仅用无刻度的直尺作图题

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2021秋华师大版八年级数学《尺规作图》专项练习

2021秋华师大版八年级数学《尺规作图》专项练习一、选择题（每小题4分，共40分）1．只用无刻度直尺就能作出的是（）A．延长线段AB至C，使BC=AB B．过直线L上一点A作L的垂线C．作已知角的平分线D．从点O再经过点P作射线OP 2．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边3．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．画直线AB=5cmC．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABCC．∠A＝∠CBD D．AD＝BD5．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段6．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，以A点为圆心，以任意长为半径作弧，分别与射线AM、AN交于B、C两点，连接BC；再分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，连12接AD 、BD 、CD ．则下列结论错误的是（） A ．AD 平分∠MAN B ．DA 平分∠BDC C ．BC 垂直平分AD D ．AD 垂直平分BC 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 9．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（） A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD10．已知线段a 、b 和c ，求作ABC ∆，使BC =a ，AC =b ，BC边上的中线AD =m ，作法合理的顺序依次为（） ①延长CD 到B ，使BD =CD ； ②连接AB ；③作ADC ∆，使a DC 21=，b AC =，m AD =． A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①二、填空题（每题4分，共24分）11．在尺规作图中，圆规的功能是________________________． 12．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，若AC =5，AB =11，则△ACD的周长为．14．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则下列结论正确的是：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC=BC•AH；④AB=BD15．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_________．三、解答题(共86分)17．（8分）有A，B，C，D四个村庄，现要建一个水塔，则水塔应建在何处，才能使它到4个村庄的距离之和最小，说明理由．18．（8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB=2b-a．19．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有对全等三角形．320．（8分）如图，公路AO与BO相交于点O，在OA上有一个停靠站C，在∠AOB 内有一个库房D，现请你找一观测点P，满足到C和D的距离相等，且到公路OA、OB的距离也相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）是一块直角三角形余料21．（9分）如图，ABCACB，工人师傅要把它加工成一个正90方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；22．（9分）按下列要求作图并解答：如图，已知△ABC，（1）用圆规和直尺作出AB边的中线CD，并写出结论；（2）作出BC边上的高，垂足为点E，并写出结论；（3）若△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，求∠CAE的度数．（写出说理过程）423．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．24．（13分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点.（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是__________．525．（13分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．某同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点。

浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学

浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学■郭火爱几何作图问题，在2011年版的《义务教育数学课程标准》中明确规定，4〜％年级阶段，要求学生会用圆规画圆，能用量角器画指定度数的角，会用三角尺画30。

