通项公式的求法: (1).归纳猜想(2).对任意的数列{na }的前n 项和nS 与通项na 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式 (3).利用递推公式求通项公式 1、定义法:符合等差等比的定义 2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式6.如果是分式时可用取倒数 (4)同时有和与通项有两种方向 一种:成等比数列Λn n n S S 232n n S ,S ,S --1()n n a a f n +-=1()n na f n a +=1n n a qa p+=+当n 大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n 项和 二种:消去通项数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n naa c其中{ na }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
(分式且分母能分解成一次式的乘积)3.错位相减法:适用于{}nn b a 其中{ na }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论（1）: 1+2+3+...+n = 2)1(+n n （2） 1+3+5+...+(2n-1) =2n（3）2333)1(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n Λ（４）)12)(1(613212222++=++++n n n n Λ; （5)111)1(1+-=+n n n n不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性： a b b a <⇔>（2）传递性：c a c b b a >⇒>>,（3）加法法则：c b c a b a +>+⇒>；（4）同向不等式加法法则：d b c a d c b a +>+⇒>>,（5）乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,（6）同向不等式乘法法则：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（7）乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b ab a n n 且 （8）开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 （9）倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> 二、一元二次不等式02>++c bx ax和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象))((212x x x x a c bx ax y --=++= ))((212x x x x a c bx ax y --=++= c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅(1) 二次项系数(正负零)(2) 根一种:能分解因式,主要是比较根的大小 。
二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集四、线性规划1.在平面直角坐标系中，直线0x y C A +B +=同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反2.由A 的符号来确定：先把x 的系数A 化为正后，看不等号方向：①若是“>”号，则0x y C A +B +>所表示的区域为直线:0x y C A +B +=的右边部分。
②若是“<”号，则0x y C A +B +<所表示的区域为直线 0x y C A +B +=的左边部分。
注意：)0(0<>++或C By Ax 不包括边界；)0(0≤≥++C By Ax 包括边界3.求解线性线性规划问题的步骤(1)画出可行域(注意实虚)(2)将目标函数化为直线的斜截式(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大4.非线性问题:(1)看到比式想斜率（2）看到平方之和想距离四、均值不等式1、设a 、b 是两个正数，则2a b +称为正数a 、b 的算术平均数(等差中项)称为正数a 、b 的几何平均数．(等比中项)2、基本不等式（也称均值不等式）：如果a,b 是正数，那么).""(22号时取当且仅当即==≥+≥+b a ab b a ab b a 注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a 、b 为正数），即b a ab b a b a 1122222+≥≥+≥+（当a = b 时取等）4、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈； ③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭． 5、极值定理：设x 、y 都为正数，则有： ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．五、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 ； 代数意义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a 0 00 ||a a a a a 2、则不等式：如果,0>a(1) a x a x ax -<><=>>或|| ；(2)a x a x a x -≤≥<=>≥或||(3)a x a a x <<-<=><|| ； (4)a x a a x ≤≤-<=>≤||注意:上式中的x 可换成f(x)3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号、其他常见不等式形式总结：式不等式的解法：移项通分,化分为整0)()(0)()(>⇔>x g x f x g x f ；⎩⎨⎧≠≥⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f ②指数不等式：)()()1()()(x g x f a a a x g x f >⇔>>)()()10()()(x g x f a a a x g x f <⇔<<>③对数不等式：⎪⎩⎪⎨⎧>>>⇔>>)()(0)(0)()1)((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a⎪⎩⎪⎨⎧<>>⇔<<>)()(0)(0)()10)((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a ④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”。