8第八章秩和检验概论
合集下载
医学统计学秩和检验课件课件
意义
秩和检验适用于无法直接比较数据大小或数据不符合正态分 布的情况，具有较高的实用性和广泛的应用范围。
假设与前提
假设
秩和检验的前提假设包括独立性、样本的随机性和总体分布的近似性。
前提
满足上述前提假设的情况下，秩和检验能够有效地比较各样本之间的差异。
适用范围
适用范围
秩和检验适用于多个独立样本之间的比较，如配对设计、完全随机设计等。
基于秩和检验的统计推断
通过利用秩和检验的结果进行统计推断，可以得出有关总体分布、总体参数等的推断。例 如，可以利用秩和检验的结果进行假设检验、置信区间的计算等。
秩和检验的展望
改进现有秩和检验的效能
可以通过研究现有秩和检验的效能，发现其不足之处并加以改进。例如，可以研究如何提高秩和检验对异常值、离群值的稳 健性，或者如何提高其对小样本的精确度等。
多种样本的秩和检验
除了对两样本进行秩和检验外，还可以对多个样本进行秩和检验，如Kruskal-Wallis H检 验、Jonckheere-Terpstra检验等，以便同时比较多个样本。
多因素影响的秩和检验
通过引入多个因素，可以研究它们对秩和检验结果的影响。例如，可以研究不同因素对多 个样本秩和检验结果的影响，或者研究一个因素对不同样本秩和检验结果的影响。
注意组间数据的可比性，避免由于数据尺度或单位不 同导致的误差。
THANKS
感谢观看
不适用范围
对于不符合独立性的数据，如重复测量数据、等级资料等，秩和检验可能无法得 出正确的结论。
02
秩和检验的步骤和方法
配对秩和检验
1 2
适用情况
配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机 设计的两样本均数比较。
数据特点
秩和检验适用于无法直接比较数据大小或数据不符合正态分 布的情况，具有较高的实用性和广泛的应用范围。
假设与前提
假设
秩和检验的前提假设包括独立性、样本的随机性和总体分布的近似性。
前提
满足上述前提假设的情况下，秩和检验能够有效地比较各样本之间的差异。
适用范围
适用范围
秩和检验适用于多个独立样本之间的比较，如配对设计、完全随机设计等。
基于秩和检验的统计推断
通过利用秩和检验的结果进行统计推断，可以得出有关总体分布、总体参数等的推断。例 如，可以利用秩和检验的结果进行假设检验、置信区间的计算等。
秩和检验的展望
改进现有秩和检验的效能
可以通过研究现有秩和检验的效能，发现其不足之处并加以改进。例如，可以研究如何提高秩和检验对异常值、离群值的稳 健性，或者如何提高其对小样本的精确度等。
多种样本的秩和检验
除了对两样本进行秩和检验外，还可以对多个样本进行秩和检验，如Kruskal-Wallis H检 验、Jonckheere-Terpstra检验等，以便同时比较多个样本。
多因素影响的秩和检验
通过引入多个因素，可以研究它们对秩和检验结果的影响。例如，可以研究不同因素对多 个样本秩和检验结果的影响，或者研究一个因素对不同样本秩和检验结果的影响。
注意组间数据的可比性，避免由于数据尺度或单位不 同导致的误差。
THANKS
感谢观看
不适用范围
对于不符合独立性的数据，如重复测量数据、等级资料等，秩和检验可能无法得 出正确的结论。
02
秩和检验的步骤和方法
配对秩和检验
1 2
适用情况
配对秩和检验适用于两个相关样本、完全随机 设计的两样本均数比较。
数据特点
秩和检验
表8-1 12名健康人离子交换法与蒸馏法尿汞测定值（g/L ）
编号 （1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 离子交换法 （2 ） 0.6 3.2 3.4 2.6 0.4 2.0 1.5 3.4 5.8 4.5 3.9 1.9 蒸馏法 （3 ） 0.1 2.1 2.4 3.3 0.4 5.6 2.4 3.6 3.0 5.3 2.7 1.2
3．确定检验统计量T并得出P值，判断结果：
此例n1=80>10，n2=100，n2-n1=20>10，使用正态近似法求Z值，确定P值。 又由于相持较多，计算校正的Zc值，即：
Z
7603 80 180 1 / 2 0.5 80 100 （ 180 1 ） / 12
3 j
（2）正态近似法。大样本 (n>50)
Z
| T μ T | 0.5
σT
| T n (n 1)/4 | 0.5
n (n 1)(2n 1)/24
校正公式：（当相持个数较多时）
Z
| T n(n 1) / 4 | 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
第八章 秩和检验
中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
凌莉 教授 lingli@
