8第八章秩和检验概论

第二节 单个样本秩和检验
表8-2 25名高校将毕业的男大学生抑郁贝克总分与3比较
样本号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
贝克总分
(2) 0 3 5 16 25 2 0 4 0 4 9 2 2 1 14 12 13 9 5 8 0 7 6 1 6
➢ 34.确5定 值并推断T 结论T _
T
T 1.5
P
第一节 配对设计资料的秩和检验
符号秩检验若用于配对的等级资料，则先把 等级从弱到强转换成秩（1,2,3,…）；然后求各 对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余
下的有效对子数为n ；最后按n 个差值编正秩与
负秩，分别计算正秩和与负秩和。对于等级资料 ，因相同秩多，最好用大样本。
一、定量数据的两小样本比较
有焦虑倾向组
完成任务时间
秩次
65
1
75
2
78
3
83
4
85
5
91
6
95
7.5
98
9
101
12
180
20
n1=10
T1=69.5
无焦虑倾向组
完成任务时间
秩次
95
7.5
99
10
100
11
102
13
104
14
105
15
106
16
108
17
110
18
118
19
n2=10
T2=140.5
一、定量数据的两小样本比较
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：两总体分布相同，有无焦虑倾向的
大学生完成任务时间的总体分布相同
H1 ：两总体分布不同，有无焦虑倾向的
大学生完成任务时间的总体分布不同
一、定量数据的两小样本比较
➢ 2．计算检验统计量
（1）编秩
将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩 可先将两组数据分别由小到大排序）。编 秩时遇有相同数据时取平均秩次，本例两 个对比组均有数据95，应编秩次为7、8， 则各取平均秩次(7+8)/2=7.5
秩次
(3)
(4)
08
08
08
08
08
08
08
08
08
1 20.5
1 20.5
1 20.5
1 20.5
2 29
2 29
3 35.5
4 39.5
，即资料不符合正态分布，不满足配对t 检验的条件，作
为非正态分布资料，现用Wilcoxon符号秩检验。
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：差值的总体中位数 Md
H1 ：Md 0
第一节 配对设计资料的秩和检验
➢ 2.计算检验统计量
（1）编秩
表8-1 不同英语教学模式强化班的模拟四级英语考试成绩比较
一、定量数据的两小样本比较
➢ 2．计算检验统计量
（2）求秩和并确定统计量 两组秩次分别相加，其对应的秩和分别为69.5和 140.5 本例n1=n2=10 ，可任取T1 、T2 为统计量，现 取T1为检验统计量T，即T= 69.5 。
➢ 3．确定P值并推断结论
二、等级资料的两样本比较
➢ 例8-4 为预防大学生心理危机发生，降低自杀危险性
d= (2)-3
(3) -3 0 2 13 22 -1 -3 1 -3 1 6 -1 -1 -2 11 9 10 6 2 5 -3 4 3 -2 3
秩次
(4) -12.5
— 7.5 23 24 -3 -12.5
3 -12.5
3 18.5
-3 -3 -7.5 22 20 21 18.5 7.5 17 -12.5 16 12.5 -7.5 12.5
一般在校男生相同，即 Md 0
H1 ：医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与
一般在校男生不同，即 Md 0
第二节 单个样本秩和检验
➢ 2．计算检验统计量
（1）求差值：d x1 M 0 ，见表8-2第（3）栏。
（2）编秩
除去差值为0的2号样，余下的为有效对子数 n 24；
按差值的绝对值从小到大编秩，表8-2第（4）栏差值的 绝对值有5个1、4个2、6个3、2个6，需要取平均 秩，
第一节 配对设计资料的秩和检验
➢ 例8-1 某大学进行英语教学模式探讨，将20名大学生
按性别、英语初试成绩配成10对，然后随机分配每对学 生到两个英语教学模式强化班进行强化训练，训练一个月 后这10对大学生的模拟四级英语考试成绩如下所示。请 问参加不同英语教学模式强化班的效果有无差别？
