2.3中心对称和中心对称图形练习题
2.3 中心对称和中心对称图形
2.3 中心对称和中心对称图形知识点1 中心对称及其性质1.下列说法，正确的是( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法错误的是( )A.AD∥EF，AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO3.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.5.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.知识点2 中心对称图形的识别6.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′9.下列四个汽车图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有__________个.10.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.11.有一块方角形菜地，如图，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.参考答案1.C2.D3.∠CDA ∠COD4.5.解：连接BB′，找BB′的中点O或连接BB′，CC′，交点为对称中心O.图略.6.A7.D8.D9.110.图略.11.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图，有三种思路：。
2.3中心对称与中心对称图形(精品)
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点 对称.
D’
C’
∵DD’ ⊥BB’
B
∴ BDB’D’是菱形
A
B’
C
D
2. 中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 对称中心且被对称中心平分
问题
你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？
B
A
C
C' B'
A'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。
2 扑克牌中也包涵数学知识，请你识 别下面的牌中哪些是中心对称图形？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又 有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成 一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看
成两个图形,则它们是关于中心对称。
三、自我检测： 1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ C）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
(3)已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）
(完整版)中心对称练习题及答案
3 中心对称（2）班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30.0分）1. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有A .个1B.个2C.个3D.个42. 下面张扑克牌中，属于中心对称的是 ( )4A. B. C.D.3. 下列图形中是中心对称图形是 ( )A. B. C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 ( )A. B. C.D.5. 下列图形中，中心对称图形的个数是．A . 个1B .个2C .个3D .个4 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 ( )A. B.C.D.7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉 个正方形（阴影部分），剩余 个正方形组成中心15对称图形的是 ( )A. B.C.D.8. 观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有个． A . 个1B .个2C . 个3D .个4 9. 点 关于原点对称的点的坐标是 ( )P(2，3) A . (2,‒3)B .(‒2,3)C .(‒2,‒3)D .(2,3)10. 如图，把图中的 经过一定的变换得到 ，如果图中 上的点 的坐标△ABC △AʹBʹCʹ△ABC P 为 ，那么它的对应点 的坐标为 (a,b )Pʹ A .(a ‒2,b )B .(a +2,b )C .(‒a‒2,‒b)D.(a+2,‒b)二、填空题（共6小题；共18.0分）11. 已知六边形是中心对称图形，，，，那么ABCDEF AB=1BC=2CD=3EF=．12. 如图，在的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出网格纸中2×2△ABC所有与成中心称且也以格点为顶点的三角形共有个．（不包括△ABC△ABC本身）13. 已知和关于点对称，且点与、点与是对应点．下列结论：△ABC△AʹBʹCʹO A AʹB Bʹ①；②；③；④．其中成立的有（填AO=AʹO AB∥AʹBʹ∠BAC=∠BʹAʹCʹCO=BO序号）．14. 设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成图中的四个图形，则其中是中心对称图形的是（填序号）．15. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点关于原点成中心对称的点记作，则两M(3,‒4)M Mʹ点与之间的距离为．M Mʹ16. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交，于ABCD AC BD O O AD BC 点，，，，则图中阴影部分的面积为．E F AB=2BC=3三、解答题（共5小题；共52.0分）)△ABC A(‒2,1)B(‒4,5)C(‒5,217. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；△ABC O△A2B2C2(2)画出关于原点成中心对称的．△ABC O△ABCO18. 如图所示，已知和图形外一点，画出关于点的对称图形．4，．(1)试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；B(‒3,5)A C(2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；(3)根据（2）的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并写出 、 两点△ABC △A 2B 2C 2B 2C 2的坐标．20. 实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形．