2-货币的时间价值和价值确定(学生版)

债券的评级
抵押债券 信用债券 担保债券 可转换债券 附有认股权证的债券 零息债券 浮动利率债券 垃圾债券
债券的评级
投资等级 穆迪公司 标准& 普尔 垃圾债券
等级评价的依据和方法—财务指标体系

衡量违约风险的财务指标：
Aaa Aa A Baa AAA AA A BBB
Ba B Caa C BB B CCC D
某人从银行贷款$100,000，利率为浮动利率，每月偿 还一次。前5年利率7.2%，5年后利率为9%。如果初 始贷款期限为25年，计算： 1）前5年每月偿还额？ 2）5年后还剩多少贷款未偿还？ 3）5年后每月偿还额增加了多少？

2）5年后未偿还额
719.59 1 (1 0.006) 240 $91,394.00 0.006
值得记住的:一个公理和 一种分析方法
公司财务管理
货币的时间价值和价值确定
货币具有时间价值 时间示图
货币的时间价值
时间示图

0
i%
1
2
3
单利 I = P×r×t S=P+I =P( 1+r×t )
CF0

CF1
CF2
CF3
表明了现金流的时间。 表示发生的时间在期末。所以时间 0 表示现在; 时间 1表示第一期末（第1年底，第1月底等等）或第二期 初（第2年初，第2个月初等）。
例 3: 贷款 $1000，利率为10% ,每季度复利一次。若3个 月后偿还 $200，此后分3次等额在6、9、12月底偿还?问 每次偿还多少？
支付的现值 = 债务的现值
200(1.025) 1 X (1.025) 2 X (1.025) 3 X (1.025) 4 1000.00
例 2 : 某人拥有一笔3个月后到期的 $300债务和8个月后到期的 $500 债务。若利率为8%，计算 (a)现在; (b) 6个月后; (c)1年后 一次偿还的总额？
X
1000 5 10001 0.09 5 12 1 0.09 12
1
若r = 10%，计算3年到期收到100元的现值?

解：


求未来某一现金流的现值，时间超过1年以上的 用复利 现值 P表明了某一现金流现在购买力的价值
2
P =S / ( 1 + i )n P = S3 / ( 1 + i )3 = $100 / ( 1.10 )3 = $75.13
0
10%
1
3
A＝$822.30 5年后，每月分期偿还额比原来每月多偿还 $102.71。
A=$719.59
4
普通年金与期初年金的区别
普通年金
0
i%
货币的时间价值

1 A
2 A
3 A
年金 期初年金
FVdue FVAn (1 i) A
期初年金
0
i%
(1 i) n 1 (1 i) i
1
2
3
PV due PVA(1 i) A
支付的价值 = 贷款的价值
10% 3 200(1 ) X (1 2.5%) 2 X (1 2.5%)1 X 1000(1.025) 4 4
X $288.86
X $288.86
3
货币的时间价值

普通年金
A 20-year-old student wants to start saving for retirement. She plans to save $3 a day. Every day, she puts $3 in her drawer. At the end of the year, she invests the accumulated savings ($1,095) in an online stock account. The stock account has an expected annual return of 12%. How much money will she have when she is 65 years old?
运用近似公式计算债券的到期收益率 （YTM）
( M P0 ) n YTM ( M P0 ) / 2 I
运用EXCEL计算Kd

计算Kd
1000 887 90 11.3 10 YTM 10.74% (1000 887) / 2 943.5 90
6
债券的种类

3）新的每月偿还额
虽然5年期间利率固定，但计算分期偿还额时 还是要基于25年。 1）PV=100000 n=12×25＝300 i=7.2%/12=0.006
100000 A 1 (1 0.006) 0.006
300
91394 A
1 (1 0.0075) 240 0.0075
$100 $100 $1,000 ... 1 10 10 (1.10) (1.10) (1.10) VB $90.91 ... $38.55 $385.54 VB $1,000 VB
PV
=
837.21
若通货膨胀率下降，kd也下降

若债券的面值$1,000 ，息票率为9%，债券$887出 售，计算10年期债券的到期收益率YTM ?
Note: i=r/m 期利率 n=t×m 总的期数

1年底: S1 = P ( 1 + r ) = $100 (1.10) = $110.00 2年底: S2 = S1( 1 + r ) = $110.00(1.10) = $100 (1.10)2 =$121.00 3年底: S3 = S2(1+r)= P ( 1 + r)3 =$121.00(1.10)= $100 (1.10)3=$133.10 n年底（一般公式）： Sn = P ( 1 + i )n
1
$963.86
Debts First Second Payment
Now 294.12 474.68 X1=768.80
In 6 months 306.00 493.42 X2=799.42
In 1 year 318.00 513.33 X3=831.33
3 Y 10001 0.09 $1022.50 12

