会议筹备问题的建模研究

会议筹备问题的建模研究

摘要：根据灰色gm（1，1）及最小二乘拟合这两种方法，对第五届发来回执但未与会的代表数及未发回执但与会的代表数进行预测，进而利用包络灰预测方法求得实际与会人数的预测区间为（596～725）。

关键词：灰色gm（1，1）；最小二乘法；包络灰预测

中图分类号：o151.2 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）16-0186-02

一、引入

灰色理论概述灰色系统理论是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，我们称为灰色序列生成。灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。

二、问题背景

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且在距离上比较靠

近。从以往几届会议情况来看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见下表。

以上是会议筹备的问题的主要的内容，研究起来方法、内容都非常多，但无论采取什么方法，有一个问题必须首先解决，这就是与会人数的预测。本文只对与会人数做出灰色预测。

三、模型建立与求解

根据往届参加会议的情况，采用灰色预测gm（1，1）模型，预测本届的实际与会人数。

采用灰色预测gm（1，1）模型，首先是数据的检验：x（0）的级比λ（k）=■（k=2、3、4……）

可容覆盖范围为y=e■，e■（n=4）

经检验可得：发来回执但未与会的代表数量不符合建立基本的gm （1，1）条件，故采用gm（1，1）包络灰平面解决[1]。发来回执但未与会的代表人数，具体步骤如下。

1.建立gm（1，1）模型并求解。按gm模型建模机理，建gm（1，1）包络灰平面和主模型[2]。

曲线上，下缘点生成数建立模型为x（0）上（k）=（89，105，121，137）；x（0）下（k）=（66，115，164，213）经检验此两组数据可根据gm（1，1）模型求解。经过一次累加得x（1）（k）=（89，194，315，452），求得均值为z（1）（k）=（141.5，254.5，383.5）。根据灰微分方程x（0）（k）+az（1）（k）=b？圯-az（1）（k）+b=x （0）（k）

令数据向量y=（105；121；137），系数矩阵b=[-141.5，1；-254.5，1；-383.5，1]，参数向量u=[a；b]；由此可得y=bu。

由最小二乘法得到的■=（btb）bty，再由matlab软件可得出：■=（■■）=（-0.1320 86.6919）

根据白微分方程■+ax（1）（t）=u得：

■（1）（k+1）=（x（0）（1）-■）e-ak+■（k=0 1 2 3 4）

由此得出：

■（1）（1）=89；■（1）（2）=149.2325；■（1）（3）=314.3142；■（1）（4）=451.3404；■（1）（5）=607.7021

经过一次累减■（0）（k）=■（1）（k）-■（1）（k-1）（k=2、3、4）

■（1）（1）=89；■（1）（2）=105.2305；■（1）（3）=120.0871；■（1）（4）=137.0262；■（1）（5）=156.3617

同理，解得曲线下缘点生成数建立的模型的解为：

■（0）（1）=66；■（0）（2）=117.264；■（0）（3）=157.7531；■（0）（4）=212.221；■（0）（5）=285.4969

既已求得预测区间为（156，285）；

由包络中轴组成的数列x■■=■（x■■+x■■）得：x■■=（77.5，110，142.5，175）

根据上述求解预测值的步骤可得：x■■（5）=219.4055

2.检验预测值。由残差ε（k）=■检验可得：当k=1、2、3、4时，ε（k）均<0.1，既达到较高的要求，通过检验；另外，包络

中轴预测结果156.3617<219.4055<285.4969，与均值220.9293极其接近，与灰平面中线关联度最大。未发回执而与会的代表人数符合灰色预测的条件，故直接采用gm（1，1）模型求解得■（0）（5）=126，经检验精确度相对较高。

3.结果分析。本题应按照预测区间（156～285）进行求解。

四、结论

根据发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发

回执而与会的代表人数=实际与会需要预定房间的人数，既可得出第五届会议的实际与会代表人数范围（596～725）。

参考文献：

[1]邓秦龙.农业系统会测理论方法[m].济南：山东科技出版社，1988.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[m].北京：高等教育出版社，2005.

作者简介：宋益荣（1971-）山东东平人，讲师，主要从事非线性泛函分析及应用研究。