21. 如图，已知 是坐标原点， 、 、 三点的坐标分别为 、 、 ．O A B C (1,1)(4,0)(3,2) (1)画出 绕点 逆时针旋转 后的 ；△ABC O 90∘△A 1B 1C 1 (2)画出与 关于原点成中心对称的 ，并写出 、 、 三点的坐标．△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2A 2B 2C 2答案第一部分1. C2. D3. B4. C5. B6. B7. D8. C9. C10. C第二部分11. 212. 213. ①③14. （2）15. 1016. 3第三部分如图：17. (1)OA AʹOAʹ=OA A Aʹ18. (1) （1）连接，并反向延长到，使，于是得到点的对称点；B C BʹCʹ（2）同样画出点，的对称点，；AʹBʹCʹAʹBʹBʹCʹCʹAʹ△（3）顺次连接，，．则即为所求，如图所示．19. (1)19. (2) 如图所示A(0,1)C(‒3,1)，如图所示19. (3)B2(3,‒5)C2(3,‒1).，中设计出符合题目要求的图形．如图，20. (1) 在图 320. (2) 在图 421. (1) 如图．21. (2)A2(1,‒1)B2(0,‒4)C2(2,‒3)如（1）中图．，，．。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。
中心对称图形练习题
中心对称图形练习题中心对称图形是指一个图形关于某一点对称，这个点称为中心对称点。
以下是关于中心对称图形的练习题：1. 判断题：中心对称图形的中心对称点是唯一的。
（）2. 选择题：下列哪个图形不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆形D. 矩形3. 填空题：若一个图形关于点O对称，且点A(2,3)在该图形上，则其对称点的坐标是（）。
4. 简答题：请描述中心对称图形的性质，并给出一个生活中的例子。
5. 计算题：若一个中心对称图形的中心对称点坐标为(a,b)，图形上一点P(x,y)关于该点对称，求点P的对称点坐标。
6. 作图题：给定一个中心对称点O(0,0)，请画出一个中心对称的五角星图形。
7. 应用题：在一个中心对称图形中，已知点A(-3,4)和点B(3,-4)，求这两点关于中心对称点的对称点坐标。
8. 证明题：证明对于任意一个中心对称图形，其上任意两点关于中心对称点的对称点连线都经过中心对称点。
9. 探索题：如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可能是什么形状？请给出理由。
10. 综合题：在一个中心对称图形中，已知点C(1,1)和点D(-1,-1)，若点E(x,y)在该图形上，且点E关于中心对称点的对称点为点F(-x,-y)，请找出点E的所有可能坐标。
答案提示：1. 正确。
中心对称图形的中心对称点是唯一的。
2. 选项B。
等边三角形不是中心对称图形，因为它没有中心对称点。
3. 答案：(-2,-3)。
根据中心对称的性质，对称点的横纵坐标与原点坐标互为相反数。
4. 中心对称图形的性质包括：图形上任意一点关于中心对称点的对称点都存在，且对称点连线经过中心对称点。
生活中的例子可以是雪花图案。
5. 答案：点P的对称点坐标为(2a-x, 2b-y)。
6. 作图时，以O点为中心，画出五角星的一半，然后根据中心对称的性质画出另一半。
7. 答案：点A的对称点为(3,-4)，点B的对称点为(-3,4)。
2.3中心对称和中心对称图形
学习目标：1、知道中心对称和中心对称图形的意义。
2、知道中心对称的两个图形的特征。
3、能运用中心对称的性质做出一个图形关于某点对称的中心对称图形。
重点：1、中心对称图形和中心对称的概念及特征。
2、作已知图形关于某点为对称中心的中心对称图形。
难点：中心对称图形与中心对称之间的区别与联系。
一、自主学习阅读教材P51— 53, 完成下列问题 1. 探索中心对称的定义：(1)：这些图形有什么共同的特征？(2)：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。
总结：像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作图形，这个点O叫作它的。
（3）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.成中心对称的两个图形，对应点的两个图形中，对应点的连线经过，且。
2、如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：1）点A的像是（2）点B的像是。
（3）点C的像是。
（4）点D的像。
（5）边AB的像是。
（6）边BC的像是。
（7）边CD的像是。
（8）边DA的像是从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此平行四边形是图形，是它的对称中心.3.如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.二、交流提升1、下列图形是中心对称图形的是（）2．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG ；②GBXM ；③XIHO ；④ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．三、浏览巩固四、抽测达标教学目标：1、知道中心对称和中心对称图形的意义。
初中数学中心对称图形专题训练50题(含参考答案)
初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12a x +=，12b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29． 全等 对称中心 平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。
中心对称和中心对称图形(一)
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第 2 章三角形
2.3中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念。 2.理解中心对称的性质。 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。
一、创设情境，复习导入
s.
成 轴 对 称
这两组图片中的两个图形具有什么共同的特征？
再观察一组图片
不 成 轴 对 称
1.他们还关于某条线成轴对称吗？
A
text
D
O
C
C'
text
B'
B
text
D'
A' text
五、课堂小结
概念
1.有一个对称中心——点 2.图形绕中心旋转180°。
中心对称
性质
1.对称中心与两对称点三 点共线； 2.成中心对称的两个图形 是全等图形。 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
作图
六、作业
1、课堂作业：教材54页习题2.3第1题 2、家庭作业：学法第30页
2.两个图形能否重合？怎样才能重合？
二、讲授新知
观察与思考 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共 同点.
