Excel数据分析工具进行多元回归分析
基于Excel的地理数据分析多元线性回归分析
基于Excel 的地理数据分析多元线性回归分析多元线性回归分析是一元线性回归分析的推广，或者说一元线性回归分析是多元线性回归分析的特例。
掌握了一元线性回归分析，就不能学习多元线性回归分析方法了。
利用Excel进行多元线性回归与一元线性回归的过程大体相似，操作上有些细节方面的微妙差别。
不过，对于多元线性回归，统计检验的内容相对复杂。
下面以一个简单的实例予以说明。
【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。
通过产值的回归模型，探索影响交通运输业的主要因素。
我们想要搞清楚的是，在工业、农业和固定资产投资等方面，究竟是哪些因素直接影响运输业的发展。
数据来源于李一智主编的《经济预测技术》。
原始数据来源不详。
§2.1 多元回归过程2.1.1 常规分析在Excel 中，多元线性回归大体上可以分为如下几个步骤实现。
第一步，录入数据。
结果如下图所示（图2-1-1）。
第二步，计算过程。
比较简单，分为如下若干个步骤。
（1）打开回归对话框。
沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）…”路径打开（2）“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析选项框，选项框的各（3）选项与一元线性回归基本相同（图2-1-2）。
具体说明如下。
（4）（2）输入选项。
首先，将光标置于“Y值输入区域（Y）”中。
从图2-1-1所示的F1单元（5）格起，至F19止，选中用作因变量全部数据连同标志，这时“Y值输入区域（Y）”的数据区域（6）中立即出现“$F$1:$F$19”。
然后，将光标置于“X值输入区域（X）”中。
从图2-1-1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”中立即出现“$C$1:$E$19”——当然，也可以直接在“X值输入区域（X）”中手动输入地址为“$C$1:$E$19”的单元格范围。
注意，与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志“工业产值x1”、“农业产值x2”、“固定资产投资x3”和“运输业产值y”。
Excel回归分析结果的详细阐释
Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。
下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。
对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为SSe 11--=m n s这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.110676.16*11101=--=s最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。
第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOVA ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。
excel 回归系数
excel 回归系数Excel是一款广泛应用于数据处理的软件，其内置的回归系数功能可帮助用户进行数据分析和预测。
本文将详细介绍Excel回归系数的概念、计算方法和使用技巧，帮助大家更加了解和掌握这一强大的功能。
一、概念解析回归系数是指用于衡量两个变量之间相互依存关系的参数。
在Excel中，回归系数通常用于建立线性回归方程，即通过已知的自变量和因变量之间的关系，来预测未知的因变量值。
Excel内置的回归系数函数为“LINEST”，该函数可以计算出各个自变量系数和截距项系数。
这些系数可以用来创建单变量线性回归方程模型、多元线性回归方程模型以及其他复杂模型。
二、计算方法在Excel中，计算回归系数的步骤如下：1. 准备数据：需要确定自变量和因变量，并将其分别列在Excel表格中。
2. 选择区域：选中数据域。
3. 插入回归方程：在Excel的工具栏中找到“数据分析”选项，然后选择“回归分析”。
4. 填写数据：在回归分析对话框中，将自变量范围和因变量范围输入相应的位置，并勾选“常数项”。
5. 查看结果：按“确定”按钮，在新的工作表中查看回归系数和其他统计信息。
其中，斜率指标反映自变量对因变量的影响程度，截距项代表因变量在自变量为零时的值。
三、使用技巧Excel回归系数功能不仅能够帮助用户进行数据分析和预测，还可以提高数据分析效率。
下面是使用Excel回归系数功能的一些技巧：1. 精度控制：在进行回归分析时，需要考虑自变量和因变量的精度。
用户可以通过设置小数点位数来控制结果的输出精度。