一、非参数检验的概念及其应用 二．配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法） 三．完全随机设计两独立样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法） 四．完全随机设计多组独立样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法，即H检验） 五、随机区组设计资料的秩和检验 （M检验）
2. 编秩并求秩和：
(1)求各级别合计数。
编号 （1 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 离子交换法 （2 ） 0.6 3.2 3.4 2.6 0.4 2.0 1.5 3.4 5.8 4.5 3.9 1.9 蒸馏法 （3 ） 0.1 2.1 2.4 3.3 0.4 5.6 2.4 3.6 3.0 5.3 2.7 1.2
3．确定检验统计量T并得出P值，判断结果：
此例n1=80>10，n2=100，n2-n1=20>10，使用正态近似法求Z值，确定P值。 又由于相持较多，计算校正的Zc值，即：
Z
7603 80 180 1 / 2 0.5 80 100 （ 180 1 ） / 12
3 j
（2）正态近似法。大样本 (n>50)
Z
| T μ T | 0.5
σT
| T n (n 1)/4 | 0.5
n (n 1)(2n 1)/24
校正公式：（当相持个数较多时）
Z
| T n(n 1) / 4 | 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
第八章 秩和检验
中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系
凌莉 教授 lingli@
一、非参数检验的概念及其应用 二．配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法） 三．完全随机设计两独立样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法） 四．完全随机设计多组独立样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法，即H检验） 五、随机区组设计资料的秩和检验 （M检验）
2. 编秩并求秩和：
(1)求各级别合计数。
医学统计学秩和检验课件课件
医学统计学秩和检验课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•秩和检验概述•秩和检验的类型与计算方法•秩和检验的数据分析步骤•秩和检验的实例分析•秩和检验的注意事项与建议•总结与展望01秩和检验概述秩和检验是一种非参数统计方法，它通过将原始数据转换为秩（即相对位置），并利用秩的分布来进行假设检验。
定义秩和检验基于这样一个原理，即在不同组别中，如果总体分布相同，则秩的平均数应该相等。
因此，通过比较各组的秩平均数，可以判断各组的分布是否存在显著差异。
原理定义与原理优点适用于小样本数据：在样本量较小时，秩和检验仍然能够有效地检验假设，不受分布形状的限制。
不受异常值影响：由于秩和检验关注的是相对位置而不是具体数值，因此即使存在异常值，也不会对检验结果产生太大影响。
缺点对数据条件要求较高：秩和检验要求数据满足独立性、正态性和方差齐性等条件，否则可能导致误判。
检验效能较低：相对于参数检验方法，秩和检验的检验效能较低，即需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
秩和检验的优缺点临床医学研究在临床医学研究中，常常需要比较不同治疗方案的效果，此时可以使用秩和检验对不同组别的疗效进行比较。
秩和检验的应用场景生物医学研究在生物医学研究中，常常需要对不同生物样本（如动物、人类等）的生理指标进行比较，此时可以使用秩和检验来分析指标的差异。
流行病学研究在流行病学研究中，需要对不同地区、不同人群的疾病发病率、患病率等进行比较，此时可以使用秩和检验来分析差异是否存在。
02秩和检验的类型与计算方法配对比较法也称为配对t检验，它是对同一研究对象进行两种不同的处理，然后比较它们的结果。
配对比较法定义适用于小样本数据，特别是无法确定总体分布或总体方差未知的情况。
适用范围首先对配对数据求差值，然后对这些差值进行t检验。
计算方法独立样本法定义01独立样本法也称为独立t检验，它是对两个不同的总体进行比较。
适用范围02适用于大样本数据，并且样本的总体分布是正态分布或近似正态分布的情况。
医学统计学秩和检验课件
确定样本量和分组
在应用秩和检验时，需要确定合适的 样本量和分组，以使结果更具有代表 性和可靠性。
统计结果的解读与报告
解读P值
秩和检验的P值是用来判断假设是否成立的 重要依据。如果P值小于显著性水平（如 0.05），则可以拒绝原假设。
报告结果
在报告秩和检验结果时，需要包括以下内容 ：样本量、分组、秩和统计量、P值、95% 置信区间等。同时还需要对结果进行解释和 说明。
案例四：多个样本比较法应用实例
总结词
多个样本比较法是将多个样本的秩和分别进行排列，然 后根据秩和顺序进行多重比较的一种秩和检验方法。
详细描述