编号
1
2
3
4
（2）求秩和并确定统计量 值
正、负差值秩次之和分别以 、 表示， 及
之和等于
，即
… T 之和T，_
T
n 此T式_可验算 ，
和 n其(的n和计为1算) 是/ 2否，正确。1对例28-31计算得
，可见于 T ， T 计_ 算无误。
取T双侧检1.5验。时，T取_绝对4值3.较5小的秩和为4统5计量n(n，本1)例/ 2 9(9 1) / 2
（1）总体分布不确定 （2）不能或未加精确测量资料，如等级资料 （3）一端或两端无确定数值的资料 （4）分布呈非正态而又无适当的数据转换方法等假设检验
问题
第一节 配对设计资料的秩和检验
Wilcoxon符号秩检验用于配对设计样本差值的 中位数和0的比较，目的是推断配对样本差值的总 体中位数是否和0有差别，即推断配对资料的两个 相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。
时，U n1n2 ；当样本 n1的每个变量值都小于样本 n2的
所有变量值时，U 0 。当H0 成立时，其 U 值应大致
等于 n1n2 / 2 ，差别是由于随机抽样引起；即从相同总
体中随机抽样，获得的 U 值接近于 n1n2 或0的可能性
非常小，根据数理统计推断原理，可以认为在一次抽 样中，这样的小概率事件不能发生。如果按上述方法
一、定量数据的多个独立样本比较
内向性格
贝克抑 郁总分
秩次
(1)
(2)
1 20.5
1 20.5
1 20.5
2 29
2 29
3 35.5
3 35.5
5 43
5 43
6 47.5
6 47.5
8 54.5
8 54.5
8 54.5
11 59
12 60
17 61.5
Ti 715.5
n
17
外向性格
贝克抑 郁总分
T ，本例取 T 74 。
➢ 3．确定 P 值并推断结论
第三节 完全随机设计两样本资料秩和检验
一、定量数据的两小样本比较 二、等级资料的两样本比较 三、两样本比较的Mann-Whitney U检验
一、定量数据的两小样本比较
➢ 例8-3 某高校医学心理研究者对入学新生进行了心理
健康状况普查，认为有焦虑倾向者应该比无焦虑倾向的 正常学生完成词汇决策任务的时间更短。为了验证自己 的想法，他从被试学生中，随机抽取有焦虑倾向和无焦 虑倾向大学生各10名做一个特定的实验，其结果如下： 请问这些数据能否支持研究者的想法？
二、等级资料的两样本比较
（3）确定检验统计量 男生人数（ n1 338 ）少于女生（ n2 380 ）， 检验统计量 。由于 n1 338 ，需用Z 检验。又由
于每个等级的人数表示相同秩次的个数 ，相同秩
次过多，需要对Z进行校正，故先按式（8-5）计 算Z值，再按式（8-6）计算， 。
➢ 3．确定P值并推断结论
第二节 单个样本秩和检验
计算样本资料25例贝克抑郁总分与已知总体贝克抑 郁总分中位数 的差值并进行正态性检验，得 ，按 水准
拒绝 ，差值不符合正态分布，即例8-2资料不满足t检验
关于样本来自正态分布总体的条件，宜用Wilcoxon符 号秩检验。
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 ：医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与
配对号
强化1班 强化2班
差值 d
秩次
(1)
(2)
(3)
(4)=(2)-(3)
(5)
1
70
80
-10
-6
2
62
86
-24
-8
3
68
77
-9
-5
4
68
73
-5
-3
5
81
91
-10
-7
6
84
81
3
1.5
7
64
72
-8
-4
8
86
89
-3
-1.5
9
27
72
-35
-9
10
79
79
0
第一节 配对设计资料的秩和检验
平均秩依次为 (1 5) / 2 3 、(6 9) / 2 7.5 、(10 15) / 2 12.5 、(18 19) / 2 18.5 秩的正负符号与差值相同。
第二节 单个样本秩和检验
（3）求秩和并确定统计量 值 分别求出正、负差值秩次之和，即 T 226 、T 74 。
单侧检验与双侧时不同，可任取正秩和或负秩和为统计量
大排列，然后把第一个样本的 每个变量值，与第二个样本的