假设通货膨胀率下降 3%, 导致 kd = 7%. 这时kd 下降低于息票率, 债券的价值高于面值，按溢价 出售。
PV =
1210.71
从以下等式中求 kd
INT INT M ... 1 N (1 k d ) (1 k d ) (1 k d )N 90 90 1,000 $887 ... 1 10 (1 k d ) (1 k d ) (1 k d )10 VB
FVn PV ( 1 iNOM mn ) m
价值等式
FV3S $100 ( 1 FV3S
0.10 23 ) 2 $100 (1.05)6 $134.01
12 FV3Q $100 (1.025) $134.49
例1: 一笔9个月底的$1000 债务，若利率为 9% ，计算4月底和1年后偿还值各是多少？

债券评级的设计在于了解企业的违约风险的大小 债务融资利与弊
债券等级评价财务指标
债券的评级

证券等级评价的作用和原理—为什么等级评价 可防范违约风险？
7
优先股

若优先股按$50出售，优先股股息为 $5 ， 计算优先股预期收益率？
133.10 一年复利一次: S3 = $100(1.10)3 = $133.10 1 2 2 4 3 6
0 0
5%
1
3
5
100
半年复利一次: S6 = $100(1.05)6 = $134.01
134.01
利率分类

考虑实际收益率为什么重要？
re ANNUAL re QUARTERLY re MONTHLY re DAILY (365) 10.00% 10.38% 10.47% 10.52%
实际利率 (re ) – 考虑复利后一年实际所得的利率
例：10% 半年复利一次的实际投资收益率re
r e = ( 1 + i / m )m - 1
= ( 1 + 0.10 / 2 )2 – 1 = 10.25%
结果表明投资者挣得的年收益10.25%与年利率 10%，半年复利一次所挣得的利息一样。
2
计算$100 ，利率为10% ，每半年复利一次 和每季度复利一次，3年后的终值？
延期年金的现值
PV (def ) A

$5990.75
1 (1 9% 12) 60 (b) Present value 520 (1 9% 12) 9% 12
1 (1 i ) n (1 i ) K i
永久年金
PV A i
$25,238.03
债券及定价
5
若息票率为10% ，市场的收益率为kd = 10%，计算 10年期债券的价值?
0 k VB = ? 100 100 1 2 n
若通货膨胀率上升，kd也会上升

...
100 + 1,000
假设通货膨胀率上升 3%, 导致 kd = 13%. 这时 kd 高于息票率, 债券的价值低于面值, 称为折价出售。

债券的定价
什么是债券? 债券是一长期债务工具，借方同意在一特定日 期对债券的持有者支付利息和偿还本金。
0 Kd Value =P0
1
2
n
...
CF1=I CF2=I CFn=I+M
P0
t 1
n
I M (1 K d ) t (1 K d ) n
I
1 (1 K d ) n M Kd (1 K d ) n
年金 普通年金
FVAn A(1 i ) t A
t 0
n 1
(1 i ) n 1 i
PVAn A(1 i) t A
t 1
n
1 (1 i) n i
Solving for FV: Savings problem

Solving for FV: Savings problem, if you wait until you are 40 years old to start

If she begins saving today, and sticks to her plan, she will have $1,487,261.89 when she is 65.
(1 i ) n 1 FVAn A(1 i ) A i t 0
n 1 t
1095
1 (1 i) n (1 i) i
Biblioteka Baidu
A
A
A
例 4: 一套公寓每月初付租金$520，若利率为 9% 每月复利 一次： (a)计算其等值的年租金？ (b)若租用5年，一次付清， 其等值的租金现值是多少？ 解 (a)

货币的时间价值

1 (1 9% 12) 12 Present value 520 (1 9% 12) 9% 12
PV = ?
100
若利率I%不变，随着复利次数的增多， 所挣利息增多，所以复利终值越大。
利率分类

名义利率 (r) – 银行挂牌的利率或合同上表明的利率， 不考虑复利的年利率
e.g. 8% 每季度复利一次，或 8% 每日复利一次.
0 100
10%
1
2
3

期利率 (i) – 每期支付的利息的利率
i = r / m, 其中 m 每年复利的次数 . m = 4 表示每季计算 一次利息，m = 12 表明每月计算一次利息
(1 12%) 45 1 1,487,261.89 12%

If a 40-year-old investor begins saving today, and sticks to the plan, he or she will have $146,000.59 at age 65. This is $1.3 million less than if starting at age 20. Lesson: It pays to start saving early.
P
S S (1 rt ) 1 1 rt
t—时间 P—现值（本金）
I— 利息 i—利率 S—终值（本利和）
货币的时间价值

使用单利计算3年底的终值 S: P=100, r=10% ,m=1,

复利
S P(1 i) n
P S S (1 i) n (1 i) n