2. 数据预处理：在进行回归分析前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、标准化等。
这可以提高分析的准确性和精度。
3. 多元回归：当存在多个自变量时，可以使用多元回归模型。
在Excel中，多元回归的计算方法和单变量回归相同，只需要在回归分析对话框中添加自变量范围即可。
4. 数据可视化：除了使用Excel的回归分析功能外，用户还可以通过绘制散点图、趋势线图等来直观地显示变量之间的关系。
excel回归二元三次方程
excel回归二元三次方程
要在Excel中进行二元三次方程的回归分析，你可以使用Excel的数据分析工具来实现。
首先，确保你已经有了需要进行回归分析的数据，并且已经打开了Excel文件。
接下来，按照以下步骤进行二元三次方程的回归分析：
1. 点击Excel的“数据”选项卡，在“分析”组中找到“数据分析”选项，如果没有该选项，你可能需要先安装数据分析工具。
2. 选择“数据分析”，然后在弹出的对话框中选择“回归”。
3. 在“回归”对话框中，选择你的因变量（因变量是你想要预测的变量）和自变量（自变量是用来预测因变量的变量）。
确保选择了“标签”选项，这样在结果中会包含变量的名称。
4. 在“输出选项”中，选择一个单元格范围，Excel会在该范围内输出回归分析的结果。
5. 点击“确定”，Excel会计算回归分析的结果，并将其输出
到你选择的单元格范围中。
在回归分析的结果中，你会看到包括回归系数、相关系数、拟合优度等统计信息。
此外，Excel还会生成一个散点图，用来展示回归方程的拟合情况。
需要注意的是，进行回归分析前，确保你的数据符合回归分析的前提条件，比如自变量和因变量之间的线性关系等。
另外，对于高阶回归如三次方程，需要谨慎解释结果，确保模型的合理性和可解释性。
希望以上步骤能帮到你进行在Excel中进行二元三次方程的回归分析。
如果你有任何疑问，欢迎继续向我提问。
利用Excel进行线性回归分析
利用Ｅxcel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析1．利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色(图２）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:图3在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图４第三步，回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下:1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图５用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。
或者:X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x （米) 灌溉面积y （千亩）后者不包括。
这一点务请注意(图8）。
图８－1包括数据“标志”图8-２不包括数据“标志”3.再后，确定,取得回归结果(图9）。
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析一、相关函数EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。
参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。
进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。
1、线性回归函数LINEST。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y 因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。
多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a语法LINEST(known_y's,known_x's,const,stats)Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。
∙如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。
∙如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。
Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。
∙数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。
如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。