nn2（1个n变1 量 值n2逐）个个比变较量，值小的
于记0，相等记0.5，（大于记1），检验统计量 值是U对
逐个比n1较记分求和。
三、两样本比较的Mann-WhitneyU检验
本方法规定样本为 n1 n2，当n1 n2 时，是以平均秩
较小（ T1 < T2 ）的样本为 n1 ，并检验统计量加上0.5 。当样本 n1的每个变量值都大于样本 n2 的所有变量值
郁水平是否高于在校男生，随机抽取某医学高校五 年级男生25名，作贝克抑郁自评量表（BDI-13） 的问卷调查。贝克抑郁总分为：0、3、5、16、 25、2、0、4、0、4、9、2、2、1、14、12、 13、9、5、8、0、7、6、1、6，已知一般高校 在校男生贝克总分的总体中位数为3。试比较医学 高校即将毕业的男大学生贝克抑郁总分的水平与一 般在校男生是否相同？
5
6
7
8
9
10
强化1班 70 62 68 68 81 84 64 86 37 79
强化2班 80 86 77 73 91 81 72 89 72 79
第一节 配对设计资料的秩和检验
本例为小样本资料，对两个英语教学模式强化班模拟 四级英语考试成绩的差值作正态性检验，得
0.05<P<0.1 ，按 水准拒绝 H 0 ，接受 H1
合计 (4)
461 130 115 12 718
秩次范围 (5)
秩和
平均秩次
男生
女生
(6)
(7)＝(2)(6) (8)＝(3)(6)
1—461 231.0 53361.0
53130.0
462—591 526.5 27904.5
40540.5
592—706 649.0 31801.0
42834.0
707—718 —
三、两样本比较的Mann-WhitneyU检验
两独立样本比较还常用Mann-Whitney 检验
（Mann-Whitney test）。U 检验亦称M-W检
验。
Mann-Whitney 检验的基本思想是：
假设两总体分布相同（H 0），那么可认为两样本n1 和 n是2 从
同一总体中抽取的随机样本，将两样本数据混合后由小到
712.5 —
3562.5
T1=116629 .0
4987.5 T2=141492.0
二、等级资料的两样本比较
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：高校一年级男女大学生发生抑郁程度的总体
分布相同
H1 ：高校一年级男女大学生发生抑郁程度的总体
分布不同
➢ 2．计算检验统计量
（1）编秩 （2）求秩和
，某课题组采用贝克抑郁自评量表（BDI-13）对当 地几所高校一年级大学生进行了问卷的抽样调查。回 收有效问卷718份，问卷结果见表8-4第(1)至(3)栏 。试比较不同性别发生抑郁的程度有无差别？
结果 (1)
无 轻 中 重 合计
人数
男生
女生
(2)
(3)
231
230
53
77
49
66
5
7
n1=338 n2=380
第二节 单个样本秩和检验
一组随机样本来自正态总体，其目的 是比较该总体均数与某常数是否不同时，
可用t检验；如果是总体分布非正态或总
体分布未知的一组样本资料，要比较该总 体中位数与某数值是否不同，可选用 Wilcoxon符号秩和检验。
第二节 单个样本秩和检验
➢ 例8-2 某课题组为探讨即将毕业的男大学生抑
计算的U 很接近于 n1n2 或0，我们就有理由认为 H0
不成立。
第四节 完全随机设计多个样本资料的秩和检验
一、定量数据的多个独立样本比较 二、等级资料（或频数表资料）的多
个独立样本比较
一、定量数据的多个独立样本比较
➢ 例8-5 某课题组为探讨女大学生性格与抑郁发生的
关系，在当地几所高校各年级随机抽取不同性格（ 艾森克性格量表评定）女大学生62名进行了问卷调 查。问卷采用贝克抑郁自评量表（BDI-13），贝 克抑郁总分结果见表8-6。试比较在校女大学生不 同性格贝克抑郁总分的水平有无差别？
第八章 秩和检验
主要内容
第一节 配对设计资料的秩和检验 第二节 单个样本秩和检验 第三节 完全随机设计两样本资料的秩和检验 第四节 完全随机设计多个样本资料的秩和检验 第五节 随机区组设计的Friedman秩和检验 第六节 多个样本之间的两两比较
第一节 配对设计资料的秩和检验
非参数检验（nonparametric test）是相对Hale Waihona Puke Baidu参数检验（ parametric test）而言的。可以解决：