固体中原子及分子的运动
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扩散过程的分类
•按浓度：互扩散，自扩散 •按方向：顺扩散，逆扩散 •按路径：体扩散，表面扩散，晶界扩散
© meg/aol ‘02
怎样研究扩散
•表象理论:
•原子理论:
•影响因素: •实际应用:
© meg/aolБайду номын сангаас‘02
4.1
表象理论
水
加入染料 部分混合 完全混合
时间
© meg/aol ‘02
碳源
Fe-C合金
固体物质间的扩散
© meg/aol ‘02
碳的扩散方向
碳源
Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
© meg/aol ‘02
4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law)
稳态扩散 (
d = 0) dt
dx
( 1> 2 ) 1 2
d J = -D dx
J
J: D: :
• 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。如果假定D与浓 度无关，则上式可简化为：
• 菲克第二定律普遍式为:
© meg/aol ‘02
不同坐标系中的菲克第二定律
球坐标系中: 球对称扩散, D与浓度无关菲 克第二定律的表达
柱坐标系中: • 柱对称扩散, D与浓度无关菲 克第二定律的表达
• 应用: 分析纯铁空心圆筒的高温渗 碳问题。
© meg/aol ‘02
© meg/aol ‘02
4.1.4 柯肯达尔效应
柯肯达尔实验描述 •黄铜与铜构成扩散偶; •钼丝仅为参照物,不扩散; •黄铜熔点低于铜; •扩散组元为铜和锌; •铜和锌构成置换式固溶体; •扩散在785º C进行。 柯肯达尔实验结果
© meg/aol ‘02
实验结果的分析讨论
•假设铜、锌的扩散系数相等，相对钼丝进行等原子的交 换，由于锌的原子尺寸大于铜，扩散后外围的铜点阵常 数增大，而内部的黄铜点阵常数缩小，使钼丝向内移； •如果点阵常数的变化是钼丝移动的唯一原因，那么移动 的距离只应该有观察值的十分之一左右； •实验结果只能说明，扩散过程中锌的扩散流要比铜的扩 散流大得多，这个大小的差别是钼丝内移的主要原因； •而且还发现标志面移动的距离与时间的平方根成正比； •在Cu-Sn， Cu-Ni， Cu-Au， Ag-Au， Ag-Zn， Ni-Co， Ni-Cu，Ni-Au等置换式固溶体中都会发生这种现象； •标志物总是向着含低熔点组元较多的一方移动。相对而 言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。正是这种 不等量的原子交换造成了克根达耳效应。
-lnr
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时， D是碳浓度的函数
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球坐标中菲克第二定律的求解
•模型描述 •模型的边界条件 •球对称稳态扩散
分析过饱和固溶体析出第二相的形核与长大
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•模型:两端成分不受扩散影响的扩散偶 •边界条件: C(t=0,x>0)=C1 C(t=0,x<0)=C2 C(t>0,x=∞)=C1 C(t>0,x=-∞)=C2 •求解结果:
2r2
2r2
l
1000C [C]
l>>r
2r1
平视方向
2r1
俯视方向
© meg/aol ‘02
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
q d = -D 径向通量：J= 2rlt dr
由菲克第一定律得：
= -D
d =常数 d ln r
实测的lnr与关系
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•模型:一端成分不受扩散影响的扩散体
•边界条件: C(t=0,x>0)=C0
C(t>0,x=0)=Cs C(t>0,x=∞)=C0 •求解结果:假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气 氛的碳质量浓度rs，则：
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•模型:衰减薄膜源
在金属B的长棒一端沉积一薄层金属A，将这样的两个样品连 接起来，就形成在两个金属B棒之间的金属A薄膜源，然后将此 扩散偶进行扩散退火，那么在一定的温度下，金属A溶质在金属 B棒中的浓度将随退火时间t而变。 •求解结果:当扩散系数与浓度无关时，这类扩散偶的方程解是：
d : dx
扩散通量(mass flux), kg/(m2 s) 扩散系数(diffusivity), m2/s 质量浓度，kg/m3
浓度梯度
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4.1.2 菲克第二定律
• 大多数扩散过程是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间 而变化的，这类过程可由菲克第一定律结合质量守恒条件导 出来处理。下式为菲克第二定律：
• 应用: 分析过饱和固溶体析出第 二相的过程。
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4.1.3 菲克扩散定律的应用
•模型:氢通过金属膜的扩散 •达到稳态时的边界条件: C(x=0)=C2 C(x=δ)=C1 •求解结果:氢在金属膜的浓度为线性分布
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应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
•按浓度：互扩散，自扩散 •按方向：顺扩散，逆扩散 •按路径：体扩散，表面扩散，晶界扩散
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怎样研究扩散