如果用到多个变量，则known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。
∙如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。
excel多组数据回归一条曲线
文章题目：深度解读Excel多组数据回归一条曲线在实际的数据分析和统计工作中，我们常常需要对多组数据进行回归分析，以找到它们之间的关联规律。
而在Excel软件中，我们可以通过多种方法来实现对多组数据回归一条曲线的操作，以便更直观地观察数据的趋势和规律。
本文将深入探讨Excel中多组数据回归一条曲线的方法和技巧，帮助读者更好地理解并应用这一分析工具。
一、概述在Excel中进行多组数据回归分析的过程，通常可以分为数据准备、回归计算、结果解读三个步骤。
我们需要将需要分析的数据导入Excel 表格，并按照一定的格式进行排列。
利用Excel内置的回归分析工具，进行计算和图形展示。
根据回归结果进行解读和分析，探索数据间的关联规律。
二、数据准备在进行多组数据回归分析前，我们需要先将需要分析的数据准备好，并按照XY轴的对应关系排列在Excel表格中。
以一组样本数据为例，假设我们有X和Y两组数据，分别对应自变量和因变量。
在Excel中，我们可以将X数据放在A列，Y数据放在B列，并在C列设置公式进行数据处理，如在C2单元格输入“=B2/A2”以计算斜率。
在准备好所有数据后，我们即可进行回归分析的计算。
三、回归计算在Excel中进行多组数据回归分析的计算，可以通过内置的数据分析工具来实现。
在数据工具菜单下找到回归选项，并按照提示选择好自变量和因变量的数据范围。
在完成设置后，Excel会自动进行回归分析的计算，并给出相应的回归方程、斜率、截距等结果。
我们也可以通过绘制散点图和拟合曲线来直观展示数据间的关系。
在回归结果的基础上，我们还可以进行其他统计指标的计算和分析，以更全面地了解数据的特征。
四、结果解读得到回归分析的结果后，我们需要对其进行详细的解读和分析。
我们可以从回归方程和斜率截距等参数来判断X和Y之间的相关性和影响程度。
我们可以通过散点图和拟合曲线来观察数据的分布和趋势。
我们还可以通过残差分析和假设检验来验证回归模型的拟合效果和显著性。
EXCEL和SPSS在回归分析、正交试验设计和判别分析中的应用
2) 将分组变量和自变量放入格子的列表里，如图所示，上面的是分组变量，选 择”分类”，下面的是自变量，我们看到这里有个自变量: 舒张压和胆固醇。
3) 点击分组变量文本框， 然后点击定义范围按钮， 由于我们的数据是两分类的， 分别为 1 和 2，设置如下图：
4) 点击统计量按钮，将 Box’s M 和 fisher 项打勾。如下图，点击继续回到判别分 析主界面。点击确定，即可出现分析结果。
能力评分（1-100） ；X2：病人年龄；X3：由诊断到进入研究时间（月） ；X4：肿 瘤类型 （“0”表示鳞癌、 “1”表示小型细胞癌、 “2”表示腺癌、 “3”表示大型细胞癌） ； X5： 两种化疗方法 （“1”表示常规、 “0”表示实验新法） ； Y： 病人的生存时间 （“0”： 表示生存时间短，即生存时间小于 200 天；“1”：表示生存时间长，即生存时间 大于或等于 200 天。 ）根据上述分析流程对数据进行分析。
W1=8.294X1+8.055X2-72.740 W2=6.930X1+6.287X2-49.231 若有个样本的舒张压和胆固醇分别为：13.33(X1)和 5.96(X2)，带入上述两个判别 式可知 W1=85.82682，W2=80.61642，W1>W2 属于分类 1。
习题：1991 年全国各省市区城镇平均消费情况如 data.xls 的 Sheet7 所示，是判 别以下上海和西藏的归属类，数据见 sheet8。
系的。图 c 中的 Coefficients 为回归方程的系数，因此，回归结果为 y= — 285.0094+1.5598x1+03145x2， 在使用面积不变的情况下， 地产估价每增加 1 万元， 房产销售的平均价格就会提高 1.5598 万元；在房地产估价不变的条件下，使用 面积每增加 1 平方米， 房产销售的平均价格就会提高 0.3145 元； 图 a 中 Adjusted R Square 为调整复测定系数，本例中约为 0.71，它表示两个变量 x1,x2 对导致结 果 y 的贡献，也就是说还有导致结果 y 的原因中有 29%是由除了 x1,x2 以外的因 素造成的。 习题：在黄芪提取工艺的研究中，选择了前煮时间、煎煮次数和加水量进行考 察，实验数据见 data.xls 的 Sheet3，试对实验数据进行多元线性回归，对结果进 行讨论。
EXCEL在多元回归市场分析中的应用
4 y 与 x2 0.001
表-5 说明解释变量的重要程度依次为 x4、x1、x3、x2。以
可决系数最大的回归方程
为基
表-6
回归模型
础，采用逐步回归法，在 Excel 的数据分析工具中依次将 解释变量 x1、x3、x2 引入该模型，结果如表-6 所示。
x1 -2.53
t
x3