多个样本比较法适用于需要对三个或更多个样本进行比 较的情况，例如在药物疗效研究中比较不同药物的治疗 效果。该方法可以通过一次检验同时处理多个样本，提 高统计效率，但需要注意控制假阳性率。
在生物统计学中的应用
遗传学研究
在遗传学研究中，秩和检验可用于比较不同基因或基因组在不同物种或种群之间的差异。通过对基因序列、表达 谱等数据进行统计分析，有助于揭示遗传多样性和物种演化的规律。
生物分类学
在生物分类学研究中，秩和检验可用于比较不同物种或类群之间的形态特征、生态习性等方面的差异。为生物分 类学研究和系统发生学分析提供定量方法支持。
原理
秩和检验基于这样一种思想：在大多数情况下，如果两个样本的总体分布相同， 那么它们在各个样本中的相对大小（即秩）应该大致相同。因此，如果两个样本 的秩存在显著差异，那么我们就可以认为它们的总体分布存在显著差异。
秩和检验的适用范围
适用范围
秩和检验主要用于处理等级数据，例如病人症状的轻重程度、治疗效果的好坏 等。它不适用于处理不服从正态分布的数据。
《概论》练习题参考答案
第1章练习题参考答案一、单项选择题参考答案1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.A8.D9.D二、多项选择题参考答案1.ABC2.ABC3.BD4.ABC5.ABCD6.ABC7.AD8.ABC9.ABC 10.ABC三、判断题参考答案1.×2.√3.×4.√5.×四、问答题参考答案1.什么是毛泽东思想的活的灵魂？在实践中如何把握毛泽东思想的活的灵魂？答：实事求是、群众路线、独立自主是毛泽东思想的活的灵魂。
在实践中正确把握毛泽东思想的活的灵魂。
1.实事求是（1）实事求是，就是一切从实际出发，理论联系实际，坚持在实践中检验真理和发展真理。
（2）第一，坚持实事求是，就要深入实际了解事物的本来面貌，把握事物内在必然联系，按照客观规律办事。
第二，坚持实事求是，就要清醒认识和正确把握我国基本国情。
第三，坚持实事求是，就要不断推进实践基础上的理论创新。
2.群众路线（1）群众路线，就是一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去，把党的正确主张变为群众的自觉行动。
（2）第一，坚持群众路线，就要坚持人民是推动历史发展的根本力量。
第二，坚持群众路线，就要坚持全心全意为人民服务的根本宗旨。
第三，坚持群众路线，就要保持党同人民群众的血肉联系。
3.独立自主（1）独立自主，就是坚持独立思考，走自己的路，就是坚定不移地维护民族独立、捍卫国家主权，把立足点放在依靠自己力量的基础上，同时积极争取外援，开展国际经济文化交流，学习外国一切对我们有益的先进事物。
（2）第一，坚持独立自主，就要坚持中国的事情必须由中国人民自己处理。
第二，坚持独立自主，就要坚持独立自主的和平外交政策，坚定不移走和平发展道路。
第2章练习题参考答案一、单项选择题参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.A7.C8. B9.A 10.B二、多项选择题参考答案1.ABD2.AD3.BCD4.ABCD5.AD6.ACD7.ABC8.ABD9.BD 10.ABCD三、判断题参考答案1.×2. ×3.√4.√5. √四、问答题参考答案1.新民主主义革命的总路线是什么？如何理解它？答：新民主主义革命的总路线是无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。
《医学秩和检验》PPT课件
(1 8)2 (22)4 (101 3)/1 2
C1(t3 j tj)1807410.887866
(N3N) 65450424
u c uC 3 .36 / 0 6 .89 7 3 .6 56 9 u 0 6 .01 1
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
1012.5
好转 184
44
无效 47
35
25
253 184~436 310.0 57040.0 13640
7750
4
86 437~522 479.5 22536.5 16782.5 1918
合计 382 101
39
522
93270.0 32531.5 10701.5
h
26
多组等级比较的检验假设
H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
复 方 II
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) (8)=(2)(7) (9) =(3)(7) (10)=(4)(7)
控制 36
4
显 效 115
18
1
41
1~41 21.0
756.0
84
21
9
142 42~183 112.5 12937.5 2025
11
85
3
124
12
医学统计学秩和检验课件课件
02
它利用数据排序后的秩次（即数 据在排序后的位置）代替原始数 据，通过比较不同组别间秩次的 平均值来推断各组之间的差异。