，45。

，60°，90°角等，这类作图题通常叫画图.7〜9年级阶段，要求学生会用圆规和无刻度直尺进行作图，即尺规作图.仅用圆规作图或仅用无刻度直尺作图都属于尺规作图.随着素质教育的不断深入以及试题改革的不断发展，仅用无刻度直尺进行的几何作图题脱颖而出，被命题者所青睐，成为近几年中考的一个新热点、新亮点和新题型.解答这类作图题需要学生拥有较强的应用意识与创新意识，有利于培养学生的思维能力和创新能力.仅用无刻度直尺的作图题有其显著特点，就是每一步作图都遵循一个基本事实&两点确定一条直线.因此，这类作图题中每一步作图的关键就是要根据几何图形的特征来确定这“两个点教师在平时的教学中，特别是在总复习阶段，应对这类题型进行归纳、分类讲解与训练，可以帮助学生掌握这类几何作图题的解决方法.本文通过江西省近几年的中考卷与样卷中的一些实例，浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学.一、求作点例！在菱形+L1中，点O为的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图&(1)如图（1)，在上找点N，使点N是的中点；(2)如图（2)，在+1上找点[使点[0+1的中点<(1)分析&要求找/1边中点N那么O N必平行于 L/，由点O是+?的中点，O N必经过+/的中点< 由菱形的性质很容易知道L1与+/的交点就是+/的中点<作图步骤:1.连接+/L1相交于点W;2<连接OW并延长交/1于点N，则点N就是所求的/1的中点.如图（3).【点评】本题的解决方法可应用于此类中心对称图形的中点寻找问题中，可变式为平行四边形、矩形、正方形等图形中的作图.(2)分析：图（1)对应问题解决后，图（2)对应问题可看作是图（1)的重复作图.由图（1)的作图步骤可知点W是O N的中点，所以+1边的中点[与点W连成的"郭火爱，单位系江西省彭泽县天红镇中学.63线段W [必平行于^40,也必经过的中点<作图步骤:1.连接+/L 1相交于点W ."连接0W 并延长交C 1于点N .3. 连接+相交于4.连接W \ *延长交41于点[,则点[就是所求的41的中点.如图(4).【点评】根据菱形的性质本题的作图还可以有多种作法，图（5)就是其中的一种，你还可以尝试其他作法.例2.如图（6)所示，已知矩形从/1在3 W 内，顶点4，L 在3 W 上.请仅用无刻度的直尺作出图中3 W 的圆心W分析:本题是求作圆心，因为经过圆心的任意弦都是直径，两条直径的交点一定是圆心，再利用矩形的性质&四个角都是直角（90°)，而90°的圆周角所对的弦是直径，由此问题得解.作图步骤:1.延长41交圆于点N 2. 延长L /交圆于点〇3. 连接相交于点W ，则点W 就是所求作的 3W 的圆心，如图（7).图(,）【点评】解决本题的关键是运用矩形的性质和圆周角定理的推论，本题可变式为作上述图形的对称轴等.二、求作线例3.如图（8 )，矩形+L 1的顶点4在射线W G 上，顶点L ，C 在射线WM 上，且W 4 = WC ，请仅用无刻度的直尺求作的平分线W !.分析：由条件’W 4 = WC ”很容易想到’#40/是等腰三角形”且“4/为底边（.那的平分线必定是等腰三角形40C 顶角的平分线，也必定经过底边4/的中点，如何找底边4/的中点呢？由条件“矩形AL /T 可以想到“4/是对角线”，那么4/的中点就可由矩形的性质得到，即对角线L 1与 4/的交点就是4/的中点.所以我们只要确定了 4/的中点，则$G W V 的平分线就可作出.作图步骤! 1.连接4/ L 1相交于点！2.作射线0!，则射线0!就是所求作（的平分线，如图（9).【点评】解决此题的关键是等腰三角形的“三线合一”性质的运用.如果添加条0$MON = 6O °，则我们还可以仅用无刻度的直尺作矩形A B C D 的两条对称轴，感兴趣的不妨试一试.例）如图（10)，在正方形从/1中，N 是/1边上任意一点，请仅用无刻度的直尺在4L 上找一点0,作线段 10,使得 10//LN .分析:本题中正方形4LC 1的对边是平行的，而求作10//L N ，那么四边形LN 10就是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分，即L 1与O N 互相平分.所以就只要作出L 1的中点即可.64图（10)作图步骤! 1.连接+/L 1相交于点W ."连接NW 并延长交+?边于点O .3.连接则线段1O 就是所求作的线段，如图 (11).图+ 11)【点评】本题的解题思路可用于同类中心对称图形问题中.本题的变式很多，可以在L /上找点[使/[= /N +若点N 是边的中点，还可以作这个正方形的除对角线外的另两条对称轴等.三、求作图形例5.已知正方形从/1,O ，N 在直线L /上，OL =N /请仅用无刻度的直尺分别在图（12 )、图（13)中作出两个不全等的等腰三角形WONA ,------J )B C F图（13)分析:从已知正方形与OL = N C 这两个条件出发，观察图形的特征，发现是轴对称图形，而要求作出的以O N 为底边的等腰三角形也是轴对称图形，从而使作图问题得到解决.作图步骤! 1.作射线O +，N 1相交于点W ，则三角形WON 就是所求作的等腰三角形，如图（14).2连接〇1，4N 相交于点W ，所以三角形WON 就是图（12)所求作的等腰三角形，如图（15).【点评】解决本题的关键是明确整个图形是轴对称图形.若把两图的作图方法结合起来，又可以变式为求作+1，L /边的中点；若再添加条件OL = /N = f L /则还可以变式为求作的中点和正方形的对称轴等.例6.已知梯形+L 1,请使用无刻度直尺作图.(1) 在图（16)中画一个与梯形+L 1面积相等，且以为一边的三角形；(2)在图（17)中画一个与梯形4LC 1面积相等，且以为一边的平行四边形.图（17)分析！（ 1)先根据梯形4LC 1的上底、下底和高求出梯形的面积，以为一边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；(2)以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰+? 为平行四边形的一边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一边作图.(1)作图步骤：1.在C L 的延长线上找到点N ，使L N =+1;"连接1N ，则ANC 1就是所求作的三角形，如图(18).图（18)65(2)作图步骤：1.在L/上找到点F，使得L F=+AD+BC).2. 在+)的延长线上找到点[使得+；=~1(+)+LC);3. 连接[F，则四边形就是所求作的平行四边形，如图（19).图（19)【点评】在网格（或格点）中作图，利用正方形网格的边长为1，运用勾股定理计算边长是常规方法.本类型常见的还有平分图形的周长、面积等，遇到这类问题的时候，要先算出周长、面积，然后利用割补、相似等手段来解决.仅用无刻度的直尺作图，题型广泛，变化无穷，不易详尽.教师要在平时的教学中，引导学生对这类题进行归纳、分析;在总复习阶段，要作为专题进行讲解训练.这样有利于培养学生的应用意识和创新意识，有利于培养学生的思维能力和科学态度，从而促进学生的全面发展.$上接第62页）系统中能量流动的起点是生产者，且能量流动的特点是单向流动、逐级递减，因此该生态系统中细菌产生的能量不可流向生产者，B项错误；能量流动是沿着食物链进行的，鹰的迁入没有不改变该生态系统能量流动的方向，D项错误。