•表象理论:
•原子理论:
•影响因素: •实际应用:
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4.1
表象理论
水
加入染料 部分混合 完全混合
时间
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碳源
Fe-C合金
固体物质间的扩散
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碳的扩散方向
碳源
Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
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4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law)
稳态扩散 (
d = 0) dt
dx
( 1> 2 ) 1 2
d J = -D dx
J
J: D: :
• 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。如果假定D与浓 度无关，则上式可简化为：
• 菲克第二定律普遍式为:
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不同坐标系中的菲克第二定律
球坐标系中: 球对称扩散, D与浓度无关菲 克第二定律的表达
柱坐标系中: • 柱对称扩散, D与浓度无关菲 克第二定律的表达
• 应用: 分析纯铁空心圆筒的高温渗 碳问题。
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4.1.4 柯肯达尔效应
柯肯达尔实验描述 •黄铜与铜构成扩散偶; •钼丝仅为参照物,不扩散; •黄铜熔点低于铜; •扩散组元为铜和锌; •铜和锌构成置换式固溶体; •扩散在785º C进行。 柯肯达尔实验结果
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实验结果的分析讨论
•假设铜、锌的扩散系数相等，相对钼丝进行等原子的交 换，由于锌的原子尺寸大于铜，扩散后外围的铜点阵常 数增大，而内部的黄铜点阵常数缩小，使钼丝向内移； •如果点阵常数的变化是钼丝移动的唯一原因，那么移动 的距离只应该有观察值的十分之一左右； •实验结果只能说明，扩散过程中锌的扩散流要比铜的扩 散流大得多，这个大小的差别是钼丝内移的主要原因； •而且还发现标志面移动的距离与时间的平方根成正比； •在Cu-Sn， Cu-Ni， Cu-Au， Ag-Au， Ag-Zn， Ni-Co， Ni-Cu，Ni-Au等置换式固溶体中都会发生这种现象； •标志物总是向着含低熔点组元较多的一方移动。相对而 言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢。正是这种 不等量的原子交换造成了克根达耳效应。
-lnr
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时， D是碳浓度的函数
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球坐标中菲克第二定律的求解
•模型描述 •模型的边界条件 •球对称稳态扩散
分析过饱和固溶体析出第二相的形核与长大
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•模型:两端成分不受扩散影响的扩散偶 •边界条件: C(t=0,x>0)=C1 C(t=0,x<0)=C2 C(t>0,x=∞)=C1 C(t>0,x=-∞)=C2 •求解结果:
2r2
2r2
l
1000C [C]
l>>r
2r1
平视方向
2r1
俯视方向
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稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
q d = -D 径向通量：J= 2rlt dr
由菲克第一定律得：
= -D
d =常数 d ln r
实测的lnr与关系
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•模型:一端成分不受扩散影响的扩散体
•边界条件: C(t=0,x>0)=C0
C(t>0,x=0)=Cs C(t>0,x=∞)=C0 •求解结果:假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气 氛的碳质量浓度rs，则：
© meg/aol ‘02
•模型:衰减薄膜源
在金属B的长棒一端沉积一薄层金属A，将这样的两个样品连 接起来，就形成在两个金属B棒之间的金属A薄膜源，然后将此 扩散偶进行扩散退火，那么在一定的温度下，金属A溶质在金属 B棒中的浓度将随退火时间t而变。 •求解结果:当扩散系数与浓度无关时，这类扩散偶的方程解是：
d : dx
扩散通量(mass flux), kg/(m2 s) 扩散系数(diffusivity), m2/s 质量浓度，kg/m3
浓度梯度
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4.1.2 菲克第二定律
• 大多数扩散过程是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间 而变化的，这类过程可由菲克第一定律结合质量守恒条件导 出来处理。下式为菲克第二定律：
• 应用: 分析过饱和固溶体析出第 二相的过程。
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4.1.3 菲克扩散定律的应用
•模型:氢通过金属膜的扩散 •达到稳态时的边界条件: C(x=0)=C2 C(x=δ)=C1 •求解结果:氢在金属膜的浓度为线性分布
© meg/aol ‘02
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数