x2
0.27 1.14
R2
理论与方法
EXCEL
在 多 元 回 归笪
谢
市家 发
场 分 析 中 的 应 用
在众多市场分析方法中回归分析法是其中很重要而且常用的一种方 法。回归分析法是对现象之间进行依存关系分析的专门方法。因为市场活 动中的经济现象都有其产生的原因，都要受到一定因素的制约，都是一定 原因的必然结果。所以在市场分析中利用回归分析法就是要找出影响和 决定预测对象变化的有关市场因素，把有关的市场因素作为原因，把预测 对象作为结果，从而发现它们之间因果变化的一般规律，为诸如企业、政 府部门、投资者等各类用户提供决策支持。
Excel详细教程之回归分析
Excel详细教程之回归分析除了数据存储和管理功能，Excel为基于工作表的数据分析提供了各类不同的工具和方法，用于各类通用的数据分析工作。
从应用和表现形式看，Excel的数据分析工具和方法可以分为以下几个类别：1）基于工作表函数和公式的分析能力使用Excel内置的公式计算和统计分析函数，例如通过本期的技巧文章“Excel矩阵函数和公式的使用”中介绍的矩阵函数，可以完成回归分析。
使用Excel的公式和函数功能，需了解相关的语法和参数，同时可能还需熟悉所使用的分析方法的数学推导过程。
2）基于用户界面的数据分析工具Excel提供用于统计和计量分析的集成界面工具包，使用该工具包可进行描述统计、方差分析、假设检验、回归抽样等统计分析。
在“分析工具库”已正确加载的前提下，点击Excel工具菜单中的“数据分析”选项，可调出数据分析功能选择界面，选择一项具体分析功能后即可进入详细的输入输出和设置界面：在上步中选择的不同功能项，会弹出不同的分析界面，一般情况下该分析界面包括参数的输入和分析结果的输出选择以及与该功能相关的具体参数选项。
数据分析工具提供交互界面的分析功能，其优点是容易理解和使用，但输出结果是静态的，如需变更输入数据或参数，都需重新启动分析工具以获得修正结果。
为了输出动态、可随时更改输入选项的结果，需要使用Excel的函数和公式功能。
3）其他快捷数据分析方法Excel中的某些对象操作内含了简单的可视化数据分析能力，例如区域的选择、图表数据的选择等。
这些快捷工具可以简化使用函数或界面工具的输入输出过程。
4）来自用户自定义或第三方的增强数据分析工具Excel提供了用户开发平台，高级用户可在此基础上开发专用的数据分析函数或工具。
同时，由于Excel的通用性，有许多基于Excel的商业统计和数据分析插件可供选择。
这些工具和软件在不同程度和不同领域增强和扩充了Excel的数据分析能力。
例如，DataDirect MX就是一个可以扩充Excel金融数据分析能力的第三方软件。
linest函数多元回归
linest函数多元回归回归分析是统计学中重要的工具，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，经常会遇到多元回归问题，即一个因变量与多个自变量相关联的情况。
在Excel中，可以使用LINEST函数进行多元回归分析。
LINEST函数是Excel中的一个数组函数，用于计算通过一组独立变量和因变量拟合的线性回归，返回关于回归曲线的一些统计数据。
基本语法：=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])其中，known_y's是因变量的观测值范围；known_x's是一个或多个自变量的观测值范围；const是一个逻辑值，表示是否强制线性回归的截距为零；stats是一个逻辑值，表示是否返回额外的统计信息。
首先，我们需要准备好因变量和自变量的观测值范围。
假设有n个观测值，其中因变量的观测值范围为Y1到Yn，自变量的观测值范围为X1到Xn。
如果有多个自变量，可以将它们放在一个矩阵或数组中。
例如，我们有以下数据：Y={82,93,76,89,90}X1={60,85,75,80,95}X2={70,91,85,88,96}接下来，在Excel中选择一个空白单元格，输入以下公式：=LINEST(Y1:Yn,X1:Xn,TRUE,TRUE)这将返回一个数组，其中包含多元回归模型的系数、截距、R方值、标准误差等统计信息。
数组的第一个元素是回归方程的截距项，接下来的元素是每个自变量的系数。
对于本例来说，数组的第一个元素表示截距项，第二个元素表示X1的系数，第三个元素表示X2的系数。
例如，假设返回的数组为{4.55,1.2,0.8}Y=4.55+1.2*X1+0.8*X2此外，数组的第四个元素是回归方程的R方值，表示自变量对因变量的回归拟合程度。
R方值越接近1，表示回归模型的拟合效果越好。
第五个元素是回归方程的标准误差，表示回归模型对实际数据的预测误差。
巧用Excel解决多元非线性回归分析
巧用Excel解决多元非线性回归分析巧用Excel解决多元非线性回归分析随着数据分析在各个行业和领域的广泛应用，多元非线性回归分析成为一种常见的数据处理方法。
而作为一款强大且易于使用的电子表格软件，Excel也可用于解决多元非线性回归分析的问题。