适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
可用于处理等级数据 、有序分类数据和无 序分类数据。
适用于小样本或样本 量不均衡的情况。
特点
01
秩和检验不受总体分布 限制，具有较好的稳健 性。
秩和检验无法处理含有缺失值的数 据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理或剔除。
使用注意事项
选择合适的检验方法
在应用秩和检验时，需要根据数据的实际情况选择合适的检验方 法，如配对比较、独立样本或等级数据等。
注意数据的异常值和离群点
在应用秩和检验前，需要关注数据中的异常值和离群点，并进行适 当的处理。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
描述性统计
对数据进行描述性统计分 析，如均值、中位数、标 准差等，以了解数据的基 本特征。
秩和检验实施
根据数据类型和检验目的 选择适当的秩和检验方法 ，如Wilcoxon秩和检验或 Mann-Whitney U检验。
结果解释与结论
结果解释
根据秩和检验的结果，解释数据间的差异是否有统计学显著性。
考虑数据的分布情况
在应用秩和检验时，需要考虑数据的分布情况，如果数据不符合正 态分布，可能需要采用其他统计方法。
05
秩和检验的实例分析
实例选择与数据收集
实例选择
选择一组实际的临床数据或公共卫生数据，数据应具有代表性且符合正态分布 。
数据收集
确保数据来源可靠，收集过程严谨，避免数据误差和偏倚。
实例分析过程
03
它利用数据排序后的秩次（即数 据在排序后的位置）代替原始数 据，通过比较不同组别间秩次的 平均值来推断各组之间的差异。
适用范围
适用于总体分布不明 确或不符合正态分布 的情况。
可用于处理等级数据 、有序分类数据和无 序分类数据。
适用于小样本或样本 量不均衡的情况。
特点
01
秩和检验不受总体分布 限制，具有较好的稳健 性。
秩和检验无法处理含有缺失值的数 据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理或剔除。
使用注意事项
选择合适的检验方法
在应用秩和检验时，需要根据数据的实际情况选择合适的检验方 法，如配对比较、独立样本或等级数据等。
注意数据的异常值和离群点
在应用秩和检验前，需要关注数据中的异常值和离群点，并进行适 当的处理。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
描述性统计
对数据进行描述性统计分 析，如均值、中位数、标 准差等，以了解数据的基 本特征。
秩和检验实施
根据数据类型和检验目的 选择适当的秩和检验方法 ，如Wilcoxon秩和检验或 Mann-Whitney U检验。
结果解释与结论
结果解释
根据秩和检验的结果，解释数据间的差异是否有统计学显著性。
考虑数据的分布情况
在应用秩和检验时，需要考虑数据的分布情况，如果数据不符合正 态分布，可能需要采用其他统计方法。
05
秩和检验的实例分析
实例选择与数据收集
实例选择
选择一组实际的临床数据或公共卫生数据，数据应具有代表性且符合正态分布 。
数据收集
确保数据来源可靠，收集过程严谨，避免数据误差和偏倚。
实例分析过程
03
医学统计学秩和检验课件
原理
秩和检验基于以下原理：对于来自同一总体的两个样本，它 们的样本分布形状应该相同；如果来自不同总体的两个样本 ，它们的样本分布形状应该有显著差异。
秩和检验的优缺点
优点
秩和检验不依赖于数据的分布假设，因此它比参数统计方法更具有稳健性； 同时，秩和检验可以处理各种类型的数据，包括定性和定量数据。
缺点
场景3
在社会科学研究中，对于一些评价社会现象的指标，如幸福感、生活质量等，秩和检验可 以用来比较不同地区或不同群体之间的差异。
02
秩和检验的类型与方法
配对比较法
01 02
定义
配对比较法也称为配对t检验，它是在医学研究中经常使用的一种统计 方法。这种方法主要用于分析两组配对的样本，以评估它们之间的平 均值是否存在显著差异。
适用范围
配对比较法适用于分析两种相关样本间的关系，例如同一组患者在治 疗前后的血压或血糖水平的变化。
03
步骤
首先，将两组配对的样本数据按大小进行排序，并赋予秩次；然后，
计算每组的平均秩次，并使用t检验来比较两组的平均秩次是否存在显
著差异。
独立样本法
定义
独立样本法也称为独立t检验，它是在医学研究中常用的 另一种统计方法。这种方法主要用于比较两个独立的样 本，以评估它们的平均值是否存在显著差异。
其他秩和统计量及其分布
Mann-Whitne…
也称为U统计量，用于比较两个独立样本的总体中 位数是否相同。
Jonckheere-…
也称为Z统计量，用于比较两个或更多有序样本的 总体中位数是否相同。
分布
Mann-Whitney U统计量服从于正态分布，其均 值和方差与Wilcoxon秩和统计量相同。
选择研究对象