C
O D 旋转角为180° 重 合 即形状和大小一样
Ｏ
B
A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º ，它能 够与另一个图形(如△CDO)重合（即大小和形状一样）， 那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称 或中心对称，点O就是对称中心.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A ，则____ O 是 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 C 是对称点， 点B与____ D 是对称 对称中心，点A与_____
2.3中心对称和中心对称图形
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形 关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对 应点叫做关于中心的对称点 中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的 对称中心
A.1个
B.2个
C
C.3个
D.4个
分析：中心对称就 是旋转180°，关于 点O成中心对称就是 绕O旋转180°，因 此，我们连AO、BO、 CO并延长，取与它 们相等的线段即可得 到．
5、画出△ABC 关于点O的中 心对称图形．
B
O
A
小结
本节课你学会了Байду номын сангаас么?
作业： P54 习题2.3
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
返回
旋转
返回
旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
（2）（5） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
如图，将线段AB绕它的中点 O旋转180°你有什么发现？
旋转一定的角度可以和自身重合 （1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
2.3中心对称及中心对称图形
A
O
A'
连结OA 并延长到A'，使OA'＝OA， 则A'是所求的点
4、已知线段AB和O点，画出线 段AB关于点O的对称线段A'B'
A
B'
O A'
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'
连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B' 连结A'B'，则线段A'B'是所画线段
A'
才艺展示：
1、下列说法正确的是（
） B A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
练 习
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果 它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定 成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那 么这两个图形关于这一点成中心对称
小结：中心对称与轴称的对比
中心对称 (1)关于某点对称，即 有一个对称中心—— 点． (2)图形绕中心旋转 180°． (3)旋转后与另一图形 重合．
轴对称 (1)关于某条直线对称， 即有一条对称轴—— 直线． (2)图形翻转180° “沿 轴对折”． (3)翻转后与另一图形 重合．
中心对称图形 (2)
例如: △ABC饶点O旋转1800.,它就和△A'B'C'重合 A O B C A' (1) △ABC和 △A`B`C`关于点O对称 (2) 点O是对称中心 (3) 对应点A和A`,B和B`.C和C`是关于中心O的对称点 C' B'
中心对称与轴对称的对比
中心对称与中心对称图形 常考题集
中心对称与中心对称图形常考题集选择题1．（2010•青海）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正八边形C．等腰梯形D．等边三角形2．（2008•昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2008•济宁）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2007•宜宾）下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2005•芜湖）下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形6．（2005•菏泽）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2003•青海）观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） A ． 3、1 B ． 2、2 C ． 1、3 D ． 4、18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） ①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个9．（2004•连云港）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2012•道里区三模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 直角梯形C ． 平行四边形D ． 菱形11．（2003•桂林）如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ．这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ． 是轴对称图形但不是中心对称图形B ． 是中心对称图形但不是轴对称图形C ． 既是轴对称图形又是中心对称图形D ． 没有对称性12．（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′14．（2010•珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）A．B．C．D．15．（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2010•扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．（2010•徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．（2012•铜仁地区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个19．（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．20．（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2010•怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．23．（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．25．（2011•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．26．（2009•台州）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A C．M D．E27．（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形28．（2009•内江）已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）A．B．C．D．29．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．30．（2009•临夏州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形常考题集（05）：中心对称与中心对称图形参考答案与试题解析选择题1．（2010•青海）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正八边形C．等腰梯形D．等边三角形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：了解各个图形的形状与特性，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形；B、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、等边三角形是轴对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，绕中心旋转180度后重合．2．（2008•昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．（2008•济宁）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形；中心对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2007•宜宾）下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．专题：网格型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．（2005•芜湖）下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．6．（2005•菏泽）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．专题：新定义．分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．解答：解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．点评：此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7．（2003•青海）观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A．3、1 B．2、2 C．1、3 D．4、1考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：结合图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是中心对称图形．共3个轴对称图形，1个中心对称图形．故选A．点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①线段，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；④等腰梯形，是是中心对称图形；⑤菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑥矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；⑦正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．9．（2004•连云港）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180°后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．解答：解：A、只是轴合题意；B、只是中心对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既是中心对称又是轴对称，符合题意．故选D．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心﹣﹣﹣﹣﹣在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．（2012•道里区三模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形的性质作答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D ． 点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．11．（2003•桂林）如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ．这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ． 是轴对称图形但不是中心对称图形B ． 是中心对称图形但不是轴对称图形 C ． 既是轴对称图形又是中心对称图形D ． 没有对称性考点： 轴对称图形；中心对称图形．分析： 根据长方形和菱形的对称的特点求解．解答：解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．