本文将介绍如何巧用Excel进行多元非线性回归分析，并结合实例进行说明。
一、多元非线性回归分析简介多元非线性回归分析是在使用多个自变量预测因变量时，自变量与因变量之间存在非线性关系的情况下进行回归分析的方法。
与简单线性回归模型相比，多元非线性回归模型更贴近实际情况，能够更准确地描述自变量与因变量之间的关系。
在多元非线性回归分析中，可以选择不同的非线性函数作为方程的形式，常用的非线性函数包括指数函数、对数函数、幂函数等。
根据具体问题的需求，可以选择最适合的非线性函数来进行回归分析。
二、Excel的数据准备在进行多元非线性回归分析之前，首先需要准备好相关的数据。
数据应该包括多个自变量和一个因变量，并且这些变量之间应该存在一定的关系。
假设我们要研究一个商品的销售量与价格、广告费用和季节性因素的关系。
我们可以收集一段时间内的销售数据，同时记录价格、广告费用和季节因素的数值。
将数据整理成一个表格，其中每一列表示一个变量，每一行表示一个样本。
确保每一列都有相应的变量名称，并为数据添加适当的标签，以便于后续的分析。
三、Excel的数据分析工具Excel提供了丰富的数据分析工具，可以用于解决多元非线性回归分析的问题。
其中最常用的工具是回归分析工具，它能够帮助我们建立回归模型，并计算模型的拟合度和参数估计值。
在Excel的工具栏中，选择“数据”-“数据分析”-“回归”，即可打开回归分析对话框。
在对话框中，选择自变量和因变量的范围，并勾选“输出范围”。
在输出范围中，选择一个单元格作为回归分析结果的起始位置。
点击确定后，Excel会自动计算回归方程的系数、确定系数和预测值，并将结果显示在选定的单元格区域中。
多元线性回归excel操作方法
多元线性回归excel操作方法
多元线性回归是指一种包含多个自变量的线性回归模型，Excel中可以通过“数据分析”工具进行多元线性回归分析。
以下是具体的操作步骤：
1.打开Excel，在Excel菜单栏中找到“数据”选项卡。
2.在“数据”选项卡中找到“数据分析”选项，如果没有，就需要先启用它。
方法是：点击“文件”->“选项”->“插入”->勾选“数据分析”，点击“确定”。
3.打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表中找到“回归”，然后点击“确定”。
4.在“回归”对话框中，设置输入数据范围。
在“输入X范围”中输入自变量的数据范围，在“输入Y范围”中输入因变量的数据范围。
5.在“回归”对话框中，勾选“标签”选项，然后在“输出选项”中选择“新工作表中”并指定输出位置。
6.在“回归”对话框中，勾选“加入常数项”选项，然后点击“确定”。
7.Excel会自动在输出位置生成一个新的工作表，其中包含了多元线性回归的结果，包括自变量系数、因变量截距、调整R方等。
以上就是Excel进行多元线性回归的具体操作方法。
Excel 回归分析结果详解
Excel回归分析结果详解利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。
下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分 回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。
对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为1--=m n SSe s 这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.11110106761.16=--=s 最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。
第二部分 方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOV A ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。
EXCEL多元回归分析
用Excel进行回归分析
用Excel进行回归分析
产量与需水量之间旳关系：抛物线
Y ax2 bx c
把x2,x分别看作变量按多元回归计算即可
用Excel进行回归分析
用Excel进行回归分析
用EXCEL进行
有关与回归分析
水利部浇灌试验总站
用Excel进行有关与回归分析
用Excel计算描述统计量 用Excel进行有关分析 用Excel进行回归分析
用Excel计算描述统计量
用函数计算描述统计量 描述统计菜单项旳使用
一、用函数计算描述统计量
常用旳描述统计量有众数、中位数、 算术平均数、调和平均数、几何平 均数、极差、四分位差、原则差、 方差、原则差系数等。下面简介怎 样用函数来计算描述统计量。
多元回归分析
用Excel进行回归分析
第三步：单击拟定按钮，得回归分析成果如下图所示。
回归分析工具旳输出解释
Excel回归分析工具旳输出成果涉及3个部分： (1)回归统计表 回归统计表涉及下列几部分内容：