秩和检验基于以下原理：对于来自同一总体的两个样本，它 们的样本分布形状应该相同；如果来自不同总体的两个样本 ，它们的样本分布形状应该有显著差异。
秩和检验的优缺点
优点
秩和检验不依赖于数据的分布假设，因此它比参数统计方法更具有稳健性； 同时，秩和检验可以处理各种类型的数据，包括定性和定量数据。
缺点
场景3
在社会科学研究中，对于一些评价社会现象的指标，如幸福感、生活质量等，秩和检验可 以用来比较不同地区或不同群体之间的差异。
02
秩和检验的类型与方法
配对比较法
01 02
定义
配对比较法也称为配对t检验，它是在医学研究中经常使用的一种统计 方法。这种方法主要用于分析两组配对的样本，以评估它们之间的平 均值是否存在显著差异。
适用范围
配对比较法适用于分析两种相关样本间的关系，例如同一组患者在治 疗前后的血压或血糖水平的变化。
03
步骤
首先，将两组配对的样本数据按大小进行排序，并赋予秩次；然后，
计算每组的平均秩次，并使用t检验来比较两组的平均秩次是否存在显
著差异。
独立样本法
定义
独立样本法也称为独立t检验，它是在医学研究中常用的 另一种统计方法。这种方法主要用于比较两个独立的样 本，以评估它们的平均值是否存在显著差异。
其他秩和统计量及其分布
Mann-Whitne…
也称为U统计量，用于比较两个独立样本的总体中 位数是否相同。
Jonckheere-…
也称为Z统计量，用于比较两个或更多有序样本的 总体中位数是否相同。
分布
Mann-Whitney U统计量服从于正态分布，其均 值和方差与Wilcoxon秩和统计量相同。
选择研究对象
医学统计学第八章-t检验
随机数：494 567
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
第八章秩和检验
(T+) (T-)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
生物统计学第八章__t检验
式中， 为每对数据的差值， 为差值的样本均数， 式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd 为差值的标准差， Sd 为差值样本均数的标准误，n 为 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误，
对子数。 对子数。
26
例8-2
为比较两种方法对乳酸饮料
中脂肪含量测定结果是否不同， 中脂肪含量测定结果是否不同，某人 随机抽取了10份乳酸饮料制品， 随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别 10份乳酸饮料制品 用脂肪酸水解法和哥特里－ 用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测 定其结果如表8 定其结果如表 8-1 第 (1)~(3) 栏 。 问两 )~(3 法测定结果是否不同？ 法测定结果是否不同？
ν
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
单侧 双侧
0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
9
2 t界值表：详见附表 ，可反映 分布曲 界值表： 界值表 详见附表2，可反映t分布曲 线下的面积。 线下的面积。 单侧概率或单尾概率： 表示； 单侧概率或单尾概率：用 tα,ν 表示； 双侧概率或双尾概率： 表示。 双侧概率或双尾概率：用 tα /2,ν 表示。
10
-t
0
t
附表2
自由度
t 界值表
7
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν=5
Sd 为差值的标准差， Sd 为差值样本均数的标准误，n 为 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误，
对子数。 对子数。
26
例8-2
为比较两种方法对乳酸饮料
中脂肪含量测定结果是否不同， 中脂肪含量测定结果是否不同，某人 随机抽取了10份乳酸饮料制品， 随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别 10份乳酸饮料制品 用脂肪酸水解法和哥特里－ 用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测 定其结果如表8 定其结果如表 8-1 第 (1)~(3) 栏 。 问两 )~(3 法测定结果是否不同？ 法测定结果是否不同？
ν
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
单侧 双侧
0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
9
2 t界值表：详见附表 ，可反映 分布曲 界值表： 界值表 详见附表2，可反映t分布曲 线下的面积。 线下的面积。 单侧概率或单尾概率： 表示； 单侧概率或单尾概率：用 tα,ν 表示； 双侧概率或双尾概率： 表示。 双侧概率或双尾概率：用 tα /2,ν 表示。