中考作图题：仅用无刻度直尺作图(江西考题特色题)

仅用无刻度直尺作图1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作出∠DAE的平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的平分线；图1 图22.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）过点E作边AB的平行线；（2）作出边AB的垂直平分线.图1 图23.如图，在平形四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线.请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，以AD为腰作一个等腰三角形；（2）在图2中，以AE为边作平行四边形AECF.图1 图24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，以AC为边作一个圆内接正方形；（2）在图2中，AB=CB，CD为⊙O的切线，过点A作⊙O的切线AE．图1 图25.如图，点E是正方形ABCD内一点，EB=EC，且∠E≠90°．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，作出BC边的中点F．（2）在图2中，作出CD边的中点G．图1 图26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（1，0），（3，0），（3，1），（1，1）．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画直线m：y=-x+1；（2）在图2中，画直线n：y=x-1．图1 图27.如图，在等腰△ABC和▱BECD中，AB=AC，DB⊥BC，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出△ABC的边BC上的高AM．（2）在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CN．图1 图28.如图是由7×6个小正方形组成的网格图，已知A，B为格点．请仅用无刻度直尺根据下列要求作图.（保留作图痕迹）（1）在图1中，作线段AB的垂直平分线；（2）在图2中，作∠AOB的平分线．图1 图29.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作AC边上的高线BD；（2）在图2中，在BC上找出一点G，使得∠BAG=45°.图1 图210.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过格点A ，B ，C ，请仅用无刻度直尺根据下列要求作图.（保留作图痕迹）（1）在图1中，⊙P 确定的圆心P ；（2）在图2中，作弦BD ，使BD 平分∠ABC .图1 图211. 已知在 Rt△ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ，点 E ， F 分别是 AB ， AD 的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.12.如图，已知等腰Rt △ABC和等腰Rt △DEF ,∠ABC =90∘ ,∠DEF =90∘，点F，E，B，C在同一条直线上，连接AF.请在图①、图②中仅用无刻度的直尺画出△ACF中AF边上的高CM（保留作图痕迹）（1）如图①，作△ACD的中线DM；（2）如图①，作正方形ADCP.（1）如图①，点B与点E重合；（2）如图①，点E在CB的延长线上.参考答案仅用无刻度直尺作图1.解：（1）如解图1，AC即为所求；（2）如图2，EF即为所求.解图1 解图22.解：（1）如解图1，直线EF即为所求；（2）如解图2，直线DG即为所求.解图1 解图23.解：（1）如解图1，△ADG即为所求；（2）如解图2，平行四边形AECF即为所求.解图1 解图2 4.解：（1）如解图1，正方形AFGC即为所求；（2）如解图2，AE即为所求.解图1 解图25.解：（1）如解图1，点F即为所求；（2）如解图2，点G即为所求.解图1 解图26.解：（1）如解图1，直线m即为所求；（2）如解图2，直线n即为所求.解图1 解图27.解：（1）如解图1，AM即为所求；（2）如解图2，CN即为所求．解图1 解图28.解：（1）如图，直线CD即为所求；（2）如图，射线OP即为所求．解图1 解图29.解：（1）如解图1，BD即为所求；（2）如解图2，点G即为所求．解图1 解图210.解：（1）如解图1，点P即为所求；（2）如解图2，BD即为所求．解图1 解图211.（2）12.（1）（2）。