①Multiple R（复有关系数R）：是R2旳平方根，
又称为有关系数，用来衡量变量x和y之间有关程 度旳大小。本例中R为0.6313，表达两者之间旳 关系是正有关。
第二步：在array1中输入B3：B10，在array2中 输入C3：C10，即可在对话框下方显示出计算成果 为0.77723。
2．用有关系数宏计算有关系数
第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析” 项，在“数据分析”项中选择“有关系数”，弹
出 “有关系数”对话框。
第二步：在“输入区域”输入$B$2:$C$10，“分 组方式”选择逐列，选择“标志位于第一行”，在 “输出区域”中输入$I$3，单击“拟定” 。
用Excel做回归分析
⽤Excel做回归分析Excel数据分析⼯具库是个很强⼤的⼯具，可以满⾜基本的统计分析，这⾥介绍⽤Excel数据分析⼯具库中的回归做回归分析。
本节知识点：Excel数据分析⼯具库—回归线性回归和⾮线性回归简单线性回归和多重线性回归逻辑斯蒂回归⼀、什么是回归分析（Regression）1、定义确定两种或两种以上变量间相关关系的⼀种统计分析⽅法。
通过数据间相关性分析的研究，进⼀步建⽴⾃变量(i=1,2,3,…)与因变量Y之间的回归函数关系，即回归分析模型，从⽽预测数据的发展趋势。
2、分类按照涉及的变量的多少，分为⼀元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照⾃变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和⾮线性回归分析。
⼆、线性回归1、简单线性回归简单线性回归⼜叫⼀元线性回归，即回归模型中只有⼀个⾃变量和⼀个因变量，其回归⽅程可以表⽰为：Y=a+bx+其中，Y表⽰因变量，x表⽰⾃变量，a是常数，b是斜率，是随机误差。
2、最⼩⼆乘法：如何确定参数a和b,则要⽤最⼩⼆乘法来实现。
通过最⼩化误差的平⽅和寻找数据的最佳函数匹配，即使得观测点和估计点的距离的平⽅和最⼩。
3、线性回归分析的步骤：确定⾃变量和因变量绘制散点图，确定回归模型类型估计模型参数，建⽴回归模型：最⼩⼆乘法进⾏模型参数估计对回归模型进⾏检验利⽤回归模型进⾏预测4、多重线性回归定义：⼀个因变量与多个⾃变量的线性回归问题，是⼀元线性回归的推⼴。
其回归⽅程可以写为：多重线性回归⽅程中回归系数的估计也是⽤到最⼩⼆乘法三、⽤Excel做回归分析我们研究销售额Y和推⼴费⽤X1之间的关系，数据如下：⾸先我们⽤数据分析—相关系数分析计算⼀下⾃变量和因变量之间的相关系数为0.95157，为强相关。
绘制散点图如下：然后，我们⽤数据分析库⾥的回归来做分析注意Y值和X值输⼊区域，X值是⾃变量，Y是因变量。
即相关系数R的值，和我们之前做相关分析得到的值⼀样，⼤于0.8表⽰强正相关。
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使用Excel数据分析工具进行多元回归分析
使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。
但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具，所以从加载开始说起（以Excel2010版为例，其余版本都可以在相应界面找到）。
点击“文件”，如下图：
在弹出的菜单中选择“选项”，如下图所示：
在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”，在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”，然后点击最下方的“转到”，如下图所示：
在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”，然后点击“确定”，如下图所示：
加载完毕，在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库，如下图所示：
给出原始数据，自变量的值在A2：I21单元格区间中，因变量的值在J2：J21中，如下图所示：
假设回归估算表达式为：
试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析：点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库，如下图所示：
在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”，然后点击“确定”，如下图所示：
弹出“回归”对话框并作如下图的选择：
上述选择的具体方法是：
在“Y值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取函数Y数据所在单元格区域J2：J21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2：J21；