10
-t
0
t
附表2
自由度
t 界值表
7
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν=5
《秩和检验》课件
学差异。
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
第八章秩和检验
1.00
SPSS统计软件
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
Ranks N VAR00002 - VAR00001 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
Test Statisticsb VAR00002 VAR00001 -1.913a .056
2 9 1 12
Mean Rank 5.75 6.06
Sum of Ranks 11.50 54.50
10 — 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10 — — — — 4.5 4.5 4.5 4.5
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
SPSS统计软件
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
Ranks N VAR00002 - VAR00001 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
Test Statisticsb VAR00002 VAR00001 -1.913a .056
2 9 1 12
Mean Rank 5.75 6.06
Sum of Ranks 11.50 54.50
10 — 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10 — — — — 4.5 4.5 4.5 4.5
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
统计学重点
安徽医科大学2010级研究生进修班卫生统计学考试题型：1．名词解释（10个，20分）2．填空题（20空，20分）3．选择题（20个，20分）4．问答（5题）和计算题（2个），总计40分。
第一章绪论1.样本：就是从总体中随机抽取部分观察单位，其实测值的集合。
2.定量资料：也称为数值变量，其变量值是定量的，所获资料为计量资料。
即对每一个观察对象用定量的方法测定某项指标量的大小。
有度量衡单位。
3.定性资料：将观察单位按某种属性或类别分组，然后清点数目所得各组的观察单位数。
4.等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度分组，然后清点各组数目，但所分各组之间有等级顺序。
5.抽样误差：由于抽样原因造成的样本指标与总体参数及样本指标与样本指标之间的差异。
是抽样造成的，是不可避免的，是可以控制的。
6.小概率事件：P≤0.05或P≤0.01的事件称为“小概率事件”。
7.小概率原理：当P≤0.05时表明在一次观察或实验中该事件发生的可能性很小，可以看作很可能不发生。
8.医学统计工作的步骤有：设计搜集资料整理资料分析资料。
第二章 定性资料的统计描述1. 频数分布表的制作步骤及其用处？答：步骤：（1） 求全距：（极差）R=29.64-7.42=22.22（2） 定组段数与组距 ： 8～15个组段，组距i=全距/组段数（3） 划组段：以一个稍小于或等于最小值的整数作为第一个组段的起点数据。
下限：每个组段的起点(最小值) 。
上限：每个组段的终点(近似最大值）。
注：最后一个组段应同时写出上限和下限来。
（4） 绘制整理表 “下限≤x ＜上限”注：各组段的频数之和应等于总的观察例数。
用途：1）揭示频数分布的分布特征和分布类型。
文献中常将频数表 作为陈述资料的形式。
2）便于进一步计算统计指标和进行统计分析处理。
3）便于发现某些特大或特小的可疑值。
2. 反映集中趋势和离散趋势的几个指标。
描述集中趋势的统计指标： 算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母µ表示，样本均数用拉丁字母 表示。
秩和检验综合概述PPT(42张)
12
1.00000
T 分布
T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对 称，向两侧逐渐减少。当H0 成立时，从总体随机 抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率 最大，而T值远离均数的概率较小。随着n增大， T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方 差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>25时，T分布较好的 近似正态分布。