2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第七章图形变化微专题(十五)无刻度直尺作图

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解：(1)如图①,点F即为所求. (2)如图②,点G即为所求. (3)如图③,点H,H′即为所求.
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【方法归纳】三角形中,已知两边中点： (1)画第三边中点时,一般运用“三角形三条中线交于一点”； (2)画某条中位线的中点时,先确定该中位线对应的底边中线,根据相似三角形的性质,由底边中线与中位线的交点确定中点； (3)一般地,已知中位线,可由中位线直接得到比例为1∶2的线段,由中位线的性质可构造全等三角形,得到相等线段,也可由相似三角形的性质得到1∶3,1∶4的线段.
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【方法归纳】特殊四边形中,已知一边中点,由对称性画出其他三边的中点；将特殊四边形的四个中点呈“十字相连”,得到四个与原四边形相似的小的四边形,继续作这些小四边形的中点并呈“十字相连”,得到一个网格,每一个中点均是网格的格点,且该网格具有该特殊四边形的一切性质.
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AC与网格线的交点.先将点B绕
点E旋转180°得到点F,画出点F,
再在AC上画点G,使DG∥BC；
(2)在图②中,P是边AB上一点,∠BAC＝α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线
段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
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解：(1)作图如图①所示. (2)作图如图②所示.
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解：(1)如图①,AP即为所求. (2)如图②,AG即为所求.
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5.(2022·武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.
△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过

巧用无刻度直尺作图几例

二、用无刻度直尺同时平分平行四边形和圆的面积
例２如图２，己知：ＱＯ位于平行四边
形ＡＢＣＤ内，用无刻度直尺将ＱＯ和平行
四边形ＡＢＣＤ的面积同时平分．
【作法】
１．连结对角Ｃ、ＢＤ，其交点为０；
Ｂ
２．过０和０用无刻度直尺作直线Ｚ交
·
．
．
／４ＣＢ：／＿＿ＡＤＢ：９０”，￣［ＩＡＤ上ＰＢ，ＢＣ３ＰＡ．＿
· 点为 △ＡＰＢ的垂心．
．
．
‘
．
．
ＰＨＬＡＢ．
从以上几例可以看出，用无刻度直尺作一类特殊要求的几
何图形，就是根据己给命题内含的特殊性，再根据几何公理，即
经过两点有且只有一条直线而作出的，这就需要我们对问题有
．．
又·．·ｏ０．既是轴对称图形又是中心对称图形，而直线Ｚ又过圆心０，
· 直线Ｚ平分ｏ０的面积．
．
．
故直线Ｚ同时平分ｏ０和平行四边形ＡＢＣＤ的面积．
三、用无刻度直尺作已知直线的垂线
例３如图３，己知：点Ｊｐ为半ｏＤ外的一点，用无刻度直尺过点Ｐ作ＡＢ
一、用无刻度直尺将三角形面积三等分例１如图１，己知：点Ｇ为ＡＡＢＣ的重心，用无刻度直尺将其面积三等分．【作法】分别过Ａ、Ｇ；Ｂ、Ｇ；Ｃ、Ｇ用无刻度直尺作直线ｚ、ｚ、ｚ交ＢＣ、、于Ｄ、、Ｆ，则Ｚ、ｆ１、Ｚ将 △ＡＢＣ的面积三等分．证明：设ＡＢＧＣ和ＡＡＢＣ的高为ｈ、ｈ，在ＡＢＧＣ和ＡＡＢＣ中，