点评：在观察组合图形的对称性的时候，既要分别看每个图形的对称性，还要注意它们的组合方式．12．（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）B．B O=B′OA．点A与点A′是对称点C．A B∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′考点：中心对称；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．分析：根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．解答：解：A 、正确； B 、正确； C 、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A ′OB′，得到△AOB ≌△A′OB ′．则∠ABO=∠A′B′O ，则AB ∥A′B′，正确； D 、两个角不是对应角，错误． 故选D ． 点评： 考查了中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．14．（2010•珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形． 专题：压轴题． 分析： 仔细观察可以从图中发现第一张梅花5中间的梅花一个头朝上，一个头朝下，所以是旋转的牌是梅花5． 解答： 解：从图中仔细观察会发现选B．故选B．点评：本题的关键是要仔细观察，找到各花色的细微之处，才能发现不同．15．（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．16．（2010•扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．专题：压轴题．分析：本题要根据中心对称图形的概念解答．解答：解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．故选B．点评：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．17．（2010•徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．（2012•铜仁地区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解答：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．20．（2010•兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有心对称图形，其它三个都是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．22．（2010•怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．23．（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．25．（2011•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的定义解答．解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．26．（2009•台州）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A．N B．A C．M D．E考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：观察后可知，是中心对称图形只有N．故选A．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．27．（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：方案型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．解答：解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．点评：解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．28．（2009•内江）已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．解答：解：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故B、C、D错误；只有A没有变化，说明旋转的是方块5．故选：A．点评：本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．29．（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、D：都只是轴对称图形；B：只是中心对称图形；C：既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．30．（2009•临夏州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．。
中心对称练习题
中心对称练习题一、选择题1. 中心对称图形是指图形绕某一点旋转180度后能与原图形完全重合的图形，该点称为图形的对称中心。
下列哪个图形不是中心对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形2. 对于一个中心对称图形，如果图形上任意一点P(x,y)，那么它的对称点是：A. (-x,-y)B. (x,-y)C. (-x,y)D. (y,-x)3. 已知一个中心对称图形的对称中心为(0,0)，点A的坐标为(3,4)，则点A的对称点坐标为：A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)4. 如果一个图形关于原点对称，那么这个图形一定是：A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 都不是5. 以下哪个图形不能通过中心对称变换得到其自身？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形二、填空题6. 中心对称图形的对称中心通常用一个点来表示，这个点的坐标是________。
7. 如果一个图形的对称中心是(a,b)，那么图形上任意一点P(x,y)的对称点坐标是________。
8. 在平面直角坐标系中，如果一个图形的对称中心是(1,1)，点A的坐标是(2,3)，那么点A的对称点坐标是________。
9. 中心对称图形的一个重要性质是，图形上任意两点之间的距离等于它们对称点之间的距离，这个性质可以用来证明图形的________。
10. 如果一个图形关于点(-1,-1)对称，那么这个图形的对称中心是________。
三、简答题11. 解释中心对称图形和轴对称图形的区别，并给出一个中心对称图形的例子。
12. 描述如何确定一个给定图形的对称中心，并给出一个具体的例子。
13. 如果一个图形的对称中心不在坐标原点，如何找到图形上任意一点与其对称点的关系？14. 为什么说中心对称图形在数学和艺术设计中都有着重要的作用？15. 给出一个实际生活中中心对称图形的应用实例，并解释其对称中心如何确定。
中心对称图形 练习题
23.2.2 中心对称图形 练习题一、单选题.1．以下标志是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应，则旋转中心的坐标是（ ） A ．（0，0）B ．(1,0)C ．(1,1)-D ．()0.5,0.5 3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D ．旋转后能重合的两个图形成中心对称 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 6．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A ．6→3B ．7→16C ．7→8D ．6→157．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ） A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q二、填空题8．把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或．这个点叫做．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是.10．在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有________，这些直线都必须经过该矩形的________．三、解答题11．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.12．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；(2)平移△ABC，使得点B的对应点B2的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A2B2C2；(3)请判断△AB1C1与△A2B2C2是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心。
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2.3中心对称和中心对称图形练习题
一、选择题
1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A、 B、 C、 D、
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A、正三角形
B、平行四边形
C、等腰梯形
D、菱形
3.用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）
A、是轴对称图形但不是中心对称图形
B、是中心对称图形但不是轴对称图形
C、既是轴对称图形也是中心对称图形
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′
B.OA=OA′
C.BC=B′C′
D.∠ABC=∠A′C′B′
6.单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）
A．N B．A C．M D．E
二、填空题
7. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长
8. 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
9. 如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
10. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．
11. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．
三、解答题
12. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
13. 如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC 边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
14. 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
15.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE 关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
答案：
1．C
2．D
3．D
4. C
5. D
6.A
7．4
8．2
9．C、D
10．平行四边形
解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意
11. 3
分析：分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．
解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；
以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF．
12.分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD 的面积，从而确定ABE的面积．
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
13. 分析：根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
14. 分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
解：作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
15.略。