在“X值输入区域”，点击右侧折叠按钮，选取自变量数据所在单元格区域A2：I21，选完后再单击折叠按钮返回；这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2：I21；置信度可选默认的95%。
在“输出区域”如选“新工作表”，就将统计分析结果输出到在新表内。
为了比较对照，我选本表内的空白区域，左上角起始单元格为K10.点击确定后，输出结果如下：
第一张表是“回归统计表”(K12：L17):
其中：
Multiple R：（复相关系数R）R2的平方根，又称相关系数，用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。
本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。
（Multiple：复合、多种）R Square：复测定系数，上述复相关系数R的平方。
用来说明自变量解释因变量y变差的程度，以测定因变量y的拟合效果。
此案例中的复测定系数为0.8343，表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%
Adjusted R Square：调整后的复测定系数R2，该值为0.6852，说明自变量能说明因变量y的68.52%，因变量y的31.48%要由其他因素来解释。
（ Adjusted：调整后的）
标准误差：用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其它统计量，此值越小，说明拟合程度越好
观察值：用于估计回归方程的数据的观察值个数。
第二张表是“方差分析表”：主要作用是通过F检验来判定回归模型的回归效果。
该案例中的Significance F（F显著性统计量）的P值为0.00636，小于显著性水平0.05，所以说该回归方程回归效果显著，方程中至少有一个回归系数显著不为0.（Significance：显著）第三张表是“回归参数表”：
K26：K35为常数项和b1～b9的排序默认标示。
L26：L35为常数项和b1～b9的值，据此可得出估算的回归方程为：
该表中重要的是O列,该列的O26：O35中的 P-value为回归系数t统计量的P值。
值得注意的是：其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175，远小于显著性水平0.05，因此该两项的自变量与y相关。
而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P 值，但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性，因此这些项的回归系数不显著。
回归分析是一种应用很广的数量分析方法，用于分析事物间的统计关系，侧重数量关系变化。
回归分析在数据分析中占有比较重要的位置。
一元线性回归模型：指只有一个解释变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与另一个解释变量的线性关系。
多元线性回归模型：指含有多个揭示变量的线性回归模型，用来揭示被解释变量与多个解释变量的线性关系。
此篇文章主要讲述多元线性回归分析。
方法/步骤
线性回归分析的内容比较多，比如回归方程的拟合优度检验、回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析、变量的筛选问题、变量的多重共线性问题。
操作见图。
回归分析通常需要多次试验操作才可以得出较好的模型。
“方法”中选择“进入”，表示所有的自变量都进入模型，目前还没有考虑到变量的多重共线问题，要先观察初步的结果分析，才会考虑发哦变量的多重共线问题。
1.3
通过观察调整后的判定系数0.924，拟合优度较高，不被解释的变量较少。
由回归方程显著性检验的概率为0，小于显著性水平0.05，则认为系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性方程。
由系数表知，观察回归系数显著性检验中的概率值，如果显著性水平为0.05，除去“投入人年数”外，其他变量均大于显著性水平，这些变量保留在方程中是不正确的。
所以该模型不可用，应重新建模。
2.4
重新建模操作见图片，采用的是“向后筛选”方法，依次剔除的变量是专著数、投入高级职称的人年数、投入科研事业费、获奖数、论文数。
最后的模型结果是“立项课题数=-94.524+0.492x投入人年数”。
3.5
残差分析：
又P-P图可知，原始数据与正态分布的不存在显著的差异，残差满足线性模型的前提要求。
由库克距离（0.041小于1）和杠杆指变量的值知，没有显著的差异。
残差点在0线周围随机分布。
END
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如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。