2020无刻度直尺作图参考答案版

无刻度直尺作图参考答案与试题解析1．如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标（4，1）；（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标（0，4）；（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标（2，4）；（4）找格点D（D与B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接写出格点D的坐标（1，3）或（5，3）或（4，5）．【分析】（1）根据图形直接得出；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC；（3）利用直角边为2和3的直角三角形，即可得到点F；（4）利用三角形面积相等时，如果高相等则底边相等，即可得到点D．【解答】解：（1）如图1所示，点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标为：（4，1）；故答案为：（4，1）；（2）如图2所示，线段BE即为所求；则点E的坐标为（0，4）；故答案为：（0，4）；（3）如图3所示，点F即为所求，其坐标为（2，4）；故答案为：（2，4）；（4）如图4所示，点D即为所求，其坐标为（1，3）或（5，3）或（4，5）；故答案为：（1，3）或（5，3）或（4，5）．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质、矩形的性质、直角三角形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．2．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．【分析】（1）①构造平行四边形即可解决问题．②以AC为对称轴，画出对称的三角形即可．③利用旋转变换的性质解决问题即可．（2）取左下角小正方形的对称中心T，作直线PT即可．【解答】解：（1）①如图1中，△ABD即为所求．②如图2中，△ACD即为所求．③如图3中，△CEF即为所求．（2）如图4中，直线PT即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（保（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．留作图痕迹）【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行双绞线的性质和三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，以及勾股定理，关键是正确根据题目要求画出图形．4．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝1：3．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．5．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB＝1：2；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；③如图4，在△ABC中内找一点P，连接P A、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．【分析】（1）由△APB∽△DPC知＝＝；（2）①利用相似三角形的性质，借助网格构建相似三角形作图可得；②连接点A关于BC的对称点与点D，交BC于点P；③作BC、AC边的中线，交点即为所求．【解答】解：（1）由图1知，△APB∽△DPC，∴＝＝，故答案为：1：2；（2）①如图2所示，点P即为所求；②如图3所示，点P即为所求；③如图4所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及轴对称的性质．6．如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为45°；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标（6，0）；（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值3．【分析】（1）取格点M，N，连接AM，BN交于点D，点D即为所求．（2）利用四点共圆的性质解决问题即可．（3）取格点G，作直线CG可得点F．（4）在Rt△ACF中，求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：（1）△ABD即为所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四点共圆，∵DA＝DB，∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案为45°．（3）点F即为所求．F（6，0）．理由：△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，∴∠AEC＝∠ACG，即∠ACF＝∠AEC．故答案为（6，0）．（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案为3．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作△ABC的∠ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求；【解答】解：（1）如图，线段CE即为△ABC的∠ACB的平分线；（2）如图，射线CD即为∠ACB的外角的平分线；【点评】本题考查作图，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用转化的射线思考问题，理解三角形的内角平分线交于一点．8．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可．【解答】解：如图所示，（1）如图①，正六边形ABCDEF即为所求；（2）如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．9．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【分析】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质．10．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中过点P作⊙O的直径AB的垂线段PQ．（2）在图2中，作以AB为下底的圆内接等腰梯形ABEF，P点在EF上．【分析】（1）连接P A、PB，交⊙O于C、D，构建直角三角形，连接BC，AD，交⊙O于R，确定点R，可得垂线段PQ，根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠AQP＝90°；（2）同理构建直角三角形ACD和直角三角形CND，确定点G，可作EF，根据圆周角定理和四点共圆的性质可得∠GHC＝90°，所以EF∥AB，再由平行弦所夹的弧相等可得结论．【解答】解：（1）如图1，作法：①连接P A、PB，交⊙O于C、D，②连接BC，AD，交⊙O于R，作射线PR交AB于Q，则PQ即为所求；理由是：连接CD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠PDC＝∠P AQ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，∴∠PCB＝∠PDA＝90°，∴P、C、R、D四点共圆，∴∠CPR＝∠CDR，∵∠PDC+∠CDR＝90°，∴∠P AQ+∠CPR＝90°，∴∠AQP＝90°，∴PQ⊥AB；（2）如图2，作法：①连接AD，点P恰好在AD上，②连接CP，交⊙O于N，③作射线CA、DN交于G，④作射线GP，交⊙O于F和E，则四边形ABEF即为所求；理由是：连接AN，∵AB⊥CD，OA＝OD，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝45°，∴∠ANC＝∠ADC＝45°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝∠CND＝90°，∴∠GAP＝∠GNP＝90°，∴G、A、P、N四点共圆，∴∠ANC＝∠AGP＝45°，∵∠CAD＝90°，∠ADC＝45°，∴∠ACD＝45°，△GHC中，∴∠GHC＝90°，∴∠GHC＝∠AOC＝90°，∴EF∥AB，∴，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是⊙O的内接等腰梯形．【点评】本题是作图题，考查了等腰梯形的判定、圆周角定理、四点共圆的判定和性质，题目比较新颖，是集作图和圆中证明为一体的综合题，本题熟练掌握四点共圆的判定和性质是关键．11．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：（1）如图（1），∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；（2）如图（2），∠AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM＝BN．【分析】（1）利用点M、N是优弧AB的三等分点，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案；（2）利用AM＝BN，连接AN，MB，其交点为P，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，OE即为所求；（2）如图2所示，OE即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，利用角平分线的性质得出角平分线上的点P是解题关键．12．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）如图2，若BD∥AC．试画出∠ABC的平分线．【分析】（1）作射线OD交⊙O于E，则E为的中点，作射线BE即为∠B的平分线；（2）连接AD，交BC于E，连接OE并延长交⊙O于F，作射线BF即为∠ABC的平分线．【解答】解：（1）如图1，BE即为所求：（2）如图2，BF即为所求：【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°（2）如图，△AB1C1即为所求．其中点B1坐标为（3，3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．【分析】（1）根据所画图形即可写出△ABC的形状；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，即可完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，即可写出G点坐标．【解答】解：如图所示：（1）△ABC的形状为：直角三角形；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，G点坐标为（0，3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理．15．如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点．要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF操作如下：第一步找格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为（﹣1，0）第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为（3，﹣1）第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分∠BEF．请你按步骤完成作图，并说明理由．【分析】第一步找格点M，连接AM，使AM⊥AE，即可写出点M的坐标；第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，即可写出点G的坐标；第三步：AG交x轴于F，连EF，根据网格即可得AE平分∠BEF．【解答】解：如图，AE绕点A顺时针旋转90后得AM，所以M（﹣1，0）；∵AE＝EG，∴∠EAG＝∠EGA，∵AM∥EG，∴∠MAG＝EGA，∴∠MAG＝∠EAG，G（3，﹣1）；连接MG，∴∠GMF＝∠EAB，在△AEF和△AMF中，∴△AEF≌△AMF（SAS）∴∠AEF＝∠AMF，∵∠AMF+∠FMG＝90°，∴∠AEF+∠FMG＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝∠AEF．∴AE平分∠BEF．点F即为所求．故答案为：（﹣1，0），3，﹣1．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、角平分线的性质，解决本题的关键是准确画图．16．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC 且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．【解答】解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状．（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）延长CB使得BD＝BC即可，在AB的延长线上取一点C′，使得AC1＝5，取一点E，使得C1E⊥AD 即可．【解答】解：（1）由题意：AC＝5，BC＝4，AB＝3，∵AC2＝BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2022-2023学年人教版九年级上册数学期中复习之作图专题练习