差值d
秩次
（1） （2） （3） （4）=（2）－（3）
（5）
1
6.0 4.2
2
4.8 5.5
3
4.5 6.3
4
3.4 3.8
5
7.0 4.4
6
3.8 4.0
7
6.0 5.9
8
3.5 8.0
9
4.3 5.0
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
16
成组设计两样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽 查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白 (g/L)见表7-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有 无差别？ 1．建立检验假设，确定检验水准 H0: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同 H1: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同 α=0.05
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
1.00000
T 分布
T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对 称，向两侧逐渐减少。当H0 成立时，从总体随机 抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率 最大，而T值远离均数的概率较小。随着n增大， T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方 差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>25时，T分布较好的 近似正态分布。
差值d
秩次
（1） （2） （3） （4）=（2）－（3）
（5）
1
6.0 4.2
2
4.8 5.5
3
4.5 6.3
4
3.4 3.8
5
7.0 4.4
6
3.8 4.0
7
6.0 5.9
8
3.5 8.0
9
4.3 5.0
1.8
6.5
-0.7
-4.5
-1.8
-6.5
-0.4
-3
2.6
8
-0.2
-2
0.1
1
-4.5
-9
16
成组设计两样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
例7.3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽 查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白 (g/L)见表7-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有 无差别？ 1．建立检验假设，确定检验水准 H0: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同 H1: 肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同 α=0.05
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d= (2)-3
(3) -3 0 2 13 22 -1 -3 1 -3 1 6 -1 -1 -2 11 9 10 6 2 5 -3 4 3 -2 3
秩次
(4) -12.5
— 7.5 23 24 -3 -12.5
3 -12.5
3 18.5
-3 -3 -7.5 22 20 21 18.5 7.5 17 -12.5 16 12.5 -7.5 12.5
（2）求秩和并确定统计量 值
正、负差值秩次之和分别以 、 表示， 及
之和等于
，即
… T 之和T，_
T
n 此T式_可验算 ，
和 n其(的n和计为1算) 是/ 2否，算无误。
取T双侧检1.5验。时，T取_绝对4值3.较5小的秩和为4统5计量n(n，本1)例/ 2 9(9 1) / 2
（1）总体分布不确定 （2）不能或未加精确测量资料，如等级资料 （3）一端或两端无确定数值的资料 （4）分布呈非正态而又无适当的数据转换方法等假设检验
问题
第一节 配对设计资料的秩和检验
Wilcoxon符号秩检验用于配对设计样本差值的 中位数和0的比较，目的是推断配对样本差值的总 体中位数是否和0有差别，即推断配对资料的两个 相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。