期中复习之作图题模块一：无刻度直尺作图1.如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（2,1），B（5,4），C（1,8）都是格点。

（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度a得到△AB1C1,a=∠BAC，其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于点B1;第三步：连接AC1,则△AB1C1即为作出的图形。

请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1,E三点的坐标。

2.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为边AC的中点，请按下列要求用无刻度的直尺作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△EFG（其中A,B,C三点旋转后的对应点分别是E,F,G）。

3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2．4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．5.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．模块二：网格作图10 的网格中的位置如图所示1.⊿ABC与点O在10（1）画出⊿ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住⊿ABC，则⊙M的半径最小值为 .2.如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(0,1)A ，(3,3)B ，(1,3)C ．（1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称的△111A B C ．（2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C ．（3）求（2）中线段BC 扫过的面积．3.如图所示，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC ∆沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的△111A B C ；（2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的△122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为 A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1；（2）点A 1的坐标为；（3）四边形AOA 1B 1的面积为．5.如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．模块三：非网格作旋转图形1.如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF。

仅用无刻度的直尺作图题

仅用无刻度的直尺作图题1. 如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请用无刻度尺的直尺画出线段BC的垂直平分线．2. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．3. 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．4. 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．5. 如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．6. 如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．图1 图2图1 图28. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．9. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．10. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．11. 如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，12. 如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．13. 请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图1，△ABC 与△ADE 是圆内接三角形，AB=AD ，AE=AC ，画出圆的一条直径．（2）如图2，AB，CD 是圆的两条弦，AB=CD 且不相互平行，画出圆的一条直径．C B A C B A 图1 图214. 作图题：在⊙O 中，点D 是劣弧AB 的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C 的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC 的面积．15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知 OD ⊥BC 于点 D ，画出∠A 的角平分线；（2）在图2中，已知 OE ⊥AB 于点 E ，OF ⊥AC 于点 F ，画出∠A 的角平分线．16. 如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角．① 图①中，点C 在⊙O 上；② 图②中，点C 在⊙O 内．图1 图217. 等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A ＜90°；（2）如图2，∠A ＞90°．18. 在如图的正方形网格中，点O 在格点上，⊙O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图:在图（1）中画出一个45°的圆周角;在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．19. 仅用无刻度的直尺过点C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．D C B A 图2图1 D C B A。

2022-2023九年级无刻度直尺作图专题训练

无刻度直尺作图训练题1．如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：（1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标；（2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标；（3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标；（4）找格点D（D与B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接写出格点D的坐标．2．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．3．图1、图2均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，（1）点C在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置，（保（2）如图2，点D、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段MN上找到一点E，使线段DE＝AB．留作图痕迹）4．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．5．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB＝；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；③如图4，在△ABC中内找一点P，连接P A、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．6．如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均A（0，3），B（5，3）、C（1，5）都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD（D在AB下方）；（2）连接CD交AB于点E，则∠ACE的度数为；（3）在直线AB下方找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标；（4）由上述作图直接写出tan∠AEC的值．7．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．8．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．9．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．10．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中过点P作⊙O的直径AB的垂线段PQ．（2）在图2中，作以AB为下底的圆内接等腰梯形ABEF，P点在EF上．11．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：（1）如图（1），∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；（2）如图（2），∠AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM＝BN．12．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）如图2，若BD∥AC．试画出∠ABC的平分线．13．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．14．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（3，0）、B（0，4）、C（4，2都是格点．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角＝2∠ABC，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．15．如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点．要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF操作如下：第一步找格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为（，）第三步：AG交x轴于F，连EF，则AE平分∠BEF．请你按步骤完成作图，并说明理由．16．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．17．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状．（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．。

武汉中考20-22无刻度直尺作图

20.(2020·湖北省武汉市·历年真题)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OOOOOOOO的顶点坐标分别为OO(0,0)，OO(3,4)，OO(8,4)，OO(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段OOOO绕点OO逆时针旋转90°，画出对应线段OOCC；(2)在线段OOOO上画点EE，使∠OOOOEE=45°(保留画图过程的痕迹)；(3)连接OOOO，画点EE关于直线OOOO的对称点FF，并简要说明画法．中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，先在边OOOO上画点EE，使OOEE=2OOEE，再过点EE画直线EEFF，使EEFF平分矩形OOOOOOCC的面积；(2)在图(2)中，先画△OOOOCC的高OOCC，再在边OOOO上画点HH，使OOHH=CCHH．完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，CC，EE分别是边OOOO，OOOO与网格线的交点．先将点OO绕点EE旋转180°得到点FF，画出点FF，再在OOOO上画点CC，使CCCC//OOOO；(2)在图(2)中，PP是边OOOO上一点，∠OOOOOO=αα.先将OOOO绕点OO逆时针旋转2αα，得到线段OOHH，画出线段OOHH，再画点QQ，使PP，QQ两点关于直线OOOO对称．1.【答案】解：(1)如图所示：线段OOCC即为所求；(2)如图所示：∠OOOOEE即为所求；(3)连接OOOO并延长，点CC关于OOOO的对称点为(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO交点即为点FF，如图所示：【解析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了轴对称变换．(1)利用网格特点和旋转的性质画出OO点的对称点CC即可；(2)作出OOOO为边的正方形，找到以OO点为一个顶点的对角线与OOOO的交点EE即为所求；(3)利用网格特点，作出CC点关于直线OOOO的对称点(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO的交点即为所求．2.【答案】解：(1)如图，直线EEFF即为所求．(2)如图，线段OOCC，点HH即为所求．【解析】(1)如图取格点TT，连接CCTT交OOOO于点EE，连接OOCC，取OOCC的中点FF，作直线EEFF即可．(2)取格点EE，FF，连接EEFF交格线于PP，连接OOPP交OOCC于点CC，线段OOCC即为所求．取格点MM，NN，TT，KK，连接MMNN，TTKK交于点JJ，取OOCC的中点OO，作直线OOJJ交OOOO于HH，连接CCHH，点HH即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】解：(1)如图(1)中，点FF，点CC即为所求；(2)如图(2)中，线段OOHH，点QQ即为所求．【解析】(1)构造平行四边形OOOOOOFF即可解决问题，OOFF交格线于点TT，连接CCTT交OOOO于点CC，点CC，点FF即为所求；(2)取格点MM，NN，JJ，连接MMNN，OOJJ交于点HH，连接OOHH，PPHH，PPHH交OOOO于点KK，连接OOKK，延长OOKK交OOHH于点QQ，线段OOHH，点QQ即为所求．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。

仅用无刻度直尺创新作(画)图题的解题技巧

C C
答:△ABC为所求作的三角形；
当堂检测
——利用图形的性质画图
O
解:(1)AC为所作的线；【点评】 (1)利用等腰三角形的性质及平行四边形 (2)EO为所作线．的对边平行的性质进行推理；(2)由(1)可知 △AEC是等腰三角形，所以要找出AC的中点．
当堂检测
——在网格中画图
2、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。 (1)画一条线段AB,使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为 (2)以(1)中的AB为边，画一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以(1)中的AB为边，画一个平行四边形，使另外两个顶点都在格点上，各边长都是无理数且画出所有符合条件的平行四边形。
当堂检测
——利用图形的性质画图
1、请你只用无刻度的直尺按要求作图. (1)如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点 O，请你作出∠C的平分线. (2)如图2，AC与BD相交于O，且 ∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.
E
答:(1)CO为所求作的线；(2)EO为所求作的线．
仅用无刻度的直尺
——1、根据图形的性质画图
例1．（2012江西样卷）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直，准确画出它的对称轴．
F
【分析】要画等腰梯形的对称轴，应找出两点，而直尺只能连线，所以应尝试找出这两点。 ①线与线交于一点，连AC、BD得点E； ②延长BA、CD交于点F； ③连结EF，即得对称轴．
专题讲座
仅用无刻度的直尺
创新作（画）图题 ——解题技巧
试题立意