郁水平是否高于在校男生，随机抽取某医学高校五 年级男生25名，作贝克抑郁自评量表（BDI-13） 的问卷调查。贝克抑郁总分为：0、3、5、16、 25、2、0、4、0、4、9、2、2、1、14、12、 13、9、5、8、0、7、6、1、6，已知一般高校 在校男生贝克总分的总体中位数为3。试比较医学 高校即将毕业的男大学生贝克抑郁总分的水平与一 般在校男生是否相同？
第二节 单个样本秩和检验
表8-2 25名高校将毕业的男大学生抑郁贝克总分与3比较
样本号
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
贝克总分
(2) 0 3 5 16 25 2 0 4 0 4 9 2 2 1 14 12 13 9 5 8 0 7 6 1 6
第八章 秩和检验
主要内容
第一节 配对设计资料的秩和检验 第二节 单个样本秩和检验 第三节 完全随机设计两样本资料的秩和检验 第四节 完全随机设计多个样本资料的秩和检验 第五节 随机区组设计的Friedman秩和检验 第六节 多个样本之间的两两比较
第一节 配对设计资料的秩和检验
非参数检验（nonparametric test）是相对与参数检验（ parametric test）而言的。可以解决：
5
6
7
8
9
10
强化1班 70 62 68 68 81 84 64 86 37 79
强化2班 80 86 77 73 91 81 72 89 72 79
第一节 配对设计资料的秩和检验
本例为小样本资料，对两个英语教学模式强化班模拟 四级英语考试成绩的差值作正态性检验，得
0.05<P<0.1 ，按 水准拒绝 H 0 ，接受 H1
，即资料不符合正态分布，不满足配对t 检验的条件，作
为非正态分布资料，现用Wilcoxon符号秩检验。
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：差值的总体中位数 Md
H1 ：Md 0
第一节 配对设计资料的秩和检验
➢ 2.计算检验统计量
（1）编秩
表8-1 不同英语教学模式强化班的模拟四级英语考试成绩比较
一般在校男生相同，即 Md 0
H1 ：医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与
一般在校男生不同，即 Md 0
第二节 单个样本秩和检验
➢ 2．计算检验统计量
（1）求差值：d x1 M 0 ，见表8-2第（3）栏。
（2）编秩
除去差值为0的2号样，余下的为有效对子数 n 24；
按差值的绝对值从小到大编秩，表8-2第（4）栏差值的 绝对值有5个1、4个2、6个3、2个6，需要取平均 秩，
第二节 单个样本秩和检验
一组随机样本来自正态总体，其目的 是比较该总体均数与某常数是否不同时，
可用t检验；如果是总体分布非正态或总
体分布未知的一组样本资料，要比较该总 体中位数与某数值是否不同，可选用 Wilcoxon符号秩和检验。
第二节 单个样本秩和检验
➢ 例8-2 某课题组为探讨即将毕业的男大学生抑
配对号
强化1班 强化2班
差值 d
秩次
(1)
(2)
(3)
(4)=(2)-(3)
(5)
1
70
80
-10
-6
2
62
86
-24
-8
3
68
77
-9
-5
4
68
73
-5
-3
5
81
91
-10
-7
6
84
81
3
1.5
7
64
72
-8
-4
8
86
89
-3
-1.5
9
27
72
-35
-9
10
79
79
0
第一节 配对设计资料的秩和检验
平均秩依次为 (1 5) / 2 3 、(6 9) / 2 7.5 、(10 15) / 2 12.5 、(18 19) / 2 18.5 秩的正负符号与差值相同。
第二节 单个样本秩和检验
（3）求秩和并确定统计量 值 分别求出正、负差值秩次之和，即 T 226 、T 74 。
➢ 34.确5定 值并推断T 结论T _
T
T 1.5
P
第一节 配对设计资料的秩和检验
符号秩检验若用于配对的等级资料，则先把 等级从弱到强转换成秩（1,2,3,…）；然后求各 对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余
下的有效对子数为n ；最后按n 个差值编正秩与
负秩，分别计算正秩和与负秩和。对于等级资料 ，因相同秩多，最好用大样本。
第二节 单个样本秩和检验
计算样本资料25例贝克抑郁总分与已知总体贝克抑 郁总分中位数 的差值并进行正态性检验，得 ，按 水准
拒绝 ，差值不符合正态分布，即例8-2资料不满足t检验
关于样本来自正态分布总体的条件，宜用Wilcoxon符 号秩检验。
➢ 1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 ：医学高校即将毕业的男生贝克抑郁总分水平与
第一节 配对设计资料的秩和检验
➢ 例8-1 某大学进行英语教学模式探讨，将20名大学生
按性别、英语初试成绩配成10对，然后随机分配每对学 生到两个英语教学模式强化班进行强化训练，训练一个月 后这10对大学生的模拟四级英语考试成绩如下所示。请 问参加不同英语教学模式强化班的效果有无差别？
编号
1
2
3
4