无刻度直尺作图专题

无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。

浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学

浅谈仅用无刻度直尺的几何作图题的教与学几何作图是数学中非常重要的一项技能，几何学的基础也是建立在对几何作图的掌握上。

然而，对于许多学生来说，几何作图仍然是一个难以掌握的领域。

在几何作图中，使用刻度直尺是一种传统方法，但往往可能会引起误差，因此本文会谈及如何在仅使用无刻度直尺的情况下进行几何作图。

1. 熟悉仪器在进行无刻度直尺作图之前，需要先熟悉仪器，包括无刻度直尺、圆规和量角器等工具。

其中，无刻度直尺的特点是没有刻度、没有数字、没有分毫，而且边缘是平坦的，这是使用该工具进行作图的难点。

圆规则是另一个重要的工具，用于绘制圆形或者圆弧。

量角器可以用来测量角度，并且可以被用于构建三角形和其他多边形。

2. 理解基础几何概念在进行无刻度直尺作图时，一定要很好地掌握基础几何学概念。

对于不同的几何图形，我们需要了解他们的性质、特征和使用无刻度直尺的构建方法。

例如，对于线段和角度分别需要了解其长度以及相对的位置。

3. 掌握基本的几何作图方法在无刻度直尺作图中，我们可以使用一些基础的方法。

例如，使用圆规和两个点来绘制垂直线或者平行线，根据角度来绘制三角形，使用角度参考线来绘制等分线等等。

同时，掌握并熟练运用这些基础方法对于解决问题会非常有帮助。

4. 训练手眼协调能力在刚开始尝试无刻度直尺作图的过程中，很难掌握好手眼协调能力。

因此，在训练过程中，我们应该注重耐心和专注，不断加练习。

只有坚持下来，并且每天都进行有针对性的练习，才能够得到更好的提高。

5. 独立解决问题通过学习和练习，我们可以逐渐掌握使用无刻度直尺进行几何作图的方法和技巧。

而实践是检验真理的标准，我们需要独立解决问题才能进一步提高自己。

总之，在学习几何作图中，使用无刻度直尺可以帮助我们更好的掌握基本几何知识，并且可以提高自己的手眼协调能力。

然而，作图前需要理解和熟练掌握几何学的基础知识，掌握基本的几何作图方法，并不断进行训练和练习。

只有这样，我们才可以在无刻度直尺作图的过程中，以更准确和高效的方式完成作图任务。

无刻度直尺作图练习题

无刻度直尺作图练习题1、如图是一个5×10格点正方形组成的网格，△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处）．请在网格中画出两个与△ABC 相似的格点三角形，但相似比都不为1．2、如图，A 、B 、C 为平行四边形的三个顶点，且A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标为__________________ ；（2）求此平行四边形的面积。

3、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（）．A ．322 ；B ．3510 ；C ．355 ；D ．455．（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图，△DEF 的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC ，使得△ABC ∽△DEF ．如果相似比DEAB =k ，那么k 的不同的值共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，点A ，B ，C 均在正方形网格的格点上，直接写出tan ∠B= ，tan ∠A=_________.AB CB C A6、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长度等于（2）请你在图中找到一个点P ，使得AB 是∠PAC 的角平分线，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）7、问题背景：已知x 是实数，求y ＝42+x +9)12(2+-x 的最小值．要解决这个问题需判断出0＜x ＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于222+x 和223)12(+-x 的线段，再比较222+x 和223)12(+-x 和矩形对角线的大小．解：构造矩形ABCD ，使AB=5，AD=12．在AB 上截取AM=3，做矩形AMND ．设点P 是MN 上一点MP=x ，则PN=12-x ，PB ＝222+x ，PD ＝223)12(+-xBD ＝22125+＝13 ∵PB+PD ≥BD ＝13∴y 的最小值是13.我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y ＝12+x +25)8(2+-x 的最小值．。